基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步方法

摘 要：針對存在多徑干擾的正交頻分復用系統的定時同步準確性低的問題，提出基于一維卷積神經網絡（1-D CNN）的二階段OFDM系統定時同步方法。在第一階段，利用經典互相關方法實現路徑特征初始抽取，捕獲可分辨路徑上的定時輔助同步點；基于定時輔助同步點構建1-D CNN網絡學習第二階段中的定時偏移；最后，結合兩階段處理，獲得系統最終的定時同步偏移估計。相比于基于壓縮感知的定時同步方法和基于極限學習機的定時同步方法，所研究的二階段OFDM系統定時同步方法提高了定時同步準確性，并有效地降低計算復雜度與處理延遲。

關鍵詞：二階段定時同步；一維卷積神經網絡；正交頻分復用

中圖分類號：TN914 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）02-042-0565-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.05.0310

1-D CNN-based two-stage timing synchronization method for OFDM systems

Qing Chaojin，Yang Na，Tang Shuhai，Rao Chuangui

（School of Electrical Engineering amp; Electronic Information，Xihua University，Chengdu 610039，China）

Abstract：Aiming at the low accuracy of timing synchronization problem in orthogonal frequency division multiplexing（OFDM） system due to the multipath interference，this paper proposed a 1-D CNN-based two-stage timing synchronization method for OFDM systems.In the first stage，it employed the classical cross-correlation method，which realized the initial extraction of path features and thus captured the auxiliary synchronization point of the timing synchronization according to the distinguishable paths.Based on the captured auxiliary synchronization point，it developed the 1-D CNN network for learning timing offset of second stage.Finally，it estimated the timing offset by combining the processes during two stages.Compared with the compressed sensing-based synchronization method and the extreme learning machine-based synchronization method，the two-stage timing synchronization method for OFDM systems investigated improves the accuracy of timing synchronization，while effectively reducing the computational complexity and processing delay.

Key words：two stage timing synchronization；one-dimensional convolutional neural network（1-D CNN）；orthogonal frequency division multiplexing

0 引言

正交頻分復用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）調制技術因其對抗多徑干擾的良好特性，而被廣泛應用于第五代移動通信技術（5th generation，5G）［1～3］、窄帶物聯網（narrow band Internet of Things，NB-IoT）［4］等現代無線通信系統中。然而，在OFDM系統中，定時同步性能嚴重影響其后續的信號處理（如信道估計［5］、符號檢測［6］等）以至于整個通信系統的性能［7］。如何提高定時同步性能，如降低定時同步錯誤概率，是全球范圍內的專家學者一直以來的研究興趣所在［5～7］。然而，由于無線通信場景存在多徑干擾，估計到的定時同步起始點通常是最強路徑而非首達路徑，降低了定時同步的定時性能，惡化了通信系統的性能［8，9］。

為提高定時同步方法在多徑環境下的同步性能，涌現出了一系列的研究成果，如文獻［8～17］。文獻［8］提出基于壓縮感知（compressed sensing，CS）的定時同步方法，通過迭代相消移除多徑干擾，搜索無線信道的首達路徑，從而提高定時同步的準確性。然而，文獻［8］需要多次迭代處理，增加了計算復雜度和處理延遲。如何提高定時同步性能的同時降低計算復雜度，有待進一步解決。近年來，機器學習被引入到無線通信物理層技術中并取得了良好的效果，例如信道估計［18］、信道狀態信息反饋［19］等。文獻［10～13］將極限學習機（extreme learning machine，ELM）網絡引入到了定時同步方法中。文獻［10］研究了基于ELM的殘余定時偏移估計方法，改善了定時同步的精度，但所研究的方法是建立在信道估計已經完成的基礎上，實用性受限（信道估計很難在定時同步未完成的情況下精確估計）。文獻［11］針對突發通信系統的非線性失真場景，研究了基于ELM的幀同步方法。為改善幀定時同步階段的頻譜效率，文獻［12］開發接收信號幀之間相關性，研究了基于ELM的疊加幀同步方法。文獻［13］針對OFDM系統，提出基于標簽設計的ELM定時同步方法，增強了OFDM系統的定時同步性能。雖然文獻［11，12］改善了幀同步性能，但OFDM系統的定時同步不同于幀同步，文獻［11，12］的幀同步方法不能直接應用于OFDM系統的定時同步中。盡管文獻［13］針對OFDM系統，研究了基于ELM的定時同步，但多徑干擾的問題仍然沒有得到圓滿解決。特別地，ELM網絡屬于單隱藏層的前饋神經網絡，缺少額外的隱藏層以提高其學習特征的能力，進而限制了基于ELM定時同步方法的定時準確性［20］。為增強OFDM系統中基于ELM的定時同步方法的同步準確性，需要持續增加ELM網絡的隱藏層神經元個數，造成計算復雜度增加，并帶來過擬合風險［20］。

