基于改進OMP算法的毫米波大規(guī)模MIMO混合預(yù)編碼設(shè)計

摘要：針對全連接單用戶毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，以最大化系統(tǒng)可達和速率為目標，提出一種基于改進的正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）算法的混合預(yù)編碼方案。在既有的基于OMP算法的混合預(yù)編碼基礎(chǔ)上，首先，針對其迭代次數(shù)過多的問題，受多步長思想的啟發(fā)，從陣列響應(yīng)集合中選取與射頻鏈路數(shù)目相等的最優(yōu)的前多列矢量，從而求得模擬預(yù)編碼矩陣；其次，針對其求逆運算復雜度高的問題，利用H？lder不等式及Schatten范數(shù)來逼近待優(yōu)化的目標函數(shù)，從而求得最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼矩陣。仿真結(jié)果表明，所提基于改進的OMP算法的混合預(yù)編碼方案有效降低了運算復雜度，且在數(shù)據(jù)流數(shù)目與射頻鏈數(shù)目相差較小時，其系統(tǒng)性能更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：大規(guī)模MIMO；毫米波；全連接；改進OMP算法；混合預(yù)編碼；完美CSI

中圖分類號：TP301.6文獻標志碼：A文章編號：1001-3695（2023）01-037-0000-00

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2022.05.0269

Hybrid precoding in millimeter wave massive MIMO based on improved orthogonal matching pursuit algorithm

Xiao Qing， Tan Fangqing

（School of Information amp; Communication， Guilin University of Electronic Technology， Guilin Guangxi 541004， China）

Abstract：

Aiming at the fully-connected single user millimeter-wave massive MIMO system， this paper proposed a hybrid precoding scheme based on an improved orthogonal matching pursuit algorithm with the goal of maximizing the achievable sum rate of the system. On the basis of the existing hybrid precoding based on the OMP algorithm， firstly， in view of the problem of too many iterations， with the inspiring of the idea of multi-step length， this paper obtained an analog precoding matrix by extracted from the array response set’s top columns equal to the number of RF chains. Secondly， in view of the high complexity of the inversion operation， this paper obtained the optimal digital precoding matrix by exploiting H？lder inequality and Schatten norm to approximate the formulated objective function. The simulation results show that the proposed modified OMP scheme effectively reduces the computational complexity， and the system performance is better when the gap between the number of data streams and the number of RF chains is small.

Key words：massive MIMO; millimeter wave; fully-connected; improved OMP algorithm; hybrid precoding; perfect CSI

0引言

毫米波大規(guī)模多輸入多輸出（multiple input and multiple output，MIMO）技術(shù)因其能提供更高的系統(tǒng)容量及更多的頻譜資源，成為當前5G及未來通信研究的關(guān)鍵技術(shù)之一［1，2］。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，通過預(yù)編碼技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)多數(shù)據(jù)流并行傳輸，同時可以消除用戶之間的干擾［3］。

由于全數(shù)字預(yù)編碼需要天線與射頻（radio frequency，RF）鏈一一對應(yīng)，RF鏈數(shù)目的增多會導致系統(tǒng)功耗增加、系統(tǒng)性能損失嚴重，因而不再適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)［4］。而混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)只需少量的RF鏈及移相器等硬件，可以顯著地降低系統(tǒng)功耗及硬件成本［5，6］。在混合預(yù)編碼方案中，文獻［7］提出一種改進智能水滴的混合預(yù)編碼方案，該方案利用智能水滴算法對最優(yōu)索引向量進行全局尋優(yōu)，進而求出模擬預(yù)編碼矩陣，雖然降低了系統(tǒng)誤碼率，但是算法運算量很大。文獻［8］設(shè)計了一種基于奇異值分解的混合預(yù)編碼方案，該方案雖能實現(xiàn)較高的系統(tǒng)頻譜效率，但隨著天線數(shù)的增加，系統(tǒng)計算復雜度也會越來越高。文獻［9］提出了基于粒子群算法的混合預(yù)編碼方案，該方案通過尋優(yōu)搜索模擬預(yù)編碼變量的相位，從而解決了恒模約束問題，系統(tǒng)性能較好，但是算法涉及的矩陣求逆操作使得系統(tǒng)復雜度較高。文獻［10，11］采用基于碼本的混合預(yù)編碼方案，該方案利用既定的碼本來設(shè)計模擬預(yù)編碼器，實現(xiàn)了近最優(yōu)的性能增益，但迭代次數(shù)的增加導致系統(tǒng)的復雜度及功耗明顯提高。文獻［12］開發(fā)了基于正交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）的混合預(yù)編碼方案，該方案將預(yù)編碼問題表示為一個信號重構(gòu)問題，雖然系統(tǒng)性能較好，但是其計算復雜度很高，且在RF鏈與數(shù)據(jù)流數(shù)量相差較大的情形下系統(tǒng)性能較差。文獻［13］提出一種基于相位提取的交替最小化（phase extracted alternating minimization，PE-AltMin）混合預(yù)編碼方案，該方案通過對數(shù)字預(yù)編碼矩陣施加一個正交約束，從而降低了算法復雜度，但是系統(tǒng)性能僅在RF鏈數(shù)量與數(shù)據(jù)流數(shù)相同時才能達到最優(yōu)，同樣具有一定的局限性。文獻［14］借助深度學習（deep learning，DL）優(yōu)化混合預(yù)編碼，該方案利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)編碼器和組合器進行聯(lián)合優(yōu)化，取得了較好的系統(tǒng)性能，但系統(tǒng)復雜度太高。

