壓縮感知算法在陣列測向中的相干信號分辨

作者簡介：任東升（1997－），男，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理、壓縮感知；侯進（1969－），女（通信作者），重慶人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為通信信號處理、人工智能等（jhou@swjtu.edu.cn）；黨輝（1997－），男，安徽阜陽人，碩士研究生，主要研究方向為陣列信號處理；游璽（1997－），男，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向為信號圖像處理；楊鵬熙（1997－），男，四川成都人，碩士研究生，主要研究方向為圖像生成；杜茂生（1997－），男，四川巴中人，碩士研究生，主要研究方向為數據壓縮．

摘 要：現有算法在進行信號重建時，需要原始信號的稀疏信息來控制初始原子集的大小和算法迭代的最大次數，這削弱了重建精度，增加了計算復雜度，限制了其實際應用能力。為了克服這個問題，提出了基于正交匹配追蹤算法的改進算法。該算法將陣元個數作為假設稀疏度，在稀疏度未知的初始階段擴展初始原子集。最后通過對測量信號的幅度進行閾值過濾以實現信號的分辨和信源數的估計。為解決測向人員面對監測軟件所指示的多個信號示向度中，無法分辨哪些指示方向是同一個信號源所產生的折反射信號的問題，首次提出了基于壓縮感知算法的相干關系分析和相干信號分辨的模型。實測數據結果表明，該算法在不同環境下可以清晰分辨相干信號，并且能夠適應多種實驗平臺。

關鍵詞：陣列信號處理；到達角估計；信源數；相干信號；壓縮感知

中圖分類號：TN98 文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695（2023）04－033－1165－07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.07.0418

Abstract：For the existing algorithms control the size of the initial atom set and the maximum number of algorithm iterations by spare information，which would inevitably reduce the accuracy of reconstruction，increase the computational complexity，and limit its practical application.To overcome this problem，this paper proposed an improved algorithm based on orthogonal ma-tching tracking algorithm.The proposed method regarded the number of elements as assumed sparsity as first.And then，it expanded the initial atom at initial stage that the sparsity information was unknown.Finally，it filtered the amplitude of the measured signal by a threshold to realize signal resolution and source number estimation.Based on the compressed sensing algorithm，it originally introduced a coherent relation analysis and coherent signal resolution model，which could help the direction-finder to effectively distinguish the directions of the reflected signals generated by the same signal source among the multiple signal directions indicated by the monitoring software.The experimental results show that the algorithm can clearly distinguish the coherent signals in different environments，and can be adapted to a variety of experimental platforms.

Key words：array signal processing；angle of arrival estimation；source number；coherent signal；compressed sensing

0 引言

波達方向估計（direction of arrival，DOA）是雷達、無線通信和陣列信號處理領域研究的關鍵問題之一。DOA的估計問題，已經研究了幾十年[1]。為了解決這個問題，研究人員提出了多種算法，如基于子空間的算法、多重信號分類（multiple signal classification，MUSIC）算法[2]和基于旋轉不變技術的信號參數估計（estimating signal parameter via rotational invariance technique，ESPRIT）算法，這些算法根據陣列接收信號的統計特性來估計目標到達角，因此需要大量獨立同分布的測量數據，這就會導致估計精度較低、計算相對復雜[3]。而壓縮感知（compressive sensing，CS）理論的出現可以更深一步地研究陣列信號處理[4]。空間譜算法有一定的局限性，大都必須以信號源的個數作為先驗條件，才能獲得更準確的估計。如果信源數估計不準確，會大大降低高分辨率算法的性能[5]，對目標信號的估計過程中會產生漏報、誤報。經典的信源估計算法有信息論準則[6]（akaike information theoretic criteria，AIC）和最小描述長度準則（minimum description length criteria，MDL）兩種。文獻[7]指出在低信噪比條件下，MDL準則估計的誤差概率遠大于AIC準則估計的誤差概率。由于AIC準則不是統一的估計，在高信噪比、多快照的情況下仍會存在一定的錯誤概率。文獻[8]提出一種利用不變信號子空間匹配檢測均勻陣列中的信號數，但是該解決方案適用于白噪聲和有色噪聲，只適用于極少數樣本。文獻[9]提出的基于稀疏表示技術的聲矢量傳感器陣列寬帶信號DOA估計算法可以在沒有任何預處理或噪聲抑制的情況下很好地工作，并且不需要預先估計信號源的數量，但是該算法只針對于非相干信號。

