共享充電樁下負荷時間分布均衡的小區電動汽車充電方案優化

收稿日期：2022-04-12；修回日期：2022-06-04" 基金項目：國家自然科學基金資助項目（71801153）；上海市自然科學基金資助項目（20ZR1422300）；上海市大學生創新創業項目（SH2022084，XJ2022125）

作者簡介：梁士棟（1990-），男，山東濟寧人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為交通管理與控制；趙勍（1997-），女（通信作者），上海人，碩士研究生，主要研究方向為交通運輸工程（zqpretty2018@sina.com）；何建佳（1981-），男，湖南道縣人，副教授，博導，博士，主要研究方向為智慧物流與供應鏈管理；何勝學（1976-），男，陜西三原縣人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為交通運輸規劃與管理.

摘 要：針對電動汽車充電負荷增加、電網安全性降低，以及停車困難小區只能使用共享充電樁等問題，提出了一種充電樁選擇與電動汽車充電優化的組合模型。該模型以共享充電樁之間充電時間標準差和全天充電負荷標準差之和最小為目標。考慮到電動汽車充電樁分配方案以及電動汽車充電方案兩者的重要程度并不相同，提出了一種隨著迭代次數的增加，變化概率不斷改變的動態概率遺傳算法。改進后的遺傳算法用于求解該模型，通過求解一個算例，進一步闡述所提算法的原理和過程，驗證了該算法的可行性和有效性。

關鍵詞：充電負荷；充電方案；電動汽車；共享充電

中圖分類號：U491"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）12-025-3688-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.04.0185

Optimization of community electric vehicle charging schemes with balanced

load time distribution under shared charging hubs

Liang Shidong，Zhao Qing，He Jianjia，He Shengxue

（Business School，University of Shanghai for Science amp; Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：Large household electric vehicles charging will decrease the security of the power grid，and they can only charge by using a shared charging hub in the communities.Therefore，aiming at the above problems，this paper proposed a combined model of shared charging hub selection and electric vehicle charging scheme optimization.The model aimed to minimize the sum of the standard deviation of charging time between shared charging hubs and the standard deviation of all day charging load.Conside-ring the importance of electric vehicle charging hub allocation scheme and electric vehicle charging scheme were different，it proposed a dynamic probabilistic genetic algorithm with changing probability with the increase of iteration times to solve the charging pile formula scheme and the optimization of electric vehicle charging scheme.It used the improved genetic algorithm to solve the model.The principle and process of the proposed algorithm are further illustrated by solving an example，which verifies the feasibility and effectiveness of the algorithm.

Key words：charging load；charging scheme；electric vehicle；shared charging

0 引言

電動汽車是綠色低碳的交通工具，是我國未來汽車產業發展的重點。公安部調查數據顯示，2021年6月底全國新能源汽車保有量達603萬輛，占汽車總量的2.1%。其中，純電動汽車保有量493萬輛，占新能源汽車總量的81.7%。從這些數據可以看出，居民越來越傾向于購買新能源汽車。然而老舊小區存在著居民多、停車位緊張等問題，一戶一車位很難得到滿足。因此對于老舊小區居民來說，很難申請電動汽車充電樁，也增加了電動汽車推廣的難度。充電樁問題始終阻礙著新能源汽車產業的發展，小區內的充電樁幾乎都是私人充電樁。文獻［1～5］指出一戶一樁是目前常態，但是當居民外出時充電樁就處于閑置狀態，無人充電實屬浪費，而公共充電樁可以很好地解決這一問題。