針對上述問題，本文在保證系統(tǒng)性能的前提下，為降低算法運算復雜性，設(shè)計一種基于改進的OMP算法的混合預(yù)編碼方案。首先，從陣列響應(yīng)矩陣中選取與射頻鏈路數(shù)目相等的最優(yōu)多列，以構(gòu)成模擬預(yù)編碼矩陣。然后，通過聯(lián)合不等式及Schatten范數(shù)來逼近待優(yōu)化的目標函數(shù)，以求得最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼矩陣。仿真結(jié)果表明，所提出的基于改進的OMP方案有效降低了運算復雜度，且其在數(shù)據(jù)流數(shù)目與射頻鏈數(shù)目相差較小時，系統(tǒng)性能更為良好。

1系統(tǒng)模型

1.1系統(tǒng)傳輸模型

考慮一個下行鏈路單用戶毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，如圖1所示。在該系統(tǒng)模型中，發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)為Ns，發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)為Nr，發(fā)射端RF鏈數(shù)目為NRFt，接收端RF鏈數(shù)目為NRFr，其中每個RF鏈都與所有的天線相連。所有系統(tǒng)配置參數(shù)滿足如下條件：Ns≤NRFt≤Nt，Ns≤NRFr≤Nr，NRFt=NRFr=NRF。

發(fā)射端發(fā)送Ns路數(shù)據(jù)在依次通過數(shù)字預(yù)編碼器和模擬預(yù)編碼器處理，再經(jīng)由發(fā)射天線發(fā)射出去，之后通過信道傳輸?shù)竭_接收端進行組合處理，因此在接收端的接收信號y∈Euclid ExtracBpNr×1可以表示為

y=ρWHBBWHRFHFRFFBBs+WHBBWHRFn（1）

其中：ρ為系統(tǒng)接收功率；FBB∈Euclid ExtracBpNRFt×Ns為數(shù)字預(yù)編碼器；FRF∈Euclid ExtracBpNt×NRFt為模擬預(yù)編碼器；具有恒模約束，并且FBB、FRF滿足發(fā)射端總功率約束，即‖F(xiàn)RFFBB‖2F=Ns。相對應(yīng)地，WBB∈Euclid ExtracBpNRFr×Ns是數(shù)字組合矩陣，WRF∈Euclid ExtracBpNr×NRFr是模擬組合矩陣，同樣具有恒模約束。H∈Euclid ExtracBpNr×Nt代表信道矩陣，s∈Euclid ExtracBpNs×1代表發(fā)送信號，滿足E［ssH］=（1/Ns）INs，n∈Euclid ExtracBpNr×1為服從均值為0，方差為σ2INr的AWGN。本文采用Saleh-Valenuzela信道模型［15，16］，則其信道矩陣H應(yīng)為

