面向軟件定義網絡的可變粒度數字孿生構建技術

摘要：軟件定義網絡（software defined network，SDN）應用范圍的擴大帶來了應用需求多樣化的挑戰。利用數字孿生（digital twin，DT）增強SDN的實時分析、推演和控制能力，能更好地滿足各種應用場景需求。然而，當前SDN的數字孿生構建面臨著時延需求高、計算開銷大、資源協調難的問題。因此，以應用需求為導向，在網絡可用計算資源約束下，提出了一種新型的可變粒度數字孿生（variable granularity digital twin，VGDT）思想及其構建技術。VGDT結合網絡可用計算資源分布特征，建立了保證數字孿生時延和完整度的多節點資源協同優化模型。在此基礎上，利用混合編碼遺傳算法對該模型進行求解，獲得最佳映射數據粒度和數字孿生部署方案，指導數字孿生的構建過程。仿真結果表明，與現有模式相比，在網絡計算資源約束下，VGDT具有更高的數字孿生模型完整度和有效性。

關鍵詞：軟件定義網絡； 數字孿生； 可變粒度； 遺傳算法； 應用驅動

中圖分類號：TP393.0文獻標志碼：A文章編號：1001-3695（2022）10-034-3101-07

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.02.0106

Variable granularity digital twin construction technology for software defined network

Chen Hexiong1， Wu Jiaping2，3， Wei Yunkai2，3， Guo Wei1， Hang Feilu1， Mao Zhengxiong1， Yang Ning3

（1.Information Center of Yunnan Power Grid Co. Ltd.， Kunming 650000， China; 2.Yangtze Delta Region Institute （Quzhou）， University of Electronic Science amp; Technology of China， Quzhou Zhejiang 324000， China; 3.School of Information amp; Communication Engineering， University of Electronic Science amp; Technology of China， Chengdu 611731， China）

Abstract：

As SDN is increasingly widely used in various scenarios， a new challenge for SDN to support dynamic requirements of various applications begin to emerge. DT can enhance the capabilities of SDN in aspects of real-time analysis， deduction， and network control， and consequently satisfy the dynamic requirements of various applications. Whereas， current DT constructing schemes for SDN usually suffer from the challenges of strict delay constraint， heavy computing overhead， and low cooperating efficiency. To address the above issue， this paper proposed a novel variable granularity-digital twin （VGDT） accor-ding to the application requirement and available computing resource. Based on the distribution characteristic of the computing resource in the network， VGDT built a cooperatively optimizing model to ensure the delay and effectiveness of the DT for SDN. Then， this paper proposed a hybrid coding genetic algorithm to solve this model， which could achieve the best granularity and the DT placement policy. The simulation results show the performance of VGDT. Compared with current DT， VGDT has higher integrity and validity of digital twin model under limited computing resource.

Key words：SDN; digital twin; variable granularity; genetic algorithm; application driven

0引言

隨著信息通信技術的發展，軟件定義網絡（SDN）的應用領域變得越來越廣泛，出現了如基于SDN的信息化工廠［1］、電力網絡［2］和數字醫療［3］等各種新型應用場景。這些日益豐富的應用場景對SDN的需求也越來越多樣化和復雜化，需要SDN更加有效地組織、管理和調度網絡中的資源，以滿足各種應用場景的動態需求［4］。數字孿生（DT）技術恰好為高效滿足這種需求提供了可能性。DT通過構建物理實體的實時數字鏡像，可對物理實體進行監視、模擬和控制，制造業、醫療業和智慧城市等領域正對其進行廣泛的研究應用［5］。DT賦能的SDN能夠增強感知、分析和控制網絡的能力，從而更加有效地組織、管理和調度網絡資源，以滿足各種應用場景中的動態需求。面向SDN的DT構建是完成這種需求的前提和基礎，也是當前的研究熱點。

