基于功率譜密度篩選IMF 噪聲分量的光纖陀螺振動噪聲降噪方法

馬晉美

（空軍工程大學 航空工程學院，西安 710038）

光纖陀螺是基于Sagnac 效應的新一代慣性儀表，目前已經廣泛應用于飛機、火箭、導彈等載體的導航、制導等領域。然而光纖陀螺工作狀態對于環境比較敏感，飛機、火箭、導彈等載體在飛行時，由于發動機的振動會大大增加光纖陀螺的噪聲。為了提高光纖陀螺在振動環境下的使用精度，需要對其振動噪聲進行抑制[1]。

光纖陀螺輸出信號濾波降噪的常用方法有卡爾曼濾波、擴展卡爾曼濾波[2]、無損卡爾曼濾波[3]、小波閾值降噪等。在使用卡爾曼濾波以及改進的卡爾曼濾波時，難以準確建立其在不同振動環境下的系統方程和量測方程，所以卡爾曼濾波對光纖陀螺振動信號降噪效果有限。小波降噪是一種有效的降噪方法，其可以利用小波基函數對光纖陀螺振動信號進行多層分解，然后利用硬閾值或者軟閾值的方法進行降噪。但是小波分解在選取小波基以及在信號重構選取閾值時都缺乏標準。

經驗模態分解是文獻[4]在1998 年提出的一種用于非線性和非平穩時間序列的新方法，其不需要選取基函數，可以自適應地將信號分解成有限個本征模函數（intrinsic mode function，IMF），然后可以對信號的各IMF 分量設置閾值并進行重構，或者將噪聲IMF 分量剔除，然后對有效IMF 分量進行重構，達到消噪的目的。這種消噪方法關鍵在于IMF 分量選取上，IMF 取舍不當或者閾值設定不當都影響降噪結果[5]。本文將光纖陀螺在振動環境下和非振動環境下的輸出信號進行EMD 分解，得到了光纖陀螺在振動環境下和非振動環境下輸出信號的IMF。利用功率譜密度函數的思想對所有IMF 分量進行了平均功率計算。發現振動噪聲有幾個典型的IMF 分量平均功率明顯高于非振動信號，對振動信號平均功率較高的幾個IMF 分量進行了剔除，然后對信號進行重構達到消除振動噪聲的目的。并將該方法與設定閾值和小波降噪[6]方法進行對比，結果顯示該方法具有較好的效果。

1 光纖陀螺振動信號獲取

對某型單軸光纖陀螺，進行了振動測試，測試時間為25 min，振動臺從第5 min 開始施加振動頻率為20～50 Hz 的掃頻振動，掃頻周期為1 min，第20 min 停止振動，數據的采樣時間間隔為1 s。所得光纖陀螺的輸出信號如圖1 所示。

圖1 光纖陀螺振動測試信號Fig.1 Vibration test signal of FOG

由圖1 可以看出：光纖陀螺在振動環境下噪聲急劇增大，在不加振動時其輸出信號的方差為0.1223（°/h）2，而加振動后其輸出信號的方差為43.6787（°/h）2。通過對比可以看出，振動嚴重影響了光纖陀螺的使用精度，需要對光纖陀螺在振動環境下的輸出信號進行降噪處理。

2 EMD 分解理論及光纖陀螺振動信號分解

2.1 EMD 分解的原理

對于時間序列信號x（t），如果滿足以下兩個條件：①信號中，零點數與極點數相等或者最多相差1；②信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡線和由局部極小值點確定的包絡線的均值均為零，即信號關于時間軸局部對稱。則可對信號通過以下步驟進行分解[7]：

（1）確定信號的所有極大值點和極小值點，然后利用三次樣條線分別將所有的極大值點和極小值點連接起來，形成上包絡線和下包絡線；

（2）計算出上、下包絡線的平均值m1，并且求出：

判斷h1是否滿足IMF 的條件，如果h1滿足IMF的條件，則h1就是信號的一個IMF 分量，判別條件為式（2），其中ε 一般取0.2～0.3。

（3）如果h1不滿足IMF 的條件，把h1作為原始數據，重復步驟（1）～（2），直到h1k滿足IMF 條件為止。則信號x（t）的第一個IMF 分量為h1k，第一個IMF 分量即為imf1；

（4）將imf1分量從x（t）中分離，得到：

將r1作為原始數據重復步驟（1）～（3），得到x（t）的imf2，重復循環n 次，得到信號x（t）的n 個IMF分量。即：

當rn成為一個單調函數時，無法再提取IMF分量，分解結束。rn稱為殘余函數，代表信號的平均趨勢。

2.2 光纖陀螺振動信號EMD 分解

光纖陀螺的振動信號是時域內的時間序列信號，滿足EMD 分解的兩個條件，利用2.1 節的方法對光纖陀螺輸出信號進行EMD 分解，結果如圖2所示。

由圖2 可知，EMD 分解將光纖陀螺的振動信號分解為頻率由高到低的10 個IMF 分量和一個余項，而噪聲主要集中在高頻分量中，低頻分量的噪聲很小。通過以上的方法將光纖陀螺的振動信號分解后，可以對不同的IMF 分量進行處理，然后利用處理過的IMF 分量重構信號，從而達到降低噪聲的效果。

