基于自適應飛蛾撲火優化算法的三維路徑規劃

摘要：三維路徑規劃問題是在干擾環境下尋找出發點到目的地之間最優路徑的組合優化問題。針對傳統群智能算法在求解該問題時存在收斂精度低、易陷入局部最優等缺陷，提出了一種自適應飛蛾撲火優化算法對該問題進行優化求解。改進算法通過引入飛行方向動態調整策略和位置交叉策略，在動態調整飛蛾飛行方向的同時不斷產生新個體，有效避免了算法陷入局部最優；通過自適應調整火焰的數量，在算法全局探索階段增強了種群多樣性，避免了早熟收斂。將自適應飛蛾撲火優化算法與其他群智能算法用于三維路徑規劃問題求解，實驗結果表明，改進的自適應飛蛾撲火優化算法在所有算法中代價值最小，收斂速度最快，說明該算法在三維路徑規劃問題中具有更好的求解能力。

關鍵詞：飛蛾撲火優化算法；自適應慣性權重；火焰；多樣性；收斂精度；路徑規劃

中圖分類號：TP18文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）01-010-0063-07

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.05.0254

3D path planning based on adaptive moth-fiame optimization algorithm

Wang Zhihui，Dai Yongqiang，Liu Huan

（College of Information Science amp; Technology，Gansu Agricultural University，Lanzhou 730070，China）

Abstract：The three-dimensional path planning problem is a combinatorial optimization problem to find the optimal path between the starting point and the destination in the interference environment.Aiming at the shortcomings of traditional swarm intelligence algorithm in solving this problem，such as low convergence accuracy and easy to fall into local optimum，this paper proposed an adaptive moth-flame optimization algorithm to solve the problem.By introducing the dynamic adjustment strategy of the flight direction and the position intersection strategy，the improved algorithm continuously generated new individuals while dynamically adjusting the flight direction of the moth，which effectively avoided the algorithm from falling into local optimum；by adaptively adjusting the number of flames，so as to the algorithm enhanced population diversity in the global exploration stage avoid premature convergence.It used the adaptive moth-flame optimization algorithm and other swarm intelligence algorithms to solve the three-dimensional path planning problem.The experimental results show that the improved adaptive moth-flame optimization algorithm has the smallest cost value and the fastest convergence speed among all algorithms.The algorithm has better solution ability in 3D path planning problem.

Key words：moth-flame optimization algorithm；adaptive inertia weight；flame；diversity；convergence accuracy；path planning

0引言

近年來無人機技術飛速發展，并在軍事、農業、城市管理等方面廣泛應用。無人機三維路徑規劃是一個具有挑戰性的高維優化問題，主要集中在復雜作戰環境的不同約束條件下的飛行路徑優化。它是指無人機在存在障礙物的環境中尋找一條從出發點到目的地的最優路徑，這是無人機在執行任務過程中的重要安全保障，也是無人飛機協同作戰中最重要的技術之一，是一個具有大量約束條件的大規模優化問題。因此，解決這類問題需要有效的優化技術，并考慮到約束、局部解和昂貴的目標函數幾個困難。常用于解決三維路徑規劃問題傳統算法有A*算法［1，2］、快速搜索隨機樹（rapidly-exploring random tree，RRT）算法［3，4］和人工勢場算法［5］等，而這些算法都存在一定的缺陷，比如很難適應非結構化的環境，在復雜地形下計算效率過于低下，難以保證路徑規劃的約束條件等。近年來，群智能優化算法憑借靈活度高、收斂速度快、魯棒性強等優勢成功應用于路徑規劃問題。黃鶴等人［6］通過在飛蛾撲火優化算法中引入交叉變異算子和自適應權重增強算法全局探索能力，并能使無人機快速避開危險區域，選擇最優路徑。杜曉玉等人［7］將基于萊維飛行的鯨魚優化算法應用于無人機三維航跡規劃，很好地平衡了算法的局部收斂與全局開發能力。為了解決機器人在海水環境三維路徑規劃中收斂速度慢、易陷入局部最優等問題，戚遠航等人［8］通過變更信息素更新規則改進蟻群算法，并成功用于三維路徑規劃。黃書召等人［9］通過對遺傳算法中的選擇、交叉和變異算子進行改進規劃出了平滑、可行的三維路徑。Liang等人［10］通過在雞群算法中加入Lévy飛行策略和非線性減重策略，增強了該算法全局探索能力和自學習能力，使其在機器人路徑規劃中具有更強的搜索性能，但沒有應用到三維路徑規劃問題上。Chen等人［11］將基于萊維飛行的海鷗優化算法用于求解無人機三維路徑規劃問題，在路徑規劃過程中能準確避開障礙物并取得較小的代價值。袁建華等人［12］提出了一種基于改進粒子群算法與滾動策略相結合的UAV路徑規劃與避障方法，提高了路徑的平滑性和算法全局探索能力，通過該算法規劃出的平滑路徑可以實現實時避障。

