基于均衡池和萊維飛行的饑餓游戲搜索算法

摘要：針對饑餓游戲搜索算法（hungergamessearch，HGS）存在收斂速度慢和易陷入局部最優等缺點，提出了一種基于均衡池和萊維飛行的饑餓游戲搜索算法（equilibriumLévyhungergamessearch，ELHGS）。該算法首先利用tent映射產生更具多樣性的初始種群；受到平衡優化器算法（EO）的啟發，提出一種基于動態均衡池收斂的更新公式，其動態調整的更新策略使算法的全局搜索能力增強；為了進一步增強算法跳出局部最優的能力，在一定條件下對種群實施基于萊維飛行的變異操作。對23個基準函數進行仿真實驗，結果顯示與原始HGS算法相比，ELHGS求解精度更高、收斂更為迅速，在高維度多峰函數問題上效果最為顯著。

關鍵詞：饑餓游戲搜索算法；tent映射；動態均衡池；萊維飛行

中圖分類號：TP301.6文獻標志碼：A文章編號：1001-3695（2023）05-013-1368-07doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.09.0541

0引言

饑餓游戲搜索算法［1］是在2021年提出的一種基于群居動物的饑餓活動與覓食行為的智能優化算法，具有結構簡單、性能可靠、實現容易且高效等特點。文獻［1］已證明在求解精度及求解穩定性上要明顯優于粒子群優化算法（particleswarmoptimization，PSO）［2］、差分進化算法（differentialevolution，DE）［3］、鯨魚優化算法（whaleoptimizationalgorithm，WOA）［4］以及灰狼優化算法（greywolfoptimizer，GWO）［5］。因此HGS已在多個領域中成功應用。文獻［6］在水下無線傳感器網絡中利用HGS算法來尋找最優的路由過程，產生最優的網絡生存期和能量轉換效率；文獻［7］將HGS算法應用在摩擦焊接過程中，根據焊接工藝參數的各種特性找出最佳參數和配置；文獻［8］利用HGS算法解決了靜態太陽能光伏模型的參數優化問題，估計結果與太陽能電池中的測量數據非常吻合；文獻［9］將HGS算法用于預測施工過程中的深度挖掘導致的地面移動和壁面偏轉，減少深基坑開挖過程中的墻體損壞；文獻［10］利用HGS算法的尋優能力，優化求解泰斯公式導水系數和儲水系數，有效地提高水文地質參數求解精度的問題；文獻［11］為了預防DDoS攻擊，使用HGS算法優化數據集，并使用深度學習模型選擇和重新訓練數據集的最有效參數，極大地減少了檢測攻擊的時間；文獻［12］采用HGS算法作為圖像分割的聚類方法。

盡管HGS在不同領域有較為成功的應用，但仍難以擺脫群智能優化算法的通病，如易陷入局部最優、收斂速度較慢等。為了提升種群多樣性，文獻［13］利用不同混沌映射來增加不同時期的種群多樣性；為了提升全局搜索能力，文獻［14］利用多策略（MS）框架的全局搜索能力，提出一種多策略集成的改進HGS算法；文獻［15］將HGS與WOA相結合，將HGS的饑餓概念與WOA的食物搜索技術相結合；為了減少陷入局部最優的概率，文獻［16］通過對數螺旋反學習機制，增加算法跳出局部最優的能力。

本文重點研究內容是如何提高傳統HGS算法的尋優性能，分別從初始化種群模型的修改、搜索機制模型的修改、混合算法優化模型設計這三種角度，來對傳統HGS算法進行優化。首先通過引入tent映射來提升初始的種群多樣性；其次通過增加動態均衡池的機制來提高算法的搜索性能；最后引入萊維飛行策略增加算法跳出局部最優的能力。

2.3萊維飛行

為了進一步提升算法跳出局部最優的能力，同時加快算法收斂速率。當種群最優適應度值在種群迭代一定次數未發生改變，即判定為算法為停滯狀態，這時將萊維飛行算法思想引入。

改進后的HGS算法每次種群迭代更新后，都會進行停滯狀態檢測，如果種群最優個體經過五次迭代仍未更新，那么判定算法為停滯狀態，即大概率陷入局部最優。為了使種群擺脫這種停滯，從而向最好的方向發展，就需要種群個體發生隨機性的位置跳動。萊維飛行策略恰好可以滿足種群個體位置跳動的需求，其特點就是隨機行走，而且有概率出現大跨步。

實驗運行環境為IntelCoreTMi7-6700HQCPU@260GHz，內存8GB，Windows11系統，運行軟件為MATLABR2018a。為了與其他算法公平對比，所有算法均采用相同的參數設置，即初始種群數為30，最大迭代次數為500次，所有算法獨立運行30次，取這30次獨立實驗的平均值及標準差作為算法的尋優仿真實驗的評測指標。

3.1與經典優化算法比較

為了驗證ELHGS算法的有效性，現和一些經典優化算法進行比較。其中對比算法包括傳統饑餓游戲搜索算法（HGS）、粒子群優化算法（PSO）、差分進化算法（DE）、鯨魚優化算法（WOA）以及灰狼優化算法（GWO）。其中HGS算法中參數l=0.08，饑餓感下限取LH=100。其余算法數據均來源于文獻［1］。數據對比表2所示。

