考慮空化效應的齒面溝槽織構潤滑性能CFD分析*

仁青多吉 朱佩元 常雪峰 林秉敬 舒霞云

(1.精密驅動與傳動福建省高等學校重點實驗室(廈門理工學院) 福建廈門 361024；2.集美大學海洋裝備與機械工程學院 福建廈門 361021)

表面織構在降磨減摩方面具備巨大的潛力，近30年來已成為摩擦學領域的研究熱點。齒輪作為通用性傳動零件，其自身可靠性、穩定性對機械系統的整體性能至關重要。齒輪工作過程中的高可靠與穩定性與潤滑密不可分，為實現更好的齒面潤滑性能及減摩效果，提高齒輪抗膠合和抗磨損能力，齒面織構的潤滑及作用效果一直以來都備受關注。通常情況下，表面織構主要是以降低摩擦力、附著力以及磨損為目的，相關機制包括儲存潤滑油、捕獲磨屑磨粒以及提供額外的流體動壓力[1-3]等，特別是對于邊界或混合潤滑條件下的接觸表面作用效果最為顯著[4-5]。

目前的齒面織構理論研究多以圍繞構建潤滑模型的方式展開工作。劉江[6]基于ADINA軟件開展了齒輪等效模型的仿真研究，考慮了彈性變形的影響，利用CFD-FSI方法對常用工況下光滑及多種凹槽微織構表面承載能力、油膜厚度等進行了分析。陳奇等人[7]利用基于分形理論的齒輪接觸應力計算方法討論了齒面粗糙度參數等對齒輪接觸強度的影響，發現齒面粗糙度存在一個使齒面接觸強度顯著改善的最優值，合理設計齒輪表面形貌能獲得更好的齒面接觸強度。HAN等[8-9]進一步對齒面粗糙度進行建模，發現較好的齒面組織結構有助于提高嚙合質量。孫能[10]建立了面齒輪點接觸等溫彈流潤滑模型并加入熱效應的影響，研究了微凹坑不同參數對面齒輪彈流潤滑的影響，發現輪齒表面微凹坑形貌參數合理的情況下，可以降低齒面的溫升。李浩[11]建立了齒面分形織構三維模型，并通過CFD方法進行數值求解，分析了分形織構的動壓潤滑特性，發現由于分形織構具有不同尺寸的凹坑設計，使其動壓效果相互疊加，從而能夠提升油膜的流體壓力，具有減小摩擦、提升齒面潤滑的效果。徐勁力等[12]、余千[13]建立簡化齒對接觸二維平面-平面潤滑模型，利用Fluent軟件分析各種形狀的微凹坑參數變化時油膜承載力和壁面摩擦力的變化規律；通過對考慮空化與不考慮空化模型的求解結果綜合比較發現，若不考慮空化效應，寬度160 μm、深度4.5 μm的方形凹坑和梯形凹坑具有相近的齒面潤滑性能改善效果；考慮空化效應時，則方形凹坑能獲得更大的油膜承載力。

綜上所述，國內外研究學者對齒面織構的潤滑性能進行了大量工作，但系統對齒面織構參數設計方面的相關研究尚不全面，尤其是對未考慮和考慮空化效應的模型的潤滑性能對比以及影響程度等情況。因此，本文作者建立漸開線圓柱直齒輪等效模型，取接觸單元得到溝槽織構CFD二維仿真模型，利用Fluent軟件求解，通過對未考慮空化效應與考慮空化效應2種仿真模型分別進行求解，以求獲得不同溝槽尺寸參數(寬度、深度)以及卷吸速度對模型流體域上壁面潤滑性能參數的影響規律。

1 計算模型

1.1 模型等效

漸開線圓柱直齒輪的嚙合原理如圖1(a)所示[14]，圖中O1、O2分別為兩齒輪的軸心，r1、r2為節圓半徑，α′為嚙合角。當輪齒在點K嚙合時，根據漸開線齒輪的性質，2個當量圓柱的中心分別在點N1和N2，s表示嚙合點K至節點的距離，R1、R2分別為兩圓柱滾子半徑。若考慮到輪齒每個嚙合循環所需的時間遠遠大于潤滑油流經Hertz接觸區的時間，對于齒輪的潤滑計算就可以按照準穩定狀態來處理，也就是說輪齒沿嚙合線上任一個接觸點的潤滑情況可以用2個當量圓柱的接觸情況來模擬[14-16]。圖1(b)所示為溝槽織構圓柱滾子參數化模型，小滾子表面選擇垂直于運動方向的溝槽織構排布方式[17]，沿柱面周期性均勻分布，將小滾子沿截面展開后可得到長為πD、寬為B的矩形平面區域；圖1(c)所示為截取的單個溝槽織構區域，其中溝槽的單個周期長度為T，旋轉陣列角度為θ0。

