基于改進(jìn)HBA算法的生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘要：針對(duì)生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立了一種基于生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的魯棒優(yōu)化模型，以解決供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的不確定性問(wèn)題。首先，針對(duì)涵蓋五個(gè)節(jié)點(diǎn)的生鮮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立了多周期、多產(chǎn)品，以最小化成本、最小環(huán)境影響為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，采用模糊折中規(guī)劃與區(qū)間數(shù)據(jù)魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行處理；其次，在原有蜜獾算法的基礎(chǔ)上引入差分進(jìn)化原則，增強(qiáng)算法的全局搜索能力與收斂速度；最后，通過(guò)MATLAB數(shù)值分析與仿真實(shí)例表明，所提魯棒優(yōu)化模型與蜜獾算法在求解生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題中具有明顯優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)；生鮮供應(yīng)鏈；差分蜜獾算法；魯棒優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：F253；F272文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2022）10-021-3020-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.03.0097

Robust optimization design of fresh closed-loop supply chain network based on

improved honey badger algorithm

Dong Haia，Lin Guodongb

（a.School of Applied Technology，b.School of Mechanical Engineering，Shenyang University，Shenyang 110044，China）

Abstract：Aiming at the design of the fresh food closed-loop supply chain network，this paper introduced a robust optimization model based on the fresh food closed-loop supply chain network，which was established to solve the uncertainty problem in the supply chain network design.Firstly，for the network structure of fresh food supply chain covering 5 nodes，with the goal of minimizing cost and minimizing environmental impact，it established a mixed integer programming model，and used the compromise planning and interval data robust optimization method for processing.Secondly，based on the original honey badger algorithm，it introduced the principle of differential evolution to enhance the global search ability and convergence speed of the algorithm.Finally，it showed that there were obvious advantages for the robust optimization model proposed in this paper and the differential honey badger algorithm could solve the closed loop of fresh food in supply chain network design problems efficiently through MATLAB numerical analysis and simulation examples.

Key words：closed-loop supply chain network design；fresh supply chain；differential honey badger algorithm；robust optimization method

0引言

由于自然資源短缺、工業(yè)產(chǎn)品殘留對(duì)人類(lèi)生活和環(huán)境危害等問(wèn)題的出現(xiàn)，逆向物流和閉環(huán)供應(yīng)鏈的設(shè)計(jì)已引起研究人員和決策者的高度重視。生鮮供應(yīng)鏈因其易損耗、難調(diào)節(jié)等問(wèn)題逐步成為供應(yīng)鏈領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于生鮮供應(yīng)鏈的研究方向大多集中在定價(jià)與庫(kù)存策略、保鮮努力和協(xié)調(diào)優(yōu)化等方面。馮穎等人［1］在考慮生鮮農(nóng)產(chǎn)品隨機(jī)產(chǎn)出和價(jià)值損耗等特性的前提下，分別構(gòu)建了離岸價(jià)格和到岸價(jià)格兩種模式下的分散決策博弈模型。馬雪麗等人［2］研究三級(jí)供應(yīng)鏈冷鏈系統(tǒng)下由第三方物流承擔(dān)生鮮品的保鮮與低碳責(zé)任時(shí)，冷鏈系統(tǒng)的保鮮、碳減排及定價(jià)等決策問(wèn)題，提出了批發(fā)價(jià)格和兩部收費(fèi)相結(jié)合的契約激勵(lì)機(jī)制。Mohammadi等人［3］針對(duì)生鮮產(chǎn)品易腐敗、浪費(fèi)等問(wèn)題，開(kāi)發(fā)了一種基于保存技術(shù)投資的新型協(xié)調(diào)機(jī)制，提高了整體供應(yīng)鏈的利潤(rùn)水平。聞卉等人［4］針對(duì)自然災(zāi)害對(duì)產(chǎn)出的影響因素，建立基于政府、零售商和農(nóng)戶(hù)的三階段Stackelberg博弈模型，對(duì)比分析在政府不同補(bǔ)貼政策以及零售商的合作偏好行為下政府的最優(yōu)補(bǔ)貼率和零售商的最優(yōu)收購(gòu)價(jià)格。邱慧聰?shù)热耍?］針對(duì)碳稅政策的生鮮綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)了成本與碳排放量平衡優(yōu)化的生鮮品綠色供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并建立多目標(biāo)混合整數(shù)模型。劉墨林等人［6］通過(guò)構(gòu)建集中式與分散式下的生鮮電商供應(yīng)鏈決策模型，并設(shè)計(jì)收益共享—雙向成本分擔(dān)契約，實(shí)現(xiàn)了生鮮電商供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)與帕累托改進(jìn)。王磊等人［7］構(gòu)建了受生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度和價(jià)格影響的消費(fèi)者時(shí)變效用函數(shù)，并通過(guò)建立由零售商和供應(yīng)商組成的兩級(jí)生鮮農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈利潤(rùn)模型，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商的最優(yōu)保鮮努力和零售商的最優(yōu)定價(jià)。

在閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)研究方面，孫嘉軼等人［8］基于消費(fèi)者偏好與公平關(guān)切，建立了單雙渠道的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)決策模型；張?chǎng)蔚热耍?］針對(duì)不確定條件下的可持續(xù)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，建立了以最小成本和環(huán)境影響、最大社會(huì)影響為目標(biāo)且?guī)в心：齾?shù)的多目標(biāo)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型；董海等人［10］研究了電網(wǎng)中斷條件下的生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，解決了生鮮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中的不確定性問(wèn)題；朱晨等人［11］研究了由零售商主導(dǎo)的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，采用利潤(rùn)共享—費(fèi)用分擔(dān)契約實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；王道平等人［12］研究了信息非對(duì)稱(chēng)下考慮制造商回收行為的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，運(yùn)用伊藤過(guò)程闡釋回收率的隨機(jī)演化過(guò)程，構(gòu)建分散決策模型獲得制造商與零售商的最優(yōu)均衡解；Yavari等人［13］研究不確定條件下易腐產(chǎn)品的綠色閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了創(chuàng)新型混合整數(shù)規(guī)劃魯棒優(yōu)化模型；Dey等人［14］分析了在閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中制造商作為斯塔克爾伯格領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商的不同博弈策略。

閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題是一個(gè)典型的NP-hard問(wèn)題。近年來(lái)，該領(lǐng)域的最新研究多采用智能算法來(lái)求解此類(lèi)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題［15～17］。蜜獾算法（HBA）是由Hashim等人［18］于2022年提出的。該算法模擬了蜜獾的挖掘和尋找蜂蜜的動(dòng)態(tài)搜索行為，因其實(shí)驗(yàn)結(jié)果良好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可以有效求解大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題［19］，具有廣泛且良好的應(yīng)用前景。 然而原始蜜獾算法在處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)，在全局搜索能力、收斂速度等方面還有一定的改進(jìn)空間，可將其與其他算法或理念相結(jié)合，提高該算法的收斂速度和尋優(yōu)能力。

綜上所述，生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的相關(guān)研究和文獻(xiàn)相對(duì)較少，且對(duì)于模型中的不確定性參數(shù)的處理方式略顯單一。因此，本文將建立一個(gè)考慮環(huán)境影響的生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用模糊規(guī)劃方法將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)模型，再通過(guò)區(qū)間魯棒優(yōu)化對(duì)模型中的不確定性參數(shù)進(jìn)行處理；在原HBA算法基礎(chǔ)上，引入差分進(jìn)化原則對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)以求解本文模型；最后通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證本文模型的可行性與算法的優(yōu)越性。

1模型建立

1.1問(wèn)題描述

本文將研究由供應(yīng)商、生產(chǎn)商、倉(cāng)庫(kù)、零售商和收集中心組成的多產(chǎn)品、多時(shí)期、多梯隊(duì)的生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題。其供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行如下：首先通過(guò)現(xiàn)有的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)輸方式，將生產(chǎn)所需的材料從供應(yīng)商運(yùn)送到生產(chǎn)商；產(chǎn)品通過(guò)倉(cāng)庫(kù)從制造商運(yùn)送到零售商，不滿(mǎn)意的產(chǎn)品被退回并保存在收集中心；在收集中心，將可用的退回物品作為半成品發(fā)送給制造商。其中，零售商的需求與退貨率處于一個(gè)不確定性的狀態(tài)。具體供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

1.2模型假設(shè)及符號(hào)定義

本文假設(shè)如下：a）所有設(shè)施的潛在位置、容量和成本參數(shù)都是預(yù)先確定的；b）每個(gè)零售商僅從一個(gè)倉(cāng)庫(kù)接收其所有需求；c）零售商退回的所有產(chǎn)品只能送到一個(gè)收集中心，每個(gè)零售商只將其退回的產(chǎn)品發(fā)送到一個(gè)收集中心；d）每個(gè)產(chǎn)品的百分比作為退回產(chǎn)品發(fā)送回收集中心；e）從供應(yīng)商到制造商、從制造商到倉(cāng)庫(kù)以及從收集中心到制造商的單位運(yùn)輸成本是固定的，其運(yùn)輸成本與運(yùn)輸量正相關(guān)；f）從倉(cāng)庫(kù)到零售商以及從零售商到收集中心的運(yùn)輸成本是靜態(tài)的，與運(yùn)輸量無(wú)關(guān)，預(yù)先分配的卡車(chē)在倉(cāng)庫(kù)、零售商和收集中心之間的每個(gè)時(shí)期都有行程；g）零售商處于固定位置且設(shè)施的能力（供應(yīng)商、生產(chǎn)商、倉(cāng)庫(kù)、零售商和收集中心）是有限的。

