一種多策略協同改進的海鷗算法及其應用

摘要：海鷗優化算法（SOA）作為一種隨機搜索算法具有顯著的優化性能，但仍然存在種群多樣性程度較低、易陷入局部最優而導致尋優精度變低的問題。為了改善海鷗算法的缺陷，提出了一種多種策略協同改進的海鷗算法（CMSOA）。首先，在迭代過程中使用正余弦算法（SCA）對停滯的海鷗種群個體擾動更新，改善了整體種群的多樣性；然后引入縮放因子，動態調整當前海鷗個體與最優個體之間的相對位移，提高了算法的探索與開發能力；最后，采取隨機對立學習的方式對最優海鷗個體位置微調，領導整個海鷗移動至給定搜索空間的正確位置，提高跳出局部最優的能力，進一步增加尋優精度。為了測試改進的CMSOA的尋優性能，利用14個CEC2017測試函數作為測試基準，將CMSOA與對比算法進行性能測試。實驗表明，CMSOA在以Freidman檢驗為標準的統計學意義上具有尋優優勢；在三維無人機路徑規劃問題中，CMSOA也取得了最佳效果。

關鍵詞：海鷗優化算法；正余弦算法；縮放因子；隨機對立學習；無人機路徑規劃

中圖分類號：TP301.6文獻標志碼：A文章編號：1001-3695（2023）05-012-1360-08doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.09.0469

0引言

優化過程是找到給定問題的特定參數從而以最低代價完成問題設計［1］。基于傳統的數學優化方法有其局限性，為此國內外提出各種新穎的如粒子群算法（particleswarmoptimization，PSO）［2］、灰狼算法（greywolfoptimization，GWO）［3］等優秀的隨機搜索算法來優化具有高度非線性的復雜問題，并且成功地在機器人路徑規劃［4～6］等實際的工程領域中得到了應用。

海鷗優化算法（seagulloptimizationalgorithm，SOA）是Dhiman等人［7］于2018年模仿海鷗捕食的遷徙和攻擊兩種行為后提出的一種新穎的隨機搜索算法。該算法具有參數少、結構簡單、易于實現等優勢，但同時也存在收斂速度慢、種群多樣性程度低、易于陷入局部最優等缺陷。為了提高該算法的尋優性能，眾多學者為解決實際問題對SOA進行了適應性的改進。

Jia等人［8］提出一種混合了熱交換優化的改進型海鷗算法（hybridseagulloptimizationalgorithm，HSOA）。根據熱交換與海鷗算法的特性提出三種改進方式：a）使用輪盤賭的方式隨機選擇兩種算法中的一種計算當前海鷗個體；b）增強局部搜索能力而在每次迭代之后利用熱交換重新優化更新當前個體；c）利用熱交換思想增強對HSOA的全局探索，改進了海鷗種群向最優海鷗個體靠近的過程。在基于UCI存儲庫的20個標準數據集測試其性能，實驗表明在特征選擇中具有性能優勢。

Ewees等人［9］提出一種利用Lévy飛行函數與變異算子的改進海鷗算法（improvedseagulloptimizationalgorithm，ISOA）。首先，ISOA在全局階段使用Lévy函數計算當前海鷗個體向最優個體移動的方向；其次，在迭代次數為前25%個體更新時采用隨機變異因子使當前個體與另外兩個隨機個體雜交，從而產生新的種群個體。上述兩種方式的疊加增強了探索與利用之間的平衡，提高了尋優能力。在三種實驗測試中，ISOA都取得了不錯的優化效果。Che等人［10］提出一種融合了鯨魚算法的改進型海鷗算法（whaleoptimizationwithseagullalgorithm，WSOA）。首先，WSOA將Lévy飛行函數與SOA全局階段的當前種群個體向最優個體移動相結合，增加隨機性；然后在設定的概率下，選擇決定使用結合了WOA的收縮方式或者SOA本身的方式進行當前種群個體更新，用于增加種群多樣性。在25個測試函數與4個工程問題中的實驗表明了WSOA尋優能力的提高。

