基于簡化因果圖的工業過程故障根本變量診斷

收稿日期：2022-05-08；修回日期：2022-06-30" 基金項目：國家自然科學基金資助項目（61673279）；遼寧省教育廳資助項目（LJ2020021）

作者簡介：郭小萍（1972-），女（通信作者），山西大同人，教授，碩導，博士，主要研究方向為基于數據驅動的復雜過程故障診斷（gxp2001@sina.com）；洪升園（1998-），男，浙江麗水人，碩士研究生，主要研究方向為基于數據驅動的復雜過程故障診斷；李元（1964-），女，遼寧沈陽人，教授，博導，博士，主要研究方向為基于數據驅動的復雜過程故障診斷.

摘 要：在對工業過程故障進行根本原因診斷時，由于過程的自身特性和反饋控制等因素的干擾，使得變量因果圖過于復雜從而使故障傳播路徑難以解釋且不能找到導致故障的根本變量。提出一種簡化因果圖的方法，通過兩步走對收斂交叉映射法構建的因果圖實現簡化，保留主要的故障傳播路徑。首先采用模糊綜合評判法判別因果圖中不確定性的關系；然后通過求解最大生成樹，得到賦權無向圖，并根據變量間因果關系選取根節點，分析賦權無向圖獲得新路徑，從而將其改進成賦權有向圖。在田納西—伊斯曼過程進行驗證實驗，并與傳統收斂交叉映射法進行比較，結果驗證了所提出方法的有效性。

關鍵詞：根本原因診斷；簡化因果圖；收斂交叉映射；模糊綜合評判；最大生成樹

中圖分類號：TP277"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）12-030-3720-04

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.05.0228

Root variable diagnosis of industrial process fault based on

simplifying causality diagram

Guo Xiaoping，Hong Shengyuan，Li Yuan

（College of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang 110142，China）

Abstract：When root cause diagnosis for industrial process fault，due to the characteristics of the process itself and feedback control，the causality diagram of variables is too complicated，so that the fault propagation path is difficult to explain and unable to find the most fundamental variable leading to the fault.This paper proposed a method of simplifying the causality diagram.It could simplify the causality diagram constructed by the convergent cross mapping method through “two steps” and preserved the main fault propagation paths.Firstly，the fuzzy comprehensive evaluation determined the relationship of uncertainty in the causality diagram.Then it got the weighted undirected graph by solving the maximum spanning tree.Selecting the root node based on the causal relationship between variables，it obtained new path

and the weighted undirected graph to improve it into the weighted directed graph.This paper did the validation experiments in the TE process.Compared with the traditional convergent cross mapping method，the results show that the proposed method is effective.

Key words：root cause diagnosis；simplify causality diagram；convergent cross mapping；fuzzy comprehensive evaluation；maximum spanning tree

0 引言

隨著科學技術的發展，工業生產過程變得越來越龐大和復雜，系統一旦發生故障，便會造成重大的損失。為了工業生產過程的安全性和可靠性，人們密切關注過程故障診斷［1，2］。故障診斷［3］能夠確保工業過程的穩定運行，降低事故風險，提高經濟效益。根本原因診斷是故障診斷中的重要一環，其可以分析變量之間的因果關系，從形成的因果圖中得到故障傳播路徑和根本原因，對操作人員準確辨別故障變量、定位故障的根本變量并及時排除故障具有重要意義。

根本原因診斷方法可以分為基于知識的方法和基于數據的方法［4］。基于知識的診斷方法有模糊綜合評判［5］等方法，但隨著工業過程復雜度的提升而不再適用；在基于數據的診斷方法中，格蘭杰因果關系（granger causality，GC）［6］是應用最廣泛的因果分析方法之一，它根據可預測性判斷時間序列是否受到另一個時間序列的因果影響。然而GC是基于線性自回歸模型和可分性假設。因此，GC在線性可分系統中有較好表現，但是在變量是非線性耦合的工業過程中不能很好地處理。除了線性GC方法外，其他學者提出傳遞熵（transfer entropy，TE）［7］、動態貝葉斯網絡（dynamic Bayesian network，DBN）［8］等方法來檢測非線性系統的因果關系。針對非線性和不可分離系統，Sugihara等人［9］提出收斂交叉映射 （convergent cross mapping，CCM）方法并成功應用于生態系統。也有學者將CCM方法推廣到工業過程中，如程非凡等人［10］針對化工系統，提出具有時間特性的CCM方法和基于赤池信息準則的維度選擇方法。Tian等人［11］基于CCM提出ECM（enhanced cross mapping）算法解決故障診斷中需要重復建模的問題，并在實際工業案例中驗證其方法的有效性。

