考慮隨機變量影響的混合多屬性決策方法研究

摘要：針對多屬性決策問題中評價存在混合異質信息的情況，提出了模塊化隨機折中解決排序法（modular random measurement alternatives and ranking according to compromise solution，Mo-RMARCOS），該方法無須將信息統一，減少了信息處理中的損失。考慮到屬性值為隨機變量的情形，將隨機變量分解為隨機向量，由隨機向量不同階段的概率分布確定整體隨機變量的概率分布；針對不確定性的其他定性信息，采用直覺模糊數進行表達和處理，采用改進離差最大化法確定不同屬性的權重并利用MARCOS有效客觀的優勢對方案排序，最后以某新能源汽車鋰電池供應商選擇為例驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞：混合多屬性決策；隨機變量；模塊化；MARCOS

中圖分類號：C934；TP391文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）10-024-3039-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.04.0135

Research on hybrid multiple attribute decision-making method considering influence of random variables

Geng Xiuli，Zhang Yuxuan

（Business School，University of Shanghai for Science amp; Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：Aiming at the situation of mixed heterogeneous information in the evaluation of multi-attribute decision-making problems，this paper proposed a modular random measurement alternatives and ranking according to compromise solution（Mo-RMARCOS）.This method didn’t need unify information and reduce the losses in information processing.Considering the case where the attribute value was a random variable，Mo-RMARCOS decomposed the random variable into a random vector，and determined the probability distribution of the overall random variable from the probability distribution in different stages of the random vector.For other qualitative information of uncertainty，it used intuitionistic fuzzy numbers to express and process.It used the improved dispersion maximization method to determine the weights of different attributes and used the simple and effective advantages of MARCOS to sort the schemes.Finally，this paper took the selection of a lithium battery supplier for a new energy vehicle as an example to verify the effectiveness of the proposed method.

Key words：hybrid multiple-attribute decision-making；random variable；modular；MARCOS

0引言

多屬性決策已廣泛應用于經濟、軍事、管理、社會等領域，其實質是通過一定方式對具有多個屬性的有限備選方案進行排序與擇優。由于現實決策環境的復雜性和不確定性，多屬性決策問題中的評價信息常常以精確數、區間數、語義信息、模糊數等多種信息形式表達，故將這類決策問題稱為混合多屬性決策問題。有關多屬性決策研究已取得較為成熟的成果［1～3］，而關于混合多屬性決策問題的研究相對較少。文獻［4］討論區間數和模糊數的混合，提出了一種多屬性大規模群體決策方法，最后將其應用于企業人才選擇問題；文獻［5］分析了精確數、區間數和語義信息三種信息形式的混合決策問題，給出動態雙激勵評價機制；文獻［6］針對包含精確數、區間數、語義信息和直覺模糊數的決策問題，提出了區間數、語義信息向直覺模糊數轉換的方法。

上述討論的混合多屬性決策問題僅局限于靜態決策環境，未對隨環境變化的動態性屬性進行研究，而這一類屬性可以用隨機變量來表達。目前，含有屬性值為隨機變量的混合多屬性決策方法研究已引起了一些學者的關注，文獻［7］運用隨機占優準則判斷兩兩方案之間的隨機占優關系，提出屬性值為精確數和隨機變量兩種信息形式的排序方法；文獻［8］將精確數、隨機變量、模糊數三種信息形式轉換為帶有累積分布函數的隨機型信息形式，在此基礎上計算兩兩方案之間混合占優度，然后運用PROMETHEE Ⅱ方法得到最優方案。上述文獻僅在一種狀態下處理隨機變量，然而隨機變量型屬性的狀態并不是一成不變的［9］，其狀態會受到環境中潛在隨機因素的影響而產生改變。針對此問題，本文將隨機變量分解為確定性隨機向量和隨機性隨機向量，隨機性隨機向量依賴于確定性隨機向量，利用條件概率公式可以得到某一狀態下隨機變量發生的概率。通過定義所有狀態，分別對兩種向量建立概率分布模型為每個狀態建立一個決策矩陣，將原本無限個決策矩陣轉換為有限個決策矩陣集。這樣分階段處理隨機變量，能夠考慮到動態環境下隨機變量型屬性的不同狀態，更貼近動態決策環境，使決策結果更準確。

