基于自適應(yīng)MSB與差值預(yù)測的大容量密文域可逆信息隱藏算法

摘 要：為提高密文域可逆信息隱藏（reversible data hiding in encrypted images，RDH-EI）的嵌入容量，提出了一種基于自適應(yīng)MSB（most significant bit）與差值預(yù)測的RDH-EI方案。首先將圖像進行分塊，然后進行塊級加密和置亂以抵抗對于加密圖像的分析。在嵌入數(shù)據(jù)階段，對于自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法進行改進，將沒有嵌入數(shù)據(jù)的塊，利用部分塊內(nèi)像素之間差值很小的特點采用自適應(yīng)差值預(yù)測的方法嵌入數(shù)據(jù)，以塊中左上角像素為目標像素，用于預(yù)測其他像素從而騰出更多的嵌入空間。實驗結(jié)果表明，所提方法具有可逆性和可分離性，并且在自適應(yīng)MSB預(yù)測方法的基礎(chǔ)上進一步提高了嵌入容量，對于512×512大小的灰度圖像，平均嵌入容量提高了大約7 445 bit。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)MSB預(yù)測；自適應(yīng)差值預(yù)測；密文域可逆信息隱藏；高嵌入容量

中圖分類號：TP309.2 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）02-043-0571-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.05.0313

High capacity reversible data hiding algorithm in encrypted image based on adaptive MSB and difference prediction

Qi Kaili，Zhang Minqing，Ke Yan，Di Fuqiang

（Key Laboratory of Network amp; Information Security of Chinese Armed Police Force，Engineering University of CAPF，Xi’an 710086，China）

Abstract：To improve the embedding capacity of reversible data hiding in encrypted images（RDH-EI），this paper proposed an RDH-EI scheme based on adaptive MSB（most significant bit） and difference prediction.Firstly，it divided the image into blocks，and then performed block-level encryption and scrambling to resist the analysis of the encrypted image.In the stage of embedding data，it improved the method of adaptive MSB prediction.For the block without embedded data，the difference between pixels in some blocks was very small，this scheme adopted the method of adaptive difference prediction to embed data，and used the pixel in the upper left corner of the block as the target pixel to predict other pixels so as to make more embedded space.The experimental results show that the proposed scheme has reversibility and separability，and further improves the embedding capacity based on the adaptive MSB prediction method.For 512×512 grayscale images，the increased average embedded capacity is approximately 7 445 bit.

Key words：adaptive MSB prediction；adaptive difference prediction；reversible data hiding in encrypted image；high embedding capacity

0 引言

隨著云計算的快速發(fā)展，越來越多的用戶選擇將圖像等數(shù)據(jù)存儲在云端。然而用戶在享受便利的同時，其隱私安全性也受到了前所未有的威脅，同時引起了越來越多的關(guān)注［1～4］。在許多的應(yīng)用程序中，如云存儲，為了保護圖像的內(nèi)容，圖像所有者往往在上傳到云服務(wù)器之前將圖像進行加密，云服務(wù)器在收到加密圖像后，在其中嵌入能夠保護圖像所有者隱私的秘密數(shù)據(jù)，在加密圖像上進行信息處理以便進行存儲管理、圖像標簽等方面的工作，因此密文域可逆信息隱藏（RDH-EI）技術(shù)得到了重視和發(fā)展［5，6］，在該技術(shù)中，圖像所有者首先將圖像進行加密，然后數(shù)據(jù)隱藏者無須訪問圖像內(nèi)容就可以在加密圖像中嵌入秘密數(shù)據(jù)，接收端使用相關(guān)密鑰可以完全恢復(fù)圖像和嵌入的秘密數(shù)據(jù)。2008年P(guān)uech等人［5］首先提出了一種RDH-EI方案，一個比特的數(shù)據(jù)可以嵌入到由高級加密標準（AES）加密的圖像塊中，并且可以通過分析圖像塊的局部標準偏差來提取嵌入的比特。文獻［6］提出了另一種新的RDH-EI方案，首先使用流密碼加密圖像，然后通過位翻轉(zhuǎn)技術(shù)嵌入額外的數(shù)據(jù)。因此，RDH-EI方案［7～29］得到了進一步的發(fā)展，目前RDH-EI方案大致可分為加密后騰出空間（vacating room after encryption，VRAE）［6～9］和加密前預(yù)留空間（reserving room before encryption，RRBE）［10～14］兩類。與VRAE方案相比，RRBE方案可以利用原始圖像的空間相關(guān)性，通常與VRAE方案相比能夠提供更大的嵌入容量，例如文獻［14］提出了通過預(yù)測像素最高有效位（MSB）的RDH-EI方案，該方案充分利用了平面圖像的局部相關(guān)性，實現(xiàn)了較高的嵌入容量。除此之外，為了使VRAE方案可以為數(shù)據(jù)嵌入保留冗余信息，現(xiàn)有方法通常使用一些輕量級加密方法對原始圖像進行加密，例如基于塊的置換［15，16］和使用固定密鑰的異或操作［3，13］。

