部分CSI下C-V2X資源分配算法研究

摘要：針對蜂窩車聯網（C-V2X）環境中，車輛高速移動導致無法獲取完備信道狀態信息（channel state information，CSI），干擾車輛復用蜂窩網絡資源的問題。在已知部分CSI下，在滿足車輛到設施（vehicle to infrastructure，V2I）和車輛到車輛（vehicle to vehicle，V2V）的可靠性約束的條件下，研究最大化系統遍歷總速率的資源分配優化問題，提出聯合功率控制和信道復用的資源分配算法。該算法根據可靠性約束，使用幾何規劃分析功率可行域，求出任意單個復用對的最優功率控制。該算法將信道復用轉換為最大權重二分圖匹配問題，將復用對的遍歷速率作為二分圖的權重，并使用KM（Kuhn Munkres）算法進行求解。仿真結果表明，所提資源分配算法較其他算法，可以在保證車輛可靠通信下，優化資源分配，有效控制干擾，并提高系統遍歷總速率。

關鍵詞：蜂窩車聯網；功率控制；資源分配；優化問題

中圖分類號：TN929.5文獻標志碼：A文章編號：1001-3695（2023）01-036-0000-00

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.05.0268

Research on C-V2X resource allocation algorithm under partial CSI

Yi Linsen， He Yucheng， Zhang Yu， Chen Qiwang

（Xiamen Key Laboratory of Mobile Multimedia Communications，Huaqiao University，Xiamen 361021， China）

Abstract：

In the C-V2X environment， the high-speed movement of vehicles makes it impossible to obtain full CSI， and vehicles multiplexing of cellular resources causes interference to original network. This paper attempted to maximize the sum ergodic rate of system while ensuring reliability for V2I link and V2V link under partial CSI. It proposed the joint power control and channel multiplexing resource allocation algorithm. Firstly， according to the reliability constraint， it used geometric programming to analyze the feasible regions of power， and obtained the optimal power control for any single multiplexed pair. Then， the algorithm transformed channel multiplexing into a maximum weight bipartite graph matching problem by using the ergodic rate of the multiplexed pair as the weight of the bipartite graph and solved it by the KM algorithm. The simulation results show that， compared with other algorithms， the proposed resource allocation algorithm can optimize the resource allocation， effectively control the interference， and improve the sum ergodic rate of system while ensuring reliable communication for vehicles.

Key words：cellular vehicle to everything（C-V2X）; power control; resource allocation; optimization problem

0引言

車聯網（V2X）作為自動駕駛和智能交通系統的重要技術，希望實現車輛與外界環境的信息交互，其中V代表車輛，X代表與車輛交互的對象，包括車輛到設施（V2I）、車輛到車輛（V2V）、車輛到行人（vehicle to pedestrian，V2P）和車輛到網絡（vehicle to network，V2N）［1］。首個V2X標準是專用短程通信（dedicated short range communication，DSRC）標準，主要由IEEE 802.11p標準發展而來，后續不斷完善層協議、消息格式和應用程序等內容。DSRC需要依賴大量的車載單元（on board unit，OBU）和路側單元（road side unit，RSU），其局限性日益凸顯，無法滿足當下需求［2］。另一種V2X標準基于蜂窩通信標準，稱為蜂窩車聯網（cellular vehicle to everything，C-V2X），相關標準由第三代合作伙伴計劃（the 3rd generation partnership project，3GPP）制定［3］，主要包括基于第四代移動通信的長期演進（long term evolution，LTE）空中接口標準，稱為LTE-V2X。后續包括基于第五代移動通信的新空口（new radio，NR）標準，稱為NR-V2X。C-V2X利用當前蜂窩網絡的資源和優勢，實現車輛網絡中各個節點之間低時延、高可靠和高吞吐的通信，有著巨大的發展前景［4］。