混合多屬性決策的關鍵在于如何處理混合信息。常用方式是將多種屬性的信息轉換為同一種信息形式進行比較，這樣不能正確反映混合信息的異質性，還可能在大量信息轉換過程中出現信息缺失等問題，最終影響決策結果。鑒于此，文獻［10］提出模塊化思想，將不同屬性的信息分成不同模塊，每個模塊單獨進行信息處理，避免了信息在處理過程中的損失，且減少了計算；文獻［11］基于模塊化思想，通過計算各屬性下群體效用最大化和個體遺憾最小化排序擇優，但其設置了決策系數，而決策系數是根據決策者偏好設置，存在主觀隨意性；文獻［12］考慮模塊化思想與TOPSIS和TODIM結合，提出了包含隨機變量的混合多屬性決策方法。上述文獻表明模塊化思想與混合多屬性決策方法結合是一種可行的方案，具有一定合理性。在多屬性決策方面，折中解決方法（MARCOS）［13］通過定義正負理想方案獲得備選方案的效用函數排序，相比TOPSIS方法簡化了計算，同時考慮了決策者的標準和重要程度的不同，使決策結果更客觀準確。目前關于MARCOS方法用于混合多屬性決策的研究鮮見。文獻［15］基于直覺模糊數提出了IF-MARCOS方法，且表明MAROCS方法并不局限于與一種屬性結合。基于此，本文提出模塊化隨機折中解決排序法（Mo-RMARCOS）處理包含隨機變量的混合多屬性決策問題，先分別定義各屬性的正負理想解，再基于備選方案的效用程度和效用函數對方案進行評估擇優。由于不同屬性在不同方案中的權重不同，本文采用改進離差最大化法確定屬性權重，充分體現評價信息的屬性在不同方案中的重要程度。

針對含有隨機變量、語義信息、定量信息的混合多屬性決策問題，本文提出了基于Mo-RMARCOS的混合多屬性決策方法。根據專家評價信息將其按照不同屬性分成多個模塊，給出不同屬性信息的處理方法。采用改進離差最大化法確定屬性權重，基于Mo-RMARCOS方法對方案評估排序。最后，通過一個算例來驗證本文方法的有效性和合理性，且與其他決策方法進行對比分析來進一步驗證本文方法的有效性。

1混合決策信息的處理

1.1直覺模糊集

在實際決策中，對于定性屬性很難用精確數型的信息評價。Atanassov［14］引入了直覺模糊集（intuitionistic fuzzy set，IFS）作為處理決策問題中由于猶豫程度而產生的模糊性和不精確性的有效方法。以下是對IFS的說明：設X是一個有限的非空集合，則稱I={x，μ（x），υ（x）|x∈X}為直覺模糊集。其中，μ（x）和υ（x）分別表示元素x∈X對于集合I的隸屬度和非隸屬度，μ（x）∈［0，1］，ν（x）∈［0，1］，且滿足0≤μ（x）+ν（x）≤1。進一步地，π（x）=1-μ（x）-ν（x），π（x）表示直覺模糊集I中元素x的猶豫程度。

專家權重對實際決策有一定影響，本文設E={1，2，…，e，…，f}是專家（DM）的集合，專家權重φ={φe|1≤e≤f}，φe表示第e位專家的權重，且∑fe=1φe=1。首先對專家的重要度進行語義評價，再通過表1［15］中語義評價與直覺模糊數對應關系得到μe、νe、πe。

φe計算如下：

φe=（μe+πe（μeμe+νe））∑fk=1（μe+πe（μeμe+νe））（1）

第e位專家對第j個屬性重要度的評估記做Pje，根據語義評價與直覺模糊數的對應關系得到P^je=（μje，νje，πje）。其中：

πje=1-μje-νje（2）

考慮專家權重后，第e位專家對第j個屬性重要度的語義評估處理為直覺模糊數P^j。

P^j=（1-∏fe=1（1-μje）φe，∏fe=1（νje）φe，∏fe=1（1-μje）φe-∏fe=1（νje）φe）=（μj，νj，πj）（3）

Szmidt等人［16］給出兩個直覺模糊集A={〈xi，μA（xi），vA（xi）〉|xi∈X}和B={〈xi，μB（xi），vB（xi）〉|xi∈X}之間的歐氏距離EDSz（A，B）和標準化歐氏距離NEDSz（A，B）分別表示為

EDSz（A，B）=12∑ni=1［（ΔABμ（i））2+（ΔABν（i））2+（ΔABπ（i））2］（4）

NEDSz（A，B）=12n∑ni=1［（ΔABμ（i））2+（ΔABν（i））2+（ΔABπ（i））2］（5）

1.2隨機變量型評價信息處理

若某些因素發生改變，屬性的表現也會隨之改變，稱之為隨機變量，決策過程中需要考慮潛在隨機變量的影響。Lourenzutti等人［12］提出對隨機變量處理步驟如下：

a）分解隨機變量。現假設Y=（Yrand，Ydet）=（Y1，Y2，…，YZ）是一個隨機變量，它代表可能存在影響備選方案中屬性性能的潛在隨機因素。其中，Yrand為隨機向量，表示隨機且變化的因子；Ydet為確定向量，表示非隨機但變化的因子。這里，Yrand依賴于Ydet，隨Ydet的變化而變化，所討論的Yrand和Ydet均為離散型隨機變量。

