基于區域中心簽名的點云局部特征描述算法

摘 要：針對目前點云局部特征描述子存在對噪聲、點密度變化等因素魯棒性差的問題，提出了一種基于區域中心簽名的點云局部特征描述新算法。以查詢點為中心構建一個球形包圍盒，沿徑向方向均勻劃分為五個主區域，再沿不同的方位角、仰角方向將主區域劃分為若干體積沿徑向逐漸增大的子區域；采用頂點坐標、頂點數量、中心值編碼子區域局部特征，進而通過不同子區域局部特征的融合，生成區域中心簽名描述子。以斯坦福數據集為驗證對象，對該算法和經典描述子進行了對比分析，結果表明，該算法具有更好的性能。

關鍵詞：點云；局部支撐面；局部特征；特征編碼

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695（2023）03－051－0949－05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.06.0322

Local feature description algorithm of point cloud based on

signature of regional centers

Lyu Yinghao，Tang Wenbin，Zheng Linqing，Chen Yongdang

（School of Mechanical amp; Electrical Engineering，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710600，China）

Abstract：Aiming at the problems that the local feature descriptions of point clouds have poor robustness to noise，point density changes and other factors，this paper proposed a new algorithm of point cloud local feature description based on the signature of regional centers.Taking the query points as the center，it constructed a spherical bounding box and evenly divided it into five main regions along the radial direction.Then along the different azimuth angles and elevation angles，it divided the main regions into several sub-regions with gradually increasing volume along the radial direction.By fusing the different sub-regions local features encoded by vertex coordinates，number of vertices，and center values，it generated the signature of regional centers descriptor.Taking Stanford dataset set as the verification object，a comparative analysis of this algorithm and classical descriptors reveals that this algorithm has better performance.

Key words：point cloud；local support surfaces；local feature；feature encoding

0 引言

在計算機視覺領域，由于二維圖像在物體的尺度和幾何屬性表征上存在不確定性，物體特征表示的對象逐漸從傳統的圖像數據轉換為三維數據或者更高維度的數據，點云作為一種最原始的三維數據，能夠精準地反映物體的真實尺寸和形狀結構，因此成為目前新的研究熱點［1，2］。點云特征描述作為計算機視覺領域的核心基礎技術，它在三維物體識別［3，4］、點云配準［5，6］、文物修復［7］等方面均有廣泛的應用。

根據考慮物體信息的相對范圍，現有的點云特征描述子主要分為兩類：a）全局特征描述子，通過提取物體完整的模型特征、編碼形狀信息，實現對物體的特征描述，常用的全局特征描述子如Osada等人［8］提出的形狀分布（shape distributions，SD）、Rusu等人［9］提出的視角特征直方圖（viewpoint feature histogram，VFH）等，在實際情況下，往往獲取的信息是不完整的，而全局特征描述子對于信息缺失非常的敏感，因此全局特征描述子不適用于局部信息缺失等一些復雜的應用場景，一般用于形狀檢索和分類［10，11］；b）局部特征描述子，通過提取物體的特征點并建立局部鄰域，根據鄰域點的空間分布信息實現局部特征編碼，如Rusu等人［12，13］提出的點特征直方圖（point feature histograms，PFH）和快速點特征直方圖（fast point feature histogram，FPFH）、Guo等人［14］提出的旋轉投影統計量（rotational projection statistics，ROPS）等。局部特征描述子能夠有效地克服單一視角下物體局部信息缺失的問題，但仍面臨著噪聲干擾、點密度變化等因素的挑戰。

