基于改進距離和相似度的區間值概率不確定語言決策方法

作者簡介：侯瓊（1998－），女，四川廣元人，碩士研究生，主要研究方向為群體決策理論與方法；倪靜（1972－），女（通信作者），上海人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為企業信息化、在線社會網絡和優化算法（nijing501@126.com）.

摘 要：針對屬性值為區間值概率不確定語言術語集（interval-valued probabilistic uncertain linguistic term set，IVPULTS）、專家權重未知的多屬性群決策問題，提出一種融合距離和相似度的決策方法。首先，由于現有的IVPULTS中元素的無序性導致距離測度及決策結果不唯一，利用區間優勢度方法對區間值概率進行排序，從而形成有序的IVPULTS；同時考慮到現有距離測度區分能力不高，利用不確定語言距離度量方法擴充現有距離公式。其次，基于距離與相似測度存在的對偶關系，為IVPULTS定義了距離相似度公式，并利用改進的相似—信任網絡分析法確定不同專家的權重。再次，設計了基于改進距離和相似—信任網絡的TOPSIS決策方法（improved distance and similarity-trust network TOPSIS，IDSTN-TOPSIS），從而得到唯一且穩定的方案排序。最后，以新冠疫情下某醫療用品制造公司熔噴布彈性供應商選擇為例，驗證了所提方法的有效性和優越性。

關鍵詞：多屬性群決策；區間值概率不確定語言術語集；區間優勢度；距離測度；相似—信任網絡分析法

中圖分類號：C934;TP399 文獻標志碼：A 文章編號：1001－3695（2023）04－012－1030－07doi： 10.19734/j.issn.1001－3695.2022.08.0427

Abstract：Aiming at the multi-attribute group decision-making problem with interval-valued probabilistic uncertain linguistic term set （IVPULTS） and unknown expert weights， this paper proposed a decision-making method combining distance and simi-larity. Firstly， it employed the interval dominance degree method to rank interval-valued probabilities to form an ordered IVPULTS since the disorder of elements in IVPULTS caused the existing distance measure and decision-making result to be non-unique. At the same time， it expanded the existing distance by using the interval linguistic term distance measuring me-thod considering the poor discriminative power. Secondly， based on the dual relationship between distance and similarity measures， this paper defined the distance similarity formula and determined the weights of different experts using the improved similarity-trust network analysis method. Next， it designed a TOPSIS decision-making method based on improved distance and simi-larity-trust network （IDSTN-TOPSIS） to obtain a unique and stable ranking of the alternatives. Finally， taking the selection of resilient suppliers of a medical supplies manufacturing company under COVID-19 as an example， experimental results verify the effectiveness and superiority of the proposed method.

Key words：multi-attribute group decision-making; IVPULTS; interval dominance degree; distance measure; similarity-trust network analysis method

0 引言

在決策發展的初始階段，專家利用確定的數值［1］對方案進行評估。為了測量決策信息之間的差異，距離和相似測度被引入決策領域，與TOPSIS［2］、VIKOR［3］等方法聯合以實現決策目的。在實際決策過程中，專家給出的往往不是確定的數值，而是用一個范圍來表示，該范圍即構成一個區間數。在基于區間數的決策理論中，區間數的排序問題是實施有效決策的關鍵，許多學者對此進行了研究。其中，通過度量一個區間大于另外一個區間程度的可能度計算模型［4］取得了較好的效果。文獻［5］提出了排序區間的可能度，并將其應用于多屬性決策。文獻［6］根據區間兩個端點的不同情況提出了新的可能度，并提出了一種具有選擇偏好的區間群體決策方法。然而由這些可能度計算模型構造的模糊判斷矩陣卻不具有一致性。針對該問題，文獻［7］基于最小二乘法的思想生成了近似的模糊一致性矩陣，進而實現區間數排序，但這種方法損失了部分原有信息，影響了排序結果的準確性。為此，文獻［8］通過間接比較目標區間而提出了區間優勢度方法，規避了近似修正過程帶來的信息偏差，直接得到一致的模糊判斷矩陣，并成功應用于解決區間多屬性決策問題。

