融入教育心理學的SBO算法

收稿日期：2022-02-26；修回日期：2022-04-24" 基金項目：教育部人文社會科學研究青年基金項目（21YJC630087）；上海市哲學社會科學規劃科課題資助項目（2019BGL014）；上海理工大學科技發展資助項目（2020KJFZ040）

作者簡介：張雨婷（1997-），女，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向為智能優化和系統工程；劉勇（1982-），男（通信作者），江蘇金湖人，副教授，碩導，博士（后），主要研究方向為智能優化、服務網絡設計與優化和系統工程（liuyong.seu@163.com）.

摘 要：

針對SBO（school based optimization）算法搜索性能差、易陷入局部最優等缺陷，提出融入教育心理學的SBO算法（SBO based on educational psychology，SBO-EP）。在教階段，引入最近發展區理論，對學生進行分組動態教學，提高算法的探索能力；引用成就動機理論加入自學階段，針對每組學生的成就動機設計動態自學方式，提高算法的開發能力；在每輪學習過程結束后參考同伴效應設置班級重組操作，增加解的多樣性。采用40個CEC2021測試函數和20個其他類型測試函數進行數值實驗，并將SBO-EP算法與蟻群優化算法、基于球形矢量的粒子群優化算法、阿基米德優化算法、灰狼優化算法、教與學優化算法、融合認知心理學的教與學優化算法、學生心理學優化算法進行對比分析。結果表明，SBO-EP算法在收斂速度、尋優精度及穩定性上優勢明顯。最后，對三種策略的組合進行對比實驗，驗證了改進策略的有效性。

關鍵詞：SBO算法； 最近發展區理論； 成就動機理論； 同伴效應

中圖分類號：TP18"" 文獻標志碼：A"" 文章編號：1001-3695（2022）09-011-2631-09

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.02.0080

SBO algorithm integrated into educational psychology

Zhang Yuting， Liu Yong

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：Aiming at the shortcomings of SBO algorithm，such as poor search performance and local optimization，this paper proposed SBO algorithm integrated with educational psychology. The teaching stage used the theory of zone of proximal deve-lopment to carry out dynamic teaching for students in groups to improve the exploration ability of algorithms. It introduced the theory of achievement motivation into the self-study stage，and designed dynamic self-study methods according to the achievement motivation of each group of students to improve the development ability of algorithms. After each round of learning process，refer to the peer effect theory，it set up the class reorganization operation to increase the diversity of solutions. This paper used 40 CEC2021 test functions and 20 other types of test functions for numerical experiments，and compared SBO-EP algorithm with ant colony optimization algorithm，spherical vector-based particle swarm optimization，Archimedes optimization algorithm，gray wolf optimization algorithm，teaching and learning algorithm，cognitive psychology teaching-learning-based optimization and student psychology based optimization algorithm. The results show that SBO-EP algorithm has obvious advantages in convergence speed，optimization accuracy and stability. Finally，it conducts a comparative experiment on the combination of the three strategies，verifies the effectiveness of the improved strategy.

Key words：SBO algorithm; zone of proximal development theory; achievement motivation theory; peer effect

0 引言

SBO算法是Farshchin等人［1］于2018年提出的一種新型元啟發式算法。目前存在的元啟發式算法主要包括受生物群體社會性或自然現象規律啟發而開發的優化算法，如遺傳算法（genetic algorithm，GA）［2］、模擬退火算法（simulated annealing，SA）［3］等。此外，人類群體具備有意識改造自身行為的能力，相對普通生物更加智能，因此，模擬人類群體智能行為而發展的元啟發式優化算法也逐漸成為當前研究重點，如教與學優化算法［4］（teaching learning-based optimization，TLBO）、頭腦風暴優化算法［5］（brain storm optimization，BSO）等。

SBO算法便是基于人類群體智能行為開發的元啟發式算法。該算法受學校內多班級教學模式的啟發，拓展了教與學優化算法中的單一課堂教學模式，提出多班級協作教學的優化模式。在多班級協作教與學的模式下，各班級教師可以被分配到其他班級進行教學活動，從而在整個學校分享并傳播知識。