b）建立Ydet概率分布模型。設S={S1，S2，…，Sk}為Ydet的所有基本狀態，Ydet為0-1分布，故S={S1，S2}。S1、S2分別表示Ydet發生改變的狀態和Ydet不發生改變的狀態，因此，由Ydet概率的分布可以得到P（S1）和P（S2），P（S1）=P（Ydet=1），P（S2）=P（Ydet=0）。Ydet概率分布如下：

Ydet～Bernoulli（1，0.8）（6）

c）確定隨機變量Y的概率。由歷史數據確定Yrand概率分布。Yrand為0-1分布，記Yrand的概率為Pi，Yrand依賴于Ydet，所以根據條件概率公式得到隨機變量Y的概率Pr（Y）為

Pr（Y）=P（Pi|Ydet）=P（Yrand∩Ydet）P（Ydet）（7）

d）處理隨機變量型屬性。在確定潛在隨機因素發生的概率后，決策矩陣中受環境影響的隨機屬性Cj可以映射為gij=（Y|θij）。由于專家對隨機變量的評估為語義評價，所以θij={μP^j，νP^j}。現假設以下模型［17］：

gij（Y|θij ）=〈μP^1+PSk+Pij，1-（1-vP^j）1+PSk + Pi〉（8）

1.3數值型評價信息處理

當評價信息屬性為數值型時，評價信息為yij，標準化后的評價信息為ij，計算如下：

若為成本型屬性，則

ij=（ymaxij-yij）/（ymaxij-yminij）（9）

若為效益型屬性，則

ij "=（yij-yminij）/（ymaxij-yminij）（10）

2Mo-RMARCOS方法模型

本文提出的Mo-RMARCOS方法首先根據屬性性質確定其評價信息類型，將評價信息矩陣按照屬性分成多個獨立模塊，考慮到專家決策標準不同，引入親密度系數計算屬性主觀權重；采用改進離差最大化法計算屬性客觀權重；主客觀權重結合得到屬性綜合權重，根據屬性綜合權重計算各方案的效用程度和效用函數，最后對方案評估排序。

2.1混合異質評價信息獲取

設本文有m個方案Ai，n個評價屬性Cj，xij表示方案Ai針對屬性Cj的評價信息，n個模塊Mj，Mj=（x1j，x2j，…，xmj）T。MN表示評價信息為精確數型的模塊，MI表示評價信息為語義型的模塊，MR表示評價信息為隨機變量型的模塊。根據第1章對不同屬性評價信息的處理方法，當評價信息為精確數型時，方案Ai針對屬性Cj的評價信息處理為ij；當評價信息為語義型時，方案Ai針對屬性Cj的評價信息處理為P^j；當評價信息為隨機變量型時，方案Ai針對屬性Cj的評價信息處理為gij=（Y|θij）。評價信息處理后的矩陣為

X=（xij）m×n=（M1，M2，…，Mj）=x11x12…x1n

x21x22…x2n

xm1xm2…xmn

2.2獲取屬性權重

2.2.1獲取屬性主觀權重

本文考慮到專家對各屬性重要性的語義評價不同，引入親密度系數［15］獲取屬性主觀權重，具體步驟如下：

a）計算屬性與正負理想解間的距離。專家對屬性Cj的重要度進行語義評價，語義評價與直覺模糊數對應關系如表1所示。語義評價轉換為直覺模糊數P^j后，主觀定義正理想解τ+=（1，0，0）和負理想解τ-=（0，1，0），利用歐幾里德距離方程確定屬性Cj與正負理想解間的距離為

δ+j=（μj-τ+）2+（νj-τ+）2+（πj-τ+）2（11）

δ-j=（μj-τ-）2+（νj-τ-）2+（πj-τ-）2（12）

b）計算屬性Cj的親密度系數CWj為

CWj=δ-jδ-j+δ+j（13）

c）對CWj歸一化處理，得到屬性Cj的主觀權重w′0j為

w′0j=CWjCW1+CW2+…+CWj（14）

2.2.2獲取屬性客觀權重

為了充分體現屬性權重在不同方案中的差別，利用改進離差最大化法［18，19］計算屬性的客觀權重，具體步驟如下：

a）計算屬性值離差。在混合多屬性決策中，若第j個屬性在不同方案中的屬性值有差異，表示該屬性對不同方案的影響較大，應賦較大權重；反之，其在不同方案中的屬性值無差異，則賦較小權重。