針對現有描述子存在的問題，本文在方向直方圖特征描述子（signature of histograms of orientations，SHOT）［15］、幾何中心簽名描述子（signature of geometric centroids，SGC）［16］和局部體素化結構描述子（local voxelized structure，LOVS）［17］的基礎上，提出區域中心簽名描述子（signature of regional centers，SRC）。首先根據點云模型查詢點的局部鄰域建立一個可重復的局部坐標系框架；然后基于局部坐標系和局部支撐面構建球形包圍盒，沿徑向方向劃分為五個主區域，再對每個主區域按照其空間位置，沿不同的方位角、仰角方向劃分為若干子區域；其次對每個子區域的頂點坐標、頂點數量以及子區域中心值進行編碼，作為子區域的局部特征；最后將所有子區域的形狀信息進行融合，形成區域中心簽名描述子。

1 點云局部特征描述子分析

經典的點云局部特征描述子如SHOT、SGC、LOVS等，它們均基于查詢點的局部支撐面建立一個局部坐標系，根據鄰域點的空間分布進行局部支撐面的區域劃分，以中心簽名或者直方圖的形式實現區域特征表達，從而完成描述子的構建。

1）SHOT描述子 通過對查詢點的局部鄰域構建一個球形包圍盒，按徑向、方位角、仰角方向劃分為32個子空間（圖1（a）），再對每個子空間構建一個局部直方圖，根據子空間中點的法向量與LRF的Z軸夾角的余弦值進行投票，將每個局部直方圖劃分為11個bins，采用四線性插值方法來弱化邊緣效應，即分別根據法向量余弦、經度、維度、徑向進行插值。SHOT的區域劃分方式對于遠離中心的形狀變形具有一定的魯棒性，但在構建局部直方圖時，需要消除邊緣效應的影響，插值過程比較復雜，可能對于查詢點的局部特征提取比較困難。

2）SGC描述子 通過對查詢點的局部鄰域構建一個網格均勻的立方體，將立方體均勻劃分為k×k×k個網格（圖1（b）），提取網格中的點（xi，yi，zi）以及點的數量Ni，并平均操作得到幾何中心（xc，yc，zc），通過Ci=（zc×l+yc）×l+xc將幾何中心壓縮成一個數值，完成對網格的特征提取，將所有網格特征信息串接，便實現對查詢點的局部特征描述。SGC的區域劃分方式能夠簡化查詢點局部特征的提取以及描述子的構造，由于其查詢點的局部支撐面是以半徑形式獲得的，而SGC構建的包圍盒為立方體，可能對于局部支撐面中靠近邊緣的鄰域點描述性不足。

3）LOVS描述子 與SGC描述子類似，也對查詢點的局部鄰域構建一個網格均勻的立方體，并劃分為k×k×k個網格（圖1（c）），但其丟棄了對網格內部幾何信息的描述，而是判斷每個網格的占用情況作為網格特征，記為f（v），網格占用f（v）為1，無占用f（v）為0，將所有網格信息按照預定義的順序串接組合，便實現對查詢點的局部特征表達。LOVS的網格特征信息表達方式能夠有效地簡化查詢點的局部鄰域特征表達，但是可能對于局部鄰域中每個網格內部的幾何信息表達有所缺失。

為了消除這幾種區域劃分方式對于局部特征表達所造成的影響，本文采用一種新穎的區域劃分方式，提出魯棒性強、描述力好的點云局部特征描述算法——SRC。

2 區域中心簽名描述子的構建

SRC描述子的基本思想是：首先基于點云模型的某一查詢點搜索其最近鄰域作為局部支撐面，如圖2（a）所示；接著基于局部支撐面建立一個可重復的局部坐標系框架，構建球形包圍盒，沿徑向、方位角、仰角方向對其剖分得到若干子區域，如圖2（b）所示；然后提取每個子區域一定量的形狀信息實現特征表達，再將所有子區域特征信息有序串接，如圖2（c）所示；最后完成SRC描述子的構建，如圖2（d）所示。

