機車牽引電機軸承保持架振動特性研究*

袁少寧，劉志明

（北京交通大學機械與電子控制工程學院，北京 100044）

圓柱滾子軸承由于徑向承載能力強，高速運轉性能好等優點，被機車牽引電機廣泛采用。隨著機車提速和長交路、廣域運行，近年來，發生多起由于軸承保持架斷裂，導致軸承提前失效的故障，給機車安全運行造成隱患。文獻［1-3］研究發現，滾子與保持架間沖擊作用引起的保持架異常振動是造成保持架斷裂失效的主要原因之一，因此研究保持架的振動特性是十分必要的。目前國內對航空發動機用高速輕載圓柱滾子軸承保持架振動特性的研究較為廣泛，而對機車牽引電機用低速重載圓柱滾子軸承保持架振動特性鮮有研究，基于此，本文運用動力學分析軟件ADAMS建立機車牽引電機傳動端圓柱滾子軸承動力學仿真模型，分析不同電機工況、軸承徑向間隙和保持架兜孔間隙對保持架振動特性的影響。

1 軸承徑向力和接觸參數分析

1.1 軸承徑向力分析

以HXD2型電力機車牽引電機傳動端NU2322圓柱滾子軸承為研究對象，軸承實體模型如圖1所示，其基本結構參數和材料參數見表1和表2。

表1 軸承基本結構參數

表2 軸承材料參數

圖1 軸承實體模型

傳動端軸承受載工況復雜，受到來自電機主軸、齒輪箱和齒輪傳動等多方面因素的影響，難以得到完全符合實際的載荷計算公式。由于圓柱滾子軸承主要承受徑向力，文中根據圖2所示力學模型對軸承徑向力進行簡化計算。

HXD2型電力機車驅動裝置采用一級減速圓柱直齒齒輪傳動，主動齒輪所受徑向力Fr和周向力Ft為式（1）、（2）：

式中：T為輸出轉矩，N·m；d為齒輪直徑，m；α為壓力角，deg。

如圖2（a）所示，由∑M2=0得，齒輪所受徑向力Fr、周向力Ft以及電機轉子、電機主軸和齒輪重力G1、G2、G3在傳動端軸承產生的支反力為式（3）～式（5）：

如圖2（b）所示，傳動端軸承所受支反力的合力，即軸承徑向力為式（6）：

圖2 軸承徑向力簡化計算力學模型

1.2 接觸剛度和接觸阻尼分析

圓柱滾子軸承運動過程中，滾子-滾道、滾子-保持架以及保持架-外圈間因接觸變形會產生彈性力，同時伴隨阻尼作用，因此可簡化為剛度-阻尼模型，如圖3所示。

圖3 剛度—阻尼模型

對于圓柱滾子軸承，接觸類型為線接觸，基于Hertz彈性線接觸理論［4-5］，接觸剛度K為式（7），單位為N/mm10/9。

式中：ls為有效接觸長度，mm；E0為當量彈性模量，MPa。

當量彈性模量E0為式（8）：

式中：v1、v2為兩種接觸 材 料 泊 松比；E1、E2為兩種接觸材料彈性模量，MPa。

接觸阻尼C一般由軸承靜止時對沖擊的響應試驗測定［6-7］，文中采用Hunt提出的確定方法，即為式（9）［8］：

式中：αe為 與 恢 復 系數 相 關 的 系數，s/mm［9］；n為變形指數，對于Hertz線接觸問題，n=10/9；δ為滾子與滾道接觸變形量，mm，為Palmgren線接觸趨近量式（10）［10］：

式中：Q為滾子接觸負荷，N。

在徑向力作用下，軸承內部會形成穩定的承載區，如圖4所示。

圖4 軸承承載區示意圖

在承載區，徑向力和滾子接觸負荷的關系為式（11）［11］：

式中：Z為滾子個數；Qmax為在FR1作用線上滾子接觸負荷（最大接觸負荷），N；Jr為徑向積分。

Qmax、Jr為式（12）、式（13）：

式中：δr為內圈徑向移動量，mm；ur為徑向間隙，mm；±?1為承載區角度范圍，radε為系數為滾子位置角，rad。

其他位置滾子接觸負荷與最大接觸負荷關系為式（14）：

2 動力學仿真模型

2.1 約束建立與載荷施加

軸承外圈通過電機端蓋與齒輪箱箱體剛性連接，假設外圈自由度為0，可以在外圈與大地間建立固定副。軸承內圈在徑向力和電機驅動力作用下，具有徑向平面內的兩個平動自由度和繞電機主軸的轉動自由度，在內圈與大地間建立平面副。滾子與保持架的運動通過建立滾子-內外圈、滾子-保持架以及保持架-外圈間的接觸進行約束，具體參數定義見2.2節。徑向力和轉速分別按照STEP（TIME，t1，F0，t2，FR1）和STEP（TIME，t1，0，t2，ωi）施加于內圈質心，其中F0為電機啟動瞬間軸承所承受的徑向力?；贏DAMS建立的動力學仿真模型如圖5所示。

