基于分解集成的航空貨運需求區間預測研究

收稿日期：2022-02-22；修回日期：2022-04-08" 基金項目：國家自然科學基金資助項目（72161022）；甘肅省自然科學基金項目（20JR5RA394）

作者簡介：李智（1996-），女（通信作者），河南南陽人，碩士，主要研究方向為數據分析、機器學習、時間序列預測（lizhi1920@163.com）；白軍成（1993-），男，甘肅慶陽人，博士研究生，主要研究方向為機器學習、時間序列預測.

摘 要：航空貨運是國家重要的戰略資源，在國內及國際間的貿易中扮演著不可或缺的角色。對航空貨運需求進行的科學預測是航空公司制定基礎設施規劃和總體投資決策的重要依據。針對航空貨運量數據的不確定性，從實際需求出發，引入Bootstrap方法進行不確定性估計，提出一種基于分解集成的區間預測方法。具體來說，首先用局部加權回歸的時間序列分解（STL）方法將貨運需求數據進行分解；其次，由支持向量回歸（SVR）和季節自回歸綜合移動平均（SARIMA）分別預測分解所得的趨勢分量與季節分量；再次，創新性地將白噪聲分量進行提取并用Bootstrap方法作重采樣處理；最后，將預測結果與處理后的白噪聲進行集成重構，利用分位數構造區間進行不確定性量化。對中國兩大樞紐機場貨運數據的實驗結果表明，構建的區間能夠有效地結合預測結果量化不確定性，為區間預測提供了一種新的研究思路。

關鍵詞：分解集成；區間預測；STL；SVR；Bootstrap

中圖分類號：TP181；F562"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）09-033-2773-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.02.0059

Research on interval prediction of air cargo demand based on decomposition integration

Li Zhi1，Bai Juncheng2

（1.School of Transportation，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China；2.School of Economics amp; Management，Xidian University，Xi’an 710071，China）

Abstract：Air cargo is an important strategic resource of country and plays an indispensable role in domestic and international trade.Scientific forecasting of air cargo demand is an important basis for airlines to make infrastructure planning and overall investment decisions.Aiming at the uncertainty of air cargo volume data，this paper introduced Bootstrap method for uncertainty estimation and proposed an interval prediction method based on decomposition integration from the practical needs.Specifically，this paper decomposed the historical data by seasonal and trend decomposition using loess（STL） method firstly，then forecasted the trend and seasonal components by support vector regression（SVR） and seasonal autoregressive integrated moving average（SARIMA），respectively.Thirdly，this paper extracted and resampled the white noise component by Bootstrap method.Finally，the prediction results were integrated and reconstructed with the processed white noise to quantify uncertainty using quantile construction intervals.The experimental results of cargo data from two hub airports in China show that the constructed interval can effectively quantify the uncertainty in combination with the predicted results，which provides a novel research idea for probabilistic interval prediction.

Key words：decomposition integration；interval prediction；STL；SVR；Bootstrap

0 引言

隨著我國經濟轉向高質量發展階段，電子商務與快遞物流業發展迅速，航空貨運需求占貨運市場的比重也在逐年增加。科學準確地預測航空貨運需求，關注航空貨運需求未來的動態趨勢，并根據其動態趨勢采取相應措施，是航空運輸業持續健康發展的有效保障，能夠為各級航空運輸決策部門制定發展戰略和規劃提供數據支持［1］。然而，航空貨運量數據自身的高噪聲、不確定性、非線性和非平穩性特征，使得預測極有挑戰性。因此，提出一種穩定、準確的航空貨運系統預測模型是一項有價值的關鍵任務。