對于屬性Cj，用ΔVi（j）表示方案Ai下屬性值xij與其他方案下屬性值xlj之間的離差為

ΔVi（j）=|xij-xlj|（l=1，2，…，m）（15）

其中：直覺模糊型和隨機變量型評價信息的離差通過式（4）（5）計算得出。

方案Ai下屬性值xij與其他方案下屬性值的總離差為

Vi（j）=∑ml=1|xij-xlj|（l=1，2，…，m）（16）

b）基于離差最大化法，得到相同方案下不同屬性間總離差的判定矩陣。

c）求解方案Ai所對應判定矩陣對應的特征向量wj，再對其他方案分別執行上述步驟，得到不同方案下各屬性的權重wij，矩陣W表示為

W=（wij）m×n=w11w12…w1n

w21w22…w2n

wm1wm2…wmn

對wij歸一化處理得到屬性的客觀權重w′ij為

w′ij=wij∑nj=1wij（i=1，2，…，m）（17）

d）主客觀屬性權重結合，計算屬性綜合權重w″ij為

w″ij=w′ij·w′0j（18）

得到屬性綜合權重矩陣W″為

W″=（w″ij）m×n=w″11w″12…w″1n

w″21w″22…w″2n

w″m1w″m2…w″mn

其中：w′0j為屬性主觀權重；w′ij為基于改進離差最大化法得出的屬性客觀權重。

2.3基于Mo-RMARCOS的方案排序

MARCOS方法是基于備選方案的評估及其相對于折中解決方案效用函數排序的多屬性決策方法，該方法在確保決策結果準確性的同時考慮各專家的重要程度以及不同標準下備選方案的可能性［13］。首先定義正理想方案（the ideal solution，AI）和負理想方案（anti-ideal solution，AAI），再計算備選方案與正負理想方案的效用程度確定效用函數，最后根據效用函數排序擇優。

基于Mo-RMARCOS對方案排序的具體計算步驟如下：

a）定義AI和AAI。若為效益型屬性，則

AAI=miniw″ij，AI=maxiw″ij（19）

若為成本型屬性，則

AAI=maxiw″ij，AI=miniw″ij（20）

b）對屬性綜合權重w″ij歸一化處理。若為效益型屬性，則

wEuclid Extrah@pij=w″ijw″idj（21）

若為成本型屬性，則

wEuclid Extrah@pij=w″aijw″ij（22）

其中：w″idj和w″aij分別表示屬性Cj在正、負理想方案下的綜合權重。

c） 確定備選方案的效用值SEuclid Extrah@pi、正效用程度KEuclid Extrah@p+i、負效用程度KEuclid Extrah@p-i分別為

SEuclid Extrah@pi=∑mi=1w″ij（23）

KEuclid Extrah@p+i=SEuclid Extrah@piSEuclid Extrah@pid，KEuclid Extrah@p-i=SEuclid Extrah@piSEuclid Extrah@pai（24）

其中：SEuclid Extrah@pid表示AI的效用值；SEuclid Extrah@pai表示AAI的效用值，均依據式（23）計算。

d）計算備選方案的正效用函數f（KEuclid Extrah@p+i）、負效用函數f（KEuclid Extrah@p-i）、總效用函數f（KEuclid Extrah@pi）并排序。

f（KEuclid Extrah@p+i）=KEuclid Extrah@p-iKEuclid Extrah@p+i+KEuclid Extrah@p-i，f（KEuclid Extrah@p-i）=KEuclid Extrah@p+iKEuclid Extrah@p+i+KEuclid Extrah@p-i（25）

f（KEuclid Extrah@pi）=KEuclid Extrah@p+i+KEuclid Extrah@p-i1+1-f（KEuclid Extrah@p+i）f（KEuclid Extrah@p+i）+1-f（KEuclid Extrah@p-i）f（KEuclid Extrah@p-i）（26）

3算例分析

3.1基于Mo-RMARCOS的鋰電池供應商選擇問題

目前，新能源汽車已成為低碳環境下全球汽車產業轉型發展的主要方向，動力電池的產量也逐年增長。鋰電池作為新能源汽車的核心儲能部件，影響著新能源汽車產業鏈是否能夠健康有序的運轉［20］。其供應商的選擇包括定量、定性屬性，且存在受環境影響的動態性屬性，屬于包含隨機變量的混合多屬性決策問題。

