一類圖像載體與多混沌系統的動態音頻加密算法

收稿日期：2022-06-07；修回日期：2022-07-22" 基金項目：國家自然科學基金資助項目（61941205）

作者簡介：巫朝霞（1975-），女，廣東揭西人，教授，碩導，博士研究生，主要研究方向為信息安全；妥永強（1996-），男（回族）（通信作者），新疆沙灣人，碩士研究生，主要研究方向為信息安全（yongqiang9736@163.com）．

摘 要：針對單一混沌系統在加密中有密鑰空間小、安全性較低等問題，提出了圖像載體與多混沌系統的動態音頻加密算法。首先對明文音頻進行分塊以提升算法運行效率。通過初始密鑰與明文音頻特征值生成高級密鑰，顯著增加了密鑰空間。設計多種混沌系統相結合的隨機數發生器，并通過NIST sp800_22隨機性測試來驗證其隨機性。將明文音頻信息轉移至特征矩陣P中得到音頻圖像，最后通過循環余數置亂算法與擴散得到加密音頻圖像與加密音頻。仿真實驗與性能測試表明：該加密算法密鑰空間大、密鑰敏感性強、加密音頻能量分布均勻，具有較強的抗攻擊性能、魯棒性以及高效的加密效率。

關鍵詞：音頻加密；圖像載體技術；峰值信噪比；魯棒性；循環余數置亂

中圖分類號：TP309.7"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）12-044-3797-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.06.0249

Dynamic audio encryption algorithm for class of

image carriers and multi-chaotic systems

Wu Zhaoxia，Tuo Yongqiang

（Faculty of Statistics amp; Data Science，Xinjiang University of Finance amp; Economics，Urumqi 830012，China）

Abstract：Aiming at the problems of small key space and low security of single chaotic system in encryption，this paper proposed a dynamic audio encryption algorithm for image carrier and multi-chaotic system.Firstly，it blocked the plaintext audio to improve the efficiency of the algorithm，generated advanced keys from initial keys and plaintext audio feature values，significantly increasing the key space.This paper designed a random number generator that combined various chaotic systems，and verified its randomness through the NIST sp800_22 randomness test.It transferred the plaintext audio information to the feature matrix P to obtain the audio image.Finally，it obtained the encrypted audio image and encrypted audio through the cyclic remainder scrambling algorithm and diffusion.Simulation experiments and performance tests show that the encryption algorithm has large key space，strong key sensitivity，and uniforms distribution of encrypted audio energy.It has strong anti-attack performance，robustness and efficient encryption efficiency.

Key words：audio encryption；image-based technology；peak signal to noise ratio；robust；cycle remainder substitution

21世紀信息成為日趨重要的生產要素。互聯網具有無窮的信息獲取與簡易的信息交換機能，網絡的全球化使得信息的索取與傳遞更便捷，同時信息隱私安全受到了更嚴峻的挑戰。傳統的加密技術只適用于文本加密，對數據量大、冗余度高的圖像以及音頻加密的適用性差。現有的音頻加密技術遠不及圖像加密成熟，尋求高質量的音頻加密技術具有重大的研究意義。

由于混沌系統表現出優良的初值敏感性、遍歷性以及不確定性，近年來國內外學者將其廣泛運用于圖像加密以及音頻加密領域。劉文浩等人［1］基于Folded-towel離散超混沌映射提出了適用于移動通信的音頻加密算法，并開發了IP保密通信軟件。Renza等人［2］利用Collatz猜想的可變長度編碼技術對音頻進行二進制表示后對音頻進行加密。Babu等人［3］通過增加對收發系統的外部干擾，研究了分數階四維超混沌系統，設計了混沌掩碼來共享私鑰隨機掩碼，對音頻數據集進行加密和解密。Al-Kateeb等人［4］提出一種以手掌紋識別為密鑰并結合DWT的音頻加密算法。Abdelfatah［5］將明文音頻的哈希值做密鑰進行自適應置亂并結合四種不同的加密技術對音頻進行加密，但由于加密算法過于復雜導致加密效率低。Soliman等人［6］通過HEVC技術將加密音頻隱寫至視頻中加密，但加密長音頻時效率過低。Shah等人［7］應用Mobius變換生成S盒并結合混沌系統來進行音頻加密。Adhikari等人［8］將Hénon-Tent映射結合生成偽隨機數來進行音頻加密。除此之外，現階段音頻加密方案的研究還包括量子加密技術、音頻全息技術等。