近年來，人們對貨運量預測模型進行了大量的研究，主要包括傳統預測模型、人工智能預測模型與組合預測模型。傳統預測模型，如灰色預測法［2，3］、回歸分析法［4］和系統動力學方法［5］，由于其較強的可解釋性與對線性數據預測的良好效果，早期在貨運需求預測領域得到普遍運用。劉笑佟等人［6］結合不確定理論建立多元線性回歸模型預測全國鐵路年貨運量。張亞男等人［7］構建系統動力學模型，預測2020—2035年海口市對外客運需求量。但數據的非平穩性特征使得傳統的預測模型很難進行精準建模，平穩序列建模等前提假設則進一步限制了其應用［8］。隨著數據挖掘技術的興起，人工智能方法以其對非線性數據優越的預測性能受到了大量的關注，被廣泛應用于各預測領域。鄒宗民等人［9］為預測高速公路短時交通流建立支持向量回歸模型，結果相較反向傳播、自回歸移動綜合平均模型具有更低的誤差。張波等人［10］構建長短期記憶神經網絡并應用于機場路面交通擁堵預測，分析認為該模型具有一定實用價值。但不管是傳統預測模型還是人工智能模型，單一模型都不能充分反映出貨運需求的數據特征。為了有效利用各種模型的優點，Bates等人［11］提出的組合預測思想，受到國內外越來越多研究人員的青睞。趙建立等人［12］構建卷積神經網絡結合殘差網絡的模型對地鐵站進出客流量進行預測，研究認為此模型具有比傳統模型更好的預測精度。趙亞斌等人［13］建立改進粒子群優化算法與相關向量回歸（MPSO-RVM）組合模型進行短期交通流預測研究，通過實驗證實了模型對于降噪處理后的數據有較好的預測精度。除了對原始數據直接進行組合預測以外，將數據進行分解集成組合預測也是一個日益流行的思路。梁小珍等人［14］提出基于奇異譜分析的航空客運分解集成預測模型，選擇雙優化算法結合支持向量回歸模型或自回歸移動綜合平均模型，結果顯示所提出的模型具有良好的預測精度。Li等人［15］提出基于變分模態分解與經驗模態分解的航空貨運預測模型，運用自回歸移動平均模型與布谷鳥搜索算法優化的Elman神經網絡進行組合預測，獲得了優于基準模型的精度與魯棒性。由此可見，運用組合預測思想能夠集成各個模型的優勢，有助于解決模型預測精度不佳的問題。

上述預測方法在本質上屬于確定性的點預測，包含的信息有限，難以表征數據的不確定性。為了獲得更精確的數據變化信息，減小對管理系統帶來的不利影響，區間預測研究逐漸受到重視，并在各領域中得到應用，如風電預測［16，17］、負荷預測［18］、金屬價格預測［19］等。Gan等人［16］利用上下界估計法（LUBE）建立時間卷積網絡模型直接輸出預測區間并對風速進行預測。除了利用神經網絡直接輸出區間的LUBE方法，在點預測的基礎上進一步度量不確定趨勢的區間預測是一種流行的方法，如Wang等人［17］對點預測產生的誤差進行統計研究，提出高斯分布對誤差建模，將點預測擴充為區間預測；Serrano等人［18］將模式識別引入預測，利用數據均值與標準差構造區間對電力負荷進行預測；Wang等人［19］利用不同分布函數分析數據分布特征，根據點預測結果實現預測區間的構建。

現有文獻對貨運量預測的研究取得了一系列的成果，但依然存在三個方面的問題：a）針對航空貨運需求的預測研究還是停留在對貨運需求長期變化的分析［6，7］或是對全國貨運量的宏觀把握［20］，相比于對全國長期貨運量的預測，決策者更需要參考短期貨運量的動態信息確定機場總體規劃；b）缺少關于貨運量的區間預測研究，有效預測貨運需求波動區間以制定合理的運輸計劃，是機場盈利的有效手段，對貨運需求波動區間的掌握也可使機場方面提前做好風險應對策略；c）鮮有文獻針對數據中的白噪聲進行有效處理。白噪聲的隨機性影響模型處理數據信息的效果，采取有效方式處理白噪聲將為模型預測效果帶來極大提升。基于以上問題，本文從其他領域中的區間預測方法得到啟發，首次提出了一種基于Bootstrap（BT）方法的航空貨運需求區間預測方法，將數據中的白噪聲分量剔除，并將其用Bootstrap處理后結合組合預測結果構建預測區間（PI），以此降低預測難度，提高模型精度，同時量化不確定性。本研究的創新如下：

