多孔擋板影響液體晃蕩沖擊壓力特征的研究

沈民民 孫船斌 童寶宏 侯童珅

1.安徽工業大學機械工程學院，馬鞍山，2430322.特種重載機器人安徽省重點實驗室，馬鞍山，243032

0 引言

船舶在波浪中航行會激勵液艙內的液體產生強烈的瞬時沖擊以及劇烈的晃蕩[1-2]，液體晃蕩引起的局部瞬態高壓可能會損壞液艙結構[3]，甚至影響船舶運動姿態，尤其是當外部激勵頻率在液艙的共振頻率附近時[4]，液艙結構損壞可能更為嚴重，所以對流體晃蕩問題的研究主要關注在固有頻率附近沖擊載荷隨頻率變化的規律[5]。在液艙中加入擋板，利用擋板的阻尼作用可以有效抑制沖擊壓力，并增強液艙本身的結構強度，但擋板的加入不僅會增加艙體自重、縮小載液容積，還存在受流體沖擊而損壞的風險[6]，因此，擋板結構既要保證抑制液體晃蕩，又要降低成本與風險。

晃蕩問題一直是液艙設計的關鍵。FALTINSEN等[7-8]基于線性勢流理論對液艙在晃蕩幅值較小的情況進行了研究；張海濤等[9]采用非線性振動解析方法求出了小幅激勵容器所受晃動力的解析近似解。然而目前對大幅晃蕩過程的研究較少。由于液體在大振幅激勵下會伴隨著復雜的水動力現象[10]，比如波浪的翻卷、破碎以及氣泡夾帶等現象，強烈的非線性和不穩定行為讓理論解析法對劇烈晃蕩的預測和捕捉存在局限性，因此目前主要通過模型試驗與數值模擬對劇烈晃蕩進行研究[11-12]。

氣體與液體均具有可壓縮性，二者相互作用會導致晃蕩沖擊壓力幅值較大且沖擊時間較短[13]。當垂直波正面撞擊艙壁時，會出現氣泡夾帶，導致瞬時壓力峰值產生[14-15]。XUE等[16]發現擋板附近的流體會由于邊緣效應產生渦旋；孫龍剛等[17]基于Q準則對復雜的渦旋流動進行了表征。對沖擊信號處理有利于分析晃蕩過程，XUE等[18]基于FFT(fast Fourier transformation)發現，盡管擋板位置不同，但主要響應頻率都是其外激勵頻率和其倍頻。楊志勛等[19]采用的HHT(Hilbert-Huang transform)方法充分反映出了晃蕩沖擊過程中的時頻特性。

擋板可以有效抑制晃蕩現象。國內外學者已經對各類擋板結構進行了大量研究。ABRAMSON[20]首次提出在航天器中安裝擋板來抑制發動機燃料的晃動；GOUDARZI等[21]發現，為抑制寬度較大容器中的晃蕩，垂直穿孔擋板的阻尼效果更好；POGULURI等[22]進一步對晃蕩過程中垂直方孔板篩引起的射流和波浪破碎進行了研究。YU等[23]比較了固度比(擋板固體面積與擋板總面積的比值)分別為0.4、0.6與0.9的垂直方孔板篩抑制晃蕩自由液面高度的效果，研究表明固度比為0.6的板篩效果更好，且在液艙中設置兩塊垂直擋板能更有效地抑制高頻激勵引起的晃蕩。上述研究多針對方形孔隙，但隨著方孔密度變化，板篩上的方孔存在加工復雜、應力集中度高，以及屈曲承載能力較低等問題[24]，而圓孔對該問題有所改善。目前，關于大振幅激勵、多孔結構擋板影響下，波浪翻卷及破碎后的氣泡摻入引起的隨機性沖擊壓力隨外激勵頻率變化的規律仍鮮有報道，多孔結構擋板對沖擊壓力在時域及頻域的影響仍有待完善。

針對上述問題，本文研究多孔結構擋板對液體劇烈晃蕩的抑制過程。通過構建大振幅水平激勵試驗平臺開展掃頻試驗，研究大振幅激勵下沖擊壓力的時域和頻域特性，并從擋板結構和渦旋強度方面解釋沖擊壓力特征產生差異的原因。