近幾年的VRAE方法包括文獻［2，17］提出的使用同態(tài)加密的方法對原始圖像進行加密的方案以及文獻［26］提出的一種基于MSB預(yù)測和錯誤嵌入的通用RDH-EI方法。2019年Xiong等人［17］使用某種同態(tài)加密對原始圖像進行加密，數(shù)據(jù)隱藏者基于加密圖像中每個塊內(nèi)像素的冗余，使用預(yù)測誤差擴展方法嵌入秘密數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果表明，該方法只有在嵌入率較低的情況下才能較好地恢復(fù)原始圖像，然而如果嵌入率較高，則重建圖像的質(zhì)量并不令人滿意，此外嵌入率基本上不超過0.45 bpp（bits per pixel）。2020年Ke等人［2］也使用同態(tài)加密來加密原始圖像，設(shè)計了一種基于密鑰交換的LSB數(shù)據(jù)隱藏方法，實現(xiàn)了無須私鑰就可以直接從加密圖像中提取數(shù)據(jù)。實驗結(jié)果表明，該VRAE方法的嵌入率相對較高，但也被限制在0.5 bpp以內(nèi)。2022年Gao等人［26］提出了一種基于最高有效位（MSB）預(yù)測和錯誤嵌入的RDHEI方法，用標志、錯誤和消息塊來標記預(yù)測錯誤的位置以及可以嵌入數(shù)據(jù)位置。該方法可以更好地重建原始圖像并提高嵌入率，但嵌入率也僅僅在1 bpp以下。上述方法反映了目前VRAE方法中的一個重要問題，即由于沒有充分考慮像素之間的冗余，在圖像加密后進行數(shù)據(jù)隱藏，嵌入容量受到限制，同時它們都較難實現(xiàn)圖像的無損重建。

為了同時保證嵌入率高、恢復(fù)圖像質(zhì)量好且數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù)可分離，文獻［25］利用像素之間的相關(guān)性，提出了基于自適應(yīng)MSB預(yù)測的大容量密文域可逆信息隱藏方案。為了在此基礎(chǔ)上進一步地提高嵌入容量，本文提出了一種基于文獻［25］的改進方案，即在其自適應(yīng)MSB預(yù)測方法沒有嵌入數(shù)據(jù)的塊中，利用加密塊中像素間的相似性，采用自適應(yīng)差值預(yù)測的方法，以塊中左上角像素為目標像素，將其他三個像素使用其與目標像素的差值來表示，并通過將差值統(tǒng)一成一特定的位數(shù)來騰出更多的嵌入空間。

1 自適應(yīng)MSB預(yù)測方法分析

自適應(yīng)MSB預(yù)測方法是指數(shù)據(jù)隱藏者在接收到加密圖像后，對于每個像素塊，通過使用左上角像素來預(yù)測其余像素與目標像素共享的MSB，使其余像素可以自適應(yīng)地保留剩余不共享的比特位，從而騰出嵌入空間的方法。

文獻［25］采用了2×2的分塊方法，在加密過程中進行塊級加密和置亂，從而達到抵抗攻擊者對加密圖像分析的作用。圖1顯示的是每個像素塊的結(jié)構(gòu)，每個像素塊由四個像素P、C1、C2和C3組成，像素P用來預(yù)測其他的三個像素，這里作為目標像素。對于每個像素塊，所有四個像素首先被分解成二進制8位，然后三個變量D1、D2、D3通過以下公式獲得：

其中：dif（a，b）返回a與b不共享的LSB（least significant bit）的最大位數(shù)值。例如dif（127，98）=5，因為127=（01111111）2，98=（01100010）2，根據(jù)變量D1、D2、D3可以計算P與C1、C2和C3共享的MSB的最小位數(shù)值，變量md可以計算如下：

