基于轉(zhuǎn)動慣量辨識的PI控制器參數(shù)自整定

叢峰武 傅國輝 李熙然 徐振興

1.鞍山鋼鐵集團(tuán)有限公司齊大山選礦廠；2.大連交通大學(xué)

巡檢機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)中，交流伺服系統(tǒng)的控制性能直接影響機(jī)器人系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定性，而電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)中轉(zhuǎn)動慣量對系統(tǒng)性能的影響最為顯著。本文先采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法對電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行辨識，在辨識結(jié)果基礎(chǔ)上，根據(jù)最佳系統(tǒng)設(shè)計(jì)法，在保證系統(tǒng)快速響應(yīng)能力和強(qiáng)抗干擾性的原則下，得出速度環(huán)PI控制器比例增益隨轉(zhuǎn)動慣量作線性調(diào)整時(shí)能夠滿足系統(tǒng)控制要求。

近年來，變頻調(diào)速技術(shù)發(fā)展迅速。永磁同步電機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單、平均效率高、體積小、重量輕、調(diào)速范圍大等優(yōu)點(diǎn)，成為伺服系統(tǒng)動力輸出的重要驅(qū)動模塊，但是其缺點(diǎn)同樣明顯。首先，當(dāng)外界溫度過高或者過低時(shí)，電機(jī)可能會發(fā)生失磁現(xiàn)象，使得電機(jī)性能下降甚至損壞，影響伺服系統(tǒng)的控制性能。其次，當(dāng)永磁同步電機(jī)長時(shí)間運(yùn)行時(shí)，電機(jī)結(jié)構(gòu)的參數(shù)會隨時(shí)間產(chǎn)生變化，電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩輸出特性也隨著負(fù)載的頻繁變化而降低。為了解決此問題，同步獲取電機(jī)參數(shù)的變化，并且根據(jù)變化的參數(shù)調(diào)整控制器內(nèi)部增益或給出補(bǔ)償，能緩解參數(shù)變化給伺服系統(tǒng)控制效果帶來的影響[1]。目前工程應(yīng)用中的伺服器多采用人工手段對控制器參數(shù)加以調(diào)整，該方法要求工作人員有極高的專業(yè)知識儲備和豐富的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)。為了保證控制效果，當(dāng)改變電機(jī)負(fù)載之前，都需要調(diào)整控制器參數(shù)，這會增加生產(chǎn)成本和延長制造周期[2]。這些因素極大地影響了伺服控制技術(shù)的發(fā)展與推廣。

1 系統(tǒng)整體方案設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)具有復(fù)雜性、非線性、強(qiáng)耦合等特性[3]，為精確控制伺服電機(jī)的速度，在中小功率的伺服系統(tǒng)中，通常采用直軸電流為零的轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制策略[4]。為了實(shí)現(xiàn)解耦控制，系統(tǒng)采用電流環(huán)與速度環(huán)雙閉環(huán)反饋控制策略，近似解耦方式的反饋解耦能夠得到良好的動靜態(tài)性能，能高精度線性控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩，達(dá)到近似解耦控制的目的，如圖1所示為系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的整體結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 System overall structure block diagram

2 轉(zhuǎn)動慣量辨識

轉(zhuǎn)動慣量的變化會直接影響系統(tǒng)的控制性能[5]，對系統(tǒng)性能調(diào)節(jié)的前提和依據(jù)是在線監(jiān)測轉(zhuǎn)動慣量的變化趨勢。本文采用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量辨識算法，在電機(jī)低頻轉(zhuǎn)速時(shí)，能實(shí)時(shí)監(jiān)測電機(jī)速度狀態(tài)，并能估計(jì)負(fù)載狀態(tài)和某些參數(shù)[6]。

擴(kuò)展卡爾曼濾波器主要包括狀態(tài)預(yù)測和校正反饋兩個(gè)階段，預(yù)測過程為時(shí)間更新過程，校正過程為測量更新過程。預(yù)測過程中，在k時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)x^ (k)，利用系統(tǒng)的狀態(tài)微分方程可預(yù)測k+1時(shí)刻的狀態(tài)，先驗(yàn)估計(jì)值x^ (k+1)[6]；校正過程中，以實(shí)測值來校正經(jīng)過上一步預(yù)測得到的狀態(tài)先驗(yàn)估計(jì)值，其遞推流程如圖2所示。