在基于稀疏陣列的波達方向估計方法中，接收信號矢量的近似值被視為差分同軸陣列上的虛擬接收信號[10]。在這種情況下，基于稀疏陣列的波達方向估計類似于相干源的波達方向估計，從而產生秩虧協方差矩陣[11]。因此，空間譜估計算法對存在導致協方差矩陣中秩不足的源相干時，盡管像最大似然算法和加權子空間擬合算法解決了相干源的問題，但它們涉及多維搜索，所以時間復雜度很高，并且由于需要良好的初始估計，不能保證全局收斂[12]。文獻[13]提出一種利用子陣時空相關矩陣重構接收數據矩陣的方法，使用信號在時空域的強相關性來重建平滑陣列協方差矩陣，這有效提高了低信噪比下的噪聲抑制能力。該方法在整個信噪比范圍內獲得了更好的DOA估計性能。當相干信號與非相干信號[14]共存時，該算法表現不是很好。文獻[15]提出的SI-MUSIC算法與傳統算法相比，具有更好的去相關性，但太過于復雜，應用起來比較麻煩。文獻[16]提出的基于MUSIC算法的相干信號DOA估計，該改進算法的原理是對相干信號進行預處理，然后應用特征空間MUSIC算法對其進行精確的DOA估計，但預處理過程比較麻煩。文獻[17]對互質陣虛擬陣列的連續部分進行空域平滑，提出一種基于互質陣列虛擬陣列空間平滑（coprime array virtual array spatial smoothing，CASS）的相干信號DOA估計方法，該算法在低信噪比環境下對于信號的DOA估計精度以及魯棒性擁有較好的表現。文獻[18]提出的投影子空間的正交性檢驗算法

（test of orthogonality of projected subspaces，TOPS）的核心概念基于在假設DOA下由噪聲子空間和頻率對齊信號子空間之間的點積形成的矩陣的秩損失。然而，由于TOPS偽頻譜中的雜散峰值，TOPS的性能可能會在所有SNR水平上受到影響。

近年來，為了進一步提高DOA估計性能，

提出了利用空域中信號稀疏性的壓縮感知方法[19，20]。壓縮感知算法在不修改樣本數據協方差矩陣的情況下，能夠直接解析相干源的問題[12]。文獻[21]利用正弦空間分割法和空間角度分割法，提出了一種新的基于壓縮感知的DOA估計算法，不僅可以實現相干信號的DOA估計，還可以在單快照下實現精確DOA估計。現有的壓縮感知算法都可以較好地解決相干信號問題，但要想清晰地指示哪些方向是同一個信號源所產生的折反射信號，目前還沒有較好的解決辦法，而這正是在實際測向環境中的監測人員想知道的。針對上述信源數估計問題，本文提出一種基于正交匹配追蹤算法（orthogonal matching pursuit，OMP）的改進算法（improve orthogonal matching pursuit，IOMP）。IOMP算法不需要將信源數作為先驗條件就可以準確計算出信源個數；而針對監測人員無法分辨哪些信號是同一個信號源發射的問題，本文提出的相干關系分析與相干信號分辨采用一種創新的思路應用于空間譜產品中，可以幫助監測人員在復雜的測向環境中準確作出判斷。這些研究成果都是建立在對實際硬件設備探索分析的基礎上的，并且經過實測驗證有較好的效果。

目前稀疏信號重構算法大致分為基于凸優化的算法和貪婪迭代算法兩類。典型的貪婪迭代算法除了正交匹配算法，還有基追蹤算法（basis pursuit，BP）、壓縮采樣匹配追蹤算法（compressive sampling matching pursuit，CoSaMP）和稀疏貝葉斯學習算法（sparse Bayesian learning，SBL）。OMP及其改進的子空間追蹤算法和壓縮采樣匹配追蹤算法因其重建效率高而被廣泛應用于稀疏重建[23]，所以本文主要研究的是OMP算法和基于OMP算法改進的IOMP算法。與其他算法相比，OMP的一個主要優點就是實現簡單和快速，這使得它能廣泛應用于信號恢復和逼近。然而，該算法要假設原始信號K的稀疏性是已知的，但K在很多實際應用中是不可知的。