飛蛾撲火優化算法［13］（moth-flame optimization algorithm，MFO）是一種新型的群體智能優化算法。該算法具有搜索范圍廣、收斂速度快、魯棒性強等優勢，但也存在全局收斂能力較差、易于陷入局部最優等缺點。國內外許多專家學者針對該算法存在的問題提出了不同的改進策略［14～19］，提高了算法的優化性能。Xu等人［14］分別使用不同的變異策略，增加飛蛾隨機步長來提高算法的全局搜索能力和收斂精度。文獻［15，16］將飛蛾撲火優化算法分別與教與學算法和粒子群算法融合，克服算法易于陷入局部最優的缺陷，避免了算法的早熟收斂。Pelusi等人［17］將飛蛾撲火優化算法定義為全局搜索、混合搜索、局部搜索三個階段，在混合階段利用權重因子很好地平衡了兩者之間的關系，在提高收斂性能和全局搜索能力方面十分有效。文獻［18，19］從多樣性的角度出發，在更新策略中引入多樣性反饋控制的慣性權值和反向學習機制，以平衡算法的局部搜索能力和全局搜索能力，從而避免算法過早收斂。

針對飛蛾撲火優化算法收斂精度低、易陷入局部最優等問題，本文提出了一種改進的自適應飛蛾撲火優化算法并將其應用于三維路徑規劃問題，將自適應飛蛾撲火優化算法與其他五種算法進行比較，驗證該算法在三維路徑規劃問題中的求解能力。

1三維路徑規劃模型建立

1.1地形威脅區域

無人機路徑規劃中環境模型的建立是指從真實的三維空間中抽象出一個三維空間模型的過程，良好的模型可以大大提高路徑規劃的效率。本文在建模過程中考慮了原始地形和障礙區域兩方面因素。基準地形模型［20］如式（1）所示。

Z1（x，y）=sin（y+a）+b×sin（x）+c×cos（d×x2+y2）+e×cos（y）+f×sin（g×x2+y2）（1）

其中：x、y為模型投影在平面上的橫縱坐標；Z1為平面上點對應的高度值；a、b、c、d、e、f、g為用于控制地圖中的地表特征的常量。

1.2障礙區域建模

無人機執行任務過程中的山峰用指數函數來進行表述，數學模型［9］的表示如式（2）所示。

Z2（x，y）=∑ni=1hiexp［-（x-xixsi）2-（y-yiysi）2］（2）

其中：xi和yi分別表示第i個山體中心的橫坐標和縱坐標；hi為用于控制山體高度的地形參數；xsi和ysi分別是第i個山峰沿x軸和y軸方向的衰減量、控制坡度；n是山峰個數。環境模型如圖1所示。

1.3路徑規劃數學模型

為了保證規劃出安全可行的路徑，提出了地形和環境約束兩個約束條件。其中，地形約束的目的是使無人機在完成任務的同時避免與山體發生碰撞，無人機飛行高度應始終高于地形高度。因此地形約束條件建模為

Zigt;Z2（xi，yi）i=1，2，…，n（3）

其中：Z2（xi，yi）為地形函數，用于返回水平坐標為（xi，yi）處的高度值。為了使無人機在指定區域飛行且代價最小，規定環境約束條件模型為

1≤xi≤xmax

1≤yi≤ymax

30≤zi≤zmaxi=1，2，…，n（4）

1.4目標函數

綜合考慮無人機飛行路徑、障礙區域和邊界條件約束，總結出三維路徑規劃總代價函數［9］表示為

min（W）=min（Vc+Tc+Ec）（5）

其中：Vc為航跡代價；Tc為地形代價；Ec為邊界代價。

航跡代價Vc指無人機從起始點到目的點的距離，假設飛行路徑由n個節點組成，則航跡總代價可表示為

Ve=∑n-1i=1Li（6）

地形代價Tc主要作用是確保無人機在完成任務過程中能夠準確躲避山峰障礙，確保其安全性，表達式如下：

TC0=0

TC=∑ni=1TCi

TCi=MTzilt;z2（xi，yi）

0其他（7）

其中：MT表示地形威脅系數；zi為第i個航跡點的海拔高度；z2（xi，yi）表示水平坐標為（xi，yi）處的地形高度值。當zilt;z2（xi，yi）時，表示無人機與山體發生碰撞，為了避免出現這種情況，通常選取較大的地形威脅系數，目的是提高地形代價，以便于在選擇路徑時將與山體發生碰撞的路徑篩選出去，保證無人機飛行的安全性。