從表2的數據可以看出，ELHGS在86%的測試函數上尋優結果優于HGS，且并未發現負優化現象。高維單峰函數F1～F7只存在一個全局最優點，其主要考驗算法局部快速收斂的能力。傳統HGS算法表現良好，F1～F7測試函數上排名均為第二，而ELHGS尋優性能進一步提升，在F1～F7上均處于領先地位，其結果充分體現出本文使用tent混沌映射初始化種群的優勢，生成了更具多樣性的初始種群，提升了算法的收斂精度和速率。對比F1～F7測試函數的尋優標準差發現，ELHGS除了F5測試函數外均排名第一，但其在F5上的尋優精度相較于其他五種算法提升巨大，因此可以得出tent混沌映射產生的優勢并非偶然；F8～F13是具有多個局部最優值的高維度多峰函數，主要考驗算法的全局搜索能力和跳出局部最優的能力。ELHGS算法在高維多峰函數F8～F13上的表現依舊保持優勢，排名仍均處于第一位。在多峰函數上優異的表現歸功于均衡池和萊維飛行的引入，均衡池增強算法的全局搜索能力，萊維飛行增強算法跳出局部最優的能力。特別是在F8這個最為復雜，且最值非零的函數上的提升巨大，其標準差也較其他算法提升1個數量級以上，充分證明在高維多峰上均衡池和萊維飛行的引入是可行且穩定有效的。針對固定維度多峰函數F14～F23，DE算法表現最好，ELHGS算法只有在F21上精度和穩定性超過了DE算法，在F14、F16～F19與DE算法持平；與原始HGS算法相比，ELHGS算法在F15、F21、F23上有所提升，在F14、F16～F19上持平，其余有些許落后。由于其維度過低且構造簡單，六種優化算法的收斂效果差距不大。ELHGS算法中tent混沌映射和均衡池未發揮其應有作用，只有萊維飛行機制使函數跳出局部最優并快速收斂。綜上所述，ELHGS算法在高維度函數多峰、單峰函數上提升較大，在低維度函數上表現一般。綜合來看，ELHGS相較這些經典優化算法具有更好的尋優能力和穩定性。

為了更加直觀地展示本文改進的饑餓游戲搜索算法的尋優效果，從23個測試函數中選取9個測試函數進行展示，每個類型取3個，結果如圖4所示。

從圖4中可以看出，ELHGS的收斂曲線基本處于其他經典尋優函數下方，且種群最優適應度幾乎沒有發生停滯。在固定維度多峰函數中，ELHGS算法雖表現不佳，但從收斂曲線上看，差距微乎其微，但其收斂速度仍是最快的，曲線以最快速度趨于平整。這些足以說明本文采用混沌策略增加種群多樣性、動態均衡池增加搜索范圍、萊維飛行避免算法陷入停滯是可行且有效的，從而進一步說明ELHGS算法無論在尋優結果還是收斂速度上都處于領先地位。

3.2與最新改進優化算法比較

為了進一步驗證ELHGS的有效性，本文將與四種最新提出的改進智能優化算法進行對比。其中包括多策略集成饑餓游戲搜索算法（multi-strategyensemblehungergamessearch，MS-HGS）［14］、基于對數螺旋反學習的饑餓游戲搜索算法（logarithmicspiralopposition-basedlearninghungergamessearch，LsOBL-HGS）［16］、阿拉伯語情感分析中特征選擇的改進鯨魚優化算法（improvedwhaleoptimizationalgorithm，IWOA）［23］、基于雜交策略的自適應灰狼優化算法（adaptivegraywolfoptimizationalgorithm，AGWO）［24］。其中MS-HGS的實驗數據直接來源于文獻［14］，LsOBL-HGS的實驗數據由文獻［16］復現得出，IWOA的實驗數據直接來源于文獻［1］，AGWO的實驗數據直接來源于文獻［24］。

表3展示了ELHGS和四種最新改進優化算法的尋優對比。從表3中的數據可以看出，在高維度單峰函數F1～F7中，這五種函數均表現出良好的搜索性能，尤其是在最優解為非零點的高維度函數上，ELHGS算法與其他優化算法拉開較大差距；在高維度多峰函數F8～F13中，ELHGS收斂精度均優于其他改進算法，充分說明ELHGS在解決復雜問題時擁有強大的全局搜索以及跳出局部最優的能力。對于固定維度多峰函數F14～F23，各算法收斂效果各有優劣。

為了更直觀地展示ELHGS和另外四種改進算法尋優對比，由于篇幅限制，本文從23個測試函數中選取6個測試函數進行展示，每個類型取2個，結果如圖5所示。從圖5可以看出，與MS-HGS、LsOBL-HGS、IWOA、AGWO這些較新的改進算法相比，ELHGS在高維度函數中（圖中函數F3、F4、F8、F9）仍保持領先地位，無論是其收斂速度還是精度方面，其收斂曲線基本處于最下方。在函數F8中，AGWO和IWOA陷入局部最優。如上文所述，ELHGS在較低維度的測試函數表現一般，而LsOBL-HGS算法的性能突出，在F21和F23中其收斂曲線基本處于ELHGS算法下方，但最終ELHGS取得了與其相似的求解精度。

4結束語

本文針對饑餓游戲搜索算法（HGS）初始種群多樣性差、求解精度低、易陷入局部最優等缺點，提出一種基于均衡池和萊維飛行的饑餓游戲搜索算法（ELHGS）。算法采用tent混沌映射來增強初始種群的多樣性，以改善算法的全局尋優性能；算法在收斂過程中加入動態均衡池，減少種群陷入局部最優的概率；當種群發生停滯時引入萊維飛行策略，使算法能夠及時跳出局部最優并加速尋優速度。這些改進使算法在精度、穩定性以及收斂速度等方面都有較大提升。最后通過對23個基準測試函數的仿真實驗，并與五個傳統優化算法和四個最新改進優化算法進行對比，實驗結果表明ELHGS算法有效提升了原始算法在高維度問題的全局搜索和跳出局部最優的能力，提高收斂精度的同時加快了收斂速度。下一步將ELHGS算法用于實際工程問題上，如無人機航跡規劃、圖像分割等，驗證算法解決復雜實際問題的能力。

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