多層串聯(lián)棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)組合式緩沖器運(yùn)動分析

魏延剛，武樹暄，司馬婭軒，張 媛，宋亞昕，王睿嘉

(1.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116052； 3.北京多邦匯科軌道車輛裝備技術(shù)有限公司，北京 101100)

熱塑性聚酯彈性體(thermoplastic polyester elastomer，TPEE)元件具有良好的綜合性能[1-2]，因此TPEE緩沖器近些年來得到越來越多的應(yīng)用[3]。然而，純TPEE緩沖器的能量吸收率還達(dá)不到TB/T 1961—2016《機(jī)車車輛緩沖器》對緩沖器能量吸收率要求的80%[4]。為了進(jìn)一步提高緩沖器能量吸收率，相關(guān)研究人員已經(jīng)研制了幾種楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器[5-14]，但對這幾種組合式緩沖器的運(yùn)動學(xué)研究不夠充分，他們主要研究了楔形機(jī)構(gòu)的受力和效率(摩擦損耗率)，而沒有對其位移和摩擦損耗量(能量消耗量)進(jìn)行研究；同時由于結(jié)構(gòu)的原因，這幾種組合式緩沖器對制造和安裝精度要求很高，若達(dá)不到一定的精度，楔形機(jī)構(gòu)在回彈過程中易出現(xiàn)卡頓，從而將影響到整個緩沖器的回彈性能。針對這些問題，研究人員又提出了楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的新型組合式緩沖器，例如，多層串聯(lián)棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組合的組合式緩沖器[15]，本文將簡要介紹多層串聯(lián)棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)TPEE組合式緩沖器的結(jié)構(gòu)和工作原理，應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)原理全面分析楔形機(jī)構(gòu)的各主要元件的力、位移、功、摩擦損耗率以及楔形機(jī)構(gòu)、緩沖器的能量吸收率，給出緩沖器能量吸收率的計算方法和主要公式，并通過算例驗證這種緩沖器計算方法的正確性，為新型緩沖器的研制提供參考。

1 新型組合式緩沖器的構(gòu)成及工作原理

多層棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合而成的新型組合式緩沖器(以下簡稱組合式緩沖器)，其楔形機(jī)構(gòu)由多層相同的空心棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成，每層楔形機(jī)構(gòu)由殼體、楔塊和空心棱錐臺構(gòu)成，多層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成全鋼摩擦式緩沖器；殼體、金屬隔片和TPEE元件組件構(gòu)成了TPEE元件緩沖器；心軸、螺母和螺紋聯(lián)接防松件將全鋼摩擦式緩沖器和TPEE元件緩沖器串聯(lián)成組合式緩沖器。圖1為3層棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 3層棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器結(jié)構(gòu)示意圖

圖1中，當(dāng)沖擊載荷沿軸向作用于空心壓塊上時，空心壓塊推動頂層的空心棱錐臺，空心棱錐臺推動頂層楔塊，頂層楔塊推動中間層的空心棱錐臺，中間層的空心棱錐臺推動中間層的楔塊，中間層的楔塊推動底層的空心棱錐臺，底層的空心棱錐臺推動底層的楔塊，底層的楔塊推動金屬隔片和TPEE元件組件，使載荷通過金屬隔片作用在殼體的底部。整個過程中，空心棱錐臺側(cè)面與楔塊內(nèi)表面斜平面相互擠壓產(chǎn)生相對運(yùn)動和摩擦，楔塊外表面與殼體上腔室內(nèi)表面相互擠壓產(chǎn)生相對運(yùn)動和摩擦，楔塊下表面與空心棱錐臺的上表面或最上層金屬隔片的上表面相互擠壓產(chǎn)生相對運(yùn)動和摩擦，這些摩擦消耗了能量，從而提高緩沖器能量吸收率。同時，來自最上層金屬隔片的軸向力使TPEE元件組件發(fā)生軸向壓縮變形而吸收沖擊能量。在軸向沖擊載荷消失后，TPEE元件恢復(fù)變形并推動金屬隔片、楔塊、空心棱錐臺和空心壓塊由下向上運(yùn)動，最終所有元件恢復(fù)到受載荷沖擊前的狀態(tài)。

