圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板的碎片云特征仿真分析

羅 華，劉筱玲*，彭 蕓，姚 勇,2

（1. 西南科技大學 土木工程與建筑學院； 2. 工程材料與結構沖擊振動四川省重點實驗室：綿陽 621000）

0 引言

近年來隨著人類航天活動的增多，空間碎片數量也在急劇增加，對航天員以及航天設備的安全造成嚴重威脅，因此空間碎片的防護問題日益得到關注。相關研究包括超高速撞擊的實驗和數值仿真分析，以及新型防護材料和結構的設計優化等。

目前，國內外對彈丸超高速正撞擊薄板防護結構進行了大量的實驗模擬研究，而對彈丸超高速斜撞擊薄板產生的碎片云研究較少。然而，微末碎片撞擊航天器防護結構大多是斜撞擊[1]；且斜撞擊相比正撞擊產生的碎片云膨脹范圍更廣，伴隨的滑彈反濺會對航天器外部設備造成嚴重破壞。因此，針對彈丸超高速斜撞擊的研究對航天器防護結構的設計尤為重要，其中撞擊攻角對碎片云的影響尤其不可忽視。遲潤強[2]結合一維沖擊波理論，在一定程度上對彈丸超高速撞擊薄板的物理力學過程及機理進行了闡述。徐金中等[3]采用光滑粒子流體動力學（SPH）方法給出了累計碎片百分數與碰撞速度和碎片質量的近似函數關系。柳森等[4]通過實驗發現撞擊產生的碎片數量隨彈丸及靶材尺寸的增大和撞擊速度的提高而增加，且小尺寸碎片要遠多于大尺寸碎片。張春波等[5-6]通過測量點的設置得到碎片云分布情況，研究鋁彈丸超高速斜撞擊靶板產生的碎片云膨脹特性，發現當入射角超過45°時，板后觀察到明顯的反射飛濺現象。管公順等[7-8]通過實驗總結了2A12 鋁合金薄板超高速斜撞擊穿孔尺寸的經驗公式。賈光輝等[9]根據碎片云材料來源及分布特點建立其形狀的內外邊界方程。Bashurov等[10]通過3 組鋼球彈丸沖擊實驗及仿真發現，隨著碰撞速度的增加，碰撞產生的碎片數量增多而尺寸明顯減小。Nishida 等[11]研究發現，撞擊角度明顯影響碎片云的尺寸、投影面積以及碎片數量分布。湯雪志等[12]通過對彈丸斜撞擊間隔靶板的仿真研究發現，攻角越大，彈丸侵徹時質量消耗越小；彈丸穿靶時攻角的取值會影響靶板侵徹孔以及破片的形成。劉昕等[13]模擬球形彈丸斜撞擊薄板發現，撞擊角度對碎片云形貌與幾何尺寸，以及穿孔大小和形狀特征有顯著影響。Kim 等[14]通過實驗發現，薄板穿孔直徑和碎片分散距離主要受彈丸長徑比的影響。以上研究的對象多為球形彈丸，而在相同的撞擊條件下圓柱體彈丸比相同質量的球形彈丸損傷能力更強[15]，因此有必要針對圓柱體彈丸在不同長徑比、不同攻角下超高速撞擊薄板進行深入研究。

超高速撞擊實驗的實現比較困難、費用也相對較高，因此利用數值仿真軟件進行模擬研究成為一種有效的方法。本研究基于AUTODYN-3D 軟件的SPH 方法，對長徑比為0.5、1.0、2.0、4.0 的圓柱體彈丸以不同攻角超高速撞擊薄板進行數值模擬，分析撞擊所形成碎片云的特征，以期為航天器防護結構設計優化提供參考。

1 數值仿真

1.1 材料模型

為了保證數值模擬的有效性，需要選取合適的材料參數。由于鋁彈丸超高速撞擊伴隨著高溫、高壓及材料的高應變率，故選用仿真軟件材料庫中的Mie-Grüneisen 狀態方程來描述材料動態力學行為。表1 給出本文研究所涉及的2 種材料（Al2024-T4和Al6061-T6）的Mie-Grüneisen 狀態方程參數，其中，ρ為材料的密度，C1為材料的體積聲速，S1為輸入常數，Γ0為材料的Grüneisen 參數。

表1 Mie-Grüneisen 狀態方程參數[16]Table 1 Parameters of the Mie-Grüneisen equation of state [16]

