無信號交叉口網聯車調度與分布式控制策略

摘 要：針對多車道無信號交叉口，在高交通流量時易發生擁堵的問題，提出了一種適用于交叉口智能網聯車（connected automated vehicle，CAV）通行的解決方案，將問題解耦成順序決策和分布式控制兩個問題。而車輛調度是方案中的關鍵點，對通行效率有很大的影響，且問題的復雜度是指數級。為解決該問題，提出一種基于隊列評價模型的決策方法（queue evaluation spanning tree，QEST），將網聯車存到的多個隊列模型中，并以通行效率和車輛延遲建立代價函數，以此對隊列進行評價，通過不斷循環選擇最佳的隊列，優化車輛在交叉口的通行順序，有效提升了通行效率。對第二個問題，提出一種分布式控制框架，使得車輛按預定順序通過交叉口。結果表明，該方案在中高交通流量時能有效提升交叉口的通行效率并降低車輛延遲和能量消耗。

關鍵詞：智能網聯車；無信號交叉口；車輛調度；分布式控制；模型預測控制

中圖分類號：U495 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）11-023-3346-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.04.0190

Combined vehicle scheduling and distributed control strategy at signalless intersection

Li Lei，Wang Wenge，Peng Jingyang

（College of Mechanical amp; Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract：Aiming at the problem that multi lane unsignalized intersections are prone to congestion at high traffic flow，this paper proposed a solution suitable for connected automated vehicle（CAV） at intersections，which decoupled the problem into two problems，which were sequential decision-making and distributed control.Vehicle scheduling was the key point in the scheme，which had a great impact on traffic efficiency，and the complexity of the problem was exponential.This paper proposed a decision method named queue evaluation spanning tree（QEST） to solve this problem based on queue evaluation model，and established a cost function based on traffic efficiency and vehicle delay，so as to evaluate the queue，and continuously selected the best queue，optimized the traffic sequence of vehicles at intersections and effectively improved the traffic efficiency.For the se-cond problem，this paper proposed a distributed control framework to make vehicles pass through intersections in a predetermined order.The results show that the scheme can effectively improve the traffic efficiency and reduce vehicle delay and energy consumption at intersections with medium and high traffic flow.

Key words：connected automated vehicle；unsignalized intersection；vehicle dispatching；distributed control；model predictive control

作者簡介：李磊（1997-），男，福建莆田人，碩士研究生，主要研究方向為智能網聯車（13123181762@163.com）；王文格（1966-），男（通信作者），湖南華容人，教授，博士，主要研究方向為智能網聯車、機器人；彭景陽（1991-），男，湖南長沙人，博士研究生，主要研究方向為智能網聯車．

0 引言

平面交叉口是交通系統的重要組成部分，來自四面八方的車輛在此匯聚，極易造成擁堵和事故^［1，2］。有數據顯示許多國家超過30%的交通事故和交叉口相關^［3，4］。面對交叉口頻發交通問題，各國都在不斷發展人車路一體化的技術，特別是如今熱門的車路協同技術^［4～7］。基于智能交通系統先進的傳感和通信技術能實現車車互聯和車路互聯，引導車輛安全、高效、平穩地通過交叉口，能有效解決交通擁堵和事故問題^［7～11］。