為了克服這個問題，本文提出了IOMP算法，在輸入時只需要知道陣元個數，不需要將準確的信源數作為先驗條件。首次提出利用OMP算法能準確估計出信號幅度的特性來進行信源數的估計。OMP算法先計算出來信源來向與對應的幅度，將這些幅度進行取絕對值，并按照一定的條件進行篩選，最后輸出正確的信源個數。IOMP算法的提出是將匹配追蹤算法應用于DOA估計取得的一個重大突破，其基本算法流程如下。

2.3 基于壓縮感知算法的相干信號分辨

常規的空間譜算法，如MUSIC算法不能直接對相干信號進行測向的根本原因在于協方差矩陣的秩虧損。根據協方差矩陣的奇異值估計得到的信號個數實際上反映了相干組的個數。事實上，僅存在一個相干組時，即當所有信號都是相干信號時，陣元之間呈現出穩定的幅相關系。此時，將各個陣元的幅相復數構成的向量稱為相干方向圖向量（后面將會反復使用）。每個相干組對應一個相干方向圖向量。

本節提出的基于壓縮感知的相干信號分辨首次將壓縮感知算法應用于相干信源分辨上，經過大量的實驗測試，該算法都取得了較好的效果。該算法的流程如圖4所示。

MUSIC算法在特定的條件下對同頻的相干信號具有很高的分辨力、估計精度及穩定性，并適用于各種形式的陣列天線。DML算法可以分辨相干信號，但是當多個信號中存在同頻相干和同頻非相干信號混雜的情況時，該算法僅能給出各個信號的示向度，而無法指出哪些信號之間是相干的。本節主要對基于空間譜估計算法的相干關系分析進行一個實現，與基于壓縮感知的相干信號分辨形成對比實驗。基于空間譜估計的算法的相干關系分析首先利用MUSIC算法獲得多個初始示向度，隨后對同一個相干組構造一個秩為1的協方差矩陣，利用該協方差矩陣使用DML算法，即可估算出相干組中所有的相干信號的示向度。該算法的流程如圖5所示。

3 實驗結果與分析

本次實驗采用的數據均為場地實測數據，是利用九通道空間譜測向設備，在103°，258°和318°處架設發射天線，信噪比為55 dB，快拍數為8 192，采樣頻率為500 MHz。采數天線由九個相同的全向陣列均勻分布在平面上一個半徑為0.58 m的圓周上組成。在實驗過程中陣元接收到的噪聲均為實際的環境噪聲。各陣元間的噪聲互不相關，且與目標源不相關。在實驗中，采用同一個信號源，用功分器分為兩路，分別送入一個發射天線，即可獲得相干信號。實驗數據有非相干信號，參考角度是103°，258°和318°；相干雙信號，參考角度是258°和318°；最后是相干信號與非相干信號共存的數據，參考角度是103°，258°和318°，258°和318°相干。其中，蒙特卡羅實驗次數都是100。

陣列信號處理是基于先捕獲，后處理，為此，測向通常與硬件解耦。但如果傳感器導致信息丟失，算法可能不再能夠實現其保證性能[24]。本實驗的數據都是實測數據，由于場地硬件設備的限制，當采集的信號夾角小于20°時，對該信號只是進行測向都會出現誤差。所以在后續實驗中，沒有再使用更小夾角的信號進行實驗。

3.1 IOMP算法實驗結果

在本實驗中，選取OMP和MUSIC算法作為參照實驗。圖6和7分別是MUSIC和OMP算法對非相干三信號、相干與非相干三信號共存時的結果圖。從圖6可以看出，MUSIC算法可以分辨三個非相干信號，在圖7中無法清晰分辨相干與非相干共存的信號，MUSIC算法出現了偽譜且譜峰比較高。因此通常基于特征分解的超分辨率DOA估計算法在空間存在相干源時無法正確估計所有信源方位；而OMP算法不論是對非相干還是相干信號都具有較高的分辨能力。