上述研究存在音頻加密算法運行效率低、算法抗差分攻擊性能較弱、偽隨機數生成器應用單一混沌系統導致安全性較低等問題待解決。本文在前人研究的基礎上，加密時應用多種混沌系統相結合的偽隨機數發生器，避免了單一混沌安全性較差的問題；加密前對音頻進行分塊來預處理，同時將密鑰與明文音頻關聯，實現一次一密，有效提升了算法的抵抗差分攻擊性能，并設計了循環余數置亂算法，顯著提高了算法的加密效率與復雜度；同時給出仿真實驗結果以及安全性能分析。

1 混沌系統

定義1 Tent映射混沌系統。

Tent映射又被稱為帳篷映射，定義如式（1）所示。

f（x）=ax0lt;xlt;0.5

a（1-x）0.5≤x≤1（1）

其中：控制參數a在1～2；x的取值為（0，1），最大Lyapunov指數為ln a恒為正，其具有良好的混沌特性。

通過簡單的計算可以驗證，帳篷映射通過h（t）=sin2（πx/2）與邏輯函數拓撲共軛，因此在［0，1］上是混沌的。圖1為參數a=1.99時，Tent映射的序列軌道圖與參數a變化的分岔圖、Lyapunov指數圖。

定義2 改進的新型映射混沌系統。

文獻［9］提出了一種新的混沌映射并證明，定義如下所示。

xn+1=（1-ax2n）sin（yn）

yn+1=sin byn+xn（2）

其中：a、b為控制參數，當兩個參數滿足a=2.1，|b|gt;0.74時，系統有正的最大Lyapunov指數，上述映射處于混沌狀態。圖2為改進的Hénon映射混沌軌道圖和分岔圖（a=2.1，b=40）。

定義3 超混沌Chen系統。

四維超混沌Chen系統，其定義如式（3）所示。

=a（y-x）

=（c-a）x+y-xz+ω

=xy-bz

=kyz（3）

其中：a=10，b=-8/3，c=38；k是一個0～1的參數，本文選取k=0.02。此時系統的四個Lyapunov指數分別為0.969、0.042、-12.67、0，有兩個正的Lyapunov指數，說明該系統是超混沌系統。使用四階Runge-Kutta算法對式（3）離散化（時間間隔T=0.02），得到超混沌Chen系統的部分相圖，如圖3所示。

1.1 加密算法設計

a）音頻預處理。設A（i）（i=1，2，…，N）為明文音頻動態采樣后的音頻信號。為提升運算速度，對音頻信號進行分塊處理，步長為（26k）2（k∈{1，2，…，floor（N/26）+1}），其中floor（）向下取整，超出部分用0填充，則明文音頻信號被分為floor（N/（26k）2）+1塊。

b）key的選取。（a）任意選取兩個數字x0、y0作為初始密鑰key0=（x0，y0）；（b）將一級密鑰key1作為初始值輸入新的混沌映射，預迭代系統t次以消除其暫態效應，繼續迭代N0次生成隨機序列：