隨著工業過程復雜程度的提升和反饋控制等因素的干擾，根本原因診斷得到的因果圖愈加復雜，故障傳播途徑難以解釋，最終不能找出導致故障的最根本變量，延誤故障根本原因的判別。操作人員若不能及時處理發生的故障和警報可能會造成經濟損失甚至人員傷亡。因此，對因果圖進行簡化是非常必要的。針對因果圖簡化問題，張永強等人［12］用粗糙集對因果圖進行簡化并用實際案例驗證所提方法的合理性和實用性。Liu等人［13］提出利用條件格蘭杰因果構建因果圖，并通過求解最大生成樹來簡化因果圖的方法。

本文在傳統CCM基礎上提出一種基于簡化因果圖的故障根本變量診斷方法。對獲得的變量間的因果關系采用顯著性檢驗對其收斂性進行定量判定，減少定性判定造成的誤差；采用模糊綜合評判方法判別不確定性的因果關系。通過求解最大生成樹簡化因果圖，消除其中不重要的因果關系，保留最主要的因果關系從而得到賦權無向圖；再依據因果關系選取根節點和賦權無向圖獲取新路徑從而改進為賦權有向圖，便于對故障傳播路徑的解釋。所提方法打破了因果圖中的所有循環，并得到簡潔的故障傳播路徑，便于對傳播路徑的解釋和根本原因的診斷，幫助操作人員及時排除故障。最后通過田納西—伊斯曼過程 （Tennessee-Eastman process，TEP）實驗，并與傳統CCM方法對比驗證所提方法的有效性。

1 基礎理論

1.1 收斂交叉映射（CCM）

CCM是基于Takens定理和單純形投影的一種創新性因果分析方法，其基本思想如下：如果x導致y，則認定原因變量x可以從結果變量y的時間序列中估計得到。

假設時間序列x、y是由同一個流形M得到的，且都有L個樣本：

x=［x（1），x（2），…，x（L）］（1）

y=［y（1），y（2），…，y（L）］（2）

然后對x、y進行重構，通過滯后坐標嵌入技術得到維度為E，滯后時間為τ的陰影流形Mx、My：

Mx=X（t）={x（t），x（t-τ），…，x（t-（E-1）τ）}（3）

My=Y（t）={y（t），y（t-τ），…，y（t-（E-1）τ）}（4）

其中：t=1+（E-1）τ，…，L。本文中E=2，τ=1。

從陰影流形My上找到距離Y（t）的最近E+1個點，記為ti，用于估計X（t）上的點x（t）：

（t）|My=∑ωix（ti） i=1，…，E+1（5）

ωi=ui∑uj j=1，…，E+1（6）

其中：ui=exp{-d［Y（t），Y（ti）］/d［Y（t），Y（t1）］}；d［：，：］表示兩個向量之間的歐氏距離。

最后，通過計算（t）|My和x（t）之間的皮爾森相關系數來驗證估計的可靠性。只有當皮爾森相關系數隨著樣本數量L的逐漸增大而增大，且相關系數值趨于一個大于0的穩定值，才能認為時間序列x是y的原因。

1.2 顯著性檢驗

顯著性檢驗能對CCM中的皮爾森相關系數曲線收斂從定性判別到定量判別，引用文獻［14］中的方法。

首先設定零假設H0：ρLmax不是顯著地大于ρLmin；然后檢驗零假設，選擇合適的樣本長度區間［Lmin，Lmax］的皮爾森相關系數曲線。Lmin盡可能地小，同時應確保合理的結果，實踐檢驗選擇80左右的數值。Lmax應在時間序列長度內盡可能大。通過Fisher的Z變換方法將皮爾森相關系數與呈正態分布的z-scores相對應：

z=0.5×ln（1+ρ1-ρ）（7）

通過式（7）可以獲得zρLmin和zρLmax。然后它們之間的差異Z可以由式（8）得到。

Z=zρLmax-zρLmin1Lmax-3+1Lmin-3（8）

如果Zgt;Zα，則在置信水平α上拒絕零假設，這意味著隨著樣本長度的增長，相關系數顯著增加，并且判定該CCM的相關系數是收斂的。假設使用x（t）來估計y（t），若（t）|Mx和y（t）的相關系數測試出結果為收斂，則可以得出結果為時間序列x導致y，反之亦然。本文選擇置信度為0.95，即顯著性水平α=0.05，此時Zα=1.645。