電動汽車充電問題已經成為了國內外學者對電動汽車研究的熱點話題，主要從電價和負荷相結合來進行電動汽車充電優化，考慮兩方共同利益實現互利共贏。郭豪杰等人［6］從兩方利益著手，在已有分時電價的基礎上既考慮了電網公司的利益也考慮了電動汽車車主的利益，根據車主的生活規律建立電動汽車有序充電模型，使得電動汽車車主充電費用最少以及電網波峰波谷之差最小。公交車次多、運行時間長以及消耗大，因此，蔡子龍等人［7］對電動公交車的有序充電進行了相應的研究，每條公交線路均可得到運行成本低、充電負荷波動小的電動公交車行車計劃編制和充電計劃編制。文獻［8］的研究表明，電動汽車不論在何時何地進行無序充電都會對配電網的穩定性帶來一定的影響，所以李海斌等人［9］拋開電動汽車無序充電，對電動汽車有序充電進行相應的研究。運用布谷鳥算法找到每輛車的最優充電開始時間以及充電方案。Goh等人［10］建立了需求彈性價格矩陣來衡量電動汽車充電需求與充電價格之間的關系，提出了一種基于電動汽車最優使用時間定價需求響應的有序充電方法。Qi等人［11］提出了一種以充電負荷和線損最小為目標函數的新型優化有序智能充電控制策略。

首先，上述研究從電價和負荷兩方面入手，車主回家時間、外出時間、電動汽車剩余電量的不確定性是電網不穩定的主因，但是研究學者在研究的過程中只運用了一種充電模式（快充或者慢充）。另外現有研究的前提是一戶一樁，忽略了現實環境在實踐過程中會存在較多問題。

因此，本文運用了快慢兩種充電模式相結合的方案。其次，本文是在共享充電樁的基礎上進行研究，更能有效地解決現實問題。目前對于共享充電樁而言基本上就是先到先得，沒有任何的規劃。居民回到家連接上共享充電樁何時離開的隨機性讓其余居民的充電困難性增加，不利于電動汽車的發展。隨著無人駕駛的大面積推廣使得本文方法能夠得以應用。

1 問題描述

本文目的是要均衡負荷，考慮現實約束，大部分需要通過共享充電樁實現。在現實場景中，對每一輛電動汽車分配充電樁，并且制定每一輛電動汽車在每一個充電時間段內的充電方案，即快充或者慢充?？紤]到無人駕駛技術的日漸成熟，特別是在封閉園區內無人駕駛的逐步應用，車輛充電輪換過程可以通過該技術的應用實現，滿足小區內電動汽車車主夜間充電時的負擔。

該方法的應用可以減少先到先得或充電方式的混亂程度，以及緩解小區充電負荷不均衡帶來的小區電網安全隱患。示例中將無序充電和有序充電進行對比，其中無序充電為先到先得，有序充電則考慮了電網負荷，有規劃性地進行充電。表1為三輛電動汽車的回家時刻、駛離時刻、剩余電量。電動汽車采取快充（功率為50 kW）的充電模式進行充電，需充至150 kW后方可離開充電樁。圖1為無序充電與有序充電的充電方案。

圖中j1、j2為兩個充電樁，深色表示無序充電方案，淺色表示有序充電方案，將全天分為6個時間段。1號電動汽車無序充電時間為1、2、3，充電樁為j1；2號電動汽車為2、3、4，充電樁為j2；3號電動汽車為4、5，充電樁為j1。1和2號電動汽車有序充電時間以及充電樁選擇均與無序充電相同，而3號電動汽車有序充電時間為5、6，充電樁為j2。圖2為兩種充電方案的脈沖圖。

由圖2的脈沖圖計算可以得出，無序充電負荷標準差為37.268 kW，有序充電負荷標準差為23.57 kW。雖然電動汽車的充電時間相同，但是由結果對比可以發現，有序充電能夠有效緩解電動汽車充電對電網的沖擊。