王寧等人［11］提出一種融合了黃金正弦算法與sigmoid函數的改進海鷗算法（seagulloptimizationalgorithmcombininggoldensineandsigmoidcontinuity，GSCSOA）。GSCSOA首先利用sigmoid函數作為非線性收斂因子代替SOA中的線性收斂因子；然后采用貪心策略對每個海鷗種群個體利用比較適應值大小的方式進行篩選；最后使用黃金正弦算法海鷗個體二次更新。實驗表明，在12個標準函數與CEC2014函數集中，GSCSOA取得了良好的尋優效果。許樂等人［12］提出一種具有記憶功能改進海鷗算法（seagulloptimizationalgorithmwithmemory，MSOA）。MSOA利用兩種原則，分別是當前海鷗種群個體向最優海鷗個體位置靠近與當前個體向自身的歷史最優位置學習，利用這兩個原則與隨機因子和學習因子結合提高了跳出局部最優的能力。實驗表明，在10個標準測試函數與方程組測試中均取得了最優的效果。

上述改進方法的思路主要集中在優化種群、改進平衡全局與局部的慣性參數、避免陷入局部最優三個方面。

為進一步提高算法性能，本文提出一種多策略協同改進的海鷗算法（improvingseagulloptimizationalgorithmcombiningmultiplestrategies，CMSOA）。首先，使用改進慣性系數的正余弦算子對迭代中停滯的海鷗個體重新更新計算，提高種群的多樣性；其次，使用縮放因子引導當前海鷗個體與最優個體的相對綜合位移的動態調整，減弱防止碰撞中對海鷗個體過度擴張的影響；最后，采取隨機對立學習方式調整最優海鷗個體位置，領導整個海鷗移動至給定搜索空間的正確位置，提高避免陷入局部最優的能力。實驗過程中將CMSOA與標準SOA以及另外三個改進的海鷗算法，即WSOA［10］、GSCSOA［11］、ISOA［13］，加上四個近年引起廣泛關注的性能較優秀的隨機搜索算法GWO［3］、飛蛾撲火算法（moth-flameoptimizationalgorithm，MFO）［14］、麻雀算法（sparrowsearchalgorithm，SSA）［15］、烏鴉算法（crowsearchalgorithm，CSA）［16］作為參評算法，以14個CEC2017測試函數作為基準測試函數以及Friedman檢驗。實驗表明，CMSOA在統計學意義上具有良好的性能優勢，各策略有效提高了算法的尋優能力，將CMSOA用于三維無人機路徑規劃問題中，也取得了最佳效果。

1海鷗優化算法（SOA）

建立SOA數學模型的兩個基礎分別是海鷗的長途遷徙與螺旋攻擊行為，對應著算法的全局探索與局部開發，表示對于海鷗種群尋找食物的整個過程的模擬。

1.1遷徙行為（全局探索）

該算法在全局探索即遷徙行為中對海鷗種群有三種規則：

1.2攻擊行為（局部開發）

攻擊行為即局部開發過程中，海鷗個體采用不斷改變角度與速度的螺旋行為來捕獲目標獵物。在由x、y、z表示的平面中的數學描述如式（6）～（9）所示。

2改進的學習型海鷗算法（CMSOA）

2.1基于正余弦策略多樣化種群個體

在標準SOA中，式（10）所表達的整合兩種全局遷徙與局部螺旋行為，以最優海鷗個體為基準，其余的海鷗種群個體圍繞其螺旋分布。在算法的迭代前期種群分布呈分散狀態，聚集程度不明顯。然而在算法的中后期隨著迭代次數的增加，整個海鷗種群越接近最優個體，聚集程度大大增強，個體在迭代過程中發生停滯的概率也隨之增加，使種群個體的多樣性銳減。種群的多樣性優劣程度很大程度上決定了算法的尋優性能，通常增強種群多樣性能使隨機搜索算法始終保持良好的搜索能力［17］。

