基于改進四峰谷值雨流計數法的船舶疲勞強度評估

周陳炎，張佳寧，孟巧，陳玲

(1.南通理工學院 電氣與能源工程學院，江蘇 南通 226000；2.大連海事大學 船舶與海洋工程學院，遼寧 大連 116000)

對于船舶及海洋工程結構而言，復雜的環境和多變的載荷致使疲勞是結構發生破壞的主要模式之一。船舶疲勞強度計算總體分為規范法和直接計算法，直接計算法中時域法得到疲勞評估結果相較于頻域法更加接近實際情況，但大多數海洋結構物的結構復雜并且包含千種疲勞計算工況，要達成整船的、完整的時域分析以目前的計算能力而言并不符合實際。故目前頻域譜分析法由于計算時長快的特點，依然是海洋結構物進行疲勞分析時最常用的方法[1]。但頻域譜分析法缺點也很明顯，基于頻域譜分析法進行船舶疲勞計算時將隨機過程的交變應力峰值認為服從Rayleigh窄帶分布，但在實際的海洋結構物中，交變應力通常是一個寬帶隨機過程。因此，用窄帶分布模型進行疲勞壽命預測結果往往偏于保守，但寬帶過程中應力峰值概率分布與應力范圍之間的關系難用某個明確的表達式表示出。為了克服上述的問題，許多學者對此進行了大量的研究工作[2-3]。目前，時域疲勞評估方法是被公認的最精準的評估方法[4-5]，但無論是簡化時域計算還是完整時域計算都需要通過循環計數法來得到一段應力時歷內的應力循環水平及循環次數，再通過累積損傷準則得到疲勞損傷度[6]。在疲勞評估領域，峰值計數法和雨流計數法是比較成熟的兩種方法，其中，雨流計數法屬于雙參數循環計數法，能反應出隨機載荷的全過程，因此在工程疲勞壽命計算領域中運用廣泛。目前雨流計數法中使用比較多的為四峰值計數法、三峰值計數法及實時雨流計數法[7]。采用不同的計數方法對結構進行疲勞壽命預測時結果往往誤差較大，疲勞評估時應選用適合的計數法。

為解決三體船的疲勞評估問題，同時考慮到時域分析過于耗時、難以進行全海況的長期預報，考慮以頻域譜分析法為基礎，為避免頻域譜分析法將應力峰值分布視為窄帶的情況，將譜分析法得到的應力功率譜密度轉化為熱點應力時間歷程，通過雨流計數法得到熱點的應力幅值與均值。針對常規的四峰谷值雨流計算法的缺陷，提出改進四峰谷值雨流計數法。基于Miner損傷累積準則和S-N曲線得到三體船長期的疲勞損傷結果。

1 改進頻域譜分析法

時域法和頻域譜分析法區別在于激勵與響應表示形式不同，前者是以信號隨時間的變化形式體現，后者則是將信號以頻率的形式體現。但隨機振動的激勵和響應都是一個隨機過程，因此激勵和響應也都可以在時域和頻域上完成轉換[8]。這里基于傅里葉變化法將時域和頻域聯系起來。傅里葉變化法分為連續序列和離散序列兩種，考慮到實際工程中都是非連續非周期(周期可以有限長也可無限長)的離散時間序列，但計算機無法處理無限長序列，具體處理方法可將無限長序列截斷成有限長非周期序列，之后將有限長非周期序列視為一個整體，將整體看成是周期性序列。

2 改進四峰谷值雨流計數法

2.1 四峰谷值雨流計數法局限性

雨流計數法認為塑性是疲勞產生的必要條件，并且用應力-應變遲滯回線表示塑性特征，這樣就可以通過對封閉的應力-應變遲滯回線進行逐個計數，完成統計任務[9]。四峰谷值雨流計數法是在相鄰4個峰谷中(xi-1,xi,xi+1,xi+2)判別是否存在1個全循環，判別數學模型如下。

(1)

雖然四峰谷值雨流計數法相較于其他循環計數法而言準確度較高，但在工程實踐中依然會發現此計數法存在一定的局限性，以圖1為例。

圖1 計數法應用局限性說明

1)依據雨流計數原則對圖1a)的載荷進行計數，結果如圖1b)。可以看出實際載荷序列為1—2，3—4，5—6，但雨流計數提取的載荷序列為3—4,5—6,1—2，統計順序與實際順序并不一樣。故用四峰谷值雨流計數法進行疲勞評估時結果會存在誤差。

2)四峰谷值雨流計數法對于不是單峰谷的載荷圖形并不能計數。例圖1c)和圖1d)雖能滿足數學模型條件式(1)，但由于峰谷間存在折線或水平線，導致并不能當成全循環來計數。顯然，此類載荷對疲勞也會有一定影響。

