雙策略學(xué)習(xí)和自適應(yīng)混沌變異的郊狼優(yōu)化算法

摘 要：針對(duì)郊狼優(yōu)化算法（coyote optimization algorithm，COA）存在收斂速度慢、求解精度低、易陷入局部最優(yōu)的不足，提出一種基于雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制和自適應(yīng)混沌變異策略的改進(jìn)郊狼算法（coyote optimization algorithm based on dual strategy learning and adaptive chaotic mutation，DCSCOA）。首先，引入振蕩遞減因子，以產(chǎn)生具有多樣性的個(gè)體來(lái)增強(qiáng)全局搜索能力；其次，利用雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制，適度地增強(qiáng)組群頭狼的影響，以平衡算法的局部挖掘能力和全局搜索能力，同時(shí)提高算法的求解精度和收斂速度；最后，使用自適應(yīng)混沌變異機(jī)制，在算法停滯時(shí)產(chǎn)生新個(gè)體，以使算法跳出局部最優(yōu)。通過對(duì)20個(gè)基本測(cè)試函數(shù)和11個(gè)CEC2017測(cè)試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)算法具有更高的求解精度、更快的收斂速度和更強(qiáng)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：郊狼優(yōu)化算法；振蕩遞減因子；雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制；自適應(yīng)混沌變異機(jī)制

中圖分類號(hào)：TP301 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2022）07-012-2000-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.12.0677

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61772013，61402201）；江蘇省青年基金資助項(xiàng)目（BK20190578）

作者簡(jiǎn)介：趙金金（1997-），女，河南偃師人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)化與控制；魯海燕（1970-），女（通信作者），山東淄博人，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榻M合最優(yōu)化、智能算法（luhaiyan@jiangnan.edu.cn）；徐杰（1993-），女，河南周口人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)化與控制；盧夢(mèng)蝶（1999-），女，湖北安陸人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)化與控制；侯新宇（1998-），男，山東濟(jì)南人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)化與控制.

Coyote optimization algorithm based on dual strategy learning and adaptive chaotic mutation

Zhao Jinjin¹，Lu Haiyan^1，2?，Xu Jie¹，Lu Mengdie¹，Hou Xinyu¹

（1.School of Science，Jiangnan University，Wuxi Jiangsu 214122，China；2.Wuxi Engineering Technology Research Center for Biological Computing，Wuxi Jiangsu 214122，China）

Abstract：Aiming at the shortcomings of COA，such as slow convergence speed，low solution accuracy and being easy to fall into local optimum，this paper proposed an improved coyote optimization algorithm based on dual strategy learning mechanism and adaptive chaotic mutation strategy （DCSCOA）.Firstly，it adopted an oscillatory decline factor to generate diverse individuals for enhancing the global search ability.Secondly，it proposed a dual strategy learning mechanism to appropriately increase the influence of the group head wolf，so as to balance the local search ability and global search ability of the algorithm，and to improve the solution accuracy and convergence speed of the algorithm.Finally，it used an adaptive chaotic mutation mechanism to generate new individuals when the algorithm stagnates，so as to make the algorithm jump out of the local optimum.Through simulation experiments on 20 basic test functions and 11 CEC2017 test functions，the results show that the improved algorithm has higher solution accuracy，faster convergence speed and stronger stability.

Key words：coyote optimization algorithm；oscillatory decline factor；dual strategy learning mechanism；adaptive chaotic mutation mechanism

0 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步，出現(xiàn)了越來(lái)越難以解決的優(yōu)化問題，智能優(yōu)化算法作為一種有效解決優(yōu)化問題的算法被應(yīng)用到越來(lái)越多的領(lǐng)域中。在過去的幾十年，許多學(xué)者提出了大量的智能優(yōu)化算法，例如粒子群優(yōu)化算法^［1］、混合蛙跳算法^［2］、人工蜂群優(yōu)化算法^［3］、蜉蝣優(yōu)化算法^［4］、哈里斯鷹優(yōu)化算法^［5］等。元啟發(fā)式算法具有易于實(shí)施、求解穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用到特征選擇^［6］、桁架優(yōu)化^［7］、物資調(diào)度^［8］。