目前，面向SDN的DT構建方式可以分為獨立式構建與融入式構建兩類。獨立式構建方案將DT構建在完全獨立的設施（服務器或網絡）上，比如Zhao等人［6］提出在集中的服務器或控制器上構建軟件定義車聯網（software defined-vehicular network，SDVN）的DT，Krishnan等人［7］在中央服務器上獨立構建軟件定義物聯網（software defined-Internet of Things，SD-IoT）的DT。獨立式構建方案中，構建DT的設施與轉發平面之間存在極大的通信開銷，這將會加重DT和網絡交互的通信時延；并且在DT分析SDN時，該設施要同時處理全網的數據，存在較重的計算負擔，以及需要增加網絡基礎設施開銷。因此，對時延具有嚴格要求的DT而言［8，9］，這種構建方式的效果往往不夠理想，且存在沉重的通信與計算等成本。在融入式構建方案中，主要利用SDN中的現有設施（如邊緣服務器等），協同構建該物理網絡的DT，即將DT的構建融入到目標物理網絡中。Khan等人［10］提出了一種基于DT的6G網絡架構，對比了基于云的獨立式DT構建方案和基于邊緣的DT構建方式的區別，其中后者具有更低的通信延遲以及更高的可伸縮性。Xu等人［11］通過在多個RSU（road side unit）上建立各個車輛的數字孿生體，實現了車聯網邊緣計算與數字孿生的結合。Zhang等人［12］在邊緣服務器上構建了車輛邊緣計算網絡（vehicular edge computing network，VECN）中各車輛的數字孿生體。在融入式構建方案中，由于邊緣服務器分布在物理網絡中，與物理網絡設備的通信距離更短，能降低DT的通信時延；此外，在多個邊緣服務器的協同下，DT的計算負擔由各個邊緣服務器負擔，能夠提高計算效率。在對數字孿生的構建時延和構建完整度等具有嚴格要求時，往往更加傾向采用這種方式。

但在現有的融入式DT構建方式中，通常是以建立物理網絡的完全映射為目標，即在虛擬空間中建立的DT與物理網絡盡量達到百分百的相同。但這種完全映射的構建方式往往帶來較大的資源開銷和系統壓力。Lopez等人［13］將DT用于對智能電網中的數據進行上下文感知和行為模擬時，也指出這種方式需要極大的通信與計算資源。實際上，在具體的應用場景及其需求特征下，并不一定需要完全映射的數字孿生。Yang等人［14］提出了一種基于DT的網絡流量仿真框架，并通過流量采樣的方式減少網絡向DT傳輸的數據量，進而提高流量預測效率。這種方式在一定程度上減輕了DT構建的壓力，但是其應用模式相對固定、單一。

針對當前構建DT面臨的問題，本文提出了一種可變粒度數字孿生（variable granularity-digital twin，VGDT）思想及其構建技術，在網絡可用計算資源有限情況下，根據應用特征調整映射粒度，盡力提高DT模型的有效性，滿足應用需求。本文主要貢獻如下：

a）提出了一種面向SDN的可變粒度數字孿生思想及其構建架構，通過充分利用網絡中的可用計算資源，構建出滿足應用需求的數字孿生。

b）建立了可變粒度數字孿生有效性優化模型，通過調整構建DT的映射粒度與數字孿生體布局，保障數字孿生的模型構建時延、完整度與有效性，提供滿足應用需求的DT。

c）通過仿真對VGDT的有效性進行了驗證，結果表明在計算資源受限情況下，VGDT具有更高的數字孿生模型完整度和模型有效性，能更好地滿足應用需求。

1相關基礎

1.1軟件定義網絡

SDN作為近年來備受關注的一種新型網絡架構，通過對網絡進行可編程管理，能更靈活地部署網絡功能，提高了網絡的應用性能和管理效率。2016年，開放網絡架構基金會發布的軟件定義網絡白皮書中，規定了SDN由應用平面、控制平面和數據平面組成。其中，控制平面通過北向接口向上連接網絡應用平面、南向接口向下連接數據平面，實現根據應用平面的需求對網絡進行可編程管理和利用全網數據統一控制數據平面的數據轉發，進而使SDN可以根據應用需求對網絡進行可編程管理，提高SDN的應用性能［15］。

SDN通過實時收集全網數據，為控制器制定網絡管理策略、部署網絡功能奠定了豐富多樣的數據基礎。并且，SDN通過分析、利用全網數據對網絡進行集中控制，有利于SDN從全局角度管理、優化網絡。但是，隨著SDN應用場景的多樣化和規模擴大，網絡數據規模也逐漸提高，對控制平面充分收集、處理和利用網絡數據的能力也提出了較高要求。

1.2數字孿生

數字孿生的概念最早出現在2003年，Grieves將其引入產品生命周期管理課程中。2012年，美國空軍研究實驗室和美國國家航空航天局正式提出digital twin的概念，并將DT用于航天飛行器的設計與維護。此后，隨著計算機技術、多學科建模與仿真技術等的飛速發展，DT在制造業、醫療業與智慧城市等領域中得到了廣泛應用［16］。當前的研究與應用表明，DT是一種智能的、不斷進化的系統，通過在虛擬空間中建立物理世界實體的虛擬孿生體，并利用大數據、人工智能等技術建模和仿真分析物理實體的狀態和行為，以及預測和控制物理實體的狀態和行為［8，17］。這些物理實體可以是設備、機器人、車間或者通信網絡等復雜的物理系統［18］，虛擬孿生體是物理實體的多級粒度映射。DT的主要目標是建立物理實體的高保真映射模型，在虛擬空間中真實反映物理實體的各項信息，通過分析虛擬孿生體的狀態和行為，指導物理實體的運行，實現物理實體與虛擬孿生體的協同演進。