s1（i）=x（t+i）（i=1，2，…，N0）

s2（i）=y（t+i）（i=1，2，…，N0）（4）

（c）選取二級密鑰：

key1=（s1（N0-2ds），s2（N0-3ds））

key2=（M+V）

key3=（s1（N0-4ds），s2（N0-5ds），s1（N0-6ds），M+V）

其中： M=|mod（1N∑Ni=1A（i），0.5）|

V=|mod（1N-1∑Ni=1（A（i）-1N∑Ni=1A（i）），0.5）|

mod（）為取余函數，定義正整數ds為抽取間隔。

c）復合多混沌隨機數發生器。將key1作為Hénon映射的初值，key2作為Tent映射的初值，先預迭代系統t次以消除其暫態效應，增強系統初值敏感性，截斷后繼續迭代（26k）2次生成隨機序列s1、s2、s7；將key3作為四維超混沌Chen系統的初值，使用四階Runge-Kutta算法（時間間隔T=0.02）預迭代系統t次，截斷后繼續迭代（26k）2次生成序列，為消除計算機的有限字長效應，生成的序列每迭代1 000次進行如下擾動。

［s3，s4，s5，s6］=［x，y，z，w］+0.02∑sin（［x，y，z，w］）

得到復合序列：

Fi=mod（si+s3，1） i=1，2，3，4，5，6（5）

對序列Fi二值化后進行隨機性測試，首先為均衡比測試，均衡比測試判斷序列的0-1比，其比值越接近1，表示序列的均衡性越好，序列越隨機。表1為在（0，1）隨機選取10次初值迭代30 000次后，計算序列的平均0-1比，通過比較文獻，本文算法復合混沌序列均衡性較好，序列隨機性更強。

其次對序列Fi進行NIST sp800_22隨機性測試，隨機性測試是指通過統計學方法來驗證給定序列是否滿足隨機序列特征的概率測試。目前國內外相關的隨機性測試多達上百種，而國際上公認的代表性序列隨機性測試是NIST制定的sp800_22隨機性測試，共有15個測試項目，這15個測試項目分別選取不同的統計量，通過假設檢驗得到測試序列是否服從不同的分布，從而測試序列不同的隨機特性，當所有的測試項目均通過時，可以認為該測試序列是隨機序列，適合應用于加密過程。

表2為復合多混沌序列的sp800_22隨機性測試結果，待測試序列的P_v值均大于0.01。通過測試可以認為，本文序列是隨機序列，適合作為后續的加密過程的加密密碼。

對復合混沌序列進行如下處理，用于后續的置亂和擴散。

Si（j）=floor（mod（Fi（j）×1010，（26k）2））+1i=1，2，3

Di（j）=floor（mod（Fi（j）×108，255））i=1，2，3，4，5，6（6）

d）圖像載體的音頻處理。設a（i）（i=1，2，…，（26k）2）為明文音頻信號，分離音頻信號左右聲道aR（i）與aL（i），隨機生成數量為（26k）2的隨機數sr，其中sr～U（0，1），生成序列aμ（i）（i=1，2，…，（26k）2），序列生成規則如下所示：

aμ（i）=aR（i）sr（i）≥0.5

aL（i）0≤sr（i）lt;0.5（7）

將音頻信號振幅擴大后進行偏移，得到增強后的信號序列αR（i）、αL（i）、αμ（i），提取序列的整數部分，得到整數序列αNR（i）、αNL（i）、αNμ（i），將序列以“↘”方向填充進26k×26k大小的方陣，作為音頻圖像的三個維度，得到矩陣P（為簡便表述，后文將圖像載體的音頻處理后得到的矩陣P統稱為音頻圖像）。

e）循環余數置亂算法。將序列Si（i=1，2，3）中的每個序列分別對3、5、7取余，分別提取余數為0的序列和剩余序列，按照升降交替規則進行排序得到索引序列Ini（i=1，…，12），將12個索引序列進行分組，定義如下規則得到新索引序列：

indexi=［Qi Wi Ei Ri］

其中：Qi=Ini，Wi=g（Ini，In2i）+In2i

Ei=g（g（Ini，In2i）+In2i，In3i）+In3i

Ri=g（g（g（Ini，In2i）+In2i，In3i），In4i）+In4i i=1，2，3

g（Φ，Γ）=max（Φ）×ones（1，max（Γ））

其中：ones（A，B）表示全1矩陣。

分別對序列αNR（i）、αNL（i）、αNμ（i）進行置亂，置亂時每個元素依次循環索引序列的0、0.25、0.5、0.75位置處置亂，置亂規則將a（i）元素與a（index（i））（i=1，2，…，（26k）2）調換位置，分別對所有序列置亂后得到置亂序列αZNR（i）、αZNL（i）、αZNμ（i）。