郊狼優(yōu)化算法^［9］（coyote optimization algorithm，COA）是由Juliano于2018年提出的一種全局優(yōu)化算法，具有全局搜索能力較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。但是，郊狼算法自身存在求解精度低、收斂速度慢和易陷入局部最優(yōu)等不足。為了提高郊狼算法的性能，一些學(xué)者針對(duì)郊狼算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了算法的全局搜索和局部挖掘能力。文獻(xiàn)［10］提出了增強(qiáng)郊狼算法，通過增加搜索范圍提高算法的性能，并將算法應(yīng)用到輻射狀配電網(wǎng)發(fā)電機(jī)最優(yōu)配置問題中。文獻(xiàn)［11］采取最優(yōu)解取代文化趨勢(shì)的方法對(duì)郊狼算法進(jìn)行改進(jìn)，并將算法應(yīng)用到配電網(wǎng)徑向拓?fù)鋬?yōu)化的問題中。文獻(xiàn)［12］提出Lévy郊狼優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用到隨機(jī)風(fēng)電最優(yōu)化的問題中。文獻(xiàn)［13］使用Lévy飛行和適應(yīng)度值平衡策略，提高了算法的局部勘探能力和種群的多樣性。文獻(xiàn)［14］將郊狼算法與灰狼算法相融合，提高了算法的搜索效率。文獻(xiàn)［15］引入全局郊狼引導(dǎo)操作和隨機(jī)擾動(dòng)操作，提高了種群的多樣性并強(qiáng)化了全局搜索能力。文獻(xiàn)［16］通過引入信息共享和組外貪心等策略，提高了算法的收斂速度和優(yōu)化效果。文獻(xiàn)［17］構(gòu)建alpha狼，增強(qiáng)開采能力，提高收斂速度，并且改進(jìn)了文化趨勢(shì)，提高了算法的全局搜索能力。文獻(xiàn)［18］使用多種策略改進(jìn)郊狼算法，提升了算法的性能。文獻(xiàn)［19］引入變異交叉策略，使用全局最優(yōu)個(gè)體指導(dǎo)搜索的策略，平衡算法的全局探索與局部開發(fā)能力。本文針對(duì)COA存在的問題，提出雙策略學(xué)習(xí)和自適應(yīng)混沌變異的郊狼優(yōu)化算法。

1 郊狼優(yōu)化算法

郊狼優(yōu)化算法^［11］是受到郊狼群體行為的啟發(fā)，通過模仿郊狼成長(zhǎng)、出生與死亡、遷徙提出的一種智能優(yōu)化算法。

郊狼優(yōu)化算法的流程如下面步驟所示。

a）初始化郊狼種群。將郊狼種群分成NP個(gè)組群，每個(gè)組群有Nc個(gè)郊狼，第p個(gè)組群的第c個(gè)郊狼在第t次迭代時(shí)的社會(huì)條件如下：

形成第p個(gè)組群的第c個(gè)郊狼的第j維的初始化值的計(jì)算公式及如下：

其中：ubj、lbj為第j維向量的上下邊界；D是搜索空間的維度；rj是［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)，郊狼在當(dāng)前代的適應(yīng)能力通過式（3）計(jì)算。

b）郊狼成長(zhǎng)。每一只郊狼的成長(zhǎng)由該郊狼所屬組群中其他狼、組群的文化趨勢(shì)和該郊狼原本的成長(zhǎng)狀態(tài)決定。郊狼成長(zhǎng)的公式表達(dá)如下：

其中：alpha^p，t表示第p個(gè)組群具有最好適應(yīng)能力郊狼的社會(huì)條件；soc^p，tcr1、soc^p，tcr2表示從第p個(gè)組群隨機(jī)選取的兩個(gè)郊狼的社條件；cult^p，tj是第p個(gè)組群的文化趨勢(shì)；O^p，tj是第p個(gè)組群郊狼的第j個(gè)社會(huì)條件排名后的序列。計(jì)算更新過的適應(yīng)能力，使用貪婪策略保留，公式表達(dá)如下：

c）郊狼出生與死亡。一個(gè)組群中的郊狼進(jìn)行交配，隨機(jī)從郊狼種群中選取兩個(gè)郊狼，按照交配規(guī)則得到新個(gè)體。產(chǎn)生新個(gè)體的計(jì)算過程公式表達(dá)如下