由于md的取值屬于［1，8］，為了統(tǒng)一使用3 bit來表示md，使用MD來替換md，其中MD的值為（md-1），使得MD的十進制表達全部在［0，7］。在該方案中，將C1、C2和C3的（8-md）LSBs分別作為預(yù)測誤差e1、e2、e3，以這種方式所有32位被重構(gòu)。如圖1所示，像素P占據(jù)前8位，變量MD占據(jù)后3位，預(yù)測誤差e1、e2、e3占用3×（8-md）位，nc表示可以嵌入秘密數(shù)據(jù)的剩余3md-3位。該方法使大量的像素塊可以嵌入秘密數(shù)據(jù)，不僅實現(xiàn)了較高的嵌入容量，并且真正實現(xiàn)了完全的可逆恢復(fù)以及數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù)的可分離性。然而當2×2塊中左上角目標像素與其余三個像素共享MSB的最小位數(shù)值md為0或者1時，該方法卻無法嵌入任何秘密數(shù)據(jù)。為了進一步提高嵌入容量，本文在文獻［25］的基礎(chǔ)上，提出當共享MSB的最小位數(shù)值md為0或者1時采用自適應(yīng)差值預(yù)測方法來為嵌入秘密數(shù)據(jù)騰出更多空間。

2 算法設(shè)計

本文算法的總體結(jié)構(gòu)流程如圖2所示，主要分為圖像分塊與加密階段、數(shù)據(jù)隱藏階段以及數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù)階段。在圖像分塊與加密階段，首先分塊原始圖像，圖像所有者使用加密密鑰進行加密處理，然后上傳云服務(wù)器。在數(shù)據(jù)隱藏階段，當共享MSB的最小位數(shù)值mdgt;1時，對加密圖像采用自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法騰出數(shù)據(jù)嵌入的空間，然后將剩余塊使用自適應(yīng)差值預(yù)測方法來進一步騰出嵌入的空間。通過這種區(qū)塊選擇，加密圖像被分為適用于兩種預(yù)測方法的塊和不可用塊，由此形成位置圖并進行區(qū)塊重排，接著再將加密秘密數(shù)據(jù)和位置圖等邊信息利用數(shù)據(jù)隱藏密鑰嵌入到加密圖像中并傳送給接收端。在數(shù)據(jù)提取與圖像恢復(fù)階段，使用數(shù)據(jù)隱藏密鑰直接提取秘密數(shù)據(jù)，使用解密密鑰恢復(fù)原始圖像。

2.1 圖像加密

為了保護圖像所有者的隱私，原始圖像在傳輸前所有者需要對圖像進行加密。首先進行第一次加密，先將圖像進行分塊處理，M×N大小的圖像被分為若干個2×2大小的非重疊子塊；然后進行像素分解，塊中四個像素都被分解為8位二進制，接著使用加密密鑰和經(jīng)典的流密碼進行塊級加密，從而在一定程度上保持了塊內(nèi)像素間的相關(guān)性。位于（i，j）處子塊中第m個原始像素第k位bkm（i，j）加密成ekm（i，j）的加密公式為

其中：rk（i，j）表示位于偽隨機矩陣中（i，j）處元素的第k位值。然后通過密鑰將第一次塊級加密后的圖像進行置亂完成第二次加密，從而起到抵抗對于加密圖像分析的作用，使加密圖像的安全性得到提高，從而滿足了圖像所有者對于所擁有圖像的隱私保護權(quán)。

2.2 加密圖像自適應(yīng)預(yù)測處理

2.2.1 自適應(yīng)MSB預(yù)測

數(shù)據(jù)隱藏者接收到加密圖像后首先經(jīng)過自適應(yīng)MSB預(yù)測方法［25］騰出大量用于數(shù)據(jù)隱藏的嵌入空間，自適應(yīng)MSB預(yù)測方法通過一個例子來詳細說明。如圖3（a）所示，當像素塊中四個像素值為P=197=（11000101）2、C1=196=（11000100）2、C2=195=（11000011）2、C3=197=（11000101）2時，共享MSB最小位數(shù)值md=5，即MD=4=（100）2，此時相應(yīng)的e1=（100）2、e2=（011）2、e3=（101）2。假設(shè)待嵌入的秘密數(shù)據(jù)nc=（010111000011）2，則像素塊可以被重構(gòu)為以下四個像素值，分別為P=197=（11000101）2、C1=45=（10010001）2、C2=213=（11010101）2、C3=195=（11000011）2。

