變胞機器人重構及轉向時足著地柔順性控制

劉 俊 阮小棟 楊鵬亮 吳 迪 鄭敏毅

合肥工業大學汽車與交通工程學院， 合肥，230009

0 引言

機器人的柔順性是評價機器人運動系統的重要指標，它作為運動控制中的關鍵環節對提高機器人性能具有重要意義[1]。機器人足著地柔順控制根據實現形式的不同分為被動柔順控制和主動柔順控制[2]。其中被動柔順控制是通過在機器人與環境之間安裝彈簧、阻尼等機械機構來緩沖和吸收相互作用時所帶來的沖擊[3]，但由于這些機構所起到的柔順效果有限且不方便進行直接控制，因此被動柔順控制僅僅應用在一些特定場合中。而主動柔順控制則是通過使用一些傳感器采集機器人與環境之間的作用力信息，并及時將信息反饋至控制器，從而不斷調整關節轉角以改變足底與環境之間的相對位置。主動柔順控制因為具有適應性強、易控制等優點，目前已經有很多機構和組織研究了多種不同的機器人足著地主動柔順控制方法。YIN等[4]在一種新型六足月球著陸器的支腿上安裝了三個集成驅動單元，用來模仿主動彈簧和阻尼器的動力學特性，通過將沖擊能量轉化為電機上的熱能并消散，從而避免了軟著陸期間腿內部結構的損壞。SATO等[5]在腿式機器人腳尖安裝位置檢測傳感器用于著陸前地面的檢測，并根據傳感器輸出施加反饋控制，通過降低腳尖和地面的相對速度來減輕著陸沖擊力。柴匯[6]通過采用關節力矩傳感器代替傳統足底力傳感器間接推算出了機器人足底的受力情況，并通過控制關節位置實現了對Scalf機器人足著地柔順控制。李健泉等[7]借鑒人體下肢在面對沖擊時采取的柔順方法，將單腿機器人簡化為線性虛擬彈簧、阻尼結構，通過建立虛擬腿長與足端和地面接觸力之間的關系來實現主動柔順。陶紅武等[8]為了解決四足機器人單腿跳躍時存在的沖擊力問題，建立了一種基于力控制內環和阻抗控制外環的主動柔順方法。柯賢鋒等[9]利用被動彈簧能夠快速緩解地面沖擊的特點，在被動柔順的基礎上進一步利用液壓執行器的主動柔順控制實現足式機器人的平穩觸地。

上述工作只針對機器人直行時足落地進行柔順控制，缺乏關于變胞機器人轉向重構時足落地的柔順控制研究。此外，大部分的柔順控制方法沒有考慮系統的魯棒性，在未知多變環境下的控制效果有待提高。本文以輪腿式變胞機器人為研究對象，通過對機器人轉向重構過程進行運動規劃，建立轉向重構過程的運動學模型。基于傳統阻抗控制原理，得出機器人足端位置與足端接觸力之間的映射關系，通過分析阻抗控制下實際接觸力與期望力之間的穩態誤差，利用李雅普諾夫漸進穩定性定理設計自適應阻抗控制器來實現對轉向重構的足著地進行柔順性控制。

1 變胞機器人結構設計及轉向重構運動規劃

1.1 變胞機器人結構設計

變胞機器人是一種輪腿獨立型地面移動系統，它具有可折疊腿部機構及水平舉升機構兩套變胞構件，通過變胞構件的變形可實現在多種運動狀態間自由切換，且在變形過程中其外形結構與系統自由度都會發生變化。本文所設計的輪腿式變胞機器人兩種運動狀態以及所包含系統結構組成如圖1所示。

(a)汽車態 (b)類人態1.前機身 2.車輪 3.轉向總成 4.調質心機構 5.腿部機構 6.制動總成 7.后機身 8.水平舉升機構 9.懸架總成圖1 輪腿式變胞機器人結構圖