邊界代價Ec的主要作用是確保無人機在指定區域內完成任務，表達式如下：

EC=MExi［0，xmax］或yi［0，ymax］或zi［0，zmax］

0其他（8）

其中：ME為邊界約束系數，當航跡點超出模型規定的空間范圍時，為了避免未知風險和額外代價，通常選取較大的邊界約束系數，目的是提高邊界代價，以便于在選擇路徑時超出模型空間范圍的路徑篩選出去，保證無人機在已知范圍內飛行并且減少代價損耗。

針對傳統群智能優化算法在求解三維路徑規劃問題過程中存在易陷入局部最優、收斂精度低等問題，本文提出了一種改進的自適應飛蛾撲火優化算法對該問題進行求解。

2飛蛾撲火優化算法

飛蛾撲火優化算法是在2015年由Mirjalili提出的一種新型群體智能優化算法。該算法是根據飛蛾圍繞火焰螺旋飛行的行為提出的一種啟發式算法。在飛蛾撲火優化算法中，把飛蛾視做問題的候選解，把飛蛾在空間中的位置視做問題的變量。因此，飛蛾可以在其位置是矢量的情況下在一維、二維以及更高維度的空間內飛行。

飛蛾撲火優化算法尋優過程包含兩個部分。第一部分是根據飛蛾圍繞火焰螺旋飛行的特殊探索機制，定義一個螺旋函數為

S（Mi，Fj）=Di×ebt×cos（2πt）+Fj（9）

其中：Di表示第j個火焰與第i個飛蛾的距離；b定義螺旋形狀常數；t是［-1，1］的隨機數。Di的計算方式如下：

Di=|Fj-Mj|（10）

其中：Mi表示第i只飛蛾；Fj表示第j個火焰；Di表示第i只飛蛾與第j個火焰的距離。

第二部分是由于飛蛾在搜索空間中相對于n個不同位置的更新可能會降低算法的速度。為了解決這一問題，提出了一種火焰減少機制。公式如下：

Flameno=round（N-l×N-1T）（11）

其中：l表示當前迭代次數；T表示最大迭代次數；N表示種群總數。

3改進的自適應飛蛾撲火優化算法

針對飛蛾撲火優化算法收斂精度低、收斂速度慢、易陷入局部最優等問題，提出了三種改進策略：位置交叉策略（location cross，LC）、飛行方向動態調整策略（dynamic adjustment of flight direction，DA）和自適應火焰調整策略（adaptive flame，AF）。采用六個測試函數進行仿真實驗，將改進的飛蛾撲火優化算法算法與其他六種算法進行比較，驗證改進的飛蛾撲火優化算法的有效性。

3.1位置交叉策略（LC）

針對飛蛾撲火算法在三維路徑規劃中極易陷入局部最優的缺點，提出了一種位置交叉策略，即在一定的概率下將某一隨機維度下的火焰位置與飛蛾位置交換，從而形成新個體，擴大對未知空間的搜索范圍，避免陷入局部最優。經過大量實驗驗證，將交叉概率CR設為0.2時，測試結果達到最優。交叉過程如圖2所示。

其中：Mt、Ft分別為第t次迭代中飛蛾與火焰的位置矩陣；Mt+1、Ft+1為位置交叉后的飛蛾與火焰的位置矩陣；l為隨機選取的變量維度，橢圓部分為隨機維度下飛蛾位置變量部分，方框部分為隨機維度下火焰位置變量部分。

3.2飛行方向動態調整策略（DA）

在基本的飛蛾撲火算法中，飛蛾通過圍繞自身對應的火焰旋轉來尋找最優位置，在搜索過程中，僅依靠其對應的火焰引導搜尋方向，無法通過當前個體最優解和全局最優解來共同調整飛蛾位置，因此極易陷入局部最優。本文通過在螺旋函數中增加兩個隨機選擇的火焰來共同引導飛蛾的飛行方向，使其不單一朝向其唯一對應的火焰飛行，從而擴大探索最優解的范圍，提高算法的全局尋優能力，避免算法陷入局部最優。改進的飛蛾位置更新策略如式（12）所示。