2.1 建立局部坐標系

局部坐標系LRF是獨立于世界坐標系的局部坐標系統，為點云特征描述提供充分的空間位置信息，使基于LRF的特征信息具有旋轉平移不變性。為建立穩定的LRF，具體操作如下：給定查詢點P，以點P為中心r為半徑搜索點P的最近鄰域，將點P及其鄰域點Pi構成的曲面作為局部支撐面，記做SP。計算局部支撐面中的鄰域點Pi與點P組成的協方差矩陣，并根據鄰域點Pi到點P的歐氏距離di賦予權重w，得到加權協方差矩陣，記為M，定義如下：

通過對加權協方差矩陣M的特征值分解，得到三個特征值并按照從大到小的順序排序λ1gt;λ2gt;λ3，將λ1對應的特征向量v1定義為X軸，λ3對應的特征向量v3定義為Z軸，由于求得坐標軸方向并沒有實際意義，所以需要對X軸和Z軸消除歧義。根據鄰域點在坐標軸正負方向點的數量消除，具體定義如下：

其中：S+x代表局部支撐面中鄰域點在X軸正方向的數量；S-x代表局部支撐面中鄰域點在X軸負方向的數量；同理，Z軸也按照上述方法消除歧義，Y軸則由Z軸叉乘X軸所得。建立的局部坐標系框架如圖3所示。

2.2 SRC描述子局部區域劃分方式

由上述給定的查詢點、局部坐標系以及局部支撐面，接下來構建一個球形包圍盒，將其沿徑向方向均勻劃分為K個主區域，即K個嵌套球體，對于每個主區域沿不同的方位角、仰角方向劃分為若干子區域，且子區域的體積隨著徑向逐漸增大，具體劃分方式如圖4所示。

具體來說，基于球形包圍盒，沿徑向方向均勻劃分為K個主區域，為使描述子的維度不過于冗長且能達到較高的描述性，取K=5，局部坐標系將每個主區域劃分為8個象限，對于第1主區域第1象限沿方位角和仰角為π/4方向劃分為4個子區域，其他象限同理，則第1主區域劃分為32個子區域，如圖5（a）所示；第2主區域第一象限沿方位角和仰角為π/6、π/3方向劃分為9個子區域，其他象限同理，則第2主區域劃分為72個子區域，如圖5（b）所示；同理在第l主區域第一象限沿仰角和方位角為θ的方向劃分為（l+1）2個子區域，θ定義如下：

基于球形包圍盒劃分的子區域，確定子區域中的頂點坐標（Xi，Yi，Zi）、頂點數量Ni，并對這些頂點進行平均操作，求得子區域的中心坐標（xi，yi，zi），由于局部支撐面的局部坐標系是唯一的，區域中心坐標通過Ci=（2·r·zi+yi）·2·r+xi可以壓縮為一個數值，記為子區域中心值。將子區域頂點坐標、頂點數量以及中心值編碼為該子區域的特征，記做Ri={Xi，Yi，Zi，Ni，Ci}，再對球形包圍盒的所有子區域進行編碼并有序串接，作為查詢點P的局部特征Di，定義為Di={R1，R2，…，R720}，從而實現查詢點的局部特征表達。

2.3 SRC描述子的局部特征比較

理想情況下，相同物體對應點的局部特征應該是完全相同的，但在實際應用時，由于存在噪聲干擾、局部信息缺失等因素的影響，通過描述子得到對應點的局部特征往往存在一些差異，所以需要對不同描述子的局部特征進行比較，找到特征匹配點對。描述子的局部特征比較通常采取的是歐氏距離、余弦值等特性，本文則通過計算局部支撐面對應子區域的相似度，再將所有對應子區域的相似度累加，即為兩個描述子之間的總相似度。由局部支撐面的劃分方式可知，區域中心簽名描述子的維度為720維，所以當對查詢點的局部支撐面劃分區域時難免存在子區域為空的情況，那么描述子之間對應子區域的比較存在空區域對應空區域、空區域對應非空區域、非空區域對應非空區域三種情況。當空區域參與比較時，兩者相似度記為0，那么兩個描述子之間的比較只需要進行非空區域與非空區域的比較，具體為：給定描述子Dm和Dn，那么Dm的第i個子區域和Dn的第i個子區域的相似度為

