變邊界下考慮起始水力坡降的軟土固結數值解

姚寶寬, 陳 余, 馮翠霞, 李傳勛

(1.江蘇省地質局 第三地質大隊,江蘇 鎮江 212001; 2.江蘇大學 土木工程與力學學院,江蘇 鎮江 212013; 3.上海申元巖土工程有限公司,上海 200011)

0 引 言

一般求解地基固結問題(如經典Terzaghi固結模型)時,常將天然地基排水邊界視作理想化的完全透水或完全不透水邊界,但真實的土層邊界透水性大多數是介于完全透水與完全不透水之間的。基于以上認識,文獻[1]在已有的部分排水邊界基礎上考慮邊界透水性與時間的相關性,提出土層邊界透水性能隨時間指數變化的變排水邊界。相比于完全透水邊界、完全不透水邊界及部分透水邊界,變排水邊界更具有普遍適用性,且其可退化為完全透水邊界。當邊界排水能力強(界面參數大)時,排水邊界的超靜孔壓值可以近似看作0,即當邊界相關參數滿足一定條件時,變排水邊界的固結模型可視為完全透水邊界模型。

目前,對于變邊界下的土體一維固結理論,已有一些研究成果。文獻[2]建立變邊界下均質地基單面排水固結模型,并分析變邊界下土體固結性狀;文獻[3]利用ABAQUS有限元對變邊界下的成層地基固結進行計算,分析變邊界與傳統邊界間的差異;文獻[4]考慮土體的非線性壓縮與滲透特性,得到變邊界下土體一維非線性固結模型解析解,進一步分析變邊界對非線性固結性狀的影響;文獻[5]給出單級等速加載下,考慮變邊界影響的土層一維固結模型解析解;文獻[6]考慮土體的流變特性對固結的影響,建立變邊界下土體的一維流變模型,并給出其對應的解析解,分析不同因素下固結性狀的異同;文獻[7]采用分數階Kelvin模型描述土體的流變特性,建立變邊界下飽和黏性土體一維分數階導數黏彈性固結模型,并給出相應解;文獻[8]在城市固廢一維降解固結模型中考慮變邊界的影響,獲得模型解析解,并分析不同邊界下城市固廢降解固結性狀的差別。

上述基于變邊界的固結理論分析均認為Darcy定律能有效地描述土中滲流,但室內試驗和實測數據均表明軟黏土中滲流會出現偏離Darcy定律的現象[9-14]。若低水力坡降下黏性土中的水滲流被完全忽略,則土中水的滲流規律可近似為文獻[14]中提出的具有起始水力坡降的滲流模型。黏性土中滲流存在的起始水力坡降勢必導致土體固結過程與Darcy定律下有所不同。文獻[15]給出了基于起始水力坡降的土體固結差分解和近似解,在此基礎上,文獻[16-23]分別在考慮起始水力坡降的土體非線性固結、大變形非線性固結、流變固結等方面取得進展,這些研究表明,土中滲流存在的起始水力坡降對土體固結過程影響甚大,其對固結的影響不容忽視。

目前已有的軟土固結相關研究成果均認為土層的排水邊界為完全排水邊界或完全不排水邊界,同時考慮隨時間變化的變邊界和起始水力坡降的固結理論研究報道很少,因此,研究變邊界下考慮起始水力坡降的固結問題具有一定的理論和實際意義。本文引入隨時間指數變化的變邊界及軟黏土中存在的起始水力坡降,建立單層均質土體的一維固結模型;利用有限差分方法對該固結模型進行數值求解,分別獲得土層超靜孔壓、土層固結度的數值解;最后,利用數值解深入分析變邊界及起始水力坡降對固結性狀的影響。

1 邊界條件分析及固結模型建立

1.1 控制方程

軟土地基一維固結模型如圖1所示。

圖1 軟土地基一維固結模型

無限均布荷載q0施加于均質黏土層表面,黏土層厚度為H。考慮到起始水力坡降i0的存在,滲流模型[14]為:

(1)

其中:i為水力坡降;kv為黏土層的滲透系數;v為黏土層中水的流速。除邊界條件和滲流模型外,采用與Terzaghi一維固結理論相同的基本假定,考慮起始水力坡降,得到軟土移動邊界以上土體的一維固結控制方程[20]為:

(2)

其中:cv為土體的固結系數;u為土中的超靜孔壓;t為固結時間;z為深度。

1.2 固結模型的定解條件

土層頂面是隨時間指數變化的變排水邊界,該變邊界處超靜孔壓為:

u(0,t)=q0e-b t

(3)

其中,b為界面排水系數,其值反映土體的排水能力,可通過實驗反演得到,其值越大,邊界排水性越好。

起始水力坡降致使排水固結過程中存在著滲流移動邊界,土層底面是不透水邊界,若移動邊界到達土層底面,則不透水邊界處孔壓為:

(4)

其中,γw為水的重度。若移動邊界未到達土層底面,記t時刻移動邊界到透水面的距離為h,則滲流鋒面即z=h處,u、i應滿足的邊界條件為:

u(h,t)=q0

(5)

(6)

2 單面排水下模型數值解

2.1 控制方程無量綱化

(7)

固結模型邊界條件采用無量綱變量表示為:

(8)

2.2 差分方程的建立與求解

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

求解(13)式可得到第1時段的時間間隔T2。在此基礎上,可利用(9)～(12)式計算滲流前鋒以上土層中的超靜孔壓。

(14)