2 組合式緩沖器的運(yùn)動學(xué)分析

2.1 楔形機(jī)構(gòu)的受力和位移

2.1.1楔形機(jī)構(gòu)的受力分析

2.1.1.1單層楔形機(jī)構(gòu)的受力分析

圖2～圖4分別為金屬隔片、左側(cè)楔塊和空心棱錐臺的受力示意圖。

ρ.楔形機(jī)構(gòu)各摩擦面間的摩擦角角度；R43.楔塊對隔片摩擦面間的總反力；F3.楔塊承受的來自TPEE元件組件的工作阻力。圖2 金屬隔片受力矢量力圖和受力示意圖

α.空心棱錐臺與楔塊貼合斜平面與水平面之間的夾角；γ.楔塊與殼體貼合斜面與垂直面之間的夾角；R14.殼體對楔塊的總反力；R34.隔片對楔塊的總反力；R54.空心棱錐臺對楔塊的總反力。圖3 左側(cè)楔塊受力矢量力圖和受力示意圖

R45.楔塊對空心棱錐臺的總反力；F5.空心棱錐臺受到的來自空心壓塊的作用于空心棱錐臺的驅(qū)動力。圖4 空心棱錐臺受力矢量力圖和受力示意圖

由圖2～圖4可以得到各力與楔塊給TPEE組件頂層隔片的驅(qū)動力F4之間的關(guān)系，這里F3=F4，關(guān)系式如下：

F5=K5F4

(1)

f45=Kf45F4

(2)

N45=f56ctgρ

(3)

R45=f56sin-1ρ

(4)

f41=Kf41F4

(5)

N41=f41ctgρ

(6)

R41=f41sin-1ρ

(7)

f43=Kf43F4

(8)

N43=f43ctgρ

(9)

R43=f43sin-1ρ

(10)

式中:f45——空心棱錐臺與楔塊之間的摩擦力；

N45——空心棱錐臺與楔塊之間的正壓力；

i——單層楔形機(jī)構(gòu)中楔塊的個數(shù);

f56——空心棱錐臺與空心壓塊之間的摩擦力；

R45——空心棱錐臺與楔塊摩擦面間的總反力；

f41——楔塊與殼體之間的摩擦力；

N41——楔塊與殼體之間的正壓力；

R41——楔塊與殼體摩擦面間的總反力；

f43——楔塊與隔片之間的摩擦力；

N43——楔塊與隔片之間的正壓力；

R43——楔塊與隔片摩擦面間的總反力。

2.1.1.2多層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)受力分析

多層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的受力分析可由單層楔形機(jī)構(gòu)的受力分析獲得。以空心棱錐臺受到的驅(qū)動力F5、空心棱錐臺與楔塊之間摩擦力f45與楔塊所受阻力F4之間關(guān)系的求解為例，設(shè)楔形機(jī)構(gòu)的層數(shù)為m，第M層(頂層的)楔形機(jī)構(gòu)所受驅(qū)動力為FM,5，空心棱錐臺與楔塊之間摩擦力為fM,45，楔塊所受阻力為FM,4，第M-1層楔形機(jī)構(gòu)所受驅(qū)動力為FM-1,5，空心棱錐臺與楔塊之間摩擦力為fM-1,45，楔塊所受阻力為FM-1,4；…；第1層楔形機(jī)構(gòu)(底層的)所受驅(qū)動力F1,5，空心棱錐臺與楔塊之間摩擦力f1,45，楔塊所受阻力F1,4。

根據(jù)式(1)可推得：

(11)

根據(jù)式(2)可推得：

(12)

同理，可得：

(13)

(14)

另外，由接觸面的正壓力、摩擦力和總反力的關(guān)系可得：

Nm,45=fm,45ctgρ

(15)

Nm,41=fm,41ctgρ

(16)