建模前作如下假設：a）小區內車輛為同一車型；b）車輛充滿電才能離開充電樁。

2 組合優化模型建立

以下對建模所需的基本參變量進行簡單介紹，如表2所示。

2.1 充電樁分配

在車輛分配充電樁時不是隨到隨充，而是需要考慮充電樁全天充電負荷均衡。圖3為充電樁充電時間分布圖。示例中有j1、j2和j3三個充電樁，黑色部分為每輛車的充電時間，以j1充電樁為例。如圖所示共有兩輛電動汽車在j1充電樁上充電，第一輛電動汽車的充電時間為S1到E1，第二輛電動汽車的充電時間為S2到E2，那么第一輛和第二輛電動汽車的充電時段分別為E1-S1和E2-S2。j1充電樁的全天充電時間T1就為E1-S1+E2-S2。依此類推，j2和j3充電樁的全天充電時間分別為E3-S3和E4-S4。

如圖3所示計算可得每輛電動汽車的充電時間，例如E1-S1和E2-S2。將所有電動汽車的充電時間相加得到共享充電樁全天充電時間（E1-S1+E2-S2+E3-S3+E4-S4），因此每一個共享充電樁全天充電時間平均值為

timeaverage=∑Ni=1（Ei-Si）X（1）

由式（1）得到了共享充電樁全天充電時間平均值，由于需要判斷每輛電動汽車的充電樁序號，所以在計算充電樁充電時間標準差時需要加上變量bij，由此可得共享充電樁之間充電時間標準差為

Z1=∑Xj=1{［∑Ni=1（Ei-Si）×bij］-timeaverage}2X（2）

其中：bij=1 電動汽車i在充電樁j充電

0 電動汽車i不在充電樁j充電

2.2 充電方案

在此方案中，若電動汽車滿足充電需求后就可以離開充電樁，因此電動汽車充電時間段應小于或等于停車時間段。圖4為全天充電負荷分布圖。示例中共有4輛車并且將全天分為了6個時間段，黑色部分為每輛電動汽車充電時間段，以第一個時間段q1為例。在q1時間段內j2和j3兩個充電樁并沒有電動汽車在充電，因此負荷為0，而電動汽車在j1充電樁快充則負荷為d1，電動汽車在j4充電樁為慢充則負荷為d2。所以在q1時間段內電動汽車充電負荷為d1+d2，依此類推，則可以求出全天充電負荷平均值以及全天充電負荷標準差。

在本文研究時電動汽車的剩余電量已知，并且直到充滿電才會離開充電樁，因此每輛車的充電符合為最終電量—剩余電量，所以電動汽車全天充電負荷平均值為

chargeaverage=∑Ni=1（ENDSOCi-STARTSOCi）24（3）

在計算電動汽車全天充電負荷標準差時，需要分別算出每個時間段的充電負荷。當電動汽車充滿電時不再進行額外充電，因此需要將每輛車的充電負荷計算分為除最后一小時充電時段負荷計算以及最后一小時充電時段負荷計算。因此，電動汽車全天充電負荷標準差為

Z2=∑24q=1∑Ni=1Wi，q，1+Wi，q，2-chargeaverage224（4）

Wi，q，1=ciq×yiq（5）

其中： ciq=d1電動汽車i在時段q快充

d2電動汽車i在時段q慢充

0電動汽車i在時段q不充

若時段q不是電動汽車i充電的最后一小時，當電動汽車i在時段q快充時，充電負荷為d 1；當電動汽車i在時段q慢充時，充電負荷為d2，否則，充電負荷為0。

Wi，q，2=ENDSOCi-STARTSOCi-∑Ei-1a=Sixia×yiq（6）

其中：若時段q是電動汽車i充電的最后一小時，如果按照Wi，q，1的計算方式來計算充電負荷會超過最終充電量，因此通過最終電量、剩余電量、已充電量相減來得到。

2.3 目標函數

使得共享充電樁充電時間均衡以及電動汽車全天充電負荷減少高峰低谷出現，所以目標函數F為最小化共享充電樁之間全天充電時間標準差與全天充電負荷標準差之和，給予兩者權重系數分別為α和β，因此目標函數為