對于無信號交叉口多車協同問題，國內外學者都進行了相關研究。Dresner等人^［12］提出了一種預定方法，當沖突車輛向系統申請通過路口時，優先申請的車輛先通過路口，本質是一種基于先到先得（FCFS）的決策方法，該方法未考慮交叉口的通行效率和能耗等問題。文獻［13，14］提出一種基于虛擬隊列的方法，將車輛投影到虛擬車道中，從而構建一個虛擬排，并設計了一個分布式控制器來控制虛擬排，以實現交叉口車輛的無沖突協作，該方法將問題解耦，相較于集中式的方法，減少了通信和計算負擔。文獻［15，16］提出了一種基于蒙特卡羅樹的決策算法，通過啟發式的搜索方法，能在有限時間內迭代獲得較高質量的解，相比傳統的FCFS方法能有效降低車輛延遲并提高通行效率，該方法穩定性較差，且隨著車輛數目增加，求解質量下降。文獻［17～19］使用混合整數規劃求解車輛的通過順序，通過構建吞吐量最大化的代價函數，有效提高了四車道交叉口的通行效率，但難以運用在復雜交叉口場景。Chen等人^［20］提出了一種基于圖優化的方法，通過建立共存無向圖模型來描述交叉口內車輛的沖突關系，并使用最大匹配算法獲取通行順序，該方法計算效率高并提高了通行效率，但是并未考慮車輛的能量消耗問題。文獻［21，22］使用基于優化的方法，對交叉口沖突區內的時序進行優化，通過構建合理的代價函數與約束，解決車輛沖突問題，同時提高通行效率并降低能耗，但隨著交通流量增加，命題求解難度指數級上升。

由以上研究可知，雖然目前對多車道無信號交叉口的研究為車輛沖突問題提出一些解決方案，但未全面地考慮通行效率、車輛延遲和能量消耗等問題。因此本文對多車道交叉口在中高流量下的多車協同問題提出一種解決方法，該方法將問題解耦成順序決策和分布式控制兩部分，以八車道交叉口為驗證場景，仿真結果證明該方法在中高流量下能有效提高通行效率并降低車輛延遲和能量消耗。

1 交叉口模型

如圖1所示，研究對象是一個典型的雙向雙車道交叉口。按圖1所示入口車道編號為1～8，其中每個入口分別有直行、左轉和直行、右轉兩個車道。整個交叉口被分為沖突區和控制區，中間由黑線和紅點組成的正方形區域稱為沖突區，邊長為4×W_r；由最外圈圓所包裹的區域稱為控制區域，半徑為R_c。沖突區中的黑線表示車輛經過沖突區時的路線，黑線的交點則是車輛發生碰撞的位置，即圖中的紅點（見電子版）。

針對本文研究提出如下假設：a）整個交叉口CAV滲透率為100%；b）整個控制區域內車輛不允許換道；c）所有車輛安裝車載設備和定位系統，即可實現車車通信、定位和運算功能，通行過程中不會丟包。

2 方法

2.1 交叉口沖突模型

如圖2所示，通過沖突區的路徑，即圖中的黑色路徑線，一共有8×2=16條。黑色路徑線相交產生的交點一共有52個，即沖突區中的紅點，稱為沖突點。將車輛視為質點時，則沖突點即是車輛碰撞的位置。根據車輛的車道編號和轉彎信息可確定通過交叉口的路徑，當兩車之間的路徑有交點時，稱兩車有碰撞關系。如圖2所示，其中綠車表示直行，藍色車表示轉彎（見電子版），所以1和2號、1和6號車屬于無碰撞關系，1和3號、1和4號、1和5號車屬于碰撞關系。

2.2 順序決策

2.2.1 生成樹

本文認為交叉口的通行順序可以用樹的結構來表示。例如，圖2中車輛的通行順序如果是1、2車先通行，3車再通行，4、6車再通行，5車最后通行，那么這個通行順序可以表示為{1，2}→{3}→{4，6}→{5}，表示為樹的形式如圖3所示，其中0是根節點，本文將這個稱為生成樹ST（spanning tree）。生成樹中每一層是一個車輛的集合，稱為組合C（combination）。例如，集合{1，2}即為圖3所示生成樹的第一層組合，并且位于同一組合的車輛可以同時通過沖突區，所以同一組合的車兩兩之間必定是不碰撞關系。那么車輛通行順序決策問題可轉換為生成樹每一層組合的車輛選取問題。