本文以乳制品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)為例，定義符號(hào)、相關(guān)參數(shù)、符號(hào)和決策變量如下所示。符號(hào)定義如下：A代表收集中心的潛在位置的集合，a∈A；I代表產(chǎn)品，i∈I；ib和ic分別代表單源產(chǎn)品和再利用產(chǎn)品，ib∈I，ic∈I；M代表制造商的潛在位置集合，m∈M；R表示零售商的固定地點(diǎn)集合，r∈R；S表示供應(yīng)商的固定地點(diǎn)集合，s∈S；t表示時(shí)間段，t∈T；W表示倉(cāng)庫(kù)的潛在位置集合，w∈W。

參數(shù)定義如下：ki表示產(chǎn)品i的退貨率；LAa表示收集中心a的容量；LMm表示制造商m的生產(chǎn)能力；LSs表示供應(yīng)商s的供貨能力；LWw表示倉(cāng)庫(kù)w的容量；pi表示產(chǎn)品i的生命周期；FCAa、FCMm以及FCWw分別表示建立收集中心a、制造商m、倉(cāng)庫(kù)w的固定成本；COMimt表示制造商m在t時(shí)間段內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品i的單位成本；DRirt表示零售商r在t時(shí)間段對(duì)產(chǎn)品i的需求；EAa、EMm、EWw分別表示建立收集中心a、制造商m和倉(cāng)庫(kù)w的環(huán)境影響；EIAia、EIMim、EIRir、EIWiw分別表示產(chǎn)品i儲(chǔ)存在收集中心a、制造商m、零售商r以及倉(cāng)庫(kù)w四處的環(huán)境影響；ETAjam表示將產(chǎn)品j從收集中心a運(yùn)往制造商m的環(huán)境影響；ETMimw表示將產(chǎn)品i從制造商m運(yùn)輸至倉(cāng)庫(kù)w的環(huán)境影響；ETSsm表示供應(yīng)商s向制造商m運(yùn)輸?shù)沫h(huán)境影響；ETRAra表示預(yù)分配卡車(chē)從零售商r到收集中心a行程的環(huán)境影響；ETWwr表示預(yù)分配的卡車(chē)從倉(cāng)庫(kù)w到零售商r行程的環(huán)境影響；HCAia、HCMim、HCRir、HCWiw分別表示產(chǎn)品i在收集中心a、制造商m、零售商r以及倉(cāng)庫(kù)w四處的單位庫(kù)存成本。

Θi表示產(chǎn)品i的使用系數(shù)；若產(chǎn)品j能作為產(chǎn)品i的原材料，則Qij為1，否則為0；σi表示生產(chǎn)其他產(chǎn)品所需的退貨產(chǎn)品i的百分比；PCRAirat、PCSMsmt表示在t時(shí)間內(nèi)，為收集中心a從零售商r處購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品i的單位采購(gòu)成本以及為制造商m從供應(yīng)商s處采購(gòu)原材料的單位采購(gòu)成本；TCAMiamt、TCMWimwt分別表示在t時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品i從收集中心a運(yùn)送至制造商m以及從制造商m運(yùn)送至倉(cāng)庫(kù)w的單位運(yùn)輸成本；TCSsmt表示在t時(shí)間內(nèi)，從供應(yīng)商s運(yùn)送至制造商m的原材料的單位運(yùn)輸成本；TCRArat、TCWRwrt分別表示在t時(shí)間內(nèi)，從零售商r到收集中心a以及從倉(cāng)庫(kù)w到零售商r的固定運(yùn)輸成本；若產(chǎn)品能從零售商r運(yùn)送至倉(cāng)庫(kù)w，則Urw值為1，反之為0；若產(chǎn)品能從零售商r運(yùn)送至收集中心a，則Vra值為1，否則為0。

決策變量符號(hào)定義如下：Nimt表示在t時(shí)間內(nèi)，制造商m生產(chǎn)的產(chǎn)品i的數(shù)量；ILAiat、ILMimt、ILRirt、ILWiwt分別表示在t時(shí)間段內(nèi)，產(chǎn)品i在收集中心a、制造商m、零售商r以及倉(cāng)庫(kù)w中的庫(kù)存水平；Nsmt表示在t時(shí)間內(nèi)，從供應(yīng)商s運(yùn)送至制造商m的原材料數(shù)量；NWRiwrt、NRAirat、NAMiamt、NMWimwt分別表示在t時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品i從倉(cāng)庫(kù)w發(fā)貨至零售商r、從零售商r運(yùn)送到收集中心a、收集中心a運(yùn)送到制造商m以及從制造商m運(yùn)送至倉(cāng)庫(kù)w的產(chǎn)品數(shù)量；OA、OM、OW以及OR分別表示收集中心、生產(chǎn)商、倉(cāng)庫(kù)以及零售商的狀態(tài)，若上述四個(gè)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)處于開(kāi)放狀態(tài)，則值為1，否則為0。目標(biāo)函數(shù)Z1為最小化網(wǎng)絡(luò)成本，Z2為最小化環(huán)境影響（以CO2排放量為衡量標(biāo)準(zhǔn)）。