當變胞機器人在平整結構路面上以汽車態輪式行駛時，腿部機構折疊在車體內部，如圖1a所示，此時可將整車視為一個剛體，在空間中具有6個自由度，即沿車輛坐標系x、y、z三個直角坐標軸方向(前進，橫向，垂直)的移動自由度和繞三個坐標軸方向(側傾，俯仰，橫擺)的轉動自由度。當變胞機器人需要重構變形為類人態時，由于雙腿各配置了6個自由度(踝關節2個，膝關節1個，髖關節3個)，此時腿部機構會在踝、膝、髖關節三處控制前后擺動自由度的電機驅動下展開直至仿人站立，與此同時前車身會在水平舉升機構的舉升電機和電動推桿的共同驅動下實現水平舉升，最終類人態如圖1b所示。在變胞機器人處于類人態時共有18個自由度，即除雙腿配置的12個關節自由度外，還包括在分析變胞機器人整體運動性態時所描述的沿其整體質心處坐標系x、y、z三個直角坐標軸方向(前進，橫向，垂直)的移動自由度和繞x、y、z三個直角坐標軸方向(翻滾，俯仰，偏航)的轉動自由度。

1.2 駐車轉向重構運動規劃

為了提高變胞機器人轉彎與重構動作間的耦合程度，通過合理規劃關節轉動規律，使得變胞機器人在完成轉向的同時實現快速穩定地重構[10]。以右轉向為例，轉向重構運動過程可以按照機器人單腳支撐期和雙腳支撐期劃分為5個階段，如圖2所示。假設變胞機器人從汽車態開始，首先腿部各關節在俯仰自由度上進行伸展，使機器人雙腳著地到達支撐態，之后雙腿在經過短暫同步站立后，兩踝關節在翻滾自由度上轉動，將質心移動到左腿上，左腿將在轉彎時充當支撐腿。支撐腿繼續小幅度伸展，使得右腿擺動，通過支撐腿髖部電機繞豎直軸方向轉動，使擺動腿以及整個車身完成轉向動作。為了使支撐腿也能保持與車身方向一致，需要將右擺動腿接觸到地面，并將質心轉移至右腳，在原支撐腿變為擺動腿后，經髖關節電機驅動也完成轉向，最后需要將質心再次轉移到兩腿之間。由于水平舉升機構在運動過程中并不會與其他構件發生干涉，因此可以使舉升關節始終保持勻速轉動，只需要在結束時前機身能完成水平舉升即可。

圖2 輪腿式變胞機器人駐車轉向重構過程

2 運動學建模

2.1 變胞機器人三維模型簡化

借鑒人體在三維空間中運動平面的定義，將變胞機器人的運動平面劃分為前向平面、側向平面和橫向平面，前進運動發生在前向平面，側向移動發生在側向平面，髖關節繞豎直軸轉動發生在橫向平面[11]。輪腿式變胞機器人整車結構較為復雜，在分析時需要對其進行簡化，其中腿部簡化模型如圖3所示。

圖3 腿部簡化模型

為了便于運動學描述，將機器人三維模型簡化為在前向平面和側向平面的連桿模型，如圖4所示。圖4中變胞機器人正處于單腳支撐期(此時左腿為支撐腿，右腿為擺動腿)，定義機器人固定坐標系(X，Y，Z)在兩腿中間，且X軸指向前進方向，Y軸指向左腿，Z軸指向豎直方向，基礎坐標系(x0，y0，z0)建立在左支撐腿踝關節處，方向與固定坐標系相同，當支撐腿切換為右腿時，只需將基礎坐標系的位置以及關節坐標交換即可。

(a)前向平面 (b)側向平面圖4 前向平面、側向平面連桿模型

由于變胞機器人轉彎重構過程是空間運動，因此需要將機器人各桿件的實際長度向前向平面和側向平面進行分解，如圖4所示,圖4中各符號的含義如表1所示。在前向平面內各桿件的長度如下：

側向平面內各桿件長度如下：

2.2 轉向重構運動學模型

以右轉向為例，根據變胞機器人轉彎重構規劃過程，左腿將先作為支撐腿，通過2.1節中建立的連桿模型，可得到各關節在左踝關節基礎坐標系下的運動學約束方程如下：

(1)