2.2.2 隊列模型

如圖4所示，本文將交叉口的8個車道轉換為8個隊列，隊列編號和車道編號對齊，按車輛到沖突區的距離，從近到遠依次存放車輛編號到隊列中。同車道的車輛距離交叉口近的必定先行，且同車道車輛的路徑一定有交點，即有沖突關系，所以一個組合中，每個車道的車輛最多存在一輛，那么組合所有的可能性由下式計算：

由圖1可知，1、3車道，1、7車道，3、5車道和5、7車道的路徑線一定會相交產生沖突點，這些車道的車輛不能在一個組合中共存，所以282種組合經篩選得到111種組合。其中111種組合中有許多是無效組合，因為這111種組合未考慮車輛之間的碰撞關系。如圖4，1車可以和2車共存一個組合中，但同屬7車道的3車和2車不能共存一個組合中。所以需要根據車輛的車道位置和轉向方向對111種組合進行篩選，最終被篩選的組合稱為有效組合，符號為C_valid。

本方案每次從有效組合中選取最佳的組合，被選取的車輛從隊列中彈出，成為一個組合，該組合放到生成樹的下一層中，如此不斷循環，直至8個隊列均為空，即可獲得完整的生成樹，此生成樹即為車輛的通行順序。一次迭代過程，如圖5所示，選擇3、7車道的1、2號車出隊列，將組合{1，2}添加到生成樹的第一層。

2.2.3 最佳組合

本文認為最佳組合的評定指標有兩個。第一個指標與交叉口沖突區的利用率有關，所有的車輛都要經過沖突區，那么整個交叉口通行效率即是單位時間內經過沖突區的車輛數目，所以一個組合中的車輛數目越多，就表示該組合對沖突區的利用率越大，第一個指標即為組合中的車輛數目，符號N_C。

第二個指標與車輛的延遲時間有關。設第i輛車以自由流速度v_freeflow到達沖突區所花費的時間為最小時間t_min，i，使用如下公式計算：

其中：distance_i為第i輛車離沖突區的距離；v_freeflow為交叉口的自由流速度；N_all為交叉口內所有車輛的集合。將第i輛車到達沖突區的實際時間，稱為實際通過時間t_actual，i，那么延遲時間為t_delay，i=t_actual-t_min，總延遲計算公式如下：

車輛延遲產生的原因是，前一層組合的車輛通過沖突區的時間超過了當前層車輛的t_min，所以每一層組合都會使其他車輛產生延遲，最小為0。因組合使其他車輛所產生延遲的和，稱為當前組合的延遲，記為t_{delay，C，j}。要使總延遲最小，就是使每個組合的延遲最小，所以第二個指標使用t_{delay，C，j}進行衡量。

組合駛離沖突區域的時間PT（pass time），使用如下公式計算：

其中：PT_j為第j層組合的通行時間；PT_cz為經過沖突區域的時間；C_all為生成樹中所有組合的集合。那么組合的延遲，使用如下公式計算：

其中：t_delay，j為第j層組合的延遲；C_j為第j層組合車輛集合；對一個組合的評價需要均衡指標一和二，那么組合的代價值，使用如下公式計算：

其中：cost_j為第j層組合的代價；N_C，j為第j層組合的車輛數目。

算法1 順序決策算法

輸入：控制區車輛信息。

輸出：生成樹ST。

根據輸入初始化8個隊列queues

初始化111種組合C

初始化一個空的生成樹ST

while queues！=空 do

初始化一個空C_valid

for i=0；ilt;111；i++ do

if C_i中車輛兩兩是不碰撞關系 then

C_valid添加C_i

end if

end for

初始化cost_best=MAX

for i=0；ilt;C_valid的長度；i++do

使用式（6）計算C_valid，i的代價cost

if cost_bestgt;cost then

cost_best=cost

C_best=C_valid，i

end if

end for

將C_best添加到ST的下一層

queues刪除C_best中的車輛

end while

return ST

2.3 分布式控制

2.3.1 通信拓撲結構

在理想情況下，每個車輛可以實時地從其他車輛獲取信息，為節省通信資源，本文設計了一個基于生成樹的通信拓撲結構降低溝通負擔，如圖6所示，黑色方向線表示信息傳遞的方向，即后一層組合中的車輛接收來自前一層組合中車輛的信息，當車輛駛離沖突區后就不再傳遞信息給其他車輛。