當前，已經有許多研究將DT運用于物理網絡，如文獻［7，10，12］等將DT應用于工業物聯網、車聯網和邊緣網絡等場景中，表明DT對于提高當前通信網絡的應用性能具有強大的潛力。其中，為物理網絡融入式構建DT通過在距離各網絡設備較近的計算節點上構建各設備的數字孿生，具有交互時延小，網絡成本低的特點。但是，這種方式由于需要整合網絡中分散存在的計算資源，當物理網絡中這些DT構建節點的網絡位置和計算資源變化時，會對構建物理網絡的DT帶來挑戰。

2問題分析與系統架構

2.1問題分析

為SDN構建DT，能夠增強SDN對網絡的感知、分析和控制能力，有助于提高面對應用場景中復雜網絡數據的感知、處理能力。同時，在SDN中融入式構建DT時，SDN的全局視角和集中控制網絡的特點有助于高效地利用網絡中分散存在的計算資源構建DT。因此，為SDN融入式構建DT，既能夠幫助SDN更高效地滿足應用場景的需求，又能充分利用SDN的資源，以較低的時延提高構建DT時各計算設備之間資源協同能力。但在采用傳統的DT構建方式時，其完整映射機制將對網絡帶來較大的計算開銷。以如下兩種場景為例：

a）當DT用于提高SDN的網絡安全防御能力時，在網絡潛在風險較大的情況下，基于完整映射的DT可在精細的粒度上發現潛在風險，從而提前采取措施。然而，在網絡攻擊風險較小時，DT的完整映射與適當降低粒度的映射都可實現相同的安全防御能力［15，19］。此時可以在保證相同安全防御能力的前提下，適當降低DT的映射粒度，以減少DT構建所帶來的資源開銷。

b）當DT用于協助SDN進行網絡資源調度時，若需要管理調度當下或短期內的網絡資源，采用完整映射構建的DT能通過更精細的數據分析網絡狀態和調度網絡資源。然而，在需要以較大的時間跨度管理網絡資源時，構建DT采用完整映射方式和適當降低粒度的映射方式都可達到相同的資源調度效果，但后者帶來的網絡資源開銷更低。

因此，在實際應用場景的需求下，并不一定需要構建出SDN的完整映射數字孿生。本文提出了可變粒度數字孿生思想，即基于應用場景的需求特征和網絡中的可用計算資源，通過調整DT中物理網絡的映射粒度與孿生體放置位置，構建出更有效的DT，以滿足應用場景的需求。

為了實現DT的可變粒度，VGDT可通過調整數據的更新周期與每周期更新的數據量這兩個維度上實現可變粒度。如圖1（a）所示，調整各設備上傳數據的周期可以改變DT中各孿生體的數據更新周期，若DT需要計算分析網絡的歷史數據，如利用循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）分析網絡流量時，當縮短輸入的時序數據長度時，能夠降低神經元的迭代次數，進而減少計算時間。如圖1（b）所示，調整各設備孿生體每周期要更新的數據量，不僅可降低各設備每次上傳數據時的通信量，也會改變DT分析處理數據的計算時間。如DT需要利用主成分分析（principal component analysis，PCA）對由網絡數據組成的矩陣進行降維時，當減少每次輸入矩陣的數據量，能夠降低PCA的計算復雜度，從而節省DT處理數據的計算時間。

以上兩種調整粒度的方式，都達到了降低DT構建資源開銷的目的。盡管這兩種方式從形式上是有區別的，但是從本質上來講，都降低了每個周期內DT構建中的數據更新需求。因此，本文所述的可變粒度可以是周期的可變，也可以是固定周期下的數據粒度可變。為了便于敘述，本文將可變粒度統一表示為固定周期下的數據粒度調整。

2.2可變粒度數字孿生系統架構

圖2展示了面向SDN的可變粒度數字孿生構建技術架構。該架構采用融入式構建方式，通過充分利用SDN中分散存在的可用計算資源（如：在完成固有業務后仍有富余計算資源的邊緣服務器、用戶設備等，為表述方便，本文將之統稱為邊緣服務器），為SDN構建出可變粒度的數字孿生。在VGDT中，控制器或接入控制器的邊緣服務器根據應用場景的需求信息與各邊緣服務器上的可用計算資源量，分析各種元素的映射粒度和孿生體放置位置對構建DT的時延和模型完整性等的影響，為網絡制定最優的DT構建方案。隨后，控制器或接入控制器的邊緣服務器將包含完成應用需求需要的元素、各映射元素的粒度和各設備孿生體的放置位置等構建DT的信息向全網廣播。然后，各主機、交換機根據映射元素的粒度信息收集、處理和傳輸應用場景需要的映射數據至目標邊緣服務器，從而在各邊緣服務器上建立局部網絡的DT。最后，控制器或接入控制器的邊緣服務器通過與其他邊緣服務器進行通信交互，獲取和同步各局部網絡DT的信息，連接各局部網絡DT以建立整個網絡的DT，從而實現在SDN中融入式構建出數字孿生。