a）提出并驗證了利用數據本身的白噪聲和降噪后數據的預測結果構造預測區間的思想。從統計分析的角度而言，白噪聲沒有分析價值，因為其不包含任何有用信息，從純隨機的東西中找不到有價值的模式。此外，隨機性的數據是不可預測的，將其作為預測對象費時費力，且效果不佳。因此，本預測模型在數據預處理階段將白噪聲剔除，在之后的預測階段中只預測含有有效信息的分量，降低了預測難度。對于白噪聲分量，對其隨機打亂處理后與預測結果進行重構，再用分位數構造預測區間。

b）提出一種區間預測方法。該方法直接生成預測區間，保證了預測的可靠性和穩定性。所提出的區間預測方法不涉及任何現有預測方法所要求的先驗知識和預測誤差的分布假設，因此比間接區間預測方法具有更好的預測精度。

c）建立STL、Bootstrap和SVR-SARIMA組合預測相結合的分解集成模型，實現預測區間的構建。此STL-SVR-SARIMA- BT模型在“分而治之”原則的指導下，根據STL分解后的趨勢分量與季節分量的數據特征，選用合適的模型進行預測，利用各模型的優勢，盡可能提取更多的信息，并在此基礎上結合利用Bootstrap方法處理的白噪聲分量構建區間。

1 相關工作

1.1 STL時間序列分解

局部加權回歸的時間序列分解（seasonal and trend decomposition using loess，STL）方法是一種K近鄰平滑的非參數回歸模型［21］。在迭代過程中，通過迭代學習每個數據點的魯棒性權值，在微調趨勢和周期性方面賦予相對較小的權值，以減少離群值的影響。STL方法中的局部加權回歸過程本質上是一種時間背景下的K最近鄰核平滑。分解過程允許用戶指定趨勢和季節成分的變化量，也允許指定周期的長度，這對于分析不同時間分辨率的時間序列是有用的。STL方法有三個重要參數：Np為季節周期的觀測次數（或長度）；Ns為季節平滑中局部加權回歸平滑窗口大小；No為外部循環魯棒性的迭代次數。其他參數可以相應地確定或使用默認設置，如Ni是內循環的迭代次數，Nt是趨勢平滑中局部加權回歸的平滑窗口大小，Nl是低通濾波的平滑參數。

在本研究中，本文使用STL分解將航空貨運量數據的時間序列分解為趨勢分量、季節分量和剩余分量三個部分，減少不同分量間的相互影響，從而使預測結果更加準確。STL分解結果可以用加法模型表示：

Yt=Tt+St+Rt（1）

其中：Yt為時間的原始時間序列；Tt、St、Rt分別表示趨勢分量、季節分量和剩余分量；Tt+St被稱為確定性或可預測成分。去掉趨勢和季節性分量后，剩余分量中的隨機性變得更加明顯。

1.2 Ljung-Box檢驗（LB檢驗）

為了對序列的隨機性進行推斷，Ljung等人［22］提出了LB檢驗。構造的統計量Q（m）=N（N+2）∑mk=1r2k/（N-k），其中N是樣本總量，rk是樣本k階滯后的相關系數，該統計量服從自由度為h的卡方分布，m常取 ln（N）。給定顯著性水平α，則拒絕域是Qgt;χ21-α，h。接受原假設意味著原序列是白噪聲序列，否則認為序列存在相關性［23］。LB檢驗就是為了驗證時間序列之間有無相關關系的手法。只有那些序列值之間具有密切的相關關系，歷史數據對未來的發展有一定影響的序列，才值得挖掘歷史數據中的有效信息，用于預測未來的發展［24］。