2.3.2 分布式框架

為了使得交叉口控制區內的車輛能按照預定順序安全、高效和平穩地通過交叉口，本文設計了一個基于通信拓撲結構的分布式控制框架。根據車輛通信的情況，可分為以下兩類：

a）本車未接收其他車輛的信息，這意味本車位于生成樹第一層的組合中，或是與本車通信的其他車輛都已通過沖突區。那么本車只需勻加速到自由流速度，盡快通過交叉口即可。

b）本車接收其他車輛的信息，這意味著本車必須等發送信息的車輛，即前一層組合中的車輛經過沖突點后，才允許通過該沖突點。本文期望前后層之間的車輛保持安全距離并有序地通過交叉口，所以本車需要和發送信息的車輛之間保持一定的跟車距離，稱為期望跟車距離d_desire，使用恒定車頭時距（constant time headway，CTH）計算，公式如下：

其中：t_h為車間時距系數；v為當前車輛的速度；d_safe為安全距離；當接收多車信息時，跟隨目標是距離沖突區最遠的車輛。當發送信息的車輛駛離沖突區時，通信斷開的那一刻，會使d_desire發生突變，會使本車速度發生震蕩，不利于行駛的平穩性；選擇距離沖突區最遠的車輛作為跟隨目標，可以最大程度地減少這種情況發生。本車的期望速度和跟隨目標的速度一樣。

在上述的分布式控制框架中，各車在通信拓撲結構中獲取必要的信息，使用模型預測控制（MPC）建立速度規劃命題，由車載單元進行求解，實現分布式控制。

2.3.3 模型預測控制

在控制區內的車輛不允許換道，車輛進入控制區到離開交叉口的路徑是確定的，所以確定了通信拓撲結構后，后續難點在于如何規劃車輛的速度，使其快速、平穩地通過交叉口。MPC具有魯棒性強、控制效果好等優點，便于處理各種約束和控制量，在無人車領域被廣泛運用，因此本文使用MPC對車輛進行速度規劃。以車輛縱向運動學模型作為MPC的控制模型，如下所示：

其中：x_k和u_k為第k個時刻車輛的狀態量和控制量；A和B為相關系數矩陣；s_k、v_k和a_k為第k個時刻車輛的移動距離、速度和加速度；t為MPC的采樣時間。

為使車輛按期望速度跟車并快速通過交叉口，代價函數J₁設計如下：

其中：N_p為預測步長；v_target為期望速度。

為使車輛以平穩的速度通過交叉口，代價函數J₂設計如下：

其中：N_M為控制步長。

為使車輛能按期望距離跟隨前車，代價函數J₃設計如下：

其中：d_desired，k為第k個時刻車輛和跟隨目標的期望距離。

命題總代價函數J使用如下公式計算：

其中：w₁、w₂和w₃為J₁、J₂和J₃的權重。

防止車輛之間發生碰撞，需添加約束：

其中：s_follow，k為第k個時刻跟隨目標的移動距離。

車輛的極限運動性能約束如下：

其中：v_max、a_max和a_min為車輛的最大速度、最大加速度和最大減速度。因為交叉口不允許倒車，所以車輛速度必須大于等于0。

最終建立速度規劃MPC命題如下：

通過求解命題式（18）獲取控制量，以控制量更新車輛的狀態量，如此進行滾動優化，即可規劃車輛通過交叉口的速度。

3 仿真分析

3.1 仿真環境

本文的仿真場景如圖1所示，相關參數參考文獻［23，24］，車輛到達控制區符合泊松分布，其他相關參數如表1所示。

為了驗證本文模型和算法的可行性，選擇經典的先到先得算法（算法1）、Xu等人^［13］提出的一種基于虛擬隊列的決策算法（算法2）和Chaoyi Chen等人^［20］提出的一種基于圖優化的決策算法（算法3）進行對比。

