往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃算法對(duì)曲線磨削的影響研究

謝朝瓏 許黎明 王昆梓 周 超 趙 達(dá)

上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海，200240

0 引言

往復(fù)加工形式常見于磨削、刨削等金屬切削中，加工過程往往呈現(xiàn)加速度大和斷續(xù)加工的特點(diǎn)，所帶來的剛性沖擊和柔性沖擊會(huì)直接影響加工過程的平穩(wěn)性，從而影響產(chǎn)品的加工質(zhì)量、能源效率乃至機(jī)床的壽命。曲線磨削作為一種精密加工方式，可加工復(fù)雜輪廓曲線，加工面就是以曲線為加工母線的輪廓曲面，輪廓曲面就是通過圓弧砂輪的上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)(或稱沖程運(yùn)動(dòng))疊加水平插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)形成的包絡(luò)面。傳統(tǒng)的光學(xué)曲線磨削通常采用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)砂輪的沖程運(yùn)動(dòng)，沖程速度的變化規(guī)律主要由硬件決定。隨著曲線加工方式的不斷改進(jìn)，砂輪的往復(fù)運(yùn)動(dòng)從傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)發(fā)展到伺服驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，為運(yùn)動(dòng)速度的柔性規(guī)劃提供了條件，但目前主要還是以梯形和S形速度規(guī)劃為主，因此，亟需針對(duì)沖程運(yùn)動(dòng)要求研究?jī)?yōu)化其速度規(guī)劃算法及其對(duì)加工過程的影響，這對(duì)提高加工過程平穩(wěn)性、保證產(chǎn)品加工質(zhì)量和降低能源消耗均具有非常重要的意義。

目前，相關(guān)研究多集中于數(shù)控加工進(jìn)給速度的規(guī)劃算法，常見的有直線加減速控制方法、指數(shù)加減速控制方法和S形加減速控制方法[1-2]。直線加減速控制方法與指數(shù)加減速控制方法在加減速階段存在加速度突變，由此產(chǎn)生的慣性力瞬變會(huì)激勵(lì)機(jī)床產(chǎn)生振動(dòng)，影響加工質(zhì)量。為此，很多學(xué)者研究了保證加速度乃至加加速度(急動(dòng)度)連續(xù)的加減速規(guī)劃方法，主要包括提高速度規(guī)劃多項(xiàng)表達(dá)式的階數(shù)、利用無限可導(dǎo)的函數(shù)等。李志杰等[3]提出了一種急動(dòng)度無突變且起止端連續(xù)的加減速曲線控制方法，加速度曲線由三角函數(shù)與直線組成，與純?nèi)呛瘮?shù)相比曲線可控性更強(qiáng)。ZHANG等[4]在數(shù)控加工中利用B樣條曲線對(duì)刀具軌跡進(jìn)行了光滑處理，基于線性規(guī)劃算法提出以進(jìn)給運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)為多約束條件的連續(xù)幾何軌跡時(shí)間優(yōu)化方法，提高了輪廓加工性能和加工效率。HUANG等[5]在五軸數(shù)控加工過程中，利用分段多項(xiàng)式輪廓分別規(guī)劃直線軌跡和角軌跡，并提出一種時(shí)間同步的雙向掃描方法，使速度整體連續(xù)，與傳統(tǒng)方法相比，該方法減小了輪廓加工誤差。吳繼春等[6]根據(jù)加工路徑的幾何形狀特性對(duì)加工路徑進(jìn)行細(xì)分，在連續(xù)急動(dòng)度的基礎(chǔ)上對(duì)每段路徑進(jìn)行速度規(guī)劃，使其能夠滿足加工過程中機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性要求。JAHANPOUR等[7]提出了一種自適應(yīng)急動(dòng)度限制的非均勻有理 B 樣條曲線插值方法，仿真結(jié)果證明插值算法能夠提供平滑的進(jìn)給速度過渡，并滿足整體加工時(shí)間的要求。WANG等[8]提出了一種基于預(yù)插值和前瞻性插值的三角函數(shù)速度規(guī)劃算法，實(shí)現(xiàn)了速度、加速度、加加速度的平滑控制，減小了弦誤差，實(shí)現(xiàn)了高質(zhì)量的數(shù)控加工。