S（Mi，Fj）=Di×ebt×cos（2πt）+θ2（Frand1+Frand2）+（1-θ）Fj（12）

其中：Frand1和Frand2分別表示兩個隨機選擇的火焰；θ為自適應權重，如式（13）所示。

θ=1-sin（πl2T）（13）

其中：l表示當前迭代次數；T表示最大迭代次數。

圖3為θ的動態變化圖，橫坐標為自適應飛蛾撲火優化算法的迭代次數，縱坐標為自適應權重θ的值。正弦函數的最大值為1，因而θ的值始終在0～1內且隨迭代次數的不斷增加而不斷減小。在迭代開始，θ接近于1，飛蛾朝向兩個隨機分配的火焰方向飛行來探索最優解，實現全局搜索，提高算法的全局探索能力，避免早熟收斂。隨著當前迭代次數不斷增大，θ逐漸減小，飛蛾對應的火焰在引導飛蛾飛行方向中的作用逐漸增強，進入局部搜索階段，提高算法局部開發能力。

3.3自適應火焰調整策略（AF）

在基本的飛蛾撲火優化算法中，火焰隨著迭代次數的減少而減少，因而導致了搜索空間縮小、容易陷入局部最優等問題。本文借鑒了模擬退火算法中以一定概略減少種群個體的思想，在基本飛蛾撲火優化算法的基礎上，增加了火焰減少的判斷條件，火焰自適應減少概率計算方式如式（14）所示。

Pi=e-ΔCkTi（14）

其中：ΔC為當前迭代產生的適應值與前一次迭代適應值之差；k為降溫參數，本文中其取值為0.99；Ti為第i次迭代溫度值，初始值T0設置為2 000。

當隨機概率小于P時，執行式（11）；當隨機概率大于P時，火焰數量保持不變。迭代開始時，火焰數量減少的概率較小，種群個體數量較多，因此保證了種群多樣性，擴大了搜索范圍。隨著迭代次數的增加，火焰數量減少的概率增大，種群個體數量逐漸減少，進入局部開發階段，提高了算法的收斂速度。

圖4為基本的MFO算法和改進的MFO算法在1 000次迭代下的火焰數量變化圖，橫坐標為自適應飛蛾撲火優化算法的迭代次數，縱坐標為算法中火焰個體數量。MFO算法早熟收斂的原因之一在于在收斂過程中多樣性缺失的速度過快，種群還未遍歷搜索空間找到全局最優解時就已聚合，失去了尋優活力。在自適應火焰調整策略中，前400次迭代中改進的飛蛾撲火優化算法中的火焰數量曲線一直位于上方，說明改進的飛蛾撲火優化算法中個體的數量增多，因此增加了種群多樣性，有效避免了算法早熟收斂；在后400次迭代中，火焰數量與基本飛蛾撲火優化算法保持一致，提高了收斂速度。

4三維路徑規劃編碼方式

4.1基于三次樣條插值的路徑平滑算法

通過改進的自適應飛蛾撲火優化算法規劃的三維路徑是由有序點坐標來表示的，由于無人機在實際飛行過程中需要保持平滑的飛行路徑，采用三次樣條插值算法對路徑進行平滑處理。假設某條三維路徑的路徑節點序列為{S，M1，M2，…，Mn-2，E}，包括n個坐標點，其中S和E分別為路徑的起點和終點，Mi為中間路徑節點。每個坐標點包括三個維度（x，y，z），其中S=（x1，y1，z1），Mi=（xi，yi，zi），E=（xn，yn，zn）。分別對（x1，x2，…，xn）、（y1，y2，…，yn）、（z1，z2，…，zn）進行三次樣條插值，最終形成平滑路徑。

4.2三維路徑規劃步驟及偽代碼

將引入LC、DA、AF三種改進策略的算法記做改進的自適應飛蛾撲火優化算法（improved adaptive moth-flame optimization algorithm，IMFO），其在三維路徑規劃中的執行步驟如下：

a）建立三維路徑規劃模型，確定航跡點數目n；

b）初始化飛蛾種群M，將一個飛蛾個體看做一條路徑，根據M和式（5）計算出適應度值OM；

c）M、OM的位置不變，對M、OM排序得到火焰F和其適應度值OM；

d）根據式（14）判斷是否減少火焰的數量，否則跳轉到e）；

e）根據式（11）求出飛蛾的數量，去掉末尾的飛蛾和火焰；

f）將飛蛾與火焰位置進行交叉；

g）將更新后的飛蛾位置代入到式（10）中，求出飛蛾與其對應火焰的距離Di；

h）計算θ的值，根據θ的值用式（12）更新飛蛾的位置；

i）迭代次數l=l+1；

j）判斷是否滿足終止條件。若不滿足，則返回b）繼續進行迭代搜索；若滿足，則輸出最優三維路徑。

三維路徑規劃的偽代碼如下所示。

算法13D path planning

input：number of population N；the maximum number of iterations Max_Iter；crossover probability CR；cooling parameters k；temperature initial value T0，the number of track points n；start；end.