3.2.1 對噪聲的魯棒性測試

為評估SRC描述子對噪聲的魯棒性，已知模型點云，給定旋轉平移矩陣得到對應的場景點云，分別對場景點云添加標準差為0 pr、0.1 pr、0.3 pr、0.5 pr的高斯噪聲（其中pr為點云分辨率：點云數據中每個點到其最近點歐氏距離的平均值），并與SHOT、SGC、LOVS對比，實驗生成的RP曲線如圖7所示。

通過RP曲線可以觀察出，SRC在場景點云存在不同強度噪聲的情況下，均優于SHOT、SGC、LOVS。由于它們均為點云局部特征描述子，并且建立了較為穩定的局部坐標系框架，所以對于場景點云存在噪聲的情況，相較于全局特征描述子，具有一定的魯棒性。在場景點云無噪聲時，如圖7（a）所示，LOVS、SGC、SRC均表現出較優的性能，SHOT性能略差，隨著場景點云噪聲的增加，如圖7（b）～（d）所示，LOVS、SGC、SRC、SHOT性能均有所下降，其中LOVS、SHOT下降幅度較大，SGC、SRC依然保持著較優的性能，且SRC優于SGC。因此，SRC相較于經典描述子，采用區域隨徑向逐漸增大的局部鄰域劃分方式，對于噪聲更具有魯棒性，能夠表現出更好的性能。

3.2.2 對點密度以及噪聲的魯棒性測試

為評估SRC描述子對點密度的魯棒性，分別以模型點云分辨率的1/2、1/4、1/8對場景點云下采樣，從而實現點云密度的改變，并與SHOT、 SGC、LOVS對比，實驗生成的RP曲線如圖8（a）～（c）所示。為綜合測評SRC當面向場景點云同時存在噪聲干擾和點密度變化時的性能，通過對場景點云進行1/2的降采樣之后再添加標準差為0.5 pr的高斯噪聲，實驗生成的RP曲線如圖8（d）所示。

由RP曲線可知，SRC在場景點云存在不同降采樣的情況下，均優于SGC、SHOT、LOVS。當場景點云進行1/2下采樣時，如圖8（a）示意，LOVS、SHOT、SGC、SRC均保持著較優的性能，且SRC性能最優；隨著場景點云點密度的變化，如圖8（b）～（c）所示，描述子的性能均有所下降，其中SHOT下降幅度最大，其余三者較為平緩；當場景點云同時存在點密度變化和噪聲干擾時，如圖8（d）所示，SRC仍然保持著較優的性能。因此，SRC采用隨徑向逐漸增大的區域劃分方式和將區域中心值編碼為查詢點的局部鄰域特征，對于點密度的變化更具有魯棒性，能夠表現出更好的性能。

3.2.3 在不同支撐半徑下的時間性能測試

本實驗按照以下方式對SRC進行時間性能測試，并與SGC、SHOT、LOVS對比。即從模型點云中隨機選擇1 000個點作為特征點，計算在不同支撐半徑下，特征點局部特征表達所需要的時間。時間統計結果如圖9所示。其中，描述子的支撐半徑變化為5 pr～30 pr，間隔為5 pr。

通過圖9可以觀察出，當描述子的支撐半徑在［5，10］pr時，由于支撐半徑比較小，描述子的特征提取速度都很快，隨著支撐半徑的增加，當描述子的支撐半徑在［10，30］pr時，SRC表現為第二的特征提取速度。這是因為，隨著描述子支撐半徑的增加，局部鄰域內鄰域點的數量增多，對于局部鄰域特征表達的時間也顯著增加。因此，SGC由于描述子維度比較冗長，局部鄰域的特征表達時間最久，特征提取的速度最慢，是最為耗時的特征，SRC、LOVS、SHOT的描述子維度相較于SGC更短，特征提取速度則更快。