2.2 改進四峰谷值雨流計數法

針對四峰谷值雨流法存在的缺陷，為提高疲勞評估的準確度，提出一種改進四峰谷值雨流計數法，基本思路如下。

1)在計數前，防止對疲勞有影響的非全循環載荷無法計數，先做擬合處理。假設與載荷值σi-1、σi、σi+1對應的時間分別為ti-1、ti、ti+1，設：

(2)

若|ki,i+1-ki-1,i|≤ε且ki,i+1≠0,ki-1,i≠0，則：

σi=σi-1+ki-1,i+1(ti-ti-1)

(3)

式中：ε為一個任意小的控制誤差數，ε越小擬合越精準。

2)擬合結束后，按照時間順序提取峰谷值點σ={σ0,σ1,σ2,…,σn}，每個峰谷值點按對應的時間進行編號排序并導入到識別組s={s0,s1,s2,…,sn}中，從第一個峰谷值點開始，每次按順序讀取4個點對載荷循環進行識別。實際真實計數中會出現3種情況。

3)若該4個點組成全循環，則計算中間2個點的幅值和均值，并記錄這2個點，然后在峰谷值序列中刪除這2個點，再順序補填夠4個點，繼續識別。

4)若4個點無法組成全循環且這4個點不是編號最后4個，則刪除其中的第一個點，并記錄該點的載荷和對應的時間，然后以第二個點為起始點再補填夠4個點，繼續識別。

5)若4個點無法組成全循環且為峰谷編號值最后的4個點，或者不足4個點時，則將這些點全部提出，連同3)中所刪除的那些點，按編號順序組成序列，并計算這些序列的幅值和均值，再將具有相同幅值和均值的2個半循環合成1個完整的循環，同時記錄下前半個循環的2點的編號、幅值和均值。

6)將計數結果中所有循環按照終點的序號大小重新排序。

2.3 驗證

要驗證算法的準確性需要有載荷譜或應力時歷過程，這里構造出一種虛擬的隨機應力時歷過程，具體做法：生成n個服從正態分布的隨機數，將這些隨機數依次、交替乘以1和-1得到新的隨機數，將新的隨機數視為縱坐標，橫坐標則從0開始，間隔取0.1。將橫坐標視為時間，縱坐標視為應力，構造出隨機應力時歷。這里驗證時取n=15 000和n=30 000的應力-時歷。基于常規雨流計數法和改進四峰谷值法分別對2個隨機應力時歷進行計數，計數結果見圖2，算法比較見表1。

圖2 隨機應力時歷的計數結果

表1 兩種算法比較

上述結果表明，對隨機的應力時歷進行計數，改進后的計數法與常規雨流計數法的統計結果基本吻合，證實本算法準確。同時如表1所示，改進四峰谷值雨流計數法考慮到某些對疲勞有貢獻的非全循環載荷，故最終統計的循環數比常規雨流計數法統計的循環數要多。改進四峰谷值法在計數過程中僅考慮已加載的應力點，而不是必須得到完整的應力數據后才開始分析計數，提高了運算速度。

3 實船算例

以某120 m三體船為例進行疲勞評估，疲勞熱點部位選取全船有限元計算中應力最大的6個位置，見表2。

表2 三體船疲勞評估熱點部位

3.1 熱點部位選取及應力響應計算

疲勞熱點應力計算采用直接計算方法，將局部網格細化嵌入全船有限元模型，網格細化原則遵循LR規范。

波浪載荷計算主要采用三維水動力分析方法，運動響應和水動壓力利用Hydrostar進行計算，水動力計算參數見表3。

表3 波浪載荷響應計算工況和參數

不同航向角和圓頻率組合工況較多，手動提取應力值過于繁瑣，基于Patran自帶的PCL語言編制應力提取程序進行提取，篇幅限制，這里只給出濕甲板與片體相交處(S2)、65 m連接橋和三體船主船體相交處(S4)的應力響應傳遞函數，見圖3、4。

圖3 熱點2應力響應傳遞函數

圖4 熱點4應力響應傳遞函數

3.2 熱點應力隨時間變化歷程轉化

本船航行于北大西洋航線，北大西洋海況分布見參考文獻[10]。通過應力響應傳遞函數及該船的航行海況，依據下式可得到應力響應譜。

GXX(ωe)=|Hσ(ωe)|2·Gηη(ωe)

(4)

式中：Gηη(ωe)為用遭遇頻率ωe表示的波能譜，采用雙參數的P-M譜；Hσ(ωe)為遭遇頻率ωe下的應力響應傳遞函數。

將得到的應力響應譜依據進行FTT逆變換，得到熱點應力隨時間變化歷程。取樣頻率為100 Hz，取樣時長為600 s，船舶航速為20 kn時計算得到的熱點4、6在某海況下的熱點應力隨時間的變化歷程見圖5、6。