其中：pup^p，t表示第p個(gè)組群生成的子代。

d）郊狼被驅(qū)逐出組群和加入新組群。在一定的概率下，郊狼被驅(qū)逐出原本所屬的組群，加入到新的組群中。

Pe=0.005·N²c（13）

其中：pe是發(fā)生郊狼被驅(qū)逐出組群的概率。

2 雙策略學(xué)習(xí)和自適應(yīng)混沌變異的郊狼優(yōu)化算法

2.1 加入振蕩因子的文化趨勢(shì)

文獻(xiàn)［15］對(duì)文化趨勢(shì)加入組內(nèi)一個(gè)隨機(jī)郊狼進(jìn)行擾動(dòng)，增加了全局搜索能力，其表達(dá)式為

Ncult=w×cult+（1-w）×soccr

其中：Ncult是相互作用的文化趨勢(shì)；cr是組內(nèi)隨機(jī)選擇的一個(gè)郊狼。為了進(jìn)一步增加種群多樣性，使用振蕩因子w1和種群內(nèi)一個(gè)隨機(jī)郊狼coyoterand對(duì)文化趨勢(shì)進(jìn)行擾動(dòng)。改進(jìn)后的文化趨勢(shì)表達(dá)式為

其中：受文獻(xiàn)［5］的啟發(fā)，本文將w1設(shè)置為

w1的變化趨勢(shì)如圖1所示，其振蕩幅度隨著迭代的進(jìn)行逐漸變小。在迭代前期振蕩幅度大，有利于在迭代過程中提高全局搜索能力。在迭代后期振蕩幅度小，加快局部搜索的同時(shí)也保留了種群多樣性。

2.2 雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制

迭代尋優(yōu)過程中，使用多個(gè)策略進(jìn)行位置更新，可以增加種群的多樣性，提高局部挖掘能力，有利于平衡算法的全局搜索能力和局部挖掘能力。文獻(xiàn)［20］使用多種策略融合改善粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的不足。文獻(xiàn)［21］使用多策略候選解生成方法較好地平衡了算法的全局搜索和局部搜索能力。本文使用兩種位置更新策略，有利于增加種群多樣性，平衡全局搜索與局部勘探能力，提高算法性能。COA中，郊狼個(gè)體成長(zhǎng)過程中社會(huì)條件受到的影響因素有：郊狼個(gè)體本身成長(zhǎng)狀態(tài)、組群的文化趨勢(shì)、組群頭狼和組內(nèi)兩個(gè)被隨機(jī)選擇的郊狼。由于多個(gè)影響因素存在，COA郊狼成長(zhǎng)策略（式（4））具有較好的多樣性。本文仍將其作為郊狼個(gè)體位置更新的可選策略（第一策略）有利于保留算法的全局搜索能力。但是，如式（5）所示，組群頭狼對(duì)郊狼個(gè)體的影響受到組內(nèi)隨機(jī)郊狼的作用，這會(huì)導(dǎo)致組群頭狼對(duì)郊狼領(lǐng)導(dǎo)作用被減弱，以致削弱算法局部挖掘能力，使得算法收斂速度慢，求解精度低。

本文算法針對(duì)以上問題，在COA郊狼成長(zhǎng)策略中加入組群頭狼引導(dǎo)因子

形成郊狼成長(zhǎng)階段的第二可選策略

其中：w2隨著迭代次數(shù)的增加而變大。在迭代前期w2值較小，有利于保留種群的多樣性；在迭代后期w2值較大，可以加快算法的收斂速度。

本文算法DCSCOA郊狼位置更新過程如式（19）所示。

其中：p為常數(shù)閾值；r為均勻分布在［0，1］的隨機(jī)數(shù)。若r≥p，采用加入組群頭狼引導(dǎo)因子的策略；若rlt;P，則采取COA算法郊狼成長(zhǎng)策略。