output：the optimal path，the minimum cost.

establish a three-dimensional path planning model and determine the number of track points n；

initialize the position of moths

while（iterationlt;=Max_iteration）

if rand（）lt;=Pi

update flameno using Eq.（14）

end if

calculate OM using Eq.（5）：OM=W（M）；

if iteration==1

F=sort（M）；

OF=sort（OM）；

else

F=sort（Mt-1，Mt）；

OF=sort（OMt-1，OMt）；

end

for i=1：n

for j=1：d

cross the moth with the flame position

update r and t

calculate Di using Eq.（10） with respect to the corresponding moth

update M（i，j） using Eq.（12）with respect to the corresponding moth

end for j

end for i

iteration=iteration+1

end while

5自適應飛蛾撲火優化算法與其他算法比較

為了驗證IMFO算法的改進效果，采用六個通用測試函數進行仿真實驗，其中f1、f2為單峰函數，f3、f4為多峰函數，f5、f6為固定維度多峰函數，具體描述如表1所示。

將改進算法與基于萊維飛行的飛蛾撲火優化算法（Lévy moth-flame optimization，LMFO）［19］、基于混沌飛蛾撲火優化算法（chaotic moth-flame optimization，CMFO）［21］、正弦余弦算法（sine cosine algorithm，SCA）［22］、樽海鞘群算法（salp swarm algorithm，SSA）［24］和蜻蜓算法（dragonfly algorithm，DA）［24］進行對比實驗。在仿真實驗中，種群數量和最大迭代次數均設置為30和1 000，其余具體參數詳見表2。為了進一步保證實驗數據的科學性，最終測試結果采用獨立運行30次后的平均值，實驗結果如表3和圖5所示。實驗運行環境為Windows 10，CPU為Intel CoreTM i5-8250U，主頻1.60 GHz，8 GB內存，所有算法代碼均用MATLAB 2018b編程實現。

由表3可以看出，在六個測試函數中，IMFO算法在平均值和標準差兩個方面均優于其他算法。需要特別說明的是，在單峰函數f1和f6中，IMFO收斂精度明顯提高，相比于其他算法已達到18次方數量級以上的優化效果，此外在多峰函數中也達到了10次方數量級以上的優化效果。說明改進后的算法收斂精度顯著提高，有效避免了算法陷入局部最優。

從圖5（a）～（d）中可以看出，IMFO的收斂曲線更為平滑且一直位于最下方，表明IMFO算法的穩定性更強，收練精度更高。在圖（e）中，IMFO算法在前50次迭代中就已經達到最優值。在圖（f）中，IMFO算法收斂速度最快且最先尋得最優值，雖然LMFO也尋到最優值，但其收斂速度比IMFO稍慢一些，其他算法均在尋優過程中陷入局部最優。說明相較于其他五種算法，改進的飛蛾撲火優化算法收斂速度更快、精度更高。

綜上所述，無論是在單峰函數還是在多峰函數中，與基本MFO及其他智能優化算法比較，本文提出的IMFO算法收斂性更好，優化精度更高，穩定性和魯棒性更強。

6三維路徑規劃仿真測試

為了驗證不同環境對三維路徑規劃結果的影響，采用兩種不同規模的地圖map1和map2進行仿真測試，主要參數設置如表4所示。

采用基本的飛蛾撲火優化算法、人工魚群算法（artificial fish swarms algorithm，AFSA）［22］、基于萊維飛行的飛蛾撲火優化算法、改進的雞群算法（improved chicken swarm optimization algorithm，ICSO）［10］、自適應飛蛾撲火優化算法（adaptive moth-flame optimization algorithm，AMFO）［6］和本文提出的改進的自適應飛蛾撲火優化算法對三維路徑規劃問題進行優化求解，實驗運行環境與上文測試環境一致。為了驗證實驗結果的科學性，將各算法獨立運行30次的平均代價值與平均收斂速度進行統計。實驗結果如表5所示。

