基于BAS優(yōu)化堆棧稀疏自編碼器的軸承故障診斷

張 磊, 陳 劍, 孫太華, 曹昆明, 闞 東, 程 明

(1.合肥工業(yè)大學 噪聲振動工程研究所,安徽 合肥 230009; 2.安徽省汽車NVH技術(shù)研究中心,安徽 合肥 230009)

滾動軸承在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,是旋轉(zhuǎn)機械中極易損壞的關(guān)鍵部件之一,在高速重載長時間惡劣的工作環(huán)境下容易發(fā)生疲勞和故障,從而影響整個設(shè)備的安全穩(wěn)定運行[1]。相關(guān)調(diào)查資料表明,約30%的旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備故障是由滾動軸承損壞產(chǎn)生的。一旦發(fā)生故障,輕則影響工業(yè)正常生產(chǎn),重則造成巨大的經(jīng)濟損失甚至人員傷亡。因此,對滾動軸承進行準確、高效的故障診斷具有極其重要的意義[2]。

振動信號是機械設(shè)備運行狀態(tài)的重要載體,如何從復(fù)雜的振動信號中提取有價值的特征信息用來評估設(shè)備的健康狀況一直是故障診斷領(lǐng)域研究的重點。隨著人工智能的興起,智能故障診斷算法在故障診斷領(lǐng)域起著越來越重要的作用。智能故障診斷具有自學習功能、自動獲取特征信息、對故障進行實時診斷的能力,并以靈活的診斷策略對監(jiān)測對象的運行狀態(tài)和故障做出智能判斷和決策[3]。文獻[4]將振動信號進行集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,以固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)的置換熵作為特征輸入,利用特征空間中簇間距離優(yōu)化的支持向量機(support vector machine,SVM)實現(xiàn)對軸承的故障診斷分類;文獻[5]使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對齒輪減速器振動信號進行人工特征提取,訓(xùn)練多類換能器SVM實現(xiàn)對齒輪減速器的故障診斷;文獻[6]對軸承振動信號進行精細復(fù)合多尺度散布熵的多尺度分析,以精細復(fù)合多尺度散布熵值為特征向量,利用SVM實現(xiàn)對滾動軸承的診斷。上述機器學習方法雖然能夠根據(jù)人工提取的特征識別軸承故障類型,但是淺層結(jié)構(gòu)存在一定的局限性,限制了從輸入中學習更高級、更抽象信息的能力。文獻[7]提出深度學習理論,對原型自編碼器網(wǎng)絡(luò)進行改進,解決了深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練難題,使其能夠從原始數(shù)據(jù)中獲取更為本質(zhì)、更加抽象的特征[8]。作為一種典型的深度學習網(wǎng)絡(luò)模型,堆棧稀疏自編碼器(stacked sparse autoencoder,SSAE)在故障診斷領(lǐng)域取得良好的識別效果。文獻[9]將S變換時頻分析提取的特征輸入到SSAE網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)了對軸承不同部位、不同損傷程度的故障診斷;文獻[10]利用Teager能量算子將信號解調(diào)后的TCO頻譜作為稀疏自編碼器(sparse autoencoder, SAE)的預(yù)處理方法,對在變轉(zhuǎn)速和變載荷情況下的軸承進行故障診斷;文獻[11]使用Dropout技術(shù)對深層SAE網(wǎng)絡(luò)加以改進優(yōu)化,實現(xiàn)了對電子電路故障模式的自動識別分類;文獻[12]提出一種基于總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和SSAE的方法,用于滾動軸承故障的診斷。上述方法雖然可以起到較好的故障診斷效果,但都需要經(jīng)過繁瑣的手工調(diào)參和對比分析工作才能確定網(wǎng)絡(luò)超參數(shù),既增加了工作量，又難以確定最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所需要的最優(yōu)參數(shù)。

本文提出一種基于天牛須搜索(beetle antennae search,BAS)優(yōu)化SSAE的可自適應(yīng)選取網(wǎng)絡(luò)稀疏懲罰因子的深度學習分類模型故障診斷方法用于軸承故障診斷分類。首先,將滾動軸承聲振信號時域、頻域和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)得到的IMF特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,同時引入BAS算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的稀疏懲罰因子進行自適應(yīng)選取以獲得理想的分類模型;其次,通過Softmax分類層實現(xiàn)對滾動軸承的故障診斷分類。實驗結(jié)果表明,該深度學習方法具有很好的軸承診斷分類效果。