1.3 模糊綜合評判

模糊綜合評判是一種基于模糊數學的綜合評判方法，其根據模糊數學的隸屬度函數把定性評判轉換為定量評判，能處理各種非確定性問題。該評判方法的步驟如下：

a）確定因素集U，即對事物評判的角度的集合。

b）確定評價集V，通過隸屬度函數來刻畫對角度的評價。

c）對每一個因素進行評價，得到矩陣R。

d）確定權重向量A，通過角度的重要程度進行分配權重。

e）權重向量A與矩陣R相乘得到行向量B=AR，選擇向量B中最大的數對應的評判作為評判結果。

1.4 最大生成樹

常用的最大生成樹求解方法有Prim和Kruskal算法［15，16］。通過分析，本文選擇Kruskal算法求解最大生成樹。假設圖G是連通的且包含n個頂點，構造一個只含n個頂點的子圖T，其算法步驟如下：

a）遍歷圖G，按邊的權值由大到小依次排序。

b）依次判斷，若將邊加入T中不形成回路，則保留在最大生成樹T中；若將邊加入T中，形成回路，則舍棄這條邊。

c）重復步驟b），直到子圖中含 條邊為止，算法結束。

2 基于簡化因果圖的根本變量診斷

該方法可分為構建因果圖和簡化因果圖兩個部分，其流程如圖1所示。

2.1 構建因果圖

從故障數據中通過分析獲取故障候選變量集并對其構建因果圖。

a）從故障候選變量集中選擇任意兩個變量，將樣本長度劃分成間隔為Δn的數個區間：L=［Lmin：Δn：Lmax］，本文中Δn選擇為5。得到樣本長度為L的時間序列x、y，如式（1）（2）所示。

b）用式（3）（4）對時間序列x、y重構得到陰影流形Mx、My。

c）尋找My上的點Y（t）在t時刻的最近鄰域，用式（6）計算其權值，并用式（5）計算時間序列上點x（t）的估計值（t）|My。

d）計算x（t）和（t）|My之間的皮爾森相關系數ρx→y。

e）增加樣本長度L（直到L=Lmax），并重復步驟b）～d），得到時間序列x→y的皮爾森相關系數曲線。

f）根據式（7）和（8）對皮爾森相關系數曲線進行顯著性檢驗判斷收斂。

g）重復步驟a）～f），計算出故障候選變量集中每個變量與其他變量之間的因果關系，得到因果圖。

2.2 簡化因果圖

a）使用模糊綜合評判法對因果強度較弱的進行評判，其步驟如1.3節所示，得到初次簡化的因果圖。

b）根據Kruskal算法對初次簡化后的因果圖求解最大生成樹，其步驟如1.4節所示，得到賦權無向圖。

c）分析變量間因果關系，選擇最有可能是根本原因的變量作為根節點，并丟棄其全部傳入路徑。

d）保留只有一條傳入路徑的節點和路徑。

e）其余節點重新選擇不構成回路的最大傳入路徑。

若是選擇得到多個根節點，則分別重復步驟c）～e）。最后比較權值總和，選擇權值最大的作為故障傳播路徑，并得到故障的根本原因。

3 仿真結果與分析

田納西—伊斯曼過程［17，18］是一個化工過程的仿真數據集，有反應器、冷凝器、分離器、汽提塔和壓縮機五個主要單元。在不同的操作情況下可以仿真21種故障，每種故障數據共有960個樣本，其中前160個樣本是正常的，在第161個樣本處引入故障。本文采用故障1進行算法有效性的檢驗。故障1是階躍型故障，其故障原因是A/C進料流量比變化，組分B含量保持不變。

