考慮客戶價值的卡車與無人機聯合配送時變路徑優化方法

摘要：針對擁堵情況日益嚴重導致的物流業配送時效不高、客戶價值低等問題，綜合考慮客戶價值和成本等因素，提出了一種卡車與無人機聯合配送時變路徑的優化方法。考慮到配送過程中不同時段的擁堵情況，采用速度分布函數刻畫車輛的行駛速度，同時考慮客戶的時間窗、車輛的載重和無人機的載重等約束條件，建立了成本最小的數學模型。根據模型的特點，引入K-means對客戶的位置進行聚類，設計混合的粒子群算法對模型進行求解。最后通過Solomom數據進行模擬仿真實驗，對模型和算法的有效性進行驗證。實驗結果表明，與未考慮客戶價值靜態路網模型相比，該模型在降低9.32%成本的情況下，同時提高了16.83%的客戶價值和21.28%的客戶滿意度，所提算法在降低配送成本和提高企業經濟效益方面具有一定的有效性。

關鍵詞：車載無人機；客戶價值；時變路網；K-means聚類；聯合配送；混合粒子群算法

中圖分類號：TP301.6；U126文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）10-015-2984-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.03.0100

Research on time-varying route optimization method for truck and UAV joint delivery considering customer value

Wen Tingxin，Lyu Yanhua

（School of Business Administration，Liaoning Technical University，Huludao Liaoning 125000，China）

Abstract：Aiming at the problems of low timelessness and low customer value caused by the increase of vehicle ownership and congestion，the paper proposed a time-varying route optimization method of truck and UAV joint delivery after considering the factors of customer value and cost.Considering the congestion in different time periods in the delivery process，it used the speed distribution function to describe the vehicle speed and the constraints such as customer time window and it toke vehicle load and UAV load into account to establish a mathematical model with minimum cost.According to the characteristics of the model，it introduced K-means to cluster customers’ locations and designed a hybrid particle swarm optimization algorithm to solve the model.Finally，the paper used Solomom data to conduct simulation experiments to verify the validity of the model and algorithm.The experimental results show that compared with static network model without considering customer value，the model can reduce 9.32% cost，improve 16.83% customer value and 21.28% customer satisfaction，and the proposed algorithm in this paper has certain effectiveness in reducing distribution cost and improving enterprise economic benefits.

Key words：vehicle UAV；customer value；time-varying road network；K-means clustering；joint distribution；hybrid particle swarm optimization

0引言

隨著電子商務的發展，如何提高商品配送效率、降低物流成本，成為整個物流行業面臨的關鍵問題。在此背景下，技術的發展和需求的更迭，將高效率、低成本的無人機用于物流配送成為物流行業內研究的熱點。然而，無人機存在負載小、飛行距離短等局限，導致無人機無法獨立完成大規模的物流配送任務，因此卡車與無人機聯合配送模式成為物流行業降本增效的必然選擇。近年來，國內外關于卡車與無人機聯合配送路徑問題的研究主要針對模型的建立和求解算法的設計兩方面。從模型的建立方面，Murray等人［1］首次將卡車和無人機結合，建立了卡車與無人機聯合的旅行商問題的混合整數規劃數學模型。在此基礎上，Semiz等人［2］將客戶時間窗作為約束條件，建立了帶時間窗的卡車與無人機的路徑模型。顏端等人［3］根據車輛限行和空域禁飛的情況，將區域限制因素嵌入到模型的構建當中。彭勇等人［4］在疫情背景下，以配送商品時間最短為優化目標，設計混合鄰域搜索算法求解無人機為多個客戶無接觸配送的路徑問題。張得志等人［5］從低碳與隨機需求兩方面出發，建立了多目標模型。杜茂康等人［6］在實際物流配送要求的前提下，將多車場作為配送的場景因素。

