基于NOMA異構云無線接入網的聯合子信道和功率分配算法

收稿日期：2022-02-06；修回日期：2022-03-21

作者簡介：顧兆偉（1994-）， 男， 江蘇宿遷人， 碩士研究生， 主要研究方向為能效優化和無線資源分配（1459193327@qq.com）；江凌云（1971-）， 女， 安徽安慶人， 副教授， 碩導， 碩士， 主要研究方向為下一代網絡技術.

摘 要：針對基于NOMA異構云無線接入網中增加網絡效用需要以更高的能源消耗為代價，從而導致能源效率低的問題，提出了一種聯合子信道和功率分配方案。首先，該方案定義網絡效用和電網能源成本之間的差值為系統收益，考慮了最大傳輸功率、能量收集（energy harvesting，EH）電池容量、用戶最小數據速率需求和跨層干擾閾值等約束，以最大化系統收益為目標建立優化問題；然后，采用貪心算法給用戶配對并分配子信道，實現低復雜度次優解；最后，利用基于交替方向乘子法的拉格朗日最大化方法優化了功率分配。仿真結果表明，與NOMA系統中未配備EH單元的方案相比，系統收益提高了約18.8%；與OFDMA系統中配備EH單元的方案相比，系統收益提高了約11.8%。

關鍵詞：異構云無線接入網；NOMA；混合能源；子信道分配；功率分配

中圖分類號：TN929.5"" 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）09-038-2804-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.02.0050

Joint sub-channel and power allocation algorithm for downlink NOMA heterogeneous cloud RAN

Gu Zhaowei，Jiang Lingyun

（College of Telecommunications amp; Information Engineering，Nanjing University of Posts amp; Telecommunications，Nanjing 210003，China）

Abstract：In heterogeneous cloud radio access network based on NOMA，the increase of network utility comes at the cost of energy consumption，which leads to low energy efficiency.To solve this problem，this paper proposed a joint sub-channel and power allocation solution.The algorithm firstly defined the difference between network utility and grid energy cost as the system revenue，and then established an optimization problem with the goal of maximizing system revenue where" were considered constraints of maximum transmit power，battery capacity of energy harvesting（EH） ，user’s minimum data rate requirements and cross-layer interference thresholds.Next，it used the greedy algorithm to pair users and assign sub-channels，which obtained a low-complexity sub-optimal solution.Finally，it used the Lagrangian maximization method based on the alternating direction method of multipliers to optimize the power allocation.The simulation results show that，compared with the scheme in NOMA system without considering EH units，the system revenue has increased by about 18.8%；compared with that in OFDMA system equipped with EH units，the system revenue has increased by about 11.8%.

Key words：heterogeneous cloud RAN；NOMA；hybrid energy；sub-channel allocation；power allocation

0 引言

由于智能設備的普及和新興的社交網絡服務，移動終端的數量和移動數據流量急劇增長［1］。為了滿足更高的數據速率和大規模無線連接的需求，利用由宏小區和微小區、微微小區、毫微小區等組成的異構網絡成為關鍵技術。其中，異構云無線接入網絡（heterogeneous cloud radio access network，HCRAN）由于其可擴展性、靈活性和兼容性受到了廣泛研究和關注。HCRAN由高功率節點（high power node，HPN）、低功率節點（low power node，LPN）（即無線遠端射頻單元，remote radio head，RRH）和基帶處理單元（base band-processing unit ，BBU）形成的池組成。HCRAN實現了控制平面和數據平面的分離，HPN僅負責無縫覆蓋和發送控制信令，RRH負責數據傳輸服務，避免了頻繁切換和控制信令的開銷［2］。非正交多址接入（non-orthogonal multiple access，NOMA）已經成為一種很有前途的技術，可以滿足5G在解決頻譜稀缺問題方面的要求［3］。NOMA的主要原理是允許多個用戶在相同的時間、頻率、符號上非正交地使用頻譜，多用戶信號的疊加編碼在允許用戶間干擾的發射端進行，而連續干擾消除（successive interference cancellation，SIC）在接收端進行，以準確分離多用戶信號。然而，由于多用戶信號的組合，接收器的檢測過程非常復雜。其中最流行的是功率域NOMA，功率根據用戶的信道條件分配給用戶，強信道增益的用戶分配到較低的功率［4］。可以預見，HCRAN和NOMA的結合可以利用兩者的優勢并提高頻譜效率和能源效率。然而，兩者的結合面臨著同層和跨層干擾，以及有效資源分配的挑戰。因此，有效的資源分配和干擾管理是NOMA-HCRAN系統中需要考慮的基本方面。

此外，RRH的大規模部署伴隨著巨大的能源消耗和溫室氣體的排放，為此，EH技術被引入HCRAN，即為每個LPN配備EH單元并收集可再生能源作為電網能源供給的補給，從而實現綠色通信的目標［5］。然而，與傳統穩定可靠的電網供電不同，可再生能源具有時空分布不均、隨機和間歇性到達的特點，取決于天氣條件和RRH的位置部署［6］，必須考慮混合能源供應的RRH何時以及多長時間可以調度可再生能源。因此，有效管理可再生能源的電池存儲和聯合調度電網能源和可再生能源具有實際意義。最后，由于移動用戶的分布不均勻，業務負荷可能與每個小基站的能量收集狀態和頻譜資源不相符，這就需要根據各個小小區RRH的狀態進行能量調度。為了應對這些挑戰，先前的大多數工作都集中在通過在小區間卸載數據流量達到電網節能（如文獻［7］）或網絡效用最大化的能源調度上（如文獻［8］）。值得注意的是，網絡效用隨著消耗更多的電網能源而增加，需要以一定的電價購買。為了保證混合能源供應帶來的綠色通信，需要仔細評估網絡效用和電網能源成本之間的平衡。因此，本文針對上述問題展開研究。