1 試驗設置與沖擊壓力響應規律

1.1 試驗平臺

基于水平激勵試驗平臺開展試驗研究，該平臺由曲柄滑塊機構施加諧波激勵運動平臺，運動平臺通過導軌、滑塊實現運動。將液艙模型固定在運動平臺上，利用采集與控制裝置完成對信號的采集與處理，如圖1所示。伺服電機控制運動平臺的激勵頻率，調節速度控制器實現運動平臺按照指定的規律運動。

(a)試驗設備工作原理示意圖

(b)動力裝置 (c)傳感器安裝位置 (d)信號采集儀圖1 試驗設備工作原理圖及主要儀器實物圖

液艙采用透明有機玻璃，液艙內部長寬高分別為400 mm、200 mm及400 mm。曲柄滑塊機構中連桿長度為500 mm。薛米安等[25]對液深為90 mm時無擋板影響下液艙中液體晃動現象進行了分析，本文亦將液深設定為90 mm，探究同一液深下多孔擋板對液體晃蕩的影響。多孔擋板的長度和高度分別為200 mm和400 mm，孔徑為40 mm，孔距為48 mm，多孔擋板的固度比Sn=0.6，距離液艙壁面的距離為125 mm，如圖2所示。

圖2 多孔擋板模型示意圖

為記錄液體晃蕩對艙壁的壓力，在液艙運動方向艙壁的中心線處安裝液壓傳感器，液壓傳感器距離艙底的距離為30 mm，可確保劇烈晃蕩時能夠監測到液體對艙壁的沖擊壓力。每次試驗前需要先校準傳感器，運動平臺回到初始位置，并保證液面平靜，確保試驗數據真實可靠。

1.2 試驗工況

以正弦運動激勵試驗平臺，使液艙往復運動。試驗平臺的水平運動正弦激勵速度函數為

(1)

式中，A為振幅，mm；ω為激勵角頻率，rad/s；t為時間，s。

根據勢流理論的假設，二維矩形液艙的固有頻率計算公式[8]為

(2)

kn=(2n-1)π/ln=0,1,2,…

式中，ωn為n階固有頻率；g為重力加速度；h為液深；l為液艙長度。

由式(2)可以計算出矩形液艙的一階和二階固有頻率分別為ω0=6.9008 rad/s、ω1=14.9973 rad/s。

為探究較大激勵幅度下多孔擋板對液體晃蕩產生的影響，將運動平臺激勵的振幅設置為A=70 mm，滿足惡劣環境時波浪載荷對船舶的動態響應。激勵頻率ω的范圍為[0.40ω0,2.00ω0]，如表1所示。在一階固有頻率附近進行適當的加密處理，以保證數據的準確可靠。每組試驗采樣時間為256 s，采樣頻率為128 Hz。

表1 試驗外激勵頻率

1.3 大振幅激勵下沖擊壓力的頻率響應

基于大振幅水平激勵試驗平臺開展不同頻率下的晃蕩試驗。圖3為無擋板與多孔擋板在70 mm振幅激勵下晃蕩時沖擊壓力峰值的頻率響應曲線，并與薛米安等[25]在7 mm的小振幅下的結果進行比較。其中橫坐標是外激勵頻率與一階固有頻率的比值，縱坐標是沖擊壓力的最大值。

(a)無擋板模型

(b)多孔擋板模型圖3 最大沖擊壓力對頻率的響應規律

在圖3a所示無擋板液艙中，大振幅激勵下一階共振頻率發生在0.93ω0，而小振幅激勵下一階共振頻率發生在1.06ω0。這里的一階固有頻率ω0忽略波浪的翻卷、破碎以及氣泡夾帶等強非線性現象，而依據試驗得到最大沖擊壓力的響應頻率則包含了波浪破碎等非線性特征的作用。大振幅激勵與小振幅激勵的最大沖擊壓力頻率響應規律相近，在一階共振頻率處都出現了較大的沖擊壓力響應，但大振幅激勵下響應曲線在大于一階共振頻率后，并未下降到較小值，而是在700 Pa左右浮動，表明非線性晃蕩時沖擊載荷對頻率的響應規律與小幅線性晃蕩有區別。當在液艙中加入多孔擋板之后，一階共振頻率處的最大壓力迅速減小，且一階共振頻率發生在0.96ω0處，表明液體晃蕩的幅度減弱后，一階共振頻率會更加接近液艙的固有頻率。結果表明，劇烈晃動引起的非線性液體狀態與平穩狀態有較大差異，多孔擋板對液體劇烈晃動的抑制過程需要進一步試驗研究。