為進一步求解數學模型，多數學者采用改進的啟發式智能優化算法進行求解。Salama等人［7］為優化卡車與無人機的配送路線，提出了一種基于無監督機器學習的啟發式算法來加快求解速度。王新等人［8］為提高客戶的滿意度，綜合考慮無人機站點和客戶時間窗要求，建立以總成本最小化為目標的問題模型，并設計自適應大規模鄰域搜索算法進行求解。鄧永蕤等人［9］在自然災害情境下建立卡車與無人機聯合配送冷鏈物流優化模型，采用進化逆轉操作，并設計改進的遺傳算法。唐立等人［10］利用泰森多邊物理概念，改進蟻群算法，對考慮路徑安全的山區無人機路徑模型進行求解。李妍峰等人［11］改進變鄰域搜索算法求解需求可拆分的路徑問題。曹英英等人［12］利用遺傳模擬退火兩階段算法求解集群下的卡車與無人機聯合配送問題。熊興隆等人［13］以配送時間最短為目標，分為兩步，提出新型優化迭代算法進行路線的規劃。Han等人［14］采用一種改進的人工蜂群算法來最小化系統的整體運行成本。文獻［15］將問題擴展到一輛卡車與多架無人機結合的情形，采用貪婪隨機自適應搜索程序（GRASP）和自適應大鄰域搜索（ALNS）啟發式算法來解決這一問題。以上研究從成本最低和距離最短目標出發，但均未考慮客戶價值因素；同時，上述研究都是在靜態路網環境下對路徑優化的探索，一定程度上忽略了時變路網對物流配送優化的影響，建立的模型魯棒性較差，會增加物流運輸企業的配送成本。

基于此，本文在滿足車輛載重、客戶時間窗、無人機飛行距離和無人機載重的約束條件下，將客戶價值和時變路網作為衡量因素建立了卡車與無人機聯合配送的路徑優化模型，引入K-means聚類，設計混合粒子群算法對算例進行仿真分析。

1問題描述與模型建立

1.1問題描述

本文研究的問題具體可描述為某物流企業有一個配送中心，為節約配送成本和提高配送效率，采用卡車與無人機作為配送工具，為所屬企業的客戶進行配送。卡車從配送中心搭載足夠數量的無人機出發，完成所屬卡車和無人機客戶的配送任務后返回配送中心。無人機必須從客戶點或者配送中心完成起飛和降落。根據客戶的位置信息，采用K-means聚類形成卡車的初始配送路徑，最后根據無人機的載重和飛行距離的限制，進行無人機客戶的安排。無人機在單次飛行中可以完成多個客戶的配送，超出無人機載重距離限制的客戶由卡車完成，同一路徑的客戶由卡車和無人機協同完成，如圖1所示。

1.2模型假設及符號說明

基本假設：

a）配送中心和客戶點的位置和需求量已知，配送中心的需求量為0；b）卡車每次只攜帶一架無人機，以及所屬卡車和無人機客戶的包裹；c）無人機的最大續航里程和最大載重已知；d）無人機每次攜帶多個包裹，可以服務多個客戶，每架無人機可以進行多次交付；e）無人機和卡車保持勻速行駛，無人機的速度快于卡車；f）無人機的續航時間不變，不考慮無人機飛行速度和載重對無人機續航時間的影響；g）不考慮客戶點服務時間和無人機取貨、電池更換時間；h）卡車上有足夠的無人機電池；i）卡車和無人機不能重新訪問任何客戶，每個客戶只能被服務一次；j）卡車和無人機均為同一種型號。

模型參數及相關變量如下：

a）集合。

Nm={1，2，…，m}表示所有客戶點的集合；N=Nm∪{0}表示所有路網節點的集合，0表示配送中心；NH表示所有卡車集合；NR表示所有無人機集合。

b）模型參數。表1為本文使用模型參數。

c）決策變量。

xijh=1車輛h從節點i行駛到節點j

0否則

yijr=1無人機r從節點i飛行到節點j

0否則

1.3客戶價值及時變路網因素分析

1.3.1客戶價值分析

客戶價值包括當前價值和潛在價值，當前價值與客戶的需求量相關，計算方法為

gj=qj∑j∈Nmqjqjλ2（1）

其中：qj為客戶j的需求量；λ2為單位產品的利潤；qj∑j∈Nmqj為客戶需求量的比例系數。

客戶的潛在價值主要與經營能力、企業聲譽和科技創新能力等因素相關。配送的效率及配送方案的優劣對企業的聲譽產生影響，此外當客戶的滿意度高時，潛在客戶的概率增大，潛在客戶數量增多，客戶的潛在價值也隨之增大，客戶的潛在價值計算公式為