為了改善在上述SOA中種群多樣性較差的問題，提高算法的整體性能，可以結合不同的隨機搜索算法具有的不同優勢特性［18］。受正余弦算法（sinecosinealgorithm，SCA）［19］的正弦與余弦函數能夠在全局范圍內相互振蕩而不斷在給定空間搜索過程中始終保持搜索代理的多樣性這一特點啟發，本文提出使用一種改進慣性因子的SCA算子來擾動迭代更新后的海鷗個體，使其跳出當前位置，增強在迭代過程中海鷗種群個體在搜索空間中的范圍，使之在一定程度上減弱聚集狀態。

SCA的更新過程是當前個體與最優個體經過正余弦函數的組合計算并在線性下降的慣性因子控制下逐漸收斂到最優解的隨機搜索算法，如式（11）所示。

其中：t為當前迭代次數；Pinew是經過正余弦計算后得到的新位置；Pbest是全局最優位置；Pi為當前位置；r2是屬于［0，2π］的隨機數；r3是屬于［-2，2］的隨機數；r4是屬于（0，1）的隨機數；r1是線性遞減的慣性因子，如式（12）所示。

其中：q是固定值為2的常量；maxiter為最大迭代次數。

圖1顯示了迭代過程中在整個種群中對發生停滯現象的海鷗個體擾動的結果，即若紅色個體為停滯個體，則需要對其擾動。如式（11）所示，隨著迭代次數的不斷增加，隨機概率r4也隨之變化。在此種條件判斷下，利用式（11）在正弦或者是余弦函數交替計算下與當前停滯個體和最優個體的距離組合大小即|r3Pbest（t）－Pi（t）|組成的偏移量，控制對當前的停滯海鷗個體的擾動幅度大小。同時，在r1的作用下，擾動幅度呈現出在前期全局探索過程中較大，隨著算法迭代的深入，迭代到中后期擾動逐漸減小的變化，起到了對算法全局與局部之間的平衡作用。在迭代過程中停滯的海鷗種群個體觸發擾動時機為：當上一代第i個種群個體的適應度值小于當前個體的適應度值，即f（Pi（t－1））≤f（Pi（t））時表示當前第i個種群個體發生了迭代停滯現象，然后使用式（11）的正弦或者余弦算子對其擾動更新，使其能跳出當前位置。

由式（11）可以得出，慣性因子r1是控制個體搜索范圍的關鍵，而r1使用線性下降來處理全局與局部的搜索范圍，但該方式在計算復雜的高維函數時很容易陷入局部最優［20］。因此，使用非線性下降的方式設計r1來平衡全局探索與局部開發，如式（13）所示。

其中：經多次實驗測試s設定為2.5。由圖2可以看出，該非線性的慣性因子r1滿足了CMSOA要求在全局階段給定的搜索空間大范圍充分搜尋與隨著迭代次數到中后期在小范圍內局部尋優的特點，使經過SCA方式擾動的當前海鷗種群個體的搜索更加細致。

為了直觀地比較標準SOA與使用了SCA策略的CMSOA在提高種群多樣性而導致尋優結果的不同，采用表1中的ShiftedandRotatedRastrigin’sfunction函數作為標準，種群數為25，取維度為2，迭代次數為300，繪出種群分布的散點比較圖，平面坐標為尋優范圍，縱坐標為函數的適應度值，如圖3所示。

從圖3可以看出，當迭代次數t=1時，兩者的種群分布都處于［-100，100］且個體的適應度差距較小，如圖（a）（b）所示;隨著迭代次數的增加，尋優中的種群停滯個體也隨之增多，CMSOA利用正弦或者余弦函數的振蕩特征對停滯個體擾動，迭代到中后期（文中給出t=250次的種群分布圖（d））大部分個體跟隨最優海鷗位置分布在不超過2的尋優范圍內且大多數個體的適應值處于700上下；而標準SOA個體的分布范圍相對于CMSOA過大，由圖（c）所示，即在迭代過程中沒有對停滯的個體擾動導致的結果且適應值小于CMSOA。以上表明了利用SCA改進CMSOA對于提高種群多樣性的有效性。