以某新能源汽車品牌為例，對其在上海的七個鋰電池供應商Ai（i=1，2，3，4，5，6，7）進行選擇。從七家供應商處分別購買了數量相等的26 Ah磷酸鐵鋰電池，經調查研究確定本次鋰電池測評的評價信息：專家對電池價格的評價（C1），該項屬性是指專家根據市場行情對目前三家鋰電池供應商價格的評估，采用語義評價的形式給出評價信息，為效益型屬性；充電接受能力（C2），該項屬性是專家使用電池后對其充電能力的評分，采用0～10的打分形式給出評價信息，為效益型屬性；電池循環壽命（C3），該項屬性是專家根據用戶循環使用次數給出的評價，為效益型屬性；自放電率（C4），該項屬性是指電池所儲存的電量在一定條件下的保持能力，為效益型屬性；使用滿意度（C5），該項屬性是指用戶在使用該電池后的滿意程度，為效益型屬性；抗破壞能力（C6），該項屬性是指電池抵御破壞的能力。三位專家分別為新能源汽車品牌公司的預算經理（DM1）、生產經理（DM2）和市場經理（DM3）。

依據表1和式（1）計算專家權重為

φ1=0.5+0.05（0.50.5+0.45）0.5+0.05（0.50.5+0.45）+0.75+0.05（0.750.75+0.2）+0.5+0.05（0.50.5+0.45）=0.285

φ2、φ3同理，φ=（0.285，0.430，0.285），各專家重要度評估及其權重如表2所示。

由于電池循環壽命（C3）與實際內阻有關，處于不同的放電區間時內阻也不同。在10%～80%的放電區間時，內阻大小基本不變，一般在較深的放電深度時內阻增加顯著，電池循環壽命改變。所以T=0表示電池放電區間在10%～80%，T=1表示電池放電區間在10%～80%以外；同時抗破壞能力（C6）也與電池放電區間有關。算例分析中根據專家的用戶調查和數據采集，得到各屬性的評價信息如表3所示。

屬性C1為直覺模糊數，根據表4和式（2）～（5），得到MI1=（〈0.607，0.290，0.103〉，〈0.296，0.570，0.134〉，〈0.631，0.267，0.101〉，〈0.776，0.163，0.062〉，〈0.793，0.145，0.062〉，〈0.430，0.469，0.100〉，〈0.210，0.639，0.151〉）。

屬性C2為精確數，利用式（9）（10）得到MN2=（0.925，0.771，1.000，0.464，0.229，0.000，0.151）。針對隨機變量型的屬性C3，定義Yrand為內阻，Ydet為放電區間。Ydet有兩種狀態，T=0表示放電區間在10%～80%，定義為S1；T=1表示以外區間，定義為S2狀態。考慮到不在正常放電區間時，電池內阻會改變，設Pi為二進制隨機變量，Pi=0表示供應商Ai電池的內阻未改變。

由1.2節假設模型及數據收集，P（S1）=0.8和P（S2）=0.2。P1～P7的分布由歷史數據確定。當T=0時，Pr（P1=0|S1）=0.98，Pr（P2=0|S1）=0.96，Pr（P3=0|S1）=0.97，Pr（P4=0|S1）=0.95，Pr（P5=0|S1）=0.93，Pr（P6=0|S1）=0.94，Pr（P7=0|S1）=0.92；當T=1時，Pr（P1=0|S2）=0.96，Pr（P2=0|S2）=0.92，Pr（P3=0|S2）=0.96，Pr（P4=0|S2）=0.94，Pr（P5=0|S2）=0.93，Pr（P6=0|S2）=0.91，Pr（P7=0|S2）=0.90。

利用式（6）～（8），屬性C3在S1階段下的MR3=（〈0.174，0.719，0.107〉，〈0.176，0.716，0.108〉，〈0.218 ，0.657，0.125〉，〈0.548，0.331，0.121〉，〈0.151，0.752，0.097〉，〈0.193，0.695，0.112〉，〈0.210，0.664，0.126〉）。C3在S2階段下MR3=（〈0.201，0.697，0.102 〉，〈0.465，0.411，0.124〉，〈0.506，0.377，0.117〉，〈0.191，0.632，0.177〉，〈0.469，0.407，0.124〉，〈0.373，0.486，0.141〉，〈0.412，0.473，0.115〉）。

利用式（9）（10），屬性C4的MN4=（0.000，0.855，1.000，0.285，0.860，0.570，0.715）。屬性C5的MI5=（〈0.430，0.469，0.1〉，〈0.332，0.535，0.134〉，〈0.531，0.369，0.101〉，〈0.762，0.170，0.068〉，〈0.733，0.184，0.083〉，〈0.531，0.369，0.101〉，〈0.210，0.639，0.151〉）。