Nm,43=fm,43ctgρ

(17)

Rm,45=fm,45sin-1ρ

(18)

Rm,41=fm,41sin-1ρ

(19)

Rm,43=fm,43sin-1ρ

(20)

2.1.2楔形機(jī)構(gòu)的位移

2.1.2.1單層楔形機(jī)構(gòu)位移

根據(jù)單層楔形機(jī)構(gòu)位移分析可獲得各元件的位移與楔塊軸向位移x4之間的關(guān)系，楔塊軸向位移x4與頂層隔片軸向位移x3相等，即x3=x4。這些位移包括空心棱錐臺軸向位移x5、空心棱錐臺與楔塊之間相對位移x45、楔塊與殼體之間相對位移x41；楔塊與隔片之間相對位移x43。各位移與楔塊軸向位移x4間的關(guān)系如下：

x4=a5x5=a45x45=a43x43=a41x41

(21)

其中：

a45=cosαctgγ

a43=ctgγ

a41=cosγ

2.1.2.2多層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)位移

多層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)位移分析可由單層楔形機(jī)構(gòu)位移分析獲得，以空心棱錐臺軸向位移x5、空心棱錐臺與楔塊之間相對位移x45、楔塊的軸向位移x4之間關(guān)系的求解為例，設(shè)楔形機(jī)構(gòu)的層數(shù)為m。第M層(頂層的)楔形機(jī)構(gòu)，空心棱錐臺軸向位移為xM,5，空心棱錐臺與楔塊間的相對位移為xM,45，楔塊的軸向位移為xM,4；第M-1層楔形機(jī)構(gòu)，空心棱錐臺軸向位移為xM-1,5，空心棱錐臺與楔塊之間的相對位移為xM-1,45，楔塊的軸向位移為xM-1,4；…；第1層(底層的)楔形機(jī)構(gòu)，空心棱錐臺軸向位移為x1,5，空心棱錐臺與楔塊間的相對位移為x1,45，楔塊的軸向位移為x1,4。

根據(jù)式(21)可推得,

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2 楔形機(jī)構(gòu)的功、效率、摩擦損耗率和容量

2.2.1楔形機(jī)構(gòu)外部驅(qū)動力的功、效率和摩擦損耗率

根據(jù)外部驅(qū)動力作用在空心棱錐臺上的功來求楔形機(jī)構(gòu)的效率。當(dāng)?shù)讓有ㄐ螜C(jī)構(gòu)的楔塊所受來自TPEE元件組件頂層隔片的阻力為F1,4時，F(xiàn)1,4的計算公式為：

(26)

對于m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)其對底層楔形機(jī)構(gòu)TPEE元件所做的功E1,4的計算公式為：

(27)

外部驅(qū)動力作用在m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)時第M層(頂層)的空心棱錐臺上的功Em,5為：

(28)

將式(11)和式(26)代入式(28)得：

(29)

將式(22)代入式(29)可得：

(30)

(31)

令摩擦角ρ=0°時，即無摩擦的理想狀態(tài)下外部驅(qū)動力所做的功Em,50的計算公式見式(32)，此時，Em,5=Em,50，K50為ρ=0°時K5的計算結(jié)果。

(32)

將式(31)和(32)代入效率計算公式，得：

(33)

式中:ηmw——m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的效率;

ηw——單層楔形機(jī)構(gòu)的效率。

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗率ξmw為：

ξmw=1-ηmw=1-ηwm

(34)

另外，效率還可按式(35)計算：

(35)

以上結(jié)果證明了：

(36)

Em,50=E1,4

(37)

2.2.2楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗、摩擦損耗率和容量

以楔形機(jī)構(gòu)中的楔塊與空心棱錐臺之間的摩擦損耗Ef45為例，設(shè)楔形機(jī)構(gòu)的層數(shù)為m，第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為E1,f45；第2層楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為E2,f45；第3層楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為E3,f45；…；第M層(頂層)楔形機(jī)構(gòu)的Ef45為EM,f45。