由于SBO算法的提出時間較新，目前對于該算法的研究較少，主要用于解決實際優化問題。其中，Farshchin等人［1］將SBO算法應用于鋼框架設計優化問題，求解幾個基準的鋼框架優化問題，驗證了SBO算法的魯棒性和高效性；Degertekin等人［6］應用SBO算法進行鋼框架的抗震優化設計；Abdelghany等人［7］使用SBO算法進行太陽能電池的參數估計。

目前國內外對SBO算法的研究主要集中于解決優化問題，在改進算法缺陷、提高算法優化性能方面仍需要進一步的研究。本文針對SBO算法搜索能力差及易陷入局部最優等缺陷，引入教育心理學的相關理論，設計教策略、自學策略及班級重組策略，提出了基于教育心理學的SBO算法（SBO based on educational psychology，SBO-EP），進一步提高了該算法的探索和開發能力，并優化了算法的求解精度與收斂速度。

1 SBO算法

常見的元啟發式算法通過隨機生成一個潛在解的初始群體，然后在一個系統的優化過程中逐步提高群體的整體適應度，這種方式只允許群體內部協作。更復雜的方法是利用一系列獨立的并行群體進行協作，從而擴展算法的探索能力并提高算法的整體效率。這種多種群協作的方法包含兩個階段，第一階段采用獨立的元啟發式方法探索不同群體區域的搜索空間，第二階段探索子區域內最有前途的解方案。

SBO算法便是這種基于多種群協作的兩階段優化算法，第一階段通過教師引導探索各獨立班級內部，第二階段再重點尋找最有前途學生。在一般的多種群協作的兩階段算法中，通常面臨第一階段終止準則選擇的問題，需要針對特定參數調優，對參數具有依賴性，并且增加了算法的復雜度。SBO算法針對這一問題引入多班級協作框架［8］，解決了終止準則中參數復雜性的問題，具有參數少、搜索能力強等優勢。

SBO算法中教與學的互動機制為：首先進行各班級教師選拔并組成優秀教師團體；其次使用輪盤賭選擇法為各班級分配教師，在班級內部進行教師與學生的互動學習；最后班級內部學生之間進行互動學習。

在SBO算法中，每個候選解表示各班級中的學生個體，解分量分別表示各個科目，一輪迭代表示一次教與學的過程。SBO算法的搜索過程包括教師分配、教階段和學階段，算法通過三個過程的聯合作用，逐步實現班級水平的提高。

1.1 教師分配

在SBO算法的整個教學過程中，聯結各班級的關鍵環節是通過分配教師來完成各個班級教與學的協同。在教師分配過程中，首先比較各個班級內學生個體的適應度值，分別選出班級最優生，構成一支優秀教師團隊；其次通過輪盤賭選擇機制依次從這批教師中隨機選擇一名教師分配到各班級中，執行教學任務。使用輪盤賭選擇法進行教師分配，在隨機分配的基礎上保證團隊中的優秀教師能以更大概率進入班級教學。通過優秀教師在多個班級間的知識傳授提高了學生的學習效率，從而增加解的多樣性。

1.2 教階段

在所有班級均分配一名教師后，教師在所屬的各個班級內獨立進行知識傳授，學生群體通過學習教師傳授內容來完善并提高自身水平。

在每個包含N個學生的獨立班級內，學生個體Xi（i∈N）在自身已掌握知識的基礎上，結合教師傳授的知識進行學習，在該學習過程中，學生盡量向教師水平靠攏，學習后的更新方程如式（1）所示。

XDi，new=XDi，old+Δi（1）

其中：XDi，old、XDi，new分別表示教學前后學生i在科目D的水平；Δi表示學生i通過課堂教學所汲取的知識，使用教師XTeacher與班級平均值M的差值表示，如式（2）所示。

Δi=r×（XTeacher－TF×M）（2）

其中：TF為教學因子，用于描述學生從課堂教學中獲取知識的程度，取值為1或2，即TF=round［1+rand（0，1）］；r為（0，1）的隨機數。這里使用學生個體的適應度值Fi來描述班級平均水平M，這種方式的搜索效率優于傳統計算班級水平的加權平均值的方式［9］，如式（3）所示。