1 相關工作

有效的資源分配對于獲得功率域NOMA系統的高性能至關重要。目前的研究大多基于小蜂窩異構網絡（heterogeneous network，HetNet），但考慮到HCRAN中傳輸速率計算方法和功率消耗模型等與HetNet并無較大區別，因此相關研究成果是可以進行借鑒和比較的。首先，為了解決多小區場景中的資源分配問題，相關文獻對總數據速率和能源效率最大化進行了研究。文獻［9］通過采用分布式功率分配算法來實現Stackelberg均衡，使用Stackelberg博弈方法研究了功率分配問題。文獻［10］考慮了多小區多用戶NOMA系統下的基站功率和用戶傳輸速率約束，然后基于KKT條件實現有效的功率分配。然而，上述研究沒有解決NOMA下有效的子信道分配及用戶配對問題。為了最大化整體系統吞吐量，文獻［11］提出了用戶調度和迭代分布式功率控制算法，以獲得小區內資源的次優分配方案，所提算法實現了較高的頻譜效率，但系統復雜度較高。文獻［12］提出了初始化算法和SOEMA算法以將用戶配對到最優子信道，以最大化小蜂窩用戶的吞吐量，所提算法復雜度較低，但沒有分配給用戶最佳功率。但在這些研究中并沒有考慮系統提高最大化數據速率時所花費的更多電網能源成本，沒有考慮系統的能源效率和綠色通信。

另一方面，文獻［13～16］研究了NOMA-HetNet下行鏈路的能量效率最大化和用戶調度優化。文獻［13］研究了具有給定基站功率約束的公平功率分配，而文獻［14］研究了小小區的子信道和功率分配問題，但這些研究忽視了用戶配對問題。文獻［15］在非均勻的NOMA小區內，同時考慮了用戶配對和用戶接入以獲得更高的數據速率和能源效率。文獻［16］則考慮了完美的信道狀態信息（channel state information，CSI）和不完美的CSI，采用了匹配理論對子信道中的兩個用戶進行配對，并使用分式發射功率分配算法來分配每個用戶的功率。但這些研究都沒有考慮在小基站上利用EH單元減少網絡總的能源消耗。文獻［17］在考慮同時無線信息和功率傳輸技術且配備EH單元的情況下，研究了子信道分配和功率優化，以最大化小區總能效的問題。然而，這忽略了復用相同子信道的小小區之間的同層干擾。如果不能很好地消除干擾，將增加系統的能耗［18］。文獻［19］在考慮跨層/同層干擾約束、EH約束和不完美的信道狀態信息下，研究了子信道和功率分配。但是沒有考慮小基站的可再生能源電池容量約束，確保基站能夠獲取所需的最小能量來改善系統能效。

基于以上研究，本文在NOMA-HCRAN中，考慮RRH的EH電池容量約束及跨層/同層干擾的同時，提出了一種聯合子信道和功率分配方案，在滿足個人移動用戶的最低數據速率需求的同時，在網絡效用和電網能源成本之間取得平衡，獲得系統收益（定義為網絡效用和電網能源成本之間的差值）的最大化。

2 系統模型

本章描述了提出的基于NOMA的兩層異構云無線接入網絡（NOMA-HCRAN）的系統模型和參數，以及此網絡使用的功率消耗模型。

2.1 系統模型

本文考慮了一個下行NOMA-HCRAN網絡，如圖1所示。由一個高功率節點，即宏基站（macro base station，MBS）和位于其覆蓋范圍的低功率節點（RRH）的集合組成。假設所有基站和用戶都配備了單個天線，即單輸入單輸出系統。此外，由于MBS主要負責無縫覆蓋和控制信令的傳發，需要穩定的電網能源供電。所以，僅為每個RRH配備收集可再生能源的設備，可同時由電網能源和可再生能源（如太陽能、風能、熱電、機電等）供能。每個RRH首先將收集到的能量存儲在其電池中，然后在隨后的時隙中消耗它。

假設在每個時隙t內，存儲在電池中的Ef，t焦耳能量可補償RRH f用于冷卻系統和數據傳輸的功率消耗。由于本文考慮了每個時隙的最優資源管理，為了符號簡潔，下文中省略了下標索引t。為了簡便，將宏基站表示為BSm，RRH表示為BSf，其中m=1，f{1，2，…，F}，Ur{1，2，…，Euclid Math OneRAp}和Uw{1，2，…，Euclid Math OneWAp}（為了簡單下文用集合W表示）分別表示宏基站用戶（mCUE）和RRH用戶（fCUE）。采用NOMA技術用S個子信道服務此異構網絡中的用戶。系統總的帶寬表示為Bw，每個子信道的帶寬通過用S個子信道均分Bw得到，即Bsch=Bw/S。Pmmax和Pfmax分別表示基站BSm和BSf的最大目標發送功率。并采用了取決于距離和路徑損耗的瑞利衰落模型。然后用UEfw，s、UEqw，s、UEmr，s分別表示占用子信道s由BSf服務的第w個fCUE用戶、占用子信道s由BSq服務的第w個用戶（f≠q）和占用子信道s由BSm服務的第r個mCUE用戶。假設BSf的所有用戶的信道系數如式（1）排列。

hf1，s≤hf2，s≤…≤hfw，s…≤hfW，s（1）

其中：hfw，s表示UEfw，s的信道衰落系數，定義為hfw，s=gfw，sχfw，s；符號gfw，s表示瑞利衰落參數；χfw，s是第w個fCUE與其接入的基站BSf之間的陰影和路徑損耗。