F=min（a×Z1+β×Z2）（7）

約束條件：

∑Ei-1a=Sixia+STARTSOCilt;ENDSOCi i∈Euclid Math TwoNAp（8）

∑Eia=Sixia+STARTSOCi≥ENDSOCi i∈Euclid Math TwoNAp（9）

式（8）表示充電結束前一小時，充電前剩余電量加上已充電量需要小于結束充電電量；式（9）表示充電結束時，充電前剩余電量加上已充電量需要大于等于結束充電電量。

3 模型求解算法設計

本模型需要對電動汽車的充電樁選擇以及電動汽車充電方案進行優化，屬于NP-Hard（non-deterministic polynomial-hard），一般采用啟發式算法進行求解。

本文提出了一種同時進行電動汽車充電樁選擇以及充電方案優化并且考慮兩者相互影響的動態概率遺傳算法。以往的遺傳算法交叉率和變異率不會在后續的運算過程中而改變，但本文算法在設計時考慮到電動汽車充電樁選擇以及充電方案優化兩要素之間存在著明顯的主次關系，并且將變異組合到交叉中進行。由于相較而言充電樁選擇更為重要，所以本文運行動態概率遺傳算法搜索最優解時，電動汽車充電樁的變化概率會隨著迭代次數的增加由大到小；而電動汽車充電方案優化的變化概率隨著迭代次數的增加由小到大。而增加動態變化概率的目的是：在前期搜索時首先確定電動汽車充電樁的選擇，隨著迭代次數的增加，當電動汽車充電樁選擇的影響不斷降低后再增加充電方案優化的變化率，從而得到最終結果。具體的算法流程如下：

a）初始化。給定初始可行解群體規模G、最大迭代次數M、交叉率變化區間為［J1，J2］。

b）將電動汽車充電樁進行編號（1號充電樁，2號充電樁等），充電方案則采用將三種充電模式分類的方式進行編碼。染色體編碼為［X Y］，此處X代表每輛車分配的充電樁，Y代表每輛車充電方案的合集。如圖5所示，211為每輛車分配的充電樁，則第一輛電動汽車分配到的充電樁為2號充電樁，第二輛電動汽車分配到的充電樁為1號充電樁，依此類推。示例中，第一輛電動汽車的停車時間為3 h，第二和第三輛電動汽車的停車時間為4 h。因此第一輛電動汽車的充電方案為020，第二和第三輛電動汽車的充電方案為1200和1102。當電動汽車在某一時間段內快充時顯示為2，慢充是1，否則為0。

c）設計適應度。所求目標函數F為標準差最小值，將目標函數設定為其倒數形式。目標函數F包括共享充電樁全天充電時間標準差與全天充電負荷標準差。如圖6所示，1號充電樁充電時間為q1～q6（六個時間段），對于第三輛電動汽車而言，即使在q5時段并沒有充電，但是電動汽車還未離開1號充電樁，所以充電時間為q3～q6；2號充電樁充電時間為q5（一個時間段）。所以T1=6，T2=1。所有共享充電樁充電時間平均值為3.5，充電樁充電時間標準差為2.5。慢充時的功率為15 kW，快充時的功率為50 kW，若三輛電動汽車都需要在停車時段內將電動汽車從0 kW充至50 kW，那么q 1時段的充電總功率為15 kW；q2時段的充電總功率為35 kW，依此類推。由于第二輛電動汽車的充電方案為1200，表示電動汽車在q2時段的時候已經滿足充電要求，離開充電樁，所以q3時段的時候第三輛電動汽車開始充電。由此電動汽車全天充電負荷平均值為25 kW，電動汽車全天充電負荷標準差為20.62，目標函數F為11.56，適應度為0.087。

d）選擇。采用輪盤賭的方法，首先計算每個方案的適應度，并計算適應度的累積概率。隨機生成0～1的一個數，若適應度累積概率大于隨機數時，則被選擇進入下一步交叉。

e）交叉。本文采用動態概率遺傳算法，在迭代過程中，交叉率也會隨之變化。交叉變化率的相關計算公示如下：

P1=J2-J2-J1M×（10）

P2=J1+J2-J1M×（11）

其中：P1為電動汽車充電樁選擇的交叉率；P2為電動汽車充電方案優化的交叉率；J1為交叉率取值的最小值；J2為交叉率取值的最大值；M為算法總迭代次數；為算法的當前迭代次數。

