燃油泵齒輪受力分析及其近似計算方法

顧廣溪，郭垠昊，王崢嶸

(1.新鄉航空工業(集團)有限公司103廠，河南新鄉 453003;2.陸軍裝備部航空軍事代表局駐洛陽地區航空軍事代表室,河南洛陽 471000;3.蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅蘭州 730050)

0 前言

外嚙合斜齒輪泵結構簡單、工作可靠、自吸性能好、抗污染性強[1]，在航空發動機燃油系統中得到了廣泛應用，作為提供燃油的主要動力源，其性能優劣直接影響燃油系統的性能[2]。工作過程中，齒輪除在嚙合力和液壓力的作用下受到不平衡徑向力外，還因螺旋角的存在受到一定的軸向力，容易導致齒輪軸變形加大、軸承及端蓋磨損嚴重等問題。因此，如何精確得到外嚙合斜齒齒輪泵工作過程中齒輪所受徑向力大小及方向和軸向力大小，對此類泵的優化設計具有重要意義。

針對外嚙合齒輪泵徑向力，研究人員從不同角度展開了研究。文獻[3]通過Fluent流場仿真分析和理論簡化計算方法，推導了主、從動齒輪上的徑向力公式并提出了兩項減小徑向力的措施。文獻[4]將主動齒輪分為高壓區、低壓區、過渡區和嚙合區，對每個區域齒輪所受徑向力進行了理論分析，并采用PumpLinx進行了仿真驗證。文獻[5]提出一種利用困油力抵消部分徑向力的方法和一款浮動側板內側面上的實施結構。文獻[6-7]基于Pro/E和Fluent流場分析軟件分析了卸荷槽改進前后外嚙合齒輪泵徑向力的變化規律，研究發現合理設計卸荷槽可有效降低齒輪泵的不平衡徑向力。文獻[8]針對傳統齒輪泵不平衡徑向力使得軸承磨損加劇的問題，提出將諧波齒輪傳動技術與內嚙合齒輪泵結合形成諧波式齒輪泵。文獻[9]利用ADINA軟件對水壓外嚙合齒輪泵內部流場進行了仿真分析，在此基礎上分析了齒輪泵內液壓徑向力的大小和方向。文獻[10]考慮全齒廓曲線的受力情況，在MATLAB軟件中采用Quadgk函數對外嚙合齒輪泵的齒輪徑向力進行了數值計算。文獻[11]研究了具有擴大高壓區結構的外嚙合齒輪泵的徑向力和傳動扭矩的計算公式。文獻[12]針對傳統齒輪泵存在徑向力不平衡、排量小、流量脈動大等問題，借鑒雙作用葉片泵原理提出了一種雙作用齒輪泵。此外，文獻[13]利用CFD軟件分析了外嚙合齒輪泵的軸承受力情況進而對軸承進行了優化設計；文獻[14]通過研究外嚙合齒輪泵輸出流量以及從動輪所受液壓力與平衡槽的關系，對齒輪泵側板平衡槽進行了優化設計。綜上，現有關于外嚙合齒輪泵徑向力的理論計算方法往往是在一定的簡化條件下提出的，而仿真分析通用的CFD軟件[15-17](Fluent、CFC、STAR-CD等)對齒輪泵的仿真通常局限于二維或三維放大間隙的簡化模型。

本文作者以某型燃油泵為研究對象，采用PumpLinx軟件仿真得到主、從動齒輪所受液壓力矩的精確值，進而計算齒輪所受嚙合力和液壓力，最終獲得不同工況下齒輪所受徑向力大小和方向以及軸向力大小，最后通過數據擬合提出一種外嚙合斜齒齒輪泵齒輪受力的近似計算方法。

1 某型燃油泵及其齒輪主要參數

某型燃油泵為外嚙合齒輪泵，其轉速范圍為2 400～8 000 r/min，進口最大壓力為1.2 MPa，出口最大壓力為4.17 MPa，采用斜齒圓柱齒輪，主動齒輪和從動齒輪安裝中心距為30 mm。主動齒輪螺旋角采用右旋，從動齒輪為左旋。齒輪的主要參數如表1所示。

表1 某型燃油泵主動齒輪主要參數

2 低速工況下燃油泵齒輪受力分析

2.1 主、從動齒輪所受液壓力矩

根據表1中的參數建立某型燃油泵主動齒輪和從動齒輪的三維模型。以端面上一對齒形處于嚙合中間位置為齒輪轉角的零點，基于PumpLinx軟件對該齒輪泵工作時主、從動齒輪的液壓力矩進行仿真計算。在泵轉速2 400 r/min、進口壓力1.2 MPa、出口壓力2.01 MPa工況下，主動齒輪和從動齒輪所受液壓力矩及其合力矩如圖1所示。

圖1 主、從動齒輪所受液壓力矩及其合力矩

由圖1可知：主、從動齒輪所受液壓力矩絕對值在0.3～1.1 N·m間變化，合力矩絕對值在1.26～1.46 N·m之間變化。主動軸輸入力矩主要克服主動齒輪和從動齒輪所受的液壓力矩以及機械密封的摩擦損失、滑動軸承的機械損失、齒輪旋轉的黏性摩擦損失、齒輪傳動的機械摩擦損失等力矩。泵轉速2 400 r/min、空載時，試驗測得輸入扭矩為0.8 N·m(限于篇幅和保密需要，此處未給出試驗介紹，僅給出試驗數據)，此力矩用于克服上述各種摩擦損失力矩；當泵出口壓力為2.01 MPa時，試驗測得軸的輸入扭矩為2.2 N·m，則這兩種工況下泵軸的輸入扭矩差(1.4 N·m)即為齒輪轉動時克服主動齒輪和從動齒輪所受液壓力矩所需扭矩。圖1中主、從動齒輪所受液壓合力矩的仿真結果與試驗測量結果計算差值基本一致，表明了仿真結果的正確性。