強度模型采用典型的Steinberg-Guinan 模型，以全面考慮動態屈服強度以及壓力、溫度對剪切模量和屈服強度的影響。Al2024-T4 和Al6061-T6 的Steinberg-Guinan 強度模型參數分別如表2 和表3所示，其中：G為材料的剪切模量；Y0和Ymax為材料的初始和極限屈服應力；β和n為硬化功參數；G'p和G'T為剪切模量G對壓力和溫度的一階偏導數；Y'p為屈服應力Y對壓力的一階偏導數。模型應用時，取室溫為300 K，材料熔點為1220 K。

表2 Al2024-T4 的Steinberg-Guinan 強度模型參數[16]Table 2 Steinberg-Guinan strength model parameters for Al2024-T4[16]

表3 Al6061-T6 的Steinberg-Guinan 強度模型參數[16]Table 3 Steinberg-Guinan strength model parameters for Al6061-T6[16]

失效模型采用Grady-Spall 模型，其構思是當材料所受的最大拉應力超過材料的失效應力，材料就會失效，不再承受拉應力。材料的失效應力取決于其密度、體積聲速、屈服應力等因素。Grady-Spall模型適用于承受沖擊荷載的韌性材料，對于鋁合金材料，其臨界失效應變ε取值為0.15。

1.2 仿真模型

利用AUTODYN-3D 數值仿真軟件進行3D 建模，建模中彈丸和前靶都采用SPH 方法，SPH 粒子大小為0.1 mm；彈丸材料選用Al2024-T4，質量為315.5 mg；前靶選用Al6061-T6，靶板尺寸為30 mm×30 mm，厚度為1 mm；撞擊速度為5 km/s，攻角分別設為15°、30°、45°、60°、75°。由于圓柱體彈丸在yz平面對稱，為節省計算時間，在不影響模擬結果的前提下，彈丸和靶板均采用1/2 模型建模，并在彈丸中心線和靶板的前側設置高斯點，參見圖1。

圖1 彈丸超高速撞擊數值仿真模型Fig. 1 Simulation model of projectile impacting thin plate

為了研究圓柱體彈丸不同長徑比對撞擊碎片云的影響，在速度和質量相同的條件下，選取長徑比分別為0.5、1.0、2.0、4.0 的4 種彈丸進行模擬，具體參數如表4 所示。

表4 不同數值模擬工況下的彈丸幾何參數Table 4 Geometrical parameters of projectile for different numerical simulation conditions

1.3 數值模擬準確性驗證

1）形貌對比

張春波等[5]同樣利用AUTODYN-3D 軟件，根據Piekutowski 的試驗數據[17]重新計算了攻角θ與旋轉視角α，其中，θ為圓柱體彈丸軸線與其速度方向的夾角，α為試驗坐標系與數值仿真坐標系間的旋轉視角。計算時，取彈丸材料為Al2024-T4，薄板材料為Al6061-T6，圓柱體彈丸長度為7.72 mm、直徑為7.72 mm，靶板尺寸為152 mm×152 mm、靶厚2.03 mm；彈丸撞擊速度為6.48 km/s，彈靶攻角為6.7°。對5.0 μs 時刻的碎片云分布圖像進行試驗結果與數值模擬結果對比，如圖2 所示?？梢钥吹?，碎片云整體呈錐型，且由于攻角的影響整體向上偏移；同時發現，數值模擬與試驗結果中碎片云的形態成分、外貌形狀都較為吻合，驗證了本文所用AUTODYN-3D 軟件仿真模型的有效性。

圖2 碎片云圖像試驗結果[17]與數值模擬結果對比Fig. 2 Comparison of debris cloud image between experimental result[17] and numerical simulation result

2）高斯點速度特征對比

通過高斯點讀取其各個時刻、位置的速度。軟件模擬中，5.0 μs 時刻碎片云頭部的高斯點15 的速度為6.606 km/s；試驗測量的碎片云頭部速度為6.700 km/s。二者的相對偏差僅有1.41%，再一次驗證了本文所用仿真模型的有效性。

2 數值模擬結果分析

2.1 碎片云形貌

圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板的碎片云主要由外泡碎片云、前錐體、內錐體、反濺碎片云及橫翼組成，如圖3[17]所示。

圖3 圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板的碎片云形態[17]Fig. 3 Debris cloud morphology of cylindrical projectile with oblique hypervelocity impact on thin plate[17]

