基于數學建模的煙葉原料庫存分析、加工及調運研究

賴曉斌

福建中煙工業有限責任公司原料采購中心 福建 廈門 361012

引言

煙葉原料是企業在高質量發展進程中重要的戰略資源，對煙葉原料的精確分析與有效利用，是實現煙葉原料全供應鏈的持續循環與動態平衡，為企業卷煙品牌在市場形成更強大競爭力提供可靠保障。

1 構建煙葉原料庫存分析數學模型

依據大量的煙葉原料計劃數據分析、卷煙品牌煙葉原料配方數據分析、煙葉原料庫存數據分析、卷煙產品生產數據分析等分析工作，完成煙葉原料庫存分析數學模型構建的核心研究工作。打通一直以來配方與消耗的關聯度，聯通庫存、采購、消耗的動態平衡橋梁。輸出的模型有[1]：

1.1 原料庫存平衡數學模型研究

其中：Σn=Φn+ηn+λn+γn+μn+νn

詮釋：

（1）第n+1年原料庫存Σn+1=第n年原料庫存Σn+第n+1年購進αn+第n+1年調劑βn-第n+1年生產消耗δn-第n+1年庫存消耗εn；

（2）第n年原料庫存Σn=第n年片煙庫存Φn+第n年煙梗庫存ηn+第n年薄片庫存λn+第n年碎片庫存γn+第n年煙絲庫存μn+第n年煙末庫存νn。

1.2 原料庫存平衡數學模型研究一：分類數學模型

詮釋：

（1）第n+1年片煙庫存Φn+1=第n年片煙庫存Φn+第n+1年片煙ΩΦ變化量；

（2）第n+1煙梗年庫存ηn+1=第n年煙梗庫存ηn+第n+1年煙梗Ωη變化量；

（3）第n+1年薄片庫存λn+1=第n年薄片庫存λn+第n+1年薄片Ωλ變化量；

（4）第n+1年碎片庫存γn+1=第n年碎片庫存γn+第n+1年碎片Ωγ變化量；

（5）第n+1年煙絲庫存μn+1=第n年煙絲庫存μn+第n+1年煙絲Ωμ變化量；

（6）第n+1年煙末庫存νn+1=第n年煙末庫存νn+第n+1年煙末Ων變化量。

1.3 原料庫存平衡數學模型研究二

1.3.1 庫存分類數學模型轉化。

詮釋：

（1）第n+1年片煙庫存Φn+1=第n年片煙庫存Φn+（第n+1年國內原原煙采購量χn+1×65%+第n+1年國外片煙采購量ψn+1）+第n+1年片煙調劑變化量 βΦ-第n+1年片煙生產消耗δΦ-第n+1 年片煙庫存消耗εΦ；

（2）第n+1年煙梗庫存ηn+1=第n年煙梗庫存ηn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×14% -煙梗第n+1年生產消耗δη-第n+1年煙梗庫存消耗εη；

（3）第n+1年薄片庫存λn+1=第n年薄片庫存λn+第n+1年薄片采購量σn+1-第n+1年薄片生產消耗δλ-第n+1 年薄片庫存消耗ελ；

（4）第n+1年碎片庫存γn+1=第n年碎片庫存γn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×1% -第n+1年碎片生產消耗δγ-第n+1 年碎片庫存消耗εγ；

（5）第n+1年煙絲庫存μn+1=第n年煙絲庫存μn+第n+1年煙絲采購量τn+1-第n+1年煙絲生產消耗δμ-第n+1 年煙絲庫存消耗εμ；

（6）第n+1年煙末庫存νn+1=第n年煙末庫存νn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×0.5% -第n+1年煙末生產消耗δν-第n+1年煙末庫存消耗εν。