2.2基于縮放因子策略改善相對位移

標準SOA的整個遷徙過程即全局搜索階段為：先使海鷗的當前個體在線性下降的控制變量A的作用下分散在整個搜索空間中，也就是標準SOA的遷徙條件a）防止碰撞，會導致過度分散，種群個體遠遠超出目標函數的范圍，過度分散狀態如圖4所示（圖4為表1ShiftedandRotatedRosenbrock’sfunction，邊界為［-100，100］），經此操作計算以至于在前期的全局搜索的收斂速度較慢;而后令該分散后的個體往最優個體方向移動生成新的相對位置；最后在防止碰撞與相對位置之間組成綜合的相對位移，而該位移大小受過度防止碰撞條件a）的影響也會產生不合理的數值。

綜合以上分析，本文引入縮放因子（scalingfactor，SF）來改善由式（5）所產生的相對位移，使其更好地平衡全局探索與局部開發，加快收斂速度。縮放因子sf由tanh函數變換而來，tanh函數通常作為神經網絡的一種激活函數［21］，該函數在特定范圍內具有從較小值不斷增大的非線性性質，而該非線性性質經過相應的變換符合CMSOA的從迭代前期到中后期整個海鷗種群在搜索空間中的搜索狀態，tanh函數如式（14）所示。

其中：x為橫坐標數值。為了使tanh函數與CMSOA相適應，對tanh進行相應的變換。整個變換過程如圖5所示。首先將圖5（a）中tanh函數取負值，使其能滿足算法從全局到局部逐漸縮小的搜索情況，如圖5（b）所示；其次，迭代次數t代替x縮放至（-2.5，2.5），對其進行變換使其整個函數值域處于（0.1，1.1），如式（15）的cta函數和圖5（c）所示；最后，采用式（17）所示的隨機因子rd，使變換后的tanh函數上下振蕩，得出最終等式即縮放因子sf來改善相對移動，sf由式（18）所得，如圖5（d）所示。

其中：g是平衡參數，用于調整sf與相對位置之間的關系。為了驗證g的取值以表1中的ShiftedandRotatedExpandedScaffer’sfunction對其進行取值測試，分別對于g取07、09和11，如圖6所示，g=09時為最佳平衡參數。

2.3基于觀測因子的隨機對立學習策略

標準SOA中，種群個體在全局探索與局部開發即遷徙與攻擊過程中受到最優海鷗個體Pbest的指導，即算法的優化過程可視為精英策略。然而在復雜函數尋優問題中，一旦使用精英策略的最優個體在搜索空間中迭代搜索時偏離正確的前進方向，將導致收斂速度較慢與陷入局部最優而精度較差等問題。

對于使隨機搜索算法提高并跳出局部最優的能力，大量研究表明，最優種群個體的對立解與其他個體的對立解相比，更有可能以對立跳躍的方式靠近待優化問題的全局最優點［22］。對立點由對立學習［23］產生，如式（20）所示。然而這種傳統的對立方式生成的對立解與當前解的距離是定值，即在搜索空間中只能完全向當前解的單一反方向搜索。

其中：X*i是下標為i的點Xi的反向解；lb、ub分別是問題的上下界。

若全局最優解離當前個體更近而距離傳統對立個體遠，則產生的對立解面臨失效的情況。隨機對立學習（randomopposition-basedlearning，ROBL）［24］是在傳統對立方式的基礎上改進而來，如式（21）所示。

其中：rand是服從均勻分布的隨機數。該隨機對立學習在當前個體前增加了均勻分布的隨機數，使之產生與當前個體相對的任意距離的隨機對立解。特別是在隨機搜索算法個體處于多維狀態時，使尋優當前個體的每個維度都能產生不同長度的距離而組成新的隨機對立個體，使其能夠適應在搜索空間中以隨機多角度方向尋優要求，滿足隨機搜索算法在整個尋優范圍內搜索的特點。如圖7所示，三角形表示傳統對立方式產生的對立解，而該方式與全局最優點相較于六邊形隨機對立點與全局最優點的距離過遠，即在一定程度上隨機對立產生的對立解的位置更優。