假設SDN中有N（N∈Euclid ExtraeBp+）臺交換機，這些交換機組成集合S={s1，s2，…，sN}；每臺交換機si（1≤i≤N，且i∈Euclid ExtraeBp+）所連接的主機數量為ni（ni∈Euclid ExtraeBp+），這些主機hi，j（1≤j≤ni，且j∈Euclid ExtraeBp+）組成的集合為Hi={hi，1，hi，2，…，hi，ni}。網絡中每個具有富余計算資源的邊緣服務器記為ek（1≤k≤L，且k∈Euclid ExtraeBp+），這些邊緣服務器組成集合E={e1，e2，…，eL}，L（L∈Euclid ExtraeBp+）為邊緣服務器的數量；記ek上的可用計算資源量為fk（t），fk（t）表示能用于構建DT的等效計算周期數，在SDN中所有可用計算資源組成集合F（t）={f1（t），f2（t），…，fL（t）}。由于邊緣服務器分散在網絡中，若主機hi，j在ek上建立其孿生體h′i，j，則有lki，j=1，否則lki，j=0；同時為簡化表示，若si在ek上建立其孿生體s′i，則有lki，0=1，否則lki，0=0。

在為SDN構建的DT中，交換機和主機的數字孿生體可統一表示為〈data（t），state（t），Δdata（t+1）〉，其中data（t）表示網絡設備根據應用需求向DT映射的歷史數據，state（t）表示DT在完成應用需求時孿生體的運行狀態，Δdata（t+1）表示下一周期設備向其孿生體映射的數據。對于孿生體擁有的歷史數據，data（t）中擁有表征設備物理特征的靜態數據，如si和hi，j的CPU頻率、內存大小和物理連接關系等；以及反映設備運行狀態的動態數據，如si上控制器下發的轉發流表、數據包轉發日志和hi，j的通信緩存大小，遭受網絡攻擊日志等。為完成應用需求，SDN中交換機向VGDT映射的元素有Ns種，每種元素的映射粒度表示為ωsi（1≤i≤Ns，0lt;ωsi≤1），這些映射粒度組成集合Ωs={ωs1，ωs2，…，ωsNs}；同理，SDN中主機向VGDT映射的元素有Nh種，這些元素的映射粒度為ωhj（1≤j≤Nh，0lt;ωhj≤1），且主機元素的映射粒度組成集合Ωh={ωh1，ωh2，…，ωhNh}。

3可變粒度數字孿生優化模型

在基于可變粒度思想構建SDN的DT時，應用場景對于VGDT的需求表示為三元組〈I0，D0，E0〉，其中I0為構建DT的模型完整度，表示基于可變粒度思想構建的DT與基于完整映射構建的DT之間的比例關系；D0為數字孿生的模型構建時延，表示從網絡產生更新數據到VGDT根據新的數據完成DT更新所需的時間；E0為模型時效性和模型完整度兩個指標的綜合衡量，稱為構建DT的模型有效性，表示在可用計算資源約束下，VGDT滿足應用需求的程度。本章將基于對模型構建時延、模型完整度和模型有效性的分析，建立可變粒度數字孿生優化模型。

3.1粒度分析

在應用需求驅動下，VGDT將根據網絡中的可用計算資源調整DT中各元素的映射粒度和各孿生體的放置位置，進而影響DT構建時的模型完整度I（t）和模型構建時延D（t）。其中，I（t）主要與各元素的映射粒度相關，且映射粒度越大，I（t）越高，本文用函數ψ（Ωs，Ωh）衡量當前的I（t），并令

ψ（Ωs，Ωh）=∑Nsilog2（1+ωsi）wsi+∑Nhjlog2（1+ωhj）whj

（1）

其中：wsi（0lt;wsilt;1）和whj（0lt;whjlt;1）分別是在構建DT時，DT中交換機第i項元素和主機第j項元素對于DT模型完整度的重要性權重，并有∑Nsi=1wsi+∑Nhj=1whi=1。

由于SDN中可用計算資源分散存在，當VGDT調整映射粒度和主機、交換機的孿生體位置時，主機、交換機的映射數據量與目標邊緣服務器的改變都會影響構建DT的通信與計算時延。本文令DT的模型構建時延D（t）為這些邊緣服務器上模型構建時延的平均值，即

