基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鐵路罐式集裝箱沖擊速度及沖擊響應(yīng)譜預(yù)測分析

王玉偉，閻 鋒，劉 鑫

(中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

近些年來，鐵路運(yùn)輸發(fā)展迅速，越來越多的罐式集裝箱(以下簡稱罐箱)用于鐵路運(yùn)輸，集裝箱公、鐵、海聯(lián)運(yùn)越來越普及。在罐箱的鐵路運(yùn)輸過程中，列車經(jīng)常性地解鉤、連掛和通過駝峰等作業(yè)會使罐箱受到頻繁且較強(qiáng)的沖擊[1]，ISO 1496-3：2019《貨運(yùn)集裝箱系列1 規(guī)范和試驗(yàn) 第3部分：液體、氣體和加壓的干散料用液罐集裝箱》規(guī)定，裝運(yùn)危險(xiǎn)液體貨物的罐箱必須通過鐵路沖擊試驗(yàn)后才能批量生產(chǎn)并投入使用[2]。因此，相關(guān)專家針對鐵路罐箱沖擊試驗(yàn)進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)[3]對鐵路罐箱沖擊試驗(yàn)的流程及判斷準(zhǔn)則進(jìn)行了論述；文獻(xiàn)[4]對鐵路罐箱沖擊試驗(yàn)的原理進(jìn)行了介紹，并比較了不同尺寸罐箱在沖擊試驗(yàn)時(shí)的加速度；文獻(xiàn)[5]基于流固耦合方法對鐵路罐箱沖擊進(jìn)行了仿真分析，計(jì)算得到罐箱在沖擊環(huán)境下加速度及關(guān)鍵部位的應(yīng)力變化，并對設(shè)置不同數(shù)量防波板結(jié)構(gòu)時(shí)罐箱的應(yīng)力分布情況進(jìn)行了研究。

沖擊試驗(yàn)時(shí)罐箱獲得的加速度與沖擊試驗(yàn)參數(shù)(被沖擊車狀態(tài)參數(shù)和試驗(yàn)速度)具有密不可分的關(guān)系。沖擊試驗(yàn)時(shí)，緩沖器的存在導(dǎo)致碰撞力的傳遞具有離散性，這是因?yàn)檠b運(yùn)配重集裝箱和罐箱的平車本身是一個(gè)非常復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，另外，配重集裝箱內(nèi)的沙子或者水也與箱體構(gòu)成復(fù)雜的流固耦合系統(tǒng)。由于理論研究不成熟，還無法較好地直接運(yùn)用理論計(jì)算出平車系統(tǒng)的所有動(dòng)態(tài)特性而準(zhǔn)確得出罐箱的沖擊響應(yīng)[6]，也無法在同樣的激勵(lì)下使不同罐箱結(jié)構(gòu)得到同樣的沖擊響應(yīng)。鑒于BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在尋找非線性映射關(guān)系上的強(qiáng)大能力，本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于罐箱沖擊環(huán)境，尋找沖擊參數(shù)與罐箱沖擊響應(yīng)的映射關(guān)系。同時(shí)，為了研究沖擊車質(zhì)量相同、被沖擊車狀態(tài)參數(shù)確定的情況下，沖擊速度如何取值才能確保罐箱角件得到的沖擊響應(yīng)譜滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，且罐箱受到的破壞較小，本文結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了試驗(yàn)速度預(yù)測模型和差值預(yù)測模型，研究并預(yù)測罐箱滿足沖擊試驗(yàn)要求時(shí)沖擊速度及差值的變化。