在尋優過程中，若每次都對生成隨機對立點用其最優個體擾動會增加算法的運行復雜度，從而設置觀測因子與0相比較判斷算法是否陷入局部最優解，觀測因子如式（23）所示。

其中：f為問題函數的適應值。由式（23）可以看出，當前者絕對值即|f（Pbest（t+1））－f（Pbest（t））|=0時，表示當前最優海鷗個體已經停滯，整個β值小于0，則算法陷入局部最優；隨著迭代次數的不斷增加，前者絕對值適應值減少，當小于exp（t/maxiter）－6時β也會小于0，即判斷其陷入局部最優。以上在觀察因子β判斷下的兩種情況都需要對最優個體擾動，增加其跳出局部最優的概率。

隨機對立操作完成后，獲取了隨機對立最優個體P*best。為了將領導者海鷗個體的位置始終保持在最優點，在隨機反向最優個體Pbnew和原最優個體Pnew之間進行貪心選擇，即式（24）。

3.2時間復雜度

海鷗種群個數為N，問題維度為dim，最大迭代次數為maxiter。O（1）為設置參數時間復雜度；O（N）是所有種群個體初始化的時間復雜度；迭代更新中，fdim是計算一次函數的適應值的時間復雜度，Odim是計算一次dim維種群個體Pi的時間復雜度。以上得出標準SOA的時間復雜度為

CMSOA各部分的時間復雜度如下：在判斷種群個體是否停滯的總時間復雜度為fdim×N×maxiter；產生SCA擾動個體向量的總時間復雜度為Odim×N×maxiter；產生縮放因子為O（1）×N×maxiter；判斷是否陷入局部最優β的時間復雜度為（fdim+O（1））×N；產生隨機變異最優個體的總時間復雜度為Odim×N；加上標準SOA的時間復雜度，故總時間復雜度為

綜上，新的相對位移加了一個縮放因子并沒有增大算法復雜度，由于SCA策略與隨機對立策略都是生成一維向量，這兩種的最大復雜量級也是常數項N×maxiter，CMSOA犧牲了一部分計算量用于增加算法的尋優性能，但是與標準SOA相比較，總體上未改變時間復雜度的量級。

4實驗結果分析

4.1實驗設置

本文實驗平臺為IntelCoreTMi5-5800HCPU、主頻180GHz、16GBRAM，64位Windows10系統，編程語言為MATLABR2021a。

測試隨機搜索算法性能的優劣，往往采用單峰函數驗證算法的局部開采能力，多峰函數驗證算法的全局搜索能力，復合函數驗證算法對復雜問題的處理能力［25］。為了測試CMSOA的尋優能力，本文選取了CEC2017測試集中單峰函數F1、多峰函數F2～F6、混合函數F7～F9以及組合函數F10～F14共14個測試函數作為基準測試函數，其詳細信息如表1所示。本文實驗分為兩部分，第一部分為CMSOA與其他改進算法對比，第二部分則為CMSOA與其他隨機搜索算法對比。各算法參數均按照原相關文獻設置，統一最大迭代次數為1000、種群為30、運行次數為30。

本文在評判算法優劣時設置了兩個指標，分別是平均值mean與標準差std，mean表示在統一運行次數下取得的均值，其值越小，算法的尋優能力越強；std表示標準差值，其值越小，算法的魯棒性越強。同時規定mean值為主要指標，若mean值相同則比較std，用排名rank表示，平均排名用averank表示，totalrank則表示最后的總排名。