表1 變胞機器人運動模型參數

為了完成轉向要求，當機器人左腿作為支撐腿時，位于髖關節豎直方向的電機需要驅動除左腿外的所有質量單元在橫向平面內轉動一定角度。首先計算出其他關節相對于左腿髖關節的坐標位置，然后在此基礎上左乘一個旋轉矩陣，可以得出第i關節經過轉動之后在基礎坐標系下的位置坐標為

(2)

i=3,4,5,6

其中各連桿質心在基礎坐標系下的坐標可以通過選擇各桿件的中間位置來表示，并通過平移變換矩陣將基礎坐標下各機構的質心轉化到固定坐標系下:

(3)

為了保證轉向后左腿也能與其他部件保持方向一致，需要將右腿設置為支撐腿，左腿為擺動腿，再次轉動髖關節電機使左腿轉動相同角度。此時需要將基礎坐標系原點(x0，y0，z0)分配到右腿的踝關節處，同時左右腿連桿標號及參數發生互換，相比于第一次旋轉，第二次旋轉應做兩處修改：用式y3=y2+l11/2代替式(1)中的y3，旋轉矩陣更替為

(4)

i=4,5,6

假設第一次左腿髖關節繞豎直軸轉動的角度為α，通過旋轉平移坐標變換矩陣將右腿變為支撐腿時，基礎坐標系下的各機構質心轉化到固定坐標系為

i=1，2，…，6

(5)

3 擺動腿著地阻抗控制方法

3.1 阻抗控制模型建立與分析

變胞機器人阻抗控制模型是通過輸入壓力傳感器測出的機器人足底與地面間的相互作用力，并經過一定的阻抗關系產生相應的關節轉角修正量，從而不斷調整足底位置使其能夠跟蹤期望接觸力的[12]。阻抗關系表達式為

(6)

其中，F為機器人足底與地面之間的實際接觸力和力矩，F∈R6,為了實現對期望接觸力的跟蹤，引入了力參考信號Fd，Fd與F均由三個方向上的力與力矩組成。Md、Bd、Kd分別為阻抗模型的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Md∈R6×6、Bd∈R6×6、Kd∈R6×6。P、Pd分別表示機器人擺動腿末端的實際與期望位姿向量，包含x、y、z三維方向的位置與姿態角，P∈R6×6、Pd∈R6×6。另外Pe和Fe分別表示機器人擺動腿末端的位置和接觸力跟蹤誤差。

將式(6)作拉普拉斯變換可以得到其頻域表達式：

(7)

根據式(6)的阻抗控制模型，可以得到以下結論：當機器人足端不與地面接觸時，此時接觸力F=0，目標阻抗變為

(8)

由于此時沒有發生接觸，機器人變為位置控制模式。當機器人與環境發生接觸即與環境之間產生了相互作用力時，機器人不再是一個獨立的系統，而是應該將機器人所接觸的環境共同納入考慮范圍。但在實際建立環境模型時，同時考慮6個方向上的力和力矩，其建模過程會比較復雜，且由于擺動腿在著地過程中，主要發生的是沿Z方向的接觸力，其他方向上的力和力矩影響較小，因此環境模型可以簡化為由一個彈簧構成的系統，該系統用來模仿足端與地面在Z方向上的實際接觸力，此時系統結構示意如圖5所示。在仿真實驗中，當沒有力傳感器時足底與地面之間的實際作用力可以由環境模型中的彈簧力來代替，如下式所示：

F=ke(p-pr)

(9)

式中，ke為環境剛度；pr為環境的參考位置；p為模型簡化后機器人擺動腿末端實際位姿。

圖5 阻抗控制與環境接觸的等效模型

3.2 穩態誤差分析

為了研究基于阻抗控制的柔順控制，本節將對阻抗控制下腳力穩態誤差進行分析。考慮到3.1節中建立的環境模型只分析了沿Z軸單一方向上的力，因此需要對式(6)進行簡化，即只考慮沿Z軸方向上的接觸力，忽略其他方向上的力和力矩的影響。當機器人足底與地面在一段時間內持續接觸時，參考位置pd需設置為常數，由式(6)可得

