基于局部敏感判別寬度學習的高光譜圖像分類

作者簡介：曹鶴玲（1980－），女，河南南陽人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為軟件分析與測試；宋昌隆（1997－），男，河南汝州人，碩士研究生，主要研究方向為高光譜圖像分類；楚永賀（1989－），男（通信作者），河南滎陽人，講師，博士，主要研究方向為高光譜圖像分類、流形學習（chuyonghe@haut.edu.cn）．

摘 要：寬度學習系統（BLS）以其良好的學習性能與泛化能力，在高光譜圖像（HSI）分類中得到了廣泛應用。然而寬度學習系統僅關注各類樣本的可分性，忽略了樣本之間的相對關系以及所蘊涵的判別信息，在一定程度上限制了寬度學習系統在高光譜圖像分類任務中的性能。為此，提出一種局部敏感判別的寬度學習系統（LSDBLS）方法。該方法通過引入局部敏感判別分析考慮標記樣本的判別信息與數據樣本的局部流形結構，通過標記樣本構建類內圖和類間圖來表征數據樣本之間的相對關系。在此基礎上，將類內圖和類間圖引入到寬度學習系統的目標函數中，通過最小化類內圖以及最大化類間圖，使得同類樣本盡可能地聚集，不同類的樣本盡可能地遠離，增強LSDBLS對數據特征的判別能力。通過在三個HSI數據集上的實驗結果表明，LSDBLS取得了良好的效果。

關鍵詞：寬度學習系統；高光譜圖像；類間流形結構；類內流形結構

中圖分類號：TP751 文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695（2023）04－045－1239－07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.07.0391

Abstract：Recently，BLS has been widely used in HSI classification with its excellent learning performance and generalization ability.However，BLS only focuses on the separability of various samples，ignoring the relative relationship between samples and the discriminative information.To some extent，it limits the performance of BLS.Therefore，this paper proposed a local sensitive discriminative broad learning system （LSDBLS） method.LSDBLS considered the discriminative information of labeled samples and the local manifold structure of data samples by introducing local sensitive discriminant analysis，and constructed intra-class and inter-class graphs by labeled samples to representation the relative relationship between data samples.On this basis，it introduced the intra-class graph and the inter-class graph into the objective function of the broad learning system.By minimizing the intra-class graph and maximizing the inter-class graph，it aggregated the samples of the same class as much as possible，and the samples of different classes were as much as possible，so as to enhance the discriminative ability of LSDBLS for data features.Experimental results on three HSI datasets show that LSDBLS achieves good performance.

Key words：broad learning system（BLS）；hyperspectral image（HSI）；inter-class manifold structure；intra-class manifold structure

0 引言

隨著光譜遙感在對地觀測方面的運用日益普遍，高光譜遙感技術已受到了遙感領域極大的重視[1]。高光譜圖像（HSI）憑借其豐富的光譜與空間信息，HSI已被廣泛用于目標識別[2～4]和地形分類[5]等領域，特別是近似連續的光譜曲線，使得HSI在對地標的精確分類方面有著巨大的發展前景。

在高光譜圖像的早期研究中，提出了許多高光譜圖像分類的機器學習方法，例如自適應馬爾可夫隨機場[6]、支持向量機[7]和極限學習機[8]。然而此類傳統的機器學習方法僅考慮到了樣本數據的維度信息，并未利用到樣本數據的空間相關性，面對小樣本且高維度的樣本數據，很難訓練出一個高精度的分類器。為了解決上述缺陷，研究人員將空間信息和光譜信息相結合，提出了一系列空間—光譜聯合分類方法。Tu等人[9]提出了一種基于稀疏表示框架的判別子字典學習算法，該算法結合自適應多尺度超像素分類策略可以進一步實現HSI中的空間和光譜信息。Tong等人[10]受多尺度補丁和超級像素的啟發，提出一種多尺度聯合區域自適應稀疏表示算法，面片和超像素的重疊區域稱之為聯合區域，通過該聯合區域可以充分利用兩者的優勢來實現高光譜圖像分類。Li等人[11]提出了一種基于多特征學習的自適應核稀疏表示方法，通過考慮不同類型特征描述符的相似性和多樣性，將多核學習構造的復合核嵌入到自適應核疏散中，有效地為不同的特征描述符構造基本核，并優化確定基本核的權重。魏宏超等人[12]提出基于線性譜聚類超像素分割和譜聚類的聯合稀疏表示分類算法，該方法主要通過使用主成分分析和線性譜聚類超像素分割算法對訓練樣本進行預處理，最后，用基于表示殘差和相關系數的決策函數對像素進行分類。涂兵等人[13]為了解決高光譜圖像低空間分辨率特性導致難以獲取地物要素信息的問題，提出了一種多尺度超像素紋理保持與融合的高光譜圖像分類方法，該方法在分類性能上取得了明顯提升。由于傳統的機器學習方法缺乏非線性表示能力，不能有效提取原始數據中包含的隱藏的復雜結構，使得HSI分類精度受到影響。另外，HSI包含豐富的光譜信息和空間信息，這也給傳統的機器學習方法帶來了挑戰。