1.3 SVR模型

支持向量回歸（support vector regression，SVR）［25］是支持向量機在回歸領域的一個重要應用，其基本思想是通過非線性映射函數將原始數據樣本集映射到高維特征空間H，并搜索超平面進行線性回歸。在接下來的步驟中，將函數以一種減少復雜性的方式盡可能地簡化，并在更大范圍內進行泛化。假設給定樣本為{（xi，yi），i=1，2，…，n}，則回歸形式可以表示為

y（x）=ωφ（x）+b（2）

其中：ω為支持向量；b為偏移量。

引入松弛變量ξi和ξ*i可以較好地解決不確定性，因此支持向量回歸可以表示為

minω，b，ξi，ξi12‖ω‖2+C∑li=1（ξi-ξi）s.t. f（xi）-yi≤ε+ξi

s.t. yi-f（xi）≤ε+ξi

ξi≥0，ξi≥0，i=1，2，…，l（3）

其中：C為懲罰因子；ε為經驗誤差；C控制SVR模型的經驗風險誤差。C越大，對訓練過程中誤差ε越大的樣本的懲罰就越大。

1.4 SARIMA模型

季節自回歸綜合移動平均（seasonal autoregressive integra-ted moving average，SARIMA）模型是ARIMA模型的擴展，用于改進ARIMA模型在季節時間序列建模中的性能。ARIMA模型是由著名統計學家Box等人［26］推廣的一類線性非平穩時間序列模型。ARIMA的基本原則是，它假定過去和現在的情況將延續到未來。SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）［S］模型共有七個參數，分別是非季節自回歸階數p、季節自回歸階數P、公共差分階數d、季節差分階數D、非季節移動平均階數q、季節移動平均階數Q、時間序列的周期S。模型的數學表達式如式（4）所示。

ap（B）Ap（Bs）（1-B）d（1-Bs）DYt=θ0+eq（B）EQ（Bs）rt（4）

其中：ap（B）和eq（B）分別為非季節分量中的自回歸部分和移動平均部分的p階和q階特征多項式。Ap（Bs）和EQ（Bs）分別表示季節分量中自回歸和移動平均部分的P階和Q階特征多項式。正則和季節差分算子分別為（1-B）和（1-Bs）。d表示不同序列的次數，以消除趨勢對序列的影響；D表示不同序列的次數，以消除季節性對序列的影響。Yt為t時刻觀測值，θ0為固定項，rt為隨機誤差。

1.5 Bootstrap方法

Bootstrap方法最早由統計學家Efron提出［27］。從本質上講，它是一種基于模擬和替換重采樣的非參數數據驅動統計抽樣方法，其基本思想是通過對原始樣本數據進行有放回的隨機抽樣，構造自助樣本，利用這些自助樣本對總體分布進行統計推斷。該方法只依賴于給定的原始觀測樣本數據，不依賴其他假設，能夠充分挖掘原始觀測樣本數據所攜帶的總體信息，適應性比較廣泛，在小樣本時表現出的優勢更加明顯。

一般情況下，每個Bootstrap數據集的數據點的數量被重新取樣為N個，使其與原始數據集的數量相同。所使用的Bootstrap的次數B常取為100、500、1 000、2 000、5 000和10 000，并且已知當B增加時，可以準確地估計一個參數。由于計算成本與B成比例增加，所以有必要考慮計算機性能和可用時間，使用適當的B值。