根據NOMA原理，基站使用疊加編碼發送功率水平不同的多用戶信號。在接收端，每個用戶接收到其服務基站的期望信號和從其他基站發出的干擾信號。此處本文模型考慮到來自同類型基站的干擾信號，即同層干擾，同時還有來自不同類型基站的干擾，即跨層干擾。由于可以使用此模型得到fCUE和mCUE的實際表現，所以，UEfw，s處的接收信號可以用公式表示為

yfw，s=hfw，spfw，sxfw，s期望信號+∑Wi=w+1hfw，spfi，sxfi，sNOMA內用戶干擾+

∑Fq=1，q≠fαqw，shf，qw，spqw，sxqw，s同層干擾+∑Rr=1αmr，shf，mr，spmr，sxmr，s跨層干擾+zfw，s噪聲（2）

其中：期望信號項表示用戶UEfw，s的期望傳輸信號，xfw，s和pfw，s分別表示期望的傳輸符號和分配給UEfw，s的功率。NOMA內用戶干擾項表示由其他用戶引起的干擾；同層干擾項中，xqw，s、hf，qw，s和pqw，s分別表示期望的傳輸符號、信道衰落系數（BSf和UEqw，s之間）和分配給用戶UEqw，s的功率。在跨層干擾中，項xmr，s、hf，mr，s和pmr，s分別表示期望的傳輸符號、信道衰落系數（UEmr，s和BSf之間）和分配給用戶UEmr，s的功率。此外，hm，fw，s表示UEfw，s和BSm之間的信道衰落系數。噪聲項zfw，s～Euclid Math OneCApEuclid Math OneNAp（0，（σfw，s）2）表示位于用戶處的均值為零，方差為（σfw，s）2的加性高斯白噪聲。參數αfw，s∈{0，1}和αmr，s∈{0，1}分別表示式（3）和（4）中fCUE和mCUE子信道分配指示的二進制變量。

αfw，s=1若子信道被分配給fCUE w

0其他（3）

αmr，s=1若子信道被分配給mCUE r

0其他（4）

NOMA技術允許超過一個用戶使用同一子信道，并且在接收機處使用SIC技術進行正確的解調過程。SIC可以根據用戶被分配功率大小進行管理，從而消除干擾［12］。基于此考慮，UEfw，s可以有效解碼所有的第w-1個fCUE的信號，并將所有w+1 fCUE的信號看做噪聲。假設所有的BSs具有完整的信道狀態信息的完美認知，然后用戶UEfw，s接收到的信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）可以表示為式（5），式（5）可以簡化為式（6）。

γfw，s=pfw，s|hfw，s|2|hfw，s|2∑Wi=w+1pfi，sNOMA內用戶干擾+αqw，s|hf，qw，s|2∑Fq=1，q≠fpqw，s同層干擾+αmr，s|hf，mr，s|2∑Rr=1pmr，s跨層干擾+（σfw，s）2噪聲（5）

γfw，s=pfw，s|hfw，s|2Ifw，sNOMA內用戶干擾+If，qco同層干擾+If，mcr跨層干擾+（σfw，s）2噪聲（6）

其中：Ifw，s=|hfw，s|2∑Wi=w+1pfi，s是NOMA內用戶干擾；If，qco=αqw，s|hf，qw，s|2∑Euclid Math OneFApq=1，q≠fpqw，s是同層干擾；If，mcr=αmr，s|hf，mr，s|2∑Euclid Math OneRApr=1pmr，s是跨層干擾。因此，UEfw，s可獲得的數據速率以每秒比特數（bps）為單位，可表示為

Rfw，s（α，p）=αfw，sBsch log2（1+γfw，s）（7）

其中：α=（αf1，s，αf2，s，…，αfW，s） 表示子信道分配參數的集合；p=（pf1，s，pf2，s，…，pfW，s） 是給每個UEfw，s的功率分配值。由此可得，用戶可以從RRH獲得的總的數據速率為

Rfsum（α，p）=∑Ff=1 ∑Ww=1 ∑Ss=1 αfw，sRfw，s（8）

由于單個移動用戶對獲得的吞吐量有不同程度的滿意度，本文使用效用函數Uw（Rw）來評估移動用戶w對吞吐量Rw的滿意度，則整個網絡的效用可以表示為Σw∈WUw（Rw）。不失一般性，為了彈性服務，函數可以設置為Ri的二次可微、遞增的、嚴格的凹函數。

2.2 功率消耗模型

本節提出的功率消耗參數模型基于文獻［20］，同時考慮了基站發送端和用戶接收端的功率消耗。RRH的功率消耗表示為

PfT（w，s）（α，p）=1ξf∑Ww=1 ∑Ss=1αfw，spfw，s動態功率+P～fst靜態功率（9）

其中：動態功率由基站側發送信號給用戶的傳輸功率構成，即功率放大器中發出射頻信號耗費的功率；參數ξf∈{0，1}表示基站BSf處功率放大器的效率；靜態功率由參數Pfst和Pwst組成，如式（10）所示。Pfst對應于BSf處的運行電路和傳輸信號系統（如冷卻系統、濾波器等）消耗的功率。Pwst對應于負責在接收端（即fCUE）接收信號所需要的功率。

P～fst=Pfst+∑Ww=1Pwst（10）

類似地，宏基站的功耗如式（11）所示，所有相關參數與RRH的類似。

PmT（r，s）（α，p）=1ξm∑Rr=1∑Ss=1αmr，spmr，s動態功率+P～mst靜態功率（11）

P～mst=Pmst+∑Rr=1Prst（12）

為了在網絡效用和系統成本間取得平衡，需要考慮電網供電的花費。πB和πf分別表示電力公司為MBS和RRH設定的單位能源價格。由于MBS是電網供電，它的能源費用用QB表示，即

