基于改進人工勢場法的物流無人配送車路徑規劃

摘 要：傳統人工勢場法在面對多障環境時易陷入局部最優，導致路徑長度和拐點數量增多從而嚴重降低配送效率。為此，考慮復雜環境多障密集和離散分布特征，結合相對位置檢測策略和邊界條件判斷決策，采用自主虛擬圓作用域設計，修正路徑長度和拐點數量缺陷；進一步地，基于模型預測理論，建立四輪轉向車輛穩定性控制器，實現理想模型路徑的精準跟蹤控制；采用MATLAB軟件進行模擬避障實驗，并與傳統算法路徑搜索關鍵要素特征進行對比仿真。研究結果表明，所提出的改進人工勢場算法相比于傳統算法，全局拐點數量減少10個，路徑縮短21.06%，跟蹤偏差率低于6%。通過研究，解決了車輛多障環境適配及避障安全性問題，實現了指定軌跡的平穩、安全配送，為無人配送車規劃算法的改進提供了理論指導。

關鍵詞：無人配送；人工勢場法；虛擬圓作用域；路徑規劃

中圖分類號：TP242.6 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2022）11-013-3287-05doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.04.0191

Path planning for logistics unmanned delivery vehicles based onimproved artificial potential field method

Liu Ke， Dong Hongzhao， Zhang Limei， Du Qiuyue

（School of Artificial Intelligence， Beijing Technology amp; Business University， Beijing 100048， China）

Abstract：When confronted with a multi-barrier environment， the traditional artificial potential field method is prone to fall into a local optimum， resulting in an increase in path length and number of inflection points， and thus a significant reduction in distribution efficiency. As a result， this paper combined relative position detection strategy and boundary condition judgment decision， and used autonomous virtual circle field design to correct the defects of path length and number of inflection points in complex environments， taking into account the characteristics of dense and discrete distribution of multiple barriers in complex environments. It also established a four-wheel steering vehicle stability controller based on the model prediction theory in order to achieve accurate tracking control of the ideal model path， and conducted simulated obstacle avoidance tests with MATLAB software， it simulated the key element characteristics of the path search with the traditional algorithm for comparison. In comparison to the traditional algorithm， the proposed improved artificial potential field algorithm reduces the number of global inflection points by 10， the path is shorter by 21.06%， and the tracking deviation rate is less than 6%. The research addresses the issues of vehicle multi-obstacle environment adaptation and obstacle avoidance safety， as well as providing theoretical gui-dance for improving the unmanned delivery vehicle planning algorithm.

Key words：unmanned delivery; artificial potential field method（APF）; virtual circle field of action; path planning

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51805009，52078005）

作者簡介：劉珂（1998-），女，山東黃島人，碩士研究生，主要研究方向為車輛軌跡規劃；董洪昭（1999-），男，山東鄆城人，碩士研究生，主要研究方向為車輛工程；張麗梅（1979-），女，教授，主要研究方向為大跨空間結構；杜秋月（1987-），女（通信作者），副教授，研究生導師，主要研究方向為無人駕駛車輛速度規劃與路徑跟蹤控制、智能網聯四輪獨立轉向和獨立驅動車輛的緊急避障系統（duqiuyue@btbu.edu.cn）.

0 引言

無人駕駛車輛可自主執行多功能任務，在民用、警用及軍用領域具有重大應用前景^{［1，2］}。近年來，無人配送車不斷出現在大眾視野，解決了特殊時期勞動力短缺和人際接觸受限問題，為新零售、物流、餐飲等行業補充運力，通過車路協同相關研究推進智慧交通發展從而加速新型智慧城市建設^［3］。目前，由于避障安全性問題致使無人配送車均采用路況相對簡單的封閉環境試運營。