Z1=各設(shè)施的總庫(kù)存成本+建立制造商、倉(cāng)庫(kù)和收集中心的總固定成本+設(shè)施之間的總運(yùn)輸成本+生產(chǎn)加工各類(lèi)產(chǎn)品的總生產(chǎn)成本。

Z2=各設(shè)施保持庫(kù)存時(shí)的CO2排放量+建立制造商、倉(cāng)庫(kù)和收集中心的CO2排放量+運(yùn)輸?shù)腃O2排放量。

min Z1=（∑i∑m∑tHCMim×ILMimt+∑i∑w∑tHCWiw×ILWiwt+

∑i∑r∑tHCRir×ILRirt+∑i∑a∑tHCAia×ILAiat+（∑mFCMm×OM+

∑wFCWw×OW+∑aFCAa×OA）+（∑s∑m∑tTCSsmt×Nsmt+

∑i∑m∑w∑tTCMWimwt×NMWimwt+∑w∑r∑tTCWRwrt×Urw+

∑r∑a∑tTCRArat×Vra+∑i∑j∑a∑m∑tTCAMjamt×Qij×NAMjamt）+（∑i∑r∑a∑tPCRAirat×NRAirat+∑s∑m∑tPCSMsmt×Nsmt）+（∑i∑a∑m∑t0.3×COMimt×（∑jQij×NAMjamt）+

∑i∑ic∑m∑tCOMimt×（Nicmt-∑a∑jQij×NAMjamt）+

∑i∑ib∑m∑tCOMimt×Nibmt）（1）

min Z2=（∑i∑m∑tEIMim×ILMimt+∑i∑w∑tEIWiw×ILWiwt+∑i∑a∑tEIAia×ILAiat+∑i∑r∑tEIRir×ILRirt）+（∑mEMm×OM+∑wEWw×OW+∑aEAa×OA）+（∑s∑m∑tETSsm×Nsmt+∑i∑m∑w∑tETMimw×NMWimwt+∑w∑rETWwr×Urw+∑r∑aETRAra×Vra+∑i∑j∑a∑m∑tETAjam×Qij×NAMjamt）（2）

式（3）和（4）分別表示零售商和倉(cāng)庫(kù)中有充足的輸入。

∑tDRirt≤∑w∑tNWRiwrti，r（3）

∑m∑tNMWimwt≥∑r∑tNWRiwrti，w（4）

式（5）表示從每個(gè)零售商返回到收集中心的產(chǎn)品數(shù)量都是其需求的一部分。

∑a∑tNRAirat≤∑tDRirt×kii，r（5）

式（6）表示每個(gè)收集中心的輸入流大于輸出流。

∑r∑tσi×NRAirat≥∑m∑tNAMiamti，a（6）

式（7）表示每個(gè)制造商的輸入和輸出之間的平衡。

∑s∑tNsmt≥∑i∑w∑tθi×NMWimwt-∑i∑j∑a∑tθi×Qij×NAMjamtm（7）

式（8）討論了每個(gè)制造商的產(chǎn)量至少應(yīng)該與從制造商送到倉(cāng)庫(kù)的產(chǎn)品一樣多。

∑tNimt≥∑w∑tNMWimwti，m（8）

式（9）～（12）分別表示制造商、供應(yīng)商、倉(cāng)庫(kù)和收集中心的容量限制。

∑iNimt≤LMm×OMm，t（9）

∑mNsmt≤LSss，t（10）

∑iILWiw（t-1）+∑i∑mNMWimwt≤LWw×OWw，t（11）

∑iILAia（t-1）+∑i∑rNRAirat≤LAa×OAa，t（12）

式（13）～（16）表示制造商、倉(cāng)庫(kù)、收貨中心、零售商各時(shí)間段內(nèi)每種產(chǎn)品的庫(kù)存水平。

ILMimt=Nimt+ILMim（t-1）-∑wNMWimwti，m，t（13）

ILWiwt=∑mNMWimwt+ILWiw（t-1）-∑rNWRiwrti，w，t（14）

ILAiat=∑rNRAirat+ILAia（t-1）-∑mNAMiamti，a，t（15）

ILAiat=∑wNWRiwrt+ILRir（t-1）-DRirti，r，t（16）

式（17）確保產(chǎn)品只能由現(xiàn)有的制造商生產(chǎn)。

OM≤∑i∑tNimt≤M×OMm（17）

式（18）（19）確保產(chǎn)品從生產(chǎn)商發(fā)送到倉(cāng)庫(kù)或收集中心。

OW≤∑i∑m∑tNMWimwt≤M×OMw（18）

OA≤∑i∑r∑tNRAirat≤M×OAa（19）

式（20）（21）確保任何非鏈接設(shè)施之間沒(méi)有轉(zhuǎn)運(yùn)物流。

Uwr≤∑i∑tNWRiwrt≤M×Uwrw，r（20）

Vra≤∑i∑tNRAirat≤M×Vrar，a（21）

式（22）表示每個(gè)零售商只從一個(gè)倉(cāng)庫(kù)接收產(chǎn)品，式（23）表示每個(gè)零售商只將返回的產(chǎn)品發(fā)送到一個(gè)收集中心。