C-V2X盡管具有許多優勢，但由于車輛復用蜂窩網絡資源，勢必會對原有蜂窩網絡造成干擾，所以合適的資源分配十分必要，以協調各鏈路間的干擾，確保系統性能。文獻［5］考慮非視距和多用戶干擾的影響，將車輛間的通信鏈路建模為完全連通的干擾圖，通過圖神經網絡求解功率控制策略。文獻［6］將資源分配建模為聯盟形成博弈問題，提出一種基于優先級序列的博弈方法，有助于干擾較小的節點形成初始聯盟，在聯盟形成期間根據優先級順序加入聯盟，有效緩解了基站（base station，BS）的計算負載，但節點之間頻繁的信息交換會造成額外的能量消耗。文獻［7］提出了一種基于多智能體深度強化學習的頻譜分配框架，在訓練期間共享全局歷史信息、行動策略，不需要信息交互，并利用節點之間的合作來進一步優化系統性能。不需要頻繁信息交換、額外信令開銷，但存在著訓練學習速度慢、訓練環境不穩定等問題。文獻［8］首先基于貪婪算法進行信道分配，再結合遺傳算法為不同信道上的用戶分配功率，但啟發式算法大都只能獲得局部最優解，無法獲得全局最優解。文獻［9］利用超圖劃分思想，根據車輛之間的干擾強度，將車輛劃分成簇，設計最佳功率以最大化V2I吞吐量，最后利用三維匹配完成資源塊的匹配，算法復雜度隨著車輛節點的增加而迅速提高。文獻［10］假設已知完備信道狀態信息（channel state information，CSI），采用凸優化和信道匹配最大化系統吞吐量。文獻［11］考慮V2P復用頻譜資源，進一步提高頻譜資源利用率，但完備CSI在高速移動的車聯網環境中難以獲得。

上述資源分配方案大多假設BS可以獲取完備CSI，即精確的小尺度衰落信息和大尺度衰落信息，這在C-V2X場景中較難實現，因為車輛高速移動會導致瞬時CSI的迅速變化，信道反饋也存在延遲。文獻［12］只考慮大尺度衰落，忽略小尺度衰落，無法體現系統的實際性能。本文研究部分CSI下的C-V2X資源分配優化問題：大尺度衰落通常由車輛位置決定，而且變化較為緩慢，BS可以通過信道反饋獲取這部分參數；但由于車輛的高速移動，BS無法實時獲取精確的小尺度衰落參數，只能得到其統計特性，這樣可以減少頻繁的CSI反饋，以減少信令開銷。與車輛位置隨機分布建模不同［13］，本文使用隨機幾何對具有速度下的車輛位置進行建模，考慮車輛速度對系統性能的影響。文獻［14］研究在保證V2I和V2V鏈路的服務質量下，只優化V2I鏈路性能，忽略V2V鏈路性能，研究不夠全面，本文在保證各鏈路的可靠性下，選擇遍歷總速率作為優化目標，可以體現系統的整體性能。所提優化問題是高度復雜的非凸優化問題，因此將該問題分解為功率控制和信道復用兩步進行求解。首先根據可靠通信的約束條件，使用幾何規劃理論求解最優功率控制，其次根據信道復用的約束條件，使用KM（Kuhn Munkres）算法求解最優信道復用，最終獲得全局最優解。

1系統模型

考慮如圖1所示的系統模型，BS位于兩條公路中間，車輛以速度v行駛在車道上。I個車輛與BS之間建立V2I鏈路，用集合C={1，2，…，I}表示，K對車輛之間需要建立V2V鏈路，用集合D={1，2，…，K}表示，每對V2V鏈路包含一個發射機和一個接收機，發射機選擇距離最近的車輛作為其接受機，假設所有車輛均配備單天線。為減少信道間干擾，BS為每個V2I鏈路預分配一個正交信道。為提高信道利用率，允許V2V鏈路復用V2I信道，同時為避免過多復用造成信道內過大干擾，假設每個V2I信道最多只能被一個V2V鏈路所復用，且每個V2V鏈路最多只能復用一個V2I信道。同時由于蜂窩網絡中上行鏈路較為空閑，且BS處的干擾更容易進行管理，考慮蜂窩上行鏈路通信。

V2Ii、V2Vk分別表示第i個V2I鏈路和第k個V2V鏈路。第i個V2I發射機到BS的信道增益gi，B=Li，Bhi，B，Li，B為大尺度衰落，其中Li，B=αi，Bd－ri，B，αi，B為陰影衰落，d－ri，B為路徑損耗，di，B為兩者之間的距離，r為路徑損耗指數；hi，B為小尺度衰落。假設BS可以獲取大尺度衰落參數，因為大尺度衰落通常變化緩慢，但無法獲取精確的小尺度衰落參數，因為車輛高速移動導致小尺度衰落變化迅速，假設已知其統計特性，小尺度衰落服從指數分布，即hi，B～exp（λi，B）。同理定義第i個V2I發射機到第k個V2V接收機的信道增益gi，k，第k個V2V發射機到BS的信道增益gk，B，第k個V2V鏈路之間的信道增益gk，k，且各信道相互獨立。