反濺碎片云是超高速撞擊過程中產生的向薄板后方噴射的大量小碎片的組合，主要由薄板材料組成。外泡碎片云是一個由大量碎片膨脹形成的封閉結構，位于薄板前方，主要由薄板材料組成，但由于彈丸在穿過薄板時受到薄板材料的阻擋，在二者的接觸面上會有一小部分彈丸表面材料脫落，所以外泡碎片云中也包含一小部分彈丸材料。前錐體位于碎片云頭部最前端，主要由薄板材料組成。內錐體主要由彈丸破碎形成，位于主體碎片云內部的前部，占整個碎片云質量的大部分。

根據表4 給出的參數，隨著彈丸長徑比的增大，其長度增大、直徑變小，即彈丸為長桿狀。長桿彈丸與前靶發生超高速碰撞后前端的破碎程度較大，而后端沒有發生破壞；未發生破壞的部分彈丸高速穿透前靶繼續沿撞擊速度方向運動至后墻。此時，碎片云中攜帶著大質量的危險碎片，將會對后墻造成較大的破壞。當彈丸長徑比為1.0 時，彈丸和緩沖屏（前靶）材料破碎得較為充分且分層明顯，碎片云形貌（如圖4 所示）特征具有典型性，因此本文選擇該碎片云形貌進行分析。

圖4 超高速撞擊碎片云形貌（彈丸長徑比為1.0）Fig. 4 Morphology of hypervelocity impact debris cloud (L/D=1.0)

如圖4(a)所示，當攻角為15°時，內錐體與前錐體明顯分離，內錐體呈錐形且向上傾斜，由大量彈丸材料組成；前錐體部分呈錐狀，基本由靶板材料組成。如圖4(b)所示，當攻角為30°時，內錐體呈鐮刀狀且向上偏移，由大量的彈丸材料組成；前錐體向下偏移。如圖4(c)所示，當攻角為45°時，碎片云整體形狀較為對稱，頭部由大量彈丸材料和部分靶板材料組成。如圖4(d)所示，當攻角為60°時，彈丸碎片在碎片云頭部呈帶狀集中。如圖4(e)所示，當攻角為75°時，內錐體呈錐形且向下傾斜，部分由靶板材料組成的碎片云頭部向上傾斜，與攻角為15°時的碎片云傾斜方向相反。

2.2 碎片數量分布

彈丸撞擊薄板形成碎片云后，利用AUTODYN-3D 軟件的碎片識別及顯示技術：根據材料失效的情況，僅將未失效粒子作為對后墻有侵徹能力、可造成損傷的碎片來分析統計碎片云分布特征，結果如圖5 所示。讀取碎片識別結果后可以繼續開展板后碎片數量分布、質量分布及動能分布等碎片云分布特征的分析工作。

圖5 AUTODYN-3D 軟件的碎片識別結果Fig. 5 Fragment identification gained by AUTODYN-3D

為了對比不同攻角下彈丸長徑比對碎片云分布特征的影響，按照質量大小將碎片劃分為4 個等級：微小碎片（質量(0.001, 0.01] mg）；較小碎片（質量(0.01, 0.1] mg）；較大碎片（質量(0.1, 1] mg）；大碎片（質量＞1 mg）。通過對碎片云各質量區間碎片數目的統計，分析其數量分布特征。據彈丸撞擊靶板后碎片云的演化過程，圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板在撞擊時間為10 μs 時碎片云的輪廓清晰、形狀穩定，如圖6 所示。故本文對撞擊時間10 μs 時刻的所有大、小質量碎片的數量進行統計，結果如圖7 所示。

圖6 圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板后碎片云的演化過程Fig. 6 Expansion process of debris cloud for cylindrical projectile impacting thin plate obliquely in hypervelocity

圖7 不同攻角下碎片的數量統計Fig. 7 Quantity statistics of debris at different impact angles

由圖7(a)可見，4 種長徑比彈丸撞擊產生的小質量碎片數量均隨著攻角的增大呈現先減少后增多的趨勢，在攻角為45°～60°之間小質量碎片數量最少。由圖7(b)可見，4 種長徑比彈丸的大質量碎片數量均隨著攻角的增大呈現先減少后增多再減少的趨勢。由圖7 還可發現，圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板產生的碎片云中小質量碎片數量占絕大多數，大質量碎片相對較少。