∑wUwr≤1r（22）

∑aVra≤1r（23）

式（24）表示收集中心發(fā)送的所有退貨產(chǎn)品必須在同一時(shí)間被用于生產(chǎn)再制造產(chǎn)品。

NAMicmt≥∑a∑jQij×NAMiamti，m，t（24）

式（25）表示產(chǎn)品i在每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存水平在下一個(gè)Pi（產(chǎn)品i的生命周期）連續(xù)期間內(nèi)始終小于產(chǎn)品i的總出庫(kù)量。

ILWiwt≤∑r∑t+（pi-1）l=tNWRiwrli，w，t（25）

式（26）確保零售商在每個(gè)時(shí)期的每個(gè)產(chǎn)品的庫(kù)存水平小于下一個(gè)Pi連續(xù)時(shí)期的總需求。

ILRirt≤∑t+（pi-1）tDRirti，r，t（26）

2模型處理

2.1多目標(biāo)處理

由于本文所建的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)Z1與Z2在某種程度上存在沖突，即Z1目標(biāo)函數(shù)表現(xiàn)較優(yōu)時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致另外的子目標(biāo)函數(shù)Z2表現(xiàn)不佳。為了實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)，本文將采用模糊折中規(guī)劃方法進(jìn)行多目標(biāo)處理。根據(jù)文獻(xiàn)［20］所描述，模糊折中規(guī)劃法的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為

Lp=［∑ki=1λpi［fi-f*i］p］1p（27）

其中：p屬于［1，∞］中的正整數(shù)；f*i表示各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)fi對(duì)應(yīng)的理想解，即f*i=min（fi）；λi表示賦予各個(gè)子目標(biāo)的權(quán)重，且λi屬于（0，∞）。本文的多目標(biāo)模型將等價(jià)轉(zhuǎn)換為

min（w1（Z1-Z*1Z*1）p+w2（Z2-Z*2Z*2）p）1p（28）

其中：wi為各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)權(quán)重，且wi為λi與p的乘積。通過(guò)改變參數(shù)p的值可以得到不同的有效解，最常見(jiàn)的值是p=1、2和∞。

2.2魯棒處理

為了將確定性模型擴(kuò)展到不確定環(huán)境中，本文假設(shè)退貨率、需求為不確定性參數(shù)，魯棒方法主要有兩階段：首先是構(gòu)建不確定參數(shù)區(qū)間對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行處理描述；其次是采用魯棒對(duì)等式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將魯棒模型轉(zhuǎn)換為等價(jià)的混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解。本文采用設(shè)置不確定集區(qū)間考慮不確定性參數(shù)的偏差范圍［21］，提出閉環(huán)供應(yīng)鏈模型的魯棒對(duì)應(yīng)形式。此外，本文定義了參數(shù)d=DRirt，k=Ki。不確定參數(shù)Dirt，i具有相同獨(dú)立分布，并且在［d-，d+］，［k-k^，k+k^］中分布對(duì)稱(chēng)。此外，不確定性預(yù)算I0取值［0，1］。

由于假設(shè)需求與退貨率是不確定的，并且考慮魯棒優(yōu)化模型中最壞情況參數(shù)對(duì)模型和算法的影響，即本文只考慮需求和退貨率的不確定參數(shù)的正偏差。不確定性參數(shù)主要集中于約束式（3）（5）（26）。以約束式（3）為例，該約束左側(cè)含有不確定參數(shù)，將其不確定參數(shù)值記為Aj（j∈J），而J表示這個(gè)約束中不確定性參數(shù)的數(shù)量索引集合。根據(jù)文獻(xiàn)［21］定義Aj=Aj+AjEuclid ExtravBpξj，其中Aj被稱(chēng)為標(biāo)稱(chēng)值，AjEuclid ExtravBp表示Aj的最大偏離值；ξj∈U，U表示一個(gè)有界的閉集，而ξj則在不確定集U中選擇以控制A～j的上下限度。根據(jù)上述定義內(nèi)容，約束式（3）可表示為

d（1+d^×μ1|i|×|r|）≤∑w∑tNWRiwrti，r（29）

其中：μ1表示需求的保守性參數(shù)，μ1∈［0，|i|×|r|］。

綜上所述，引入dj～表示供應(yīng)鏈中產(chǎn)品需求的不確定性，即dj=dj+djEuclid ExtrauBpζj，ξj∈U，j∈J。ξj為控制dj～的獨(dú)立隨機(jī)變量。根據(jù)上述文獻(xiàn)定義及規(guī)則，引入輔助變量Yj。此外，不確定性預(yù)算I0取值［0，1］。