QB=πBTPmT（r，s）（13）

每個RRH由電網和可再生能源共同供電，因此本文假設T為運行時間，RRH在τfT時間內首先使用存儲的可再生能源，然后在剩余的（1-τf）T內使用電網功率，則RRH支付給電力公司的電網能源費用用Qf表示，即

Qf=πfT（1-τf）PfT（w，s） f∈F（14）

則電網能源成本可計算為

Co=QB+∑Ff=1Qf（15）

另一方面，所有RRH都由存儲在各自電池中的可再生能源供電，因此，RRH的發射功率取決于電池中存儲的可再生能源的數量（Es），即

τsPfT（w，s）≤EfT f∈F（16）

2.3 能源效率指標

能源效率是評估旨在降低系統能耗的蜂窩系統設計性能的重要參數。根據定義，能效QEE是吞吐量（可實現的數據速率）與總功耗之比［21］。它以比特/焦耳為單位衡量，如式（17）所示。

QEE=throughput（bps）total power consumption（J/s）（17）

則NOMA-HCRAN中RRH的能源效率可以表示為

QEE，fsum（α，p）=∑Ff=1 ∑Ww=1 ∑Ss=1αfw，sRfw，s1ξf∑Ww=1 ∑Ss=1pfw，s+P～fst（18）

2.4 問題建立

本文希望根據每個用戶的數據速率需求來平衡網絡效用和電網能源成本，數學上將權衡問題建立為

maxα，p，τ ∑w∈WUw（Rfw，s）-αCo（19）

s.t. ∑s∈Sαfw，sRfw，s≥Rreqw w∈W（20）

τsPfT（w，s）≤EfT f∈F（21）

∑Ss=1αfw，spfw，s≤Pfmax f∈F，w∈W（22）

∑f∈F∑w∈Wαfw，spfw，s|hm，fw，s|2≤Isth s（23）

pfw，s≥0 f，w，s（24）

∑w∈Wαfw，s≤1 f，s（25）

αfw，s∈{0，1} f，w，s（26）

0≤τf≤1 f∈F（27）

其中：∑w∈WUw（Rfw，s）是網絡效用函數，可以有不同的函數形式，這里選擇比例公平效用Uw=log（Rfw，s）以獲得用戶間公平的功率分配；非負系數α代表電網能源消耗影響資源分配的權重。這里α、p、τ分別表示αfw，s、pfw，s、τf的向量。此處，約束式（20）表示滿足QoS需求，即每個用戶必須滿足最小數據速率需求；約束式（21）表示用于給RRH補充供電的可再生能源受電池容量限制；約束式（22）表示RRH f的最大發射功率限制；式（23）確保每個子信道上fCUE對宏小區造成的最大跨層干擾不超過閾值Isth。式（24）確保分配給用戶的功率始終為正，式（25）和（26）則確保每個用戶僅能接入一個子信道。值得注意的是，可以通過調整α的大小來在網絡效用和電網能源成本之間取得不同的平衡。

注意，由于τf和pfw，s的乘積，優化問題式（19）一看就是不等式約束的和非凸的，所以，ADMM、拉格朗日最大化等常見的優化方法不能直接應用于解決這個優化問題。下面將通過變換和重新參數化使問題凸化，并提出一個有效的算法來解決它。

3 聯合子信道和功率分配算法（JCPA）

在所提出的系統模型中，最初，該研究假設用戶接入過程中使用先進的算法，例如文獻［15］。請注意，本文提出的用戶配對和功率分配解決方案與使用的用戶接入算法無關，而用戶配對和功率分配問題評估是本文的研究重點。JCPA基于貪心算法（greedy algorithm，GA）對用戶進行子信道匹配后應用基于交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）的功率分配算法，以獲得基于NOMA的混合能源供應異構云無線接入網中最優的系統收益。

用戶配對和功率分配形成了一個影響NOMA系統性能的聯合優化問題。為了降低解決這個聯合優化問題的計算復雜度，它被分解為兩個子問題：a）使用GA解決將兩個用戶分配到同一子信道的用戶配對問題；b）使用一種基于ADMM的優化算法解決功率分配問題，以獲得每個用戶的最優功率分配和最優的系統收益。

3.1 基于GA和能效的用戶配對算法

用戶配對過程對NOMA網絡性能影響很大。優化用戶配對方案是提升NOMA網絡性能的必要條件。可以使用窮舉搜索方法，通過考慮用戶配對的所有可能組合，來實現最佳系統性能。然而，隨著用戶數量的增加，計算復雜度倍增。因此，本文采用了一種具有較低計算復雜度的GA方法，能夠為NOMA-HCRAN實現次優用戶配對。

假設每個子信道只分配兩個用戶，為每個子信道分配相等的功率，為每個子信道中的每個配對用戶分配公平的功率［13］。分配給第一個用戶UEf1，s由式（28）可得。

pf1，s=pfs1+δf1，s+δf1，sδf2，s+…+δf1，sδf2，s…δfWs-1，s（28）

其中：Ws是子信道中配對的用戶數；δf1，s是第一個和第二個用戶之間信道系數的比例，如式（29）所示。

δf1，s=Gf1，sGfi+1，s（29）

Gf1，s=|hf1，s|2/（Ifw，s+If，qco+If，mcr+（σfw，s）2）（30）

分配給另一個配對用戶UEfwi，s的功率，如式（31）所示。

pfwi，s=（∏i-1l=1δfwl，s）pfs1+δfw1，s+δfw1，sδfw2，s+…+δfw1，sδfw2，s…δfWs-1，s（31）

使用GA的主要思想是在問題的每個階段選擇可能達到的最佳最優解的最佳選擇。采用GA側重于分配兩個可以最大限度提高能源效率的最佳用戶。

算法1描述了將兩個用戶分配到某個有效子信道的GA。對于每個階段，選擇兩個用戶并將其分配到使他們的能源效率最大化的最佳子信道。在將所有用戶分配到其最佳利用的子信道后，此過程終止。算法1的過程分為初始化過程和子信道分配過程。