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)楔塊與空心棱錐臺之間的摩擦損耗為：

(38)

而m=M時，

這樣，第M層楔形機(jī)構(gòu)的楔塊與空心棱錐臺之間的摩擦損耗EM,f45為：

(39)

從而可推導(dǎo)出：

EM,f45(S1,4)=(Kf45/a45)(K5/a5)M-1E1,4

(40)

同理，可得到:

EM,f41(S1,4)=(Kf41/a41)(K5/a5)M-1E1,4

(41)

EM,f43(S1,4)=(Kf43/a43)(K5/a5)M-1E1,4

(42)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)而成的機(jī)構(gòu)楔塊與空心棱錐臺之間的總摩擦損耗為：

(43)

同理可推導(dǎo)出Emf41、Emf43，即:

(44)

(45)

(46)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗為：

Emw=i(Emf45+Emf41+Emf43)

(47)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗率為：

(48)

m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)效率ηmw還可表達(dá)為：

(49)

根據(jù)緩沖器容量的定義可知，外部驅(qū)動力作用在頂層空心壓塊上的功EM,5就是其容量。底層楔塊所承受的軸向力F1,4、軸向位移x1,4與TPEE彈性體組件頂層隔片的軸向力F3、位移x3分別相等。所以，F(xiàn)1,4與x1,4的關(guān)系可由TPEE元件緩沖器的靜壓試驗來獲得，從而，楔形機(jī)構(gòu)對TPEE元件組件所做的功也可由TPEE元件緩沖器的靜壓試驗來獲得，關(guān)系式如式(50)所示：

E1,4=Ect+E1,4r

(50)

式中：Ect——TPEE元件組件的所消耗能量，可由靜壓試驗獲得；

E1,4r——TPEE元件組件的回彈的能量，可由靜壓試驗獲得。

2.3 緩沖器的能量損耗和能量吸收率

m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器的能量損耗Emwt、能量吸收率ξmwt和效率ηmwt分別為：

Emwt=Emw+Ect

(51)

(52)

ηmwt=ηmwηt

(53)

式中：ηt——TPEE元件組件的能量吸收率，可由靜壓試驗獲得。

另外，ξmwt和ηmwt還可按照式(54)和式(55)計算：

ξmwt=1-ηmwt=1-ηmwηt

(54)

(55)

3 算例

以某TPEE元件緩沖器的靜壓試驗結(jié)果為已知條件進(jìn)行計算，該緩沖器行程為79 mm，最大阻抗力為2 550.096 kN，能量損耗Ect約為43.928 kJ，容量E4約為61.379 kJ，能量吸收率約為72%。

經(jīng)過曲線擬合求得的緩沖器壓縮過程中力F4與位移x4之間的函數(shù)關(guān)系為6次多項式，緩沖器回彈過程中力F4r與位移之間的函數(shù)關(guān)系為7次多項式，分別見式(56)和式(57)。

(56)

(57)

根據(jù)所求得的力、位移、功、能量損耗、效率和能量損耗率的計算公式，由楔形機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)α、γ和ρ便可求出楔形機(jī)構(gòu)的效率和摩擦損耗率；根據(jù)TPEE元件緩沖器靜壓試驗的關(guān)系式(式(56))和各力與第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)楔塊的軸向力F1,4之間的關(guān)系可求得所有的力；根據(jù)各元件的位移與第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)楔塊的軸向位移x1,4之間的關(guān)系可求得所有的位移；根據(jù)式(56)和式(57)可求出E1,4和E1,4r，從而根據(jù)各功、能量損耗、效率和能量損耗率與E1,4和E1,4r的關(guān)系可出求相應(yīng)的功、能量損耗、效率和能量損耗率。

另外，取每層楔形機(jī)構(gòu)的楔塊個數(shù)i=2，取楔形機(jī)構(gòu)層數(shù)m=1和m=2，也就是以單層楔形機(jī)構(gòu)和兩層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)分別與TPEE元件組合成組合式緩沖器，分別給出分析結(jié)果。對于兩層棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器來說，式(56)和式(57)給出的就是底層楔形機(jī)構(gòu)的楔塊與頂層隔片之間的作用力。