2.3 自適應(yīng)混沌變異

1）個(gè)體變異 COA迭代后期郊狼個(gè)體之間相似度過高，郊狼種群多樣性差，導(dǎo)致求解陷入局部最優(yōu)。在自然界中，郊狼不僅會(huì)在自己種群中交配，也存在與其他生物，比如狗等進(jìn)行雜交的現(xiàn)象，這樣可以在一定程度上改善種群基因的多樣性。受這一現(xiàn)象的啟發(fā)，本文提出自適應(yīng)混沌變異策略：設(shè)定次數(shù)閾值q，當(dāng)適應(yīng)度值沒有變化的迭代次數(shù)超過次數(shù)閾值，刪去郊狼種群中最差的m個(gè)個(gè)體，然后將使用混沌映射產(chǎn)生的新的m個(gè)后代加入到郊狼種群中。經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明m=10時(shí)，算法的性能較好。

混沌映射具有遍歷均勻、隨機(jī)性強(qiáng)等特點(diǎn)，常被用來(lái)增加種群多樣性。常見的混沌映射有l(wèi)ogistic混沌映射、tent混沌映射、Chebyshev混沌映射等。文獻(xiàn)［22］利用tent混沌映射對(duì)種群進(jìn)行初初始化，使用logistic混沌算子對(duì)游走過程進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［23］在初始化階段使用混沌映射來(lái)增強(qiáng)種群的多樣性。由于tent映射遍歷性較好，本文選擇混沌映射產(chǎn)生變異。

tent混沌映射產(chǎn)生新個(gè)體的具體方式如下：

（a）將當(dāng)前代全局最優(yōu)個(gè)體的位置的每一維映射到0到1；

（b）將每一維的值帶入tent混沌映射的公式中，分別得到N-1個(gè)值；

（c）將得到的N－1個(gè)向量，經(jīng)過映射，映射到原本的向量空間。

2）種群變異 在COA中，每個(gè)郊狼組群中郊狼個(gè)體是恒定不變的，導(dǎo)致郊狼學(xué)習(xí)對(duì)象多樣性差，使得算法容易陷入局部最優(yōu)。本文算法在種群停滯時(shí)，重新分配郊狼組群，有效提高郊狼學(xué)習(xí)對(duì)象的多樣性。

3）停滯判斷機(jī)制 判斷迭代停止的次數(shù)的閾值為

多次實(shí)驗(yàn)表明，最大次數(shù)閾值Smax=60，最小次數(shù)閾值Smin=5，效果較好。次數(shù)閾值q隨著迭代次數(shù)的增加而減少。在迭代前期，q值較大，混沌變異產(chǎn)生的新個(gè)體加入種群的概率較小，可以避免混沌變異產(chǎn)生的新個(gè)體加入種群后導(dǎo)致解的質(zhì)量下降的問題。在迭代后期，q值較小，將會(huì)增加混沌變異產(chǎn)生的新個(gè)體加入種群的概率，從而提高種群的多樣性，提高算法跳出局部最優(yōu)的能力。

2.4 雙策略學(xué)習(xí)和自適應(yīng)混沌變異的郊狼優(yōu)化算法流程

雙策略學(xué)習(xí)和自適應(yīng)混沌變異的郊狼優(yōu)化算法（coyote optimization algorithm based on dual strategy learning and adaptive chaotic mutation，DCSCOA）采用加入振蕩因子的文化趨勢(shì)、雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制和自適應(yīng)混沌變異三種策略對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，算法的流程如圖2所示。

2.5 DCSCOA時(shí)間復(fù)雜度分析

在COA中，郊狼群體中共有Nc個(gè)組群，每個(gè)組群中有Np個(gè)郊狼，計(jì)算每個(gè)郊狼適應(yīng)能力的時(shí)間是維度n的函數(shù)f（n），種群初始化階段：設(shè)初始化每個(gè)郊狼社會(huì)條件的時(shí)間為t1，計(jì)算每只郊狼的適應(yīng)能力所耗時(shí)間為f（n），則初始化階段所耗時(shí)間為O（N（t1n+f（n）））=O（n+f（n）） 。在郊狼成長(zhǎng)階段，設(shè)一只郊狼成長(zhǎng)過程的時(shí)間為t2，則郊狼成長(zhǎng)階段的復(fù)雜度為O（N（t2n+f（n）））=O（n+f（n））；在郊狼出生與死亡階段，設(shè)隨機(jī)選擇兩個(gè)父輩郊狼的時(shí)間為t3，生成子代郊狼并替換死亡郊狼的時(shí)間為t4，則這一階段的時(shí)間復(fù)雜度為 O（Nc（t3+t4n+f（n）））=O（n+f（n））；在郊狼被驅(qū)逐出組群和加入新組群階段，設(shè)遷移過程所需要的時(shí)間為t5，則這一階段的時(shí)間復(fù)雜度為O（t5）=O（1） 。因此在COA中，產(chǎn)生每一代最優(yōu)個(gè)體的時(shí)間復(fù)雜度為