H=NtNrNclNray∑Ncli=1∑Nrayl=1αilαMS（θril，φril）αHBS（θtil，φtil）（2）

其中：Ncl表示集群的數(shù)目；Nray表示每個集群中傳輸路徑的數(shù)目；αil表示第i個集群內(nèi)第l條路徑的增益。假定αil是服從CN（0，σ2α，i）的獨立同分布，并滿足∑Ncli=1σ2α，i=，且是使得E［‖H‖2F］=NtNr的歸一化因子。αMS（θril，φril）表示接收陣列響應(yīng)矢量，αBS（θtil，φtil）表示發(fā)送陣列響應(yīng)矢量，其中θril（φril）和θtil（φtil）分別表示接收端的水平（垂直）達到角（angle of arrival，AoA）和發(fā)送端的水平（垂直）出發(fā)角（angle of departure，AoD）。考慮均勻方形平面陣列（uniform square planar array，USPA）結(jié)構(gòu)，其具有N×N個天線元素，則第i個集群中第l條路徑對應(yīng)的陣列響應(yīng)矢量可以寫為

α（θil，φil）=1N ［1，…，ej2πλd（m sin θilsin φil+n cos φil），…，‖

ej2πλd（（N－1）sin θilsin φil+（N－1）cos φil）］T（3）

其中：d和λ分別代表天線間距和信號波長，0≤mlt;N和0≤nlt;N代表天線索引。

1.2問題描述

在實際的系統(tǒng)應(yīng)用情況下，信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）可通過對信道估計獲得。本章假設(shè)收發(fā)端均已獲取CSI，且發(fā)送信號滿足高斯概率分布條件，則系統(tǒng)的頻譜效率為

R=log2|INs+ρNsR－1nWHBBWHRFHFRFFBBFHBBFHRFHHWRFWBB|（4）

其中：Rn=σ2nWHBBWHRFWRFWBB是經(jīng)過用戶端處理的噪聲協(xié)方差矩陣。由于模擬預(yù)編碼器和模擬組合器都應(yīng)用到了移相器，而移相器具有恒模約束特性，因此FRF、WRF均應(yīng)滿足此約束條件：|（FRF）i，j|=|（WRF）i，j|=1。

在毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，一般都會對發(fā)射信號進行預(yù)編碼，以減小接收端的復雜性，而預(yù)編碼的目的則是利用已獲得的CSI，使得式（4）所示的信道容量最大化，因此須對四個矩陣變量（FRF，F(xiàn)BB，WRF，WBB）進行聯(lián)合優(yōu)化。但一般情況下，此類約束條件下的最優(yōu)問題很難求解。為了使收發(fā)端的聯(lián)合設(shè)計變得簡單，可以假定在接收端完成全部譯碼的情況下，將收發(fā)兩端矩陣變量獨立優(yōu)化，這里只對混合預(yù)編碼器F=FRFFBB進行優(yōu)化設(shè)計。因而，預(yù)編碼的優(yōu)化設(shè)計問題能夠表示為

（FoptRF，F(xiàn)optBB）=arg minFRF，F(xiàn)BB‖F(xiàn)opt－FRFFBB‖F(xiàn)

s.t.FRF∈φ‖F(xiàn)RFFBB‖2F=Ns‖（5）

其中：Fopt表示最優(yōu)全數(shù)字預(yù)編碼，其是通過對矩陣Η進行SVD處理后得到的右酉矩陣V的前Ns列組成，即Fopt=V（：，Ns）。φ是一組具有單位恒模約束的模擬預(yù)編碼器的可行解集，它是一個非凸可行性約束的集合。由式（5）可知，預(yù)編碼優(yōu)化設(shè)計問題是一個在由混合預(yù)編碼器F構(gòu)成的集合中，在達到FRF∈φ的條件的前提下，求出Fopt在F集合空間上的映射的問題。但是，由于非凸約束條件φ的存在，此優(yōu)化設(shè)計問題將變成一個NP-hard問題，很難直接求解。