為此，針對OFDM系統定時同步的符號同步問題，本文提出基于一維卷積神經網絡（one dimensional convehutional neural network，1-D CNN）的二階段OFDM系統定時同步方法。一方面，用輕量化的CNN取代文獻［8］的迭代過程，降低計算復雜度并形成模式驅動模式。另一方面，利用CNN的強特征抽取能力，取代文獻［10～13］中ELM網絡的有限學習能力，改善多徑場景下OFDM系統定時同步的準確性。具體地，在第一階段，利用互相關方法形成定時度量，抽取初始特征路徑，捕獲一條可分辨路徑對應的定時度量索引，作為初始定時同步點。在第二階段，構建基于1-D CNN的定時同步網絡，替代文獻［8］的迭代干擾相消過程以及文獻［10～13］的ELM網絡，從而學習多徑干擾消除，實現首達路徑搜索。數值與仿真實驗表明，與現有基于CS的定時同步方法［8］和基于ELM的定時同步方法［13］相比，本文方法在獲得定時同步正確性提高的同時，降低了計算復雜度與處理延遲。

Euclid Math TwoRApM×N分別表示M×N維復矩陣空間、實矩陣空間；［·］T、［·］H、E{·}、|·|分別表示矩陣轉置、共軛轉置、求期望和取模操作；Re（·）、lm（·）分別表示取復數或者復數矩陣的實部和虛部操作；［X］m，n表示矩陣X的第m行、第n列元素；DLoss（·）代表損失函數。

1 系統模型

本文針對OFDM系統的定時同步進行研究，時域發射信號可表示為［21］

其中：N為子載波個數；X（k）為第k個子載波上的數據符號。在發送信號（n）前通過補零（zero padding，ZP）方式添加長度為Ng的零值作為保護間隔，并在保護間隔與數據符號間插入長度為Ns的訓練序列，形成長度為Nu+N的時域發射信號x（n），其中，-Ng≤n≤Ns+N-1，Nu=Ng+Ns。

其中：L為可分辨多徑條數；hl為第l條路徑上的復增益；τl為第l條路徑時延［22］。發射信號經過多徑衰落信道后，接收端的時域接收信號y（n）可表示為

其中：τ表示待估計的定時偏移；w（n）表示均值為零，方差為σ2的復加性高斯白噪聲。取觀察窗長度為M，觀察信號矢量表示為y∈2 基于1-DCNN的二階段OFDM系統定時同步方法

針對存在多徑干擾情況下，OFDM系統的定時同步準確性低的問題，本文研究基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步方法。研究旨在提高基于CS［8］和基于ELM［13］的定時同步方法的同步準確性，并降低同步方法的計算復雜度和處理延遲。

所研究同步方法流程如圖1所示。在第一個階段中，為獲得路徑特征的初始提取，首先將根據接收信號y（n）構成的觀察信號矢量y與本地訓練序列矢量s進行互相關運算，生成定時度量矢量Γ。隨后，基于定時同步度量Γ進行路徑特征初始提取，獲得可分辨路徑上的第一階段定時輔助同步點init。在第二個階段中，首先利用第一階段定時輔助同步點init和接收信號y進行特征輔助處理，得到觀察第二階段的觀察信號矢量r；然后拼接r的實部和虛部形成神經網絡所需的實值信號矢量finit；最后，利用1-D CNN完成定時同步偏移值的估計。

值得說明的是，本文采用了模式驅動模式進行定時同步。原因在于，模式驅動模式益于神經網絡沿著特征指引方向進行學習［23］，可加速網絡的學習過程?；谀Ｊ津寗?，本文采用兩階段方式進行定時同步：在第一階段，抽取路徑初始特征，利用抽取到的初始特征，輔助第二階段的1-D CNN沿著特征指引方向進行學習。此外，由于有第一階段的初始特征輔助，第二階段的神經網絡可采用輕量化網絡結構，從而降低了系統的計算復雜度和處理延遲。

根據文獻［8］，在搜索到第一階段定時輔助同步點init后，首達路徑對應的同步度量索引將出現在［max（init-Ng，0），init］。通過第一階段路徑特征初始抽取，將定時同步點的搜索范圍縮小在不超過保護間隔長度的范圍內。較小的搜索范圍可輕量化1-D CNN，從而為降低定時同步系統的計算復雜度和處理延遲提供便利。