(15)

(16)

3 差分解的驗證

為了驗證本文差分解的可靠性,將本文差分解與已有的特殊情況下解析解作對比分析。

3.1 與考慮i0的完全透水邊界對比

b的取值大小反映本文模型的邊界透水性能,b越大,土層排水面的透水能力越強。令b取無窮大值(B→∞),則變邊界可以退化為完全透水邊界。文獻[20]給出了完全透水邊界下考慮i0的軟土一維固結解析解。

取M=100,Δτ=10-5,B=105,利用本文差分解計算R為0.2、1.2時的移動邊界及超靜孔壓隨時間變化的曲線,同時利用文獻[20]解析解進行計算,結果如圖2所示。

圖2 B=105時差分解與解析解的對比

從圖2可以看出,差分解與解析解非常接近,存在稍許偏差是由于差分解自身精度的影響,以及文獻[20]的解析解本身僅是近似解析解。

3.2 與Darcy定律下變排水邊界對比

考慮i0的滲流模型當i0=0時即退化為Darcy滲流模型。令差分解中的i0趨近于0(R→0),將考慮i0的滲流模型計算結果與Darcy定律下變邊界的固結解析解進行對比分析,進一步驗證本文差分解的可靠性。文獻[2]中Darcy滲流單面排水下變邊界的固結解析解與本文差分解對比如圖3所示。

圖3 i0=10-5時差分解與Darcy定律下解析解的超靜孔壓對比

從圖3可以看出,當i0取值很小時,本文考慮i0的差分解與Darcy定律下考慮變邊界的解析解結果一致,這進一步說明了本文差分解的可靠性。

4 固結性狀分析

本文固結模型的主要影響因素為起始水力坡降和隨時間改變的排水邊界。

計算模型參數取值見表1所列。

表1 計算模型參數取值

下面重點討論考慮起始水力坡降與Darcy滲流下固結性狀之間的差異,以及變排水邊界下與完全透水邊界下固結性狀之間的差異,分析起始水力坡降、排水面透水性對固結性狀的影響。

4.1 R對固結性狀的影響

圖4 R對移動邊界的影響

超靜孔壓隨時間和深度的消散曲線如圖5所示。從圖5a可以看出:Darcy定律下(R=0)軟土地基的超靜孔壓隨時間消散最快,且其最終能完全消散至0;但R≠0時,土中超靜孔壓即使在固結完成后仍不會完全消散;隨著R取值增大,相同時刻的超靜孔壓也不斷增大,且固結完成時的超靜孔壓殘留值也不斷增大。從圖5b可以看出,相同深度處超靜孔壓隨著R值增大而增大,超靜孔壓的最終殘留值也不斷增大。

圖5 R對超靜孔壓消散的影響

不同R值下土層平均固結度Up與Tv的關系曲線如圖6所示。當R=0時變排水邊界下Up最終能達到100%,且相同Tv下其Up最大。由于i0的存在,超靜孔壓不會完全消散,Up不能達到100%,但超靜孔壓達到穩定值所需的時間隨R值增大而變短。

圖6 R對固結度的影響

4.2 B對固結性狀的影響

具有不同排水能力的變邊界下滲流前鋒隨時間的下移曲線如圖7所示。B值代表透水邊界透水能力隨時間的變化程度,在不同排水邊界下,移動邊界隨時間的下移曲線各不相同,這說明邊界條件對超靜孔壓的消散過程影響較大,B越大,移動邊界到達底部的時間越短。

圖7 B對移動邊界的影響

關于移動邊界的固結性狀,可從z/H=0.5處超靜孔壓隨時間消散過程進一步得到驗證。B對超靜孔壓消散的影響如圖8所示。

圖8 B對超靜孔壓消散的影響

從圖8a可以看出:z/H=0.5處的超靜孔壓開始消散的時間各不相同,B值越大,超靜孔壓開始消散的時間越短,且其消散曲線越接近完全透水邊界的消散曲線;相同時間下完全透水邊界下z/H=0.5處超靜孔壓最小,但由于具有相同的R值,該點處的最終超靜孔壓均到達相同值。

從圖8b可以看出：相同深度處完全透水邊界下超靜孔壓值最小;隨著B值減小,相同深度處的超靜孔壓值逐漸增大;B值越大,超靜孔壓沿深度分布曲線越接近于完全排水邊界下的分布曲線。

上述超靜孔壓消散的特征可進一步在固結度曲線中得到驗證。超靜孔壓消散速率越快,Up越大。

B對土層平均固結度Up的影響如圖9所示。從圖9可以看出,相同時間下B值越大,Up越大,越接近于完全透水邊界下的固結度曲線。這樣的固結性狀完全與超靜孔壓消散表現出的固結性狀一致。

圖9 B對土層平均固結度的影響

5 結 論

(1)本文給出同時考慮變排水邊界和起始水力坡降的軟土一維固結數值解,為實際考慮上述影響的軟土固結計算提供了可供參考的方法。

(2)考慮隨時間變化的變邊界與完全透水邊界相比,土層中的超靜孔壓消散速率和土層的固結速率均會明顯降低,邊界透水能力越強,固結曲線越接近于完全透水邊界下的固結曲線。

(3)變邊界下起始水力坡降對固結性狀的影響與完全透水邊界相比,并未發生根本性改變,只是固結速率進一步變緩。