分析表5可以得知，在map1和map2兩種規模環境中，相比于其他五種算法，IMFO算法的收斂速度最快且代價值最小，因此其路徑規劃結果最優。在map1中，相比于其他五種算法，IMFO算法在路徑規劃過程中的平均收斂次數和平均代價值都有不同程度的減少，其中IMFO算法平均代價值是基本MFO算法的88%，代價值相差186；平均收斂速度僅是AFSA算法的7%，收斂速度明顯提高。需要特別說明的是，IMFO算法平均在第7次迭代時平均代價值為1 430，已收斂到最優值附近，說明算法通過加入自適應火焰調整策略，提高了種群多樣性，擴大了種群分布空間，從而提高了尋優速度。此外，還加入了位置交叉策略和自適應火焰調整策略，從而加強了對未知空間的探索，避免了算法在三維路徑規劃中陷入局部最優，減小了代價值。在map2中，IMFO算法的收斂速度和收斂精度也存在不同程度的提高，在六種算法中，IMFO算法的收斂速度最快，代價值最小。由此可見，改進的自適應飛蛾撲火優化算法具有很強的適應性，無論在規模較大、地勢更復雜的map1中，還是在規模較小、障礙物較少的map2中，都能規劃出更好的路徑。

圖6為在map1環境下六種算法的路徑規劃結果，從圖中可以看出，六種算法的路徑規劃都到達了終點，其中IMFO算法的路徑最優。在圖（b）中，MFO算法規劃出的路徑繞過最高山峰的左側到達終點，增加了路徑長度，提高了代價值，這是由于MFO算法缺乏使算法跳出局部最優的機制，陷入了局部最優。圖（c）～（f）中規劃的路徑均從最高山峰右側到達終點，但路徑過于曲折，說明AFSA、LMFO、ICSO、AMFO四種算法在三維路徑規劃中的局部開發能力不足，極大地增加了航跡代價。圖（a）中IMFO規劃出的路徑最短且平滑易于飛行，這是因為改進后的飛蛾撲火優化算法擴大了對未知領域的探索，改變了個體單一的飛行方向，很好地避免了算法陷入局部最優，平衡了算法的全局探索與局部開發能力。

圖7為在map2環境下六種算法的路徑規劃結果。圖（f）中AMFO算法規劃出的路徑繞過右側山脈到達終點，增加了代價值，說明該算法的全局探索能力較差，極易陷入局部最優。圖（b）～（e）中的路徑過于曲折，在實際飛行過程中安全性不能保證且航跡代價值過高。圖（a）中IMFO算法規劃出的三維路徑最短并且最平滑，說明IMFO算法對三維路徑規劃具有更強的求解能力。

綜上所述，IMFO算法在不同環境規模和不同地勢復雜程度條件下，都能規劃出代價值最小的平滑路徑。這是由于MFO算法引入LC、DA、AF三種改進策略后，極大地提高了算法的全局探索與局部開發能力，有效提高了三維路徑規劃效率。

為了更直觀地體現各算法的尋優性能，圖8、9分別給出了IMFO、LMFO、MFO、AFSA、ICSO、AMFO六種算法在map1和map2環境下的收斂曲線圖。圖中橫坐標為迭代次數，縱坐標為平均航跡總代價。由圖8可知，六種算法中IMFO算法的收斂速度最快且路徑最短。IMFO算法在平均第3次迭代時找到平均最優解（為1 445）。AFSA算法在平均第100次迭代時發現平均最優解（為1 550），并陷入了局部最優，說明AFSA算法的收斂速度較其他算法明顯減慢。MFO算法在平均第10次迭代時發現平均最優解（為1 590），說明雖然MFO算法的收斂速度較快，但極易陷入局部最優。LMFO平均第20次迭代時找到平均最優解（為1 530），說明引入萊維飛行策略的飛蛾撲火優化算法與基本的飛蛾撲火優化算法相比獲得了一定的跳出局部最優的能力，但效果并不顯著。ICSO算法平均第20次迭代時找到平均最優解（為1 485），說明該算法跳出局部最優能力不足，在三維路徑規劃問題中未發現最優路徑。AMFO算法平均第53次迭代時找到平均最優解（為1 552），與MFO算法相比，該算法的收斂精度有所提高，但收斂速度較慢，易陷入局部最優。由于map2規模較小，六種算法的平均航跡總代價相差不大，都在700～800，但在圖9中可以明顯看出IMFO算法的收斂速度更快，并且規劃出的三維路徑平均航跡總代價最小。因此，在不同的環境規模和不同的地勢復雜程度條件下，IMFO算法對三維路徑規劃問題都具有更好的求解能力。