第i個V2I鏈路、第k個V2V鏈路的可達速率分別為

RIi（PIi，PVk）=log21+PIigi，B∑k∈Dρi，kPVkgk，B+ni

（1）

RVk（PIi，PVk）=log21+PVkgk，k∑i∈Cρi，kPIigi，k+nk（2）

其中：∑k∈Dρi，kPVkgk，B表示所有V2V鏈路對第i個V2I鏈路造成的干擾；∑i∈Cρi，kPcigi，k表示所有V2I鏈路對第k個V2V鏈路造成的干擾；PIi為第i個V2I發射機的發射功率；PVk為第k個V2V發射機的發射功率；ρi，k∈{0，1}為信道復用指示變量，ρi，k=1表示第k個V2V鏈路復用第i個V2I信道，ρi，k=0則表示不復用；ni為第i個V2I發射機和BS之間的噪聲功率，nk為第k個V2V鏈路之間的噪聲功率。當無V2V鏈路復用V2I信道時，即ρi，k=0，可以得到第i個V2I鏈路的最大速率

RI，maxi（PIi）=log2（1+PIigi，Bni）（3）

為綜合衡量所有鏈路對整個系統的影響，考慮小尺度衰落的統計特性，選取遍歷總速率作為研究指標，遍歷總速率等于所有活動V2I和V2V鏈路速率之和的數學期望。

Rsum=E ［∑Ii=1（RIi（PIi，PVk）+∑Kk=1ρi，kRdk（PIi，PVk））］

（4）

2問題建模

本文在保證V2I和V2V鏈路的可靠性下，考慮發射功率、中斷概率、信道復用等限制條件，最大化整個系統的遍歷總速率。使用中斷概率描述各鏈路的可靠性，該優化問題建模為

P1：max{PIi，PVk，ρk，i}Rsum

s.t.C1：Pr{RIi（PIi，PVk）≤RI0}≤pI0i∈C

C2：Pr{RVk（PIi，PVk）≤RV0}≤pV0k∈D

C3：0≤PIi≤PImaxi∈C

C4：0≤PVk≤PVmaxk∈D

C5：∑Kk=1ρi，k≤1，ρi，k∈{0，1}i∈C

C6：∑Ii=1ρi，k≤1，ρi，k∈{0，1}k∈D（5）

優化問題P1的目標函數是最大化遍歷總速率；C1為V2I鏈路的中斷概率約束，RI0為V2I鏈路所需速率閾值，pI0為V2I鏈路所能接受的中斷概率閾值；C2為V2V鏈路的中斷概率約束，RV0為V2V鏈路所需速率閾值，pV0為V2V鏈路所能接受的中斷概率閾值；C3和C4分別為V2I和V2V鏈路的發射功率約束，PImax為V2I發射機的發射功率閾值，PVmax為V2V發射機的發射功率閾值；約束C5表示每個V2I信道最多只能被一個V2V鏈路所復用；約束C6表示每個V2V鏈路最多只能復用一個V2I信道。

由于發射功率Pci和Pdk是連續變量，信道復用指示變量ρi，k是整數變量，目標函數和約束條件的復雜性，所提優化問題是難以直接求解的非凸優化問題，為此本文將該優化問題分為兩步求解：a）根據約束條件C1～C4，對于任意V2V鏈路復用任意V2I信道的情況，記為V2I-V2V復用對，得出其功率的可行域，使用幾何規劃求出最優功率控制；b）根據約束條件C5和C6，將信道復用轉換為最大權重二分圖匹配問題，并用KM算法求出最優信道復用。

3資源分配算法

3.1中斷概率分析

對于任意V2I-V2V復用對，首先研究其可靠性約束，考慮一般情況，第k個V2V鏈路復用第i個V2I信道時，即ρi，k=1。gi，B=Li，Bhi，B，gk，B=Lk，Bhk，B，hi，B～exp（λi，B），hk，B～exp（λk，B），將式（1）代入約束條件C1中