人工勢場法（APF）作為自動駕駛領域的常用路徑規劃算法，與遺傳算法、模糊算法、A^*算法、麻雀搜索算法等相比，具有收斂速度快、實時性良好、規劃軌跡圓滑等優勢^［4～7］。黨霞^［8］根據相鄰勢場間的作用力，將APF結合避障流程用于包裝機器生產線中的自主避障，避障效果良好。APF雖然能夠合理按照道路中的勢場分布躲避途中障礙物，有效避免抖動及卡頓問題，但是傳統人工勢場算法（T-APF）中的函數不足常常會使智能車在規劃中陷入局部最優問題。目前的研究成果大多通過改進APF提高路徑規劃效率和避障靈敏性。許多學者對改進APF進行了研究，文獻［9，10］提出了基于虛擬力場法（VFF）、矢量場法（VFH）和向量極坐標法（VPH）的改進避障路徑規劃算法。文獻［11］引入權重因子來調節勢場力分布，通過判斷當前行駛方向與目標點方向的參數關系，從而指引車輛走出封閉環境，但該法側重于研究全局下的路徑規劃，面對局部環境中的靜態避障可能不適用。Zhang等人^［12］融合滾動優化算法特征改進APF，解決了局部多障環境中陷入最小值的問題，然而這種方式會使無人車在密集分布的障礙物環境中計算量增大，算法靈敏度可能降低，導致對配件要求提高。在此基礎上，Huang等人^［13］構建網格電路的道路模型來改進APF，根據障礙物的阻值變動實現多障檢測和無碰撞換道，輸出的時空連續性和靈敏性也大大提升，其缺點在于當多個障礙物離散分布時可能因勢場疊加影響而出現換道不平順性問題。洪少東等人^［14］建立了分段引力和隨動斥力模型，應用到無人車的公路彎道行駛中，實現了相鄰車道動態單障礙物的平穩換道，解決了避障的平順性問題但路徑規劃的應用場景相對狹窄。針對多障礙物環境的避障，文獻［15］提出雙勢場法穿越分散多障礙物環境，逃離局部最優位置，應用場景廣泛，且算法相對簡單便于計算，解決多障礙物避障安全性問題，但未考慮障礙物密集分布情況，此時采用該法規劃出的路徑長度和拐點可能會增多。以上改進方法在解決局部最小值問題時均未考慮多障復雜分布的情況，且逃離局部最優時存在規劃路徑長度增大和平順性不佳問題。

因此，本文擬提出基于多障避障的改進算法，解決路徑規劃性能不佳帶來的配送低效問題。通過考慮多障礙物密集和離散分布因素，在二輪轉向的基礎上增加后輪轉角，以保證運行平順靈活性，完成路徑規劃的關鍵要素特征仿真對比分析，以期實現多障環境適配和精準避障目標。預期成果將為路徑規劃上層算法提供理論指導，助力無人車行業的安全、高效配送。

1 無人配送車運動學模型的建立

根據阿克曼轉向原理，分別建立車輛坐標系oxy和大地坐標系OXY，基于前輪轉向運動學模型建立無人車四輪轉向運動學模型，描述無人車縱向和橫向運動，如圖1所示。

圖1中：δ_f和δ_r分別表示前后輪等效轉角；φ表示航向角；β表示質心側偏角；G（x，y）表示無人車質心點坐標；v表示無人車質心點速度；W表示車身寬度。

運動學方程推導如下：

其中：，，分別表示線性方程中狀態量；φ 和v表示控制量；l表示車輛軸距。通常情況下車速較低可忽略質心側偏角的影響，即β=0，式（1）簡化為

考慮狹窄道路行駛工況，對前、后輪轉向分別進行同相位和逆向位分析，如圖2所示。

當無人車原地轉向或轉彎時，前后輪轉向處于不同側方向，即逆相位轉向，此時無人車的運動狀態可用式（2）進行描述。當無人車處于楔形行駛工況時，前后輪轉向處于同側方向，即同相位轉向，此時無人車的運動可表述為

基于模型預測控制理論，建立控制系統模型。采用u（v，δ）和狀態量χ（x，y，φ）進行描述如下：

用給定的運動軌跡作為參考軌跡，用c表示參考量，軌跡中的每個點均滿足以上運動學方程，表現形式變成

對式（5）軌跡點進行一階泰勒展開得到

為實現誤差的預測分析，需將式（6）作以下變換：

因此得到線性化的無人車誤差模型χ·～。進一步作離散化處理以應用于控制器設計，離散的狀態方程如下：

其中：T為采樣時間。

2 改進APF的路徑規劃算法

園區中由于?？寇囕v、行人等障礙物的出現，斥力勢場與附近目標點的引力場相抵消，從而使無人車在某點位置陷入局部最優。為避免配送車長期陷入局部最優而影響效率，本文引入距離周期檢測方法，通過該改進算法突破最小值點難點問題。