vj=pjηjqjλ2（2）

其中：pj為客戶j的滿意度；ηj為客戶j激發的潛在客戶數量；ηj=ζ0ωjψ，其中ωj=prjζ1，prj是客戶的重要程度。所以式（2）可以改寫為

vj=pjζ0prjω1ψqjλ2（3）

客戶價值為當前價值與客戶潛在價值之和，計算公式為

Sj=∑j∈NmWj（gj+vj）（4）

其中：Wj為客戶的權重，客戶的重要度越高，權重越高，這樣可以提高客戶的價值，推動企業的可持續發展。

1.3.2時變路網分析

時變路網下，卡車的行駛速度隨交通流變化，卡車運輸成本會隨著擁堵狀況的增加而大幅度提高，卡車在擁堵狀況下運輸時間增加導致無法滿足配送客戶時間窗的需要。交通擁堵主要包含常發性擁堵和偶發性擁堵，常發性擁堵具有規律性，可預測，在路徑配送中可優化配送時間段和配送路徑。交通流的變化一般用明確的速度分布函數表示，本文在前人研究的基礎之上，假設在松散時間段時，速度分布符合對數正態分布ln v（t）～N（μ，σ2），在交通流較大時即一般時間段和高峰時間段，速度分布符合正態分布v（t）～N（μ，σ2）。函數表達式為