Pr{RIi（PIi，PVk）≤RI0}=Prlog21+PIiLi，Bhi，BPVkLk，Bhk，B+ni≤RI0=

PrPIiLi，Bhi，BPVkLk，Bhk，B+ni≤γI=

∫∞01λk，Be-hk，Bλk，Bd hk，B∫γI（PVkLk，Bhk，B+ni）PIiLi，B01λi，Be-hi，Bλi，Bd hi，B=

1-λi，BPIiLi，Bλi，BPIiLi，B+λk，BPVkLk，BγIe-niγIλi，BPIiLi，B≤pI0

（6）

其中：γI=2RI0－1，為V2I鏈路的信干噪比（signal to interference plus noise ratio，SINR）閾值，重新整理可得

PVk≤λi，BPIiLi，Bλk，BLk，BγIe－niγIλi，BPIiLi，B1－pI0－1f1（PIi）（7）

注意到發射功率PVk≥0，所以f1（PIi）≥0，解得

PIi≥－γIniλi，BLi，Bln（1－pI0）PImin（8）

且函數f1（PIi）在PIi∈（PImin，∞）是單調遞增函數。同理將式（2）代入約束條件C2中，可得

Pr{RVk（PIi，PVk）≤RV0}=

1－λk，kPVkLk，kλk，kPVkLk，k+λi，kPIiLi，kγVe－nkγVλk，kPVkLk，k≤pV0（9）

其中：γV=2RV0－1，為V2V鏈路的SINR閾值，移項整理

PIi≤λk，kPVkLk，kλi，kLi，kγVe－nkγVλk，kPVkLk，k1－pV0－1f2（PVk）（10）

發射功率PIi≥0，所以f2（PVk）≥0，解得

PVk≥－γVnkλk，kLk，kln（1－pV0）PVmin（11）

且函數f2（PVk）在PVk∈（PVmin，∞）是單調遞增函數。

3.2功率控制

當第k個V2V鏈路復用第i個V2I信道時，該復用對的遍歷速率為

Ri，k（PIi，PVk）=E［RIi（PIi，PVk）+RVk（PIi，PVk）］=

Elog21+PIigi，BPVkgk，B+ni+log21+PVkgk，kPIigi，k+nk（12）

單個V2I-V2V復用對的功率控制優化問題P2建模為

P2：max{PIi，PVk}Ri，k（PIi，PVk）

s.t.C1：Pr{RIi（PIi，PVk）≤RI0}≤pI0i∈C

C2：Pr{RVk（PIi，PVk）≤RV0}≤pV0k∈D

C3：0≤PIi≤PImaxi∈C

C4：0≤PVk≤PVmaxk∈D（13）

式（8）和約束C3取交集，式（11）和約束C4取交集，可進一步縮小第i個V2I鏈路、第k個V2V鏈路的發射功率約束。

PImin≤PIi≤PImax（14）

PVmin≤PVk≤PVmax（15）

約束C1可簡化為式（7），約束C2可簡化為式（10），優化問題P2的可行域ψ為

ψ=PImin≤PIi≤PImaxPVmin≤PVk≤PVmax

PVk≤f1（PIi）PIi≤f2（PVk）（16）

使用幾何規劃求解該優化問題，根據鏈路各參數的不同取值，優化問題P2的非空可行域可分為三種情況，如圖2中陰影部分所示。由于式（7）（10）中的指數函數項對整個函數的影響很小，可以忽略不計，將曲線近似為直線［15］。

圖2中各邊界分別表示為E1：PIi=PImax，E2：PVk=PVmax，E3：PVk=f1（PIi），E4：PIi=f2（PVk）。E3與E4的交點為A1（PA1i，PA1k），E2與E3的交點為A2（PA2i，PVmax），E2與E4的交點為A3（PA3i，PVmax），E1與E3的交點為A4（PImax，PA4k），E1與E4的交點為A5（PImax，PA5k），E1與E2的交點為A6（PImax，PVmax）。注意到PVk=f1（PIi）和PIi=f2（PVk）的反函數具有復雜的表達式，無法求出各點坐標的準確解析值，但函數f1（PIi）和f2（PVk）在其可行域內是單調遞增函數，可以通過二分查找法近似得到各點坐標值。

對于任意μ≥1，（PIi，PVk）∈ψ代入式（12）中

Ri，k（μPIi，μPVk）=

Elog21+PIigi，BPVkgk，B+ni/μ1+PVkgk，kPIigi，k+nk/μ≥Ri，k（PIi，PVk）

（17）

式（17）表明PIi、PVk越大，單個復用對的遍歷速率越大，又因為PIi最大值為PImax，PVk最大值為PVmax，所以優化問題P2的最優解（PIi*，PVk*）在可行域Ψ與邊界E1、E2的交界φ取得，即對應于圖2（a）中線段A2A3，圖2（b）中線段A4A5，圖2（c）中線段A2A6和A5A6。