圖1 漸開線圓柱直齒輪嚙合示意(a)、溝槽織構圓柱滾子參數化模型(b)及溝槽織構單元(c)

1.2 齒面溝槽織構CFD模型

(1)控制方程

忽略潤滑油溫度變化對溝槽織構潤滑特性的影響，考慮流體慣性的作用，采用基于Navier-Stokes(N-S)方程的計算流體力學(CFD)方法來描述二維溝槽內的潤滑油流動，其沿x、y方向的控制方程[18]分別為

(1)

(2)

式中：x、y為坐標向量；u、v分別為沿x、y方向的速度；ρ為潤滑劑密度，kg/m3；η為潤滑劑動力黏度，Pa·s；p為油膜壓力，MPa。

描述流體穩態流動的連續性方程為

(3)

(2)物理模型

表面織構的研究尺寸一般處于微米級，而摩擦副尺寸一般為毫米級，各織構單元的油膜壓力呈現均勻分布的變化規律。為更加直觀地表達溝槽織構圓柱滾子間的潤滑情況，文中僅考慮單個周期的溝槽和二維情況，選取單元溝槽織構進行仿真求解。建立的等腰梯形截面的溝槽織構幾何模型如圖2所示。其中，T為單元溝槽模型的周期長度；h0為剛性平面與圓柱滾子的最小油膜厚度，對于閉式浸油或噴油潤滑的齒輪，最小油膜厚度h0一般為0.5～0.9 μm[19]，仿真設置取最小油膜厚度h0=1 μm；H為溝槽織構深度；W為溝槽織構寬度；θ為梯形溝槽的傾斜角，文中仿真固定傾斜角θ=120°；R為當量曲率半徑，其值設置為8.571 4 mm。

圖2 溝槽CFD模型

2 模型設置

2.1 模型設計參數

對于齒輪等非共形接觸副而言，其接觸區域的接觸面積相當小，此時，溝槽織構設計尺寸(溝槽寬度、深度等)將會受到限制，很難確保溝槽織構寬度是否小于接觸區域尺寸。溝槽寬度過大則會造成潤滑劑逃逸現象，削弱動壓潤滑機制，進而可能會使得接觸區域因缺油而導致磨損加劇；溝槽深度過大接觸區域可能難以獲得高流體動壓力，進而影響彈性流體動力潤滑效果[20-21]。文中取20、30、50、80和110 μm作為溝槽寬度W的設計值，溝槽區域面積占比率設置固定值為20%；取0.5、1、2、4、6、8和10 μm作為溝槽深度H的設計值。

采用量綱一化處理可以減少獨立變量的個數，進而減少理論仿真的工作量，而且參數的量綱一化還便于仿真結果的顯示，不受單位的限制可增加結果的通用性。因此，定義以下量綱一化參數：

W*=W/W0,H*=H/h0,U*=U/U0

(4)

式中：W0為參考溝槽寬度，取W0=20 μm；U0為參考卷吸速度，取U0=0.2 m/s。

保持幾何模型中最小油膜厚度h0的值不變，改變量綱一化參數W*、H*以及U*的值來分析和研究溝槽織構的摩擦性能，取值分別為W*=1、1.5、2.5、4、5.5；H*=0.5、1、2、4、6、8、10；U*=1、1.73、2.25、3.455、5。

2.2 模型求解設置

2.2.1 網格劃分及邊界條件

對于二維問題，只需要確定網格形狀、邊界層設置以及網格尺寸等問題，即可完成對模型的網格劃分工作。文中直接在ANSYS Meshing模塊進行網格劃分，全部采用三角形非結構化網格，提升收斂性，節省計算量；設置邊界層3層，生長率為1.2，第一層網格高度0.000 1 mm，線節點尺寸同樣設置為0.000 1 mm。邊界命名在劃分網格后直接在Meshing中進行設置。

流體域設置周期進出口邊界periodic inlet、periodic outlet，其目的主要是為模擬微溝槽沿x方向的周期分布，可視為無限長的流體區域。溝槽周期單元模型上壁面為半徑為R的弧形壁面，設置為無滑移旋轉移動壁面wall_s，繞定點(0，R+h0)以角速度ω進行旋轉；下壁面為周期長度為T的水平壁面，設置為無滑移水平移動壁面wall_x，線速度為u2。文中將卷吸速度設為工況參數用于模擬2個圓柱滾子實際工作情況，其速度值與2個圓柱滾子實際轉速的關系，可根據公式(4)、(5)聯立計算得到。