2 沖擊壓力時域、頻域特性

2.1 沖擊壓力時域特性分析

圖4所示為無擋板與多孔擋板模型在激勵頻率為0.8ω0(接近一階固有頻率)、1.0ω0(一階固有頻率)與1.2ω0(遠離一階固有頻率)的壓力曲線。當激勵頻率為0.8ω0時，無擋板模型在0～5 s內沖擊壓力峰值較高，之后逐漸趨向于穩定狀態，穩定后的壓力峰值在350 Pa附近；而加入多孔擋板后，壓力曲線趨向于平穩，且壓力峰值在300 Pa左右波動，與穩定后的無擋板模型壓力峰值較為接近。表明在接近一階固有頻率時，液艙中液體本身晃蕩幅度較小，多孔擋板對晃蕩的抑制效果并不明顯。當激勵頻率為1.0ω0時，無擋板沖擊壓力曲線的波峰達到799 Pa，波谷位置的壓力幅值為-600 Pa(自由液面高度低于液壓傳感器高度(圖5a)，而多孔擋板的壓力曲線比較穩定且壓力峰值僅為351 Pa，表明該激勵頻率下液體晃蕩的幅度顯著減小，多孔擋板抑制晃蕩沖擊的效果亦更加顯著。圖5所示為激勵頻率為1.0ω0時晃動的流場形態，可看出無擋板模型晃蕩十分劇烈，出現了液體沖擊艙頂的現象，而多孔擋板模型中液體沿液艙壁面爬升的高度較低，并且擋板壁面處也出現了壁面爬升的現象，表明多孔擋板阻礙了液體的劇烈晃蕩。

(a)無擋板模型

(b)多孔擋板模型圖4 無擋板與多孔擋板在不同激勵頻率下的壓力曲線

(a)無擋板左壁爬升 (b)無擋板右壁爬升

(c)多孔擋板左壁爬升 (d)多孔擋板右壁爬升圖5 無擋板和多孔擋板晃蕩過程流場形態(ω=1.0ω0)Fig.5 Flow field morphology of without baffle and porousbaffle in sloshing process(ω=1.0ω0)

(a)無擋板左壁爬升 (b)無擋板右壁爬升

當激勵頻率為1.2ω0時，無擋板壓力曲線幅值明顯減小，但是出現了雙峰現象，且第一個峰值要明顯大于第二個峰值。第一個峰值來源于晃蕩造成的行進波對艙壁的沖擊型壓力，伴隨著行進波的繼續爬升，產生了第一個峰值；隨后行進波失去動能，在重力效應的影響下，快速回落的水團撞擊自由液面，產生了第二個峰值[25]。相比之下，液艙中加入多孔擋板之后，激勵頻率的變化對壓力曲線特征的影響較小。圖6所示為激勵頻率為1.2ω0時晃動的流場形態，相比于激勵頻率為1.0ω0，無擋板模型中液體沿壁面爬升的高度明顯減小，而多孔擋板模型在兩種頻率下爬升的高度相近，但激勵頻率為1.2ω0時

(c)多孔擋板左壁爬升 (d)多孔擋板右壁爬升圖6 無擋板和多孔擋板晃蕩過程流場形態(ω=1.2ω0)Fig.6 Flow field morphology of without baffle and porous baffle in sloshing process(ω=1.2ω0)