2.2 基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步方法

針對OFDM系統的定時同步，互相關方法［24］選擇最強路徑而不是首達路徑所對應的索引作為定時同步點，容易受到多徑干擾。第一階段處理中，本文降低了定時偏移估計的搜索范圍。在第一階段處理的基礎上，本文的第二階段處理構建1-D CNN，替代文獻［8］的迭代干擾相消過程以及文獻［10～13］的ELM網絡。從而學習多徑干擾消除，實現首達路徑搜索。

2.2.1 網絡結構

為降低整個系統的計算復雜度和處理延遲，本文利用1-D CNN網絡構建一個基于1-DCNN的定時同步網絡，并對網絡架構進行特別設計。網絡架構總結如表1所示，對應的詳細描述如下：

a）該定時同步網絡包含一個卷積神經網絡模塊、一個全連接（fully connected，FC）神經網絡模塊以及一個線性分類模塊。

b）卷積神經網絡模塊采用兩層1-D CNN，每層1-D CNN使用步幅為1以及有效填充的填充方式，并且每層 1-D CNN的輸出接有一個批量歸一化（batch normalization，BN）層和一個修正線性單元（rectified linear unit，ReLU）激活函數。

c）全連接神經網絡模塊包括含有一個展平層、一個節點數為Ng的隱藏層、以及一個節點數為Ng的輸出層，隱藏層采用sigmoid激活函數，輸出層采用softmax激活函數。

d）全連接神經網絡模塊后接有一個線性分類模塊，用于估計首達路徑對應的時間索引，從而獲得定時同步點。

通常，定時同步精度與定時度量密切相關［13］。在本文中，通過設計卷積核大小來改進定時度量并降低網絡的計算復雜度和處理延遲，對此有如下思考：

a）利用長度為2Ns的卷積核形成相對較大的感受野（相對于訓練序列長度Ns），通過第一個卷積層，從輸入信號中捕獲訓練序列形成的定時度量的完整特征。

b）第二個卷積層采用相對較小的卷積核尺寸，從整體特征中捕獲關于信道的顯著特征（例如，功率延遲輪廓）。其機理源于基于門限的首達路徑檢測方法［8，25］，差異在于本文利用網絡學習，并不進行基于迭代的多徑干擾相消。

c）此外，通過采用較小尺寸的卷積核降低網絡的計算復雜度和處理延遲。因此，相對于文獻［8，13］，本文方法可獲得更低的計算復雜度和處理延遲。

2.3 算法總結

根據2.1節和2.2節的描述，總結了基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步算法，如算法1所示。

算法1 基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步算法

輸入：接收信號y；批量（batch）大小ν；網絡梯度大小G。

輸出：定時同步偏移估計值。

第一階段：

根據式（5），進行互相關處理得到定時度量矢量Γ。

根據式（7）得到第一階段定時輔助同步點init，形成減小的搜索區域［max（init-Ng，0），init］。

第二階段：

根據第一階段定時輔助同步點init及式（9）得到網絡觀察信號r。

預處理觀察信號r形成網絡所需的實數值輸入finit。

根據式（9）得到網絡觀察信號r。

對網絡觀察信號r進行預處理，形成網絡實數值輸入finit。

加載網絡參數Θ，將finit輸入第二階段的1-D CNN，形成網絡預測輸出O。

采用線性分類模塊，估計出相對于init的第二階段定時偏移r。

根據第一階段定時輔助同步點init和第二階段定時偏移r，利用式（19）獲得定時同步偏移估計值。

3 算法復雜度

本文通過統計復數乘法次數來評估算法的計算復雜度，統計運行時間來評估處理延遲?；贑S的定時同步方法［8］、基于ELM的定時同步方法［13］和本文方法的計算復雜度和處理延遲如表2所示。

在表2中，Kl表示第l層的卷積核大小，Nl和Nl-1分別表示第l和l-1層的網絡輸出；Cl和Cl-1分別表示第l和l-1個卷積層的卷積通道數；λc和λd分別表示卷積層和全連接層的總層數。所給實例的參數為Ns=32，Ng=20，L=12，M=160，Nlag=M-Ns+L=140，信道指數衰減因子η=0.2。文獻［8］的迭代次數為4次，所有方法（基于CS的定時同步方法［8］、基于ELM的定時同步方法［13］和本文方法）均采用104次仿真評估處理延遲。