由于式（12）是連續函數，進一步可得單個V2I-V2V復用對的最優功率控制（PIi*，PVk*）在下列情況取得：

a） 交界φ上的極值點，即當

（Ri，k（PIi，PVmax））（PIi）=0（18）

（Ri，k（PImax，PVk））（PVk）=0（19）

b） 交界φ的端點集合ω={A2，A3，A4，A5，A6}。

由于對數函數是單調遞增函數，研究式（12）在交界φ上的極值點，令

Ri，k（PIi，PVk）=E［log2Q（PIi，PVk）］（20）

Q（PIi，PVk）=（1+PIigi，BPVkgk，B+ni）（1+PVkgk，kPIigi，k+nk）（21）

當（PIi，PVk）∈{A2A3∪A2A6}時，Q（PIi，PVmax）關于PIi的一階導數

（Q（PIi，PVmax））（PIi）=R×（PIi）2+2S×（PIi）+TU（22）

其中

R=gi，B（gi，k）2，S=gi，Bgi，knk

T=gi，Bnk（PVmaxgk，k+nk）－PVmaxgk，kgi，k（PVmaxgk，B+ni）

U=（PVmaxgk，B+ni）（PIigi，k+nk）2（23）

由于Ugt;0，當（Q（PIi，PVmax））/（PIi）=0時，解得

PIi=1R（－S±S2－RT）PI，0i（24）

根據可行域，PI，0i∈［PVmin，PVmax］取非負實數解，由于Rgt;0、Sgt;0，所以T≤0，即

PVmaxgk，kgi，k（PVmaxgk，B+ni）≥gi，Bnk（PVmaxgk，k+nk）（25）

進一步討論PIi=PI，0i處的極值情況，Q（PIi，PVmax）關于PIi的二階導數為

2（Q（PIi，PVmax））（PIi）2=2PVmaxgk，kgi，k（gi，kPVmaxgk，B+gi，kni－gi，Bnk）（PVmaxgk，B+ni）（PIigi，k+nk）3

（26）

式（25）兩邊同時除以PVmaxgk，k得到

gi，k（PVmaxgk，B+ni）≥gi，Bnk（1+niPVmaxgk，k）≥gi，Bnk（27）

將式（27）代入式（26）中可得

2（Q（PIi，PVmax））（PIi）2≥0（28）

所以Q（PIi，PVmax）在PImin≤PIi≤PImax上的二階導數為非負值，PI，0i是極小值點，最大值在端點{A2，A3，A6}處取得。同理可得，當（PIi，PVk）∈{A4A5∪A5A6}時，Q（PImax，PVk）在PVmin≤PVk≤PVmax上的最大值在端點{A4，A5，A6}處取得。綜上分析，最優功率控制方案（PIi*，PVk*）在有限點集ω中取得

（PIi*，PVk*）=arg max（PIi，PVk）∈ω Ri，k（PIi，PVk）（29）

3.3遍歷速率分析

根據式（12），單個復用對的遍歷速率為

Ri，k（PIi，PVk）=E［RIi（PIi，PVk）］+E［RVk（PIi，PVk）］（30）

先計算E［RIi（PIi，PVk）］，令a=PIiLi，B/ni，b=PVkLk，B/ni，則

E［RIi（PIi，PVk）］=E［log2（1+X）］（31）

其中：X=ahi，B/（bhk，B+1），其累積分布函數（cumulative distribution function，CDF）為

FX（x）=Prahi，B（bhk，B+1）≤x=

∫∞0d hk，B∫（bhk，B+1）xa01λi，Be-hi，Bλi，B1λk，Be-hk，Bλk，Bd hi，B=

1-e-xaλi，Baλi，Baλi，B+bλk，Bx（32）

隨機變量X的概率密度函數（probability density function，PDF）為fX（x），式（31）進一步計算

E［log2（1+X）］=∫∞0fX（x）log2（1+x）d x=

1ln2∫∞0ln（1+x）d FX（x）=1ln2∫∞01-FX（x）1+xd x=

1ln2aλi，Baλi，B-bλk，B

∫∞0e-xaλi，B1x+1d x-∫∞0e-xaλi，B1x+（aλi，B）/（bλk，B）d x（33）

根據積分表［16］

∫∞0e-μxx+βd x=eμβE1（μβ）（34）

其中E1（x）=∫∞x1te-td t，x≥0。

式（33）可以進一步化簡為

E［RIi（PIi，PVk）］=1ln2aλi，Baλi，B－bλk，B

e1aλi，BE11aλi，B－e1bλk，BE11bλk，B（35）

同理計算E［RVk（PIi，PVk）］，令c=PVkLk，k/nk，d=PIiLi，k/nk，則

E［RVk（PIi，PVk）］=E［log2（1+PVkLk，khk，kPIiLi，khi，k+nk）］=

1ln2cλk，kcλk，k-dλi，ke1cλk，kE11cλk，k-e1dλi，kE11dλi，k（36）

根據式（3），計算無復用時的遍歷速率

E［RI，maxi（PIi）］=E［log2（1+PIigi，Bni）］=

∫∞0log21+PIiLi，Bhi，Bni1λi，Be-hi，Bλi，Bd hi，B=

1ln2eniλi，BPIiLi，BE1niλi，BPIiLi，B（37）

3.4信道復用

上述分析了非空集合ψ下，任意V2I-V2V復用對的最優功率控制（PIi*，PVk*），代入式（30）求出單個復用對的最大遍歷速率Ri，k（PIi*，PVk*）；當ψ為空集時，表示無法滿足約束條件，V2V鏈路無法復用V2I信道，此時最大遍歷速率等于V2I鏈路最大發射功率PImax下的遍歷速率，可由式（37）計算。信道復用就是在滿足信道復用約束條件C5和C6下，求解ρi，k使系統的遍歷總速率最大化，該問題建模為