(5)

(6)

式中：s為滾滑比；v為接觸表面的相對滑動速度；u為卷吸速度，文中設置卷吸速度為定值0.691 m/s；u1、u2為上、下壁面的線速度。

2.2.2 仿真參數

未考慮和考慮空化效應的模型，其仿真參數的設置對比如表1所示。潤滑介質均選擇常用工程油fuel-oil-liquid，密度以及動力黏度值參考惠克L-CKC 68中負荷齒輪油進行設置，其中密度ρ設置為850 kg/m3，動力黏度η設置為0.057 97 Pa·s。空化模型選用Schnerr & Sauer模型，并對其空化壓力、液體體積空泡個數等進行設計：空化壓力與環境壓力的差值為72 139.79 Pa[22-23]，其值大小與模型周期長度有關，空泡個數取默認值。

表1 未考慮空化與考慮空化求解設置對比

3 結果與分析

(7)

量綱一油膜承載力與量綱一壁面摩擦力的比值，即為動壓性能參數f，其中f值與摩擦因數值的倒數相等。顯然，f值越大，溝槽織構的動壓性能越好。

(8)

3.1 流體分布規律

選擇無織構模型(參數H*=0，W*=0)和溝槽織構參數H*=1，W*=1的模型，分析微溝槽表面和光滑表面的流體分布規律。經CFD-Post和Matlab軟件后處理得到未考慮和考慮空化效應的油膜壓力云圖及壓力分布曲線，如圖3所示。

圖3 未考慮和考慮空化效應時無織構(W*=0,H*=0)與溝槽織構(W*=1,H*=1)模型油膜壓力云圖及壓力分布曲線

未考慮空化效應時，由于無織構模型(H*=0，W*=0)的上壁面為圓弧狀、下壁面為水平面，本身就具備收斂間隙，此時求解得到的油膜壓力呈現正負壓對稱分布且正負壓峰值發生在靠近模型進口與出口處，呈現先收斂后發散的流體分布規律。引入微溝槽后(模型H*=1，W*=1)，在未考慮空化效應時油膜正負壓峰值向中心偏移，中心接觸區域油膜壓力增大，模型進出口處的油膜壓力反而有所降低；流體域分成4個區間：收斂-發散-收斂-發散區，第一個收斂區峰值發生在模型入口狹縫處，經過狹縫后流體開始發散，第一個發散區峰值和第二個收斂區峰值分別位于溝槽區域入口和出口處，第二個發散區峰值則發生在模型出口狹縫處，流體介質最終從狹縫流出。

考慮空化效應時，流體分布規律再次發生變化。此時，無織構模型(H*=0，W*=0)的油膜壓力分布不再反對稱，其正壓區壓力分布模式及增長趨勢與未考慮空化效應時相差不大，但經過負壓區時逐漸降低并穩定于某一壓力值后不再減小，負壓區油膜壓力峰值被削平，壓力值在0以下，該壓力值即為空化壓力。同樣，在考慮空化效應時，H*=1、W*=1溝槽織構模型上壁面負壓區同樣被削平，但由于加入溝槽織構后，流體域分布規律更為復雜，空化效應發生后其油膜分布曲線并不能與原來的壓力曲線重合，而是會高于或者低于空化前壓力值。油膜正壓區峰值分別發生在模型進口與溝槽區域出口處，并且其壓力值相對于未考慮空化效應時都有所提升，其他區域壓力值變化不大。

3.2 溝槽深度的影響

3.2.1 對油膜承載力的影響

圖4給出了求解35組溝槽織構CFD仿真模型得到的隨溝槽深度變化時的正壓區流體域平均量綱一油膜承載力。

圖4 不同溝槽深度下量綱一油膜承載力隨溝槽寬度變化

3.2.2 對氣化體積率的影響

圖5所示為W*=1.5、u*=3.455溝槽模型在不同溝槽深度下流體域的空化氣相圖。可以看出，溝槽深度的大小對空化效應的強弱有明顯影響：當H*≤4時，空穴區域隨溝槽深度的增加而增加，氣體體積分數>90%的區域迅速增加，且空化區域約占溝槽寬度的1/2，空化作用較強；當H*>4時，空穴區域不再增加，反而從中部向內凹陷，且凹陷程度隨溝槽深度增加逐漸增強，可能原因是溝槽深度達到一定值時，由于溝槽深度太深時內部擠滿潤滑油，在壁面速度的牽引下，空穴在潤滑油流動中逐漸潰滅，進而導致空化效應減弱。