f（v（t））=12πv（t）σe-（ln v（t）-μ）22σ2v∈［vmin，vmax］，t∈tw1

12πe-（v（t）-μ）22σ2v∈［vmin，vmax］，t∈tw2，tw3

μ=φ1t∈tw1

φ2t∈tw2

φ3t∈tw3 ，

σv=σv1t∈tw1

σv2t∈tw2

σv3t∈tw3（5）

其中：tw1、tw2、tw3分別表示三個交通流時間段；φ1、φ2、φ3表示三個時間段的速度期望值；σv1、σv2、σv3表示速度標準差。

1.4目標函數

本文考慮客戶價值的卡車與無人機聯合配送時變路徑目標函數為總成本最小。

1.4.1成本函數的構成

本文目標函數中的總成本的構成如下：

1）運輸成本

車輛在行駛的過程中會產生運輸成本，無人機在飛行的過程中會產生飛行成本，此部分成本的計算公式為

Z1=b1∑ni=0∑nj=0∑Hh=1xijh×lij+b2∑ni=0∑nj=0∑Rr=1yijr×dij（6）

2）固定成本

企業在物流配送中，會產生車輛的發車成本和無人機的機身使用成本。計算公式為

Z2=f1∑nj=0∑Hh=1x0jh+f2∑nj=0∑Hh=1yijr（7）

3）配送時間窗的提前懲罰成本和延遲懲罰成本

在時變路網的約束條件下，為提高客戶的滿意度和客戶價值，會出現因提前配送而出現的提前懲罰成本，因交通影響而延遲配送的懲罰成本。計算公式為

Z3=∑mi=0∑Hh=1［α×max（ai-max（tih，tir），0）+β×max（max（tih，tir）-bi，0）］（8）

4）等待成本

由于配送速度及路況因素的不同，在配送的過程中會發生卡車的等待成本和無人機的等待成本。計算公式為

Z4=ε∑mi=0∑Hh=1max（0，wih）+θ∑mi=0∑Rr=1max（0，wir）（9）

其中：wih=tih-tir表示卡車h在i點等待無人機的時間；wir=tih-tir表示r無人機在i等待卡車的時間。

1.4.2數學模型

min Z=Z1+Z2+Z3+Z4（10）

s.t.∑i∈mdi×ST+∑i∈di×SD≤QT（11）

∑i∈m∑h∈Hxijh≤∑i∈m∑r∈Ryijrj∈SS（12）

∑i∈m∑h∈Hxijh+∑i∈m∑r∈Ryijr=1j∈SD（13）

di×SD≤QDi∈Nm（14）

∑i∈m∑h∈Hxijh=1j∈ST（15）

∑i∈myijr=∑i∈myjir=0j∈ST，r∈R（16）

ai≤ti≤bi（17）

xijh∈{0，1}，i，j∈Nm，h∈H（18）

yijr∈{0，1}，i，j∈Nm，r∈R（19）

其中：式（10）為目標函數，表示成本最小化，第一部分為運輸成本，第二部分為固定成本，第三部分為配送時間窗的提前懲罰成本和延遲懲罰成本，第四部分為等待成本；式（11）表示卡車和無人機服務的所有客戶的需求量不超過卡車的最大載重；式（12）表示卡車完成無人機起飛的客戶點后，無人機才可以進行配送；式（13）表示每個客戶只能被無人機或卡車服務一次；式（14）表示無人機配送客戶需求量在無人機載重約束范圍內；式（15）表示無人機無法訪問的客戶由卡車進行訪問；式（16）表示超出無人機距離約束的無人機無法訪問；式（17）表示客戶的時間窗約束；式（18）（19）為決策變量。

2基于改進K-means聚類的混合粒子群算法

2.1改進K-means聚類算法

傳統的K-means聚類算法，在進行聚類之前須事先指定類別數目k，在配送車輛未知的情況下，無法事先確定具體的用車數量。本文采用改進的K-means聚類算法，對客戶點進行聚類，采用距離作為相似性評估，用dist（δi，δj）表示兩個數據對象δi與δj之間的歐氏距離，計算公式為

dist（δi，δj）=（δi1-δj1）2+…+（δip-δjp）2（20）

其中：p為數據對象總個數。

2.2K-means聚類中心的確定

傳統的聚類中心是隨機生成的，本文采用位置編碼的方式對聚類中心進行選取［16］。假設樣本的數據規模為m，每個數據對象有p個特征屬性，聚類個數為k，聚類中心為ej（j=1，2，…，k），共生成M個粒子，每一個粒子的位置是由k個聚類中心組成，其位置編碼結構為

particle（i）·location［］=［e1，e2，…，ek］（21）

其中：ej為第j類數據的聚類中心，是一個p維向量。

2.3算法設計

根據以上的聚類算法，可以初步得出車輛的使用數量和車輛所服務的客戶，為進一步優化車輛的配送路線，引進遺傳算法中的交叉和變異概念，設計混合粒子群優化算法對模型進行求解。

2.3.1混合粒子群優化算法

粒子群算法是一種啟發式優化算法，模擬鳥群隨機尋找食物，通過經驗和交流，調整自己搜尋的方向和速度，從而找到最優解［17］。假設在一個D維的目標搜索空間中，有τ個粒子組成一個群落，其中第i個粒子的位置表示為一個D維的向量Xi=（Xi1，Xi2，…，XiD）；第i個粒子的歷史最優位置為Pi=（pi1，pi2，…，piD）；整個粒子群迄今為止搜索到的最好位置記為Pg=（pg1，pg2，…，pgD）；第i個粒子的運動速度也是一個D維的向量Vi=（Vi1，Vi2，…，ViD）。對于粒子i，第k+1次迭代時的粒子速度和位置表示為

w=w0-（w0-w1）ik（22）

c1=c2=cmax-ik（cmax-cmin）（23）

vk+1id=w×vkid+c1×rand（）×（Pkid-xkid）+c2×rand（）×（Pkgd-xkid）（24）

xk+1id=xkid+vk+1id（25）

其中：w是慣性權重;c1和c2是兩個隨機數，分別是個體學習因子和全局學習因子;rand（）產生一個（0，1）的隨機數;i表示第i個粒子;k代表迭代的次數;d代表維度。