O（n+f（n））+O（n+f（n））+O（n+f（n））+O（1）=O（f（n）+n）

在DCSCOA中，初始化階段與COA的初始化階段沒有區(qū)別，時(shí)間復(fù)雜度為O（n+f（n）） ；在郊狼成長(zhǎng)階段，設(shè)使用雙策略更新機(jī)制完成郊狼成長(zhǎng)過程所需時(shí)間為t6，則郊狼成長(zhǎng)階段的復(fù)雜度為O（N（t6n+f（n）））=O（n+f（n））；在郊狼出生與死亡階段，與COA的過程一致，則這一階段的時(shí)間復(fù)雜度為O（n+f（n））；在郊狼被驅(qū)逐出組群和加入新組群階段，與COA的過程一致，則這一階段的時(shí)間復(fù)雜度為O（1）；對(duì)于自適應(yīng)混沌變異機(jī)制，設(shè)產(chǎn)生變異個(gè)體的時(shí)間為t7，變異個(gè)體替換郊狼群體中個(gè)體所需要的時(shí)間為t8，則這一階段的時(shí)間復(fù)雜度為O（m（t8+t7）n）。因此在DCSCOA中，產(chǎn)生每一代最優(yōu)個(gè)體的時(shí)間復(fù)雜度為

O（n+f（n））+O（n+f（n））+O（n+f（n））+O（1）+O（m（t8+t7）n）=O（n+f（n））

與COA的時(shí)間復(fù)雜度相同。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文DCSCOA的有效性，進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)分析：a）三種改進(jìn)策略的有效性分析；b）DCSCOA與其他群體智能算法性能對(duì)比。

3.1 測(cè)試函數(shù)

為了測(cè)試算法的性能，選擇20個(gè)經(jīng)典測(cè)試函數(shù)進(jìn)行平移變換f（x）=f（x-o）（o是測(cè)試函數(shù)定義域上隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)向量），形成本文的基本測(cè)試函數(shù)集。其中：F1～F10為單峰函數(shù)，F(xiàn)11～F15為多峰函數(shù)，F(xiàn)16～F20為固定維數(shù)的多峰函數(shù)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的性能，選擇了CEC2017中11個(gè)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行算法性能的測(cè)試。所有測(cè)試函數(shù)的編號(hào)、函數(shù)名、定義域、最優(yōu)解如表1所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

本文所有算法的種群數(shù)和測(cè)試函數(shù)的維數(shù)分別設(shè)置為100和30，函數(shù)最大評(píng)價(jià)次數(shù)為10 000×D，獨(dú)立運(yùn)行次數(shù)為51。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：處理器AMD Ryzen7 4800U@1.8 GHz，RAM 8 GB；Windows 10 64位操作系統(tǒng)，MATLAB R2020a。

3.3 常數(shù)閾值的選取

在DCSCOA的雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制中，p的不同取值將影響算法全局搜索能力和局部挖掘能力的平衡。p越大能使郊狼個(gè)體受組群最優(yōu)個(gè)體的影響越大，能夠提高算法收斂速度，但p過大，種群的多樣性變差，容易陷入局部最優(yōu)。