首先對故障1進行分析并選擇故障候選變量集為{x1，x4，x7，x13，x16，x18，x19，x44，x50}［11］。采用CCM和顯著性檢驗算法構建因果圖并得到故障傳播途徑，如圖2和3所示。其中圖2中的黑色方塊表示存在因果關系，白色方塊表示不存在因果關系，灰色方塊表示因果關系具有不確定性；圖3中的實線表示雙向傳播，虛線表示單向傳播。通過分析圖2和3可以發現，因為過程的復雜性和反饋控制的干擾，故障傳播途徑中存在大量雙向傳播的現象，難以解釋的同時也對確定其故障根本變量造成了困擾。

在顯著性檢驗時，主觀選擇不同的顯著性水平會得到不同的閾值，如Z0.05=1.645和Z0.01=2.33。針對這種不確定性，本文將1.645lt;Zlt;2.33的因果關系用模糊綜合評判重新判定。

通過分析，選擇全部樣本交叉映射得到的皮爾森相關系數與500個樣本交叉映射得到的皮爾森相關系數的差值U1，和與160個樣本交叉映射得到的皮爾森相關系數的差值U2構成因素集U。評價集V對應結果收斂與不收斂，簡單分為好V1與不好V2，隸屬度函數選擇常用的梯形型，并經過分析得到隸屬度函數曲線，如圖4所示。其中圖4（a）為U1的隸屬度函數曲線，U1的取值為0～0.1，越接近于0表示越穩定；圖（b）為U2的隸屬度函數曲線，U2的取值為0～0.7，值越大表明顯著性效果越好。

以變量x4→x16的因果關系為例，其因素集U=［0.037 0.414］，代入隸屬度函數曲線得到矩陣R=0.590.620.830.31。

通過對比分析因素U1和U2的重要程度，得到權重向量A=［0.3 0.7］，然后計算公式B=AR得到行向量B=［0.758 0.403］。選擇較大的作為結果，因此變量x4→x16的因果關系重新評判結果為收斂。同理，對所有灰色方塊的因果關系重新評判，得到初次簡化的因果圖，如圖5所示。

然后通過Kruskal算法求解最大生成樹，得到賦權無向圖，如圖6所示。

通過分析初次簡化后的因果圖，選擇對其他變量存在最多因果關系的變量x4和x18作為根節點，并重新選擇不構成回路的最大傳入路徑，獲得改進后的不同根節點的賦權有向圖，如圖7和8所示。圖7中是以變量x4作為根節點的賦權有向圖，其權值總和為68.873。圖8是以變量x18為根節點的賦權有向圖，其權值總和為65.478。通過比較權值大小，選擇圖7作為故障1的故障傳播路徑，對其解釋如下：

故障1是由流4中的A/C進料流量比（x4）變化，生產過程中反應物A的量減少 ，影響了反應器的生產過程導致反應器壓力的變化（x7），同時也影響了分離器壓力（x13）和汽提塔中的壓力（x16）。在反饋控制過程中，成分控制器試圖通過操縱相應的閥門（x44）增加流1（x1）中的A進料量；通過操縱汽提塔蒸汽閥門（x50）來調整汽提塔蒸汽流量（x19），從而達到控制汽提塔溫度（x18）。以上故障傳播路徑分析符合工藝過程，并定位得到正確的故障根本變量為x4，驗證了所提方法的可行性。

對比簡化前后得到的故障傳播路徑，即圖3和7可以發現，圖3所示的故障傳播路徑復雜，雙向傳播現象多，難以解釋且不能得到正確的故障根本變量；而圖7所示的故障傳播路徑簡潔，可解釋性強，易于識別根本原因，驗證了所提方法的有效性。

4 結束語

本文針對工業過程故障根本變量診斷，提出一種簡化因果圖的方法，解決了工業過程故障診斷中因果圖過于復雜而不能識別出導致故障的根本變量的問題。利用求解最大生成樹消除因果循環，解決雙向傳播現象，并改進得到簡潔的故障傳播路徑，增加其可解釋性。此外，通過模糊綜合評判方法對因果圖進行優化，對具有不確定性的因果關系進行重新判定，減少因收斂判定不準確而造成的失誤。通過田納西—伊斯曼工業過程進行仿真實驗驗證，并與傳統CCM方法相比，實驗結果驗證了所提方法的有效性。

但目前方法存在故障傳播路徑有時會變得不完整的現象，在下一步研究中，將嘗試加入單向和雙向因果、直接和間接因果等關系的判定，以保留更加全面的故障傳播路徑。

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