2.2.2 自適應(yīng)差值預(yù)測

本文提出的自適應(yīng)差值預(yù)測的方法是指以塊內(nèi)左上角像素為目標像素，其余三個像素分別用其與目標像素的差值來表示的一種自適應(yīng)預(yù)測方法，該方法通過將差值統(tǒng)一使用特定的位數(shù)預(yù)留出嵌入數(shù)據(jù)的空間。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，加密圖像通過自適應(yīng)MSB預(yù)測處理后，對于共享MSB最小位數(shù)值md=0和1的情況中，該預(yù)測處理的方法失效，沒有辦法對滿足這兩種條件的分塊騰出嵌入的空間。然而由于進行塊級加密后，塊內(nèi)像素間的相關(guān)性得以保留，所以對于大部分的塊來說，塊內(nèi)像素之間大小差異幅度不會太大。經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，文獻［25］提出的自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法不能嵌入數(shù)據(jù)的塊中仍然存在塊內(nèi)四個像素間大小差異不大的情況。如圖4所示，像素塊中相鄰像素127與128，兩者8位二進制表示的每一位所對應(yīng)的值都完全不同，即共享MSB最小位數(shù)值md=0。在這種情況下，自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法無法為嵌入數(shù)據(jù)騰出空間，然而127與128像素值大小只相差1，數(shù)值差異非常小。利用這一特點，提出了自適應(yīng)差值預(yù)測的方法，在自適應(yīng)MSB預(yù)測方法［25］的基礎(chǔ)上進一步提高了加密圖像的嵌入容量。

當塊中目標像素P分別與預(yù)測像素C1、C2、C3的差值d1、d2、d3均在區(qū)間T內(nèi)時，統(tǒng)一使用小于8位的位數(shù)t來表示。因為對于自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法，MD為“000”二進制表示時該方法失效，是沒有辦法嵌入信息的，因此在本文中，將MD統(tǒng)一定義為“000”，表示所選中的塊采用自適應(yīng)差值預(yù)測的方法騰出嵌入空間。由于MD已經(jīng)占用了3位，所以如果需要騰出嵌入空間可以更加準確地限制每一位差值的二進制表示位數(shù)應(yīng)該小于7。考慮到差值可為正值或負值，所以可以初步判斷差值的二進制表示位數(shù)t為2、3、4、5、6，其對應(yīng)可以表示的十進制差值區(qū)間T分別為［-1，1］、［-3，3］、［-7，7］、［-15，15］、［-31，31］。又因為差值為0時對應(yīng)的md=8屬于自適應(yīng)MSB預(yù)測方法適用的情況，所以差值為0相應(yīng)的二進制表示可以用于標志多一位的差值，所提方法將T擴展為［-1，2］、［-3，4］、［-7，8］、［-15，16］、［-31，32］。為了能夠進一步地確定差值二進制表示的位數(shù)，將t的五種所有可能情況針對八個標準測試圖像分別進行了測試。測試結(jié)果如表1所示，其中t2、t3、t4、t5、t6分別表示位數(shù)t為2、3、4、5、6的情況。從表1中可以看出，隨著位數(shù)t數(shù)值的增加，圖像的嵌入容量也在逐步增加。當t=t6=6時，圖像的嵌入容量最大，雖然位數(shù)越小每個塊能夠嵌入的數(shù)據(jù)比特越多，但是其適用的差值范圍較小，也就是說對于所選區(qū)域的塊中，當t=6時，雖然每塊所能嵌入的比特數(shù)較小，但適用于相應(yīng)差值范圍的塊在數(shù)量上占優(yōu)勢。因此根據(jù)實驗結(jié)果，在本文所提出的自適應(yīng)差值預(yù)測方法中，差值的二進制位數(shù)統(tǒng)一采用6位來表示，并且當t=6時，所提方法對于每一個塊可以嵌入3 bit。