2 STL-SVR-SARIMA-BT模型

為實現對于航空貨運需求的預測，考慮到其非線性特征，在小樣本數據量下構建基于STL與Bootstrap的區間預測模型。模型可分為四個模塊，即數據分解模塊、預測模塊、Bootstrap模塊和區間構造模塊。實現步驟如下：

a）數據分解模塊。利用STL將原始貨運數據分解為趨勢分量、季節分量和剩余分量。由于不同機場數據間的差異性，對STL模型的參數按照數據特性分別設置。

b）預測模塊。根據各分量的特征選擇預測模型，以此完善模型選擇的合理性。選取能預測非線性特征的SVR模型與處理周期性特征效果顯著的SARIMA模型為組合模型，將分解得到的趨勢分量與季節分量的訓練集部分作為模型輸入，分別訓練SVR模型與SARIMA模型。

c）Bootstrap模塊。對剩余分量進行LB檢驗以證明其為白噪聲序列后，對其進行Bootstrap處理。利用Bootstrap的重采樣機制對剩余分量隨機打亂，通過對過去隨機影響延續模擬未來的隨機變化。處理后的剩余分量數據分別加到預測得到的趨勢和季節分量的總和中，以產生相似的預測矩陣。

d）區間構造模塊。取上述相似預測的值做分位數處理構造區間。由上述模型構成所用方法命名模型為STL-SVR- SARIMA-BT，模型的具體框架如圖1所示。

3 實驗

3.1 數據集與性能指標

本文選用中國國內兩大國際機場——北京機場（S1）與上海機場（S2）的月度貨運量作為研究對象，選取2006年1月至2020年5月的航空貨運數據作為研究樣本。以上數據來自統計局數據庫（www.stats.gov.cn）與Wind數據庫（www.wind.com.cn）。文章在預測部分用最大最小歸一化法對數據進行處理，歸一化公式如下。圖2和3分別是歸一化后的兩機場月度貨運量序列折線圖。

y=（yt-ymin）（ymax-ymin）（5）

由描述性統計（表1）可知，月度貨運量數據呈現出不穩定波動特征。從偏度可看出，兩處機場數據的偏度絕對值均大于0，具有明顯的不對稱性。此外，數據的峰度均小于0，說明數據的分布較正態分布更為平坦。

為了定量評估模型預測性能，本文選取三個統計指標：平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）。四個區間評價指標：預測區間覆蓋率（PICP）、預測區間平均寬度（PINAW）、平均覆蓋率誤差指數（ACE）和覆蓋寬度準則（CWC）描述各模型性能。具體來說，對于統計指標，MAE用于直觀評價模型預測精度，MAPE用于描述預測值相比實際值的偏離程度，RMSE對預測異常值敏感，能夠很好地反映出預測的精密度。對于區間評價指標，PICP用于衡量真實值落在預測區間上下界的比率，PINAW描述預測區間的狹窄程度，ACE反映預測區間與區間名義置信水平（PINC）的偏差，CWC用于綜合評價預測區間的覆蓋率與平均寬度。各自的定義如表2所示。

對于分量預測的度量，yt、t分別表示t時刻的實際值和預測值，其中t=1，2，…，N，N為樣本數。對于預測性能指標，Lt和Ut是預測區間的下界與上界。R是目標值的寬度，γ和η是決定PI性能的兩個超參數。γ放大了PICP的差異，并懲罰無效的PI。η為控制參數，μ為區間置信水平。值得注意的是，當PICP高于預測區間名義置信水平時，PI是有效的，因此建議所得區間的PICP應大于等于預先確定的名義置信水平值。

將數據樣本分別以常見的70%：30%、75%：25%、80%：20%的比例劃分為訓練集與測試集，由預測誤差最小原則確定最終劃分標準，預測誤差結果如表3所示，可知將數據樣本以75%：25%劃分所得訓練誤差均最小，因此將數據樣本據此比例劃分得訓練集樣本為130個，測試集樣本為43個。

3.2 原始數據的STL分解

STL分解階段的目的是將原始數據的噪聲序列提取出來。噪聲的存在將會降低數據的預測精度、增大預測的難度，而在預測之前將噪聲剔除可以對應解決上述問題。文中用試錯法確定模型參數，其中北京機場貨運量數據對應的參數（Np，Ni，No，Nl，Nt，Ns）為（12，1，5，13，21，17），上海機場貨運量數據對應的參數（Np，Ni，No，Nl，Nt，Ns）為（12，2，0，13，21，17）。對北京、上海兩大機場原始的貨運量數據分解后所得分量分別如圖4和5所示。可以看出，兩處貨運量數據均可提取到明顯的趨勢與季節性。