近來，為了解決深度學習在訓練過程中耗時的問題，Chen等人[14]提出寬度學習系統（broad learning system，BLS），BLS解決高維數據問題的方式是通過擴展神經網絡的寬度，能夠有效解決深度學習訓練過程中耗時的缺陷，同時還可以減少構建網絡模型的時間。BLS與深度神經網絡的結構有很大不同，相比深度結構，BLS更傾向于將網絡向寬度的方向構造。BLS首先通過對原始輸入進行隨機特征映射，并對特征映射進行特征增強，分別得到特征節點和增強節點；然后將特征節點和增強節點合并為輸入層，連接輸出層；最后利用嶺回歸逆得到輸出層與輸入層間的連接權值。由于在生成特征節點和增強節點的過程中，BLS所有的連接權值都是隨機產生且始終固定，最終只需求出輸入層與輸出層之間的連接權值，這使得模型的訓練速度得到了很大的提升。該方法由于結構簡單、易于實現、高效等特點，一經提出就被廣泛應用于高光譜圖像分類中。針對BLS無法利用高光譜圖像無標記樣本的問題，Kong等人[15]提出一種基于無監督寬度學習的高光譜圖像聚類算法。首先，利用圖正則稀疏自動編碼器對寬度學習中不同部分的權重進行微調，保持輸入流形結構的同時，增強了寬度學習的穩定性；接著，通過結合輸出層權重的l2范數項和圖正則項，構造無監督寬度學習的目標函數。針對寬度網絡中的線性稀疏特征難以對高光譜數據進行充分表征的問題，Wang等人[16]提出基于寬度圖卷積網絡的高光譜圖像半監督分類方法。首先，利用圖卷積操作獲取高光譜圖像中豐富的非線性空譜特征，而不是僅通過原始寬度學習中稀疏自編碼進行映射。然后，將具有判別性的空譜特征進行圖卷積寬度拓展，有助于進一步增強特征的表征能力，從而提高寬度圖卷積網絡的分類能力。針對寬度學習系統在高光譜圖像分類任務中，由于標記樣本有限導致寬度學習系統學習不充分的問題，Chu等人[17]利用了多個濾波器獲得了高光譜圖像的空間和光譜特征，隨后將判別信息和樣本的流型結構引入到BLS中，提高BLS在高光譜圖像中的分類性能。針對常規寬度網絡無法解決跨域高光譜圖像分類的問題，Wang等人[18]提出一種基于領域適應寬度學習的高光譜圖像分類方法。該方法根據邊緣和條件概率分布的重要性，使用最大均值差異準則按不同權重適配映射特征中源域和目標域特征之間的邊緣和條件概率分布，并加入流形約束保持數據流形結構。針對BLS方法只能提取淺層特征的問題，本文提出的特征提取方法可以提取到深層特征。Ma等人[19]提出一種基于融合特征的高光譜分類的新方法，該方法采用一個空間濾波器，先提取了高光譜圖像的空譜特征，然后采用不同大小的卷積核對提取后的空譜特征進行深層特征提取，再將提取后的不同大小卷積核的卷積特征進行級聯，以寬度學習系統作為分類器進行分類。針對BLS無法充分利用高光譜圖像的空間信息的問題，Zhao等人[20]提出一種基于導向濾波和寬度學習的空—譜聯合特征高光譜圖像分類方法。該方法首先利用高斯濾波基于空間信息對原始光譜的各個波段平滑處理去除噪聲，提取融合空間信息的光譜固有特征。針對寬度學習的線性特征無法對高光譜圖像復雜空—譜信息充分表達的問題，Kong等人[21]提出兩種卷積寬度學習模型，分別利用寬度學習對單個或多個階段的卷積特征進行寬度拓展。針對領域適應寬度學習對目標域的復雜光譜信息表征困難且無法在適配過程中減少類權重偏差的問題，Wang等人[22]提出一種基于卷積寬度領域適應網絡的高光譜圖像分類方法。該方法提出卷積領域適應網絡，將領域適應層加入卷積神經網絡中以同時對齊源域和目標域邊緣概率分布和二階統計量信息。