M=∑Ni=1XiFi∑Ni=11Fi（3）

1.3 學階段

學生群體在教階段學習教師傳授的知識后進入學階段，這一階段為學生個體之間的知識交流與分享，通過學習他人以多方面提高自身的水平。

在學階段，學生i隨機選擇班級內另外一位學生j進行學習和交流，同時，綜合自身已掌握的知識情況進行學習更新，更新方程如式（4）所示。

Xi，new=Xi，old+ri（Xi，old－Xj，old）" F（Xi，old）lt;F（Xj，old）

Xi，old+ri（Xj，old－Xi，old）" F（Xj，old）lt;F（Xi，old） （4）

2 SBO-EP算法

SBO算法在復雜函數優化問題上仍存在開發及探索能力不足，且易陷入局部最優的缺陷，算法的自適應探索能力及全局搜索能力有待提高。因此，如何改進算法的上述缺陷成為提升算法優化性能的關鍵問題。

在教育心理學領域，Ausubel在有意義接受學習理論中將學習區分為接受學習與發現學習兩種方式［10］。本文針對SBO算法探索能力不足的缺陷，在接受學習方式所對應的教階段引入最近發展區理論，提出分組教學的方法；針對算法開發能力不足，對應發現學習方式，引入成就動機理論，提出分組自學階段；同時，在上述兩階段引入習慣化動態學習因子，從而自適應地提高算法的搜索能力；最后，針對算法易陷入局部最優的缺陷，參考同伴效應理論，采用班級重組操作來增加解的多樣性，提高算法全局搜索能力。

2.1 基于最近發展區理論的教階段

維果茨基提出的最近發展區理論認為，學生的發展包括現有水平和可能發展水平，兩種水平之間的差異就是最近發展區［11］。教學過程應著眼于學生的最近發展區，通過教師引導，逐步消除這種差異，從而進一步提高學生水平。國內學者王文靜［12］提出依據最近發展區理論建立新型因材施教觀，教育者應該充分了解學生的實際發展水平與潛在發展水平，通過尋找其最近發展區，引導學生向潛在的最高水平發展。最近發展區及相關理論的提出，致力于挖掘學生發展的潛力，為學生創造了提高的區間，能夠在教與學的互動中逐步激發學生水平，從而促進學生更好更快地向更高水平發展。

本文受上述理論及其作用的啟發，將教師水平與學生現有水平之間的差異定為最近發展區，即學生通過接受教師傳授知識所能提升的潛力區間，實行因材施教方式，以促進不同的學生以各自的學習方式快速向教師水平靠攏。同時參考文獻［13］提出的分組教學優化算法（group teaching optimization algorithm， GTOA），將教階段的單一教模式改進為分組教模式。以班級平均成績為標準，采用組間異質、組內同質的分組原則，將學生分為優秀生和普通生兩組，分別為兩組學生的最近發展區設計動態差異性教方案，發掘兩組學生的潛力，以提高班級整體成績。其中，優秀生學習水平整體較優，接受知識速度較快，相對最近發展區較小，因此，對于優秀生組，教師的教學精力能夠兼顧引導提升優秀生成績與提升班級平均成績。以最小優化問題為例，優秀生組的動態教學更新方程如式（5）所示。

Xi，new=w×Xi，old+r（XTeacher－TF×（r×M+r×Xi，old））

if F（Xi，old）≤F（M）（5）

普通生的潛在發展水平較高，最近發展區空間相對較大，因此，教師主要傾向于將教學精力放在引導該組學生達到潛在成績上。普通生組的動態教學更新方程如式（6）所示。

Xi，new=w×Xi，old+r×TF×（XTeacher－Xi，old）

if F（Xi，old）gt;F（M）（6）

在教師引導逐步消除最近發展區的過程中，需要考慮習慣化原則。引導學生個體接受新知識是一個循序漸進的過程，在教初期，學生需要一定的適應期磨合學習節奏，此時的學習狀態主要依賴自身的原始水平；隨著教過程深入，學生逐漸適應新的學習節奏，此時依賴自身水平的程度逐漸降低，接受新知識的比例逐漸增加。因此，在上述教過程中引入動態學習因子w模擬習慣化的過程。w的定義如式（7）所示。