可得到相關(guān)約束與魯棒等價(jià)模型Z*如下。約束中 ε=DR～irt×Ki～，β*=∑t+（pi-1）tDRirt。除此之外，μ2∈［0，|i|×|r|×|t|］。

min{Z1，Z2}∑ni=1［∑j=1dj×djEuclid ExtrauBp×I0+Yjζj］+Z≤Z（30）

∑a∑tNRAirat≤ε（1+×μ1|i|×|r|）i，r（31）

∑i∑r∑tILRirt≤β*（1+β*Euclid ExtravBpμ2|i|×|r|×|t|）i，r，t（32）

0≤Yj≤，0≤ζj≤J（33）

其他約束條件不變。

3求解方法

3.1編碼處理

考慮到供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題中的多層級(jí)、多周期的復(fù)雜性，本文選用矩陣實(shí)數(shù)編碼方法。假設(shè)種群規(guī)模為P′，第Q代種群WQ={K1，K2，…，KP′}，其中Kj代表第Q代的第j個(gè)個(gè)體，j∈［1， P′］，Q∈［1，tmax］；定義Kj=（Cab）m×n，Cab表示矩陣元素，a∈［1，m］；b∈［1，n］。除此之外，矩陣Kj的大小與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的層級(jí)、節(jié)點(diǎn)設(shè)置數(shù)有關(guān)，并且矩陣元素Cab主要反映與上層供應(yīng)者的物流或者供貨關(guān)系。例如Kj為一個(gè)3×4階的矩陣，則表示該供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型分為3層，節(jié)點(diǎn)數(shù)最多設(shè)置為4，C21=（53，0，48，0）則表示第2層的第1個(gè)節(jié)點(diǎn)接收分別來(lái)自上層供應(yīng)者第1個(gè)節(jié)點(diǎn)53的單位供貨量與第3個(gè)節(jié)點(diǎn)48的單位供貨量，0則表示該兩節(jié)點(diǎn)間沒(méi)有供貨關(guān)系。

3.2原始蜜獾算法

3.2.1種群的初始化

HBA的基本思想是通過(guò)模擬蜜獾的覓食行為進(jìn)行優(yōu)化。式（34）初始化蜜獾的數(shù)量（種群大小N）及其各自的位置。

xi=lbi+r1×（ubi-lbi）（34）

其中：r1為［0，1］的隨機(jī)數(shù)；xi 代表種群N中第i個(gè)蜜獾的位置； lbi 和 ubi 分別是搜索域的下限和上限。

3.2.2捕食強(qiáng)度

蜜獾的捕食強(qiáng)度與獵物的集中強(qiáng)度以及其與第i個(gè)蜜獾的距離有關(guān)。Ii是獵物的氣味強(qiáng)度，如果氣味高，運(yùn)動(dòng)就快，反之亦然。具體定義如下：

Ii=r2×S4πd2i（35）

其中：S代表獵物的集中強(qiáng)度與氣味強(qiáng)度，S=（xi-xi+1）2；di表示獵物和第i只獾之間的距離，di=xprey-xi；r2為［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

3.2.3更新密度因子

密度因子（α）控制時(shí)間變化的隨機(jī)性，以確保算法兩階段的平穩(wěn)過(guò)渡。根據(jù)式（36）更新隨迭代次數(shù)減少的遞減因子α，減少時(shí)間的隨機(jī)性。

α=C×exp（-ttmax）（36）

其中：tmax表示最大迭代次數(shù)；C表示一個(gè)大于1的常數(shù)（默認(rèn)值設(shè)為2）。

3.2.4更新粒子位置

正如上文所述，HBA粒子位置更新過(guò)程采用挖掘模式和蜂蜜模式，該算法使用改變搜索方向的標(biāo)志F，確保能有更多的機(jī)會(huì)對(duì)搜索空間進(jìn)行嚴(yán)格掃描，以跳出局部最優(yōu)的困局。

1）挖掘模式在挖掘模式中，蜜獾的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)類(lèi)似于心形，通過(guò)式（37）可以模擬運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)軌跡。

xnew=xprey+F1×β×I×xprey+F1×r3×α×di×|cos（2πr4）×［1-cos（2πr5）］|（37）

其中：xnew代表蜜獾的新位置；xprey代表獵物的全局最佳位置；β≥1（默認(rèn)值為6） 描述的是蜜獾獲得食物的能力；di是獵物和第i只蜜獾之間的距離；r3、r4和r5是0～1的三個(gè)不同的隨機(jī)數(shù)；F1作為改變搜索方向的標(biāo)志，由式（38）確定。