P3：max{ρi，k}E［∑Ii=1（RIi（PIi*，PVk*）+∑Kk=1ρi，kRdk（PIi*，PVk*））］

s.t.C5：∑Kk=1ρi，k≤1，ρi，k∈{0，1}i∈C

C6：∑Ii=1ρi，k≤1，ρi，k∈{0，1}k∈D（38）

遍歷求解該問題的復雜度將遠大于指數復雜度，為減小算法復雜度，將信道復用轉換為最大權重二分圖匹配問題，并采用KM算法進行求解［17，18］。構建如圖3所示二分圖G=（C，D，W）。

其中：C為V2I集合；D為V2V集合；Ci、Dk為各點的頂標；W為權重矩陣，矩陣元素Wi，k表示復用對的遍歷速率。

Wi，k=Ri，k（PI*i，PV*kψ≠

E［RI，maxi（PImax）］其它（39）

利用KM算法求解最優信道復用ρ*i，k使二分圖的權重和最大化，即Rsum最大化，該算法主要步驟：

算法1KM算法

輸入：權重矩陣W。

輸出：最優復用ρ*i，k。

a） 集合C中各點的頂標初始為該點關聯的最大權重值，Ci=max（Wi，k），k=1，2…，K，集合D中各點的頂標初始為Di=0，松弛函數slack（i）初始為無窮大；

b） 將Ci+Dk=Wi，k對應的點和邊構成一個相等子圖，對于不在子圖里的邊，更新slack（i）=min{slack（i），Ci+Dk－Wi，k}，尋找集合D中各點的增廣路，若所有點找到增廣路，則執行步驟d），否則執行步驟c）；

c） 對于無法找到增廣路的點，只能獲得交替路，集合C在該交替路的點集記為A，不在該交替路的點集記為A′，同理集合D在該交替路的點集記為B，不在該交替路的點集記為B′，定義d=min{slack（i）|i∈A′}，更新集合A各點的頂標Ci=Ci+d，更新集合B各點的頂標為Dk=Dk－d，更新slack（i）=slack（i）－d，執行步驟b）；

d） 該二分圖得到完美匹配，該匹配為最優復用ρ*i，k。

3.5復雜度分析

綜上所述，本文算法主要流程可以表示為

根據車輛速度v，利用泊松點過程初始化I個V2I車輛，2K個V2V車輛的位置，初始化各參數的閾值；

for i=1：I

for k=1：K

if ψ≠

根據圖2可行域，二分法求解ω中各點坐標；

根據式（29）計算單個復用對的最優功率控制（PIi*，PVk*）；

代入式（30）計算Wi，k=Ri，k（PIi*，PVk*）；

else

根據式（37）計算Wi，k=E［RI，maxi（PImax）］；

end if

end for

end for

基于矩陣W，使用KM算法求解最優信道復用ρ*i，k，以及對應的功率控制（PIi*，PVk*）；

將PIi*，PVk*，ρ*i，k代入式（4）計算遍歷總速率Rsum。

本文算法實現可以分為兩個階段：在功率控制階段，對于單個復用對，假設二分查找法所需精度為ξ，最多需要兩次二分查找近似求解點集ω中各點坐標，每次需要log（1/ξ）次迭代，計算KI個復用對的功率控制復雜度為O（2KI log（1/ξ））；在信道復用階段，當I≥K時，利用KM算法求解最大權重二分圖匹配問題的復雜度為O（I3）。所以，本文算法復雜度為O（2KI log（1/ξ）+I3）。

4仿真分析

本節使用MATLAB對所提資源分配算法進行仿真分析，默認仿真參數如表1所示。

其中陰影衰落α服從均值為0，標準差為σ的對數正態分布；BS覆蓋范圍為半徑R=50 m的圓形區域，BS位于兩條公路中間處，距離公路l=20 m，且每側兩條車道，車道寬度b=4 m；使用隨機幾何對車輛位置進行建模，車輛在每條車道上服從空間泊松點過程，車輛密度η=2R2－l2/davg，平均車間距davg=2.5×v/3.6 m，由車輛速度v決定。從生成的車輛中隨機選擇I個車輛作為V2I發射機，K個車輛作為V2V發射機，距離V2V發射機最近的車輛作為其接收機。各圖中結果取106次蒙特卡羅仿真的平均值。