w=1－1e（1－tIter_max+1）2（7）

其中：t表示當前迭代次數；Iter_max表示最大迭代次數。

引入教育心理學中最近發展區理論改進的分組教階段，模擬了現實班級中不同水平學生通過學習教師所傳授的知識從而逐漸消除最近發展區差異，向教師水平靠攏，達到自身的潛在最高水平，表現在算法層面，即各個種群中的優解和劣解兩組解進行分組優化，逐漸接近種群內的最優解。基于最近發展區理論的改進教階段，對解設計潛在發展空間，并隨迭代過程自適應地縮小發展空間，相較于SBO算法教階段的單一整體更新策略，有效擴大了解的搜索范圍，提高了算法的探索能力。

2.2 基于成就動機理論的自學階段

Ausubel提出的發現學習強調學習者應該積極主動地建立新舊知識的聯系，從而進行新知識的同化。本文基于此在教、學兩階段完成后加入自學階段，以鞏固與強化學生對知識的吸收。

在Atkinson提出的成就動機理論中，將個體成就動機分為趨向成功動機與避免失敗動機［14］。趨向成功者的期望是獲取成就，通常選擇較高目標以獲得成就感或滿足感，在實際教育中，對于趨向成功者，給予難度較高的任務或較難的目標，可以激發該類學生的學習熱情；避免失敗者的期望是穩中求進，通常選擇易達目標或簡單任務以維持穩定發展，在實踐中，對于該類學生，通過安排競爭性較低的目標能夠維持學生的學習狀態。因此，參考成就動機理論，沿用教階段的分組方法及習慣化原則下的動態學習因子w，提出學生自學階段。文獻［15］提出的基于學生心理預期分組的學生心理學優化算法及文獻［16］提出的依據心理控制源內控型、外控性分組的教與學優化算法，結合趨向成功者與避免失敗者的期望，分別對兩組學生設計更適合自身的學習目標和方式進行自我更新。

其中，優秀生類比趨向成功者，期望獲取成就，因此選擇最優生為目標，衡量自己與最優生的差距不斷學習，以達到最優生的成就水平，更新方程如式（8）所示。

Xi，new=w×Xi，old+r（Xbest－Xi，old）（8）

普通生類比避免失敗者，期望穩中求進、由淺入深的學習過程，因此選擇以班級平均水平為目標，正視自身與平均水平的差距，打好基礎，進行查缺補漏，成績提升后再進一步尋求更高目標，更新方程如式（9）所示。

Xi，new=w×Xi，old+r（M－Xi，old）（9）

2.3 基于同伴效應的班級重組策略

Coleman提出的同伴效應理念是指在一個群體中，個體會受到同伴特征和表現的影響。研究表明，在同伴效應的正面作用下，混合分班策略能夠有效提高班級的整體成績［17］。

SBO算法在學階段的學習過程中，學生個體主要參考同一班級內其他同學的學習水平，參考樣本較少，容易陷入局部最優。因此，為了使學生學習多樣化，擴大同伴效應的正面引導，對各班級現有學生加入混合分班策略。在每輪迭代過程結束時進行班級重組，新班級組成后，再進入下一輪學習過程。

為驗證班級重組操作對解多樣性的影響，以Griewangk和Salomon函數為例，選取一班50個2維的學生個體迭代前后的對比圖作為參考，如圖1所示。對于上述兩種函數，在首次迭代班級重組前，解的分布較為密集，范圍較小，分班后解的分布比較分散，范圍廣，多樣性顯著提高，且最終迭代均可找到最優解，沒有降低解的搜索效率。通過對比可見，班級重組操作顯著增加了解的多樣性，提高了算法的全局探索能力。