D（t）=1L∑Lk=1［DCalk（t）+DComk（t）］

（2）

其中：DCalk（t）、DComk（t）分別是ek用于構建DT的計算時延與通信時延。在完成應用需求時，ek的計算時延Dcalk（t）為構建每個孿生體的計算周期數之和，且構建一個孿生體需要的計算周期數與孿生體包含的元素數據量與映射粒度有關，本文用函數φi，j（t）衡量構建每個孿生體需要的計算周期數，并令

φi，j（t）=∑Nsk=1sizeskθωskj=0

∑Nhk=1sizehkθωhkj≥1

（3）

其中：sizesk和sizehk分別表示對交換機和主機的第k項元素進行完整映射時的數據量；θ為完整映射每項元素時，構建s′i 和 h′i，j需要的計算周期數與孿生體包含數據量的轉換比例；當j=0時，φi，0（t）表示構建s′i 需要的計算周期數，當j≥1時，φi，j（t）表示構建h′i，j需要的計算周期數。由此可得到ek上構建DT要消耗的計算時延Dk（t）為［20］

DCalk（t）=∑Ni=1 ∑nij=0lki，j×φi，j（t）fk（t）

（4）

ek上構建DT的通信時延主要包括主機、交換機和邊緣服務器之間的通信時延，以及各邊緣服務器協同構建DT的交互時延。其中，在主機、交換機會和目標邊緣服務器實時交互過程中，由于主機、交換機主要向邊緣服務器傳輸更新DT的數據，邊緣服務器主要向主機、交換機傳輸一些如映射粒度、孿生體構建位置或其他控制消息，且后者的通信量遠小于前者，故本文考慮的主機、交換機和邊緣服務器之間的通信時延主要映射數據更新時延。此外，由于本文所采用的邊緣服務器協同方案和其他方案中協同方式相同［20］，構建DT需要的交互時延并無明顯區別，故本文主要將邊緣服務器接收孿生體更新數據的時延作為通信時延。對于交換機、主機向ek發送更新數據的平均通信時延為

DComk（t）=∑Ni=1［lki，0DComsi，ek（t）+∑nij=1lki，jDComhi，j，ek（t）］∑Mi=1 ∑nij=0lki，j

（5）

其中：DComsi，ek（t）和DComhi，j，ek（t）分別是si和hi，j向ek發送DT更新數據的時延。在SDN中，DComsi，ek（t）和DComhi，j，ek（t）的計算公式分別為

DComsi，ek（t）=ms［tqu+tpo+ttr（t）］+tpg（t）

（6）

DComhi，j，ek（t）=mh［tqu+tpo+ttr（t）］+tpg（t）（7）

其中：ms（ms≥1且ms為整數）和mh（mh≥1且mh為整數）分別是si和hi，j到ek之間的通信跳數，tqu、tpo、ttr（t）和tpg（t）分別是每一跳通信交換機上的排隊時延、處理時延、發送時延和通信鏈路上的傳播時延。在SDN中，兩個設備通信過程的時延由排隊時延、處理時延、發送時延和傳播時延四部分組成。考慮到處理時延與排隊時延通常與具體應用網絡的特征有關，并且在同一個網絡中它們的值相對比較確定，為簡化分析并不失一般性，本文將SDN中每一跳的處理時延采用均值tpo，每一跳的排隊時延采用均值tqu。發送時延ttr（t）表示將報文從si發送出去的時間，即

ttr（t）=sizeB（8）

其中：B為交換機的數據發送速率［12］；size為報文的數據量。在構建DT時，si和hi，j傳輸給目標ek進行DT更新的數據量分別為size′i=∑Nsk=1sizeskωsk和size′i，j=∑Nhk=1sizehkωhk。傳播時延tpg（t）表示通過電磁波傳輸數據的時間，有

tpg（t）=d2c/3（9）

其中：d為兩通信對象之間的通信距離；si和hi，j與目標ek之間的通信距離分別記為d（si，ek）和d（hi，j，ek）；2c/3為光在介質中的傳輸速度［21］。

3.2優化模型

在應用需求下，VGDT根據可用計算資源分布情況調整各映射元素的粒度和各交換機、主機的數字孿生體放置位置，以減小交換機、主機向DT映射數據的通信量和邊緣服務器上的平均計算量，從而降低DT的模型構建時延和提高各孿生體的模型完整度，實現通過充分利用網絡可用計算資源，構建出更有效的DT。因此，為向應用提供更有效的DT，VGDT應根據現有網絡計算資源，聯合優化DT中各項特征的映射粒度和各孿生體的放置位置。本文對DT的模型有效性E（t）建模如下：