自適應(yīng)差值預(yù)測適用于對加密圖像進行自適應(yīng)MSB預(yù)測［25］處理后不能嵌入數(shù)據(jù)的情況。即當md=0和1時，將對于自適應(yīng)MSB預(yù)測方法［25］的不可用塊進行進一步篩選。本文所提出的自適應(yīng)差值預(yù)測的方法，對于每個像素塊中的四個像素P、C1、C2、C3，如圖5所示，仍然使用目標像素P來預(yù)測其他三個像素，此處MD統(tǒng)一規(guī)定為“000”，以唯一標識使用自適應(yīng)差值預(yù)測方法的情況，e1、e2、e3分別為C1、C2、C3與像素P十進制差值的二進制表示。如圖5所示，原像素塊的32位被重構(gòu)，組成中像素P占據(jù)前8位，變量MD占據(jù)后3位，預(yù)測差值e1、e2、e3分別統(tǒng)一使用6位表示，共占用18個比特位，nc表示可以嵌入秘密數(shù)據(jù)的剩余3位。該方法在文獻［25］的基礎(chǔ)上進一步地提高了嵌入容量，并且真正實現(xiàn)了完全的可逆恢復(fù)。

圖3（a）表示當像素塊中目標像素P與其他三個像素的共享MSB最小位數(shù)值在［2，8］時，使用文獻［25］提出的自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法騰出嵌入空間的例子。圖3（c）中，當像素塊中P=194=（11000010）2、C1=191=（10111111）2、C2=196=（11000100）2、C3=198=（11000110）2時，共享MSB最小位數(shù)值md=1，此時采用自適應(yīng)MSB預(yù)測［25］的方法無法嵌入數(shù)據(jù)，因此采用自適應(yīng)差值預(yù)測的方法，如圖（c）右側(cè)所示，P=194=（11000010）2，MD=（000）2，其他三個像素C1、C2、C3分別與P的十進制差值為d1=-3、d2=2、d3=4，然后將這三個十進制差值統(tǒng)一使用6位的二進制表示分別為e1=100011、e2=000010、e3=000100。假設(shè)嵌入的秘密數(shù)據(jù)為“111”，如圖（c）右側(cè)所示像素塊中所有的32位被重構(gòu)為P=（11000010）2、C1=（00010001）2、C2=（10000100）2、C3=（00100111）2。圖3（b）中，當像素塊中四個像素分別為P=127=（01111111）2、C1=191=（10111111）2、C2=196=（11000100）2、C3=198=（11000110）2時，共享MSB最小位數(shù)值md=0，并且其他三個像素與像素P的十進制差值分別為d1=64、d2=69、d3=71，三者不是都屬于［-31，32］，無法共同用6位來表示。此種情況既不能使用自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法，也不能使用自適應(yīng)差值預(yù)測的方法來騰出嵌入空間，相應(yīng)地在這種情況下的像素塊被稱為不可用塊。

2.3 數(shù)據(jù)隱藏階段

數(shù)據(jù)隱藏者先進行自適應(yīng)預(yù)測處理加密圖像，然后進行區(qū)塊選擇并生成用于可逆恢復(fù)圖像的邊信息，最后將加密秘密數(shù)據(jù)與邊信息嵌入加密圖像中。數(shù)據(jù)隱藏的完整過程如下：

2.3.1 選擇塊

將加密圖像分成若干個2×2大小不重疊的塊，在數(shù)據(jù)隱藏階段首先進行塊的選擇，mdgt;1的塊被選為適用于自適應(yīng)MSB方法［25］預(yù)測的塊，剩余塊中滿足像素P分別與預(yù)測像素C1、C2、C3的差值d1、d2、d3均在［-31，32］的塊，被選為適用于自適應(yīng)差值預(yù)測方法的塊，那么最終沒有被選擇的塊被定義為不可用塊以區(qū)別于可用塊。

2.3.2 生成位置圖

區(qū)塊選擇后，首先生成M/2」×N/2」大小的具有0、1值的矩陣作為位置圖，如圖6（a）所示，其中1表示可以嵌入數(shù)據(jù)為可用塊，0表示不可嵌入數(shù)據(jù)的塊為不可用塊。為了更好地展示位置圖中各塊的類型，本文假設(shè)將采用自適應(yīng)差值預(yù)測方法的塊標記為2，采用自適應(yīng)MSB預(yù)測方法的塊標記為1，不可用塊標記為0，如圖6（b）所示，然后將加密圖像進行區(qū)塊重排以方便提取秘密數(shù)據(jù)。為了能明顯地顯示區(qū)塊重排后的結(jié)果，首先將位置矩陣按照光柵掃描的順序進行由小到大的標號，如圖6（c）所示，圖6（b）中“1”類型的塊按光柵掃描的順序標號由小到大排列，緊接著將“2”類型的塊按光柵掃描的順序標號由大到小收集，最后將“0”類型的不可用塊按照相反的光柵掃描的順序標號由大到小收集，經(jīng)過這樣的區(qū)塊重排就可以從位置圖的一端來提取嵌入秘密數(shù)據(jù)的塊。如圖6，經(jīng)過重排，位置圖每個像素的位置由圖（c）變成了圖（d），顯然圖（d）是可以根據(jù)原始位置圖（a）所得，即重排后的圖像是可逆恢復(fù)的。