因為陣列響應(yīng)矢量aBS（θtil，φtil）的幅值是恒定的，且相位唯一，正好與模擬預(yù)編碼器FRF所需求的恒模約束一致，鑒于此，可以從aBS（θtil，φtil）構(gòu)成的線性集合中獲得模擬預(yù)編碼矩陣FRF，進而將FRF限制在aBS（θtil，φtil）組成的矢量集At中，其中At=［αt（θt1，1，φt1，1），…，αt（θtNcl，Nray，φtNcl，Nray）］。因此，可以將式（5）的非凸約束條件φ轉(zhuǎn)變?yōu)殛嚵许憫?yīng)矢量的集合。那么混合預(yù)編碼的設(shè)計問題就可以描述為在陣列響應(yīng)矩陣At中尋找最優(yōu)的列來組成模擬預(yù)編碼器FRF，并在此基礎(chǔ)上找到最優(yōu)的數(shù)字預(yù)編碼器FRF。此時，優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)述為

（FoptRF，F(xiàn)optBB）=arg minFRF，F(xiàn)BB‖F(xiàn)opt－FRFFBB‖2F

s.t.F（i）RF∈At

‖F(xiàn)RFFBB‖2F=Ns‖（6）

2基于OMP的混合預(yù)編碼方案

不難看出，式（6）所示的優(yōu)化問題可由OMP算法迭代求解。OMP算法在每次迭代時，首先對選定的所有原子進行Schmidt正交運算，從而保證每個迭代周期的結(jié)果都是最佳的［16］。在使用OMP算法設(shè)計混合預(yù)編碼時，模擬預(yù)編碼矩陣將從陣列響應(yīng)矢量矩陣中獲得，從而簡化了模擬預(yù)編碼器的求解，使得具有恒模約束的模擬預(yù)編碼器的設(shè)計變得簡單。

2.1算法基本原理

利用OMP算法，預(yù)編碼矩陣的設(shè)計問題能夠轉(zhuǎn)換成對稀疏信號的重建問題。其基本思想如下：在每一次迭代中，首先，從陣列響應(yīng)矩陣At（即冗余字典）中，利用內(nèi)積準則選擇一個與模擬預(yù)編碼器FRF最匹配的一列（既是指At中與FRF的內(nèi)積絕對值最大的一個陣列響應(yīng)矢量），構(gòu)建一個稀疏逼近。然后，基于此基礎(chǔ)，利用最小二乘法（least squares，LS）求出數(shù)字預(yù)編碼器FBB，同時更新殘差矩陣Fres，并使得每次迭代過程中已被選取的最優(yōu)的列向量與Fres相互正交，從而消除已選擇矢量的影響。最后，依然在冗余字典中選取與殘差矩陣Fres最為匹配的列，反復迭代，直至滿足迭代要求為止。利用OMP算法設(shè)計混合預(yù)編碼的步驟下。

算法1基于OMP算法的混合預(yù)編碼方案

輸入：Fopt；初始化FRF=［］；殘差矩陣Fres=Fopt。

輸出：FRF、FBB。

a）令i=1。

b）計算相關(guān)矩陣ψ=AHtFres，既是由陣列響應(yīng)矩陣At的共軛轉(zhuǎn)置與殘差矩陣的乘積得到。

c）取出矩陣ψψH中對角線上數(shù)值最大元素的下標，也就是與殘差矩陣最匹配的最優(yōu)索引k。

d）將At的第k列作為FRF的新列，即：FRF=［FRF|Akt］。

e）由已知的Fopt及步驟d）中求得的FRF，利用LS理論，可求出相對應(yīng)的數(shù)字預(yù)編碼器FBB，即：FBB=（FHRFFRF）－1FHRFFopt。

f）更新殘差矩陣Fres=Fopt－FRFFBB‖F(xiàn)opt－FRFFBB‖F(xiàn)，并令i=i+1，若i≤NRF，返回步驟b）進行下一輪迭代；否則，執(zhí)行步驟g）。

g）歸一化數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB=NsFBB‖F(xiàn)RFFBB‖F(xiàn)。

同樣地，對于組合器的設(shè)計，可以參照預(yù)編碼器的設(shè)計流程，在這里不再對其詳細說明。

2.2存在的問題

1）迭代次數(shù)多

在利用OMP算法設(shè)計的混合預(yù)編碼方案中，模擬預(yù)編碼的優(yōu)化設(shè)計過程相當關(guān)鍵。一方面，數(shù)字預(yù)編碼矩陣的求解的前提是事先已求解出了模擬預(yù)編碼矩陣；另一方面，由于移相器的恒模約束，模擬預(yù)編碼的設(shè)計要兼顧功率約束和恒模約束兩個限制條件，因而其系統(tǒng)設(shè)計復雜度相當高。在2.1節(jié)的預(yù)編碼方案中，算法迭代一次只能從陣列響應(yīng)矩陣中選擇一列向量，而要構(gòu)成模擬預(yù)編碼矩陣，需要從陣列響應(yīng)矩陣中選取NRF列，因此需要進行NRF次迭代過程。若NRF過大，則會造成系統(tǒng)的延時，導致系統(tǒng)性能下降。