3 EMD 降噪原理及基于功率譜密度的IMF篩選方法

3.1 EMD 降噪原理

EMD 降噪目前主要有3 種方法：①對含有噪聲的信號進行EMD 分解后，對噪聲IMF 分量進行剔除[8]，然后重構有效IMF 分量，此方法降噪的效果比較明顯，但是IMF 取舍不當，可能造成原始信號部分信息丟失；②對含有噪聲的信號進行EMD 分解后，對IMF 分量設定閾值，然后重構設定閾值后的IMF 分量，此方法在閾值選取上也沒有確定的標準，閾值選取不當會影響濾波的精度；③對含有噪聲的信號進行EMD 分解后，分別對每個IMF 分量分別進行降噪處理，文獻[9-11]用小波降噪的方法對每個IMF 分量進行降噪，然后重構降噪后的IMF 分量，這種降噪方法廣泛應用于語音消噪領域，但是其計算量比較大。

3.2 功率譜密度函數篩選IMF 的方法

EMD 降噪的關鍵在于將噪聲較高的IMF 分量篩選出來，功率譜密度函數可以有效地分辨出信號的功率在頻域里的分布情況。已知一個隨機信號x（t），其功率譜密度函數為

式中：ω 為角頻率；FX（ω，T）為信號的頻譜；SX（ω）為信號的功率譜密度函數。

SX（ω）是整個頻域里的函數，其含義是信號在頻率為ω 處的功率密度，振動信號和非振動信號的功率譜密度函數對比存在困難，因為無法將每個頻率下的功率進行對比分析。而2.2 節中的EMD 分解方法已經將光纖陀螺振動環境下的輸出信號分解為高頻到低頻的10 個分量，所以可以分別計算這10個分量的功率，從而得到一個頻率由高到低的10個功率譜密度函數。

每個IMF 分量的功率譜密度可以用信號在整個時域內的平均功率來表示，即：

對光纖陀螺在振動環境下和非振動環境下的輸出信號分別進行了EMD 分解，并利用式（7）計算出了每個IMF 分量的平均功率，振動環境和非振動環境下信號的IMF 分量平均功率，如圖3 所示。圖3可以認為是一個特殊的功率譜密度函數，此功率譜密度函數只是在特定的10 個頻率上有功率，相當于將功率譜密度函數SX（ω）進行了離散化處理。

圖3 兩種信號IMF 功率譜密度對比Fig.3 Comparison of IMF power spectral density of two kinds of signals

由圖3 可以看出，光纖陀螺在非振動環境下的輸出信號在各頻率下的功率譜密度呈線性變化。而在振動環境下的信號在各頻率的功率譜呈非線性變化，尤其是在imf1～imf3三個分量處的功率非常高，而imf4～imf10分量的功率和非振動信號的imf1～imf10分量功率基本一致，說明振動噪聲主要是集中在imf1～imf3三個分量中，所以必須對imf1～imf3三個分量進行處理。

4 光纖陀螺振動信號的EMD 降噪

通過3.2 節中功率譜篩選的方法發現噪聲主要集中在imf1～imf3三個高頻分量中，其余分量基本上和非振動信號的IMF 分量一致，所以只對imf1～imf3三個分量進行處理，不對其它分量處理，以免造成信號的信息丟失。在對imf1～imf3三個分量進行處理時，文章分別采用了3 種方法：

①直接將imf1～imf3剔除，利用其余分量重構信號；

②對imf1～imf3三個分量進行軟閾值處理，然后用所有IMF 分量重構信號。所選軟閾值函數為

式中：σj是第j 個IMF 分量的噪聲水平；N 為信號長度。MADj由式（11）確定：

③對imf1～imf3三個分量分別進行小波降噪[12]，然后用所有IMF 重構信號。

三種方法的降噪結果如圖4 所示。從圖4 中可以看出，三種降噪方法都降低了振動環境下噪聲的影響。其中，方法1 降噪效果最為顯著，濾波后的光纖陀螺輸出信號從第5 min 到第20 min 的振動噪聲影響被有效消除，大幅降低了振動噪聲對光纖陀螺輸出精度的影響。方法2 和方法3 降噪效果不如方法1 明顯，可以看出方法2 和方法3 中第5 min到第20 min 之間的信號依然存在振動噪聲的影響。三種方法降噪后信號的統計特性如表1 所示。從表中可以看出，三種降噪方法都沒有明顯改變信號的均值，而信號的方差都明顯減小。說明三種方法都起到了降噪的目的。其中方法1 濾波后的信號方差達到了0.25（°/h）2，與非振動信號的方差0.12（°/h）2最為接近，而方法2 和方法3 濾波后信號的方差為0.43（°/h）2和0.42（°/h）2，與非振動信號的方法依然有較大的差距。說明了3.2 節中利用功率譜密度篩選IMF 分量的方法是有效的，所篩選出來的IMF 分量主要是振動產生的噪聲分量。

圖4 降噪結果對比Fig.4 Comparison of noise reduction effect

表1 三種降噪方法降噪結果對比Tab.1 Comparison of noise reduction effects of three noise reduction methods

5 結語

對光纖陀螺進行了測試，得到了光纖陀螺在振動環境下和非振動環境下的輸出信號。為了抑制振動產生的噪聲，利用EMD 分解的方法對光纖陀螺振動環境下輸出信號和非振動環境輸出信號進行分解，得到兩種信號的IMF。提出了利用功率譜密度對比的方法篩選IMF 分量。對篩選出來的噪聲IMF分量進行剔除，然后重構信號達到降噪效果。并與設定閾值和小波降噪進行對比，結果顯示用功率譜密度篩選IMF 分量的方法降噪效果最優，說明功率譜密度篩選噪聲IMF 分量的方法較為有效。所提出的降噪方法使振動信號的方差從43.68（°/h）2降到了0.25（°/h）2，與不加振動信號的方差0.12（°/h）2最為接近，有效地抑制了光纖陀螺的振動噪聲，具有一定的工程實用價值。