2.3.3 數(shù)據(jù)加密

為了防止惡意攻擊讀取嵌入數(shù)據(jù)的內(nèi)容，采用經(jīng)典的對稱密碼算法，如RC4和AES，利用數(shù)據(jù)隱藏密鑰對秘密數(shù)據(jù)進行加密。

2.3.4 數(shù)據(jù)隱藏

為了確保可逆性，圖6（a）被壓縮并嵌入到可用塊中。由于位置圖是由大量的0、1組成，并且分布相對集中，本文采用算術(shù)編碼算法壓縮位置圖，需要log2M/2×N/2」位來傳輸位置圖的長度。所提方法對于八個標準測試圖像（按照表1第一列由上到下順序）所得的位置圖使用算數(shù)編碼壓縮后的長度值分別為40 552、38 560、38 176、43 608、46 528、34 728、34 416、21 376。數(shù)據(jù)隱藏者首先根據(jù)自適應(yīng)MSB預(yù)測與差值預(yù)測的方法騰出嵌出空間，然后將位置圖、位置圖的長度嵌入到前幾個塊中，最后將加密的附加數(shù)據(jù)和結(jié)束標記嵌入到剩余的塊中。

2.4 數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù)階段

在本文設(shè)計的方案中，數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù)兩者能夠真正地實現(xiàn)可分離。根據(jù)持有密鑰類型，可以分成三種類型的接收端，并且具有不同類型密鑰的接收端將會恢復(fù)不同的內(nèi)容。

2.4.1 接收端只有解密密鑰

若接收端只有解密密鑰，原始圖像可以被可逆恢復(fù)。首先，將標記的加密圖像分成若干個2×2大小的非重疊子塊，每一個塊中的四個像素進行像素分解以獲得相應(yīng)的比特序列；然后從前幾個塊的比特序列中檢索位置圖以及附加信息，直到提取結(jié)束標記。位置圖的長度是從提取的第一個長度為log2M/2×N/2」的位中檢索，接著依次獲得壓縮的位置圖和加密的附加數(shù)據(jù)。在解壓壓縮位置圖之后，所有符合自適應(yīng)MSB預(yù)測或自適應(yīng)差值預(yù)測的可用塊以及不可用塊被區(qū)分，位置圖值為1的可用塊中先是對采用自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法進行檢索，先從比特序列中檢索P和MD，然后是e1、e2、e3以及隱藏數(shù)據(jù)，最后C1、C2、C3被恢復(fù)為

其中：trunc（a，b）表示截斷a的b個MSB；+是按左連接操作。例如，圖3（a）中的C1被識別為

前部分的塊被依次處理，直到識別MD=MD=000時，表明接下來的塊將采用自適應(yīng)差值預(yù)測的方法進行檢索，先是從比特序列中檢索P與MD，然后以6位為單位依次提取e1、e2、e3，C1、C2、C3被恢復(fù)為

公式中所有像素均是轉(zhuǎn)換為十進制后的形式，此處+僅表示十進制中數(shù)值的加法。所有的塊被依次處理，直到提取結(jié)束標記，然后根據(jù)位置圖將所有區(qū)分的塊排列以生成原始加密圖像。最后通過使用解密密鑰完全可逆恢復(fù)原始圖像。

2.4.2 接收器只有數(shù)據(jù)隱藏密鑰

若接收器只有數(shù)據(jù)隱藏密鑰，原始加密圖像和加密的秘密數(shù)據(jù)被類似獲得，如前面的情況所述。接下來通過使用數(shù)據(jù)隱藏密鑰解密嵌入的秘密數(shù)據(jù)，最終只有秘密數(shù)據(jù)被可逆恢復(fù)。