圖2 擴(kuò)展卡爾曼濾波器辨識流程Fig.2 Extended Kalman filter identification

將永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程改寫為如式（1）所示：

在永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)中，可測量輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，因此B=0，T為卡爾曼濾波器的采樣周期，可將永磁同步電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動方程和輸出方程如式（2）、式（3）所示的狀態(tài)方程表示：

對上述方程進(jìn)行離散化，可得系統(tǒng)的梯度矩陣如式（4）所示：

變換矩陣如式（5）所示

根據(jù)迭代方程及系統(tǒng)狀態(tài)方程，可得擴(kuò)展卡爾曼濾波器辨識算法，算法流程為在辨識子程序運(yùn)行前對系統(tǒng)進(jìn)行初始化，包括電機(jī)特性參數(shù)、算法采樣周期、仿真總時(shí)長等。設(shè)定仿真的采樣周期為0.0001s，采樣時(shí)長為0.6s，狀態(tài)變量初值x(0)經(jīng)對次仿真驗(yàn)證選取10-6kg·m2，估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣初值P(0)取為diag(1,1,10)，測量噪聲的協(xié)方差矩陣初值R(0)取為0.05。因?yàn)殡姍C(jī)速度發(fā)生變化時(shí)辨識才有意義，仿真時(shí)設(shè)轉(zhuǎn)速幅值為200r/min和300r/min，其變化頻率為25Hz，并添加電機(jī)在運(yùn)行過程中外部擾動引起的噪音，即轉(zhuǎn)速振蕩。當(dāng)電機(jī)空載啟動時(shí)，轉(zhuǎn)動慣量的輸出值即為電機(jī)本身的轉(zhuǎn)動慣量，其轉(zhuǎn)動慣量的辨識輸出曲線如圖3所示。

圖3 擴(kuò)展卡爾曼濾波器慣量辨識結(jié)果曲線Fig.3 Curve of extended Kalman filter inertia identification result

轉(zhuǎn)動慣量的辨識結(jié)果曲線可知：辨識結(jié)果在0.32s時(shí)接近真實(shí)值，穩(wěn)態(tài)時(shí)慣量輸出值為0.0007974kg·m2，其誤差為0.33%，是在誤差允許范圍之內(nèi)。以給定方波脈沖轉(zhuǎn)速模擬外部擾動引起的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，轉(zhuǎn)動慣量輸出曲線、轉(zhuǎn)速輸出曲線變化頻率相同頻率，最大誤差不超過1.5%。在慣量不發(fā)生變化時(shí)，辨識算法在外部干擾作用下，其輸出能夠保證較高精度，對于復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)有著很強(qiáng)的跟蹤特性，滿足參數(shù)自整定需要。

3 控制器參數(shù)自整定

根據(jù)伺服系統(tǒng)控制器參數(shù)整定得先內(nèi)環(huán)后外環(huán)的原則，先對電流環(huán)進(jìn)行整定。兩個(gè)電流環(huán)控制器通結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相同，因此選擇轉(zhuǎn)矩電流環(huán)作為研究對象[7]。其中電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式（6）所示：

其中，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Tif為反饋濾波時(shí)間常數(shù)，Ki為電流環(huán)PI控制器比例增益；KPWM為逆變器放大系數(shù)，TPWM為逆變器時(shí)間常數(shù)，它們的取值與IGBT開關(guān)頻率有關(guān)；Ra為電樞繞組等效電阻，La為電樞繞組等效電感，Ka為電流檢測反饋增益。

電流環(huán)PI控制器整定后比例及積分常數(shù)如式（7）所示：

根據(jù)上式分析可得，電流環(huán)控制器參數(shù)通常與伺服系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)。

速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式（8）所示：

速度環(huán)PI控制器比例及積分常數(shù)的整定結(jié)果如式（9）所示：

根據(jù)上式可得，速度環(huán)PI控制器積分時(shí)間常數(shù)通常與伺服系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，而比例增益要隨轉(zhuǎn)動慣量作線性調(diào)整，以補(bǔ)償因轉(zhuǎn)動慣量變化帶來的系統(tǒng)性能下降。

