有備而來，方能有得而去
——芻議小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)路徑

徐小可

江蘇省宜興市閘口小學(xué) 214216

預(yù)習(xí)作為課堂學(xué)習(xí)的前奏，是學(xué)習(xí)過程的重要組成部分，其與現(xiàn)代教育理念中“先學(xué)后教”具有一致性，能夠?yàn)檎n堂教學(xué)指明方向，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中“有備而來”，為提高課堂學(xué)習(xí)效能打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。然而，在傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)中，充斥著大量的抄、背和寫的作業(yè)，作業(yè)形式單一，作業(yè)量較大，增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，抹殺了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。基于此，本文論述了小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的路徑，期望能夠起到拋磚引玉之效。

一、設(shè)計(jì)材料型預(yù)習(xí)作業(yè)，體驗(yàn)“生活中的數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)源于生活，并為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)。小學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備不足，抽象思維薄弱，其對數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)往往是從現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例出發(fā)，離不開具體實(shí)物的支撐。這些“實(shí)例”“實(shí)物”就是教師教、學(xué)生學(xué)的第一手材料。因此，教師在預(yù)習(xí)作業(yè)中引導(dǎo)學(xué)生搜集一些生活中的材料，不但能夠使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠使學(xué)生在搜集材料的過程中對即將學(xué)習(xí)的新知識(shí)產(chǎn)生初步感知，從而為下一步的課堂學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

比如，在講到“升與毫升”時(shí)，教師為學(xué)生布置了以下作業(yè)：“請同學(xué)們搜集一些物品，并標(biāo)上它的容積。”學(xué)生們搜集到各種各樣的材料。

生1：這是一個(gè)礦泉水瓶子，它大約能裝500 毫升水。

生2：這是我喝水用的杯子，它可以裝600 毫升水。

生3：這是一個(gè)喝藥用的小塑料杯子，通過刻度我知道，它的容積只有10毫升；這是一個(gè)小勺，它可以舀大約2毫升水，因?yàn)槲以嚵嗽嚕? 勺子水剛好裝滿那個(gè)10 毫升的小塑料杯子。

生4：我家里的食用油油桶的容積是5 升。

生5：我家里用的礦泉水桶的容積是18.9 升。

教學(xué)中，教師緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生搜集生活中物品并標(biāo)出容積的作業(yè)，這就把數(shù)學(xué)融入了學(xué)生的實(shí)際生活，使學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣。學(xué)生通過搜集生活中的素材，不但豐富了課堂教學(xué)的素材，而且對于升和毫升的知識(shí)有了初步認(rèn)識(shí)，為課堂上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究做好了鋪墊。

二、設(shè)計(jì)操作型預(yù)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生“動(dòng)之以手”

著名教育家蘇霍姆林斯基說：“在人的大腦中有一些特殊的、最積極的、最有創(chuàng)造性的區(qū)域，需要與動(dòng)作結(jié)合起來，就能激發(fā)這些區(qū)域積極活躍起來。”小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)也明確指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”由此可見，動(dòng)手操作在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。小學(xué)生的性格活潑好動(dòng)，操作型的預(yù)習(xí)作業(yè)順應(yīng)了小學(xué)生這一性格特點(diǎn)，扭轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)的以讀、寫、背為主的預(yù)習(xí)形式，能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生預(yù)習(xí)的積極性，真正使學(xué)生由“被動(dòng)預(yù)習(xí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)預(yù)習(xí)”，從而提升預(yù)習(xí)效果，最終促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)。

比如，在講到 “認(rèn)識(shí)平行四邊形”前，教師設(shè)計(jì)了這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)：①請同學(xué)們用身邊的材料制作出一個(gè)平行四邊形；②同學(xué)們用尺子測量一下，平行四邊形相對應(yīng)的兩條邊是否相等？是否平行？你怎樣證明你的結(jié)論？③拉動(dòng)你所制作的平行四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？關(guān)于第①題，學(xué)生在家中充分利用身邊的材料，制作出了各種各樣的平行四邊形。有的學(xué)生用4 根吸管，把線從4根吸管中穿過連接起來，制作成一個(gè)平行四邊形；有的學(xué)生用紙做出4 條邊，在邊與邊的連接處用帶子制成一個(gè)蝴蝶結(jié)，從而制作了一個(gè)漂亮的平行四邊形；有的學(xué)生用4 根吸管或者用紙折成四條邊，然后用訂書釘制作出一個(gè)平行四邊形。關(guān)于第②題，學(xué)生通過測量得出結(jié)論：平行四邊形的對邊是相等的。至于對邊平行的問題，有的學(xué)生說通過平行四邊形一個(gè)邊上的多個(gè)點(diǎn)向它的對邊作垂線，發(fā)現(xiàn)這些垂線的長度相等，所以對邊是平行的；有的學(xué)生說把平行四邊形的兩個(gè)對邊延長，發(fā)現(xiàn)它們不相交，所以它們是平行的。關(guān)于第③題，學(xué)生通過拉動(dòng)平行四邊形，初步認(rèn)識(shí)到了平行四邊形具有不穩(wěn)定性。