針對屬性值為隨機變量型的C6，T=0表示放電區間在10%～80%，T=1表示以外區間，Pi=0表示Ai供應商的電池未受到外界撞擊，如表5所示。

屬性C6在S1階段下的MR6=（〈0.406，0.473，0.121〉，〈0.085，0.642，0.273〉，〈0.262，0.601，0.137〉，〈0.396，0.468，0.136〉，〈0.305，0.579，0.116〉，〈0.093，0.828，0.079〉，〈0.170，0.716，0.114〉）。屬性C6在S2階段下的MR6=（〈0.284，0.582，0.134〉，〈0.263，0.610，0.127〉，〈0.512，0.372，0.116〉，〈0.367，0.492，0.141〉，〈0.291，0.613，0.096〉，〈0.464，0.411，0.125〉，〈0.463，0.413，0.124〉）。

通過對評價信息的處理，得到S1階段下各模塊處理后的評價信息矩陣：

專家對各屬性重要度語義評價如表6所示。

利用表6和式（11）～（14）獲取屬性主觀權重，各屬性的主觀權重依次為0.145、0.172、0.191、0.172、0.173、0.147，如表7所示。

在S1階段下，根據評價信息矩陣計算屬性客觀權重，利用式（15）～（17）計算屬性間離差，模塊MI1中總離差為V（1）=（1.690，2.446，1.724，2.263，2.386，1.942，3.005）；MN2中總離差為V（2）=（3.084，2.623，3.461，2.315，2.550，3.539，2.784）；MR3中總離差為V（3）=（0.762，0.751，0.792，3.102，0.965，0.725，0.767）；MN4中總離差為V（4）=（4.285，2.000，2.715，2.860，2.015，2.005，1.860）；MI5中總離差為V（5）=（1.554，1.909，1.407，2.394，2.231，1.407，2.716）；MR6中總離差為V（6）=（1.567，1.744，1.101，1.546，1.144，1.979，1.354）。對總離差兩兩比較后，得到各方案下不同屬性間總離差判斷矩陣。在S1階段下求解對應的特征向量。根據式（18）得到屬性綜合權重，利用式（19）～（22）定義正理想方案（AI）和負理想方案（AAI），標準化屬性綜合權重，如表8所示。

利用表8和式（23）～（26）計算S1階段下的SEuclid Extrah@pi、KEuclid Extrah@p-i、KEuclid Extrah@p+i、f（KEuclid Extrah@p-i）、f（KEuclid Extrah@p +i）、f（KEuclid Extrah@pi）并排序。從表9得出，在S1階段下，即放電區間在10%～80%時，A4＞A7＞A2＞A5＞A6＞A3＞A1，所以在上海七家鋰電池供應商中最優選擇是供應商A4。

S2階段下，通過對評價信息的處理，得到處理后的矩陣：

在S2階段下，利用式（15）～（17）計算屬性客觀權重，MR3中總離差為V（3）=（1.912，1.006，1.261，1.740，1.024，0.977，0.939）；MR6中總離差為V（6）=（1.012，1.144，1.301，0.873，1.100，0.992，0.985）。

根據表7和式（18）得到屬性綜合權重，利用式（19）～（22）定義正理想方案（AI）和負理想方案（AAI），標準化屬性綜合權重，如表10所示。

依據表10和式（23）～（26）計算S2階段下的SEuclid Extrah@pi、KEuclid Extrah@p-i、

KEuclid Extrah@p+i、f（KEuclid Extrah@p-i）、f（KEuclid Extrah@p+i）、f（KEuclid Extrah@pi）。由表11可以看出，在S2階段下，即電池放電區間不在10%～80%時，A4＞A5＞A3＞A1＞A2＞A7＞A6。所以在上海七家鋰電池供應商中最優選擇是供應商A4。

對比表9和11，即對比S1階段和S2階段排序結果，發現在不同階段下，雖總體排序發生變化，但最優供應商均為A4。

3.2對比分析

為了說明本文方法的有效性和合理性，通過文獻［15］中MARCOS方法處理評價信息，不考慮隨機變量型評價信息，并將混合信息統一處理為精確數。針對語義信息，依據語義評價與直覺模糊數對應關系將其轉換為直覺模糊數，再計算備選方案與文獻［15］定義的正負理想方案的正負距離，根據距離確定兩者的親密度系數并用精確數表示。評價信息C1、C3、C5、C6為語義信息；C2、C4為精確數，采用0～10打分形式獲得評價信息。最終通過計算備選方案的效用函數對供應商排序擇優，結果如表12所示。從表12可以看出，上海七家鋰電池供應商排序為A5＞A1＞A4＞A3＞A2＞A7＞A6，最優供應商為A5。