2.3.2算法流程

粒子群優化算法由于本身粒子更新速度的快慢，會影響全局最優解的產生，為使算法盡快跳出局部最優，將引入遺傳算法中的交叉和變異概念，防止算法過早的收斂，設計一種混合粒子群算法（hybrid particle swarm algorithm，HPSA）。本文設計的混合粒子群算法實現的步驟具體如下：

a）初始化粒子群（粒子群共有m個粒子）。給每個粒子賦予隨機的初始位置和速度。

b）計算適應度值。根據適應度函數，計算每個粒子的適應值。

c）求個體最佳適應值。對每一個粒子，將其當前位置的適應值與其歷史最佳位置（pbest）對應的適應值比較，更新個體最優粒子。

d）求群體最佳適應值。對每一個粒子，將當前位置適應值與其全局最佳位置（gbest）適應值比較，更新全局最優粒子。

e）采用OX，對個體粒子和群體粒子進行最優交叉。

f）利用一定概率，進行粒子的變異操作。

g）更新粒子的位置和速度。

h）判斷算法是否結束。如果未滿足結束條件，返回步驟b），若滿足結束條件，輸出全局最優粒子。

2.3.3算法流程圖

混合粒子群算法流程如圖2所示。

2.3.4無人機路徑的局部搜索

通過改K-means聚類混合粒子群算法，將所有的客戶分配給卡車，得到了最優的配送方案。完成所有客戶的分配任務后，對該客戶再進行局部的搜索形成無人機的配送路徑。

無人機路徑局部搜索步驟如下：首先，從所有卡車的配送路徑中，從左至右選擇符合無人機配送條件（最大載重和最大續航里程）的客戶點，然后在剩余的卡車路徑中選擇兩個離客戶最近的兩個點，分別為無人機的發射和降落點，如果這個點被其他無人機作為發射點，則從其他客戶中選擇。在路徑中沒有被無人機選中的客戶點為卡車的服務對象，卡車從左到右為客戶進行服務，最后分別形成了卡車和無人機的最優配送路線。

3算例實驗及結果分析

3.1實驗環境及參數

本文的算例測試，在一臺Intel CoreTMi7-1065G7 CPU，1.50 GHz，Windows 10 64位的電腦上進行，在MATLAB R2018b上實現對混合粒子群算法的編程。卡車的實時速度通過速度分布函數來確定，在求解參數中，g0客戶當前價值閾值為120，V0客戶潛在價值閾值為20，ζ0信息傳播強度為0.1，ζ1信息擴散深度為0.125，影響規模為20，λ1單位產品的價值為6元，λ2單位產品的利潤為3元，車輛的最大載重為100 kg，無人機的最大載重為10 kg，本文設定種群N=100，最大迭代次數為200，w慣性權重為1，c1個體學因子為1.5，c2全局學因子為2。

3.2算例驗證

以某物流運輸企業為例（數據從網站Index of/chairedistributique/data/獲取），要為20個客戶配送貨物，配送中心和客戶的相關信息如表2所示。編號0為物流配送中心，編號1～20為客戶點，文中假設車輛的平均行駛速度50 km/h，車輛的總數為4輛，根據車輛的路線安排，在滿足無人機的載重約束條件下，合理安排卡車與無人機的路線安排。

對該企業配送過程中的交通狀況進行調查，一天中具體的交通狀況如表3所示。本文假設卡車的單位固定成本為100 元，卡車的單位運輸成本為3元/km，無人機的固定成本為15 元，無人機的單位運輸成本1 元/km，卡車的等待成本為3 元/h，無人機的等待成本為1.5 元/h，卡車提前懲罰成本系數為1，延遲懲罰成本系數為2。

根據以上的模型，利用MATLAB進行編程，將不同時間段的速度參數加入到混合粒子群算法中，并根據無人機局部搜索得到卡車和無人機的配送路徑，如表4所示，編程優化后，總成本為1 257.53 元。

3.2.1對比實驗1

為驗證動態路網和客戶價值對卡車與無人機的配送路徑的合理性，本文將未考慮客戶價值的靜態模型與本文考慮客戶價值的動態模型進行對比實驗，將得到的結果進行比較分析，如表5所示。