教學(xué)中，教師圍繞平行四邊形的概念及性質(zhì)為學(xué)生布置了操作型的預(yù)習(xí)作業(yè)，學(xué)生在預(yù)習(xí)中通過制作平行四邊形、測量平行四邊形、拉動(dòng)平行四邊形，不但產(chǎn)生了強(qiáng)烈的探究興趣，而且對平行四邊形的知識(shí)有了初步的了解。在新課教學(xué)中，教師以此為基礎(chǔ)，組織學(xué)生進(jìn)行合作探究，把預(yù)習(xí)和新授課有機(jī)地結(jié)合，提高了課堂教學(xué)效率，使學(xué)生形成系統(tǒng)性的知識(shí)。

三、設(shè)計(jì)實(shí)踐性預(yù)習(xí)作業(yè)，提升學(xué)生實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)并非一種純理論性的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)體系中有很多知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐活動(dòng)有著密切的聯(lián)系，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的終極目的就是為了更好地解決實(shí)際生活中的問題，因此，在預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)過程中，教師要有意識(shí)地將課本理論和實(shí)踐活動(dòng)有效結(jié)合起來，鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)大自然、走進(jìn)社區(qū)，充分利用調(diào)查、訪問和咨詢等活動(dòng)，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造才能，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

比如，在講“統(tǒng)計(jì)與整理”前，教師設(shè)計(jì)了這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)：“請同學(xué)們調(diào)查你們小組學(xué)生每天睡眠的時(shí)間（取整時(shí)數(shù)），并把這些數(shù)據(jù)整理成表格，同時(shí)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如本年齡段大多數(shù)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間是多長？睡眠時(shí)間與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否有直接聯(lián)系？睡眠時(shí)間是否與身體的素質(zhì)有關(guān)系？”又如，教師設(shè)計(jì)了這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)：把一小把黃豆泡在水里，一天后把水倒掉，并覆蓋上一層濕布，待黃豆發(fā)芽以后，選擇一顆豆芽測量長度并記錄長度，將數(shù)據(jù)整理成表格，并試著制作成統(tǒng)計(jì)圖。

教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了“調(diào)查睡眠時(shí)間”“測量豆芽長度”的預(yù)習(xí)作業(yè)，由于作業(yè)有較強(qiáng)的開放性和實(shí)踐性，這就調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)密切關(guān)聯(lián)起來，使學(xué)生走出課堂，在調(diào)查和實(shí)驗(yàn)中提高獲取信息和處理信息的基本能力，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)在生活中發(fā)現(xiàn)問題，并嘗試以數(shù)學(xué)的視角分析問題、解決問題。

四、設(shè)計(jì)層次性預(yù)習(xí)作業(yè)，體現(xiàn)“因材施教”

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。”由于學(xué)習(xí)環(huán)境、思維水平的差異性，學(xué)生在知識(shí)的吸收和運(yùn)用中不可避免地存在不均衡性，這種不均衡是一種不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀現(xiàn)象，教師要對此有清醒的認(rèn)識(shí)。因此，在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)的時(shí)候，教師不能簡單地搞“一刀切”和“齊步走”，而要考慮到學(xué)生之間的差異性，設(shè)計(jì)出富有彈性和層次性的預(yù)習(xí)作業(yè)，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)作業(yè)的科學(xué)化和合理化，使每一個(gè)學(xué)生都能通過完成預(yù)習(xí)作業(yè)有所收獲，獲得發(fā)展。

比如，在講到“長方形的面積”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)：

基礎(chǔ)題：有一個(gè)長方形泳池，它的面積是500 平方米，長度是25 米，那么它的寬度是多少米？

拓展題：如果要在該游泳池內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)最大的正方形作為泳池的深水區(qū)，那么這個(gè)深水區(qū)的面積是多少？

選做題：如果要在泳池的深水區(qū)內(nèi)劃出一半?yún)^(qū)域做特殊用途，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)泳池？請你嘗試在紙上畫出草圖。

教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)充分體現(xiàn)出了層次性，其中基礎(chǔ)題難度不大，絕大多數(shù)學(xué)生在預(yù)習(xí)新知的基礎(chǔ)上都能順利解答；拓展題在原有基礎(chǔ)上加大了難度，要求在一個(gè)長方形中設(shè)計(jì)出一個(gè)最大的正方形，這對于后進(jìn)生來說就具有一定困難；選做題主要是針對學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生而設(shè)計(jì)的，它要求學(xué)生設(shè)計(jì)出正方形深水區(qū)的一半面積，設(shè)計(jì)的方法不止一種，學(xué)生可根據(jù)自己對知識(shí)的理解嘗試進(jìn)行多樣化的設(shè)計(jì)。由此可見，這種富有彈性的預(yù)習(xí)作業(yè)，照顧了各個(gè)層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，保護(hù)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，真正做到了因材施教，避免了“優(yōu)等生吃不飽，后進(jìn)生吃不了”的情況，實(shí)現(xiàn)了“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”

“有備而來，方能有得而去”。預(yù)習(xí)作為課堂教學(xué)的前奏，不僅僅是要讓學(xué)生做好學(xué)習(xí)的各種準(zhǔn)備工作，更重要的是要讓學(xué)生在完成預(yù)習(xí)作業(yè)的過程中提升自主探索的能力，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。因此，教師在預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)過程中要把“引發(fā)學(xué)生思考”作為出發(fā)點(diǎn)，把“服務(wù)課堂教學(xué)”作為“落腳點(diǎn)”，充分發(fā)揮預(yù)習(xí)作業(yè)激發(fā)學(xué)生興趣、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)力、提升學(xué)生核心素養(yǎng)的作用。