為了在算法中設(shè)置合適的閾值p，進(jìn)行p值敏感性實(shí)驗(yàn)。設(shè)置不同的閾值p，對(duì)于函數(shù)F21～F31，計(jì)算DCSCOA在51次獨(dú)立運(yùn)行下求解結(jié)果的平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，其中最優(yōu)者用粗體表示。從表中可以看出，當(dāng)p=0.3時(shí)，DCSCOA對(duì)于測(cè)試函數(shù)F24～F26、F29和F31取得了最優(yōu)均值結(jié)果。對(duì)于F21和F22，p=0.3時(shí)DCSCOA的尋優(yōu)結(jié)果與最優(yōu)結(jié)果非常接近；對(duì)于F23和F27，p=0.3時(shí)DCSCOA的尋優(yōu)結(jié)果均為次優(yōu)。綜合以上分析可得在DCSCOA中取p=0.3為最佳。

3.4 三種策略的有效性分析

為了驗(yàn)證DCSCOA中三種策略各自的有效性以及策略融合的有效性，將融合三種策略的DCSCOA與僅采用加入振蕩因子的文化趨勢(shì)的郊狼優(yōu)化算法COA-tend、僅采用雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制的郊狼優(yōu)化算法 COA-leader、僅采用自適應(yīng)混沌變異機(jī)制的郊狼優(yōu)化算法COA-tent、采用加入振蕩因子的文化及自適應(yīng)混沌變異機(jī)制的郊狼優(yōu)化算法COA-tend-tent以及基本的郊狼優(yōu)化算法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

由表3中算法COA、COA-tend、COA-tent和COA-leader的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于大多數(shù)基本測(cè)試函數(shù)，COA-tend取得的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)于COA的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差更小，這和文化趨勢(shì)引入振蕩因子策略緊密相關(guān)，表明該策略通過提高種群個(gè)體的多樣性，有效地提高了算法的全局搜索能力，提升了算法的求解精度和穩(wěn)定性。對(duì)于基本測(cè)試函數(shù)F1～F10和F12～F15，COA-tent的求解精度和穩(wěn)定都比COA要好，對(duì)于函數(shù)F22、F24、F25、F27～F29和F31，COA-tent的精確度和穩(wěn)定性都比COA有大幅提升，這表明在算法陷入停滯時(shí)，加入自適應(yīng)混沌變異策略可以有效地提高種群多樣性，從而幫助算法跳出局部最優(yōu)。對(duì)于基本測(cè)試函數(shù)F3、F9、F10、F19、F22、F24、F25、F27、F28、F29和F31，COA-leader精確度相較于COA都有所提高，顯示出增加組群頭狼的影響可以加快收斂，提高算法求解精度。

由表3中算法COA、COA-tend、COA-tent-tend和DCSCOA的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對(duì)于函數(shù)F1～F13和F21～F31，隨著逐漸疊加策略，算法的求解精度和穩(wěn)定性均得到進(jìn)一步提升。對(duì)于固定維多峰函數(shù)F16～F18和F20，COA-tent、COA-tent-tend和DCSCOA均達(dá)到了理論最優(yōu)均值，但是COA-tent-tend和DCSCOA的穩(wěn)定性更好。對(duì)于函數(shù)F1～F3、F6、F7、F10～F13和F21～F30，在COA-tent算法上加入振蕩因子的COA-tent-tend算法的精確度和穩(wěn)定性相較于COA-tent又有明顯提升，說明加入振蕩因子的文化趨勢(shì)通過提高種群多樣性，達(dá)到提高算法性能的目標(biāo)。對(duì)于函數(shù)F1～F7、F9～F13、F21～F25、F27～F29和F31，DCSCOA的均值和標(biāo)準(zhǔn)差相較于COA-tent-tend均更好，顯示出COA-tent-tend進(jìn)一步融合雙策略學(xué)習(xí)機(jī)制增加組群郊狼的影響，從而加快收斂速度，提高算法求解精度，進(jìn)一步提高算法性能。

綜上所述，三種改進(jìn)策略均有利于算法性能的提升，同時(shí)多重策略融合可進(jìn)一步改善算法性能，且三種策略的融合可使算法整體性能達(dá)到最佳。

3.5 與其他算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證DCSCOA的性能，本文選擇了經(jīng)典的啟發(fā)式算法WOA^［24］、GWO^［25］，最新提出的啟發(fā)式算法AOA^［26］，改進(jìn)的鯨魚算法ELWOA^［27］、改進(jìn)的郊狼算法HCOAG、CGCOA與DCSCOA進(jìn)行對(duì)比。HCOAG的 CEC2017的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)自于文獻(xiàn)［14］，COA和CGCOA的 CEC2017的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)自于文獻(xiàn)［15］，其他算法的參數(shù)設(shè)置如表4所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表5所示，對(duì)于每個(gè)函數(shù)最優(yōu)結(jié)果使用加粗字體表示。