2.3 碎片質量分布

對不同長徑比彈丸在不同攻角下斜撞擊薄板后4 種質量等級的碎片在碎片云中的質量占比進行分析，典型結果如表5～表8 所示?？梢钥吹剑? 種長徑比圓柱體彈丸不同攻角下超高速撞擊薄板形成的碎片云中，大碎片的質量在整個碎片云質量中的占比均在90%以上，而較大碎片、較小碎片相加后的質量占比基本不超過5%，微小碎片的質量占比不超過0.5%。這說明長徑比和攻角對于大碎片在碎片云中的質量占比影響不顯著。而彈丸與靶板發生碰撞后，能對后墻造成嚴重損傷的是碎片云團中質量和尺寸較大、具備侵徹能力的大質量碎片。

表5 彈丸長徑比為0.5 時不同質量碎片在碎片云中的質量占比Table 5 Percentage of fragments with different mass when L/D=0.5

表6 彈丸長徑比為1.0 時不同質量碎片在碎片云中的質量占比Table 6 Percentage of fragments with different mass when L/D=1.0

表7 彈丸長徑比為2.0 時不同質量碎片在碎片云中的質量占比Table 7 Percentage of fragments with different mass when L/D=2.0

表8 彈丸長徑比為4.0 時不同質量碎片在碎片云中的質量占比Table 8 Percentage of fragments with different mass when L/D=4.0

2.4 碎片速度及動能

圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板形成碎片云，要想了解其對后墻的侵徹能力，須對碎片的速度及動能進行分析。碎片云由大量的獨立碎片組合而成，碎片云整體侵徹能力是各個碎片侵徹結果的疊加，因此應當考慮各個碎片在撞擊方向的速度。以彈丸長徑比1.0、攻角為15°的工況為例，由碎片速度分布云圖（圖8）可見，碎片速度從碎片云頭部向尾部遞減，且碎片云前端的密度大于后端的，說明碎片云前端的侵徹能力更強。

圖8 碎片速度分布云圖（彈丸長徑比1.0、攻角為15°）Fig. 8 Cloud diagram of debris velocity distributions(L/D=1.0, θ=15°)

表9 列舉了碎片云中動能最大的5 個大碎片的運動狀態，這些碎片的速度雖非最大但接近最大值，由于其質量優勢突出使其動能和x向動量均最大。

表9 大碎片運動狀態Table 9 Movement states of large debris

對4 種質量等級的碎片進行動能分析，結果如圖9 所示。可以看到：4 種長徑比圓柱體彈丸撞擊薄板形成碎片的動能占比整體隨著碎片質量的減小而降低，而且趨勢大致相同；當彈丸長徑比為0.5 和1.0 時，15°攻角下，較大、較小、微小碎片的動能占比相對增多；當彈丸長徑比為2.0 和4.0 時，75°攻角下，較大、較小、微小碎片的動能占比相對增多。而大碎片的質量、動能較大，是造成后墻損傷的主力，因此較大、較小、微小碎片的動能占比相對增多表明碎片云的侵徹能力降低。這是由于彈丸呈短圓柱時，在低攻角情況下，彈靶撞擊接觸面積較大，碎片破碎程度相對較高；隨著撞擊角度的增大，彈靶撞擊接觸面積減小，碎片破碎程度降低，侵徹能力隨之增強。而彈丸呈長圓柱時與此相反。

圖9 碎片動能分析結果Fig. 9 Kinetic energy of fragments

3 結論

本文利用AUTODYN-3D 仿真軟件，選取合理的模型和參數，對長徑比為0.5、1.0、2.0、4.0 的4 種圓柱體彈丸以5 km/s 速度在不同攻角下超高速撞擊薄板進行數值模擬。在彈丸質量和撞擊速度相同的情況下，對比數值模擬結果分析其碎片云形貌、碎片數量、質量及動能等特征參數后，得出如下主要結論：

1）在低攻角時，碎片云內錐體和前錐體以橫翼為界兩側分離且與高攻角時傾斜方向相反；攻角為45°時，內錐體和前錐體重合，碎片云形貌上下較為對稱。

2）圓柱體彈丸超高速斜撞擊薄板產生的碎片云中大多數是微小和較小碎片，而這些碎片的質量占比不超過5%、動能占比不超過30%，遠低于大碎片，故認為大碎片是造成后墻損傷的主力。

3）當彈丸長徑比為0.5 和1.0 時，15°攻角下的碎片云侵徹能力最弱；長徑比為2.0 和4.0 時，75°攻角下的碎片云侵徹能力最弱。隨著彈丸長徑比的增大，大質量碎片占比增加，侵徹能力更強。

對于航天器防護結構的優化設計，空間碎片撞擊防護結構的撞擊角度不能忽視，柱狀、針狀空間碎片在較小和較大撞擊角度下對航天器造成的損傷應引起重視。