軌跡規(guī)劃是機(jī)械手軌跡控制的基礎(chǔ)，其性能對(duì)機(jī)械手工作效率、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性等具有重要影響。賈山等[9]對(duì)可移動(dòng)著陸器腿足機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了以時(shí)間-急動(dòng)度最優(yōu)為目標(biāo)的優(yōu)化規(guī)劃，建立了軌跡優(yōu)化模型，通過多種群遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行搜索求解，減小了著陸器腿足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中的沖擊和振動(dòng)。朱世強(qiáng)等[10]以機(jī)械手作業(yè)效率為優(yōu)化目標(biāo)，采用7次B樣條曲線插值方法構(gòu)造了急動(dòng)度連續(xù)的關(guān)節(jié)軌跡，并通過求解最優(yōu)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，規(guī)劃出了時(shí)間最優(yōu)脈動(dòng)連續(xù)軌跡，使機(jī)械手能快速平穩(wěn)地跟蹤空間任意指定軌跡。FANG 等[11]利用分段S形Logistic函數(shù)建立了一種急動(dòng)度規(guī)劃，用以滿足機(jī)器人高速和精密操作的要求，生成的軌跡在給定的速度、加速度和急動(dòng)度條件下連續(xù)可微，這種S曲線模型比傳統(tǒng)函數(shù)模型具有更高的效率，同時(shí)避免了傳統(tǒng)高次多項(xiàng)式模型的復(fù)雜性。CONSTANTINESCU 等[12]提出了機(jī)械手路徑約束下運(yùn)動(dòng)平滑和時(shí)間優(yōu)化的軌跡規(guī)劃方法，將驅(qū)動(dòng)器扭矩作為限制條件，將急動(dòng)度作為被控輸入量，將時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)出了一種時(shí)間優(yōu)化的平滑軌跡。BEAREE等[13]提出了一種通過急動(dòng)度限制的軌跡規(guī)劃抑制時(shí)變振動(dòng)的方法，并將其應(yīng)用于三軸笛卡兒機(jī)械手，有效減小了機(jī)械手工作中的振動(dòng)幅度，并在一定程度上提高了作業(yè)效率。

基于軌跡規(guī)劃的能耗研究相對(duì)較少，ZHOU等[14]提出了一種節(jié)能型軌跡規(guī)劃方法，用于機(jī)器人高速銑削復(fù)雜曲面，該方法建立了機(jī)器人加工系統(tǒng)的能量特性模型和具有復(fù)雜約束條件的軌跡規(guī)劃模型，結(jié)果表明該方法顯著降低了加工能耗，并提高了軌跡規(guī)劃的效率，該方法有待集成進(jìn)入制造系統(tǒng)。

上述研究結(jié)果在實(shí)現(xiàn)加速度、加加速度等運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的平滑控制方面對(duì)往復(fù)加工運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃具有借鑒意義，但往復(fù)加工具有往復(fù)頻率高、切削斷續(xù)的特點(diǎn)，其往復(fù)速度規(guī)劃不同于常規(guī)數(shù)控進(jìn)給加減速規(guī)劃和機(jī)械手軌跡規(guī)劃，而且對(duì)于曲線磨削來說，沖程運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃和加工過程平穩(wěn)性、加工表面質(zhì)量和加工能耗之間的關(guān)系還有待深入研究。為此，本文首先討論了沖程運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃的設(shè)計(jì)方法，然后研究了優(yōu)化急動(dòng)度空間分布的速度規(guī)劃算法，并對(duì)不同規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能進(jìn)行了比較，分析了不同速度規(guī)劃對(duì)加工過程中磨削力的平穩(wěn)性、工作能耗和加工表面粗糙度的影響。最后，綜合理論和實(shí)驗(yàn)研究，得出磨削沖程速度規(guī)劃的優(yōu)化結(jié)果。

1 沖程運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃算法和仿真分析

1.1 傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

傳統(tǒng)速度規(guī)劃包括梯形速度規(guī)劃、S形速度規(guī)劃、正弦速度規(guī)劃等。首先，在無勻速段條件下，速度由勻加速和勻減速段組成，設(shè)時(shí)間變量為t，沖程運(yùn)動(dòng)的單程時(shí)間為T，往復(fù)頻率為f，單程距離為s。利用MATLAB進(jìn)行仿真，同時(shí)設(shè)f=1.25 Hz，s=40 mm，可以得到梯形速度規(guī)劃、S形速度規(guī)劃以及正弦速度規(guī)劃的單程速度規(guī)劃的速度v，加速度a以及急動(dòng)度j,仿真結(jié)果如圖1a所示。在有勻速段條件下，設(shè)勻速段時(shí)間為T/2，梯形速度規(guī)劃以及S形速度規(guī)劃仿真結(jié)果如圖1b所示。