隨著多屬性群決策（multi-attribute group decision-making，MAGDM）問題的日益復雜，相比于數值，專家更傾向于使用高、中、低等類似的語言術語［9］。此外，專家表達決策信息時存在猶豫性，因此文獻［10］提出了猶豫模糊語言術語集（hesitant fuzzy linguistic term set，HFLTS），允許專家使用多個可能的語言術語去評估決策對象，但卻忽略了專家對不同語言術語的偏好程度。文獻［11］通過為語言術語添加概率值提出了概率語言術語集（probabilistic linguistic term set，PLTS）。為解決集合中元素位置可以任意交換的問題，該文獻基于期望的思想對PLTS進行有序化處理，以確保PLTS之間的運算結果可以唯一確定，并基于距離測度構建了多屬性權重求解模型。文獻［12］通過計算每個概率語言元素的分數，在歸一化PLTS的基礎上提出了改進的漢明距離，將其與改進的TOPSIS算法相結合以解決MAGDM問題。然而，這些方法在計算距離時忽略了兩個PLTS的概率之間的偏差。為此，文獻［13］同時考慮概率語言術語的期望之間的偏差和概率分布之間的偏差，為PLTS提出了一種改進的距離測度，并建立了以群體意見和專家意見間偏差最小化為目標的決策模型。文獻［14］從語言術語的相對重復性和概率的多樣性兩個方面出發為PLTS提出了一種新的相似測度，與TOPSIS相結合解決了輿情監測系統選擇這一多屬性決策問題。這些方法不僅考慮了概率語言元素的總體得分差異，還考慮了語言術語和概率本身的差異，更全面地描述了PLTS間的差異和相似程度。

然而現有的語言決策問題往往局限于確定的語言變量環境，在實際的MAGDM問題中，由于人類思維的模糊性和缺乏足夠的知識，專家給出的可能是不確定的語言術語（區間語言術語）［15］，并且在表達時同樣存在猶豫性。為此，文獻［16］將HFLTS擴展至不確定的語言變量環境，提出了猶豫模糊不確定語言集（hesitant fuzzy uncertain linguistic set，HFULS）。文獻［17］通過添加概率值，提出了概率不確定語言術語集（probabilistic uncertain linguistic term set，PULTS），基于區間可能度的思想對其進行有序化處理，同時參考猶豫區間值模糊集的歸一化距離度量方法定義了距離測度，最后結合改進的TOPSIS算法以構建MAGDM模型。文獻［18］利用語言尺度函數處理不確定語言，為PULTS定義了三類新的距離測度，并用于解決群體共識問題。上述文獻難以獲取精確的發生概率，導致決策信息獲取不準確，影響決策效果。因此文獻［19］利用區間數表示概率，提出了區間值概率不確定語言術語集，并基于PULTS距離為其定義了距離測度。作為一種新穎的定性信息表達工具，IVPULTS同時考慮了語言術語及其發生概率的區間不確定性，因而更能有效地處理專家在表達決策信息時的困惑和猶豫，但由于其缺少有序化處理，距離測度無法得到唯一確定的結果，導致基于距離的TOPSIS算法和VIKOR算法難以有效地在IVPULTS環境中發揮作用，產生多種可能的方案排序結果。此外，對語言術語間差異的忽略也導致距離測度的區分能力較弱，無法衡量不同IVPULTS間的真實偏差。

綜上所述，不確定語言變量更符合決策者的評估表達方式，尤其是IVPULTS理論極具優勢，具有重要研究意義，但目前這方面的研究成果相對較少。本文面向IVPULTS環境中的MAGDM問題展開研究，提出了IDSTN-TOPSIS決策方法。首先，正因為區間優勢度方法［8］能夠有效地處理區間不確定信息，增加決策的可靠性，所以將其與不確定語言距離度量方法［20］結合，以得到唯一確定的距離測度及決策排序結果；其次，由于專家的知識水平、實踐經驗不同，其權重也不盡相同，所以本文利用改進的相似—信任網絡分析法確定專家權重，充分體現專家在決策意見支持性以及社會地位上的權威程度，更準確地整合群體決策信息，實現決策方案的精準排序。最后將所提方法應用于新冠疫情下熔噴布彈性供應商決策中，并通過敏感性分析和對比分析驗證其有效性和優越性。