本文方法根據隨機變量的不同狀態分階段討論，S1階段的排序為A4＞A7＞A2＞A5＞A6＞A3＞A1；S2階段的排序為 A4＞A5＞A3＞A1＞A2＞A7＞A6，最優方案均為A4。對比方法沒有考慮隨機變量型屬性，不存在分階段討論的情形，故只有唯一排序結果A5＞A1＞A4＞A3＞A2＞A7＞A6，最優方案為A5。本文方法兩種狀態下的排序與對比方法的唯一排序對比如圖1所示。

圖1橫軸表示七種備選方案，即七家備選供應商；縱軸表示根據本文方法得到的效用程度與對比方法效用程度的排名。由圖1可以看出，本文方法考慮到受環境影響的動態性屬性，根據其狀態分成兩個階段，再對不同屬性的評價信息分模塊處理，兩個階段分別排序，最終結果表示兩階段的最優方案均為A4。而對比方法沒有考慮到實際決策中存在的隨機變量型屬性，且將混合信息統一處理為精確數后依據MARCOS方法排序，得到最優方案為A5，與本文結果不同。

從兩者有效性來說，對比方法一方面沒有考慮到隨機變量型評價信息，忽略了可能影響備選方案動態性屬性的潛在因素；另一方面，對比方法將混合信息轉換為同一種信息形式進行比較，在信息統一處理后，削弱了不同方案中評價信息屬性不同對最終決策的影響，減小了方案優劣差距，從而影響了方案評價的準確性。因此，最終決策結果并不一定最接近理想結果。由上述分析表明，本文所提優化方法在考慮隨機變量的同時計算更簡便，具有有效性。

實際上從兩者合理性出發，由決策評價信息矩陣可知，供應商A5在不同屬性下的屬性值基本都小于A4的屬性值，因此實際情況下供應商A4應優于供應商A5。本文考慮到隨機變量存在不同狀態，故分成不同階段排序擇優，最終排序結果表示兩個階段的最優供應商均為A4，貼合實際情況，說明了本文優化方法Mo-RMARCOS的合理性。由此可見，本文提出混合多屬性決策問題考慮實際決策中存在的隨機變量的Mo-RMARCOS方法更符合實際決策問題、更客觀合理。

4結束語

模塊化與多屬性決策方法結合是解決混合多屬性決策問題的有效方法，為解決具有隨機變量型的混合多屬性決策問題，本文提出基于Mo-RMARCOS的決策方法，所提方法特點如下：a）考慮了實際決策過程中存在的隨機變量型屬性，對其建立概率分布模型，分階段討論動態性屬性的變化對實際決策結果的影響，避免了忽略潛在隨機因素而產生決策結果偏差，決策結果更貼近現實；b）針對混合評價信息轉換為統一信息形式過程中導致信息損失的問題，依據模塊化思想提出Mo-RMARCOS方法，對不同屬性的評價信息分別處理，避免信息轉換，能更好地體現不同方案中評價信息屬性的不同對最終決策的影響。

最后通過對某新能源汽車公司鋰電池供應商的研究分析，本文優化方法與實際相符，理論應用于實際，進一步驗證了本文方法的有效性和合理性。由于對隨機變量型評價信息的處理還有一定的局限性，下一步將研究隨機變量概率分布模型的多樣性問題。

參考文獻：

［1］耿秀麗，邱華清.基于猶豫模糊PROMETHEE Ⅱ 的設計方案群決策方法［J］.計算機應用研究，2018，35（10）：3020-3024.（Geng Xiuli，Qiu Huaqing.Group decision-making method of design concept based on hesitant fuzzy PROMETHEE Ⅱ［J］.Application Research of Computers，2018，35（10）：3020-3024.）

［2］伊長生，牛家強，潘瑞林.基于可信性的二維二元語義多屬性群決策方法［J］.系統工程學報，2021，36（5）：638-652.（Yi Chang-sheng，Niu Jiaqiang，Pan Ruilin.Multiple attribute group decision making method with 2-dimension 2-tuple linguistic information based on credibility［J］.Journal of Systems Engineering，2021，36（5）：638-652.）

［3］常娟，劉衛鋒.基于前景理論的畢達哥拉斯二元語義PROMETHEE決策方法［J］.計算機應用研究，2021，38（5）：1449-1454.（Chang Juan，Liu Weifeng.Pythagorean 2-tuple linguistic PROMETHEE decision making method based on prospect theory［J］.Application Research of Computers，2021，38（5）：1449-1454.）

［4］裴鳳，張莉莉，閆安.基于兩參照點的動態混合多屬性群決策算法［J］.控制與決策，2018，33（3）：571-576.（Pei Feng，Zhang Lili，Yan An.Algorithm of dynamic hybrid multi-attribute group decision-making based on two reference points［J］.Control and Decision，2018，33（3）：571-576.）