將分解得到的趨勢分量、季節分量與剩余分量分別作時間序列平穩性檢驗（ADF）、自相關函數（ACF）與偏自相關函數（PACF），分析各分量的平穩性與自相關性。由于篇幅所限，下面僅做結果說明。綜合分析結果來看，趨勢分量與剩余分量均為平穩性序列，趨勢分量、季節分量均存在自相關性。剩余分量的ACF與PACF可初步表明其不存在自相關性。接下來，對分解后得到的剩余分量作LB檢驗，進一步判斷其是否為白噪聲序列。針對兩個白噪聲序列的LB檢驗結果如圖6、7所示。

由圖6、7可知，兩處機場貨運量數據白噪聲序列LB檢驗1～12階的值均大于顯著水平0.05，接受白噪聲的原假設，即序列均不存在自相關性。基于此，可以說不將剩余分量納入預測過程，以及用Bootstrap打亂剩余分量均有了合理的前提。

3.3 SVR-SARIMA預測

預測階段只將原始數據的非噪聲序列，即趨勢分量（Tt）與季節分量（St）作為對象，由于剩余分量已被證明是白噪聲，將不參與預測過程，而是另行處理。SARIMA模型的參數設置為：SARIMA（0，1，1）（1，2，0）［12］。模型階數的設置由最小化信息量準則（Akaike information criterion，AIC）［28］與貝葉斯信息準則（Bayesian information criterion，BIC）［29］經過多次模型實驗所確定。SVR模型的參數設置為：懲罰因子C為10，經驗誤差ε為0.01，選用多項式核函數。SVR-SARIMA模型對北京與上海機場的預測結果如圖8、9所示。表4展示了單模型與組合模型對趨勢分量與季節分量的預測效果對比，可以看出S-S模型對北京機場與上海機場貨運量數據預測的表現均是最優的，其誤差均小于兩個單模型SVR與SARIMA的誤差，其中S-S為SVR-SARIMA組合模型的簡稱。

3.4 白噪聲的Bootstrap處理與區間構造

綜合考慮處理效率與處理效果，本研究中Bootstrap的次數B取值1 000。將剩余分量，即數據的白噪聲部分隨機截取測試集長度，用Bootstrap方法隨機打亂1 000次，各得到一個1 000×43的矩陣。以列為單位對數據進行由小至大的排序，之后各列取選定的分位數（0.80，0.85，0.90，0.95）得出區間的上下界值，從而得到上下界序列。圖10、11分別顯示了北京、上海國際機場貨運量區間預測PINC為95%的預測結果。

3.5 對比模型性能分析

為了進一步驗證所提模型的有效性，本文建立了一系列對比模型，其按類型可分為針對預測部分、噪聲處理與區間構造部分的模型。各對比模型的構造介紹如下：首先，針對趨勢分量與季節分量的預測部分，設計選用單一的線性回歸（LR）、SARIMA、SVR模型預測趨勢與季節分量，對應模型1、2、3。其次，針對噪聲處理方法，將所提出框架中的Bootstrap方法用moving block Bootstrap（MBB）代替，建立STL-SVR- SARIMA-MBB模型并記為模型4。最后，針對整個區間構造部分，將Wang等人［17］所提出的以預測誤差分布結合點預測結果的區間構造方法應用于本研究對象，建立STL-SVR- SARIMA-GLS模型并記為模型5，本文所提出的模型STL-SVR-SARIMA-BT記為模型6。模型代號與簡稱如表5所示。為直觀體現模型預測效果，對預測區間覆蓋率等評價指標作出詳細對比，對比結果如表6、7所示。