a）初始化過程。算法1首先初始化用戶、子信道、分配變量及被選中用戶的集合，每個用戶初始為零的數據速率以及每個子信道的功率分配。然后，計算得到每個用戶的SINR并將它們降序排列，通過式（28）和（31）為每個用戶分配功率，從而更新每個用戶的數據速率。

b）子信道分配過程。如果第一個用戶與其他用戶相比具有更高的SINR并且無法獲得所需的數據速率，則將其分配到選定的子信道。第一個用戶還應滿足同信道干擾低于所分配子信道閾值的條件。選擇了第一個用戶后，更新被選擇用戶集和用戶子信道分配參數，然后從用戶集中移除該用戶。

另一方面，如果第二個用戶的能效比其他用戶低，并且若其能效可以通過添加第一個選擇的用戶的能效來提高，則選擇第二個用戶。選擇第二個用戶后，被選擇用戶集和用戶子信道分配參數都被更新，然后從用戶集中移除該用戶。

從而實現了最優配對，并且從子信道集合中去除了最優子信道。這個過程一直持續到所有用戶都被分配到他們最充分利用的子信道。

算法1 基于GA的用戶配對算法

a）初始化

用戶集Uw={1，2，…，W}

子信道集合S={1，2，…，S}

設置子信道分配參數αfw，s=0，w，s

已被分配信道的用戶集Ωs=，s

設置Rfw，s=0，w，s

設置pfs=pfmax/S，s∈S

b）獲得γfw，s，w，s 并且降序排列

γf1，s≥γf2，s，…，≥γfW，s

c）通過式（28）和（31）獲得pf1，s和pfwi，s，w，s

d）獲得Rfw，s=Bschlog2（1+γfw，s），w，s

e）while Uw≠ do

f） for w=1 to W do

找到用戶w*i滿足Rfw*i，slt;Rreqw*i，s

對于用戶w*i，找到信道s*滿足Is*cr≤Is*th ，并且γfw*i，s*≥γfw*i，s，s∈S

更新Ωs=Ωs∪{w*i}并且從Uw移除w*i，Uw=Uw-{w*i}，且令αfw*i，s=1，if （|Ωs|）=2 then

對于每個復用用戶，獲得QEEw，s=αfw，sRfw，s1ξfpfw，s+fst

找到w*j滿足QEEw*jlt;QEEwj，{QEEw*j+QEEw*i}gt;QEEw*j

更新S=S-{s*}，Ωs=Ωs∪{w*i+w*j}，并從Uw移除w*j，即Uw=Uw-{w*j}

此時，令αfw*j，s=1

end if

end for

until Uw=

end while

用戶配對算法的復雜度分析：假設S是子信道的數量，W表示網絡中的可用用戶，即W=2S。應用窮舉搜索有助于實現更高的系統性能，但需要考慮所有可能的用戶接入組合，這將導致計算復雜度為O（2S！/2S）。基于GA（算法1）的解決方案的計算復雜度主要取決于根據用戶SINR進行排序的初始化過程和將用戶分配到子信道的分配過程。初始化過程需要W（W-1）/2次操作，分配過程需要2Wln（W）次操作，因此，GA的總復雜度可表示為

GA complexity=O（W（W-1）/2）+O（2Wln（W））=O（W2）

因此，GA（算法1）的計算復雜度為O（W2）。

3.2 優化算法設計

本節通過依次優化式（19）中的多個變量來找到最佳能源和功率分配。首先，通過重新參數化將問題轉換為凸優化問題，然后，提出了一種有效的優化算法基于原對偶參數來解決等效問題。圖2給出了本文算法的架構，特別是凸化、算法設計以及關鍵優化問題之間的聯系。

3.2.1 凸化

為了使問題式（19）易于處理，首先將其轉換為凸優化問題。為了避免τf和pfw，s的乘積，引入可再生能源功率消耗變量fw，s和電網功率消耗變量pˇfw，s，即

fw，s=τf（pfw，s+P～fstUfw）

pˇfw，s=（1-τf）（pfw，s+P～fstUfw） w∈Ufw，f∈F（32）

其中：Ufw是ufw中用戶數量。RRH服務的每個移動用戶同時消耗可再生能源和電網能源，總的功率消耗可表示為

pfw，s+P～fstUfw=fw，s+pˇfw，s w∈Uw，f∈F（33）

為了將電池容量約束式（21）轉換為等式約束，為所有RRH引入非負變量f，則式（21）可重構為

∑w∈Ufwfw，s+f=EfT f∈F（34）

則問題式（19）可重寫為

maxv ∑w∈WUw（Rfw，s）-α（QB+∑f∈FπfT（∑w∈Wpˇfw，s））（35）

s.t. 式（20）（22）～（27）（33）（34）（36）

fw，s≥0，pˇfw，s≥0，w∈Uw，f∈F（37）

f≥0，f∈F（38）

其中：v=（pfw，s，pˇf，（fw，s，fw，s））T。優化問題式（35）是凸優化問題。

證明 由于關于pfw，s的Rfw，s是凹的，所以式（36）中的最小數據速率約束是凸的。連同其余的線性約束，問題式（35）的可行集是凸的。由于Rfw，s凹的性質，關于Rfw，s的單調增函數也是凹的。式（35）中的目標函數是凹函數的求和與線性函數的求和間的差值，因此是凹的。連同其凸的可行集，可以得到式（35）是一個凸優化問題。