argΩs，Ωh，linkmaxE（t）=I（t）－α×D（t）（10）

s.t.C1：E（t）≥E0

C2：I（t）≥I0

C3：D（t）≤D0

C4：msizesi≤sizesi×ωsi≤sizesi

C5：msizehj≤sizehj×ωhj≤sizehj

C6：lki，j=（0，1）

C7：∑Lk=1lki，j=1

其中：α為模型構建時延對模型有消息的影響因子；link為由孿生體放置位置變量lki，j組成的矩陣，表示為

link=l11，0…lL1，0l1N，nN…lLN，nN（11）

在式（10）的約束項中，C1～C3表示構建VGDT時模型有效性、模型完整度和模型構建時延要滿足應用需求，C4和C5表示交換機、主機每項映射元素的數據量需達到構建DT需要最低數據量msizesi（0lt;msizesi≤sizesi，1≤i≤Ns）和msizehj（0lt;mhj≤sizehj，1≤j≤Nh），C7表示每個交換機、主機只能在一個邊緣服務器上建立其孿生體。由于式（10）中要求解的變量ωsi、ωhj為連續型變量，lki，j為離散變量，可知該優化模型為一個典型的混合整數規劃（mixed integer programming，MIP）問題，而MIP問題是一類NP-hard問題［22］，式（10）無法在多項式時間內求解。

4混合編碼遺傳算法

MIP常用于產能規劃、資源分配等問題中，當前對于求解MIP問題有分支定界法、拉格朗日松弛算子和啟發式算法等方法。其中，分支定界法常用于求解規模較小的數學問題，且能得到問題的最優解；拉格朗日松弛算子通過減少求解問題的約束，能夠求解出原問題的近似解，但該方法的求解規模有限，并且不一定能夠得到原問題的最優解；啟發式算法是人們通過觀察自然規律等提出的最優化求解方法，能夠在多項式時間得到較優的可行解，且已在許多研究中得到了應用。遺傳算法作為一種典型的啟發式算法，通過模擬生物在自然環境中的遺傳和進化過程，能對逐漸優化求解結果的全局自適應概率搜索算法，常用于求解一些NP-hard和NP-complete等計算困難的優化問題。在遺傳算法中，種群中的每個個體都是一組候選解，通過多次的選擇、交叉和變異迭代，最終能夠得到滿足收斂條件的最優解［23］。

由于式（10）中求解變量ωsi和ωhj是連續型變量，lki，j是離散變量，本文對遺傳算法的染色體進行分段編碼，第一段編碼區域為實數編碼區域，用于求解Ωs和Ωh，第二段編碼為二進制編碼區域，用于求解link。在遺傳算法求解式（10）時，控制求解效率的參數主要包括種群規模Np、交叉概率Pc、變異概率Pm和迭代次數Nd，并且令式（10）為遺傳算法的適應度函數。以下分別介紹利用混合編碼遺傳算法求解式（10）選擇、交叉和變異步驟。

4.1選擇算子

在遺傳算法的父代個體選擇策略中，輪盤賭選擇是最常見的方法，其基本思想為：每個個體被選中的概率與其適應度值的大小正相關，并且該方法是基于概率的，結合最優個體保留策略，既能夠保證當前適應度最優的個體能進化到下一代，又能改善遺傳算法的局部最優問題。

在第τ代種群向第τ+1代個體進化時，假設πτ1為種群中的最優個體，其余個體πτi（i∈［2，Ns］）進行遺傳的概率為

pi=E′i（t）∑Nsi=2E′i（t）（12）

πτi經過交叉、變異操作后，生成Np個新個體，若存在適應度大于πτ1的新個體，則舍棄πτ1，選擇新個體中適應度最高的個體作為最優個體πτ+11；否則，則用πτ1替換適應度最差的新個體，且πτ+11=πτ1。

4.2交叉算子

在遺傳算法中，交叉算子是進化新個體的主要算子，對遺傳算法的搜索效率影響很大。為提高遺傳算法的收斂速度，本文利用分段交叉算子對實數編碼區域和符號編碼區域進行并行求解。假設實數編碼區域和二進制編碼區域分別以交叉概率Prc、Pbc做交叉操作，并且對交叉概率進行自適應調整，有

Prc=ηc1（pmax－p′）pmax－pavgpavg≤p′

ηc2pavggt;p′ （13）

Psc=ηc3（pmax－p′）pmax－pavgpavg≤p′

ηc4pavggt;p′（14）

其中：pmax是最優個體的適應度；p′是進行交叉操作的兩個染色體中的最大適應度；pavg為第τ代種群的平均適應度；ηc1、ηc2、ηc3、ηc4均為（0，1］設定的常數。混合編碼交叉算子的執行流程如下：

a）對錦標賽算子選出的個體進行隨機配對，計算該對染色體的自適應交叉概率；

b）從配對成功的染色體上隨機選取兩個交叉點，且分別位于實數編碼區域和二進制編碼區域；

c）對于兩條染色體實數編碼區域的交叉點按概率Prc判斷是否需要交叉，若需要交叉，則交換兩個基因；否則，不做改變。以概率Pbc判斷符號編碼區域的交叉點是否需要交叉，若需要交叉，則交換兩個基因；否則，不做改變。