1 沖擊響應(yīng)譜概述

沖擊是指一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到瞬態(tài)載荷，激起瞬態(tài)擾動(dòng)的力、位移、速度或加速度突然變化，并在很小的空間內(nèi)釋放出相當(dāng)大的能量的過程[7]。沖擊響應(yīng)譜SRS(Shock Response Spectrum)是目前解決振動(dòng)與沖擊問題的最有效方法之一[8]。沖擊響應(yīng)譜是指假設(shè)結(jié)構(gòu)由一系列單自由度質(zhì)量阻尼系統(tǒng)組成，當(dāng)結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)中各單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)峰值作為單自由度系統(tǒng)固有頻率的函數(shù)繪出的曲線[9-10]。對一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)進(jìn)行分解，然后對每個(gè)分解的單自由度系統(tǒng)進(jìn)行沖擊響應(yīng)譜計(jì)算，最后繪制成各單自由度系統(tǒng)頻率的曲線，便可得到該物理系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)譜[11]。沖擊響應(yīng)譜是頻率與響應(yīng)峰值組成的曲線，響應(yīng)可分為位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)[12]。ISO 1496-3:2019規(guī)定沖擊響應(yīng)譜采用角件處相對加速度最大絕對值的形式。圖1為沖擊響應(yīng)譜模型。

Ai.單自由度系統(tǒng)i的加速度響應(yīng)峰值，i=1,2,…,n;fi.單自由度系統(tǒng)i的固有頻率，i=1,2,…，n;mi.單自由度系統(tǒng)i的質(zhì)量，i=1,2,…，n;ki.單自由度系統(tǒng)i的剛度，i=1,2,…，n;ci.單自由度系統(tǒng)i的阻尼，i=1,2,…，n。圖1 沖擊響應(yīng)譜模型

沖擊響應(yīng)譜傳統(tǒng)獲取方法是利用機(jī)械或電的方法模擬單自由度系統(tǒng)的物理模型得到，現(xiàn)代方法是采用數(shù)學(xué)的方法直接求解單自由度二階微分方程得到[13]。

2 結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊速度及沖擊響應(yīng)譜預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)獲取

通過罐箱沖擊試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，試驗(yàn)采用一輛鐵路平車沖擊另外一輛鐵路平車的方式。沖擊車與被沖擊車分別裝有MT-2型緩沖器，被沖擊車由試驗(yàn)臺座和被試罐箱組成，被試罐箱放置在試驗(yàn)臺座的被沖擊端，其薄弱端朝向沖擊側(cè)，如圖2所示。利用加速度傳感器測試被沖擊端角件端面的加速度，其安裝位置如圖3所示。

圖2 罐箱沖擊試驗(yàn)示意圖

圖3 加速度傳感器安裝位置

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。其學(xué)習(xí)規(guī)則是：使用最速下降法，通過反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小[14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前運(yùn)用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其沖擊響應(yīng)譜預(yù)測流程如圖4所示。

圖4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)譜預(yù)測流程圖

神經(jīng)元系統(tǒng)類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，連接著輸入層和輸出層，而整個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都將構(gòu)成矢量的轉(zhuǎn)化橋梁[15]，由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成(圖5)。

xi.系統(tǒng)輸入，i=1,2,…，n;yi.系統(tǒng)輸出，j=1,2,…,m;Y.預(yù)期輸出。圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)據(jù)采用式(1)進(jìn)行歸一化處理：

(1)

式中：x——輸入?yún)?shù)；

x*——?dú)w一化后數(shù)據(jù)。

2.3 沖擊速度及沖擊響應(yīng)譜差值預(yù)測模型

(1) 構(gòu)建被沖擊車狀態(tài)參數(shù)對沖擊速度的預(yù)測模型。假設(shè)罐箱結(jié)構(gòu)對沖擊響應(yīng)的影響體現(xiàn)在狀態(tài)參數(shù)的不同，將統(tǒng)計(jì)的狀態(tài)參數(shù)作為輸入層、沖擊速度作為輸出層對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)合已訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸入確定的狀態(tài)參數(shù)，便可以得到?jīng)_擊速度預(yù)測值V_pre。

(2) 構(gòu)建被沖擊車狀態(tài)參數(shù)和沖擊速度對差值的預(yù)測模型。同樣地，將統(tǒng)計(jì)的狀態(tài)參數(shù)和沖擊速度作為輸入層、差值作為輸出層對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對得到的沖擊速度預(yù)測值V_pre以0.1 km/h的步長向下插值，得到離散速度點(diǎn)v，將狀態(tài)參數(shù)和離散速度點(diǎn)v作為輸入?yún)?shù)代入訓(xùn)練好的差值網(wǎng)絡(luò)模型，輸出預(yù)測差值A(chǔ)_d_pre，最小的正差值所對應(yīng)的速度點(diǎn)即為最終確定的沖擊試驗(yàn)速度。