4 算例分析

4.1 基于IDSTN-TOPSIS的熔噴布彈性供應商選擇問題

隨著新冠疫情的爆發，各行各業都遭受了不同程度的打擊。據報道，《財富》1 000強中94%的企業供應鏈受到了嚴重影響，因此企業迫切需要構建彈性供應鏈，以防止未來突發事件造成破壞性影響。所謂彈性，是指系統或組織承受中斷影響并及時恢復到預期績效水平的能力［25］。供應商是供應鏈的重要組成部分，選擇彈性供應商對構建彈性供應鏈具有重要的影響。傳統的供應商評估專注于成本、質量等主要標準［26］，而彈性供應商選擇問題還需考慮其面對突發事件的吸收、適應和恢復能力，這些能力被視為抵御中斷的第一、第二和第三道防線［27］。

目前，有一家醫療用品制造公司，致力于生產手術衣、防護服、消毒紗布、口罩等醫療用品，所用原料主要為熔噴布。該公司打算從5家熔噴布供應商A={A1，A2，A3，A4，A5}中選擇最優者，為此選取了來自采購部門、運營部門和醫療行業的3位專家E={E1，E2，E3}參與決策過程。綜合采用5項屬性對各供應商進行評估，即綜合成本（C1）、吸收能力（C2）、適應能力（C3）、恢復能力（C4）、產品質量（C5），對應的權重為φ={0.3，0.3，0.12，0.08，0.2}。

綜上所述，參數ξ 可被視為該公司的風險態度。當公司風險態度小范圍變動時，決策結果有著良好的穩定性，當風險態度發生明顯改變時決策結果會相應作出改變，具有一定的靈活性。這說明改進距離在提供靈活決策選擇的同時降低了選擇的困難性，一定程度上為公司規避了風險。參數θ ≥0.5時決策結果才會受參數ξ 的影響而發生改變，說明該公司重視專家意見的一致性程度時會得到靈活的決策選擇，而過度重視專家社會地位雖然得到看似穩定的決策選擇，卻無法體現公司風險偏好對決策結果的影響。

4.3 對比分析和討論

為了說明IDSTN-TOPSIS決策方法的有效性和優越性，選取TOPSIS［2］和VIKOR［3］兩種常見的決策方法與其進行對比分析。區別在于這兩種方法使用的距離測度為d1，而所提方法使用的是改進距離。

在本文的算例背景下，分別利用兩種方法進行決策，表7顯示了θ =0.5時各方案的RC和排序結果，其中“-”表示無法得到有效決策結果。

IVPULTS理論在貼近實際的不確定語言決策環境的同時，解決了現有理論難以獲取精確概率的問題，能夠較完整地捕捉到專家的決策信息，因此研究IVPULTS環境中的多屬性決策問題具有十分重大的意義。然而，從表7可以看出，常見的TOPSIS算法［2］和VIKOR算法［3］在IVPULTS環境中均無法得到穩定的決策結果。原因在于這兩種方法的實現基礎均為距離測度，而現有的距離測度無法得到唯一值，導致兩種方法的方案排序數量隨著決策進程的深入呈現指數型增長，而無法得到唯一穩定的決策結果。

對此，本文提出了改進距離及IDSTN-TOPSIS決策方法并將其運用于解決熔噴布彈性供應商選擇問題。從表7中可以看出，無論ξ取何值，利用IDSTN-TOPSIS方法均能得到確定的方案排序結果，從而選擇出一個最優方案，實現決策擇優的目的。由此可見，該方法解決了現有距離測度存在的弊端，在IVPULTS環境中更具優勢，可以更有效合理地實施決策。

5 結束語

本文主要研究了IVPULTS理論的距離和相似測度。首先對現有IVPULTS距離存在的不足進行分析，在此基礎上設計了改進距離公式，并通過數據對比分析證明了改進距離是可行且優于現有距離的；同時驗證了改進距離為決策者在不確定語言環境中作出相對可靠的決策提供了科學依據；其次為IVPULTS定義了距離相似度，從而利用改進的相似—信任網絡分析法得到了全面可靠的專家權重；最后提出IDSTN-TOPSIS決策方法，通過算例分析驗證了該方法的有效性，并將其與常見的兩種決策方法作比較，證明了所提方法能夠得到更具優勢的唯一穩定的方案排序結果。

本文假設所有專家間的信任關系均為已知的，但在真實的社會網絡中，某些專家之間的信任關系可能是未知的。因此在未來的研究中，將會開發適用于IVPULTS環境的信任傳播算子，利用可信第三方構建完整的信任網絡，進一步提高相似—信任網絡在MAGDM中的適用性。

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