圖5 不同溝槽深度下的空化氣相圖(W*=1.5)

3.2.3 動壓性能

為更加直觀地反映溝槽深度對模型潤滑性能的影響，通過數據處理得到了圖6所示的未考慮和考慮空化效應W*=1.5、u*=3.455模型在不同溝槽深度H*下的量綱一油膜承載力、壁面摩擦力曲線以及動壓性能參數柱狀分布。

圖6 未考慮和考慮空化效應時溝槽深度對動壓性能的影響(W*=1，u*=3.455)

3.3 溝槽寬度的影響

3.3.1 對油膜承載力的影響

圖7給出了求解35組溝槽織構CFD仿真模型得到的隨溝槽寬度變化時的正壓區流體域平均量綱一油膜承載力曲線。

圖7 不同溝槽寬度下量綱一油膜承載力隨溝槽深度變化

未考慮空化效應時，隨溝槽寬度W*的增大，各溝槽深度H*下的油膜承載力Fy*均逐漸增大，如圖7(a)所示，基本具有相同的變化趨勢及數值，均在W*=5.5時取得極大值。

3.3.2 對氣化體積率的影響

選擇H*=2、u*=3.455，對不同溝槽寬度的模型的流體域氣相變化進行了分析，結果如圖8所示。可以看到，在溝槽寬度較小時，氣相體積分數大于90%的區域面積較大，約占溝槽寬度的1/2或以上；而隨溝槽寬度的增加，空化效應逐漸減弱，且氣相體積分數較高的區域主要集中在溝槽區域入口處，延展性變弱。

圖8 不同溝槽寬度下的空化氣相圖(H*=2，u*=3.455)

3.3.3 對動壓性能的影響

為更加直觀地反映溝槽深度對模型潤滑性能的影響，通過數據處理得到未考慮和考慮空化效應時，H*=2、u*=3.455模型在不同溝槽寬度W*下的量綱一油膜承載力、壁面摩擦力曲線以及動壓性能參數柱狀分布，如圖9所示。

圖9 未考慮和考慮空化效應時溝槽寬度對動壓性能的影響(H*=2，u*=3.455)

3.4 卷吸速度的影響

3.4.1 對氣化體積率的影響

W*=1、H*=4模型在不同卷吸速度下流體域空化氣相圖如圖10所示。不同顏色代表空氣的體積分數的大小，其中紅色部分為空氣體積分數最大的區域(氣體體積分數>90%)。可以看出，U*<3.455時，隨卷吸速度增加，空穴區域迅速增大。在較低速度時(U*=1)，氣體體積率較小，剛開始形成空穴；在速度U*=3.455、5時，空穴區域范圍變化不太大，并沿著潤滑油流動方向向前延伸，產生的氣泡在流動中逐漸潰滅。可見，卷吸速度過小時空化效應可能無法產生，而在卷吸速度增大到一定值后，空化區域的增長速度開始減緩。

圖10 不同卷吸速度下的空化氣相圖(W*=1，H*=4)

3.4.2 動壓性能的影響

圖11示出了未考慮和考慮空化效應時W*=1、H*=4模型在不同卷吸速度下的油膜承載力、壁面摩擦力及相對應的動壓性能參數。

圖11 未考慮和考慮空化效應時卷吸速度對動壓性能的影響

4 結論

(1)溝槽織構的存在改變了流體域油膜壓力分布狀態，考慮空化效應后油膜壓力分布則不再反對稱，其負壓區被削平，并且由于加入溝槽織構后，流體域分布規律更為復雜，油膜壓力分布曲線與未考慮空化效應的壓力曲線并不重合，而是會高于或者低于未考慮空化效應的壓力值。

(2)在溝槽深度與寬度較小時(H*≤2，W*≤1.5)，空化效應對動壓性能的影響不是很大，在溝槽深度較小而溝槽寬度較大時(H*≤2，W*>1.5)，空化效應對動壓性能的影響較大；而在溝槽深度較深時(H*>2)，空化效應對動壓性能的影響始終較大，且不受溝槽寬度變化的影響。

(3)考慮空化效應前后，不同溝槽深度與溝槽寬度值下的油膜承載力、動壓性能參數均有明顯差異。未考慮空化效應時，油膜承載力大小與溝槽寬度的變化密切相關，而受溝槽深度的變化影響較小，最優模型為W*=5.5，H*=0.5；考慮空化效應后，表面潤滑性能隨溝槽寬度與深度而動態變化，最優模型為W*=2.5，H*=1。