1 基本理論

1.1 自編碼器

自編碼器(autoencoder,AE)[13]是一種簡單的3層無監(jiān)督學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)如圖1所示,它由輸入層、隱藏層和輸出層組成。

圖1 自編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)從輸入層到隱藏層的映射過程稱為編碼,從隱藏層映射到輸出層的過程稱為解碼。在編解碼過程中,利用重構(gòu)誤差函數(shù)使得輸出層數(shù)據(jù)等于輸入層數(shù)據(jù)。

假設(shè)給定輸入數(shù)據(jù)X=(x1,x2,…,xN),其中N為樣本個數(shù),將輸入數(shù)據(jù)通過非線性激活函數(shù)s()映射到隱含層,即

(1)

(2)

其中:x為原始數(shù)據(jù)的特征表達;W1、W2為權(quán)重;b1、b2為偏置。激活函數(shù)s()均采用sigmoid函數(shù),定義為:

(3)

采用均方差函數(shù)(mean square error,MSE)作為自編碼器的損失函數(shù),則重構(gòu)誤差定義為:

(4)

為防止特征過多導(dǎo)致過擬合問題,在損失函數(shù)中加入L2正則化項以提高模型的泛化性能,則總損失函數(shù)定義為:

(5)

1.2 SAE

稀疏自編碼器SAE[14]是基于AE在隱含層神經(jīng)元加入系數(shù)約束,即在自編碼器的目標函數(shù)上加上稀疏懲罰項。SAE可以學習原始數(shù)據(jù)中更抽象和更有代表性的壓縮特征,它提高了傳統(tǒng)自編碼器的性能,并顯示出更實際的應(yīng)用價值。

(6)

選擇KL(Kullback-Leibler)散度對網(wǎng)絡(luò)進行稀疏限制,懲罰因子可以定義為:

(7)

其中：D為隱藏層神經(jīng)元的個數(shù);ρ為稀疏性系數(shù),是人工給定的接近0的值。SAE總的損失函數(shù)為:

Jsparse(W,b)=J(W,b)+βKL(ρ||ρk)

(8)

其中,β為稀疏懲罰因子,用于控制第1個重構(gòu)項與第2個懲罰項之間的相對性。

1.3 SSAE

堆棧稀疏自編碼器SSAE是由多個SAE串聯(lián)堆疊而成。作為一種典型的深度學習模型,SSAE能有效地解決特征冗余、高維特征的問題,同時SSAE還具有非線性表達能力強和泛化能力強等優(yōu)點[15]。

SSAE通過多個非線性隱含層對輸入特征重新學習獲得高級特征,使用反向傳播算法最小化損失函數(shù)來挖掘更深層、更具代表性的特征,最后通過連接在頂層的Softmax分類層實現(xiàn)故障的分類。

1.4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

本文提出一種3層SAE和Softmax分類層來構(gòu)建SSAE深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型。通過逐層貪婪無監(jiān)督學習的方式對網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)訓(xùn)練,即先預(yù)訓(xùn)練SAE1,將其隱藏層輸出的特征作為SAE2的輸入數(shù)據(jù);然后對SAE2進行預(yù)訓(xùn)練,將SAE2隱藏層輸出的特征作為SAE3的輸入數(shù)據(jù);最后將SAE3隱藏層的輸出特征作為Softmax分類層的輸入來實現(xiàn)故障分類。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 SSAE-softmax深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由(8)式SAE總的損失函數(shù)可知,SSAE網(wǎng)絡(luò)的輸出主要取決于訓(xùn)練樣本和稀疏懲罰因子β,則SSAE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量可表示為:

Y=f(X,βn)

(9)

其中:X為給定的輸入向量;βn(n=1,2,3)為每一層SAE的稀疏懲罰因子β1、β2、β3。

經(jīng)過逐層貪婪預(yù)訓(xùn)練后,此時分類模型輸出向量Pi為:

(10)