圖6 為BP網(wǎng)絡(luò)算法流程圖。通過該流程可以得到在沖擊車質(zhì)量相同、被沖擊車狀態(tài)參數(shù)確定情況下應(yīng)采用的沖擊速度，使罐箱滿足標(biāo)準(zhǔn)沖擊環(huán)境的同時(shí)保證罐箱受到的結(jié)構(gòu)破壞最小。

圖6 BP網(wǎng)絡(luò)算法流程圖

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

表1根據(jù)多次罐箱沖擊試驗(yàn)的結(jié)果整理出15組數(shù)據(jù)，除第11～14組數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)均是罐箱沖擊試驗(yàn)滿足SRS曲線要求時(shí)的數(shù)據(jù)，包括被沖車試驗(yàn)臺座質(zhì)量M1、罐箱自重Ma、罐箱容積C、罐箱設(shè)計(jì)質(zhì)量R、罐箱實(shí)際試驗(yàn)質(zhì)量M2和沖擊速度V及沖擊響應(yīng)譜差值A(chǔ)_d等數(shù)據(jù)。表1中，當(dāng)響應(yīng)譜曲線全部等于或超過標(biāo)準(zhǔn)曲線時(shí)，取各個(gè)頻率點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)值的最小差值作為沖擊響應(yīng)譜差值；當(dāng)響應(yīng)譜曲線未全部等于或超過標(biāo)準(zhǔn)曲線時(shí)，取低于標(biāo)準(zhǔn)曲線部分各頻率點(diǎn)的響應(yīng)峰值與標(biāo)準(zhǔn)值的最大差值作為沖擊響應(yīng)譜差值。

3.2 模型參數(shù)確定

3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任意的非線性連續(xù)函數(shù)[16]。本文選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、輸出層和隱含層。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目對于訓(xùn)練結(jié)果的均方根誤差具有重要影響，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目k根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(2)確定：

(2)

式中:n——輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；

m——輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；

a——[1,10]之間的常數(shù)，本文取5。

為了研究隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對預(yù)測誤差的影響，將模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)按5～12依次設(shè)置進(jìn)行比較。設(shè)置模型網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)步長為0.01，誤差指標(biāo)e=10-5，學(xué)習(xí)次數(shù)M=50 000次，附加動(dòng)量因子為0.5，激活函數(shù)為Tan-Sigmoid函數(shù)。

3.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊速度預(yù)測

取表1中的15組數(shù)據(jù)中的前10組數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，第15組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的正確性。將M1、C、R、Ma、M2作為輸入層數(shù)據(jù)樣本、沖擊速度V作為期望數(shù)據(jù)樣本帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行自主訓(xùn)練學(xué)習(xí)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為10，當(dāng)訓(xùn)練步數(shù)為18 179步時(shí)，網(wǎng)絡(luò)模型誤差達(dá)到要求，停止自主訓(xùn)練。

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，得到預(yù)測輸出數(shù)據(jù)，預(yù)測值和實(shí)際值比較如圖7所示，可以看出，輸出樣本和目標(biāo)值十分接近。

圖7 沖擊速度網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實(shí)際值比較

進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別設(shè)置為從5到12變化，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測值與實(shí)際值(12.30 km/h)進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示，預(yù)測值V_pre與實(shí)際值的相對誤差變化趨勢如圖8所示。從表2及圖8中可以看出，沖擊速度預(yù)測誤差在0.08%～1.71%之間，表明具有很好的預(yù)測精度；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為10時(shí)，相對誤差最低，此時(shí)預(yù)測出的沖擊速度為12.31 km/h。因此，差值預(yù)測模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目取為10。