圖7為交叉率變化示意圖。從圖中可以看出，隨著迭代次數的不斷增加，P1從J2減小到J1，而P2則從J1增加到J2，在迭代過程中都呈線性變化。

由于交叉率的不確定性，所以染色體［X Y］將會采用單點交叉與多點交叉混合的交叉模式，分別產生兩個隨機數與式（5）中得到的變化率P1以及P2相比。如圖8所示，其中X代表電動汽車車分配的充電樁，Y代表電動汽車充電方案的合集。交叉點可能會在X或Y區域中產生，交叉點也可能在X和Y區域中同時產生。

f）滿足迭代次數或收斂，則終止算法。

新算法流程如圖9所示。

4 案例分析

4.1 仿真壞境

假設在一個小區內共有12輛電動汽車和5個共享充電樁。慢充功率為15 kW，快充功率為50 kW。電動汽車的回家時間、停車時間、駛離時間、剩余電量以及電池容量如表3所示。

4.2 優化結果

在迭代次數M=50，種群個體數量G=30，交叉率取值為［0.1，0.9］的條件下，表4給出了以共享充電樁之間全天充電時間標準差Z1、全天充電負荷標準差Z2之和最小為目標的動態概率遺傳算法的迭代表現。

由于充電樁選擇以及充電方案結果數字較多并不直觀，所以將兩者數值轉換為現實充電方案，如圖10所示。

表4中充電樁選擇按照電動汽車序號進行排序，充電方案優化中總共有68個數為電動汽車停車時間之和。以3號和9號電動汽車為例，兩輛電動汽車的回家時間分別為第3和4時段、停車時間為5 h和9 h、充電樁選擇都為3、充電方案為02220和000220000。由圖10可知，3號電動汽車的充電時段為4～6時段，9號電動汽車的充電時段為7～8時段。若按照以往充電方式，兩輛電動汽車的充電時間重疊并不能在一個充電樁上進行充電，但是本文在設計充電方案時考慮全面，當電動汽車滿足充電需求以后就會駛離充電樁，提高了充電樁使用效率。

算法通過計算共享充電樁全天充電時間標準差Z1和全天充電負荷標準差Z2來得到最終解。下面講述表4中Z1、Z2的計算過程。

首先計算共享充電樁全天充電時間標準差Z 1。圖10清晰展示了每個充電樁全天的充電時間，1號充電樁負責兩輛電動汽車的充電，8號和11號電動汽車的充電時間分別為3 h以及2 h，因此，1號充電樁全天充電時間為5 h。由此可得其余充電樁全天充電時間分別為8 h、8 h、12 h、6 h，則共享充電樁全天充電時間平均值為7.8，共享充電樁全天充電時間標準差Z1為2.400 0。

其次計算全天充電負荷標準差Z2。以第五和第六時段為例。1號電動汽車充電9 h，充電時段為1～9時段，3號電動汽車充電3 h，充電時段為4～6時段，7號電動汽車充電3 h，充電時段為5～7時段。第五時段對于1號、3號和7號電動汽車而言都不是充電的最后一小時，三輛電動汽車在此時段分別為不充、快充、快充，因此，第五時段充電負荷為0 kW+50 kW+50 kW。第六時段對于3號電動汽車為充電最后一小時，因為電動汽車在充滿電后不會再繼續充電，所以當計算電動汽車充電最后一小時負荷時，需要額外進行加減計算。3號電動汽車剩余電量為40 kW、最終電量要求為160 kW，在充電的前兩小時已經充電100 kW，因此，最后一小時充電負荷為160 kW-40 kW-100 kW=20 kW。所以第六時段充電負荷為15 kW+20 kW+50 kW。按照此規律可得每個時段充電負荷，如圖11所示。