F1=1if r6≤0.5

-1else（38）

其中：r6屬于0～1的隨機(jī)數(shù)，蜜獾在挖掘模式中主要依賴(lài)于對(duì)獵物的嗅覺(jué)強(qiáng)度Ii、獵物的距離di和時(shí)間搜索影響因子α進(jìn)行搜索。

2）蜂蜜模式蜂蜜模式中，蜜獾跟隨導(dǎo)蜜鳥(niǎo)到達(dá)蜂巢的情況可以模擬為

xnew=xprey+F1×r7×α×di（39）

其中：r7為0～1的隨機(jī)數(shù)；α和F1由式（36）（38）確定。由式（39）可以看出，蜜獾根據(jù)距離信息di，在目前發(fā)現(xiàn)的獵物位置xprey附近進(jìn)行搜索。在這一階段，搜索行為會(huì)受到時(shí)間變化因子（α）的影響。

3.3差分蜜獾算法

為改進(jìn)原始蜜獾算法處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等缺陷，本文將差分進(jìn)化算法（differential evolution algorithm，DEA）中的交叉變異原則引入到原始蜜獾算法中，形成差分蜜獾算法（differential honey badger algorithm，DHBA）。在選擇新位置與個(gè)體時(shí)，通過(guò)執(zhí)行差分進(jìn)化交叉變異策略，使得DHBA具有全局搜索范圍更廣、種群更具多樣性。具體的DE/rand/1/bin交叉變異策略如下：

1）變異策略

ViD，j=Xprey，j+F2×rand（Xr8，j-Xr9，j）（40）

其中：Xprey代表當(dāng)前搜索區(qū)域內(nèi)的最優(yōu)位置；F2為縮放系數(shù)且為（0，1）的常數(shù)；Xr8，j、Xr9，j為種群中的隨機(jī)個(gè)體；r8、r9屬于種群N中互不相同的整數(shù)。

2）交叉操作

uViD，jif rand（0，1）≤CR

Xprey，jotherwise（41）

其中：rand（0，1）是（0，1）上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)；CR為交叉概率且屬于［0，1］。DHBA具體算法流程如圖2所示。

4算例驗(yàn)證

本文以沈陽(yáng)某奶制品制造廠商為例，該公司供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)范圍主要覆蓋市內(nèi)五個(gè)行政區(qū)，由5個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，其中包括3個(gè)供應(yīng)商、5個(gè)制造中心、4個(gè)倉(cāng)庫(kù)、17個(gè)零售商以及3個(gè)收集中心。該公司主要生產(chǎn)兩類(lèi)奶制品，回收中心只回收其中一類(lèi)產(chǎn)品，且只考慮固定單一的運(yùn)輸方式。除此之外，根據(jù)企業(yè)實(shí)際情況，各個(gè)參數(shù)值都服從均勻隨機(jī)分布，需求不確定性DR～irt∈［400，2 000］，退貨率不確定性K～i∈［0，1］，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)具體參數(shù)值設(shè)置如表1所示。

4.1魯棒模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的魯棒優(yōu)化模型的穩(wěn)定性與可行性，針對(duì)需求不確定的情況生成了表2中的五個(gè)測(cè)試問(wèn)題，相應(yīng)參數(shù)如表2所示。

表3為在需求不確定條件下，魯棒模型與確定性模型中各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的對(duì)比情況。由表3可知，魯棒模型相較于確定模型具有明顯的優(yōu)勢(shì)，總成本函數(shù)Z1的平均函數(shù)值下降了34.37%，環(huán)境影響函數(shù)Z2平均函數(shù)值下降了22.71%。

4.2敏感性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的可靠性，將零售商的需求不確定性DR～irt與供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)成本、環(huán)境影響函數(shù)進(jìn)行敏感性分析，并將其設(shè)置為［400，1 400］。考慮到市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中應(yīng)優(yōu)先考慮企業(yè)的效益與成本，其次是對(duì)環(huán)境的影響。因此，最終綜合各類(lèi)實(shí)際情況，將w1、w2權(quán)重設(shè)置為0.7與0.3，并將零售商的退貨率設(shè)為0.2。根據(jù)表1與實(shí)際案例中的數(shù)據(jù)，采用DHBA進(jìn)行計(jì)算，各目標(biāo)函數(shù)值隨需求不確定性的變化情況如圖3所示（單位：需求量/噸）。

從圖3可知，在［400，800］內(nèi)，成本函數(shù)與環(huán)境函數(shù)總體趨勢(shì)一樣，然而在［800，1 400］內(nèi)，隨著零售商的需求量的增加，供應(yīng)商與制造商的供貨與生產(chǎn)量也隨之快速增加，即成本呈快速上升趨勢(shì)；然而環(huán)境成本函數(shù)總體受需求不確定性的波動(dòng)較為緩和，其主要原因在于權(quán)重的相關(guān)設(shè)置，在現(xiàn)實(shí)情況中，作為供應(yīng)鏈上層的決策者可以根據(jù)實(shí)際政策與自身偏好決定其權(quán)重值的分配。