(10)

式中，md、bd、kd為模型簡化后只考慮Z方向上的質量、阻尼和剛度參數；pd為模型簡化后機器人擺動腿末端期望位姿。

在阻抗控制中，當機器人與環境發生接觸時，此時滿足|p|>|pd|，根據上述環境模型可知此時的機器人足端位置可以表示為

(11)

將式(11)代入到式(10)中得

(12)

(13)

由式(13)可以看出，當系統的力穩態誤差為0時，擺動腿末端的參考位置需要滿足如下條件：

(14)

因此需要得到精確的環境位置和環境剛度，所求得期望軌跡才可以使得實際接觸力無誤差地跟蹤期望力。然而，環境位置和環境剛度參數在大多數情況下是無法精確獲得的，主要是由于目前還沒有專業的測量儀器，且機器人在運動過程中所接觸的環境是不斷發生變化的。通常環境剛度ke非常大，微小的位置偏差就可能產生很大的接觸力偏差，因此傳統的阻抗控制是難以實現精準的力控制的。

3.3 自適應阻抗控制

在自適應算法[13-14]中先估計環境剛度和環境位置，計算一個足端位置的期望值:

(15)

根據上述地面與足端的簡化模型，此時地面與足端之間的接觸力為

F=ke(p-pr)

(16)

其估計值為

(17)

(18)

(19)

(20)

使用李雅普諾夫漸進穩定性定理來推導間接自適應阻抗控制率。

選取二次型函數為李雅普諾夫函數：

V=φTRφ

(21)

對上述正定的李雅普諾夫函數求導可得

(22)

(23)

根據上述假設以及式(18)可以解得

(24)

因此完整的間接自適應算法可總結為

(25)

如圖6所示，間接自適應阻抗控制框圖由參數估計和軌跡修正兩部分組成，先根據實際環境接觸力和足端實際位置估算出關節期望軌跡，然后不斷用估算出來的軌跡替換原來的軌跡。

圖6 變胞機器人自適應阻抗控制原理圖

3.4 基于粒子群優化算法的阻抗參數優化

基于位置的自適應阻抗控制的控制效果容易受到所選取阻抗參數的不同而呈現出不同的變化，因此在實際應用時需要選取恰當的阻抗參數，以保證機器人足底接觸力能夠快速跟蹤到期望接觸力。阻抗參數的選取一般可以通過專家知識或者經過大量的仿真實驗獲取，但這類方法只能對參數進行粗略的選擇，因此，可以利用智能尋優算法來精確獲取阻抗參數，從而提升控制性能[15]。本節采用粒子群優化算法對控制模型的阻抗參數進行優化，粒子群優化算法主要流程如圖7所示。

圖7 粒子群優化算法流程圖

變胞機器人轉向重構過程中需要滿足擺動腿末端接觸力偏差和位置跟蹤誤差盡可能小，因此可以設計最優化問題的適應度函數為

(26)

粒子群優化算法首先需要隨機初始化一組粒子的位置與速度(粒子的位置坐標對應于阻抗控制參數值)，假設在一個D維的目標搜索空間中有N個粒子組成的群落，則其中第i個粒子的位置向量可表示為Xi=(xi1,xi2,…,xiD)，其中，i=1,2,…,N;j=1,2,…，D)。第i個粒子的速度可表示為Vi=(vi1,vi2,…,viD)，將其代入到自適應阻抗控制中，計算出Fe與pe，并根據式(26)得出在該組參數下的適應度值，通過比較適應度值的大小挑選出各粒子自身的個體最優解Qi和群體最優解Qg；接下來通過再次更新各個粒子的位置和速度不斷挑選出新的個體與群體的最優解，直到其適應度值不再發生變化或整體達到所設定的迭代次數為止，此時輸出最優的阻抗控制參數，其中粒子的位置和速度根據下式進行更新：