其中,Pi為輸入向量X隸屬于類別i(i=1,2,…,K)的概率。

為找到SSAE網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)的稀疏懲罰因子βn,將驗證集的預(yù)測輸出和對應(yīng)的類別標簽之間的均方誤差值(EMS)作為評價模型分類效果的指標。

(11)

其中:N為驗證集中數(shù)據(jù)的個數(shù);K為類別數(shù);P(βn)為在給定參數(shù)βn下驗證集的預(yù)測輸出;l為驗證集的類別標簽。

以P(βn)為自變量,EMS為目標函數(shù),建立SSAE分類模型參數(shù)尋優(yōu)數(shù)學模型。該數(shù)學模型的數(shù)學表達式為:

(12)

其中:約束條件為給定的自變量取值范圍。數(shù)學模型的本質(zhì)是求解目標函數(shù)在最小值處對應(yīng)的自變量的值。

1.5 BAS優(yōu)化算法

天牛須搜索BAS[16]又名甲殼蟲須搜索,是一種高效的智能優(yōu)化算法,可用于多目標函數(shù)優(yōu)化等問題,具有計算參數(shù)少、運算量小、收斂速度快、全局尋優(yōu)等特點。其算法原理為:天牛在覓食時,會根據(jù)左、右兩須接收食物氣味的強弱來判斷食物的位置;如果左須接收的食物氣味大于右須,那么天牛便會向左移動,反之向右移動。根據(jù)這一簡單的原理,天牛便可獲得食物。這里食物氣味的強弱可作為適應(yīng)度函數(shù)f(x)。

BAS算法具體步驟如下:

假設(shè)天牛在第t次搜索食物后質(zhì)心空間位置為xt;天牛左、右兩須之間的距離d與天牛步長s之比為一常數(shù)c,即d=cs;天牛在每一次搜索后頭的朝向都是隨機的,用隨機向量r=rands(n,1)來表示,其中,n為位置x的維度,并用下式對r做歸一化處理,即

(13)

天牛左、右兩須質(zhì)點空間位置分別用xl、xr表示:

(14)

(15)

開始搜索時,為避免落入局部最優(yōu)值點,天牛步長s的值應(yīng)大一些,隨著搜索次數(shù)的增加,s的值應(yīng)逐漸減小,以保證能獲得最優(yōu)解。

根據(jù)適用度函數(shù)計算出天牛左、右兩須接收食物的氣味濃度f(xr)、f(xl),通過下式迭代更新天牛的質(zhì)心空間位置，即

xt+1=xt+sthsign(f(xr)-f(xl))

(16)

其中:sign()為符號函數(shù);s的值隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小,即

st=0.98st-1

(17)

1.6 BAS算法優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型

使用BAS優(yōu)化算法對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障分類模型稀疏懲罰因子進行尋優(yōu)。具體過程如下:

(1)建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型。

(3)通過歸一化隨機搜索方向h計算天牛左、右兩須質(zhì)心的空間坐標xl和xr,其中xl=(β1l,β2l,β3l),xr=(β1r,β2r,β3r)。

(4)以(11)式的結(jié)果作為BAS優(yōu)化算法的適應(yīng)度值,即fitness值為EMS。將上一步計算得到的xl、xr作為SSAE的稀疏懲罰因子,同時使用訓(xùn)練集對深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練,并用驗證集計算BAS優(yōu)化算法的fitness。

(5)根據(jù)(16)式、(17)式對天牛的位置x進行更新。

(6)重復(fù)步驟(3)～步驟(5),迭代循環(huán)20次,搜尋SSAE的最優(yōu)稀疏懲罰因子。

(7)以最優(yōu)稀疏懲罰因子建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型。

2 試驗驗證

2.1 軸承數(shù)據(jù)采集

采用合肥工業(yè)大學航空發(fā)動機主軸軸承試驗機對不同類別故障軸承進行試驗。試驗平臺的布置如圖3所示。

圖3 軸承信號采集試驗裝置

試驗使用PCB三向加速度傳感器,通過LMS Test.Lab軟件中的Signature Acquisition模塊對故障軸承振動信號進行數(shù)據(jù)采集,采樣頻率設(shè)置為20 480 Hz。