由表6、7可知：

a）分解集成組合預測思想在數據預測中有不可替代的作用。貨運量數據中包含有多種特征成分，而單一的模型僅能捕捉部分特征。在采用了分解策略的模型中，本文采用基于分解集成的組合預測的方法與其他單一預測模型相比，具有更高的PICP值，較窄的PINAW值和更小的CWC值。以北京機場貨運量數據的實驗結果為例，在置信水平為95%條件下，所提出模型的CWC值均比模型1、2、3減小99%以上，遠遠優于對比模型。由此可知，單一模型預測所得區間的CWC值居高不下，原因既是未采用“分而治之”策略，側面印證了組合預測的必要性。

b）用Bootstrap隨機打亂白噪聲剩余分量后構造的區間更合理。以上海機場貨運量數據的實驗結果為例，在置信水平為80%條件下，模型6的CWC值比模型4小94.04%。分析結論產生的原因，模型4中對白噪聲分量做重采樣所用的MBB方法是根據剩余分量的先后順序將其劃分為可重疊的若干個塊，然后又放回地抽取固定長度的塊中的所有數據組成新的樣本，適合處理存在自相關性的時間序列。考慮到白噪聲序列不存在自相關，用Bootstrap打亂白噪聲序列描述數據中的不確定性，以此模擬未來序列的隨機成分更為合理。

c）在與最新區間構造方法的比較中，本文方法的PICP更接近對應的PINC，有較窄的PINAW與更小的CWC。一般情況下，較寬的PINAW可以獲得理想的PICP，但本文期望PINAW盡可能小，而CWC可達到PINAW和PICP間的權衡。由評價指標值可看出所提模型6的CWC值在各置信水平內均優于或次優于其他模型。也就是說，比起模型5基于點預測誤差將確定性預測結果擴充為區間，本模型構造區間的方法可得到包含更多觀測值且寬度更小的預測區間。

d）綜合來看，本文模型的PICP均大于對應的PINC，即預測區間的概率是滿足的。此外，模型的PINAW也相對較小，CWC值在各置信水平中都是最小或次小，這表明提出的STL-SVR-SARIMA-BT模型在構造短期貨運需求預測區間方面比其他方法更好。

4 結束語

針對航空貨運需求預測中的不確定性問題，本文建立STL- SVR-SARIMA-BT分解集成組合模型，對機場貨運需求進行預測，同時引入多種預測模型作為基準模型進行對比分析，提供了一種構造區間的方法。模型的核心思想是將數據中的白噪聲剔除后預測數據余下包含有效信息的部分，針對剔除的白噪聲序列用Bootstrap隨機打亂后與預測結果重構，利用分位數構造區間預測結果。

通過對中國兩處機場貨運量的預測實驗可以發現：a）應根據數據特點，選擇適合的預測模型，通過對航空貨運需求的預測來看，SARIMA模型在季節分量預測中取得了比SVR更好的效果，針對結構比較簡單的時間序列數據，SVR能得到較好的效果；b）相比于采用單一的預測模型預測各個分量，采用多種預測模型分別預測相應的分量，充分利用不同預測模型的優勢，可以獲得更好的預測效果。SVR-SARIMA模型有效地降低了單一模型對于復雜數據擬合能力的不足，在預測分析中能較好地預測數據，優于單一的SVR，SARIMA模型，且在預測方面比傳統機器學習中的支持向量機更有效；c）將白噪聲分量從原始數據中剔除可明顯減輕數據預測難度，提高預測精度。多數原始數據中均包含有不可預測的白噪聲即隨機項，將白噪聲分量剔除即可得到含有有效信息的分量，此時再進行預測便不受隨機項的干擾。綜上所述，所建立的模型具有較好的準確性、魯棒性和操作上的簡單性，可以為區間預測提供新的思路。此外，鑒于所提出模型在預測精度和穩定度兩方面的優勢，其未來在周期性數據預測等方向將有廣闊的應用前景。

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