盡管上述基于BLS改進的方法已在高光譜圖像分類中得到了成功的應用，但BLS仍存在以下不足：

a）BLS作為一種有監督的學習方法，過多依賴訓練樣本的拓撲結構和類別信息對模型進行訓練，可能導致模型出現過擬合的問題。

b）BLS在對高光譜圖像數據進行分類決策時，僅關注各類樣本的可分性，往往忽略樣本之間的相對關系，沒有充分考慮樣本之間的局部流形結構以及所蘊涵的判別信息，導致BLS對數據樣本缺少有效的判別能力。

近年來提出的流形學習方法能夠有效揭示樣本點內部所蘊涵的局部結構信息和局部判別信息。文獻［23～25］分別提出了幾種具有一定代表性的流形學習方法，如等距映射（isome-tric mapping，Isomap）、局部線性嵌入（locally linear embedding，LLE）和拉普拉斯特征映射（Laplacian eigenmap，LE）。Belkin等人[26]將拉普拉斯特征映射算法的目標函數作為正則項引入到支持向量機（support vector machine，SVM）中，提出了LapSVM和LapRLS算法，以期望提高支持向量機的分類性能。LapSVM和LapRLS算法的主要思想是：如果是高維空間中相近的點，那么它們的函數預測值也應該比較接近、具有相同標簽的可能性就會比較大。LapSVM和LapRLS算法的主要思想可以稱之為平滑性假設[27]。隨著平滑性假設的不斷發展，形成了局部一致性假設，所謂局部一致性假設指的是相鄰的點應該具有相同的性質。基于這種假設，嘗試使用不同的流形學習算法來構建高維數據的局部幾何結構信息，然后將其作為正則項引入到機器學習方法、深度學習方法中，對機器學習模型和深度學習模型進行約束，可以有效緩解模型出現過擬合和學習不充分的問題，從而提升模型的分類效果。

受上述流形學習的啟發，本文提出一種面向高光譜圖像分類的局部敏感判別的寬度學習系統方法（locality sensitive discriminative broad learning system，LSDBLS）。針對高光譜圖像分類問題，LSDBLS通過引入局部敏感判別分析考慮標記樣本的判別信息與數據樣本的局部流形結構，通過標記樣本構建類內圖和類間圖來表征數據樣本之間的相對關系。然后將類內圖和類間圖引入到寬度學習系統的目標函數中，通過最小化類內圖以及最大化類間圖，使得同類樣本盡可能地聚集，不同類的樣本盡可能地遠離，從而優化寬度學習系統輸出權值的投影方向，增強LSDBLS對數據特征的判別能力，提升寬度學習系統在高光譜圖像中的分類性能。本文方法的主要貢獻在于：