圖5 動力學仿真模型

2.2 接觸參數定義

兩物體發生接觸相互作用時產生的力稱為接觸力，包括法向接觸力和切向摩擦力。在ADAMS中，法向接觸力計算方法有Impact和Restitution兩種函數模型。其中Impact函數由碰撞彈性變形引起的彈性力和材料阻尼作用產生的阻尼力2部分組成，其數學表達式為式（15）：

式中：x1為兩物體的距離，mm；x為接觸狀態參考距離，mm；d為穿透深度，mm；x?為兩物體的相對速度，mm/s；

如圖6所示，當x≥x1時，兩物體不發生接觸相互作用，法向接觸力為0；當x＜x1時，兩物體發生接觸相互作用，法向接觸力大小與接觸剛度、形變量、變形指數、穿透深度、接觸阻尼以及兩物體的相對速度有關。

圖6 Impact函數解析模型

由文獻［12］可知，以較小接觸剛度和較大接觸阻尼進行初始時刻仿真，能夠避免初始瞬間較大的碰撞作用，使軸承內部快速穩定接觸，因此，按照STEP（TIME，t1，K0，t2，K）和STEP（TIME，t1，C0，t2，C）定義接觸剛度和接觸阻尼。穿透深度隨初始碰撞速度增大而增大［13-14］，根據滾子與內外圈以及保持架的初始碰撞速度，穿透深度值取0.01 mm。

在ADAMS中，切向摩擦力計算采用Coulomb摩擦模型，其數學表達式為式（16）：

式中：μ為摩擦系數；

摩擦系數值與兩物體相對滑移速度變化關系如圖7所示，圖中，μs表示靜摩擦系數，μd表示動摩擦系數，vs表示靜摩擦轉換速度，vd表示動摩擦轉換速度。軸承在正常工作階段，軸承內部摩擦將保持動摩擦狀態。在有潤滑狀態下軸承靜、動摩擦系數取值見表3，靜、動摩擦轉換速度分別取vs=10 mm/s，vd=50 mm/s［15］。

表3 摩擦系數[15]

圖7 摩擦系數與相對滑移速度關系

2.3 仿真參數設置

為保證仿真計算速度和結果準確性，文中采用GSTIFF變步長積分算法求解，仿真時間取0.5 s，仿真步數為5 000步。仿真分為2個階段，0～0.3 s，轉速和徑向力逐步施加，軸承由靜止狀態轉變為穩定運轉狀態；0.3～0.5 s，轉速和徑向力恒定，軸承保持穩定運轉狀態。

3 仿真結果分析

3.1 軸承滾子接觸負荷分析

為驗證接觸約束模型的有效性，在徑向力為65 kN和內圈轉速為0條件下，進行軸承滾子接觸負荷分析，結果如圖8所示。由圖8可見，仿真和理論計算所得滾子接觸負荷基本一致，說明所建立的接觸約束是有效的。

圖8 滾子接觸負荷分布

3.2 電機工況對保持架振動特性的影響

文中通過研究保持架的質心運動軌跡、打滑率以及振動加速度級，進而對保持架振動特性進行評價。其中質心運動軌跡可反映保持架質心運動穩定性，軌跡形狀可分為2種：一種是集中于一狹窄區域，保持架運動較為穩定；一種是渦動，保持架運動穩定性需由渦動軌跡和速度變化進行判斷［4］。不同工況下保持架質心運動軌跡如圖9所示，在電機不同工況下保持架質心軌跡形狀均表現為集中于一狹窄區域，且在最高轉速工況下，保持架質心運動區域變寬，穩定性下降。將額定轉速工況仿真結果與立石佳男試驗所得軸承在低速重載工況下保持架質心運動軌跡（如圖10所示）對比發現，兩者軌跡形狀較為一致，可見，仿真結果是合理有效的［16］。

圖9 不同工況下保持架質心運動軌跡

圖10 試驗軌跡

在軸承運轉過程中，由于保持架與滾子以及保持架與外圈在各自接觸點處線速度存在差異，兩接觸體之間發生相對滑動，導致保持架接觸表面蹭傷和轉速降低，該現象稱為保持架打滑，可用打滑率S進行評價［17］。保持架打滑率為式（17）［18］：