表2 隱含層節(jié)點(diǎn)變化時(shí)沖擊速度的預(yù)測效果對比

圖8 沖擊速度預(yù)測誤差隨隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目變化趨勢圖

3.4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的沖擊響應(yīng)譜差值預(yù)測

取表1中的15組數(shù)據(jù)中的前14組數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，第15組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的正確性。沖擊響應(yīng)譜差值預(yù)測網(wǎng)絡(luò)是以M1、C、R、Ma、M2和V作為輸入層數(shù)據(jù)樣本，差值A(chǔ)_d作為期望數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行自主訓(xùn)練學(xué)習(xí)的，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為10，當(dāng)訓(xùn)練步數(shù)為6 231步時(shí)網(wǎng)絡(luò)模型誤差達(dá)到誤差要求，停止自主訓(xùn)練。

同樣地，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，得到預(yù)測輸出數(shù)據(jù)，預(yù)測值和實(shí)際值比較如圖9所示，可以看出，輸出樣本和目標(biāo)值十分接近。

圖9 沖擊響應(yīng)譜差值預(yù)測值與實(shí)際值比較

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置從5到12變化，得出的響應(yīng)譜峰值差值的預(yù)測值A(chǔ)_d_pre與實(shí)際值(1.44g)的對比結(jié)果如表3所示，相對誤差變化趨勢如圖10所示。從表3及圖10中可以看出，加速度峰值差值預(yù)測誤差在1.39%～11.81%之間變化，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目對預(yù)測精度有很大影響。當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為10時(shí)，相對誤差最低。

表3 隱含層節(jié)點(diǎn)變化時(shí)響應(yīng)譜峰值差值的預(yù)測效果對比

圖10 加速度峰值差值預(yù)測誤差隨隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目變化趨勢圖

選定隱含層節(jié)點(diǎn)為10的網(wǎng)絡(luò)模型作為差值的預(yù)測模型，將預(yù)測速度V_pre以0.1 km/h的步長向下插值得到離散速度點(diǎn)v，然后把沖擊車狀態(tài)參數(shù)和離散后的速度v代入模型，得到預(yù)測差值A(chǔ)_d_pre隨v變化的趨勢結(jié)果，如表4和圖11所示。從圖11中可以看出，隨著速度的降低，預(yù)測差值逐漸減小，速度達(dá)到11.91 km/h時(shí)預(yù)測差值變?yōu)樨?fù)值，循環(huán)終止，輸出速度為12.01 km/h，該速度即為能保證沖擊試驗(yàn)滿足標(biāo)準(zhǔn)要求，又能使罐箱受到最小破壞的速度。根據(jù)本論文模型計(jì)算得到的沖擊速度可作為后續(xù)沖擊試驗(yàn)的參考速度，對優(yōu)化沖擊試驗(yàn)方法提供很好的指導(dǎo)作用。

表4 預(yù)測差值隨離散速度點(diǎn)v的變化趨勢

圖11 預(yù)測差值隨速度變化的趨勢圖

4 結(jié)論

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對鐵路罐式集裝箱沖擊速度及沖擊響應(yīng)譜預(yù)測進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明：

(1) 基于沖擊響應(yīng)譜試驗(yàn)方法能夠很好地模擬試驗(yàn)沖擊環(huán)境，試驗(yàn)方法簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

(2) 通過罐箱試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)提煉出罐箱沖擊的主要參數(shù)，結(jié)合這些參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，訓(xùn)練步數(shù)分別達(dá)到18 179步和6 231步時(shí)滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差要求，得到因變量和自變量的映射關(guān)系。

(3) 沖擊試驗(yàn)的實(shí)際值和預(yù)測值對比結(jié)果顯示，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出樣本與真實(shí)值十分接近，沖擊速度誤差最小為0.08%，沖擊響應(yīng)譜差值誤差最小為1.39%，說明模型具有較好的精度。將預(yù)測的沖擊速度向下插值，結(jié)合狀態(tài)參數(shù)，代入沖擊響應(yīng)譜差值預(yù)測模型，當(dāng)速度達(dá)到12.01 km/h時(shí)，沖擊響應(yīng)譜差值滿足程序設(shè)計(jì)要求。

可見，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的罐箱沖擊預(yù)測模型，能為今后罐箱沖擊試驗(yàn)中沖擊速度的合理選擇提供理論指導(dǎo)，保證在盡可能小的沖擊強(qiáng)度下檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，避免因過度沖擊造成的結(jié)構(gòu)破壞，保證試驗(yàn)的真實(shí)性和有效性。