f）擴散算法。對置亂后的序列進行向前擴散與向后擴散，擴散規則如下所示：

B1（i）=（（（（B1（i-1）⊕D1）⊕α（i））⊕D2）⊕α（i-1））⊕D3

C1（i）=（（（（C1（i-1）⊕D4）⊕B1（i））⊕D5）⊕B1（i-1））⊕D6（8）

得到序列CR、CL、Cμ，將序列分別以“↘”方向填充進26k×26k的方陣，合并后得到加密后的音頻圖像，從而將明文音頻的音頻信息轉移至圖像中，或通過步驟d）的逆過程得到加密音頻。整體流程如圖4（a）所示。

1.2 解密算法

解密算法為加密算法的逆過程，首先通過密鑰迭代多混沌偽隨機數發生器得到序列，并根據比特異或運算的可逆性進行逆向擴散，得到步驟f）的前置序列，通過循環余數置亂算法的逆過程得到矩陣P，圖像載體的逆過程可得到解密音頻塊，整體合并后得到解密音頻。整體流程如圖4（b）所示。

2 實驗仿真及性能分析

2.1 實驗仿真

采用雙聲道音頻Audio0.wav進行仿真實驗，各參數分別設置ds=800，N0=10 000，t=8 000，key0=（0.141 592 6，0.653 589），key1=（0.950 786，0.267 233），key2=0.640 965，key3=（0.969 015，0.409 086，0.622 289，0.640 965）。當k=4時，圖5中加密音頻呈現一種無規則的雜亂狀，與明文音頻無任何關聯，明文音頻信息被轉移至加密音頻圖像中，而經過解密后的音頻波形圖和明文音頻波形圖一致。

2.2 密鑰敏感性與密鑰空間測試

對加密算法進行安全性能測試時，首先要考慮的是密鑰敏感性測試與密鑰空間測試，如圖6所示。對原始密鑰進行細微差別的改變，解密后無法還原出原始的明文信息；而加密算法的密鑰空間需要在有意義的時間內，無法被窮舉攻擊。測試中，當k=4選取密鑰key0增加10-16，即key0=（0.141 592 6+10-16，0.653 589）進行解密，解密之后的音頻圖像、時域波形圖雜亂無章，得到完全錯誤的解密音頻，無法識別出音頻的信息。算法中共有4組9個密鑰，密鑰空間為（1016）9≈2478，密鑰空間足夠抵御窮舉攻擊。

2.3 抗統計攻擊性能測試

1）語譜圖分析

將音頻信號對前重疊50%進行分段后，每段信號通過快速傅里葉變換得到頻譜圖并將整個音頻頻率范圍用不同顏色來記錄得到語譜圖，顏色表示特定時間特定頻率與能量之間的關系。語譜圖可以直觀地描述音頻信號的頻率范圍與音頻能量分布。通過語譜圖分析判斷明文音頻與加密音頻信號的頻率與能量分布是否有較大差別，加密音頻能量分布是否均勻。

圖7為明文與加密音頻的語譜圖。表3中明文音頻能量均值為-97.487 9 dB/Hz，標準差較大，變異度為88.36%，分布較為離散，包含較多信息量；而加密音頻能量均值為-46.341 7 dB/Hz，標準差不大，變異度為15.87%。根據中心極限定理與拉依達準則，加密音頻能量有99.73%的數據都落入［-24.282 1 dB/Hz，-68.4013 dB/Hz］，加密音頻能量均勻分布在-46.3417 dB/Hz附近，幾乎不包含明文音頻信息，音頻整體平均能量分布也被拉高，接近噪聲。