(a)無勻速段

(b)有勻速段圖1 傳統(tǒng)沖程運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃

可見，梯形規(guī)劃的加速度在啟動(dòng)、停止、勻速前后節(jié)點(diǎn)均有加速度的跳變，應(yīng)用于沖程運(yùn)動(dòng)，急動(dòng)度不連續(xù)，且在無勻速段的行程中點(diǎn)發(fā)生突變，存在較大的柔性沖擊。S形規(guī)劃的急動(dòng)度有限，與梯形速度規(guī)劃相比，避免了較大的沖擊，但急動(dòng)度隨時(shí)間變化不連續(xù)，在無勻速段的行程中點(diǎn)出現(xiàn)急動(dòng)度跳變，會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生一定的柔性沖擊。正弦速度規(guī)劃相對(duì)梯形速度規(guī)劃與S形速度規(guī)劃更為平滑，同時(shí)急動(dòng)度連續(xù)可導(dǎo)，但無法實(shí)現(xiàn)勻速段加工，同時(shí)在行程中點(diǎn)的急動(dòng)度最大。

傳統(tǒng)曲線磨床的砂輪往復(fù)運(yùn)動(dòng)由曲柄滑塊機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)曲線近似于正弦規(guī)劃，可歸為一類，但受結(jié)構(gòu)所限，其運(yùn)動(dòng)形式固定，運(yùn)動(dòng)過程存在一定的不對(duì)稱性。

1.2 改進(jìn)急動(dòng)度空間分布的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

1.2.1正弦疊加梯形速度規(guī)劃(Ⅰ型速度規(guī)劃)

該運(yùn)動(dòng)規(guī)劃定義為將梯形速度規(guī)劃中的加速度疊加一個(gè)周期的正弦波動(dòng)，消除梯形速度規(guī)劃中加速度與急動(dòng)度的突變，這樣不僅可以實(shí)現(xiàn)急動(dòng)度連續(xù)，而且使沖程半周期里行程起始點(diǎn)、中點(diǎn)與終止點(diǎn)的急動(dòng)度都為0。加速度函數(shù)a(t)可表示為

(1)

其中,a1、a2分別為運(yùn)動(dòng)過程中的加速度與減速度幅值，t1、t2分別為加速時(shí)間與減速時(shí)間。在給定f=1.25 Hz、s=40 mm時(shí),利用MATLAB對(duì)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真，無勻速段與有勻速段(時(shí)長(zhǎng)為T/2)的單程運(yùn)動(dòng)規(guī)劃仿真結(jié)果分別如圖2a和圖2b所示。結(jié)果表明，急動(dòng)度連續(xù)，運(yùn)動(dòng)過程平滑，行程中點(diǎn)的急動(dòng)度為0。由于起點(diǎn)、終點(diǎn)加速度均為0，也適合單次往復(fù)運(yùn)動(dòng)使用。

(a)無勻速段

(b)有勻速段圖2 Ⅰ型速度規(guī)劃

1.2.2加速度前瞻速度規(guī)劃(Ⅱ型速度規(guī)劃)

該規(guī)劃同時(shí)改進(jìn)急動(dòng)度和加速度的空間分布，設(shè)計(jì)目標(biāo)為：①保證行程中點(diǎn)的急動(dòng)度最小；②磨削沖程兩端以最大加速度過渡，提高運(yùn)動(dòng)效率，降低規(guī)劃的最大急動(dòng)度；③可實(shí)現(xiàn)加工段的勻速。當(dāng)有勻速段時(shí)，單程運(yùn)動(dòng)可分為三段，即減加速段(t

先設(shè)計(jì)減加速段：由于在端點(diǎn)處加速度是極大值點(diǎn)，因此此時(shí)急動(dòng)度為零。同時(shí)，要求急動(dòng)度在行程中點(diǎn)即t=tm(無勻速段)時(shí)為零，建立急動(dòng)度函數(shù)：

j(t)=-jmaxsin(πt/tm)