從表2給定的實例可以看出，本文方法相對于文獻［8，13］，減少了復數乘法次數并降低了在線運行時間，具體表現在：

a）當文獻［8，13］需要的復數乘法次數分別為102 500和396 480次時，本文方法的復數乘法次數為9 076次；分別是文獻［8，13］的8.85%（9076/102500=8.85%）和2.29%（9076/396480=2.29%）。相對于文獻［8，13］，本文方法減少了復數乘法次數。

b）本文方法104次實驗的運行時間為3.80 s，而文獻［8，13］的運行時間分別達到了20.98 s和4.52 s。本文方法相對于文獻［8，13］減少了運行時間。

由此可見，相對于文獻［8，13］，本文方法降低了其計算復雜度和運行時間，這主要得益于輕量化網絡架構的構建和二階段定時模型的采用。此外，相對于文獻［8，13］，本文方法還將獲得定時同步精度的提高，且在參數變化時具有較好的魯棒性。

4 數值仿真

在第3章中，相對于基于CS［8］和基于ELM［13］的定時同步方法，已驗證所研究的定時同步方法能降低計算復雜度和處理延遲。相對于文獻［8，13］，本章通過仿真驗證研究的基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步方法能夠提高定時準確性，且在參數變化時具有魯棒性。

在仿真過程中涉及的參數如下：本文研究ZP-OFDM系統［21］，根據文獻［28］，載波頻率選擇為2 GHz，子載波個數取為N=128，子載波間隔為15 kHz，帶寬為1.92 MHz。訓練序列采用Zadoff-Chu序列［24］，訓練序列的長度取值為Ns=32，保護間隔取值Ng=20，觀察窗長度設置為M=160，多徑數設置為L=12，Nu=Ns+Ng=52。其中，無線信道的指數衰減因子取值為η=0.2。為了便于表示，本文用Prop、Ref_［8］和Ref_［13］分別表示本文研究的基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步方法、文獻［8］中基于CS的定時同步方法和文獻［13］中基于ELM的定時同步方法。其中，Ref_［8］的迭代次數固定為4次。

4.1 有效性分析

為驗證本文研究方法的有效性，圖2給出了Prop、Ref_［8］和Ref_［13］在不同信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）下的定時同步錯誤概率。

從圖2可以看出：

a）在SNR取值［0 dB，2 dB）內，Prop能取得較小的定時同步錯誤概率，在SNR取值［2 dB，20 dB］內，Prop相對于Ref_［8］和Ref_［13］均取得最小的定時同步錯誤概率。因此，本文方法能有效地降低定時同步錯誤概率。

b）隨著SNR的增大，Prop改善Ref_［8］和Ref_［13］的定時同步錯誤概率更為顯著。例如，當SNR=4 dB，Ref_［8］和Ref_［13］的定時同步錯誤概率分別為0.189 71和0.235 15；Prop的定時同步錯誤概率為0.139 39。Prop將Ref_［8］和Ref_［13］方法的定時同步錯誤概率分別減小了約0.050 32和0.095 76。隨著SNR增大，例如SNR=8 dB時，Ref_［8］和Ref_［13］的定時同步錯誤概率分別為0.161 37和0.212 99，Prop的定時同步錯誤概率為0.075 39。Prop將Ref_［8］和Ref_［13］的定時同步錯誤概率分別減小了約0.085 98和0.137 6。

由此可見，即使在計算復雜度和處理延遲都低于Ref_［8］和Ref_［13］的情況下（見第3章分析），Prop仍能降低定時同步的錯誤概率。因此，針對OFDM系統在多徑場景下的定時同步問題，本文方法在降低計算復雜度和處理延遲的同時，能有效地改善同步準確性。

4.2 魯棒性分析

通常情況下，定時同步錯誤概率受到多徑條數L和信道指數衰減因子η的影響。為此，針對多徑條數L和信道指數衰減因子η的影響，該小節驗證本文方法的定時同步錯誤概率的魯棒性。

4.2.1 對多徑條數L的魯棒性分析

圖3給出了Prop、Ref_［8］和Ref_［13］在多徑條數為L=8，12，16三種情況下的定時同步錯誤概率。

從圖3可以看出：在SNR取值為［0 dB，4 dB）內，不論多徑條數L為何值時，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop獲得較小的定時同步錯誤概率。在SNR取值為［4 dB，20 dB］內，不論多徑條數L為何值時，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop均獲得最小的定時同步錯誤概率。