4.3變異算子

經過多次的遺傳進化后，種群各個體會逐漸趨于一致，變異算子的存在能夠提高種群的多樣性，緩解陷入局部最優。由于染色體上存在兩種編碼區域，本文提出分段變異算子。假設實數編碼區域和二進制編碼區域分別以變異概率Prm、Pbm做變異運算，并且對變異概率進行自適應調整，有

Prm=ηm1（pmax－p）pmax－pavgpavg≤p

ηm2pavggt;p （15）

Psc=ηm3（pmax－p）pmax－pavgpavg≤p

ηm4pavggt;p（16）

其中：p是進行變異操作染色體的適應度；ηm1、ηm2、ηm3、ηm4均為（0，1］的常數。混合編碼變異算子的執行流程如下：

a）計算變異染色體的自適應變異概率，分別從實數編碼區域、二進制編碼區域中隨機選取一個基因；

b）以概率Prm對判斷實數編碼區域的基因是否需要變異，若是，則用（0，1］上的隨機數替代基因位的值；否則不作操作。以概率Pbm對判斷二進制編碼區域的基因是否需要變異，若是，則用0或1替代基因位上的lki，j；否則不作操作。

混合編碼遺傳算法求解式（10）需要的參數有F（t）、A和G。其中，A為在應用需求下，構建DT的參數集合，包括映射元素的完整數據量、完成應用需求的重要性權重和最少映射數據量，即

A=sizes1…sizesRssizeh1…sizehRhmsizes1…msizeRsmsizeh1…msizehRh

ws1…wsRswh1…whRh（17）

G為包括SDN的網絡拓撲、排隊時延等與網絡通信相關的信息集合。用混合編碼遺傳算法求解式（10）的流程見算法1。

算法1混合編碼遺傳算法

輸入：F（t），A，G。/*F（t）為網絡可用計算資源集合；A為構建DT的參數集合；G為網絡信息集合*/

輸出：Ωs，Ωh，link。/*Ωs為交換機元素的映射粒度集合，Ωh為主機元素的映射粒度集合；link為交換機、主機的孿生體位置集合*/

在滿足約束條件下，隨機初始化種群并根據適應度大小對個體排序得到Π1={π11，π12，…，π1Ns}。

while 達到收斂條件 do

while 生成Np個新個體 do//交叉生成新個體

從Πτ中隨機選擇出個體πτi和πτj；

while πτ+1i和πτ+1j滿足約束條件 do

πτi和πτj進行交叉運算得到πτ+1i和πτ+1j；

end while

end while

for i∈［1，Ns］ do//對種群個體進行變異

πτ+1i和πτ+1j進行變異運算；

while πτ+1i和πτ+1j不滿足約束條件 do

πτ+1i和πτ+1j進行變異運算；

end while

end for

rank（Πτ+1）// 將Πτ+1中的個體按適應度大小排序

if pτ1gt;pτ+11 do/* 最優個體保留策略，若πτ1的適應度pτ1大于πτ+11的適應度pτ+11，將替換πτ+1Ns*/

πτ+1Ns=πτ1

end if

end while

5仿真與性能分析

為了驗證VGDT的性能，本文基于PyCharm環境，針對VGDT的數字孿生構建時延、完整度、有效性及通信開銷進行了仿真與比較，具體如下。

5.1仿真環境設置

為評估本文所提VGDT構建技術，選取了文獻［14］的數字孿生構建算法和文獻［24］中采用的對比算法作為本文對比算法。本節仿真選取的拓撲為由15個節點、17條邊組成的數據中心網絡拓撲Claranet［25］。如圖3所示，交換機數量為15，邊緣服務器數量為5，每臺交換機下的主機數量服從［5，10］的均勻分布，數據傳輸速率為100 Mbps，交換機上排隊時延和處理時延均為5 ms。對于DT應用需求，交換機要映射的元素有5種，這些映射元素的數據量（字節）服從［0.01M，0.05M］的均勻分布，對于DT模型完整度的權重占比和為0.6；主機要映射的元素有10種，這些元素的數據量服從［0.01M，0.05M］的均勻分布，它們對于DT模型完整度的總權重占比為0.4，完整映射時各元素的數據量與計算周期數轉換比例θ為100。

5.2仿真結果與性能分析

為了衡量可變粒度數字孿生的應用性能，本文分別針對模型構建時延、模型完整度、模型有效性和構建DT的通信開銷四個指標，在不同的網絡平均可用計算資源情況下，將VGDT算法與文獻［14］提出的數據采樣算法SAMPLING，以及傳統的完整映射算法進行了對比。