(2)

式中,jmax為急動(dòng)度的最大值。

設(shè)a在t=0處有最大值，在t=tm處為0，由此可推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)軌跡方程如下：

(3)

由式(3)可計(jì)算最大加速度和最大速度分別為

(4)

同樣，加減速段可根據(jù)減加速段進(jìn)行對(duì)稱設(shè)計(jì)。行程給定后，jmax與tm的關(guān)系就唯一確定了。下面討論無勻速段和帶勻速段兩種模式的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃：

(1)無勻速段模式。根據(jù)對(duì)稱性，往復(fù)運(yùn)動(dòng)周期的急動(dòng)度函數(shù)為

(5)

同樣，設(shè)f=1.25 Hz，s=40 mm，由式(2)、 式(3)、 式(5)，仿真得到運(yùn)動(dòng)曲線如圖3a所示，行程中點(diǎn)的急動(dòng)度為零，減小了加工中的柔性沖擊。

(2)有勻速段模式。行程中間帶勻速加工段，單程急動(dòng)度函數(shù)為

(6)

單程加速度函數(shù)為

a(t)=

(7)

單程速度函數(shù)為

v(t)=

(8)

單程位移函數(shù)為

s(t)=

(9)

在無勻速加工模式中的T/2及3T/2處插入兩個(gè)勻速段,不影響原有的連續(xù)性,給出勻速加工段長(zhǎng)度后即唯一確定了速度規(guī)劃。設(shè)往復(fù)頻率和行程同上，單程勻速段時(shí)長(zhǎng)為T/2，仿真結(jié)果如圖3b所示，整體急動(dòng)度連續(xù)，加工段急動(dòng)度為零。

(a)無勻速段

(b)有勻速段圖3 Ⅱ型速度規(guī)劃

1.3 不同速度規(guī)劃的性能比較

在往復(fù)頻率f=1.25 Hz、單程s=40 mm且無勻速段時(shí)，不同速度規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能仿真結(jié)果見表1。表中，jmid代表行程中點(diǎn)的急動(dòng)度。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的Ⅰ型和Ⅱ型速度規(guī)劃不僅急動(dòng)度連續(xù)，而且行程中點(diǎn)的急動(dòng)度均為0。雖然正弦速度規(guī)劃的最大急動(dòng)度也較小，但其最大急動(dòng)度出現(xiàn)在行程中點(diǎn)，且最大速度大于Ⅱ型規(guī)劃最大速度，對(duì)能耗也會(huì)產(chǎn)生影響。梯形和S形規(guī)劃的急動(dòng)度均不連續(xù)，且最大值同樣分布在行程中點(diǎn)。

表1 無勻速段不同速度規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能比較

同樣，有勻速段條件下，勻速段時(shí)長(zhǎng)占行程時(shí)長(zhǎng)的一半，其他參數(shù)不變，比較不同速度規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能，見表2。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的速度規(guī)劃均在急動(dòng)度上連續(xù)，其中Ⅱ型規(guī)劃的最大速度、最大加速度與最大急動(dòng)度均最小。與無勻速段規(guī)劃相比，帶勻速段規(guī)劃的最大加速度和最大急動(dòng)度均呈大幅上升。

表2 有勻速段不同速度規(guī)劃的運(yùn)動(dòng)學(xué)性能比較

1.4 不同速度規(guī)劃功耗分析

上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)在上行過程中需要克服重力做功，在不考慮摩擦及阻尼等能量損耗的情況下，不同速度規(guī)劃的理想功率P(t)為

(10)

在一個(gè)周期T內(nèi)的能耗為

(11)

式中，mgw為砂輪架質(zhì)量；g為重力加速度；h為絲杠導(dǎo)程；Jmz為驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

在往復(fù)頻率f=1.25 Hz、單程s=40 mm且無勻速段條件下，不同速度規(guī)劃的理論最大功率如表3所示。梯形速度規(guī)劃的峰值功率最大，Ⅰ型速度規(guī)劃次之，正弦速度規(guī)劃的峰值功率較小，而Ⅱ型速度規(guī)劃峰值功率最小，說明它對(duì)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)能力要求最小。