表5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在31個(gè)測(cè)試函數(shù)中，28個(gè)函數(shù)的均值最優(yōu)結(jié)果由DCSCOA取得，24個(gè)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最優(yōu)結(jié)果由DCSCOA取得，顯示出DCSCOA具有優(yōu)越的求解精度和穩(wěn)定性。DCSCOA對(duì)基本測(cè)試函數(shù)F1、F2和F6的求解精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法，達(dá)到了理論最優(yōu)結(jié)果；DCSCOA對(duì)F3和F7、F10、F11～F13的尋優(yōu)結(jié)果的精確度高于其他算法幾十個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)函數(shù)F5的標(biāo)準(zhǔn)差相比最優(yōu)結(jié)果只相差一個(gè)數(shù)量級(jí)。對(duì)于固定維數(shù)多峰函數(shù)F16～F18和F20均達(dá)到了理論最優(yōu)結(jié)果，對(duì)函數(shù)F19，DCSCOA與最優(yōu)結(jié)果的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均不超過一個(gè)數(shù)量級(jí)。DCSCOA取得了復(fù)雜測(cè)試函數(shù)F21～F31均值最優(yōu)結(jié)果，說明在面對(duì)復(fù)雜求解情況時(shí)，DCSCOA仍具有最好的求解精度；除了函數(shù)F26、F30和F31，DCSCOA都取得了標(biāo)準(zhǔn)差最優(yōu)結(jié)果，驗(yàn)證了DCSCOA具有最強(qiáng)的穩(wěn)定性。

3.6 DCSCOA與COA、AOA、GWO、WOA、ELWOA收斂曲線的比較

為了直觀地體現(xiàn)算法的尋優(yōu)性能，圖3給出了六種算法在若干測(cè)試函數(shù)上的收斂曲線，通過收斂曲線對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。

從圖3中可以看出，對(duì)于函數(shù)F1、F2、F10和F11，隨著函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)的增加，在收斂速度上，DCSCOA均是收斂最快的算法，優(yōu)勢(shì)明顯。其余算法的收斂曲線均在DCSCOA收斂曲線的上方，隨著函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)的增加，適應(yīng)度值變化較小。對(duì)于更為復(fù)雜的測(cè)試函數(shù)F21、F23，從圖3中可以看出，COA及其他對(duì)比算法剛開始迭代不久，收斂曲線就逐漸趨于水平，說明其他算法面對(duì)復(fù)雜且具有多個(gè)局部極值的測(cè)試函數(shù)時(shí)，難以跳出局部最優(yōu)，而DCSCOA的收斂曲線仍然保持傾斜向下的趨勢(shì)，說明DCSCOA跳出局部最優(yōu)的能力更強(qiáng)。綜合對(duì)比，較其他智能優(yōu)化算法，本文DCSCOA求解精度更高，收斂速度更快。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)郊狼算法收斂速度慢、求解精度低、容易陷入局部最優(yōu)等問題，本文提出三種改進(jìn)策略：a）對(duì)文化趨勢(shì)加入振蕩因子，提高種群的多樣性；b）增強(qiáng)組群頭狼的影響，使郊狼個(gè)體在位置更新時(shí)增加向組群中最優(yōu)郊狼學(xué)習(xí)的程度，提高算法的收斂速度；c）提出自適應(yīng)混沌變異策略，使自適應(yīng)地在陷入停滯時(shí)產(chǎn)生變異個(gè)體，提高算法的跳出局部最優(yōu)的能力。在31個(gè)測(cè)試函數(shù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，DCSCOA具有更快的收斂速度、更高的求解精度和更強(qiáng)的穩(wěn)定性。未來(lái)將會(huì)針對(duì)郊狼算法自適應(yīng)機(jī)制進(jìn)行改進(jìn)，并進(jìn)一步應(yīng)用到工程問題。

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