圖4描述了不同算法下，遍歷總速率與車輛速度v的關系。隨機算法將信道資源隨機分配給V2V鏈路，復雜度最低，但由于沒有考慮V2I和V2V鏈路之間的干擾影響，性能最不理想［19］。啟發式算法根據信干噪比，將當前信道資源優先分配給干擾最小、速率最大的V2V鏈路，然后將下一信道分配給剩余V2V鏈路中速率最大的鏈路，每次確保當前信道的速率最大，沒有進行回溯處理，無法獲得全局最優解［8］。分簇算法基于車輛之間的干擾強度，將車輛劃分為不同的簇，以減少車輛間的干擾，提高系統遍歷總速率［9］。仿真結果表明，隨著車輛速度的增加，四種算法下的遍歷總速率都呈現出下降趨勢。這是由于車輛速度越大，使得平均車間距變大，車輛位置變稀疏，會降低V2V鏈路的可靠性，同時為保證V2V鏈路的可靠性約束，V2I發射機需要減小發射功率，以減少對V2V鏈路的干擾，最終導致整個系統的遍歷總速率下降。當v=80 km/h時，本文算法與隨機算法、啟發式算法和分簇算法相比較，遍歷總速率分別提高25.5%、10.6%和5.8%，表明所提算法可以有效提高系統遍歷總速率。

圖5描述了不同算法下，中斷概率閾值pI0=pV0=p0時，遍歷總速率與p0的關系。仿真結果表明，遍歷總速率隨著中斷概率閾值的提高而提高，因為V2I和V2V鏈路所能接受的中斷概率閾值越高，表明該鏈路可以容忍更大的干擾，V2I發射機和V2V發射機就可以提高發射功率，使系統遍歷總速率得以提高。比較不同算法下的仿真結果，可以得出本文算法性能優于其他算法，當p0=10－3時，所提算法相較于隨機算法、啟發式算法和分簇算法，遍歷總速率分別提升27.6%和11.3%和6.1%。

圖6描述了本文算法下，發射功率閾值PImax=PVmax=P分別為17 dBm和24 dBm情況下，遍歷總速率與V2V數量K的關系。對于無V2V復用的情況下，遍歷總速率等于所有活動V2I鏈路速率之和，所以增加K對此時的遍歷總速率無影響。而對于有V2V復用情況下，遍歷總速率等于所有活動V2I和V2V鏈路速率之和，增加K可以提高遍歷總速率，當K=I時，遍歷總速率達到飽和，這是受每個V2I信道最多只能被一個V2V鏈路復用的約束所影響，超過V2I數量的V2V由于無信道可復用，無法接入網絡，遍歷總速率不再增加。在相同發射功率閾值下，與無復用相比，有V2V復用情況下可以顯著提高系統性能，當K=I=10，遍歷總速率最多可提高62%。比較不同發射功率閾值下的曲線，仿真結果表明提高發射功率閾值，也可以提高系統遍歷總速率。

5結束語

本文研究了高速移動的C-V2X環境中，無法獲取完備CSI，利用小尺度衰落的統計特性，在保證V2I和V2V鏈路的可靠性約束下，聯合功率控制和信道復用最大化系統遍歷總速率。根據中斷概率約束，利用幾何規劃求出最優功率控制，根據信道復用約束，利用KM算法求出最優信道復用。特別分析了車輛速度、中斷概率閾值、V2V數量和發射功率閾值等參數對系統性能的影響。通過與隨機算法、啟發式算法和分簇算法仿真對比，結果表明本文算法可以優化資源分配，滿足各鏈路的需求，有效控制復用帶來的干擾，并提高系統遍歷總速率。本文考慮C-V2X中V2V鏈路和V2I信道的單個復用情況，未來可以研究多個鏈路復用情況下的資源分配優化問題，進一步提高系統性能。

參考文獻：

［1］Chen Shanzhi，Hu Jinling，Shi Yan，et al. A vision of C-V2X： technologies，field testing，and challenges with Chinese development［J］. IEEE Internet of Things Journal，2020，7（5）： 3872-3881.

［2］Zhao Li，Fang Jiayi，Hu Jinling，et al. The performance comparison of LTE-V2X and IEEE 802. 11p［C］// Proc of the 87th Vehicular Technology Conference. Piscataway，NJ： IEEE Press，2018： 1-5.

［3］Garcia M H C，Molina-Galan A，Boban M，et al. A tutorial on 5G NR V2X communications［J］. IEEE Communications Surveys amp; Tutorials，2021，23（3）： 1972-2026.

［4］Moubayed A，Shami A，Heidari P，et al. Edge-enabled V2X service placement for intelligent transportation systems［J］. IEEE Trans on Mobile Computing，2021，20（4）： 1380-1392.

