基于流固耦合的鈦合金風扇葉片振動特性分析

摘要：發動機風扇葉片轉子在高速轉動過程中，與流動空氣耦合產生的激振力，可導致葉片發生顫振現象，嚴重時會使葉片發生共振導致折斷。為規避共振可能帶來的嚴重后果，需采用流固耦合方法對葉片進行共振裕度分析，確定合理的轉速區間。構建風扇葉片和其空氣流域的有限元計算模型，采用流固耦合仿真方法對葉片進行了靜強度校核和模態仿真分析。在此基礎上，借助Campbell圖進一步對其共振裕度進行了分析。仿真結果表明：相對其他部位，鈦合金風扇葉片的邊緣處振動幅度較大；在轉速為2000～3318r/min時，該風扇葉片具有良好的共振裕度。

關鍵詞：模態；共振裕度；流固耦合；有限元；Campbell圖

基金項目：國家自然科學基金（52206059）

河南省科技攻關項目（212102210109；222102320453；222102240028；232102240090）

0 " 引言

發動機風扇葉片的工作環境惡劣，除受自身離心載荷外，還受多種非定常載荷作用，極易引發葉片的顫振，嚴重時甚至導致葉片疲勞折斷。對此業界一般對葉片進行模態測試，并借助Campbell圖尋找共振轉速，以避免振動可能帶來的結構強度問題[1]。除受上述載荷外，葉片還會與流動空氣間發生強烈的耦合作用，進而對葉片的振動特性帶來不可忽略的影響，因此在進行葉片振動特性分析時，需考慮氣動力的影響。

近年來，有限元仿真方法逐漸成為了分析葉片振動問題的主要手段[2]。瞿紅春等[3]對某發動機風扇實心葉片進行了模態仿真與測試，驗證了該風扇葉片具有良好的裕度。王仲林等[4]對某鈦合金寬弦風扇實心葉片的轉速裕度和頻率裕度進行了計算校核，探究了該風扇葉片的振動力學特性。A.Salnikov等[5]構建了某空心風扇葉片，對其進行了模態仿真，并對葉片的各項振動特性參數進行了橫向對比分析。M.Nikhamkin等[6]采用了仿真沖擊模態分析法，驗證了某空心風扇葉片具有特殊的自然振動模式。

上述研究較完整的展現了各類風扇葉片的振動特性，但并未考慮氣動力對葉片振動特性的影響。在風扇高速旋轉作用下，流動空氣與葉片之間的流固耦合效應，會給葉片的振動特性帶來不可忽略的影響[7]，考慮氣動力對葉片模態影響，才可使共振仿真分析結果更符合實際工況，對應的仿真結果才更具參考價值[8]。

基于此，本文以某發動機風扇葉片為研究對象，采用ANSYS Workbench軟件建立了葉片及其流場計算模型，采用單向流固耦合方法[9]對風扇葉片進行振動特性分析，識別其彎扭振型。并進一步借助該Campbell共振圖計算共振裕度，確定該葉片的合理轉速區間以規避共振點。

1 " 葉片流固耦合振動方程與有限元模型

1.1 " 模態數值計算方法基本理論

根據牛頓第二定律，葉片固體域系統的運動可由下式進行描述：

（1）

式中，M為葉片系統質量矩陣；C為葉片阻尼矩陣；K為葉片剛度矩陣；u，u·，ｕ··分別是葉片節點的位移矢量、速度矢量和加速度矢量。

式（1）中描述的是葉片初始為靜止時的運動，然而葉片在流固耦合效應下會受到預應力，且葉片剛度隨轉速增大也會發生改變，因此需對式（1）進行補充，增添離心力、氣動力與結構預應力矩陣，補充后如式（2）所示：

（2）

式中：Ma為氣體等效質量矩陣；ρa為氣體密度；A為流固耦合矩陣；Kr為離心應力剛度矩陣；Ka為氣體等效剛度矩陣；V為旋轉預應力效應矩陣；v為耦合流場作用等效位移；?為結構外載荷向量。解該方程，所得特征值即為葉片固有頻率，特征值對應的解向量即為葉片的振型。

1.2 " 風扇葉片和其空氣流域的有限元計算模型

將建模平臺中的葉片三維實體模型，導入至ANSYS Workbench中進行網格剖分，得到其有限元網格模型如圖1所示。該葉片有限元模型共有143226個單元。葉片材料[10]為Ti-6Al-4V，密度為4429kg/m3，屈服應力為950MPa，泊松比為0.34。

圖2為建立的葉片扇形空氣域流體網格模型，來流方向尺寸為921mm，扇面半徑尺寸為610mn，網格整體尺寸設置為8mm，得到的流體網格535854個。流場邊界條件參數[11]如下：來流湍流度為5%，出口壓力為101kPa，進口總溫293K。設置整個區域內的質量流量為35kg/s[12]。通過FLUENT求解獲得葉片外輪廓分布的氣動力。將獲得氣動力作為預載，通過插值方法施加到葉片結構網格后，再進行振動特性分析，從而可實現對風扇葉片在流固耦合效應下頻率裕度校核。