，輸出結果第一個點代表θ1與θ1的關系，由于是同一個信號顯然是相干的，所以就會有較大的相關程度；第二個和第三個點與第一個點類似，都是信號自身與自身的一種關系表示；輸出的第四個點表示θ2與θ1之間的關系，輸出的幅值比較小，所以信號2與1是不相干的；其他輸出結果也用類似方式判斷兩個信號是否相干。在圖11中，輸出結果判斷方式與圖10類似，只是該實驗中第二個信號258°與第三個信號318°相干，輸出結果會有所不同。從輸出結果可以看出，第1、2、3、5、8個點的相關程度比較大，前三個是信號自身與自身的一種關系，第5和8個對應傳感矩陣A32和A23，從中可以得出信號2與3是相關的。

3.3 基于壓縮感知算法的相干信號分辨實驗結果

在本實驗中，選取基于空間譜算法的相干信號分辨作為參照實驗。在圖12～14的靶圖中，以不同形狀的線形來表征不同的相干組。例如，在給出多個示向度的情況下，若有兩個（或更多）信號采用相同形狀的線形進行標記，那么它們相互之間為相干信號。在圖14中，壓縮感知算法出現了一個幅度很小為343°的信號，該信號是與101°相關的信號，只是壓縮感知算法沒有將該信號過濾掉，不會影響對信號的相干性分辨。

從圖12～14三組靶圖中得到的實驗結果說明，基于壓縮感知的相干信號分辨不論是面對非相干信號還是相干信號在信號夾角相差較大的環境下，都可以有效地對信號進行相干組劃分。

表1是針對上面三組數據、兩種算法的測量結果誤差對比，表2是兩種算法運行時間的對比。

為了進一步驗證該算法所能達到的角度分辨力的相關說明，下面實驗采取與上文相同的數據采集方式，只是改變了信號發射角度。圖15的參考角度是103°、123°和143°，三個信號都不相干；圖16是相干雙信號，參考角度是103°和143°；圖17的參考角度是103°、143°和258°，其中103°和143°相干。

由表1可知，在信號夾角相差較大的環境下，基于壓縮感知算法的相干信號分辨測量結果均優于基于空間譜算法的相干信號分辨，在測量非相干信號和相干信號時，兩種算法不但有較好的分辨率，準確估算到了信號來向，還對信號是否相關進行了較好的區別，但壓縮感知算法的誤差更小。在工程應用上，一般要求測量誤差要≤3°，所以在這種情況下壓縮感知算法就展示了較好的結果。由表2可知，壓縮感知算法對三組數據計算的時間之和為1.738 9 s，而空間譜算法為1.762 3 s，所以在計算時間上壓縮感知算法也優于空間譜算法。由表3可知，在測試相干三信號的時候，當兩個相干信號的夾角為40°時，基于空間譜算法的相干信號分辨出現了9°的誤差，而基于壓縮感知算法的相干信號分辨只有1°的誤差，可明顯看出壓縮感知算法在這種極端測向環境中的優勢。

4 結束語

針對陣列信號處理中的信源數估計問題，本文提出IOMP算法對其進行了有效解決，經理論分析和實驗結果表明，IOMP算法對相干信號不僅有較高的分辨能力，還可以準確估計出信源個數。在解決監測人員難以分辨哪些信號是由同一個信號源折反射的問題中，提出了基于壓縮感知算法的相干關系分析，該算法可以對信號之間的相干關系進行一個清晰的展示。最后介紹了利用壓縮感知算法進行相干信號分辨的方案，經過與空間譜算法進行比較，該方案無論是在信號分辨能力還是在計算時間上都有較明顯的優勢。經過真實環境測試，該方案適用于復雜的城市環境，方案研制過程考慮了實際的硬件情況，采用了獨特的方式實現了相干信號標記，具有較好的穩定性，能夠在不改變現有硬件的情況下被多種實現平臺采用。這也為后續相關算法的研究和陣列信號處理提供了參考依據。

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