（a）Griewangk函數一班首次迭代分布

（b）Griewangk函數一班最終迭代分布

（c）Salomon函數一班首次迭代分布

（d）Salomon函數一班最終迭代分布

2.4 SBO-EP算法步驟

綜上所述，本文提出的SBO-EP算法的框架如圖2所示。算法具體步驟如下：

a）在NC個班級中，分別在搜索空間［LB，UB］內隨機產生規模為NP×D維的初始學生群體；

b）計算并比較各班級學生的適應度值fitness，選取各班級最優生進入教師團隊；

c）使用輪盤賭選擇法從教師團隊中選出NC位教師，分別進入NC個班級中從事教活動；

d）教階段，由式（5）（6）更新學生群體；

e）學階段，由式（4）更新學生群體；

f）自學階段，由式（8）（9）更新學生群體；

g）班級重組，將NC個班級的所有學生進行混合分班分班，重組NC個新的班級；

h）更新迭代次數t=t+1，若滿足終止條件t=Iter_max，則算法終止，輸出全局最優解，否則轉向步驟c）。

3 數值實驗與分析

3.1 實驗環境與參數設置

為驗證SBO-EP算法的優化性能，選取蟻群優化算法（ant colony optimization，ACO）［18］、基于球形矢量的粒子群優化算法（spherical vector-based particle swarm optimization，SPSO）［19］、阿基米德優化算法（Archimedes optimization algorithm，AOA）［20］、灰狼優化算法（gray wolf optimization，GWO）［21，22］、學生心理學優化算法（student psychology based optimization，SPBO）［15］、教與學優化算法（TLBO）［4］、融合認知心理學理論的新型教與學優化算法（cognitive psychology teaching-learning based optimization，CPTLBO）［16］及SBO與SBO-EP算法進行對比實驗。分別選取CEC2021的40個函數和20個其他類型函數進行算法測試，以驗證改進后算法的優越性。其中，各對比算法的參數設置如表1所示。

本實驗運行環境為64位Windows 10操作系統，CPU為Intel CoreTM i5-7200U，主頻為2.7 GHz，內存為8 GB。算法采用MATLAB R2020b編程實現。

3.2 CEC2021函數測試

在2021年IEEE進化計算大會（Congress on Evolutionary Computation，CEC）單目標參數優化競賽中，提出了10個在10維、20維上可擴展的復雜測試函數。本文在10個基準測試函數上擴展bias及rotation兩種操作，若加入上述操作，記為1，否則記為0，則基準函數可以得到00類型、01類型、10類型、11類型四種擴展組合，共計40個測試函數。其中，CEC2021的10個基準測試函數的詳細信息如表2所示。

由于CEC2021的10個函數理論最優值各不相同，本文對各算法的尋優結果與理論最優值求差，以差值0作為各函數的最優值，以方便對比分析。此外，為保證公平性，將各算法的最大評價次數均設置為30 000。其中SBO和SBO-EP算法設置10個班級×30名學生，其余對比算法個體均設為30。各算法分別在10維獨立運行30次，通過平均值衡量算法的尋優能力，標準差反映算法的穩定性，所得實驗結果如表3所示。

表3的實驗結果表明，AOA算法對于10類型和11類型的f1和f9兩個函數，平均值和標準差為0，尋優精度和穩定性相對較優；GWO算法對于00類型的f8、10和11類型的f1兩個函數能夠穩定地收斂到最優值；CPTLBO算法對10類型和11類型的f1和f9兩個函數及四種類型的f4和f8兩個函數，平均值和標準差為0，尋優精度和穩定性較優；SBO算法在10類型的f1、四種類型的f8函數上，30次獨立運行均能找到最優解；SPSO、SPBO、TLBO算法對所有函數均無法優化到最優解，效果較差。

本文提出的SBO-EP算法對于復雜度較高的CEC2021函數，在00類型和01類型的f9和f10函數30次優化平均值的數量級能夠達到-300，其求解精度顯著優于其他八種算法。除上述六個函數外，對于其他單峰函數、基本函數、混合函數和復合函數，30次獨立實驗的平均值和標準差均為0，均能收斂到最優解，驗證了本文算法的尋優能力和穩定性明顯高于其他八種算法。