對比的指標包括交叉口通行效率、車輛平均延遲時間和車輛平均能量消耗，并選擇了200、400、600、800、1 000 veh/lane/h五種不同車流量的場景進行仿真驗證，仿真所使用平臺的CPU為i5-8400，內存為12 GB。

3.2 仿真結果分析

如圖7～9所示，分別對五種流量下的場景進行仿真分析，可得四種決策算法的車輛通過數目、車輛平均延遲和車輛平均能量消耗的對比結果。分析圖表信息可得，在低流量時各個算法的性能差異很小，這是因為低流量時整個交叉口的車輛數目稀少，解空間復雜度低，使用FCFS也能得到較優的解^［25］。隨著車流量的增加，各個算法的性能差距逐漸拉大，所以重點分析流量大于600 veh/lane/h場景的對比結果。

交叉口車輛通行數目體現宏觀指標，整個交叉口通行效率的高低，是評價算法最重要的指標。各算法在不同流量下的通行效率對比如圖7所示，QEST相比算法1，在中高流量（大于600 veh/lane/h）時通行效率分別提升了20.49%、36.87%、42.97%；相比算法2，提升了34.19%、59.25%、59.34%；相比算法3，提升了5.5%、16.36%、16.47%。如此可見QEST的通行效率最高，且隨著流量的增加，提升效果越好。

車輛延遲體現了微觀指標，單車效率的高低，延遲越小意味著車輛進出交叉口花費的時間越少。如圖8所示，QEST相比算法1，在中高流量時車輛平均延遲分別優化了63.65%、51.91%、53.13%；相比算法2，優化了63.59%、52.29%、53.13%；相比算法3，優化了59.37%、45.09%、53.83%。QEST在降低車輛延遲這方面有著很大的優勢，這是因為QEST進行順序決策時，將車輛延遲作為評價指標之一，有效減少了車輛在交叉口的駐留時間。

能量消耗反映車輛通過交叉口時速度的平穩性。各算法在不同流量下的能量消耗情況，如圖9所示。QEST相比算法1，在中高流量時車輛平均能耗分別優化了4.08%、5.05%、4.55%；相比算法2，優化了10.05%、9.62%、9.57%；相比算法3，優化了23.88%、22.63%、25%。顯然在中高流量下，QEST相較于算法1～3的能量消耗，有較為明顯的減少。

表2～4中的優化百分比是使用QEST和其他算法對比時，優化的程度。QEST通過對車輛的通行順序進行優化，在解決沖突關系的同時，有效優化了車輛的通行效率和延遲，隨著車流量的上升，優化的效果愈加顯著，表2和3的結果進一步驗證了該結果。算法3中當有新車進入時，車輛通行順序易發生改變，使得車輛頻繁加減速，導致能量消耗上升，QEST考慮延遲指標，不會將新進來的車通行優先級調整過高，保證了通行樹的穩定性，減少了能量消耗，如表4所示。

4 結束語

隨著智能網聯車的發展，車路協同將成為智慧交通重要的一環，無信號交叉口則是車路協同中的關鍵問題，針對雙向雙車道無信號交叉口的多車協同問題，本文提出了一種順序決策方法和分布式控制框架。為驗證該算法的有效性和優越性，進行了仿真驗證，列舉了五種從低到高的交通流量場景，對比了經典的FCFS算法和最新的兩種算法。結論證明，在低流量場景下各算法的性能指標相近；隨著流量增加到中高流量時，QEST相較其他算法，有效提升了通行效率并降低車輛延遲和能耗，最高分別可達59%、63%和23%。為無信號交叉口的多車協調問題提供了一個有效的解決方案。本文的順序決策算法無法保證結果是全局最優的，未來的研究可以使用動態規劃的思想，進一步完善算法，保證算法的最優性，也可以使用啟發式的方法提升算法的效率。

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