全天充電負荷平均值為54.958 3，全天充電負荷標準差Z2為33.005 7。由式（7）可得，目標函數值為17.702 8。

4.3 不同方法對比分析

目前公共充電樁的充電都是無序充電，而本文在充電樁選擇設計上運用了有序充電這一概念。因此對無序充電和有序充電得到的結果進行對比分析，以此來判斷哪一個充電方法更加有效。

在小區車輛各數據不變的情況下進行無序充電，無序充電是指車輛先回家先充電，在充電需要排隊的情況下，運用貪婪算法哪里最先能充電就排在哪一個充電樁位置上等待充電。若沒有電動汽車在充電樁上充電，那么就可以在電動汽車的停車時間段內隨意選擇一個充電樁進行充電。由于無序充電先到先充，沒有規劃，所以電動汽車充電方案效果對比并不在對比范圍內。無序充電采用貪婪算法，有序充電采用動態概率遺傳算法。對比結果如表5所示。

由于使用慢充的充電模式會使得車輛不能在離家前滿足充電需求，所以對無序充電使用了快充的充電模式。圖12展示了無序充電與有序充電每個時間段的負荷對比，從圖12以及表5數據中都可以看出，無序充電時充電樁選擇并不均衡，5號充電樁只使用了一次，而3號充電樁則使用了4次，并且全天充電負荷標準差較大，會增加電網負荷。由兩種充電方案數據對比可知，有序充電可以使得充電樁選擇更加均衡，充電樁充電時間標準差降低了16.91%，全天充電標準差大幅下降，降低了32.80%，計算得出的目標函數值下降了31.90%。

4.4 算法效果對比分析

4.4.1 模擬退火算法、遺傳算法與動態概率遺傳算法效益對比

1）模擬退火算法效益

模擬退火算法的參數設定為：退火起始溫度T=2 000、終止溫度eps=0.01、降溫速度dT=0.95。算法采用表3數據進行優化，模擬退火算法的迭代圖如圖13所示。

2）遺傳算法效益

遺傳算法的參數設定為：迭代次數M=50，種群內個體數量G=30。原算法與新算法采用相同的參數、車輛回家時間、駛離時間、剩余電池量以及最終電量，由于遺傳算法沒有P1與P2，所以設置當隨機數大于0.6時進行交叉。遺傳算法的迭代如圖14所示。

由圖14可以看出：遺傳算法的迭代效果并不明顯，在迭代過程中最優結果只進化了3次，并且在8次左右的時候就得到了最優解。

3）動態概率遺傳算法效益 動態概率遺傳算法的參數設定為：迭代次數M=50，種群內個體數量G=30，交叉率取值為［0.1，0.9］，使用本文提出的新算法時的迭代圖如圖15所示。

由圖15可以看出：雖然模擬退火算法的迭代次數多，并且多次更新最優結果，但是與動態概率遺傳算法的結果相比并不理想。與遺傳算法相比，動態概率遺傳算法的迭代效果很顯著。在迭代過程中多次得到最優解使結果更加優異，并且在35次左右得到最優解比較符合設計算法時的要求。

4.4.2 模擬退火算法、遺傳算法與動態概率遺傳算法求解結果對比

遺傳算法和動態概率遺傳算法的參數與上節相同：迭代次數M=50，種群內個體數量G=30，動態概率遺傳算法的交叉率取值為［0.1，0.9］，模擬退火算法：退火起始溫度T=2 000、終止溫度eps=0.01、降溫速度dT=0.95。運行五次結果如表6所示。