2）矩陣求逆問題

從上述方案步驟e）可以看出，在數(shù)字預(yù)編碼矩陣的優(yōu)化過程中，采用了LS對其進行更新求解，這涉及到了矩陣的偽逆操作。因此，隨著從陣列響應(yīng)矩陣中選取列數(shù)的增加，所需的求逆運算的維度也隨之增大，不僅如此，在硬件上實現(xiàn)矩陣的偽逆運算相當繁瑣，并使得硬件的功耗損失較大，所以難于在實際中應(yīng)用。

3基于改進OMP的混合預(yù)編碼方案

針對基本的OMP算法本身存在運算量高的問題，提出了改進OMP算法，并將其應(yīng)用于混合預(yù)編碼方案的設(shè)計。在基于改進算法的預(yù)編碼方案中，為了彌補2.2節(jié)提出方案的缺點，分別對模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器的設(shè)計進行了改進。

3.1模擬預(yù)編碼器的改進

由第2節(jié)可知，模擬預(yù)編碼器FRF的求解是通過從陣列響應(yīng)矩陣At中選取最優(yōu)的一列來構(gòu)成，由于算法在迭代時需要高維度矩陣進行相乘，所以其計算量非常大。本小節(jié)將基于多步長的思想，對模擬預(yù)編碼矩陣的設(shè)計進行改進，將模擬預(yù)編碼的設(shè)計轉(zhuǎn)換為稀疏信號的重構(gòu)來優(yōu)化求解。At∈Euclid ExtracBpNt×NclNray為高維矩陣，在改進方案中，將取與FRF最匹配的前NRF個索引在陣列響應(yīng)矩陣At中所對應(yīng)的列數(shù)，即從At中選取最優(yōu)的NRF列來構(gòu)成FRF，大大降低了算法迭代次數(shù)。

3.2數(shù)字預(yù)編碼器的改進

針對矩陣求逆運算帶來的高計算復雜度大的問題，對數(shù)字預(yù)編碼器的設(shè)計過程進行改進。基于式（6），優(yōu)化問題可進一步寫為

‖F(xiàn)opt－FRFFBB‖2F=Tr［（Fopt－FRFFBB）H（Fopt－FRFFBB）］=

Tr（FHoptFopt）－Tr（FHBBFHRFFopt）－Tr（FHoptFRFFBB）+Tr（FHBBFHRFFRFFBB）=

‖F(xiàn)opt‖2F－2R{Tr（FBBFHoptFRF）}+‖F(xiàn)RFFBB‖2F（7）

其中：最優(yōu)預(yù)編碼器‖F(xiàn)opt‖2F=Ns，模擬預(yù)編碼器和數(shù)字預(yù)編碼器滿足總功率限制條件‖F(xiàn)RFFBB‖2F=Ns，而此時的FRF已通過陣列響應(yīng)矩陣At獲得，所以式（7）的最小化問題可轉(zhuǎn)換成下式的最大化問題，即

FoptBB=arg maxFBBR{Tr（FBBFHoptFRF）}（8）

根據(jù)雙重范數(shù)的定義，基于式（8）可得：

Euclid Math OneRAp{Tr（FBBFHoptFRF）}≤|Tr（FBBFHoptFRF）|≤（a）

（Tr|FBB|p）1/p（Tr|FHoptFRF|q）1/q=（b）‖F(xiàn)BB‖∞×‖F(xiàn)HoptFRF‖1=

‖F(xiàn)HoptFRF‖1=∑Nsi=1σi（9）

其中：（a）遵循Hlder不等式［18］，且pgt;0，1/p+1/q=1；（b）中‖·‖∞和‖·‖1分別為Schatten的∞范數(shù)和1范數(shù)［19］；并且當且僅當FBB=cV1UH時，（a）到（b）的等號成立，其中FoptFRF=UΣVH=USVH1。