2.2 斜齒輪傳動嚙合力計算

斜齒輪嚙合時齒輪所受圓周力、軸向力和徑向力如圖2所示。

圖2 斜齒輪嚙合力分布簡圖

斜齒輪泵工作時，為實現平穩傳動和高低壓腔封油，任意時刻均有2對及以上齒處于嚙合狀態，轉角不同，嚙合點到齒輪軸支撐中心的距離不同，但各對嚙合齒嚙合點到齒輪中心距離的平均值基本不變。為方便計算，取從動齒輪嚙合力矩的力臂為齒輪嚙合節圓的半徑d’，則齒輪所受圓周力Ft、軸向力Fa以及徑向力Fr與齒輪間傳遞的扭矩T間的關系如式(1)所示：

(1)

由表1和表2中的數據以及式(1)可得在泵轉速2 400 r/min、進口壓力1.2 MPa以及出口壓力2.01 MPa工況下，齒輪所受圓周力、軸向力和徑向力如圖3所示。

圖3 低速工況齒輪嚙合力

2.3 主、從動齒輪液壓力

為便于計算斜齒輪所受液壓力及合力，建立如圖4所示的參考坐標系。其中，z軸沿泵軸軸線方向。對仿真得到的齒輪表面各處壓力進行面積積分，可得主動齒輪和從動齒輪所受x向、y向和軸向(z)液壓力如圖5所示。

圖4 主、從動齒輪受力參考坐標系

圖5 低速工況主、從動齒輪所受液壓力

2.4 主、從動齒輪所受合力

分別在x向、y向和z向對齒輪所受液壓力和嚙合力進行疊加即可得主動齒輪和從動齒輪在各方向的合力，即：

(2)

(3)

式中：Fz,x、Fz,y1和Fz,z分別表示主動齒輪在x向、y向和z向所受合力；Fyz,x、Fyz,y和Fyz,z分別表示主動齒輪在x向、y向和z向所受液壓力；Fc,x、Fc,y2和Fc,z分別表示從動齒輪在x向、y向和z向所受合力；Fyc,x、Fyc,y和Fyc,z分別表示從動齒輪在x向、y向和z向所受液壓力。

從而可得主動齒輪和從動齒輪的徑向力合力分別為

(4)

式中：Fz,j和Fc,j分別表示主動齒輪和從動齒輪的徑向力合力，其方向分別由arctan(Fz,x/Fz,y1)和arctan(Fc,x/Fc,y2)決定。

將圖3、圖5中齒輪嚙合力和所受液壓力代入式(2)—式(4)可得主、從動齒輪的徑向合力、徑向合力與y軸夾角、軸向力大小如圖6所示。

圖6 低速工況主、從動齒輪所受合力

3 變工況下燃油泵齒輪受力分析

由前述仿真分析和理論計算方法，得到不同工況下齒輪所受液壓合力矩如表2所示。可見：在變工況下，仿真值與試驗測量結果也基本吻合。

表2 變工況下齒輪液壓合力矩的仿真平均值和試驗值

由式(2)—式(4)，得變工況下主、從動齒輪受到的徑向合力、徑向合力方向及軸向力如圖7所示。

圖7 變工況下主、從動齒輪受力

4 燃油泵齒輪受力近似計算方法

泵進出口壓差是齒輪受力的主要影響因素，變工況下，主動齒輪和從動齒輪所受平均徑向力以及主動齒輪所受平均軸向力與泵進出口壓差之間的關系如圖8—圖9所示。

由圖8—圖9可以看到：主、從動齒輪所受平均徑向力和軸向力隨進出口壓差近似線性變化。經數據擬合，主動齒輪和從動齒輪所受徑向力以及主動齒輪所受軸向力可用經驗公式(5)計算，各力的計算值和經驗公式的擬合值基本吻合。

圖8 主、從動齒輪徑向力隨壓差變化的計算值和擬合值 圖9 主動齒輪軸向力隨壓差變化的計算值和擬合值

(5)

式中:Δp為泵進出口壓差；B為齒輪齒寬；da為齒輪齒頂圓直徑。

5 結論

(1) 基于PumpLinx仿真軟件獲得了某型燃油泵在變工況下主動齒輪和從動齒輪受到的液壓力矩，在此基礎上結合齒輪傳動嚙合力的理論計算公式得到了泵嚙合力的準確值，并通過疊加齒輪所受液壓力和嚙合力得到了主、從動齒輪徑向合力大小及方向、軸向力隨齒輪轉角的變化情況，為外嚙合斜齒齒輪泵滑動支撐軸承的設計與校核提供了參考。

(2) 在不同進出口壓差下，分析了某型燃油泵主動齒輪和從動齒輪的徑向合力以及主動齒輪軸向力的大小，進而給出了主、從動齒輪的徑向力以及主動齒輪的軸向力關于泵進出口壓差、齒寬和齒頂圓直徑的經驗公式，為系列泵齒輪的受力分析提供了一種近似計算方法。