圖5 熱點4在HS=3.5 m,tz=10.5 s下的熱點應力-時間歷程

圖6 熱點6在HS=4.5 m,tz=12.5 s下的熱點應力-時間歷程

3.3 實船疲勞評估結果分析

基于Matlab編寫的雨流計數程序統計一段應力時歷內的應力循環水平Si及循環次數ni，雨流計數程序采用改進四峰谷值法實現。通常每個海況持續時間不會超過6 h，當設置的計算時長大于3 h后，計算結果波動較小，故在進行長期疲勞預報時，每個海況計算時長定為3 h，計算步長設為0.5 s。熱點5基于兩種計數法在Hs=3.5 m,tz=10.5 s海況下得到的3 h內的熱點應力時歷計數結果圖7、8。

圖7 熱點5四峰谷值法雨流計數結果

圖8 熱點5改進四峰谷值法雨流計數結果

在統計得到應力循環水平和循環次數后，基于S-N曲線和Miner累積損傷準則求得疲勞損傷度。因所選取的熱點類型均為weld joint，故S-N曲線采用基于Den(1990)和HSE(1995)[11]的D曲線。第i個海況下的累積損傷度Di為

(5)

式中：pi為第i海況出現的概率；ns為該海況下的應力循環次數；Ns為總循環次數。

通過編寫循環語句可快速得到各個海況的累積損傷并進行線性疊加，最終完成6個熱點在全海況的疲勞損傷度D計算。

將頻域譜分析法(DRayleigh)、頻域譜分析法經Wirsching-Light雨流系數修正(DWL)、四峰谷值雨流計數的改進頻域譜分析法1(D1)、改進四峰谷值雨流計數的改進頻域譜分析法2(D2)和改進四峰谷值雨流計數的時域法(Dtime)的結果進行對比，見表4。

表4 不同方法計算出的三體船全海況疲勞損傷度

若以時域法結果作為真解，由表4可見，傳統頻域譜分析法對三體船進行疲勞評估的結果明顯偏大，誤差范圍44.8%～82.9%，6個熱點總計平均誤差更是達到63.6%，評估偏于保守。即使對頻域譜分析法結果用Wirsching-Light雨流系數進行修正，結果依舊比時域法結果大1.6～5.4倍，誤差范圍30.8%～79.1%。說明Wirsching-Light雨流修正系數雖對解決寬帶應力過程下的疲勞問題有一定的改善作用，但仍不足以彌補Rayleigh窄帶分布所造成的誤差。

改進頻域譜分析法基于傅里葉逆變換求得熱點應力時間歷程，從而避免了窄帶模型帶來的誤差。因改進譜分析法2與時域法的計數方式皆為改進四峰谷值雨流計數，故將D2與Dtime比較。比較后發現改進譜分析法與時域法結果最大誤差僅為22%，平均誤差為15.4%，與頻域譜分析法相比誤差大大降低。但由于改進譜分析法和時域法得到熱點應力時間歷程的方式不同，應力結果存在誤差，導致改進譜分析法部分熱點疲勞損傷值大于時域法該熱點的結果。

將改進頻域譜分析法1和改進頻域譜分析法2作比較，發現改進頻域譜分析法2的計算結果較改進頻域譜分析法1結果誤差范圍為0.6%～33.2%，平均疲勞損傷增加率為11.2%。分析認為誤差是由于選用不同雨流計算方法產生的，也印證了改進四峰谷值雨流計數法可以統計對疲勞起作用的非全循環載荷，疲勞應力統計更加全面，而常規四峰谷值雨流計數法則忽略了這些非全循環載荷。

4 結論

1)改進后的雨流計數法考慮了載荷時序和對疲勞有貢獻的非全循環載荷，統計時不會漏掉任何載荷歷程。同時，改進后的計數法不需要得到完整載荷數據后才開始計數，計數速度大大提升。在船舶時域疲勞分析時可使用此計數方法大大降低計算時間。

2)改進譜分析法以頻域譜分析法為基礎，在求得應力響應譜后，基于傅里葉逆變化得到熱點應力時間歷程，避免了頻域譜分析法中Rayleigh窄帶模型給結果帶來的誤差，結果與真解較接近。同時與時域法相比計算時間大大減少，適用于實際工程計算。

3)由于損傷累積準則無法體現加載順序對疲勞的影響，故改進四峰谷值雨流計數法雖然是考慮到了載荷加載順序進行編寫的，但產生的影響未予分析，后期還需進一步研究。