由此來看，改進的自適應飛蛾撲火優化算法在三維路徑規劃中收斂速度明顯加快，收斂精度顯著提高并成功避免了陷入局部最優的缺點。

7結束語

本文提出了一種改進的自適應飛蛾撲火優化算法并將其用于三維路徑規劃問題的優化求解。首先，通過在飛蛾撲火優化算法中引入位置交叉策略和自適應變化的隨機火焰參數，有效避免了算法陷入局部最優；采用自適應火焰調整策略減少火焰數量，提高了算法收斂速度。其次，根據無人機執行任務所需環境進行建模并建立目標函數。最后，通過MATLAB進行仿真實驗，結果表明改進的自適應飛蛾撲火優化算法能夠精準避開障礙區域并最快找出最優路徑，有效提高了三維路徑規劃的效率。無人機的飛行環境存在動態障礙物，其對無人機的飛行安全存在極大的威脅，本文開展的相關研究未考慮動態障礙物對三維路徑規劃的影響，在以后的研究工作中將針對無人機的實時避障方法進行系統研究。

參考文獻：

［1］高民東，張雅妮，朱凌云.應用于機器人路徑規劃的雙向時效A*算法［J］.計算機應用研究，2019，36（3）：792-795，800.（Gao Mindong，Zhang Yani，Zhu Lingyun.Bidirectional time-efficient A* algorithm for robot path planning［J］.Application Research of Computers，2019，36（3）：792-795，800.）

［2］廉胤東，謝巍.基于視覺引導多AGV系統的改進A*路徑規劃算法［J］.控制與決策，2021，36（8）：1881-1890.（Lian Yindong，Xie Wei.An improved A* path planning algorithm for vision-guided multi-AGV systems［J］.Control and Decision，2021，36（8）：1881-1890.）

［3］Martnez N，Lu Liang，Campoy P.Fast RRT* 3D-Sliced planner for autonomous exploration using MAVs［J］.Unmanned Systems，2022，10（2）：1-12.

［4］仲健寧，向國菲，佃松宜.針對包含狹窄通道復雜環境的高效RRT*路徑規劃算法［J］.計算機應用研究，2021，38（8）：2308-2314.（Zhong Jianning，Xiang Guofei，Dian Songyi.Efficient RRT* path planning algorithm for complex environments with narrow passages［J］.Application Research of Computers，2021，38（8）：2308-2314.）

［5］諶海云，陳華胄，劉強.基于改進人工勢場法的多無人機三維編隊路徑規劃［J］.系統仿真學報，2020，32（3）：414-420.（Zhan Haiyun，Chen Huazhou，Liu Qiang.Multi-UAV three-dimensional formation path planning based on improved artificial potential field me-thod［J］.Journal of System Simulation，2020，32（3）：414-420.）

［6］黃鶴，吳琨，王會峰，等.基于改進飛蛾撲火算法的無人機低空突防路徑規劃［J］.中國慣性技術學報，2021，29（2）：256-263.（Huang He，Wu Kun，Wang Huifeng，et al.Path planning of UAV low altitude penetration based on improved moth-flame optimization［J］.Journal of Chinese Inertial of Technology，2201，29（2）：256-263.）

［7］杜曉玉，郭啟程，李茵茵，等.城市環境下基于改進鯨魚算法的無人機三維路徑規劃方法［J］.計算機科學，2021，48（12）：304-311.（Du Xiaoyu，Guo Qicheng，Li Yinyin，et al.A 3D path planning method for UAV based on improved whale algorithm in urban environment［J］.Computer Science，2021，48（12）：304-311.）

［8］戚遠航，黃子峻，曾楚祥，等.頭腦風暴優化算法求解帶轉角能耗多無人機路徑規劃問題［J］.計算機應用研究，2022，39（1）：177-182.（Qi Yuanhang，Huang Zijun，Zeng Chuxiang，et al.Brain storm optimization algorithm for multi-UAV path planning with angular energy consumption［J］.Application Research of Computers，2022，39（1）：177-182.）

［9］黃書召，田軍委，喬路，等.基于改進遺傳算法的無人機路徑規劃［J］.計算機應用，2021，41（2）：390-397.（Huang Shuzhao，Tian Junwei，Qiao Lu，et al.Unmanned aerial vehicle path planning based on improved genetic algorithm［J］.Journal of Computer Applications，2021，41（2）：390-397.）

［10］Liang Ximing，Kou Dechang，Wen Long.An improved chicken swarm optimization algorithm and its application in robot path planning［J］.IEEE Access，2020，8：49543-49550.

［11］Chen Jing，Chen Xin，Fu Zaifei.Improvement of the seagull optimization algorithm and its application in path planning［J］.Journal of Physics：Conference Series，2022，2216（1）：012076.