2）信息熵分析

一條信息所包含信息量的大小取決于信息的不確定程度，其由信息熵來量化，音頻按照固定采樣率每采樣一次，得到的采樣值分布在［-1，1］，以8 bit音頻為例，計算完整音頻采樣分別落在各等分區間的概率p（A（i）），信息熵的數學定義為

H（A）=-∑2N-1i=0p（A（i）） log2 p（A（i））（9）

其中：N為bit量，8 bit音頻信息熵最大為log2256=8，信息熵越大，信息的不確定程度越大。若加密音頻信息熵接近8，加密音頻接近噪聲。表4中加密后的音頻左右聲道信息熵都接近于8，得到的加密音頻信號混亂接近噪聲，能更好地隱藏明文音頻的信息，加密算法能夠抵御基于音頻信息熵的攻擊。

3）數據分布分析

加密音頻數據整體在區間內概率分布越均勻，加密音頻抗統計攻擊性能越優。直方圖以圖形的方式反映了一組數據概率密度的非參數估計。圖8中加密音頻分布均勻，隱藏了明文音頻的統計特性，攻擊者不易通過分析密文直方圖獲得信息。

為了客觀準確地量化加密音頻數據分布的均勻性，加密音頻的分布應該盡可能地均勻分布在（26k）2/28附近，變異度要小，加密音頻直方圖每個區間的頻數應該落在256附近。做原假設H0：μ=256，備擇假設H1：μ≠256，顯著性水平為0.001的假設檢驗，其中μ為加密音頻直方圖所有區間頻數均值。檢驗統計量如下：

t=μ-256s26k（10）

其中：s為加密音頻直方圖所有區間頻數標準差；計算得t=0.043 7；p-value=0.965 2；臨界值tα2=3.098，|t|lt;tα2不能拒絕原假設。因此，在犯錯誤概率不超過0.001的情況下可以認為直方圖所有區間頻數均值為256。變異系數為CV=s/μ=0.043 7，所有區間頻數集中在均值附近，加密音頻分布均勻，加密算法具有良好的抗統計攻擊特性。

4）相關性分析

加密音頻相鄰數據相關系數越小，數據混亂與復雜度越大，加密安全性更高。音頻相鄰幅值間的相關系數計算公式為

r=∑ni=1（A［i］-）（B［i］-）∑ni=1（A［i］-）2∑ni=1（B［i］-）2（11）

其中：存儲向量A［i］和B［i］表示第i對相鄰音頻信號值；n為總對數。隨機選取10 000對相鄰音頻數據進行測度。圖9為明文音頻與加密音頻左右聲道相鄰幅值相關性散點圖。

表5中明文音頻相鄰信號值相關系數分別為0.993 5與0.993 8，而加密音頻相鄰相關系數分別為0.000 5與-0.000 2，其混亂與復雜程度大，加密算法能夠抵御基于相關性的統計攻擊。

5）峰值信噪比分析 （PSNR）

峰值信噪比為音頻信號最大功率與噪聲音頻信號功率的比值，常用做確定信號壓縮質量，其數值越大，信號質量越高，越接近原始音頻。在音頻加密中，其數值越低，則加密音頻與明文音頻有較大差異，加密音頻更接近噪聲。峰值信噪比通過均方誤差（MSE）來定義，定義式如下所示：