a）針對高光譜圖像分類任務，本文提出了一種面向高光譜圖像分類的局部敏感判別的寬度學習系統方法；

b）LSDBLS在進行分類決策時，不僅考慮樣本數據間的類間信息和分布特征，還保持了各類的局部流形結構。

1 背景知識

1.1 寬度學習

BLS的載體是隨機向量函數鏈接神經網絡，與深度學習方法相比，BLS顯著減少了訓練時間。BLS模型結構如圖1所示。

2 本文方法

本章提出一種面向高光譜圖像分類的局部敏感判別的寬度學習系統。

算法1 基于局部敏感判別寬度學習的高光譜圖像分類

輸入： 高光譜圖像X。

輸出： 預測標簽。

a）通過式（15）構造出局部類間流形結構，通過式（16）構造出局部類內流形結構；

b）通過式（17）構建出流形正則化框架；

c）通過式（18）將流形正則化框架引入到LSDBLS模型中；

d）由式（19）（20）計算出輸出權值矩陣；

e）將測試數據輸入到LSDBLS模型中，通過式（6）Y=AW得到預測標簽。

2.1 動機

最近提出的流形學習[23]方法能夠揭示數據點內部所蘊涵的局部流形結構，因此本文可以通過保持數據的局部流形結構來反映樣本之間的相對關系以及所蘊涵的判別信息。此外，流形學習在模式識別領域有著廣泛的應用，其背后的直覺思想是高維空間中相近的點，其函數預測值比較接近，分類標簽相似的可能性也會較大，也即平滑性假設：分類或預測函數應該是原始高維數據的平滑函數。流形假設表示，所有樣本數據都可以被嵌入到一個低維流形上，沿著該流形，那些相近的點應具有相同的類別標號。因此本文可以將數據的局部流形結構作為正則項引入到寬度學習系統中，通過保持數據的局部流形結構來反映樣本之間的相對關系以及所蘊涵的判別信息，增強寬度學習系統在高光譜圖像中的分類性能。

本文的動機與Chu等人[17]最近提出的判別性流形寬度學習系統（discriminative manifold broad learning system，DMBLS）相似。但本文的方法與DMBLS在構造類內圖與間圖上有著本質區別。DMBLS選擇每個樣本的K個同質近鄰來構建本征圖，選擇K個異質近鄰來構建懲罰圖。而本文方法首先找到每個樣本的K個近鄰，并根據標簽信息將K個近鄰分為同質近鄰和異質近鄰，然后分別構建特征圖和懲罰圖。

2.2 局部敏感判別寬度學習

本文將局部敏感判別分析（locality sensitive discriminant analysis，LSDA）的目標函數作為正則化框架引入到寬度學習系統中，提出一種局部敏感判別寬度學習系統。流形正則化是根據數據的幾何結構，對樣本之間的相似度進行判斷，兩個樣本在流形中距離相近，那么它們的標簽也應該相同或相似。通過對目標函數添加正則項，減弱監督學習的同時，使之帶有無監督學習的優點，可以有效地防止模型過擬合的產生。流形學習假定數據樣本服從低維的流形分布，在此基礎上，流行正則化的出現給模型訓練的穩定性增加了更有力的保障。

LSDBLS將數據樣本的局部流形結構與局部判別信息引入到寬度學習系統中，分別體現樣本之間的相對關系以及所蘊涵的判別信息。LSDBLS使分布在流形邊的高光譜圖像像素值顯得更加自然平滑。此外，在監督學習中標記標簽需要大量的人力物力，而在實際應用中，本文可以將數據樣本的局部流形結構與局部判別信息作為先驗知識，提高寬度學習系統在高光譜圖像中的分類性能。

本節將LSDA作為正則化框架與寬度學習系統相結合，提出一種局部敏感判別信息的寬度學習方法，充分利用數據樣本的局部流形結構與判別信息，同時繼承了寬度學習系統無須迭代與模型執行高效的特點。本文將式（17）表示的LSDA目標函數作為正則化框架引入到式（7）表示的寬度學習目標函數中，則LSDBLS的目標函數可表示為

3 實驗

3.1 數據集

三個數據集的數據信息如表1所示，實驗中使用的波段均為去除水汽吸收波段，它們的訓練樣本和測試樣本數量分別如表2～4所示。其中：Indian Pines中共包含16類地物；Pavia of University包含9類地物；Salinas包含16類地物。圖2～4分別給出了三個數據集的偽彩色圖和地面真實值圖。