表3 不同速度規(guī)劃理論最大功率

2 速度規(guī)劃對(duì)磨削力平穩(wěn)性的影響

2.1 實(shí)驗(yàn)條件和方法

實(shí)驗(yàn)主要研究不同運(yùn)動(dòng)規(guī)劃對(duì)砂輪架運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性、磨削力平穩(wěn)性和零件加工表面粗糙度的影響。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為自主開發(fā)的曲線磨削樣機(jī)，結(jié)構(gòu)原理如圖4所示，設(shè)備由機(jī)械系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)及視覺系統(tǒng)構(gòu)成。砂輪架往復(fù)運(yùn)動(dòng)由Z軸伺服驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)，砂輪旋轉(zhuǎn)由電主軸驅(qū)動(dòng)。砂輪的平面運(yùn)動(dòng)由U、V伺服軸控制。工件安裝在工作臺(tái)上，由X軸、Y軸直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)平面運(yùn)動(dòng)。視覺系統(tǒng)用來獲取加工曲線的輪廓圖像，在線監(jiān)控加工輪廓誤差。

圖4 曲線磨削試驗(yàn)樣機(jī)結(jié)構(gòu)圖

運(yùn)動(dòng)控制器采用Trio公司的MC4N-ECAT，Z軸驅(qū)動(dòng)采用松下伺服位置控制模式，砂輪架沖程運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)劃通過數(shù)控系統(tǒng)的電子凸輪功能實(shí)現(xiàn)，速度規(guī)劃軌跡的理論與實(shí)際偏差小于0.3%。實(shí)驗(yàn)采用薄型雙斜圓弧鉻剛玉砂輪，型號(hào)為P150×6×32PA120k8V35，砂輪刀尖為圓弧，輪廓如圖4所示。試件材料為高速鋼，硬度為67HRC，厚度為16 mm，兩側(cè)設(shè)計(jì)了均勻分布的凸臺(tái)，凸臺(tái)的寬度為6 mm，間距為6 mm，如圖5所示。每個(gè)凸臺(tái)可用作一次加工實(shí)驗(yàn)，上面標(biāo)簽代表不同組別，這樣可以減少工件裝拆及對(duì)刀次數(shù)。

圖5 實(shí)驗(yàn)加工工件

測(cè)力儀固定在工作臺(tái)上，修整輪與工件安裝在測(cè)力儀上，如圖6所示。工件坐標(biāo)系為O1XYZ，砂輪坐標(biāo)系為O2UVZ，力坐標(biāo)系為O1FXFYFZ,FX、FY、FZ分別代表軸向、法向和切向磨削力。

圖6 速度規(guī)劃加工實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)流程設(shè)計(jì)如下：

(1)砂輪修整。每次加工前修整砂輪，砂輪進(jìn)給速度為1.5 mm/s，進(jìn)給量為0.015 mm。

(2)修整完畢后移動(dòng)砂輪至加工位置，按照設(shè)定好的砂輪架的速度規(guī)劃，對(duì)實(shí)驗(yàn)指定凸臺(tái)表面進(jìn)行初次加工，設(shè)置磨削深度為0.01mm，進(jìn)給速度為0.02 mm/s，往復(fù)行程為40 mm，往復(fù)頻率為1.25 Hz。

(3)二次加工同一凸臺(tái)表面，加工參數(shù)不變，加工中采集磨削力等過程信號(hào)。

(4)改變沖程速度規(guī)劃類型，重復(fù)步驟(1)～步驟(3)，加工下一凸臺(tái)。工件所有凸臺(tái)表面加工完畢后，進(jìn)入步驟(5)。

(5)將工件取下測(cè)量所有凸臺(tái)表面粗糙度。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

往復(fù)曲線磨削加工是一種需要持續(xù)軸向進(jìn)給的點(diǎn)磨削，實(shí)驗(yàn)中在加工穩(wěn)定狀態(tài)連續(xù)采集300 s的磨削力信號(hào)，將原始磨削力信號(hào)經(jīng)過高通濾波處理，計(jì)算出三個(gè)方向狀態(tài)信號(hào)的極差值與均方根值，以此來衡量磨削力的平穩(wěn)性。在時(shí)變和均勻條件下，速度規(guī)劃對(duì)磨削力平穩(wěn)性的影響結(jié)果分別如表4和表5所示，圖7描繪了速度規(guī)劃對(duì)磨削力極差值的影響。