圖16為表6中模擬退火算法、遺傳算法與動態遺傳算法求解5次的運算結果箱形圖，其中橫坐標1表示的是模擬退火算法箱形圖、2表示遺傳算法箱形圖，3表示的是動態概率遺傳算法箱形圖。圖中清晰地展示了動態遺傳算法求解結果優于遺傳算法。表6數據中模擬退火算法的5次運算結果平均值為20.775 5，標準差為1.308 9，遺傳算法的5次運算結果平均值為20.013 6，標準差為1.108 3，而動態概率遺傳算法5次運行結果平均值為17.957 9，標準差為0.600 9。模擬退火算法與動態概率遺傳算法對比發現，動態概率遺傳算法的平均值降低了13.56%，標準差降低了54.09%，而遺傳算法與動態概率遺傳算法相比，動態概率遺傳算法的平均值降低了10.27%，標準差降低了45.78%。因此，本文所運用的動態概率遺傳算法運算穩定，能夠得到更好的充電樁選擇以及電動汽車充電方案。

選取表6中模擬退火算法、遺傳算法以及動態概率遺傳算法的第一個數據，展開得到優化后的電動汽車充電樁選擇以及充電方案如表7所示。

圖17清晰地展示了三種算法在每一時段的負荷對比，從圖中可以得出，動態概率遺傳算法的負荷比動態概率更加均衡。并且通過三種算法求解結果對比可以得出：動態概率遺傳算法的優化效果顯著，給予每輛車分配充電樁更加均衡合理，與模擬退火算法對比，共享充電樁全天充電時間標準差降低了59.17%，全天充電標準差降低了8.29%，計算得出的目標函數值下降了 10.77%。與遺傳算法對比，共享充電樁全天充電時間標準差降低了45.56%，全天充電標準差降低了7.75%，計算得出的目標函數值下降了9.16%。

4.5 數值分析

本節通過對共享充電樁數量以及目標函數權重的變化，從而得到某種趨勢進行總結。首先是對共享充電樁數量進行分析，圖18運用動態概率遺傳算法，車輛回家時間、駛離時間、剩余電池量、迭代次數、種群內個體數量以及交叉率取值區間都與上節相同，共享充電樁數量由1到12依次增加。

當共享充電樁數量為1和2時，12輛電動汽車并不能完成充電需求，所以將其目標函數值取值為0。從圖18可以看出，共享充電樁數量從3開始就可以滿足充電需求，并且隨著充電樁數量的增加，目標函數值并沒有較大的差別。因此，若是資金不足時，建三個共享充電樁即可；若是資金較多時，也并不需要建設較多的共享充電樁。

其次是對目標函數權重進行分析，圖19中動態概率遺傳算法的參數、迭代次數、種群內個體數量以及交叉率取值區間都與上節相同，目標函數權重α與β的變化區間為［0.1，0.9］且α與β相加為1。其中α是共享充電樁之間全天充電時間標準差的權重，而β是全天充電負荷標準差的權重。

圖中，隨著α的增大與β的減小，目標函數值隨之減小，相反則大。產生此種趨勢的原因是共享充電樁之間全天充電時間標準差與全天充電負荷標準差相比，相差較大，所以，若共享充電樁之間全天充電時間標準差的占比較大的話，目標函數值則越小。

5 結束語

本文建立了以共享充電樁充電時間標準差以及全天充電負荷標準差之和最小為目標的組合充電模型。根據算法求解結果分析得出：與模擬退火算法相比，可使目標函數值降低10.77%，將充電樁選擇以及充電方案優化同時考慮、相互影響的電動汽車充電模型可使目標函數值降低9.16%，提高共享充電樁運行效率。此外，本文額外考慮到了電動汽車充電樁選擇以及電動汽車充電方案之間的聯系，提出了動態概率遺傳算法，隨著迭代過程中兩者變化概率的不斷改變而最終得到最優解。該算法能多次進化得到最優解并且能夠得到更加優秀的最優解數值，說明若發現兩要素之間存在著某種聯系就可運用此算法得到最終解。但是，本文在研究中假設小區內居民的電動汽車為統一車型并且已知了每輛車回家及駛離時間，與實際情況存在出入，未來可針對共享充電樁動態組合充電方案進行研究。在算法方面，還可針對交叉概率的不同取值范圍對求解效率的影響進行深入的研究。