本文使用七種最先進的分類方法與本文方法進行比較。對比方法包含了傳統機器學習方法、深度學習方法以及寬度學習方法。機器學習方法分別為復合核支持向量機（support vector machine with composite kernels，SVMCK）[29]、復合核極限學習機（extreme learning machine with composite kernels，ELMCK）[30]、隨機多圖集成學習（random multi-graphs ensemble learning，RMGE）[31]；深度學習方法分別為基于Gabor濾波的深度網絡（Gabor filtering based deep network，GFDN）[32]、隨機補丁網絡（random patches network，RPNet）[33]；寬度學習方法分別為BLS[19]、DMBLS[31]。為保證實驗的公平性，參與實驗的對比算法按照最優參數進行配置，所有方法在給定相同設置的可用源代碼的情況下，實現了比較算法。其中SVMCK使用高斯核作為核函數，ELMCK使用高斯核作為激活函數，SVMCK的懲罰因子以及ELMCK的正則化系數從{100，…，105}中選取，高斯核函數的參數從{2-4，2-3，…，23，24}中選取。對于其他比較算法，使用了相應參考文獻中的建議參數設置。對于BLS與LSDBLS隱層節點的構建方面，每組特征節點個數設置為10，特征節點組數設置為10，每組增強節點設置為50，本文采用一組增強變換，即增強節點的組數為1。BLS與LSDBLS包含的正則化參數從{10-5，10-4，…，10-1，100}中選取。對于SVMCK、 ELMCK、BLS與LSDBLS，本文使用十折交叉驗證和網格搜索法選取最優的參數。本文采用OA、AA和Kappa系數用做實驗評價指標，每個實驗反復進行十次，并將十次實驗的結果取平均數作為最終的實驗結果。表5～7給出了不同算法在三個數據集上重復運行10次的平均結果。圖5～7給出了不同算法的分類結果。

3.3 實驗結果分析

為了更好地驗證本文方法的分類性能，將本文方法LSDBLS與傳統的機器學習方法SVMCK、ELMCK，深度學習方法GFDN、RPNet、RMGE和基于寬度學習方法的BLS、DMBLS進行比較。圖5～7說明了三個數據集的分類結果，從三個分類結果圖中可以看出，LSDBLS生成的分類圖比其他七種分類算法噪聲更少，圖像像素更加平滑。三個數據集的分類結果如表5～7所示。從三個表中可以看出，基于寬度學習分類方法的分類性能整體高于傳統的機器學習和深度學習分類方法，本文方法在OA、AA以及Kappa系數方面均優于其他七種算法。

從表5～7中可以看出，在三個數據集中LSDBLS比基于復合核的傳統機器學習方法SVMCK和ELMCK在OA、AA以及Kappa系數方面都要高。SVMCK和ELMCK使用復合核函數，然后分別使用SVM和ELM作為分類器，兩個方法都有效利用了光譜和空間信息。與傳統的機器學習方法不同的是，LSDBLS考慮更深層的光譜和空間信息，并在訓練BLS分類器的同時引入了樣本數據的局部類結構，在很大程度上提升了HSI的分類性能。例如，在Indian Pines數據集中，LSDBLS的OA比SVMCK和ELMCK分別高了9.98%、6.88%。在University of Pavia數據集中，LSDBLS的AA比SVMCK和ELMCK分別高了7.54%、6.56%。

對比的深度學習方法包括GFDN、RPNet以及RMGE，其中RMGE在三個數據集中的分類效果最好，例如在Salinas數據集中，RMGE的OA比RPNet和GFDN分別高10.31%、5.28%。GFDN使用Gabor濾波來提取空間特征，再結合光譜特征形成融合特征，訓練深度學習分類器。RPNet只利用深度學習的方法提取HSI圖像的特征，然后利用傳統的機器學習方法SVM作為HSI的分類器。RMGE是基于線性誤差分析和局部二值模式提取空間特征，隨后將光譜信息和特征信息堆疊成高維向量，最后使用RMG分類。與對比的深度學習方法不同，本文方法LSDBLS首先使用無監督分組編碼方法來提取空間特征信息，其次再結合光譜信息，然后在此基礎上引入數據樣本的判別信息和局部流行結構，最后通過訓練BLS分類器完成HSI分類。本文方法在分類結果上比基于深度學習的方法更有效。例如，University of Pavia數據集中，LSDBLS比GFDN、RPNet和RMGE的OA分別高了6.81%、14.01%、3.38%。