［5］Fan Cong，Li Changle，Zhang Yao，et al. Resource allocation for platoon oriented vehicular communications： a neural network approach［C］// Proc of IEEE International Conference on Communications. Piscataway，NJ： IEEE Press，2021： 1-6.

［6］Sun Yongjun，Wang Fanli，Liu Zujun. Coalition formation game for resource allocation in D2D uplink underlaying cellular networks［J］. IEEE Communications Letters，2019，23（5）： 888-891.

［7］Li Zheng，Guo Caili. Multi-agent deep reinforcement learning based spectrum allocation for D2D underlay communications［J］. IEEE Trans on Vehicular Technology，2020，69（2）： 1828-1840.

［8］趙家樂，趙凌霄，馬丹，等. D2D通信中聯合模式選擇和資源分配方案研究［J］. 現代電子技術，2019，42（13）： 33-37.（Zhao Jiale，Zhao Lingxiao，Ma Dan，et al. Schemes of joint mode selection and resource allocation in D2D communication［J］. Modern Electronics Technique，2019，42（13）： 33-37.）

［9］葉佩文，賈向東，楊小蓉，等. 基于超圖劃分的車聯網V2I/V2V資源共享機制研究［J］. 信號處理，2020，36（11）： 1906-1913.（Ye Peiwen，Jia Xiangdong，Yang Xiaorong，et al. Research on resource-sharing mechanism of vehicular network V2I/V2V based on hypergraph partition［J］. Journal of Signal Processing，2020，36（11）： 1906-1913.

［10］田春生，錢志鴻，閻雙葉，等. D2D通信中聯合鏈路共享與功率分配算法研究［J］. 電子學報，2019，47（4）： 769-774.（Tian Chunsheng，Qian Zhihong，Yan Shuangye，et al. Research on joint link sharing and power allocation algorithm for device-to-device communications［J］. Acta Electronica Sinica，2019，47（4）： 769-774.）

［11］趙季紅，董志海，曲樺，等. 車聯網D2D通信中最大化頻譜資源利用率分配算法［J］. 計算機應用研究，2021，38（7）： 2144-2148.（Zhao Jihong，Dong Zhihai，Qu Hua，et al. Allocation algorithm for maximizing spectrum resource utilization on D2D communication in Internet of Vehicles［J］. Application Research of Computers，2021，38（7）： 2144-2148.）

［12］Sun Wanlu，Di Yuan，Strom E G，et al. Cluster-based radio resource management for D2D-supported safety-critical V2X communications［J］. IEEE Trans on Wireless Communications，2016，15（4）： 2756-2769.

［13］張海波，向煜，劉開健，等. 基于D2D通信的V2X資源分配方案［J］. 北京郵電大學學報，2017，40（5）： 92-97.（Zhang Haibo，Xiang Yu，Liu Kaijian，et al. V2X resource allocation scheme based on D2D communication［J］. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2017，40（5）： 92-97.）

［14］Le Liang，Li G Y，Xu Wei. Resource allocation for D2D-enabled vehicular communications［J］. IEEE Trans on Communications，2017，65（7）： 3186-3197.

［15］Wang Li，Tang Huan，Wu Huaqing，et al. Resource allocation for D2D communications underlay in Rayleigh fading channels［J］. IEEE Trans on Vehicular Technology，2017，66（2）： 1159-1170.

［16］Gradshteyn I S，Ryzhik I M. Table of integrals，series，and products［M］. 8th ed. Boston： Academic Press，2014： 343.

［17］Kuhn H W. The Hungarian method for the assignment problem［J］. Naval Research Logistics Quarterly，1955，2（1）： 83-97.

［18］Munkres J. Algorithms for the assignment and transportation problems［J］. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics，1957，5（1）： 32-38.

［19］Wang Xin，Qian Zhihong，Wang Xue，et al. Resource allocation scheme based on rate-requirement for device-to-device downlink communications［J］. International Journal of Pattern Recognition and Artificial Intelligence，2019，33（13）： 1959040.

收稿日期：2022-05-04；修回日期：2022-07-04基金項目：國家自然科學基金青年項目（62101195）；福建省自然科學基金青創項目（2020J05056）；華僑大學人才科研啟動項目（20BS105）

作者簡介：易林森（1997-），男，江西贛州人，碩士研究生，主要研究方向為D2D通信、蜂窩車聯網和資源分配問題；賀玉成（1964-），男（通信作者），山西太原人，教授，碩導，博士，主要研究方向為無線通信和信道編碼（yucheng.he@hqu.edu.cn）；張煜（1999-），男，江西贛州人，碩士研究生，主要研究方向為CR網絡資源優化以及SWIPT網絡優化問題；陳啟望（1990-），男，浙江溫州人，講師，博士，主要研究方向為聯合信源信道編碼和物聯網通信.