4.3算法性能測(cè)試

為綜合評(píng)價(jià)本文采用的DHBA算法性能，將其與目前較為主流的非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）、改進(jìn)的鯨魚(yú)群算法（IWOA）［22］以及原始蜜獾算法（HBA）在MATLABR 2018b上運(yùn)行并進(jìn)行比較。MATLAB軟件的運(yùn)行計(jì)算機(jī)環(huán)境為：處理器為R7-4800H RTX2060，內(nèi)存16 GB，操作系統(tǒng)為Windows 11的手提電腦。本文針對(duì)目標(biāo)函數(shù)共生成五個(gè)測(cè)試問(wèn)題如表4所示，各個(gè)節(jié)點(diǎn)參數(shù)設(shè)置如表1所示并將種群規(guī)模都設(shè)置為50，最大迭代限制為400次。其次為了驗(yàn)證本文所提多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型，同時(shí)避免偶然性，本文設(shè)置兩種場(chǎng)景，即w1、w2權(quán)重設(shè)置為（0.5，0.5）、（0.8，0.2），并采用DHBA、NSGA-Ⅱ以及IWOA對(duì)所提模型分別進(jìn)行求解計(jì)算，其具體結(jié)果如表5所示，算法仿真對(duì)比如圖4所示。

由表5可知，在兩種權(quán)重下的計(jì)算結(jié)果中，DHBA獲得最優(yōu)解的能力均超過(guò)了NSGA-Ⅱ與IWOA，從而說(shuō)明了差分進(jìn)化蜜獾算法求解本文多目標(biāo)問(wèn)題的有效性與可行性。除此之外，計(jì)算結(jié)果還表明，DHBA表現(xiàn)并非完美，在局部范圍中，其尋優(yōu)速度與NSGA-Ⅱ相比還有一定的提升空間。

從圖4可知，在［0，30］階段中，HBA的收斂速度略微超過(guò)DHBA、NSGA-Ⅱ與IWOA，其余三者在初始階段收斂速度大致相同；在［32，51］內(nèi)，DHBA快速收斂，其速度優(yōu)于其他三者；在［55，90］中，IWOA算法收斂速度最優(yōu)，但從整體上觀察，中期過(guò)快的收斂速度極易導(dǎo)致其陷入局部最優(yōu)，可通過(guò)引入其他全局搜索策略進(jìn)行改進(jìn)，NSGA-Ⅱ在尋優(yōu)能力上表現(xiàn)僅次于DHBA，其收斂速度與DHBA相差無(wú)幾。

由表5可知，HBA在求解目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，其前期的收斂速度超過(guò)了DHBA、NSGA-Ⅱ與IWOA算法，但卻陷入了局部最優(yōu)。從圖4中可直觀地了解到，HBA與DHBA最優(yōu)值的尋取相差較大，但從另一方面驗(yàn)證了引入差分進(jìn)化原則的有效性，其可有效地改進(jìn)HBA算法的全局尋優(yōu)能力。從整體上看，DHBA在最優(yōu)值選取上表現(xiàn)最優(yōu)，但其收斂速度還有待加強(qiáng)，后續(xù)研究可從對(duì)HBA中各參數(shù)的調(diào)整，以及挖掘模式與蜂蜜的動(dòng)態(tài)搜索模式進(jìn)行改進(jìn)。

5結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用DHBA進(jìn)行求解，具體結(jié)論如下：

a）本文建立了以最小網(wǎng)絡(luò)成本、最小環(huán)境影響的多目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)模糊折中規(guī)劃方法對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)處理，同時(shí)使用區(qū)間數(shù)據(jù)魯棒優(yōu)化方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的不確定性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

b）在原始HBA算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入差分進(jìn)化變異和交叉策略增強(qiáng)了算法的搜索能力與收斂速度，并將其與NSGA-Ⅱ、IWOA、原始蜜獾算法在MATLAB軟件上進(jìn)行仿真對(duì)比，算例結(jié)果表明，DHBA算法在處理多目標(biāo)NP-hard問(wèn)題時(shí)具有收斂速度快、搜索最優(yōu)值優(yōu)勢(shì)明顯等特點(diǎn)。

c）現(xiàn)實(shí)中生鮮閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題涵蓋更多的不確定性因素，本文考慮了需求、退貨率的不確定性，下一步的研究方向?qū)⒖紤]生鮮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的配送時(shí)間和生鮮新鮮度對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)時(shí)的影響，以確保所研究問(wèn)題更貼切現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)。

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收稿日期：2022-03-13；修回日期：2022-04-29基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71672117）；中央引導(dǎo)地方科技發(fā)展資金計(jì)劃資助項(xiàng)目（2021JH6/10500149）

作者簡(jiǎn)介：董海（1971-），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)化制造（donghaizxh@163.com）；林國(guó)棟（1998-），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)．