改進方案中，數(shù)字預(yù)編碼器FBB的設(shè)計僅涉及到了奇異值分解運算，不涉及高維矩陣的偽逆運算，算法運算復雜度較低。

算法2基于改進的OMP算法的混合預(yù)編碼方案

輸入：Fopt、H。

輸出：FRF、FBB。

a）初始化：FRF=［］，F(xiàn)res=Fopt。

b）令i=1。

c）計算ψ=AHtFres，取出矩陣ψψH對角線上前NRF個最大數(shù)值元素的索引，記為k=arg maxl=1，…，NclNray（ψψH）l，l。

d）取At中最優(yōu)的前NRF列作為模擬預(yù)編碼矩陣FRF的新列，即FRF=［FRF|Ak1t，…，AkNRFt］。

e）固定模擬預(yù)編碼器FRF，由式（9）計算數(shù)字預(yù)編碼器FBB=cV1UH。

f）更新殘差矩陣Fres=Fopt－FRFFBB‖F(xiàn)opt－FRFFBB‖F(xiàn)。

g）令i=i+1，若i≤NRF，返回步驟c）進行下一輪迭代；否則，執(zhí)行步驟h）。

h）歸一化處理數(shù)字預(yù)編碼器：FBB=NsFBB‖F(xiàn)RFFBB‖F(xiàn)。

4復雜度分析

由于信道矩陣H是時變的，每一次都會產(chǎn)生一個新的矩陣，因此將算法運行100次模特卡羅仿真來對分析基本OMP算法和改進OMP算法的復雜度。圖2、3分別給出了兩種算法的平均運行時間與發(fā)送天線數(shù)Nt、接收天線數(shù)Nr之間的關(guān)系。

從圖2可以看出，隨著發(fā)射天線Nt的不斷增加，基本OMP算法和改進OMP算法的系統(tǒng)平均運行時間都有所增高，但改進OMP算法的運行時間明顯低于OMP算法。從圖3中可以看出，隨接收天線數(shù)Nr的增加，兩種算法的關(guān)系曲線走勢大致與圖2類似，但是圖3中兩種算法的平均運行時間隨接收天線數(shù)目Nr的不同而變化的幅度更小，特別是改進OMP算法的運行時間幾乎不發(fā)生改變。總之，改進OMP算法所運行的時間更短，有效地減少了算法的運算復雜性。

5仿真結(jié)果分析

為了驗證本文改進OMP方案的有效性，通過MATLAB仿真，將其性能與下行鏈路毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的全數(shù)字預(yù)編碼的方案、基于PE-AltMin的方案［13］、基于DL的方案［14］和基于OMP的方案進行了對比。仿真參數(shù)如表1所示。

圖4給出了當Ns=4，NRF=5時各預(yù)編碼算法的系統(tǒng)總速率與SNR的關(guān)系。從圖中可得知，隨著SNR的增加，各算法的系統(tǒng)總速率都隨之線性增加。其中，全數(shù)字預(yù)編碼的系統(tǒng)性能最優(yōu)，DL方案次之，而本文改進OMP的系統(tǒng)性能整體優(yōu)于PE-AltMin的性能和OMP性能，這是因為在改進OMP算法中，對OMP算法的矩陣求逆復雜度高和迭代次數(shù)過多的兩個缺點進行了改進，進而優(yōu)化了算法性能。需要指出的一點，雖然DL方案所獲的可達和速率性能略好于所提改進OMP算法，但是由于DL算法需要大量的數(shù)據(jù)集和多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其計算復雜度很高。

圖5分別給出了數(shù)據(jù)流數(shù)目不同時，即Ns=NRF=2、Ns=NRF=4、Ns=NRF=8，不同預(yù)編碼算法性能隨信噪比變化的對比。由1.1節(jié)中的假設(shè)可知，RF鏈數(shù)目不能低于數(shù)據(jù)流數(shù)，因此兩者相等時是最壞的情況。從圖5中可以看出，各算法系統(tǒng)總速率會隨著數(shù)據(jù)流數(shù)的增加而增大，而且Ns越大，系統(tǒng)總速率提升的效果越明顯。其中，全數(shù)字預(yù)編碼算法在不同的數(shù)據(jù)流數(shù)中都能表現(xiàn)出最佳的效果，這是因為其具有最佳的預(yù)編碼能力，而且所有預(yù)編碼算法都是以接近它的系統(tǒng)性能為目的。由于基于DL的方案計算復雜度過高，且其性能增益很小，因此此圖不將其作為對比方案。