［5］張發明，肖文星.混合信息下的動態雙激勵評價機制設計及應用［J］.中國管理科學，2017，25（12）：138-146.（Zhang Faming，Xiao Wenxing.Design of dynamic double incentive evaluation mechanism and its application under mixed information［J］.Chinese Journal of Management Science，2017，25（12）：138-146.）

［6］司艷杰，魏法杰.基于直覺模糊優選模型的混合型多屬性決策［J］.系統工程與電子技術，2009，31（12）：2893-2897.（Si Yanjie，Wei Fajie.Hybrid multi-attribute decision making based on the intuitionistic fuzzy optimum selecting model［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31（12）：2893-2897.）

［7］Zaras K.Rough approximation of a preference relation by a multi-attribute stochastic dominance for determinist and stochastic evaluation problems［J］.European Journal of Operational Research，2004，130（2）：305-314.

［8］張堯，樊治平.具有多種信息形式的隨機多屬性決策方法研究［J］.運籌與管理，2011，20（4）：69-76.（Zhang Yao，Fan Zhiping.Study on stochastic multiple attribute decision making method with multiple formats of information［J］.Operations Research and Ma-nagement Sciences，2011，20（4）：69-76.）

［9］徐選華，蔡晨光，梁棟.基于混合多屬性信息的復雜多階段決策方法［J］.系統工程與電子技術，2015，37（10）：2315-2321.（Xu Xuanhua，Cai Chenguang，Liang Dong.Complex multi-stage decision making method based on mixed multi-attribute information［J］.Systems Engineering and Electronics，2015，37（10）：2315-2321.）

［10］Lourenzutti R，Krohling R A.TODIM based method to process heterogenous information［J］.Procedia Computer Science，2015，55：318-327.

［11］潘亞虹，耿秀麗.基于Mo-RVIKOR的混合多屬性決策方法［J］.中國管理科學，2019，27（12）：143-151.（Pan Yahong，Geng Xiuli.Hybrid multiple attribute decision making approach based on Mo-RVIKOR［J］.Chinese Journal of Management Science，2019，27（12）：143-151.）

［12］Lourenzutti R，Krohling R A，Reformat M Z.Choquet based TOPSIS and TODIM for dynamic and heterogeneous decision making with criteria interaction［J］.Information Sciences，2017，408（10）：41-69.

［13］Stevic＇ ，Pamucˇar D，Puka A，et al.Sustainable supplier selection in healthcare industries using a new MCDM method：measurement of alternatives and ranking according to compromise solution（MARCOS）［J］.Computers amp; Industrial Engineering，2020，140（2）：106231.

［14］Atanassov K T.Intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96.

［15］Ecer F，Pamucar D.MARCOS technique under intuitionistic fuzzy environment for determining the COVID-19 pandemic performance of insurance companies in terms of healthcare services［J］.Applied Soft Computing，2021，104（6）：107199.

［16］Szmidt E，Kacprzyk J.Distances between intuitionistic fuzzy sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，2000，114（3）：505-518.

［17］Lourenzutti R，Krohling R A.A study of TODIM in a intuitionistic fuzzy and random environment［J］.Expert Systems with Applications，2013，40（16）：6459-6468.

［18］范亞瓊，燕雪峰，陳海燕.基于改進離差最大化方法的梯形灰云評估模型［J］.計算機技術與發展，2016，26（4）：20-24，30.（Fan Yaqiong，Yan Xuefeng，Chen Haiyan.A trapezoidal gray cloud evaluation model based on improved deviation maximization weighting method［J］.Computer Technology and Development，2016，26（4）：20-24，30.）

［19］付亞男，毛軍軍，徐丹青.基于離差最大化的IITFN多屬性決策模型［J］.計算機工程，2013，39（2）：202-206.（Fu Yanan，Mao Junjun，Xu Danqing.IITFN multi-attribute decision making model based on maximizing deviation［J］.Computer Engineering，2013，39（2）：202-206.）

［20］歐彥楠，余海軍，李長東.新能源車用動力蓄電池循環利用研究及展望［J］.汽車與配件，2013（32）：37-39.（Ou Yannan，Yu Haijun，Li Changdong.Research and prospect of recycling utilization of power batteries for new energy vehicles［J］.Auto amp; Accessories，2013（32）：37-39.）

收稿日期：2022-04-05；修回日期：2022-05-26基金項目：國家自然科學基金資助項目（72271164）；教育部人文社會科學研究規劃基金資助項目（19YJA630021）

作者簡介：耿秀麗（1984-），女（通信作者），山東東營人，教授，博導，博士，主要研究方向為產品服務系統、服務科學、決策理論與方法（xiuliforever@163.com）；張語軒（1999-），女，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究方向為決策理論與方法．