本文采用虛擬力場法，為引入一個虛擬圓作用域，使原有斥力勢場發生改變，則新的策略流程將變為：

a）當智能配送車在引力勢場中速度為0時，將計算該位置與目標點的距離，在此過程中快遞車位置變化如式（9）所示，以此檢測車輛是否陷入局部最優解。

其中：X_t（x_t，y_t）表示快遞車t時刻的位置坐標；α表示快遞車步長；θ表示無人車偏轉角。

b）配送車在行駛中的軌跡會被記錄并跟蹤，假設配送車當前位置坐標X_t（x_t，y_t）（非目標點）與相鄰幾個位置坐標相等，即X_t（x_t，y_t）=X_t（x_t+1，y_t+1），則認為無人車陷入局部最優。

c）當檢測到智能配送車逃脫最優解后，繼續按照既定勢場算法規劃路徑。

在改變斥力勢場時應保證勢場的總斥力大于0，從而使配送車始終向著目標點方向前進，滿足

設定檢測周期t₀，每隔一段時間即對無人車進行一次觀測，在無障礙物階段無人車陷入局部最優的可能性小，這時改變周期為2t₀以減少計算量。

本文面向局部最優問題，研究障礙物分布的幾種典型工況，提出以下兩種假設：

a）多障離散分布情況。

多個障礙物分布于配送車前方，此時合斥力勢場與目標點對無人車的引力勢場相抵消，最終無人車速度趨于零，合理利用車與障礙物間空隙可節省配送車路徑規劃時間，如圖3所示。

為提高算法流程運算效率，將無人車和障礙物進行矩形化，真實模擬園區中靜止?？炕蜻\動的車輛等障礙物，分別將障礙物1、2、3的擴展矩形在大地坐標系下的坐標O₁、O₂、O₃轉換為相對于無人車擴展矩形坐標的形式O′₁、O′₂、O′₃，得到多障礙物的實時坐標為

坐標進行變換后，若無人車與其他障礙物發生碰撞，則直觀地表現為各矩形塊重疊，為避免此種情況發生，對各擴展矩形坐標端點施加約束條件：

其中：L_F表示無人車擴展模型后軸到最前端距離；L_B表示擴展模型后軸到最后端距離；θ₁、θ₂、θ₃、θ₄表示與車速相關的安全距離系數。

引入相對位置坐標，當無人車遇到多個障礙物疏散分布時，根據距離判斷無人車與前方障礙物間的安全寬度與碰撞概率，加入約束條件使碰撞概率降到最低。同時，虛擬障礙物方向設于目標點相對于無人車的相反方向，給無人車施加一個與引力方向相同的力，幫助無人車脫離局部最值狀態。

b）多障密集分布情況。

當障礙物密集分布于無人車前方，且此時障礙物1產生的斥力F_rep1與障礙物2產生的斥力F_rep2的合矢量與遠處目標點對配送無人車產生的引力相抵消，此時無人車陷入局部最優解，如圖4所示。

為解決局部最優問題，豆祥忠^［16］引入了虛擬勢場，合勢場力即為加入的虛擬勢場的斥力大小，方向垂直于配送車—障礙物—目標點共線方向，但該法僅限于三者共線情況，當多個障礙物同時出現時，受力情況更加復雜?；谝陨侠碚摚疚囊胝{節因子ρm，則斥力函數變為

其中：m是指數系數。

通過建模分析得出m=2時斥力函數對規劃表現出最佳效果，帶入求得斥力函數如下：

其中：A₁=－ρ（X，X₀）是一部分障礙物的合斥力指向無人車的單位向量；A₂=ρ（X，X₀）是從另一部分障礙物對無人車斥力的反向單位向量，如圖5所示。

圖5中，單個障礙物表示為F_repn（n=1，2，3，…），以無人車和目標點連線為界線，分布在界線上下方的障礙物斥力之和分別用F_repn1和F_repn2表示，設界線方程為y=hx+b，已知無人車坐標為（x_k，y_k），目標點（x₀，y₀），由曲線兩點法得到界線方程：

將障礙物O′_xi與O′_yi分別代入上式進行位置判斷，若y_igt;y_k－y₀x_k－x₀x_i－x_ky0－x₀y_kxk－x₀則定義位于界線上方，反之位于界線下方，分別求和得到兩部分斥力，其中F_repn1表示斥力小的一側。

為保證無人車始終向著目標點方向行駛，應滿足式（10），得

簡化（m=2）整理得

原合成的總斥力為F′_rep，改進后的斥力與原有部分斥力合成的總斥力為F_rep，它與目標點的引力合成后總勢場力向外，當前無人車沿此方向運行，避開障礙物，逃出局部最優解。

利用MATLAB軟件進行雙障礙物模擬實驗，已知物流無人配送車尺寸2 000 mm×800 mm×1 500 mm，軸距取1 236 mm，則L_F=1 618 mm，L_B=382 mm。由圖6可見，以上理論對研究多障礙物分布時的局部最優有良好效果，為多障礙物分布時應用提供依據。

改進的APF路徑規劃流程如圖7所示。

3 四輪轉向軌跡跟蹤控制

為保證配送車快速且平穩地跟蹤目標軌跡，本文基于模型預測算法設計軌跡跟蹤控制器，在傳統模型的基礎上，考慮控制量的突變問題加入軟約束，將軌跡跟蹤的控制轉變為最優運動求解問題，利用誤差模型預測無人車未來軌跡，定義的目標函數形式如下：