隨著SNR的增加，不論多徑條數L為何值時，Prop降低Ref_［8］和Ref_［13］兩種方法對應的定時同步錯誤概率更為顯著。例如，假如給定多徑條數L=8時，當SNR=8 dB，Prop、Ref_［8］和Ref_［13］的定時錯誤概率分別為0.067 55、0.152 64和0.200 45，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop將定時同步錯誤概率分別減少了約0.085 09和0.132 9。隨著SNR的增加，例如，當SNR=12 dB時，Prop、Ref_［8］和Ref_［13］的定時錯誤概率分別為0.036 19、0.145 61和0.194 77，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop將定時同步錯誤概率分別減少了約0.109 42和0.158 58。

除定時同步錯誤概率之外，圖4和5分別給出了Prop、Ref_［8］和Ref_［13］三種方法在不同多徑條數L情況下的計算復雜度和處理延遲。從圖4和5可以看出：在給定的多徑條數L變化情況下，Prop的計算復雜度和處理延遲均低于Ref_［8］和Ref_［13］。

總的來說，從圖3～5可以看出，在給定SNR和變化的多徑條數L的情況下，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop總能獲得更低甚至最低的計算復雜度和最低的處理延遲；同時，在保持更低甚至最低的計算復雜度和最低的處理延遲的情況下，即使多徑條數L發生變化，Prop仍能獲得更小的定時同步錯誤概率。

4.2.2 對信道衰減指數η的魯棒性分析

為了驗證本文方法對衰減因子η影響的魯棒性，圖6給出了Prop、Ref_［8］和Ref_［13］三種方法在信道指數衰減因子η=0.1，0.2，0.3三種情況下的定時同步錯誤概率。

由圖6可以看出：在SNR取值為［0 dB，2 dB］內，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop取得較低的定時同步錯誤概率；在SNR取值為（2 dB，20 dB］內，不論信道指數衰減因子η為何值時，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop取得的定時同步錯誤概率最低。例如，當SNR=8 dB，η=0.1時，Prop的定時同步錯誤概率為0.196 88，而Ref_［8］和Ref_［13］的定時同步錯誤概率分別為0.355 23和0.263 51。

隨著SNR的增加，不論信道指數衰減因子為何值時，Prop改善Ref_［8］和Ref_［13］的定時同步錯誤概率更為顯著。例如，假定給定信道指數衰減因子η=0.3，當SNR=4 dB時，Prop、Ref_［8］和Ref_［13］的定時錯誤概率分別為0.077 89、0.095 81和0.188 82，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop將定時同步錯誤概率分別減少了約0.017 92和0.110 93；隨著SNR的增加，例如，當SNR=12 dB時，Prop、Ref_［8］和Ref_［13］的定時錯誤概率分別為0.020 68、0.072 88和0.166 73，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop將定時同步錯誤概率分別減少了約0.052 2和0.146 05。

總體上，從圖6可以看出，在給定SNR取值的情況下，即使信道指數衰減因子η變化，相比于Ref_［8］和Ref_［13］，Prop仍能獲得更低的定時同步錯誤概率。

5 結束語

針對存在多徑干擾的OFDM系統的定時同步準確性低的問題，本文提出了基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步方法。相對于基于CS和基于ELM的定時同步方法，本文方法展現出了更低的計算復雜度和處理延遲。特別地，在更低的計算復雜度和處理延遲情況下，本文方法降低了基于CS和基于ELM的定時同步方法的定時錯誤概率。在多徑條數改變和信道指數衰減因子變化的情況下，本文方法具有較好的魯棒性。在未來的研究中，本文將研究基于1-D CNN的二階段OFDM系統定時同步方法的泛化方法，以緩解仿真數據集與真實場景中的數據集之間的差異。

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收稿日期：2022-05-25；修回日期：2022-07-20 基金項目：四川省科技計劃資助項目（2021JDRC0003）；四川省產業發展專項資金資助項目（ZYF-2018-056）；四川省科技計劃項目重大科技專項基金資助項目（19ZDZX0016/2019YFG0395）；2020年成都市第二批重大科技應用示范項目（2020-YF09-00048-SN）

作者簡介：卿朝進（1978-），男（通信作者），四川安岳人，教授，碩導，博士，主要研究方向為無線網絡與通信（qingchj@mail.xhu.edu.cn）；楊娜（1999-），女，四川巴中人，碩士研究生，主要研究方向為OFDM系統的定時同步；唐書海（1997-），男，四川內江人，碩士研究生，主要研究方向為5G與6G無線通信中的AI賦能時頻同步技術；饒川貴（1993-），男，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向為基于AI賦能的聯合同步與信道估計技術．