為得到滾動軸承不同的故障類型數(shù)據(jù),對軸承進行不同損傷點的加工:內(nèi)圈采用激光加工;外圈和滾子采用線切割加工。加工出的軸承不同位置故障實際效果圖如圖4所示。其中,圖4c和圖4d中的軸承類型分別為NU1010EM型和N1010EM型。

圖4 軸承不同位置故障實際效果圖

根據(jù)軸承損傷位置和損傷程度的不同,現(xiàn)將軸承試驗數(shù)據(jù)分為9類故障類型。采用one-hot編碼構(gòu)建不同故障種類的類別標簽。9類軸承故障具體參數(shù)描述見表1所列。

表1 滾動軸承故障類型及參數(shù)

根據(jù)軸承轉(zhuǎn)速和施加載荷的不同,將采集到的軸承振動信號分為8種工況,各工況的描述見表2所列。

表2 工況參數(shù)

2.2 數(shù)據(jù)集構(gòu)建

按上述8種工況類別劃分并構(gòu)建樣本集:將PCB三向加速度傳感器y通道采集的軸承數(shù)據(jù)劃分為300個樣本,每個樣本2 048個采樣點。將樣本集分別進行時域、頻域和變分模態(tài)分解VMD[17]后的IMF特征提取。

作為一種自適應(yīng)信號處理方法,VMD在信號分解精度和噪聲魯棒性方面具有明顯的優(yōu)勢[18]。對原始振動信號采用VMD進行自適應(yīng)分解,得到多個IMF。通過計算各IMF的譜相關(guān)系數(shù)來確定分解層數(shù)k,具體方法如下:計算各IMF的譜相關(guān)系數(shù)ρ1,ρ2,…,ρk,其中,ρi(1

(17)

其中:|Pk|為原始信號傅里葉變換的模;|Q|為第k個IMF分量的傅里葉變換的模。

按照以下步驟構(gòu)建數(shù)據(jù)集:

(1)統(tǒng)計滾動軸承各故障類別樣本的10個時域特征,即均值、均方根值、方差、峰值、波峰因子、裕度因子、脈沖系數(shù)、形狀系數(shù)、偏度和峭度。

(2)統(tǒng)計滾動軸承各故障類別樣本的4個頻域特征，即平均頻率、重心頻率、頻率均方根、頻率標準差。

(3)對滾動軸承各故障種類的樣本進行VMD分解,分解層數(shù)k均為3,統(tǒng)計每個IMF的均值、均方根值、方差、峰值、波峰因子、裕度因子、脈沖系數(shù)、形狀系數(shù)、偏度和峭度,得到由VMD分解的30個IMF分量特征。

(4)將上述獲得的44個特征進行z-score標準化處理后作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量。

按照上述步驟依次對采集到的樣本集數(shù)據(jù)進行處理,并將各工況下的數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。

2.3 數(shù)據(jù)集的選取

隨機抽取工況1、3、5、7中每種故障類型數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練集,20%作為驗證集,10%作為測試集(記為測試集0)。訓(xùn)練集、驗證集和測試集中的數(shù)據(jù)均不重復(fù)。分別隨機抽取工況2、4、6、8中每種故障類型數(shù)據(jù)的10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%的數(shù)據(jù)構(gòu)建10個不同樣本量的測試集，將其分別記為測試集1～測試集10,用來驗證構(gòu)造的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同載荷以及不同測試樣本量下的故障診斷能力。

2.4 SSAE網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)的選取

本文提出一種3層SAE和Softmax分類層來構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類模型。SSAE深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)置見表3所列。SEA1、SEA2和SEA3的稀疏懲罰因子由BAS算法自適應(yīng)選取。

表3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置

2.5 試驗結(jié)果

使用BAS算法對SSAE稀疏懲罰因子進行自適應(yīng)選取,其迭代次數(shù)與模型驗證誤差的關(guān)系如圖5所示。

由圖5可知,迭代至15次時,模型驗證誤差便降到一個較低值,此時獲得的稀疏懲罰因子最優(yōu)組合為(4.17,4.13,6.46)。將得到的稀疏懲罰因子最優(yōu)組合值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,用不同的測試集驗證模型的故障診斷分類能力。

圖5 驗證誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系

用測試集0驗證使用BAS算法自適應(yīng)選取網(wǎng)絡(luò)稀疏懲罰因子后得到的最優(yōu)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障診斷分類能力,結(jié)果如圖6所示。