表4 沖程速度時(shí)變時(shí)磨削力統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表5 沖程速度均勻時(shí)磨削力統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(a)時(shí)變加工

(b)勻速加工圖7 不同速度規(guī)劃下的磨削力極差值

分析可見，在加工段速度時(shí)變條件下，梯形和S形速度規(guī)劃的磨削力極差大，平穩(wěn)性相對(duì)較差。正弦和Ⅰ型速度規(guī)劃的磨削力平穩(wěn)性相對(duì)較好，而Ⅱ型速度規(guī)劃下磨削力最小，平穩(wěn)性也最好。在加工段勻速條件下，相對(duì)于時(shí)變條件，梯形規(guī)劃尤其是S形規(guī)劃的磨削力平穩(wěn)性得到一定的提高，而Ⅱ型速度規(guī)劃下的切削力總體幅值和波動(dòng)依然最小。

總體來看，曲線沖程磨削時(shí)， Ⅱ型速度規(guī)劃的磨削力最小，平穩(wěn)性也最佳，其切向力和法向力波動(dòng)較梯形規(guī)劃減小了30%以上。Ⅰ型規(guī)劃與正弦速度規(guī)劃的磨削力平穩(wěn)性比較接近，而梯形速度規(guī)劃的磨削力及其波動(dòng)均最大。

3 速度規(guī)劃對(duì)加工表面粗糙度的影響

基于第2節(jié)介紹的實(shí)驗(yàn)條件和方法，完成磨削試驗(yàn)后，測(cè)量各個(gè)凸臺(tái)加工表面粗糙度的分布情況，工件表面如圖8所示?？梢钥闯龉ぜ庥^質(zhì)量好，表面光滑，呈現(xiàn)一定的反光效果。粗糙度的測(cè)點(diǎn)布置如圖9所示，其中圖9a為軸向粗糙度測(cè)點(diǎn)布置圖，7個(gè)均布測(cè)點(diǎn)的測(cè)量方向垂直于沖程運(yùn)動(dòng)方向；圖9b為沖程運(yùn)動(dòng)方向(切向)粗糙度測(cè)點(diǎn)布置圖。在加工段沖程速度時(shí)變和均勻條件下，分別計(jì)算不同速度規(guī)劃對(duì)應(yīng)的加工表面軸向粗糙度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極差值，重復(fù)三次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示，不同速度規(guī)劃的軸向表面粗糙度平均值分布如圖10a所示。

圖8 加工后工件表面圖

(a)軸向粗糙度測(cè)點(diǎn) (b)切向粗糙度測(cè)點(diǎn)圖9 粗糙度測(cè)點(diǎn)分布

表6 不同速度規(guī)劃對(duì)應(yīng)的軸向粗糙度統(tǒng)計(jì)值

結(jié)果表明，勻速加工的軸向表面粗糙度要小于時(shí)變加工的軸向表面粗糙度，同時(shí)各速度規(guī)劃下軸向粗糙度均值差別較小，極差也基本一致。在時(shí)變加工條件下，Ⅱ型、Ⅰ型規(guī)劃和正弦規(guī)劃對(duì)應(yīng)的軸向粗糙度極差最小，約為梯形和S形的50%，而Ⅱ型和Ⅰ型規(guī)劃粗糙度平均值最小，約比梯形和S形規(guī)劃粗糙度平均值減小了20%，反映了粗糙度大小和急動(dòng)度的空間分布、幅值均相關(guān)，切削過程中優(yōu)化急動(dòng)度空間分布、抑制急動(dòng)度均利于加工表面質(zhì)量。

同樣，在加工段沖程速度時(shí)變和時(shí)不變條件下，分別計(jì)算不同速度規(guī)劃對(duì)應(yīng)的加工表面切向粗糙度平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和極差，重復(fù)三次實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示，切向粗糙度平均值分布如圖10b所示。結(jié)果表明，不論沖程速度是均勻還是時(shí)變，Ⅰ型和Ⅱ型規(guī)劃的平均切向粗糙度均較小, 在勻速條件下，Ⅰ型和Ⅱ型規(guī)劃的平均切向粗糙度約比梯形和S形速度規(guī)劃減小20%；在時(shí)變條件下，Ⅱ型規(guī)劃的切向粗糙度最小，約比梯形規(guī)劃小30%，比正弦規(guī)劃也減小了20%以上。因此，急動(dòng)度的空間分布和幅值對(duì)切向粗糙度的影響相較軸向粗糙度更大。