對楔形機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計計算，為節(jié)省篇幅，在此僅給出一組較優(yōu)的設(shè)計方案，空心棱錐臺與楔塊貼合的斜平面與水平面間的夾角α=25°，楔塊與殼體貼合的斜面與垂直面間的夾角γ=3°，楔形機(jī)構(gòu)各摩擦面間的摩擦角為ρ=8.5°。

表1為單層楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器的主要計算結(jié)果。

表1 單層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器靜力分析主要結(jié)果

兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的第1層(底層)楔形機(jī)構(gòu)的受力、位移、功和能量等與單層楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組件組合式緩沖器的相同，如表1所示；第2層(頂層)楔形機(jī)構(gòu)的力比單層楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組件組合式緩沖器的楔形機(jī)構(gòu)相應(yīng)的力要大很多，相應(yīng)的位移略有減少，功和能量消耗量都有所增加。因此，兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的能量消耗量、容量和能量吸收率有較大的增加，具體數(shù)值如表2所示。

表2 兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器靜力分析主要結(jié)果

假設(shè)TPEE元件組件頂層隔片的位移一定時，楔形機(jī)構(gòu)對TPEE元件組件所做的功E1,4、TPEE元件組件所吸收的能量Ect和TPEE元件組件所儲存的能量E4r是不變的。對于本算例，當(dāng)TPEE組件頂層的隔片的位移S1,4為79 mm時，E1,4、Ect和E4r分別為61.379 kJ、43.928 kJ和17.452 kJ。

單層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的容量是空心壓塊對空心棱錐臺所做的功E1,5，為71.302 kJ，摩擦損耗能量E1w為9.922 kJ；兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的容量是空心壓塊對頂層空心棱錐臺所做的功E2,5，為89.529 kJ，摩擦損耗能量E2w是21.448 kJ，這是底層楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗能量E1,f(9.922 kJ)與頂層楔形機(jī)構(gòu)的摩擦損耗能量E2,f(11.526 kJ)之和。

另外，本算例還證明了m層相同楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)構(gòu)成的楔形機(jī)構(gòu)的效率、摩擦損耗率和能量吸收率分別為：

(58)

(59)

(60)

相同m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組合的組合式緩沖器的效率為：

(61)

以上證明了本文所給出的m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE組合式緩沖器的力學(xué)分析的正確性。

4 結(jié)束語

根據(jù)TPEE元件緩沖器靜壓試驗的數(shù)據(jù)所求出的m層楔形機(jī)構(gòu)串聯(lián)成的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合的組合式緩沖器算例，可以得到如下結(jié)論：

(1) 本文提出的組合式緩沖器主要元件的位移、力、功和摩擦損耗以及楔形機(jī)構(gòu)、緩沖器的效率和能量吸收率的計算公式是正確的。

(2) 組合式緩沖器能量收率比純TPEE元件緩沖器的能量吸收率有明顯提高。通過串聯(lián)多層棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)可以較大幅度地提高組合式緩沖器的容量和能量吸收率。在所研究的組合式緩沖器的具體參數(shù)條件下，單層楔形機(jī)構(gòu)組合式緩沖器的能量吸收率ξ1wt為76%，比純TPEE元件緩沖器提高了約4%；兩層楔形機(jī)構(gòu)的組合式緩沖器的能量吸收率ξ2wt為79%，比純TPEE元件緩沖器提高了約7%。

(3) 由于楔塊與殼體貼合面間存在γ大于0°的夾角(本例γ=3°)，使棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器回彈性能好于楔塊與殼體貼合面間夾角γ等于0°的組合式緩沖器。

(4) 多層棱錐臺楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器和同樣可提高緩沖器能量吸收率的帶動板的楔形機(jī)構(gòu)與TPEE元件組合式緩沖器相比，結(jié)構(gòu)簡單,可靠性高。