MSE=1（26k）2∑（26k）2i=1（A（i）-C（i））2（12）

PSNR=10log10（MAX（A）MSE）2（13）

其中：A（i）為明文音頻序列；C（i）為加密音頻序列。

表6為PSNR測試對比結果，加密音頻在不同長度下的PSNR都較低，差異較大，能很好地隱藏明文音頻的信息。

表6 加密音頻PSNR測試結果

Tab.6 Test results of encrypted audio PSNR

音頻MSE（L）PSNR（L）MSE（R）PSNR（R）

audio10.353 61.855 9 0.349 9 1.872 8

audio20.370 82.765 2 0.347 3 -1.650 5

audio30.362 20.837 7 0.365 4 1.168 2

文獻［3］/16.942 8//

文獻［4］0.008 44.721 4//

文獻［8］/4.539 2//

6）置亂度分析

置亂度描述加密算法對數據打亂的程度。通過數據采樣點索引位置與置亂后數據采樣點索引位置的距離能直觀地描述加密算法的置亂度。圖10為置亂索引序列分布散點圖與核密度估計（K=2），圖中矩形區域表明加密算法可以有效地將序列索引置亂到距離原始索引位置較遠的位置，置亂平均距離為μ=12 186格，平均置亂跨度約μ/（26k）2×100%≈74.38%，接近理想值75%，表明加密算法能抵御基于置亂算法的統計攻擊。

2.4 魯棒性測試

1）抵抗差分攻擊性能測試 （NSCR、UACI）

攻擊者通過對明文音頻的改變來分析加密音頻之間映射的差異情況稱為差分攻擊。對差分攻擊的抵抗性能通過NSCR（樣本數變化率）和UACI（統一平均變化強度）進行測試。

NSCR的測試目的是比較明文音頻和對應加密音頻間不同樣本數量在樣本總數中所占的比例。

NSCR=∑（26k）2i=1|sign（C（i）-C′（i））|（26k）2×100%（14）

其中：C（i）為未改變的加密音頻序列；C′（i）為隨機改變一個采樣數據的加密音頻序列；sign（）為符號函數。

UACI是記錄明文音頻與加密音頻相應位置差值與最大差值間比值的平均值。

UACI=1（26k）2∑（26k）2i=1|C（i）-C′（i）|2N-1×100%（15）

其中：N表示音頻的比特位數，8 bit音頻加密算法的NSCR和UACI的最優值分別為100%和33.333%。表7為加密算法隨機測試10 000次的NSCR和UACI平均值對比，經過對比本文加密算法接近理想值，具有良好的抗差分攻擊性能。

2）抗噪聲性能分析

當攻擊者進行主動攻擊時，對密文加入噪聲，要求加密算法在密文受到噪聲攻擊時，解密后還原出明文音頻的信息越多。為了測試算法的抗噪聲性能，在加密音頻中分別加入5%～30%的椒鹽噪聲。表8為加入噪聲解密的峰值信噪比與均方誤差。即使在加入30%噪聲的情況下，峰值信噪比數值依然大于15 dB，解密音頻質量較高，加密算法有良好的抗噪聲性能和魯棒性。

3）抗剪切性能分析

在密文傳輸中，當攻擊者對密文進行剪切攻擊時，魯棒性較差的算法在受到攻擊后，密文解密后明文的關鍵信息會丟失，導致信息無法成功傳輸。一個優秀的算法在受到剪切攻擊后，密文解密后可解析的信息應盡可能多，能夠保留明文的關鍵信息。對加密音頻與加密音頻圖像裁剪30%，分別測試解密后音頻均方誤差與峰值信噪比，如圖11所示。即使密文被剪切30%解密后都能還原明文音頻的關鍵信息，播放后仍然能夠被人耳所識別。解密后的峰值信噪比與均方誤差分別為20.001 9與0.01，密文剪切后解密音頻與明文音頻的峰值信噪比數值依然在可接受范圍內，解密后音頻質量依然較高，加密算法具有良好的抗剪切性能和魯棒性。

2.5 加密效率與準確性分析

加密算法不僅要考慮算法的安全性，也要考慮效率與準確性。表9為測試100個不同長度的音頻加密與解密并記錄平均加/解密時間與平均峰值信噪比與均方誤差。可以看出，本文加密算法效率較文獻［2，3］有明顯提高。當峰值信噪比大于30 dB時，人耳已無法辨別兩音頻之間的差別，而加密算法的平均峰值信噪比已遠大于30 dB，接近于無損。