表7 不同速度規(guī)劃對(duì)應(yīng)的切向粗糙度統(tǒng)計(jì)值

(a)軸向

(b)切向圖10 不同速度規(guī)劃下加工表面平均粗糙度

總體來看，不同速度規(guī)劃對(duì)切向粗糙度的影響要大于對(duì)軸向粗糙度的影響，Ⅱ型規(guī)劃條件下的加工表面粗糙度最小，這一方面是由于空間急動(dòng)度分布合理且幅值較小，減小了對(duì)加工表面的沖擊，另一方面，即使是時(shí)變加工條件下，Ⅱ型規(guī)劃相比其他速度規(guī)劃在行程的中間最接近勻速，因此時(shí)變加工和勻速加工的表面粗糙度結(jié)果比較一致。

4 速度規(guī)劃對(duì)加工能耗的影響實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見第2節(jié)，實(shí)驗(yàn)條件與1.5節(jié)中理論功率的計(jì)算條件一致，采用中創(chuàng)智合型號(hào)為ZH-40074的功率采集器實(shí)時(shí)采集驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率，采樣周期為40 ms，分析得出不同速度規(guī)劃對(duì)應(yīng)的實(shí)際峰值功率，并與式(10)算得的理論功率進(jìn)行比較，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同速度規(guī)劃下的電機(jī)能耗比較

由結(jié)果分析可見，梯形速度規(guī)劃的驅(qū)動(dòng)實(shí)際峰值功率最大，而Ⅱ型速度規(guī)劃的實(shí)際峰值功率最小，與梯形速度規(guī)劃相比，功率要求降低了35%。在不同速度規(guī)劃條件下，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的沖程運(yùn)動(dòng)峰值功率要大于理論功率但趨勢(shì)一致，這是由于實(shí)際工況存在各種阻尼、摩擦等能量損耗，以及理論計(jì)算未考慮驅(qū)動(dòng)器本身消耗功率。實(shí)驗(yàn)和理論結(jié)果都表明，提高運(yùn)動(dòng)過程的平穩(wěn)性，以及優(yōu)化加速度空間分布即在沖程兩端實(shí)現(xiàn)最大加速度過渡，均有利于降低工作能耗和電機(jī)驅(qū)動(dòng)功率需求。

5 結(jié)論

(1)往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度規(guī)劃影響運(yùn)動(dòng)過程平穩(wěn)性。梯形速度規(guī)劃的磨削力及其波動(dòng)性最大，正弦速度規(guī)劃的磨削力平穩(wěn)性與S形規(guī)劃接近。Ⅱ型規(guī)劃優(yōu)化了急動(dòng)度和加速度的空間分布，降低了最大急動(dòng)度，磨削力平穩(wěn)性最好，相比梯形速度規(guī)劃，其切向力與法向力波動(dòng)減小了30%以上。

(2)通過降低往復(fù)運(yùn)動(dòng)急動(dòng)度的大小和改進(jìn)急動(dòng)度的空間分布，可以降低柔性沖擊對(duì)加工表面質(zhì)量的影響。不同速度規(guī)劃對(duì)切向粗糙度的影響要大于對(duì)軸向粗糙度的影響，Ⅱ型規(guī)劃條件下的加工表面粗糙度最小，比梯形規(guī)劃減小約25%。

(3)沖程加工區(qū)勻速條件有助于提高梯形和S形速度規(guī)劃下的磨削力平穩(wěn)性，減小軸向表面粗糙度，但同時(shí)也增大了整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的最大急動(dòng)度。

(4)速度規(guī)劃對(duì)電機(jī)驅(qū)動(dòng)能耗有較大影響，減小急動(dòng)度、改進(jìn)加速度空間布局有利于降低沖程運(yùn)動(dòng)工作能耗。梯形、S形和Ⅰ型規(guī)劃的能耗較大，正弦速度規(guī)劃的能耗較小，而Ⅱ型規(guī)劃的能耗最小，與梯形規(guī)劃相比，能耗降低約35%。