(27)

式中，w為慣性權重；g為當前迭代次數；c1、c2分別為個體和群體的學習因子；r1、r2為區間[0,1]內的隨機數；vij(g)為第i個粒子在g次迭代時第j維的速度向量；xij(g)為第i個粒子在g次迭代時第j維的位置向量；Qij(g)為第i個粒子在g次迭代時第j維的歷史最優位置；Qgj(g)為群體在g次迭代時第j維的歷史最優位置。

由于是針對阻抗控制參數進行優化，因此上述粒子的維數為3。選擇粒子數為60，慣性權重w=0.5，學習因子c1=0.5，c2=0.35，最大迭代次數設置為50，同時在搜索過程中限制粒子的最大速度vm的范圍為[-1,1]，最終系統在優化過程中的適應度計算過程如圖8所示。

圖8 適應度變化曲線

由圖8可以看出，當迭代次數進行到25次時，粒子的適應度值已經達到最小值1.632×10-12，接近于0。此時所選取的阻抗參數即達到最優，md=59.82 kg，bd=6432.75 N·s/m，kd=120.47 N/m。

3.5 轉向重構柔順控制時序

阻抗控制的主要作用是減小機器人由單腿支撐期切換至雙腿支撐期時，擺動腿著地所引起的地面反作用力對機器人穩定性的影響，因此在轉向重構過程中，一開始當變胞機器人處于單腿支撐期時，此時擺動腿尚未接觸到地面，因此僅需要對其進行位置跟蹤控制；之后當擺動腿接觸地面后阻抗控制起柔順作用，且在進入雙腿支撐期后進入保持狀態，繼續維持控制效果；最終當變胞機器人由雙腿支撐期進入下一個單腿支撐期后，原擺動腿將切換成支撐腿，此時阻抗控制將不再繼續施加作用，原擺動腿的位姿需要逐漸恢復至規劃時的運動位置，以保證機器人能夠穩定支撐。

圖9顯示了變胞機器人轉向重構過程中足端在Z方向上的運動軌跡，其中在tt-r時刻變胞機器人右腿將作為擺動腿與地面接觸，此時與地面之間的接觸力Fz會瞬間增大，當判斷出Fz超過某個恒定閾值Ft時，則認為機器人已進入雙腳支撐期，將該時刻記為tt。同理機器人在經過雙腿支撐期之后，當擺動腿切換至左腿時，它與地面間的接觸力Fz減小到某個恒定閾值Fl，判定機器人進入右腿單腳支撐期，將該時刻記為tl。圖9中在tl-r時刻機器人左腿將作為擺動腿離開地面，理論上此時地面作用力Fz應保持零值。記tt-s為運動規劃中機器人右腿最高點開始下降的時刻，tl-f為運動規劃中機器人左腿達到最高點的時刻，則在tt-s～tt時間范圍內，右腿阻抗控制主要起順應作用，在tt～tl范圍內，阻抗控制為保持狀態，在tl～tl-f范圍內機器人右腿逐漸恢復到參考位置。

圖9 轉向重構時雙腳在Z方向的運動軌跡

3.6 阻抗控制仿真實驗研究

(a)ke=5×104 N/m時阻抗控制階躍力響應曲線

(b)ke=1×105 N/m時阻抗控制階躍力響應曲線

(c)ke=5×104 N/m時阻抗控制階躍力響應曲線

(d)ke=1×105 N/m時阻抗控制階躍力響應曲線圖10 阻抗控制在不同環境剛度下力與位置的響應曲線

4 實驗驗證

4.1 實驗平臺搭建

圖11 變胞機器人及控制系統

實驗平臺主要由變胞機器人樣機以及測控系統兩部分組成。依據上文所設計的結構進行加工并裝配出實體樣機。測控系統由PC上位機、控制器(ECU)下位機、傳感器(慣性測量單元(IMU)、薄膜壓力傳感器(FSR)等)、電氣執行機構(關節步進電機、舉升電機、電動推桿、變質心控制電機等)、機載電源等組成。上位機用作人機交互接口，運行LabVIEW軟件，設定電機等執行機構的運行控制參數，顯示無人變胞車重構運動的信息；下位機接收各傳感器數字信號并實現對底層執行機構的控制。上位機與下位機通過串口實現通信。圖11為變胞機器人的控制系統示意圖。機器人每只腳配備四個薄膜式壓力傳感器，利用壓力傳感器可實時獲取足端與地面接觸時的壓力信息，足底壓力傳感器安裝情況如圖12所示。