液體撞擊多孔擋板后的波浪破碎現象更加明顯。以上結果表明，在大振幅激勵下，激勵頻率越靠近一階共振頻率，無擋板模型中液體晃蕩幅度越劇烈，但加入多孔擋板之后，激勵頻率的變化對壓力曲線特征的影響較小，始終比較穩定且壓力幅值較小，表明多孔擋板抑制液體劇烈晃動的效果顯著。表2對沖擊壓力曲線的峰值與峰寬(從0到峰值再到0的時間)特征進行了統計分析。表2表明，隨著激勵頻率的增大，總會出現峰寬的減小，并且加入多孔擋板也會起到減小峰寬的作用。無擋板模型在激勵頻率為1.0ω0時，雖然液體晃蕩沖擊壓力峰值高于激勵頻率為0.8ω0和1.2ω0時的沖擊壓力峰值，但多孔擋板對壓力峰值的降低率也更高。多孔擋板能夠減小液體晃蕩沖擊壓力的峰值與峰寬，并且一階固有頻率處壓力峰值降低率更顯著。

表2 不同激勵頻率下壓力曲線特征

2.2 沖擊壓力頻域特性分析

由2.1節的分析結果可知，當激勵頻率為1.0ω0時，液體晃蕩的幅度較為劇烈，對壁面產生強烈的沖擊，因此本節將對該激勵頻率下的沖擊壓力信號進行幅頻與時頻特性分析。

2.2.1幅頻特性

沖擊壓力信號在時域上較難發現明顯的特征，采用FFT將時域信號變換到頻域，然后提取信號的模態信息，結果如圖7所示。由圖7可知，液艙中安裝多孔擋板對大幅晃蕩下沖擊壓力信號的主要頻率成分(簡稱主頻成分)沒有影響，主頻成分依然是外激勵頻率和其倍頻，其中倍頻的能量主要來源于非線性的晃蕩波浪相互作用。比較主頻成分的沖擊壓力幅值，多孔擋板模型的主頻所對應的壓力幅值分別為245 Pa和11 Pa，相對于無擋板模型，壓力幅值分別降低了51.48%和93.99%。表明多孔擋板從幅頻角度降低液體對壁面沖擊壓力的有效性。

(a)無擋板模型

(b)多孔擋板模型圖7 沖擊壓力信號的FFT分析(ω=1.0ω0)Fig.7 FFT analysis of impact pressure signals(ω=1.0ω0)

2.2.2時頻特性

(a)無擋板模型

(b)多孔擋板模型圖8 沖擊壓力信號的時頻譜(ω=1.0ω0)Fig.8 Time spectrum of impact pressure signals(ω=1.0ω0)

FFT提取信號頻譜時，是對該段信號全部時域信息進行整體變換，不具有時間與頻率的定位功能。而HHT可以依賴信號本身特征進行自適應分解，得到該段信號的時域和頻域聯合分布信息。從時頻域方面對大振幅激勵下的沖擊壓力信號進行探討，獲得表征沖擊壓力信號在時間-頻率-能量的關系，如圖8所示。分析發現，在多孔擋板模型的時頻譜中，只存在低頻，而無擋板模型除了在1.0 Hz附近的低頻之外，在更高頻率2.0 Hz附近也存在明顯的頻率波動。其中低頻代表沖擊過程中液體的整體運動形態，高頻則是代表著晃蕩過程的氣液混合、波面破碎以及液體飛濺現象。并且，結合圖中的能量分布可以看出，在無擋板模型的結果中，頻率成分的能量大于600 Pa，而多孔擋板模型的能量僅在300 Pa左右。結果表明，無擋板的沖擊壓力信號的時頻域含有低頻和高頻成分，而多孔擋板只有低頻成分，并且該頻率所對應的能量較低。

3 多孔擋板抑浪機理

利用ANSYS-FLUENT軟件平臺，基于動網格耦合VOF(volume of fluid)的數值模擬方法，對液艙大幅晃蕩進行數值模擬。首先將計算區域離散化，用變量的離散分布近似解代替精確解的連續數據。采用二階迎風格式對控制方程進行離散化，降低數值上的擴散誤差。壓力-速度耦合求解器采用PISO算法，通過預測—修正—再修正，可以更好地同時滿足連續方程和動量方程。單元中心的變量梯度采用更加精確的格林-高斯節點方法；計算面上的壓力插值采用可以計算高度旋流的PRESTO方法；界面重構采用幾何界面重構方法。液艙模型網格單元尺寸為4 mm，擋板區域局部加密到2 mm，共有2 057 299個網格。主要的控制方程如下:

連續性方程

·U=0

(3)

動量方程

(4)

VOF方法是通過求解流體體積分數α來追蹤液相與氣相界面(液相與氣相的體積分數α分別為1和0)。流體體積分數α輸運方程為

(5)

對比相同工況下圖9a試驗和圖9b數值模擬的液面輪廓可知，二者重合度較高，表明該數值模擬方法模擬液體劇烈晃蕩的可行性。并且，可發現在液艙中安裝多孔擋板后，擋板結構影響了液體劇烈晃蕩過程中行進波的傳遞。高速的行進波撞擊多孔擋板，多孔擋板的固體部分阻礙了行進波中大部分液體的流動，同時由于多孔擋板的孔隙之間存在間距，剩余小部分液體被分割成多股射流通過孔隙，急劇降低了行進波傳遞速度。

(a)試驗 (b)數值模擬圖9 液體穿過多孔擋板孔隙瞬間

圖10a和圖10b所示分別為無擋板與多孔擋板模型在同一時刻下的流線和流速。在圖10a無擋板模型中，液艙壁面處的流體以較大的流速沿壁面爬升，相比之下，圖10b中液艙壁面處的流速和液面高度均較低。觀察發現，當液艙向右運動時，多孔擋板的“背風面”產生流線旋轉的現象(圖10b圈出區域)。這是由于多孔擋板的阻礙作用，導致擋板兩側的流體存在較大的速度梯度，產生渦旋運動。

湍流中渦的強度通過渦量表示，渦量定義為瞬時速度場的旋度，其計算公式為

Ω=×U

(6)

式中，Ω為渦量矢量，渦量反映了流體微團渦旋運動的強度。

Q準則將局部速度梯度張量分解成一個對稱張量Sij和一個反對稱張量ωij，分別表示流體的變形和旋轉部分；Q>0表示旋轉占主導部分，認為存在渦旋運動。采用Q準則對液體晃蕩過程中的渦結構進行捕捉，定義為

(7)

(a)無擋板流場 (b)多孔擋板流場

(c)多孔擋板渦結構圖10 液艙中間切面的流場與渦結構

基于Q準則對t=4.73 s時渦旋運動進行捕捉，結果如圖10c所示。紅色區域表征Q>0，表示存在渦旋運動，藍色區域表征Q<0，表示存在變形。圖10c中Q>0區域與圖10b流線旋轉區域一致，表明Q準則表征渦旋運動的有效性。液深為90 mm，圖11給出了左側多孔擋板(1/2高度)壁面區域的渦量，可以看出，僅多孔結構的邊緣位置出現較大的渦旋運動，表明液體通過多孔擋板孔隙產生速度梯度，使流體內部形成較大范圍的渦旋運動，耗散大幅晃蕩時流體中劇烈的能量，抑制流體對液艙壁面的沖擊。

圖11 左側多孔擋板(1/2高度)壁面區域的渦量

結果表明：多孔擋板的固體結構阻礙了行進波中大部分流體運動，剩余小部分流體通過了多孔擋板的孔隙；擋板兩側速度梯度導致孔隙邊緣產生耗散能量的渦旋運動，減緩了流體對液艙壁面沖擊。

4 結論

(1)構建了大振幅水平激勵試驗平臺，采用試驗與數值分析的方法對多孔擋板影響液體晃蕩的沖擊壓力特征進行研究，發現大振幅激勵下沖擊壓力對頻率的響應規律與小振幅的結果有區別；波浪翻卷、破碎等非線性特征會導致共振頻率偏離固有頻率。

(2)多孔擋板能夠減小液體晃蕩沖擊壓力的峰值與峰寬，并在一階固有頻率處壓力峰值降低率更顯著。

(3)多孔擋板不改變幅頻中的主頻成分，但主頻的壓力幅值明顯減?。欢嗫讚醢宓臅r頻譜僅有低頻成分，并且每個時刻的頻率所對應的能量較小。

(4)擋板固體結構和孔隙的渦旋減緩了液體的劇烈晃蕩。穿過孔隙的液體產生耗散能量的渦旋運動，但孔隙越大，擋板結構阻礙行進波效果越差；小孔隙會影響液體的流動暢通，需合理權衡。