為更全面地驗證SBO-EP算法的可靠性和優越性，加入統計學的檢驗指標。對SBO-EP算法和其他優化算法在CEC2021的40個測試函數上分別進行了顯著性水平為5%的Wilcoxon秩和檢驗。以SBO-EP與SBO算法的檢驗結果為例，計算所得p值如表4所示。其中，NaN結果表示兩種算法均能夠收斂到最優解。結果表明，其他計算所得p值均小于0.05，說明相較于SBO算法，SBO-EP算法的優越性在統計上是顯著的，即SBO-EP算法具有更好的尋優能力。通過統計檢驗，其他算法也均通過了顯著性水平為5%的秩和檢驗，由于篇幅限制，本文不再贅述。

為直觀比較各算法的性能，以00類型的f3、f4、f6、f7四個函數為例，繪出各算法的收斂曲線，如圖3所示。根據圖3的迭代曲線可以觀察到，SBO-EP算法的收斂速度較快，且在100次迭代內均能優化到較高精度，無論是收斂速度還是收斂精度都明顯優于其他算法。

3.3 高維函數測試

除了采用40個CEC2021函數外，還選取了20個其他類型的測試函數進行算法測試，以驗證該算法在高維測試函數上的尋優效果。其中20個測試函數的具體信息如表5所示。

用SBO-EP算法與其余六個優化算法分別求解上述20個測試函數，在1 000維獨立運行30次，各算法的最大評價次數均設置為30 000，所得結果的最優值、平均值、最差值、標準差四個性能評估結果如表6所示。

根據表6的實驗結果，從算法的尋優精度分析，ACO算法對F15、F20兩個函數尋優效果較好，其中F15可以穩定收斂到最優值；SPSO算法對F13和F15能夠收斂到最優解，對F13的優化結果相對穩定；AOA算法對F1、F2、F5、F11、F14、F17能夠找到最優解，其中對于F1、F2、F17三個函數收斂比較穩定，30次獨立運行均能達到最優值，整體的求解精度相對較高；GWO尋優能力差，對20個函數均無法找到最優解，且數量級較大；SPBO算法對于函數F1、F12、F13、F15、F20能夠收斂到最優值，但優化F1和F20時標準差較大，不夠穩定；TLBO算法的尋優能力較差，僅對F12有機會收斂到最優值；CPTLBO算法對于F1、F2、F15、F17能夠穩定收斂到最優解，對F11有機會收斂到最優解，但標準差較大，整體優化效果較好；SBO算法僅對F2函數能夠穩定地找到最優值，整體優化效果處于劣勢。

實驗結果表明，在30次獨立運行中，SBO-EP算法僅對F12、F18兩個函數無法收斂到最優解，對F12函數未達到穩定收斂到最優值，但仍可以達到較高的數量級，且明顯優于其他八種算法。其中對于F7函數，在AOA、SPBO、TLBO、SBO算法都無法跳出局部最優且初始優化值較大的情況下，SBO-EP算法也能快速收斂到最優解，體現了該算法具有較快的收斂速度和較強的探索能力，且不依賴初始解。除上述兩個函數外，其余測試函數的四個評價指標都為0，可見該算法的求解精度及穩定性對比于其他八種優化算法具有顯著優勢。在20個測試函數上對SBO-EP算法和其他優化算法進行顯著性水平為5%的秩和檢驗。結果表明，除對比算法和SBO-EP算法均達到最優解時出現N/A外，SBO-EP算法在秩和檢驗過程中計算的p值均小于0.05，說明SBO-EP算法相較其他優化算法的優越性在統計上是顯著的。

對于1 000維測試函數，本文選取具有代表性的函數F1、F4、F8、F17繪制收斂曲線以直觀地對比算法的收斂性。各優化算法對四個測試函數在1 000維的收斂曲線如圖4所示。