觀察圖6混淆矩陣可知,模型的預(yù)測準確率為98.9%,僅存在少量的第5類故障數(shù)據(jù)被劃分到第8類故障類型中,這是由于第5類和第8類故障中都包含外圈故障點數(shù)據(jù),在特征分類過程中出現(xiàn)少量的錯誤分類現(xiàn)象。上述結(jié)果表明:在平穩(wěn)載荷下,該深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很好的故障診斷分類能力。

圖6 平穩(wěn)載荷下模型故障分類結(jié)果

使用測試集1～測試集10驗證構(gòu)造的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同載荷以及不同測試樣本量下故障診斷能力，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知,在不同載荷情況下，不同測試樣本量的測試集分類準確率均高于98.0%,測試集2的分類準確率高達99.6%,測試集3和測試集5的分類準確率高達99.4%。該數(shù)據(jù)表明,通過BAS算法優(yōu)化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同載荷和不同測試數(shù)據(jù)量下具有良好的故障診斷能力。

圖7 不同測試集分類準確率

2.6 方法對比

為了驗證使用BAS算法優(yōu)化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性,將提出的算法與隨機參數(shù)SSAE模型、SAE模型以及傳統(tǒng)智能診斷方法K最近鄰(K-nearest neighbor,KNN)和SVM進行對比。使用訓(xùn)練集對上述網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練,分別用測試集1～測試集10對訓(xùn)練好的模型進行驗證。隨機參數(shù)SSAE模型中除了稀疏懲罰因子使用隨機參數(shù)外,其他參數(shù)設(shè)置均與本文所提出的模型一致。SAE模型的參數(shù)設(shè)置如下:隱藏層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為9,最大迭代次數(shù)設(shè)置為150次,L2正則化系數(shù)設(shè)置為0.002,稀疏性系數(shù)設(shè)置為0.3,系數(shù)懲罰因子采用隨機參數(shù),Softmax分類層最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次;KNN中K值設(shè)置為2;SVM采用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)作為其核函數(shù),核函數(shù)參數(shù)設(shè)置為0.3,懲罰因子設(shè)置為1.2。

故障分類結(jié)果如圖10所示。10種測試集的平均分類準確率見表4所列。

表4 測試集平均分類準確率

由圖8、表4可知,5種模型的分類準確率均在90%以上,其中最高分類準確率為99.6%(參數(shù)優(yōu)化SSAE模型),最低分類準確率為90.2%(SAE模型),這表明本文提出的在時域、頻域和IMF下特征提取方法有效,即通過以上特征提取方法可以很好地提取不同故障類型的特征。通過對比5種模型的分類準確率可知,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(參數(shù)優(yōu)化SSAE模型和隨機參數(shù)SSAE模型)的故障分類準確率要高于其他淺層網(wǎng)絡(luò)模型(SAE、KNN、SVM),但由于隨機參數(shù)SSAE模型和SAE模型的稀疏懲罰因子均采用隨機參數(shù),導(dǎo)致2個模型在不同測試集下的分類準確率有一定的波動。

圖8 不同算法分類準確率

綜上說明,本文提出的采用BAS算法優(yōu)化的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在不同載荷以及不同測試數(shù)據(jù)量下具有良好的故障診斷能力。

3 結(jié) 論

本文提出了一種基于BAS優(yōu)化SSAE的軸承故障診斷方法。通過試驗分析和對比試驗結(jié)果可知:

(1)利用時域、頻域和IMF方法對軸承原始信號進行特征提取,可以保留原始數(shù)據(jù)中豐富的故障信息。

(2)通過BAS算法自適應(yīng)地選取SSAE的稀疏懲罰因子,使建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的軸承故障診斷分類效果。

(3)該模型不僅在平穩(wěn)載荷下對滾動軸承具有很好的故障診斷分類能力,而且在時變非平穩(wěn)性載荷以及不同測試數(shù)據(jù)量下仍具有較好的故障分類效果。

(4)相較于隨機參數(shù)SSAE模型、SAE模型以及傳統(tǒng)智能診斷方法KNN和SVM,本文所提方法在滾動軸承故障診斷方面具有更高的分類準確率。