LSDBLS與BLS和DMBLS相比，LSDBLS的分類效果更高。在HSI分類任務中，BLS僅使用HSI的原始樣本數據，在訓練樣本有限的情況下，BLS的HSI分類仍然是一個挑戰。而DMBLS和LSDBLS在BLS的基礎上引入局部判別信息，有效緩解了HSI分類任務中由于樣本不充分導致的分類結果不理想的問題。LSDBLS將高維的樣本映射到低維中，保留了高維數據的局部流行結構，高效完成了HSI分類任務。例如，在University of Pavia數據集中，LSDBLS將BLS的AA提高了1.52%。在Indian Pines數據集中，LSDBLS將DMBLS的OA提高了1.64%。

總之，在本文的實驗中，本文方法在各項指標上比其他七種算法效果更好，驗證了本文方法的性能。本文認為LSDBLS能夠優化輸出權值的投影方向，并使輸出權值的判別能力得到增強，在HSI分類任務中能夠取得很好的效果。

3.4 訓練樣本不同對分類結果的影響

為了進一步證明LSDBLS在有限樣本情況下的有效性。本文從Indian Pines、University of Pavia和Salinas數據集中的每類特征中隨機選取10～30個樣本作為訓練數據，并使用OA作為評估指標。然后，每個實驗重復10次，取其平均值作為評價結果。不同方法的對比實驗結果如圖8～10所示。從圖中可以看出，在初始訓練樣本較少的情況下，本文方法LSDBLS的分類性能已經高于其他算法，并且隨著訓練樣本數量的增加，LSDBLS的分類性能總是優于其他算法，LSDBLS的分類性能也得到了提高。

3.6 計算時間比較

表8展示了本文算法與其他對比算法耗費時間比較，從表8中可以看出，相比于SVMCK、ELMCK，LSDBLS耗費時間更長，這是因為傳統的機器學習方法不需要訓練網絡，執行的時間較少。相比于GFDN，LSDBLS耗費時間更短，這是因為BLS是一個平展網絡，需要訓練的參數很少，BLS只包括映射特征、增強節點和輸出三部分，同時BLS是線性特征映射。而深度學習網絡結構復雜、摻雜大量的超參數以至于在模型訓練期間耗費大量時間。相比于RPNet，LSDBLS的耗費時間更長，這是因為RPNet只利用深度學習的方法提取HSI圖像的特征，然后利用傳統的機器學習方法SVM作為HSI的分類器，在一定程度上能夠減少時間的耗費。相比于RMGE，在Indian Pines和University of Pavia數據集中，LSDBLS的耗費時間比RMGE長，但是在Salinas數據集中，LSDBLS的耗費時間比RMGE短，這是因為RMGE是一種基于圖的集合學習方法，半監督RMGE在處理小樣本問題上能夠很好地控制時間耗費。相比于原始BLS、LSDBLS耗費時間更長，這是因為LSDBLS算法在BLS的基礎上引入判別分析和樣本數據的局部幾何結構，在一定程度上增加了BLS的運算時間。相比于MDBLS，LSDBLS與MDBLS的耗費時間相近，主要原因是它們都在原始BLS的基礎上引入判別信息和局部流行結構。

綜上所述，在三個數據集上的實驗結果表明，本文方法在HSI分類任務中沒有消耗大量的時間，能夠在解決HSI圖像分類問題中取得很好的效果。

4 結束語

本文針對BLS在高光譜圖像分類應用中存在忽略樣本之間的相對關系以及所蘊涵的判別信息的缺陷，提出一種基于局部敏感判別寬度學習的高光譜圖像分類方法。該方法在建立目標分類函數時，不僅強調最小化訓練，還加入了局部流形方法的優化，旨在通過數據的局部流形信息和局部判別信息，實現樣本數據特征類內緊湊而類間區分度高，進而保證提取的特征具有良好的鑒別能力，實現樣本的最大可分性，使得LSDBLS提取的特征不但能夠最優化分類誤差，而且具有很好的鑒別能力。實驗結果表明，本文方法對比深度學習方法與傳統機器學習方法，其分類性能有明顯的提升，驗證了本文方法的有效性。本文方法在訓練樣本階段雖然能夠節省大量的樣本使用數量，但是沒有考慮如何獲取初始訓練樣本的質量問題，若能夠在初始訓練階段使用高質量的樣本進行訓練，可以進一步提升寬度學習在高光譜圖像中的分類性能。

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