2.4.3 接收器同時具有解密密鑰和數(shù)據(jù)隱藏密鑰

若接收器不僅擁有解密密鑰還同時具有數(shù)據(jù)隱藏密鑰，那么在獲得秘密數(shù)據(jù)的同時，接收器能夠完美地恢復(fù)原始圖像。

3 實驗與結(jié)果分析

為了評估本文方法的性能以及相對于文獻［25］的改進效果，本章進行了嵌入率比較與嵌入容量比較等實驗。實驗環(huán)境是一臺Intel i7-10875H 2.30 GHz CPU，32 GB RAM，MATLAB R2018a的計算機。為了更加準確地分析所提方案在提高嵌入容量上的有效性，在實驗中采用具有不同紋理特征的512×512大小的標準測試灰度圖像作為測試圖像，圖片均從USC-SIPI圖像數(shù)據(jù)庫［31］中獲得。

3.1 嵌入容量

數(shù)據(jù)隱藏者關(guān)注的嵌入性能是指在接收到的加密圖像中可以嵌入多少數(shù)據(jù)比特。嵌入容量表示數(shù)據(jù)隱藏者可以嵌入到加密圖像中秘密數(shù)據(jù)的最大數(shù)量，它通常由嵌入率進行評估，嵌入率是指每像素所能嵌入的數(shù)據(jù)比特位數(shù)。

如圖7所示，通過將文獻［25］與本文方法在八個標準測試圖像的嵌入容量進行對比，如圖7所示，可以看出對于八幅標準測試圖像，本文方法與文獻［25］相比嵌入容量均有不同程度的提高。

為了更好地驗證本文方法的嵌入能力，從BOW-2數(shù)據(jù)庫［30］中隨機選擇100幅大小為512×512的灰度圖像，該數(shù)據(jù)庫具有10 000張具有強統(tǒng)計特性的圖像。圖8顯示了本文方法在100幅隨機選取的測試圖像上的嵌入率，其中橫坐標表示每幅圖像在隨機選取的100幅圖像中的序列號，從圖中可以看出最大嵌入率可以達到3.80 bpp左右，并且絕大多數(shù)圖像的嵌入率都在1 bpp以上；此外，40%以上的圖像有高于2 bpp的嵌入率。

為了更好地與文獻［25］進行嵌入性能量化對比，在BOW-2數(shù)據(jù)庫［30］隨機選取的100幅圖像上對兩種方案進行嵌入性能對比，結(jié)果如表2所示。文獻［25］的平均嵌入率為1.786 5 bpp，平均嵌入容量為468 330 bit，本文方法的平均嵌入率為1.814 9 bpp，平均嵌入容量為475 775 bit，相對于文獻［25］平均嵌入容量提高了7 445 bit，平均嵌入率提高了0.028 4 bpp。425號圖像上本文方法提高的嵌入容量最高，由表2可知，圖像425在文獻［25］上的嵌入容量為238 018 bit，嵌入率為0.908 0 bpp，在本文方法上嵌入容量為251 214 bit，嵌入率為0.958 3 bpp，即所提方法相對于文獻［25］最大提高的嵌入容量為13 196 bit，最大可以提高的嵌入率達0.050 3 bpp，充分證明了本文方法在提高嵌入性能方面的有效性。

為了進一步驗證本文方法在嵌入容量上的有效性，將所提方法與現(xiàn)有方法［18～22］以及文獻［25］進行了對比，結(jié)果如表3所示。可以看出所提方法在嵌入容量上均高于現(xiàn)有方法［18～22］，并且相對于文獻［25］，本文方法在嵌入容量上也具有一定的提高。

3.2 嵌入數(shù)據(jù)分布

將使用自適應(yīng)差值預(yù)測的方法嵌入數(shù)據(jù)的塊著色為黑色，使用自適應(yīng)MSB預(yù)測的方法［25］嵌入數(shù)據(jù)的塊著色為綠色，不可用塊用黃色著色，圖9分別顯示了F16、house、lake和Lena 四個標準測試圖像上采用本文方法所有類型像素塊的分布情況。圖9中，綠色部分的塊表示適用于文獻［25］嵌入數(shù)據(jù)的塊，綠色與黑色的塊代表適用于本文方法嵌入數(shù)據(jù)的塊，黃色的塊是兩種方法都無法嵌入數(shù)據(jù)的塊，每幅測試圖像中都有不同程度黑色區(qū)域的分布，并且可以很明顯地看出黑色塊區(qū)域大多在圖像的邊緣輪廓處出現(xiàn)；而文獻［25］所適用的綠色塊大多分布在圖像中紋理比較平滑的區(qū)域，黃色的不可用塊也幾乎分布在圖像紋理比較復(fù)雜的輪廓區(qū)域。由此可見，本文提出的基于差值預(yù)測嵌入數(shù)據(jù)的方法由于使不滿足MSB預(yù)測方法但像素間差值不大的像素塊可以嵌入數(shù)據(jù)，在一定程度上彌補了基于自適應(yīng)MSB預(yù)測方法［25］在紋理復(fù)雜度較大的圖像輪廓區(qū)域嵌入能力較弱的缺點，所以本文提出的將兩種方法相結(jié)合的基于自適應(yīng)MSB與差值預(yù)測的大容量密文域可逆信息隱藏方案不僅能夠讓圖像在平滑區(qū)域具有較高的嵌入率，在紋理比較復(fù)雜的輪廓等區(qū)域也具有較好的嵌入能力。