2 " 鈦合金風扇葉片共振特性分析

2.1 " 風扇葉片靜強度分析

風扇葉片在高速旋轉過程中，會受到自身幾何結構約束下的離心力和切割空氣形成的氣動力影響。若葉片的轉速過大，則會造成葉片應力接近甚至超過葉片材料的屈服應力，嚴重時造成葉片斷裂。因此，應當首先確定考慮氣動力時葉片自身能承受的最大轉速，然后在此轉速內開展對葉片的振動特性分析。

經計算，該葉片在考慮氣動力時轉速為3600r/min下的等效應力分布如圖3所示。當葉片轉速為3600r/min且受到質量流量為35kg/s的氣流沖擊時，葉片吸力面靠近葉根處受到的應力最大，達到了763MPa，且應力值沿葉片徑向逐漸減小。相對于吸力面，壓力面靠近葉根處的應力值較小，約為560MPa。此外，壓力面的葉中部位處應力值較高，這是由于壓力面承擔了較多的氣動載荷所造成的。由于葉片在3600r/min時所受最大等效應力為763MPa，已達葉片材料屈服應力的80％，本文確定3600r/min作為葉片最大轉速并對其進行模態仿真分析。

2.2 " 風扇葉片不同轉速下的模態仿真分析

為識別轉速變化對葉片振型的影響，分別對葉片靜止和3600r/min兩種工況下的前6階模態提取，如圖4和圖5所示。

由以上兩種工況下風扇葉片的各階振型圖可知，葉片第1階振型為橫向輪廓線，說明葉片做彎曲振動，如圖4、圖5中的Mode1所示。第2、3振型主要為縱向輪廓線，說明葉片做扭轉振動，如圖4、圖5中的Mode2、Mode3所示；第4、5、6階振型出現不規則輪廓線，說明葉片此時的振型是含有彎曲和扭轉的高階復合振型，如圖4、圖5中的Mode4至Mode6所示。

綜上，無論葉片是靜止還是考慮離心力和氣動力，前6階的振型類型都基本相同，不會由于轉速的改變而產生較大的差別。此外，在前6階振型中，振動幅值最高的部位總是位于葉片的結構邊緣處，說明葉片葉尖或前后緣處等部位，在氣流沖擊和自身離心力作用下較容易發生振動。

2.3 " 風扇葉片共振裕度分析

風扇葉片在運轉過程中，除自身離心力，還會受到包括氣流激振力在內的多種外界非定常力作用。當外界激振力頻率與葉片的固有頻率一致時，葉片將會發生共振。此時外界微弱的激勵也將引起葉片發生大幅度的形變，嚴重時會導致葉片疲勞折斷。激振力頻率的計算式[13]見式（3）：

（3）

式中，K為葉片整數倍諧波系數，可取葉片轉速的整數n倍（K=1，2，…，n），K值的大小取決于激振力的種類；N 為發動機轉速。

Campbell圖能直觀顯示出葉片固有頻率與外界激振力頻率的交點，可用于尋找葉片發生共振時的轉速。因此，需要借助葉片的Campbell共振圖對葉片的共振裕度進行進一步校核。對于風扇葉片而言，低頻帶來的共振往往更加危險，因此本文取K=1、2、3作為外界低頻激振力，取葉片數K=22作為高頻激振力。風扇葉片Campbell圖見圖6。

當葉片轉速大于1000r/min時，共存在3個共振點。分別為：葉片第1階固有頻率與第2階外界激振力頻率的等值點，此時葉片轉速為1450r/min；葉片第2階固有頻率與第3階外界激振力頻率的等值點，此時葉片轉速為1800r/min；葉片第3階固有頻率與第3階外界激振力頻率的等值點，此時葉片轉速為1450r/min。因此，葉片在提速時需要快速越過這些共振點，避免在共振轉速下長時間工作，而后進入合理轉速區間內運轉。為進一步確定該葉片的合理轉速區間，需對其共振裕度進行校核。共振裕度的校核計算見式（4）：

（4）

式中，δ為共振裕度；N共振為葉片發生共振時的轉速；N工作為葉片工作轉速。工程上，業界最關注葉片前3階模態的裕度，因此設計葉片時僅考慮葉片前3階的共振裕度，且要求第1、2階共振裕度大于10%[14]。

經計算，當轉速大于2000r/min時，葉片的第2階固有頻率與第2階外界激振力頻率的共振裕度大于10％；當轉速小于3318r/min時，葉片的第3階固有頻率與第2階外界激振力頻率的共振裕度大于10％。因此，該葉片在2000～3318r/min的轉速區間內運轉時，具有良好的共振裕度。

3 " 結束語

本文對某型發動機風扇葉片進行了單向流固耦合效應下的振動特性分析，并校核了其共振裕度，得到結論如下：當風扇葉片在3600r/min的轉速下，空氣流量為35kg/s時，其最大等效應力分布在葉片吸力面靠近葉根處，等效應力值可達763MPa；相對吸力面，壓力面葉根部位的應力值較小，約為560MPa，但壓力面的葉中部位處應力值相對吸力面較高。

在風扇葉片受離心與氣動載荷時，其前六階振型規律為：一階振型為彎曲振型；二、三階振型為扭轉振型；第四、五、六階振型是含有彎曲和扭轉的高階復合振型。在前六階振型中，振動幅值最大的部位總是位于葉片的幾何邊緣處，如葉片的前后緣以及葉尖等部位。當葉片轉速為2000～3318r/min時，該風扇葉片的前2階共振裕度大于10％，因此該葉片在此區間內運轉較為合理。

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