3.2.2 算法設計

由于凸性，可以通過原始對偶方法獲得問題式（35）的最優解，即通過最大化其拉格朗日函數并最小化其相應的對偶函數來解決問題。用η=（η1，…，ηw）表示約束式（20）中最小數據速率的乘子向量。本文定義問題式（35）的拉格朗日形式為

L（v，η）=∑w∈WUw（Rfw，s）+∑w∈Wηw（Rfw，s-Rreqw）-

α（QB+∑f∈FπfT（∑w∈Wpˇfw，s））（39）

通過最大化拉格朗日函數并最小化對偶問題，如下所示。

g（η）=maxv L（v，η）

s.t. 式（22）～（27）（33）（34）（36）（37）（40）

對偶問題：

minη g（η） s.t. ηw≥0，w∈W（41）

由于變量間的相互耦合，在閉式表達式中很難得到最優解。可以通過原始對偶變量，交替求解式（40）（41），設η-是前一次迭代式（41）的解，在當前迭代中，通過算法3最大化式（40），將最優解更新為v+，同時通過次梯度方法更新式（40）的解為η+，即

η+=max{0，η--β（R（v+）-Rreq）}（42）

其中：R（v+）是參數為v+時Rfw，s的向量；Rreq是向量［Rreq1，…，RreqW］；β是步長。用于解決式（35）的功率分配算法如算法2所示。

算法2 聯合子信道和功率分配算法（JCPA）

通過算法1得到用戶配對方案，更新子信道分配矩陣αfw，s；

初始化：隨機選擇η+≥0；

repeat

令η-=η+；

通過算法3更新v+；

通過式（42）更新η+；

直到達到停止準則：‖v+-v-‖≤ε；

獲得式（35）的最優解，即v+。

3.2.3 收斂性和最優性分析

當n→∞，功率分配算法以1/n的速率逼近式（35）的可行解，達到的目標值與最優值的差小于βL2/2，其中n是迭代次數，L在式（44）中定義。

證明 讓（n）表示解式（40）第n次迭代的解，并定義（n） 為向量（0），…，（n-1）的平均值，即

（n）=1n∑n-1j=0（i）（43）

為了簡便，用F（v）表示式（35）中的目標函數，用V表示v的可行集。由于R（v）是凹的且關于v連續，則maxv∈V‖R（v）-Rreq‖2是有限的，且定義L為

L=maxν∈V‖R（v）-Rreq‖2（44）

F*-‖η（0）‖22nβ-βL22≤F（（n））≤

F*+‖η*‖2‖［Rreq-R（（n））］+‖2（45）

‖［Rreq-R（（n））］+‖2≤‖η（n）‖2nβ（46）

其中：F*、η*、η（0）、η（n）分別表示式（35）的最優目標值、式（41）的最優對偶解、運行算法2的初始乘子向量和第n次迭代的乘子向量。由于式（35）的嚴格凸性，乘子向量η（n） 的歐幾里德范數是有界的。式（46）遵循當n→∞，［Rreq-R（（n））］+2→0以1/n的速率，這表示（n）以1/n的速率逼近可行解，當n→∞。從式（45）進一步可得，當n→∞，差值小于βL2/2時，F（（n））達到最優目標值，即F*。根據式（43），可得（n）=（n+1）（n+1）-n（n）。連同n→∞，（n）→∞，可得（n）→（n）→∞，所以F（（n））當差值小于βL2/2時，取得式（35）的最優目標值。

3.3 基于ADMM的拉格朗日最大化

本節考慮以分布式方式解決式（40），即所有基站通過與用戶的有限信息交換，分布式地決定每個用戶的最佳功率分配。這是因為對于大型的與大量毫微微小區相關的HetNet網絡，分布式控制由于其實現復雜度低和信令開銷低，具有極大的實用性。所以基于等式約束凸優化問題式（40）提出了基于ADMM的拉格朗日最大化算法（算法3），還證明了所提算法的最優性和時間復雜度。

3.3.1 算法設計

所提出的算法在每次迭代時工作如下：首先，每個RRH通過最大化與式（40）相關的增廣拉格朗日量來分布式地更新功率分配。然后，根據更新后的變量更新關于式（33）（34）的乘子。用（λfw）w∈W，f∈F，（f）f∈F表示約束式（33）（34）的乘子。為了符號簡潔，定義θ=（（λfw）w∈W，f∈F，（f）f∈F）T，并使用矩陣A和向量c分別表示約束式（33）（34）中變量的系數矩陣和約束右邊系數的向量。因此，用ρ（v，θ，η）表示式（40）的增廣拉格朗日量，滿足：

ρ（v，θ，η）=L（v，η）-θT（Av-c）-ρ2‖Av-c‖22（47）

其中：ρgt;0是懲罰因子。基于ADMM思想，可以迭代地進行增廣拉格朗日最大化和乘子更新。在第k次迭代中，每個RRH通過最大化增強拉格朗日函數式（47）來分布式地更新用戶的功率分配，即

pfw，s（k）=arg max0≤pfw，s≤Pfmax ρ（pfw，s，v（k-1）-pfw，s，θk-1，η）若w∈W

0其他

fw，s（k）=argmaxfw，s≥0 ρ（fw，s，v（k-1）-fw，s，θ（k-1），η）若f∈F

0其他

pEuclid Extrah@pfw，s（k）=argmaxpEuclid Extrah@pfw，s≥0 ρ（pEuclid Extrah@pfw，s，v（k-1）-pEuclid Extrah@pfw，s，θ（k-1），η）若f∈F