3 結束語

本文提出了一種基于圖像載體與多混沌系統的音頻加密算法，通過離散化的超混沌Chen系統、改進的新型混沌映射、Tent映射相結合得到隨機數發生器，且隨機序列通過了NIST sp800_22隨機性測試。對明文音頻進行分塊提升了算法運行效率，應用圖像載體技術將分塊后的音頻信息轉移至圖像中，最后利用生成的序列進行循環余數置亂及擴散算法完成音頻加密。其中密鑰與明文音頻互相關聯，實現了一次一密，降低了選擇明文攻擊性。

本文音頻加密算法中由于所應用混沌系統的初值敏感性，所以加密算法密鑰敏感性也相應增強，并且將多種混沌系統相結合產生復雜的偽隨機序列增加了密鑰空間，增強了加密算法的復雜度。將密鑰與明文音頻特征關聯，增強了算法抗差分攻擊性能。設計的循環余數置亂算法結合擴散算法破壞了明文音頻的統計特性以及數據結構，進一步加強了加密算法的抗統計性能以及魯棒性。

參考文獻：

［1］劉文浩，孫克輝，朱從旭.一種適用于移動通信的超混沌數字語音加密算法［J］.密碼學報，2017，4（1）：85-98.（Liu Wenhao，Sun Kehui，Zhu Congxu.A hyperchaotic digital voice encryption algorithm for mobile communication［J］.Journal of Cryptologic Research，2017，4（1）：85-98.）

［2］Renza D，Mendoza S.High-uncertainty audio signal encryption based on the Collatz conjecture［J］.Journal of Information Security and Applications，2019，46：62-69.

［3］Babu N R，Kalpana M，Balasubramaniam P.A novel audio encryption approach via finite-time synchronization of fractional order hyperchao-tic system［J］.Multimedia Tools and Applications，2021，80（12）：18043-18067.

［4］Al-Kateeb Z N，Mohammed S J.A novel approach for audio file encryption using hand geometry［J］.Multimedia Tools and Applications，2020，79（27）：19615-19628.

［5］Abdelfatah R I.Audio encryption scheme using self-adaptive bit scrambling and two multi chaotic-based dynamic DNA computations［J］.IEEE Access，2020，8：69894-69907.

［6］Soliman N F，Khalil M I，Algarni A D，et al.Efficient HEVC stegano-graphy approach based on audio compression and encryption in QFFT domain for secure multimedia communication［J］.Multimedia Tools and Applications，2021，80（3）：4789-4823.

［7］Shah D，Shah T，Jamal S S.Digital audio signals encryption by Mobius transformation and Hénon map［J］.Multimedia Systems，2020，26（2）：235-245.

［8］Adhikari S，Karforma S.A novel audio encryption method using Hénon-Tent chaotic pseudo random number sequence［J］.International Journal of Information Technology，2021，13（4）：1463-1471.

［9］趙洪祥，謝淑翠，張建中，等.基于改進型Hénon映射的快速圖像加密算法［J］.計算機應用研究，2020，37（12）：3726-3730.（Zhao Hongxiang，Xie Shucui，Zhang Jianzhong，et al.Fast image encryption algorithm based on improved Hénon map［J］.Application Research of Computers，2020，37（12）：3726-3730.）

［10］Farsana F J，Devi V R，Gopakumar K.An audio encryption scheme based on fast Walsh Hadamard transform and mixed chaotic key streams［J］.Applied Computing and Informatics，2019，7：1-25.

［11］Aziz H，Gilani S M，Hussain I，et al.A noise-tolerant audio encryption framework designed by the application of S8 symmetric group and chaotic systems［J］.Mathematical Problems in Engineering，2021，2021：article ID 5554707.

［12］金元，袁方，李玉霞.基于級聯混沌映射的音頻加密方法［J］.中國科技論文，2020，15（11）：1247-1252，1276.（Jin Yuan，Yuan Fang，Li Yuxia.Audio encryption method based on cascaded chaotic map［J］.China Sciencepaper，2020，15（11）：1247-1252，1276.）