3.3 可逆性

圖10是現(xiàn)有方法［2，17，21，23，24］與本文方法在Lena圖像上的嵌入率—峰值信噪比的對比折線，對于不同的嵌入率，所列出的其他方法［2，17，21，23，24］都不能達到∞。相比之下，本文方法對任意給定的嵌入率的峰值信噪比都達到了∞，也就是說本文方法對于給定嵌入率恢復(fù)原始圖像可以實現(xiàn)真正的可逆性。

3.4 安全性

對于加密圖像的安全性，本文方法在加密階段首先采用塊級加密。圖11中，（b）為塊級加密后圖像復(fù)雜度分析的結(jié)果，從圖中可以看出通過復(fù)雜度分析仍能在一定程度上揭示圖像內(nèi)容；（c）為塊級加密圖像經(jīng)過置亂與重排后的最終加密圖像復(fù)雜度分析結(jié)果。可以看出，復(fù)雜度分析無法揭示圖像的內(nèi)容，即所提加密方法抵抗了對于加密圖像的分析，很好地保證了圖像所有者的隱私。

3.5 可分離性

為了驗證本文方法具有可分離性，實驗選取Lena圖像作為原始圖像進行圖像的恢復(fù)與數(shù)據(jù)的提取。當接收端只持有解密密鑰時，如圖11（f）所示，完全恢復(fù)了原始圖像；當接收端只持有數(shù)據(jù)隱藏密鑰時，如圖11（e）所示，完全恢復(fù)了嵌入的秘密數(shù)據(jù)；當接收端同時擁有解密密鑰和數(shù)據(jù)隱藏密鑰時，如圖11（e）（f）所示，接收端完全恢復(fù)了原始圖像和嵌入的秘密數(shù)據(jù)，即本文方法具有提取秘密數(shù)據(jù)與恢復(fù)原始圖像的可分離性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于自適應(yīng)MSB預(yù)測與差值預(yù)測的大容量密文域可逆信息隱藏的方法，是在文獻［25］的基礎(chǔ)上將其不可嵌入數(shù)據(jù)的塊，利用部分塊內(nèi)像素之間差值仍然很小的特性，在保證可逆恢復(fù)原始圖像的同時，通過自適應(yīng)差值預(yù)測的方法進一步騰出嵌入空間，從而在原方法的基礎(chǔ)上提高了嵌入容量。實驗結(jié)果表明所提方法彌補了文獻［25］對于輪廓等復(fù)雜區(qū)域嵌入容量較小的問題，實現(xiàn)了對于平滑區(qū)域與復(fù)雜區(qū)域都具有較好嵌入容量的有效性。此外，還實現(xiàn)了數(shù)據(jù)提取和圖像恢復(fù)的真正可分離性，比以往方法更具有實用性。未來將會繼續(xù)在提高嵌入容量與增強實用性方面深化研究。

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收稿日期：2022-05-18；修回日期：2022-07-15 基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目；國家自然科學(xué)青年基金資助項目；武警工程大學(xué)基礎(chǔ)前沿研究基金資助項目

作者簡介：祁凱莉（1994-），女，江蘇徐州人，碩士研究生，主要研究方向為密文域可逆信息隱藏；張敏情（1967-），女（通信作者），陜西西安人，教授，博士，主要研究方向為密碼學(xué)、信息隱藏（api_zmq@126.com）；柯彥（1991-），男，河南南陽人，講師，博士，主要研究方向為密碼學(xué)、信息隱藏；狄富強（1990-），男，山東萊蕪人，講師，博士，主要研究方向為信息隱藏.