0其他

fw，s（k）=argmaxfw，s≥0 ρ（fw，s，v（k-1）-fw，s，θ（k-1），η）若f∈F

0其他（48）

其中：θ（k-1）表示第k-1次迭代更新的乘子；v（k-1）-pfw，s表示v（k-1）向量除了pf（k-1）w，s以外的所有元素。

因為增廣拉格朗日函數關于v中的每個變量都是凹的，可以進一步得到式（48）的最優解。

pfw，s（k）=0若fw|pfw，s=0+ηw≤HfwN0|hfw，s|2

Pfmax若fw|pfw，s=Pfmax+ηw≥Hfw+ρPfmaxOfw

fw，s其他（49）

其中

fw=Uw（∑f′∈Fw＼{f}Rf′w，s（k-1）+Rfw，s）Rfw，s

Dfw=Bschlog（1+pf（k-1）w，s|hfw，s|2If（k-1）w，s+If，mco（k-1）+If，mcr（k-1）+（σfw，s）2）-

Bschpf（k-1）w，s|hfw，s|2（σfw，s）2+pf（k-1）w，s|hfw，s|2

Ofw=Bsch|hfw，s|2If（k）w，s+If，mco（k）+If，mcr（k）+Pfmax|hfw，s|2

Hfw=λ（k-1）fw-ρ（f（k-1）w，s+

pEuclid Extrah@pf（k-1）w，s-PfstUfw） f∈F（50）

其中：fw，s是滿足等式（fw|pfw，s+ηu）/（pfw，s|hfw，s|2+（σfw，s）2）=Hfw+ρpfw，sBsch|hfw，s|2的根，此外可得

f（k）w，s=max{0，H^fw}

pEuclid Extrah@pf（k）w，s=max{0，pf（k）w，s-f（k）w，s+λ（k-1）fw-απfTρ+PfstUfw}

f（k）w，s=max{0，-（k-1）fρ+（EfT-∑w∈Ufwf（k-1）w，s）} f∈F（51）

其中：H^fw=λ（k-1）fw/ρ-（f（k-1）w，s+pEuclid Extrah@p f（k-1）w，s-Pfst/Ufw）。在更新完變量后，通過v（k）和θ（k-1）更新乘子。用r（k）表示第k次迭代的原空間殘差，滿足：

r（k）=Av（k）-c（52）

第k次迭代更新的乘子為θ（k），且

θ（k）=θ（k-1）+ρr（k）（53）

當交替更新v（k）和θ（k）直到滿足停止標準時，基于ADMM的拉格朗日最大化算法終止并獲得最優解。此處采用原始殘差必須很小的停止標準，即

‖r（k）‖22≤εr（54）

其中：εrgt;0是式（40）的原始可行性條件的可行容差。

算法3 求解式（40）的基于ADMM的拉格朗日最大化算法

初始化：隨機選擇θ（0），令v（0）=v-，k=1

repeat

所有RRH通過式（49）～（51）以分布式方式將v（k-1）更新為v（k）

通過式（53）將θ（k-1）更新為θ（k）

通過式（52）更新r（k）

k=k+1

until達到停止準則，即r（k-1）22≤εr

獲得最優解v（k-1）

3.3.2 時間復雜度

設εp表示二分搜索中更新發射功率的終止參數，由式（40）可推出基于ADMM的拉格朗日最大化算法需要O（1/εr）次迭代達到收斂，且在每次迭代中更新變量的復雜度為O（Wlog（Pfmax/εp）），其中W表示用戶數量。因此，當應用二分搜索在每次迭代中獲得變量的根時，所提算法的時間復雜度為O（W log（Pfmax/εp）/εr）。

4 仿真與分析

針對JCPA方法，本章利用MATLAB仿真工具評估本文算法的性能、最大網絡效用、最優能耗和最大系統收益。此外，由于相關文獻沒有針對同一優化目標提出算法，這里通過與其他三種算法進行比較來進行數值仿真，即等功率分配方法、文獻［22］在NOMA系統中沒有采用EH技術的no-EH-JSPA算法和文獻［19］在OFDMA系統中采用EH技術的EH-OFDMA算法。等功率分配是指每個混合供電RRH對每個接入的用戶使用最大的發射功率，然后優化分配給每個用戶的帶寬；no-EH-JSPA算法在考慮同層/跨層干擾的同時，利用凸松弛和對偶分解技術優化NOMA HetNet中子信道和功率分配，以最大化整個系統的能源效率；EH-OFDMA算法在小蜂窩異構網絡中利用了EH技術，引入時變跨層/同層干擾定價，利用非合作博弈方法解決子信道和功率分配問題。參考文獻［23］的參數設置，設置的仿真參數如表1所示。所有的用戶和RRH均勻分布在1 000 m×1 000 m的區域內，MBS位于坐標（500 m，500 m）。除非另外說明，設置每個用戶最小數據速率需求為2 Mbps，混合供電RRH存儲可再生能源的電池容量為10 J，權衡系數α初始值為0.5。

首先，如圖3所示，驗證了所提出的基于ADMM的拉格朗日最大化算法在不同懲罰因子設置下的復雜度和收斂性。由圖可知，r（k）隨著迭代次數的增加趨向于零，說明基于ADMM的拉格朗日最大化算法實現了原始殘差收斂。此外，由于r（k）趨向于零，可以通過式（53）得到序列{θ（k）}次線性收斂。從圖還可以看出，曲線可以擬合為近似1/r（k）2的曲線，表示基于ADMM的拉格朗日最大化算法達到停止準則要經過O（1/εr）次迭代。此外，算法的時間復雜度還取決于懲罰因子ρ的設置，即復雜度隨著ρ的減小而增大。