4.2CMSOA與改進的海鷗算法對比

表2為CMSOA、標準SOA與其他改進的三個海鷗算法，分別是WOSA、GSCSOA、ISOA在測試函數中30維度下的測試結果。與SOA相比，CMSOA在單峰、多峰、混合以及組合函數測試中mean值都優于SOA，獲得了14個測試函數的rank第一，同樣在totalrank中獲得了第一位的好成績；而SOA的mean值都是處于對比算法中的第4或第5位，平均averank值為4.71，與之相對的CMSOA的averank為1。特別是在F1、F2等五個測試函數中mean值提高了1～2個數量級。可以看出，CMSOA在使用正余弦策略增加種群的多樣性、采用縮放因子改善當前個體與最優個體的相對位移以及加入隨機對立學習策略提高最優個體的移動方向等策略后，對比SOA算法尋優能力有了全方位的提升，同時相對于SOA在處理復雜問題時也具有更好的魯棒性，表現在標準差方面，CMSOA在F1、F2等八個函數上std值都小于SOA。

與其他改進的海鷗算法對比，WOSA、GSCSOA、ISOA相對于CMSOA沒有在測試函數rank第一，平均averank分別為414、278與235，總排名分別為4、3、2，表明在不同類型的測試函數中，CMSOA針對SOA的缺點使用的改進策略相對于其他改進算法具有更好的適應性，能有效提高算法的尋優能力。

表3為維度100的情況下，各個對比算法的測試結果。CMSOA依舊獲得了13個測試函數的rank第一，僅在F1單峰函數中弱于GSCSOA；其他改進的海鷗算法WSOA、GSCSOA、ISOA的總排名分別位于第4、3、2位。從mean值和totalrank等指標中也可以看出，對于測試函數，CMSOA具有更低的均值和更好的排名，表明在各個評判指標下CMSOA的尋優能力依然保持最好；也證實了在高維狀態情況中，相對于其他海鷗算法，CMSOA具有更好的尋優性能。

4.3CMSOA與其他隨機搜索算法對比

表4列舉的是在維度為30的情況下，CMSOA分別與近年引起廣泛關注的四個隨機搜索算法GWO、SSA、MFO以及CSA在14個測試函數中的實驗結果。CMSOA獲得全部函數均值第一，GWO的averank為4.07，總排名第4，與之相對應的SSA為4.50和5，MFO為2.92和3，CSA為2.50與2，在所有隨機搜索算法中除了CMSOA之外CSA的尋優性能較優異。從mean值中能夠看出CMSOA在各種類型的基準函數尋優上都有不同程度的提升，比GWO、SSA、MFO在諸如F1、F2等五個函數中提升了大于等于1的數量級的精度，對于僅次于CMSOA的CSA算法在多峰函數F5上也有1個數量級的精度提高。在魯棒性方面，CMSOA的std值同樣具有較優的測試結果。以上分析表明，在上述四個隨機搜索算法相對于CMSOA都有陷入局部最優的情況，導致尋優能力下降。而CMSOA在提高種群多樣性、改善相對位移、防止陷入局部最優等策略的改進中，加快了收斂速度并提高了尋優精度。

4.4算法的收斂性分析

為了直觀看出CMSOA與其他算法在收斂速度和收斂精度上的區別，選擇表1中的簡單多峰函數、混合函數和組合函數各兩個，分別為（F3、F6），（F8、F9），（F10、F14），如圖8所示。

在收斂速度和收斂精度方面，CMSOA與SOA以及其他改進算法比較，在F8、F9、F14三個測試函數的收斂曲線顯示了CMSOA全局最優值在迭代前中期先是遠快于其他五個算法的速度下降，表現出良好的全局尋優能力，收斂速度相對于其他算法表現最佳，迭代到后期時再緩慢下降，也顯示出了較強的局部尋優性能；在F3、F6函數中，CMSOA始終是隨著迭代次數的增加全局最優值不斷下降，收斂曲線沒有發生停止現象，在所有對比算法中保持了速度最快，在F10中，CMSOA前期下降較快，中期緩慢下降，后期局部尋優時收斂速度加快，同時也能看出在所有參評算法中，到最后期的收斂精度始終最優。SOA收斂速度在F3、F8和F14中呈現出前期較快、中期慢甚至下降至停止，而到了后期表現出一種先快后又停止的狀態；在F6、F9、F10中則為前期慢、中期快、后期慢直至停止。與CMSOA相比可以看出，SOA的收斂速度在F3、F6等五個函數中最慢，僅僅在F14中相較于WSOA較快，同樣的收斂精度相對于CMSOA也是處于劣勢地位。