圖6給出了Ns=4、SNR=0 dB時，基于改進OMP混合預(yù)編碼方案和基于OMP的混合預(yù)編碼方案的系統(tǒng)性能隨RF鏈數(shù)量的變化而變化的對比。從圖中可以看出，當NRF數(shù)目為4～7時，改進OMP的性能優(yōu)于OMP的性能，但隨著RF鏈數(shù)目的繼續(xù)增多，基于改進OMP系統(tǒng)性能相比于原OMP方案，其系統(tǒng)可達和速率略有下降，這是因為隨RF鏈數(shù)量的增多，從陣列響應(yīng)矩陣At中挑選的列數(shù)隨之增多，這些被挑選出來的NRF列與模擬預(yù)編碼器FRF的匹配性是依次遞減的，所以系統(tǒng)性能稍有損失。但是，在數(shù)據(jù)流Ns與射頻鏈NRF數(shù)量相差較小的情況下，改進OMP方案的系統(tǒng)性能依舊優(yōu)于OMP方案的系統(tǒng)性能。并且，雖然本文研究的混合預(yù)編碼器是針對Ns≤NRF≤2Ns的情況，但從圖中可以看出，當NRF≥2Ns時，兩種關(guān)于OMP的方案系統(tǒng)性能都更能接近于全數(shù)字預(yù)編碼的系統(tǒng)性能。因此，本文改進算法更適用于Ns與NRF數(shù)量相差較小的情況，當NRF過大時，所提算法會損失一小部分系統(tǒng)性能。

圖7分別給出了Ns=3、NRF=4和Ns=NRF=2時，各預(yù)編碼方案性能的對比。從圖中可以看出，所提改進方案在不同的參數(shù)下總是優(yōu)于基于OMP方案的系統(tǒng)性能。并且隨著數(shù)據(jù)流和RF鏈數(shù)量的增多，所提改進OMP算法的性能相較于基于OMP算法的預(yù)編碼方案性能提升的更多。

6結(jié)束語

針對既有的基于OMP的混合預(yù)編碼方案中存在的兩個缺陷，提出采用一種改進的OMP算法來設(shè)計全連接結(jié)構(gòu)毫米波大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中混合預(yù)編碼。首先，針對算法迭代次數(shù)過多的不足，基于多步長的思想，將從陣列響應(yīng)集合中選擇最優(yōu)的一列向量改為選取前最優(yōu)的多列向量，使得每次迭代都能夠獲得模擬預(yù)編碼矩陣的多列，從而降低了迭代次數(shù)；其次，針對矩陣求逆運算復雜度高的問題，通過利用數(shù)學公式的推導，將Hlder不等式及Schatten范數(shù)聯(lián)合起來去逼近目標函數(shù)，以求得最優(yōu)數(shù)字預(yù)編碼矩陣，該過程不涉及偽逆運算，因而使得算法易于計算；最后，通過仿真表明了本文改進OMP方案在降低計算復雜度的同時，有效地提升了系統(tǒng)可達和速率。未來的工作中，可進一步研究單小區(qū)多用戶甚至多小區(qū)的情況，并嘗試考慮不完美的CSI條件對系統(tǒng)性能的影響，在不過多增加計算量的情況下，提升系統(tǒng)的總速率。

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收稿日期：2022-05-05；修回日期：2022-06-28基金項目：國家自然科學基金資助項目（62001521）；廣西自然科學基金資助項目（2018GXNSFBA138034）；廣西科技基地與人才專項（AD18281052）

作者簡介：肖晴（1997-），女，河南商丘人，碩士研究生，主要研究方向為大規(guī)模MIMO；譚方青（1987-），男（通信作者），湖南祁陽人，副教授，碩導，博士（后），主要研究方向為5G/6G無線通信關(guān)鍵技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)等（tfqing@guet.edu.cn）.