接下來進行不同用戶（mobile user，MU）密度下的算法性能比較，考慮一個MBS和三個混合能源供應RRH的NOMA HCRAN網絡，固定四個基站的位置，如圖5所示，并放置50～100個MU于此范圍內，參數ε設置為10-4。

圖6表示當采用比例公平效用函數作為網絡效用函數時，JCPA和三種對比算法所獲得的網絡效用、總的電網能源成本和系統收益均隨著MU數量的增加而增加，這說明幾種方案均能有效提高NOMA HCRAN網絡的小區能效。一方面，等功率分配算法取得了最低的系統收益且與其他幾種方案相差甚遠，是因為采取此方案時，每個混合供電RRH對每個接入的用戶提供最大的發射功率，然后優化分配給每個用戶的帶寬，這導致采用比例公平效用函數時所獲得的網絡效用最大，但這以最大的電網功率消耗為代價，當用戶數目快速增加時，電網功率消耗急劇上升，導致較低的系統收益。另一方面，在系統中用戶數達到100時，與未配備EH單元的no-EH-JSPA相比，JCPA的系統收益提升了約18.8%，這是因為具有EH單元的系統能夠在傳輸過程中使用EH單元電池中存儲的可再生能源。與配備EH單元的EH-OFDMA相比，JCPA的系統收益提升了約11.8%，這是因為NOMA系統相較于OFDMA具有更高的頻譜效率，又利用了串行干擾消除技術消除干擾，從而得到了更高的網絡效用。而EH-OFDMA能夠獲得比NOMA系統下的no-EH-JSPA更高的系統收益則是由于其配備了EH單元，這能夠大幅降低系統電網能源成本，從而提高系統收益。總而言之，JCPA相比其他幾種方案能夠得到更多的系統收益，同時花費最少的電網能源成本，即有效提高了系統的能效。

圖7顯示了改變RRH數量時幾種算法的性能表現。此時本文在（500 m，500 m）處部署MBS，并在1 000 m×1 000 m區域內隨機部署3～10個混合能源供應的RRH，其余仿真參數同上文。由圖可知，除了等功率分配算法，隨著RRH數量增加，其他幾種算法獲得的網絡效用和系統收益增加，總的電網能源成本反而減少，這是由于每個RRH都配備了能量收集單元，可以為RRH提供能源補充。具體來說，對于采取比例公平效用函數時，JCPA相較于no-EH-JSPA和EH-OFDMA，系統收益最少提升了約13.3%和8.0%。此外可以看出，對于等功率分配算法，隨著RRH數量增加，電源能源成本急劇增加，這是由于此算法默認每個RRH提供給其服務用戶最大的發射功率，反而導致系統收益降低，這說明了相較于僅在相同功率優化頻率分配，優化功率分配對提升系統收益影響更大，而JCPA和其余幾種資源分配算法都優化分配了用于每個MU數據傳輸的發射功率。

圖8顯示了當改變用戶最小數據速率需求從0.4 Mbps～2 Mbps時幾種算法的性能對比。由圖可知，一方面，與其他幾種算法相比，相同功率分配的頻率分配以更多的能源成本為代價獲得最大的網絡效用，從而導致系統收益最低。另一方面，no-EH-JCPA和EH-OFDMA算法隨著最小數據速率需求的提高，可以以更多的能源成本為代價增加網絡效用，這也導致了兩種方案獲得的系統收益隨著Rreqw增大而減少。相反，隨著最小數據速率需求的增加，JCPA在比例公平效用情況下通過增加電網能源成本達到最小速率需求，但整體網絡效用提升不大，系統收益略微下降。但JCPA算法始終優于其他幾種算法，相較于no-EH-JSPA，系統收益最少提高了約7.5%。

圖9表明，當使用等功率分配時，改變α不會影響網絡效用和總的電網能源成本。這是因為在給定功率分配情況下，系統收益僅受限于通過優化頻率最大化的網絡效用，這與α取值無關。相反，其他幾種算法包括JCPA得到的網絡效用、總的電網能源成本和系統收益隨著α的增大而減小。這是因為權衡系數α反映了電網能源成本對系統收益的負面影響，α的增加意味著需要減少電網能源成本以最大化系統收益，同時也會進一步導致網絡效用的下降。此外，JCPA算法總是優于其他幾種算法，例如，與等功率分配算法相比，JCPA算法至少可以增加19.9%；與EH-OFDMA相比，JCPA算法最多可以增加24.9%。

圖10顯示了當每個混合能源供應RRH覆蓋范圍內隨機部署10～30個MU時，JCPA和全頻率復用方案的性能比較。從圖中可知，當采用比例公平效用時，兩種算法隨著每個小基站中MU數量的增加，獲得的網絡效用、總的電網能源成本和系統收益均增加。此外，可以發現JCPA算法的系統收益接近于全頻率復用方案的系統收益，說明了JCPA算法實現了較高的頻譜效率，但代價是更多的電網能源成本。

5 結束語

本文在考慮EH技術和節點間干擾的同時，研究了NOMA-HCRAN網絡中子信道和功率的聯合優化問題，以最大化系統收益。為了得到較低復雜度的次優解，將問題解耦為用戶配對和功率分配問題。首先，利用GA對每個子信道中兩個用戶進行配對；接下來，功率分配被建立為最大化網絡效用和電網能源成本差值（即系統收益）的優化問題；然后利用基于ADMM的拉格朗日最大化算法得到了功率的最優分配。仿真結果表明，本文算法在10次迭代內達到收斂，證明了算法的有效性；另外，與現有算法相比，本文算法性能優于前者。

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