［12］袁建華，李尚.無人機三維路徑規劃及避障方法［J］.信息與控制，2021，50（1）：95-101.（Yuan Jianhua，Li Shang.UAV 3D path planning and obstacle avoidance method［J］.Information and Control，2021，50（1）：95-101.）

［13］Mirjalili S.Moth-flame optimization algorithm：a novel nature-inspired heuristic paradigm［J］.Knowledge-Based Systems，2015，89（9）：228-249.

［14］Xu Yueting，Chen Huiling，Luo Jie，et al.Enhanced moth-flame optimizer with mutation strategy for global optimization［J］.Information Sciences，2019，492：181-203.

［15］Reddy K，Bojja P.A new hybrid optimization method combining moth-flame optimization and teaching-learning-based optimization algorithms for visual tracking［J］.Soft Computing，2020，24：18321-18347.

［16］徐慧，方策，劉翔，等.改進的飛蛾撲火優化算法在網絡入侵檢測的應用［J］.計算機應用，2018，38（11）：3231-3235，3240.（Xu Hui，Fang Ce，Liu Xiang，et al.Application of improved moth-flame optimization algorithm in network intrusion detection［J］.Journal of Computer Applications，2018，38（11）：3231-3235，3240.）

［17］Pelusi D，Mascella R，Tallini L，et al.An improved moth-flame optimization algorithm with hybrid search phase-science direct［J］.Know-ledge-Based Systems，2020，191：105277.

［18］Ma Lei，Wang Chao，Xie Nenggang，et al.Moth-flame optimization algorithm based on diversity and mutation strategy［J］.Applied Intelligence，2021，51（8）：5836-5872.

［19］王光，金嘉毅.融合折射原理反向學習的飛蛾撲火算法［J］.計算機工程與應用，2019，55（11）：46-51，59.（Wang Guang，Jin Jiayi.Moth-flame optimization algorithm fused on refraction principle and opposite-based learning［J］.Computer Engineering and Applications，2019，55（11）：46-51，59.）

［20］Elsakaan A A，El-sehlemy R A，Kaddah S S，et al.An enhanced moth-flame optimizer for solving non-smooth economic dispatch problems with emissions［J］.Energy，2018，157（8）：1063-1078.

［21］李宏偉，陳亮，白景波.基于CMFO算法的投影尋蹤威脅目標評估模型［J］.計算機工程與應用，2020，56（2）：152-157.（Li Hongwei，Chen Liang，Bai Jingbo.Projection-seeking threat target evaluation model based on CMFO algorithm［J］.Computer Engineering and Applications，2020，56（2）：152-157.）

［22］Mirjalili S.Dragonfly algorithm：a new meta-heuristic optimization technique for solving single-objective，discrete，and multi-objective problems［J］.Neural Computing and Applications，2016，27（4）：1053-1073.

［23］蘆磊，牛鵬飛，王曉峰，等.若干新型智能優化算法對比分析研究［J］.計算機科學與探索，2022，16（1）：88-105.（Lu Lei，Niu Pengfei，Wang Xiaofeng，et al.Comparative analysis of several new intelligent optimization algorithms［J］.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology，2022，16（1）：88-105.）

［24］Jain M，Singh V，Rain A.A novel nature-inspired algorithm for optimization：squirrel search algorithm［J］.Swarm and Evolutionary Computation，2019，44：148-175.

［25］曹學玉，邱毅，王會芳.一種基于人工魚群的無人機路徑規劃方法：中國，CN112650287A［P］.2021-04-13.（ Cao Xueyu，Qiu Yi，Wang Huifang.A UAV path planning method based on artificial fish swarm：China，CN112650287A［P］.2021-04-13.）

收稿日期：2022-05-30；修回日期：2022-07-26基金項目：國家自然科學基金資助項目（61402211，61063028，61210010）；甘肅農業大學青年導師基金資助項目（GAU-QDFC-2019-02）；甘肅省高等學校創新能力提升項目（2019A-056）；甘肅省自然科學基金資助項目（20JR10RA510）

作者簡介：王智慧（1999-），女，山東德州人，碩士研究生，主要研究方向為群智能優化算法、信息智能處理等；代永強（1981-），男（通信作者），甘肅榆中人，副教授，博士，主要研究方向為計算智能及其工程應用、信息智能處理等（dyq@gsau.edu.cn）；劉歡（1990-），男，安徽六安人，講師，博士研究生，主要研究方向為演化計算及其應用、農業物聯網等．