圖12 足底FSR402安裝示意圖

4.2 柔順性實驗

本實驗主要驗證機器人擺動腿著地柔順控制效果。在變胞機器人轉向重構的過程中，分別進行了無控制、傳統阻抗控制以及采用粒子群算法優化前后自適應阻抗控制算法的實驗驗證，腳底壓力傳感器所測得的地面對機器人左腳及右腳在Z方向上的作用力曲線如圖13和圖14所示。

圖13 變胞機器人轉彎重構時左腳地面作用力

圖14 變胞機器人轉彎重構時右腳地面作用力

如圖13所示，變胞機器人在前1.5 s時處于雙腳支撐期，且質心基本維持在兩腿之間，此時足底與地面之間的作用力主要是克服系統重力和豎直方向上的慣性力；在1.5～3 s期間機器人質心將逐漸轉移至左腳支撐區域，因此左腳與地面間的作用力逐漸增大；3～6 s為單腳支撐期，此階段可以看出上述曲線有明顯差異，首先未施加任何控制策略下的接觸力響應曲線會在單腿支撐期初始階段有一個較大的沖擊，且幅值力已達到980 N，雖經過短暫調整后略有減小但接觸力曲線仍有較大波動；而在傳統阻抗控制作用下，機器人與地面接觸力在開始階段也出現一個小的沖擊，但其峰值相比于未施加控制時已大幅減小，且經過調整后接觸力能夠逐漸趨于穩定；在施加優化前的自適應阻抗控制后，地面接觸力的波動范圍明顯比傳統阻抗控制更小；而施加經過阻抗控制參數優化的自適應阻抗控制后，能夠實現機器人足端接觸力的無沖擊及單腿支撐期時地面支撐力的穩定；在6～8 s期間，變胞機器人質心會發生右移，此時左腿與地面間的作用力將逐漸減小；在8～11 s期間左腳將切換為擺動腿，雖然此時左腳處于離地狀態，但由于壓力傳感器存在誤差，接觸力數值也會有些許波動；在11 s時機器人左腳開始與地面接觸，由于存在位置偏差，在接觸瞬間左腳將受到來自地面的強大沖擊，且經過短暫時間后沖擊力又快速下降至較小值，出現這種現象主要是由于機器人腳部與地面之間是瞬時剛性接觸，在觸地之后有一個短暫離地過程，該過程不僅容易損傷機器人腿部機械結構，而且直接影響了機器人運動時的穩定性。因此此時擁有阻抗控制策略的作用更加明顯，與未施加任何控制策略時的左腿擺動過程相比，采用阻抗控制算法后，在11 s左腳著地時與地面的剛性沖擊明顯減緩，同時通過對比優化前后的自適應阻抗控制，可以得出在經過參數優化之后，地面沖擊性能降低更為明顯，左腿基本不會出現彈跳離地的現象。

右腿著地過程中控制前后著地沖擊及機身晃動情況與左腳類似。

5 結論

變胞機器人因其靈活性高的優勢，具有較強的環境適應能力，本文針對機器人轉向耦合重構過程中雙足與環境間的交互產生的不穩定問題，在建立轉彎重構運動學模型的基礎上，將基于位置的自適應阻抗控制應用到變胞機器人的轉向重構時足著地控制當中，通過仿真及實驗驗證了經過參數優化后的自適應阻抗控制能有效減小機器人擺動腿著地時與地面的剛性沖擊。