式中：ωc為保持架理論角速度，deg/s；?c為保持架平均角速度，deg/s，其角速度為式（18）：

不同工況下保持架角速度如圖11所示，保持架在電機最高轉速工況下的打滑率高于額定轉速工況，原因是：

圖11 不同工況下保持架角速度

（1）內圈轉速提高，保持架與外圈之間接觸力變大，保持架轉動所需克服的摩擦阻力會變大；

（2）徑向力減小，造成內圈對滾子的拖動力減小。

上述2種原因，導致滾子對保持架的推動力減小，保持架轉速降低，打滑率增大，保持架磨損加劇。

振動加速度級Lrms能夠體現保持架振動能量的大小，單位為dB，是研究保持架振動特性的重要指標。保持架振動加速度級數學表達式為式（19）［19］：

式中：arms為保持架質心振動加速度均方根值，mm/s2；a0為參考加速度，a0=9.81 mm/s2。

不同工況下保持架質心加速度如圖12所示，保持架在牽引電機最高轉速工況下的振動加速度級高于額定轉速工況。原因是：最高轉速工況下各滾子與保持架間平均作用力顯著增強，數值波動幅度較大，導致保持架振動加劇，更易引起保持架斷裂失效，如圖13所示。

圖12 不同工況下保持架質心加速度

圖13 不同工況下各滾子與保持架間平均作用力

3.3 徑向間隙對保持架振動特性的影響

在額定轉速工況下，研究軸承徑向間隙為實際間隙0.225、0.15、0.05 mm時保持架的振動特性。由圖15可知，隨著軸承徑向間隙的減小，保持架打滑率下降20%。原因是：在承載區，滾子推動保持架轉動，滾子與保持架之間作用力較小，而在非承載區，內圈對滾子的拖動力較小，滾子在保持架作用下發生轉動，導致滾子與保持架之間發生碰撞，產生較大沖擊作用，如圖14所示。當徑向間隙減小時，由于承載區擴大，承載滾子個數增多，內圈對滾子拖動力增大，導致滾子對保持架推動力變大，保持架轉速提高，打滑率減小，如圖15所示。

圖14 滾子與保持架間作用力

圖15 不同徑向間隙保持架角速度

隨著軸承徑向間隙的減小，保持架振動加速度級下降0.6%，如圖16所示。原因是：位于承載區的滾子增多，而非承載區的滾子減少，導致滾子與保持架間的沖擊作用減弱，保持架運動更為穩定。綜上，減小軸承徑向間隙有利于減小保持架異常振動，但徑向間隙過小時，易導致軸承過熱燒壞，因此，在軸承結構改進設計中，可選擇0.15 mm左右的徑向間隙。

圖16 不同徑向間隙保持架質心加速度

3.4 兜孔間隙對保持架振動特性的影響

在額定轉速工況下，研究保持架兜孔間隙為0.6 mm、實際間隙0.45 mm和0.2 mm時保持架的振動特性。隨著保持架兜孔間隙的減小，保持架打滑率略有下降，下降率為4%，如圖17所示。原因是：保持架兜孔間隙減小時，在承載區滾子推動保持架轉動時行程變短，推動力增強，保持架轉速提高，打滑率降低。

圖17 不同兜孔間隙保持架角速度

隨著保持架兜孔間隙的減小，保持架振動加速度級增大2.8%，如圖18所示。原因是：保持架兜孔間隙減小時，滾子與保持架間的沖擊會更加頻繁，沖擊力和摩擦力也相應變大，導致保持架振動加劇。綜上，增大保持架兜孔間隙有利于減小滾子與保持架間的沖擊，從而延長保持架使用壽命，因此，在軸承結構改進設計中，可選擇0.6 mm左右的兜孔間隙。

4 結論

基于ADAMS建立了機車牽引電機傳動端圓柱滾子軸承動力學仿真模型，仿真得到滾子接觸負荷與理論計算結果一致，保持架質心運動軌跡與立石佳男［16］試驗所得軌跡形狀較為一致，表明仿真模型是合理有效的。分析了不同電機工況、軸承徑向間隙和保持架兜孔間隙對保持架振動特性的影響，得到如下結論：

（1）在電機最高轉速工況下，滾子與保持架間沖擊作用顯著增強，保持架打滑和振動加劇，保持架容易斷裂失效。

（2）隨著軸承徑向間隙的減小，保持架打滑和振動均減弱，建議在機車牽引電機軸承改進設計中，選擇0.15 mm左右的徑向間隙，可使保持架運動更為穩定。

（3）隨著保持架兜孔間隙的減小，保持架打滑略有減弱，但振動增強。建議在機車牽引電機軸承改進設計中，選擇0.6 mm左右的兜孔間隙，從而延長保持架使用壽命。