參考文獻：

［1］李良，郭藝.充電樁建設面臨的突出問題及亟待落實的政策［J］.中國能源，2016，38（1）：37-39，36.（Li Liang，Guo Yi.Outstanding obstacles and policies expected in electric charging facilities construction for new-energy vehicles in China［J］.Energy of China，2016，38（1）：37-39，36.）

［2］齊林海，李雪，祁兵，等.基于區塊鏈生態系統的充電樁共享經濟模式［J］.電力建設，2017，38（9）：1-7.（Qi Linhai，Li Xue，Qi Bing，et al.Shared economy model of charging pile based on block chain ecosystem［J］.Electric Power Construction，2017，38（9）：1-7.）

［3］劉瑞，李濤，劉磊，等.社會化運營充電樁共享模式研究［J］.通信電源技術，2017，34（5）：99-100，102.（Li Rui，Li Tao，Liu Lei，et al.Research on sharing mode of social operation charging pile［J］.Telecom Power Technology，2017，34（5）：99-100，102.）

［4］匡圖上青，祁宏，周盛文，等.基于區塊鏈的新能源充電樁共享管理方案［J］.信息技術與網絡安全，2021，40（3）：60-66，71.（Kuangtu Shangqing，Qi Hong，Zhou Shengwen，et al.New energy charging pile shared charging management scheme based on blockchain［J］.Information Technology and Network Security，2021，40（3）：60-66，71.）

［5］陸莎.基于區塊鏈的電動汽車共享充電樁平臺設計研究［J］.時代汽車，2021（18）：99-100.（Lu Sha.Research on the design of electric vehicle shared charging pile platform based on blockchain［J］.Auto Time，2021（18）：99-100.）

［6］郭豪杰，崔雙喜.基于分時電價的電動汽車有序充電策略研究［J］.機電工程技術，2021，50（10）：20-24.（Guo Haojie，Cui Shuangxi.Study on orderly charging strategy of electric vehicles based on time-of-use electricity price［J］.Mechanical amp; Electrical Engineering Technology，2021，50（10）：20-24.）

［7］蔡子龍，束洪春.分時電價模式下電動公交快速有序充電策略［J］.電工技術學報，2020，35（S2）：544-555.（Cai Zilong，Shu Hongchun.Fast and coordinated charging strategy of electric bus considering time-of-use price［J］.Trans of China Electrotechnical Society，2020，35（S2）：544-555.）

［8］何若太，劉澄，王穎，等.基于出行鏈的電動汽車無序充電對配電網影響的時空特性分析［J］.電氣應用，2018，37（21）：29-35.（He Ruotai，Liu Cheng，Wang Ying，et al.Spatiotemporal analysis of the influence of disorderly charging of electric vehicles on distribution network based on travel chain［J］.Electrotechnical Application，2018，37（21）：29-35.）

［9］李海斌，李正明，汪洋.居民小區電動汽車有序充電策略研究［J］.自動化與儀表，2021，36（7）：11-15，57.（Li Haibin，Li Zhengming，Wang Yang.Research on coordinated charging strategy of electric vehicle in residential area［J］.Automation amp; Instrumentation，2021，36（7）：11-15，57.）

［10］Goh H H，Zong Lian，Zhang Dongdong，et al.Orderly charging strategy based on optimal time of use price demand response of electric vehicles in distribution network［J］.Energies，2022，15（5）：1869.

［11］Qi Jiaqin，Zheng Zhengxian，Jiang Yanping，et al.A novel intelligent charging-ordered strategy based on the optimization electric vehicle charging load［J］.Journal of Physics：Conference Series，2019，1176（5）：052020.