根據表5的對比實驗實驗結果可知，首先，在總成本方面，未考慮客戶價值靜態網絡模型下的卡車與無人機的配送相比于本文的模型降低了9.32%，減少了物流公司的支出，提高了經濟效益。其次，從總的客戶價值和滿意度來看，本文模型比考慮客戶價值靜態網絡模型下的卡車與無人機的配送，總客戶價值增加了16.83%，客戶的滿意度提高了21.28%。最終，由以上的結果分析可知，考慮客戶價值和時變路網因素的模型，可以更符合實際情況，提高公司的競爭力，實現企業的效益最大化，促進企業的可持續發展。

3.2.2對比實驗2

針對車輛與無人機的聯合配送路徑問題，學者們提出了不同算法進行求解，如最短路算法與禁忌搜索算法相結合的混合禁忌搜索算法（hybrid tabu search with short-path algorithm，SPTS）［3］、自適應大鄰域搜索算法（adaptive large neighborhood search，ALNS）［8］、貪婪隨機自適應搜索算法（greedy randomized adaptive search procedure，GRASP）［15］及混合遺傳算法（hybrid genetic algorithm，HGA）［18］等。但以上算法在不同的方面均存在一定的局限，為驗證本文算法的有效性和合理性，將以上四種方法對考慮客戶價值的卡車與無人機的聯合配送時變路徑模型進行求解，并將實驗的結果進行比較分析，如表6所示。

根據表6的實驗結果可以直觀地看出：a）SPTS在160代完成算法的收斂，ALNS在110代完成算法的收斂，盡管ALNS具有較快的收斂速度，但在配送成本的最優值方面比SPTS的求解性能差；b）GRASP和HPSA的實驗結果相比，GRASP收斂速度較快，但在計算的時間上比HPSA略長，平均值和最優值都高于HPSA的求解結果；c）HPSA和HGA的實驗結果相比，在平均值和最優值的結果方面都具有較強的求解精度，求解計算的時間更快，有利于更快地獲得最優解。綜上，在與其他算法的結果進行比較時，本文采用混合粒子群算法在求解本文模型時，具有較高的計算準確度和較快的計算速度，有效地避免了算法在求解問題時出現局部最優的局限性，具有較快的收斂速度和全局搜索最優的性能，節約了物流企業配送的成本，提高了企業的經濟效益。

4結束語

本文針對客戶價值下的卡車與無人機聯合配送的時變路徑問題進行了以下的研究：

a）從配送模式方面，本文采取了卡車與無人機聯合配送的方式，將客戶的價值和路網的時變性作為約束條件，建立了總成本最小的數學模型。將靜態未考慮客戶價值的模型與動態考慮客戶價值的模型進行對比，本文模型可以更好地增加客戶價值和提高客戶滿意度，從而擴大企業的經濟效益。

b）為提高算法的性能，設計了混合粒子群算法對模型進行求解，將不同的算法與本文算法進行對比分析，實驗結果可以得出混合粒子群算法在收斂速度、計算時間和最優值的求解方面具有良好的性能，是解決卡車與無人機聯合配送運輸問題的一種有效的智能優化算法。

c）本文在研究卡車與無人機的路徑問題時，只考慮了無人機載重因素的影響，未來的研究可以將配送的時間和能量的消耗進行綜合考慮，同時也可以將天氣的不確定性因素進行考慮，結合現實中的具體問題建立更符合的模型。

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收稿日期：2022-03-25；修回日期：2022-04-27基金項目：國家自然科學基金資助項目（71371091）；遼寧省社會科學規劃基金資助項目（L14BTJ004）

作者簡介：溫廷新（1974-），男，山西太古人，教授，博士，主要研究方向為礦業工程、安全科學與災害防治、計算機軟件及計算機應用、供應鏈管理等；呂艷華（1997-），女（通信作者），河北承德人，碩士研究生，主要研究方向為供應鏈管理（2072624324@qq.com）．