電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量變化范圍設(shè)置為從無負(fù)載狀態(tài)至初始轉(zhuǎn)動慣量值的10倍，遞增步長為0.0008kg·m2，記錄每次比例增益調(diào)整值，如表1所示為其輸出結(jié)果。

表1 速度環(huán)比例增益與轉(zhuǎn)動慣量變化關(guān)系Tab.1 Relationship between proportional gain of speed loop with the moment of inertia

將速度環(huán)比例增益與對應(yīng)時(shí)刻的轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行線性擬合，擬合曲線如圖4所示，兩者之間可在線建立線性正比關(guān)系，擬合曲線的確定系數(shù)為1，驗(yàn)證了算法設(shè)計(jì)的有效性，自整定控制算法的輸出結(jié)果能夠?qū)D(zhuǎn)動慣量的變化進(jìn)行動態(tài)跟蹤，并實(shí)時(shí)做出相應(yīng)的調(diào)整。

圖4 速度環(huán)比例增益與轉(zhuǎn)動慣量擬合曲線Fig.4 Fitting curve of velocity ring proportional gain and moment of inertia

設(shè)定電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1000r/min，施加1N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在0.1s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，此時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5N·m，轉(zhuǎn)速及電磁轉(zhuǎn)矩的輸出曲線分別如圖5和圖6所示。

圖5 兩種控制模式下電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真曲線Fig.5 Simulation curves of motor speed under two control modes

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩輸出曲線Fig.6 Electromagnetic torque output curves

如圖5所示，參數(shù)整定前PI控制器控制轉(zhuǎn)速時(shí)，其最大超調(diào)量達(dá)到6.7%，轉(zhuǎn)速超調(diào)量大，多次振蕩后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)時(shí)間為0.022s，調(diào)節(jié)到穩(wěn)態(tài)得時(shí)間過長，振蕩次數(shù)過多，使電機(jī)在運(yùn)動過程中發(fā)生抖動現(xiàn)象，長時(shí)間處于非平穩(wěn)啟動狀態(tài)容易毀壞電機(jī)[7]；轉(zhuǎn)動慣量辨識的PI自整定控制方式，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間比整定前下降61%。在電機(jī)運(yùn)行過程中加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)（0.1s），整定前轉(zhuǎn)速會下降約給定轉(zhuǎn)速的1.1%，影響電機(jī)平穩(wěn)工作；反而整定之后施加負(fù)載，電機(jī)在外部干擾下其轉(zhuǎn)矩下調(diào)量為0.1%左右，電機(jī)能穩(wěn)定運(yùn)行。

如圖6所示，控制器參數(shù)整定前電機(jī)在啟動階段轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生振蕩，增加電機(jī)能耗，穩(wěn)定性降低，產(chǎn)生沖擊電流，影響電樞繞組，嚴(yán)重時(shí)電機(jī)會燒毀。當(dāng)擾動發(fā)生（增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩）時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩也會發(fā)生輕微脈動，對外部負(fù)載的干擾也比較敏感。參數(shù)自整定后，啟動階段轉(zhuǎn)矩比較平穩(wěn)、電流超調(diào)較小，在外部擾動的情況下，轉(zhuǎn)矩接近無抖動狀態(tài)，系統(tǒng)的抗干擾能力顯著提升。

4 結(jié)論

本文主要研究了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的轉(zhuǎn)動慣量在線辨識方法，基于此種辨識方法實(shí)時(shí)監(jiān)測轉(zhuǎn)動慣量的變化趨勢，以此為依據(jù)設(shè)計(jì)了交流伺服系統(tǒng)電流環(huán)與速度環(huán)控制參數(shù)整定方案，并在上位機(jī)進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到如下結(jié)論：

（1）轉(zhuǎn)動慣量辨識速度快，在0.32s辨識輸出曲線趨于收斂，穩(wěn)態(tài)誤差為0.33%，在受到外部擾動時(shí)的最大誤差不超過1.5%。

（2）參數(shù)自整定后，系統(tǒng)在啟動階段轉(zhuǎn)速超調(diào)量有明顯下降，調(diào)節(jié)時(shí)間降低61%，且啟動電流更小；在突加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速脈動降低1%，轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)了無抖動調(diào)節(jié)。

引用

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