3.3 SRC描述子在三維點云匹配的應用

三維點云匹配是點云特征描述子應用最為廣泛的領域之一，為進一步測試SRC描述子的實用性，對SRC描述子在點云匹配方面進行實驗，具體流程如算法1所示。其中特征點檢測算法是為了快速對點云模型特征進行表示，本文選擇Aldroubi等人［20］提出的均勻采樣（uniform sampling，US）算法，該算法可以選取覆蓋到點云完整形狀的點作為特征點，具有普適性。點云覆蓋率的具體解法是通過初始變換矩陣對場景點云所有點進行變換，在模型點云上尋找與其歐氏距離最近的點，若歐氏距離小于一定的閾值，則認為兩點覆蓋，否則沒有覆蓋，從而求得覆蓋點數no。已知模型點云數量nm和場景點云數量ns，那么覆蓋率可由式（13）求解得到。

SRC與SGC、SHOT、LOVS基于斯坦福數據集中bunny模型進行點云匹配實驗，通過在場景點云加入0.5 pr的高斯噪聲，點云匹配實驗結果如表2所示。其中包含特征匹配點對的數量、正確特征匹配點對的數量、特征匹配點對正確率以及平均覆蓋率等參數。通過表2可以觀察出，當特征匹配點對數量相同時，SRC的正確特征匹配點對數量最多，正確率最高，且平均覆蓋率也表現為最優。因此，SRC相較于經典描述子能夠準確地找到特征匹配點對，配準精度也更高。

圖10為SRC在斯坦福數據集上的點云匹配示例，包含完整點云模型之間的匹配、局部點云模型之間的匹配，并且展示了兩片點云特征點對之間的映射關系和點云匹配結果。當面對完整點云匹配時，如圖10（b）（d）所示，可以準確地找到特征匹配點對，實現精確匹配，當面對局部點云匹配時，如圖10（a）（c）所示，雖然點云信息存在大量缺失的情況，但是依然可以實現點云的精確匹配。總的來說，無論是面對高質量還是低質量點云數據，基于SRC的點云配準算法均能在點云序列中精準地找到一系列一致性強的特征匹配，從而將測試點云精確的變換到同一坐標系下，驗證了SRC對于數模變化的魯棒性。

4 結束語

本文提出了基于區域中心簽名（SRC）的點云局部特征描述子，包括局部坐標系建立、局部支撐面區域劃分、局部特征相似性度量等步驟。SRC采用一種新穎的區域劃分方式，能夠有效地提高且簡化查詢點局部特征表達，并基于斯坦福數據集與經典的點云局部特征描述子進行性能對比，SRC表現出更強的魯棒性。將SRC應用于三維點云匹配實驗，精確的匹配結果表明SRC具有廣泛的實際運用價值，比如三維重建、機器人位姿估計等領域。在后續研究中，可以考慮將局部描述子尺度的搜尋空間作為查詢點局部特征表達的參數，從而實現局部描述子的最優尺度選擇。

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收稿日期：2022－06－20；修回日期：2022－08－08 基金項目：國家自然科學基金資助項目（52105559）；陜西省自然科學基礎研究計劃項目（2021JQ－680）；西安工程大學博士科研啟動基金資助項目（201909）

作者簡介：呂英豪（1999－），男，河南周口人，碩士研究生，主要研究方向為計算機視覺；唐文斌（1987－），男（通信作者），廣西桂林人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為智能裝配、制造系統建模與仿真、計算機視覺（tangwb@xpu.edu.cn）；鄭林青（1998－），男，陜西西安人，碩士研究生，主要研究方向為數字孿生建模與仿真；陳永當（1972－），男，陜西潼關人，教授，碩導，博士，主要研究方向為制造業信息化、先進制造技術.