緊抓“不變量”

□王 芳

有關(guān)“倍數(shù)”的問(wèn)題中，有時(shí)暗含著一些不變量。解答此類問(wèn)題時(shí)，如果能夠找出其中的“不變量”，并緊緊抓住它進(jìn)行分析，能幫助我們有效地解決問(wèn)題。

例1王叔叔比小芳大20歲，6年前王叔叔的年齡是小芳的5倍。王叔叔和小芳今年各是多少歲？

無(wú)論經(jīng)過(guò)幾年，王叔叔與小芳的年齡差不變，6年前王叔叔也比小芳大20歲，6年前王叔叔的年齡是小芳的5倍，即王叔叔的年齡比小芳大4倍。因此，6年前小芳的年齡是20÷（5－1）＝5（歲），王叔叔的年齡是5＋20＝25（歲）。

王叔叔今年的年齡是25＋6＝31（歲），小芳今年的年齡是5＋6＝11（歲）。

解答此題的關(guān)鍵是抓住了“20歲”這一“不變量”。

例2雞蛋比鵝蛋多56個(gè)。各賣(mài)掉6個(gè)后，雞蛋的個(gè)數(shù)是鵝蛋的8倍。雞蛋和鵝蛋原來(lái)各有多少個(gè)？

雞蛋比鵝蛋多56個(gè)。各賣(mài)掉6個(gè)后，雞蛋仍然比鵝蛋多56個(gè)。因此，“56個(gè)”是一個(gè)不變量。

各賣(mài)掉6個(gè)后，雞蛋的個(gè)數(shù)是鵝蛋的8倍，即雞蛋比鵝蛋多7倍。此時(shí)，雞蛋仍比鵝蛋多56個(gè)。因此，鵝蛋的個(gè)數(shù)是56÷（8－1）＝8（個(gè)），雞蛋的個(gè)數(shù)是8×8＝64（個(gè)）。

由此看來(lái)，各賣(mài)掉6個(gè)雞蛋之前，雞蛋的個(gè)數(shù)是64＋6＝70（個(gè)），鵝蛋的個(gè)數(shù)是8＋6＝14（個(gè)）。

例3獼猴桃比橘子少72筐。獼猴桃和橘子各購(gòu)進(jìn)5筐后，橘子的筐數(shù)是獼猴桃的9倍。獼猴桃和橘子原來(lái)一共有多少筐？

獼猴桃比橘子少72筐，即橘子比獼猴桃多72筐。獼猴桃和橘子各購(gòu)進(jìn)5筐后，橘子仍比獼猴桃多72筐。此時(shí)，橘子的筐數(shù)是獼猴桃的9倍，即橘子的筐數(shù)比獼猴桃多8倍。因此，獼猴桃的數(shù)量是72÷（9－1）＝9（筐），橘子的數(shù)量是9×9＝81（筐）。

獼猴桃和橘子各購(gòu)進(jìn)5筐前，獼猴桃的數(shù)量是9－5＝4（筐），橘子的數(shù)量是81－5＝76（筐），所以獼猴桃和橘子原來(lái)一共有4＋76＝80（筐）。

綜上所述，在解答一些“倍數(shù)的問(wèn)題”時(shí)，如果我們能找出其中的“不變量”，并加以靈活運(yùn)用，就能起到事半功倍的效果。