根據圖4的收斂曲線，從算法的收斂性分析，對F1和F17，AOA、SBO-EP算法均可收斂到最優值，但SBO-EP算法收斂速度明顯更快，整體呈現指數級收斂趨勢；對F4、F8，僅有SBO-EP算法收斂到最優值，且收斂趨勢穩定，沒有陷入局部最優。可見收斂速度和穩定性方面，SBO-EP算法相較于其他優化算法具有明顯優勢。

3.4 改進策略組合優化效果對比

SBO-EP算法的優化效果是在基于最近發展區理論的教階段、基于成就動機理論的自學階段、基于同伴效應的班級重組三種策略的共同作用下實現的。為驗證各改進策略的有效性，進行三種改進策略的組合對比實驗。將僅采用單一策略1、2或3的算法分別用SBO-EP1、SBO-EP2、SBO-EP3表示，采用兩種策略1和2、1和3、2和3的算法分別用SBO-EP4、SBO-EP5、SBO-EP6表示。選取CEC2021中00類型的f1和f7及1 000維的F10和F18四個測試函數，以30 000次評價次數為基準，分別獨立運行30次，所得最優值、最差值、平均值、標準差四個指標結果如表7所示，各算法第15次運行結果的迭代曲線如圖5所示。

實驗結果表明，從單一策略角度看，SBO-EP1與SBO-EP2的優化效果優于SBO，可見，加入策略1或2能夠大幅提高算法的開發和探索能力，改進效果較為明顯，其中策略1對SBO-EP算法貢獻度更大，能夠顯著提高算法的求解精度，而單獨加入策略3對四個函數均沒有優化。當兩種策略結合時，進一步提高了算法的求解精度，在SBO-EP4、SBO-EP5、SBO-EP6中，SBO-EP4的優化效果最好，即策略1和2的結合效果最優。加入策略3的實驗結果表明，SBO-EP6優于SBO-EP5，即策略2與3的結合對算法貢獻度更大，由此驗證了策略3的有效性主要體現在對于協助其他策略提高算法的搜索能力方面以及幫助算法跳出局部最優解方面具有較大貢獻。顯然，當三種策略結合時，算法的優化能力得到有效提升，求解精度最高，收斂速度也更快。對于函數f1、f7和F10可以找到最優解，對函數F18也能夠優化到較高精度，相較于其他策略結合方式優化精度有明顯提高。

八種策略組合算法的優化實驗結果表明，策略1和2對算法探索能力的提升具有較大的貢獻度，策略3能夠在策略1、2的加持下顯著提高算法的全局優化能力。策略組合優化實驗比較了三種改進策略的貢獻度，成功驗證了三種策略結合優化的有效性，即說明SBO-EP算法的優越性。

對SBO-EP算法及其他七種策略組合的算法的實驗結果同樣進行顯著性水平為5%的秩和檢驗，計算所得p值均小于0.05，說明SBO-EP算法的優越性在統計上是顯著的，進一步驗證了三種改進策略的有效性。

4 結束語

SBO算法是一種基于多班級協同教學的元啟發式算法，為解決該算法存在的尋優精度低、全局搜索能力弱等缺陷，本文提出了一種融入教育心理學的特征分組動態SBO算法（SBO-EP）。首先在最近發展區理論上依據習慣化原則對學生進行分組教更新，提高算法的探索能力。再基于成就動機理論依據習慣化原則提出分組自學階段，提升算法的開發能力。并在每輪學習過程結束后參考同伴效應實行班級重組操作，從而增加解的多樣性并提高算法的全局搜索能力。其次，在CEC2021的40個測試函數及20個其他類型的測試函數上對SBO-EP算法進行測試，并與ACO、SPSO、AOA、GWO、SPBO、TLBO、CPTLBO、SBO八種優化算法進行對比分析。實驗結果表明，SBO-EP算法的搜索性能更強、收斂速度更快且具有更高的穩定性，驗證了該算法的優越性。最后，通過對三種改進策略的八種組合算法進行測試，驗證了SBO-EP算法的有效性。SBO-EP算法在優化方面具有較強的競爭力，將該算法應用于新能源汽車的動力電池回收網絡規劃是進一步的研究方向。

參考文獻：

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