其他三個改進的海鷗算法中，GSCSOA較ISOA在收斂速度和精度方面弱于ISOA，在F3、F9中精度較ISOA優，而另外四個函數的最優值上ISOA較優。從圖中可以看出，GSCSOA在F6、F9與ISOA在F3、F8、F9的前中期發生了一定程度的停止，故尋優速度有所下降，導致精度較低，表現出這兩種算法提出的策略對SOA有一定的改善，但是相對于CMSOA有所不足。

綜上所述，CMSOA提出的利用SCA策略改善了種群多樣性和縮放因子策略改善相對移動為算法防止陷入局部最優作出了良好的鋪墊，并在此基礎上利用隨機對立策略在類貪婪機制引導整個種群運動過程的最優個體位置進行擾動，進一步提高了算法跳出局部最優的能力。與之相對的SOA沒有采取任何措施，以至于其易陷入局部最優，具體表現為CMSOA的收斂曲線能夠一直下降，尋優精度高；而SOA在前中期就已經發生了停止，最后的尋優精度低。

4.5Friedman檢驗

為了驗證CMSOA與其他改進算法相比是否具有顯著性差異，本節將CMSOA、SOA與另外三個改進的海鷗算法進行Friedman檢驗，具體步驟在文獻［25］有詳細說明。

表5給出了在30、50、100維的CMSOA對比其他算法的Friedman的檢驗值即P-value和平均秩排名。從表中可以看出，漸進顯著性P-value值均遠遠小于0.01，表明CMSOA的尋優性能與參評算法相比具有統計學意義。

5基于CMSOA的三維無人機路徑規劃

隨著無人機研究的不斷深入，其路徑規劃的探討成為任務系統的關鍵部分［26］。為了證明CMSOA在工程問題上的有效性，本文將CMSOA算法用于三維無人機路徑規劃問題。

5.1地圖模型的建立

考慮到地形復雜多變的情況，采用函數模擬的方式對地圖進行建模，如式（27）所示。

5.3地圖信息與測試結果

本節將CMSOA與SOA以及另外三個改進的海鷗算法作對比，統一最大迭代次數120次，種群數30，運行次數10次取平均值。表6為地圖的山峰與威脅區域信息，表7為測試路徑長度結果，圖9為對比算法的收斂曲線，圖10為各算法在地形圖上的飛行路徑。

5.4結果分析

從圖9的收斂曲線可以看出，CMSOA在該無人機路徑尋優問題上相對于其他算法，收斂速度最快，收斂的精度最高；從圖10的尋優路徑上可以直觀地看出，CMSOA緊貼障礙物山峰飛行，路徑最短；表7中列舉了10次的平均路徑長度值，CMSOA也獲得了最短的路徑長度。

6結束語

為了改善SOA全局階段中海鷗的相對位移、種群易聚集導致種群多樣性差、易陷入局部最優的缺點，本文提出了一種多策略協同改進的海鷗算法（CMSOA）。使用由tanh函數變化而來的縮放因子有效改善其相對位移，使其更好地平衡全局探索與局部開發；在改善種群多樣性較差的問題上，采用了非線性慣性參數正余弦產生新的海鷗種群個體，對停滯的海鷗個體進行擾動更新；引入隨機對立學習的方式對最優海鷗個體的位置進行微調，使其提高在種群中的領導能力。為了測試改進的CMSOA性能優勢，在CEC2017的14個測試函數進行了測試，實驗表明，CMSOA相對于其他算法取得了在統計學意義上的性能優勢。最后在三維無人機路徑尋優中，證明了CMSOA在工程問題中的有效性。在未來的研究中，嘗試將CMSOA應用于特征選擇、圖像的多閾值分割等其他工程應用，以擴展CMSOA在實際問題中的使用范圍。

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