圖4表示不同網絡計算資源與影響因子α對于構建DT的通信開銷影響情況。當計算資源較少時，VGDT的通信開銷更高，且隨著計算資源量增加，VGDT和對比算法的通信開銷都隨之增加。當α較小時，模型構建時延對于模型有效性的影響較小，因此α=1時三種構建模式的通信開銷均比α=5時的通信開銷更大。為充分利用網絡計算資源，VGDT將部分主機、交換機的孿生體建立在通信距離更遠、計算資源更多的邊緣服務器上，因此α=1的VGDT通信開銷在平均計算資源量為10 GHz左右時先上升再下降。此外，當計算資源量較充足時，VGDT通過將各主機、交換機的孿生體放置更合理的邊緣服務器上，使α=5時的通信開銷低于對比算法。

圖5表示不同網絡可用計算資源與影響因子α對DT的模型構建時延影響情況。當邊緣服務器上的平均計算資源量較少時，VGDT和對比算法的模型構建時延都相對較高，且α=1曲線的模型構建時延比α=5曲線更高。當α=1時，模型構建時延對于模型有效性的影響較小，隨著網絡計算資源增加，VGDT通過提高映射粒度以提高模型有效性，使模型構建時延保持在較高的水平；當α=5時，模型構建時延的影響較大，VGDT通過優化映射粒度和數字孿生體布局，減小了模型構建時延。此外，當網絡計算資源充足時，三種方式的模型構建時延都逐漸減少。

圖6表示不同網絡計算資源與影響因子α對DT的模型構建完整度影響情況。在計算資源量較少時，VGDT的構建完整度更高，但隨著計算資源量增加，對比算法的構建完整度快速上升，并達到α=1時VGDT的水平。此外，由于模型構建時延對于模型有效性的影響，隨著網絡計算資源增加，VGDT在α=5時模型完整度增加速度較對比算法緩慢，但三種算法的模型完整度會逐漸達到相同水平。

圖7表示不同網絡計算資源與影響因子α對DT的模型構建有效性影響情況。在計算資源量較少時，VGDT相比于對比算法具有更高的模型有效性，但隨著計算資源量增加，相同α情況下對比算法的模型有效性快速上升，最終接近VGDT曲線。同時，由于α的影響，三種算法在α=1時的模型構建有效性比α=5時的模型有效性更高。

仿真結果表明，在不同網絡計算資源情況下，VGDT通過最優化映射粒度和數字孿生體布局，對網絡計算資源進行充分利用，從而構建出具有更高模型有效性的DT，以更好地滿足應用需求。

6結束語

隨著SDN應用場合與需求的多樣化，數字孿生技術能夠幫助SDN更精準地分析、預測和控制網絡，以更好地滿足應用需求。本文在SDN可用計算資源有限的情況下，基于應用場景的需求特征，提出了調整映射數據粒度和數字孿生體放置布局的可變粒度數字孿生構建技術；在此基礎上，通過分析映射粒度、孿生體放置位置對于構建DT的模型完整性和時延影響，建立了可變粒度數字孿生優化模型，并通過混合編碼遺傳算法求解出不同計算資源下的最優映射粒度和孿生體放置位置。仿真結果表明，根據應用需求特征，VGDT能夠充分利用網絡可用計算資源，為SDN構建出更有效的DT，從而提高SDN適應各種應用場景動態需求的能力。在未來的工作中，可將VGDT用于工業互聯網、物聯網、下一代移動通信網、無人蜂群等網絡環境，結合具體應用需求進一步構建具有針對性的、與應用環境深度耦合的優化模型與算法。

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收稿日期：2022-02-12；修回日期：2022-04-08基金項目：國家自然科學基金聯合基金資助項目（U1705263）；云南電網科技項目（YNKJXM20200172）；衢州科技專項資助項目（2021D013）

作者簡介：陳何雄（1984-），男，云南曲靖人，工程師，碩士，主要研究方向為網絡技術及網絡安全運維；吳佳平（1998-），男，四川巴中人，碩士研究生，主要研究方向為物聯網安全、區塊鏈；韋云凱（1979-），男（通信作者），山東臨沭人，副教授，博士，主要研究方向為物聯網安全、區塊鏈、人工智能（ykwei@uestc.edu.cn）；郭威（1986-），男，云南昆明人，工程師，主要研究網絡與網絡安全維護與管理；杭菲璐（1984-），男，云南昭通人，工程師，碩士，主要研究方向為網絡安全攻防技術；毛正雄（1972-），男，云南昆明人，高級工程師，主要研究方向為信息系統開發；楊寧（1974-），女，重慶人，副教授，碩士，主要研究方向為通信與網絡技術.