其中：N_p表示預測時域；N_c表示控制時域；Q、R表示權重矩陣；ρ、ε分別表示權重系數和松弛因子。

為避免控制量發生突變，采用控制增量進行替換，需離散化的誤差模型式（19）轉換為如下形式：

得到一個新的狀態空間方程如下：

其中：

4 避障仿真與分析

為驗證改進后APF有效性，通過MATLAB平臺對改進后APF與T-APF和文獻［17］中改進后方法進行路徑規劃仿真，對比三條軌跡并對結果作出分析。參考經典參數設置方法^［18］，設定引力場增益系數k=15，障礙物斥力場影響范圍ρ₀=2.5，步長α=0.2，斥力場增益β=5，起始點坐標（x₀，y₀）=（0，0）。

4.1 局部最小值問題的仿真與分析

1）多障密集分布環境

當多個障礙物密集分布在前方造成配送車陷入局部最優時，圖8（a）中改進前人工勢場算法使無人車陷入局部最優解而停止運動，在X₅（4.9，5.1）處合力為0并不再向前行駛；加入檢測序列后，發現X₄=X₅=X₆，判斷無人車在X₅陷入局部最優，將密集障礙物的斥力組重新計算，無人車—目標點連線下方障礙物斥力相對小，此斥力作反矢量計算繼續規劃路徑，經過重新計算的合勢場中將不存在F合=0，改進算法中的勢場力如圖9所示，無人車最終繞過多障礙物成功到達目標點。與文獻［17］中改進算法相比，拐點減少3個，路徑長度縮短8.21%。圖8（b）為MPC算法對小車行駛過程中的跟蹤軌跡，跟蹤行駛軌跡與規劃軌跡的最大偏差為5.8%。

2）多障離散分布環境

在離散多障環境中，圖10（a）使用傳統勢場算法的無人車陷入點X₆（6.1，5.5）并停止運動；改進后，檢測X₅=X₆=X₇，判斷滿足邊界條件，無人車后方的虛擬圓作用域給無人車增加牽引，沖破極小值點X₆，穿越障礙物空隙到達目標點。相對改進前勢場算法，采用安全穿越障礙物區域方式比繞行行駛的路徑更少；相較文獻［17］中改進算法，規劃的路徑拐點減少4個，路徑長度縮短18.65%。圖10（b）中跟蹤行駛軌跡與規劃軌跡最大偏差為4.8%。由圖11可知，經過改進的勢場算法解決了X₆（6.1，5.5）的局部最優問題，合勢場中僅存在目標點一處合勢場為0的情況，最終使無人車到達目標點。

4.2 復雜環境的全局規劃仿真結果

由圖12（a）中的勢場分布可以看出，應用改進算法計算后，全局范圍內除目標點（17，16）外不存在合勢場為0的情況下，解決了局部最優問題。在圖12（b）中，相較于傳統算法規劃，改進勢場法使拐點數量減少10個，路徑縮短21.06%；相較于文獻［18］中改進算法，路徑拐點數量減少了4個，路徑縮短20.11%。取路徑點（10.17，8.43）與規劃點（10.19，8.56）計算最大跟蹤偏差為13.15 mm，全局跟蹤偏差低于6%。在同條件下穿越密集分布的障礙物時，改進勢場法在逃離局部最優點時規劃的路徑比文獻［17］中同類改進算法更合理高效，相較傳統算法規劃出更加平順的路徑，算法也更加穩定。

5 結束語

本文提出的多障躲避改進APF路徑規劃方法，彌補了T-APF中陷入局部最優的缺陷，同時解決了車輛多障環境適配和平順性不佳問題。面對不同障礙物分布工況，結合位置檢測策略和虛擬圓作用域，控制無人車自主選擇穿過離散障礙區或繞過密集分布障礙區，并設計控制器跟蹤規劃效果。避障模擬實驗結果表明，改進后算法能夠有效改善路徑長度和平滑度，從而獲得安全平穩避障軌跡，具有更優異的路徑規劃性能，可有效提高無人投遞車在園區中的配送效率。無人配送車在園區行駛時通常所面臨的是更為復雜工作環境，如需躲避不規則動態障礙物等，輸出時空連續性問題也不容忽視。因此，未來工作將深入挖掘APF與其他算法結合優越性，在靜態研究基礎上結合多種工況，大幅提高配送車行駛的靈活性和機動性，進而提升配送路徑規劃能力和配送效率。

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