1.3.2 庫存數學模型轉化。

詮釋：

第n+1年原料庫存Σn+1=第n年原料庫存Σn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×80.5%+(第n+1年國外片煙采購量ψn+1+第n+1年薄片采購量σn+1+第n+1年煙絲采購量τn+1+第n+1年片煙調劑量βΦ)- 第n+1年所有原料生產消耗量Σδn+1-第n+1年所有原料庫存消耗量Σεn+1。

1.4 原料庫存周期數學模型研究

1.4.1 庫存周期基本數學模型。

詮釋：

第n+1年末原料庫存周期數學預測量Tn+1=第n+1年末原料庫存數學預測量Σn+1/第n+1年所有原料生產消耗量Σδn+1。

1.4.2 產量不變與產量變化兩種情況庫存周期分類數學模型。

1.4.2.1 產量不變庫存周期分類數學模型。

詮釋：

（1）第n+1年末片煙庫存周期數學預測量TΦ=[第n年片煙庫存Φn+（第n+1年國內原原煙采購量χn+1×65%+第n+1年國外片煙采購量ψn+1）+第n+1年片煙調劑變化量βΦ-第n+1年片煙生產消耗δΦ-第n+1 年片煙庫存消耗εΦ]/（第n年片煙生產消耗量δΦ（n）+第n+1年因配方調整產生的片煙生產消耗變化量ωΦ(n+1)）；

（2）第n+1年煙梗庫存周期數學預測量Tη=[第n年煙梗庫存ηn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×14% -第n+1年煙梗生產消耗δη-第n+1 年煙梗庫存消耗εη]/（第n年煙梗生產消耗量δη(n)+第n+1年因配方調整產生的煙梗生產消耗變化量ωη(n+1)）；

（3）第n+1年薄片庫存周期數學預測量Tλ=[第n年薄片庫存λn+第n+1年薄片采購量σn+1-第n+1年薄片生產消耗δλ-第n+1 年薄片庫存消耗ελ]/（第n年薄片生產消耗量δλ(n)+第n+1年因配方調整產生的薄片生產消耗變化量ωλ(n+1)）；

（4）第n+1年碎片庫存周期數學預測量Tγ=[第n年碎片庫存γn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×1% -第n+1年碎片生產消耗δγ-第n+1 年碎片庫存消耗εγ]/（第n年碎片生產消耗量δγ(n)+第n+1年因配方調整產生的碎片生產消耗變化量ωγ(n+1)）；

（5）第n+1年煙絲庫存周期數學預測量Tμ=[第n年煙絲庫存μn+第n+1年煙絲采購量τn+1-第n+1年煙絲生產消耗δμ-第n+1 年煙絲庫存消耗εμ]/（第n年煙絲生產消耗量δμ(n)+第n+1年因配方調整產生的碎片生產消耗變化量ωμ(n+1)）；

（6）第n+1年煙末庫存周期數學預測量Tν=[第n年煙末庫存νn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×0.5% -第n+1年煙末生產消耗δν-第n+1 年煙末庫存消耗εν]/（第n年煙絲生產消耗量δν(n)+第n+1年因配方調整產生的碎片生產消耗變化量ων(n+1)）。

1.4.2.2 產量變化庫存周期分類數學模型。

詮釋：

（1）第n+1年末片煙庫存周期數學預測量TΦ=[第n年片煙庫存Φn+（第n+1年國內原原煙采購量χn+1×65%+第n+1年國外片煙采購量ψn+1）+第n+1年片煙調劑變化量 βΦ-第n+1年片煙生產消耗δΦ-第n+1 年片煙庫存消耗εΦ]/[第n+1年年產量與第n年年產量的比值KΦ(n+1)×（第n年片煙生產消耗量δΦ（n）+第n+1年因配方調整產生的片煙生產消耗變化量ωΦ(n+1)）]；

（2）第n+1年煙梗庫存周期數學預測量Tη=[第n年煙梗庫存ηn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×14% -第n+1年煙梗生產消耗δη-第n+1 年煙梗庫存消耗εη]/[第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kη(n+1)×（第n年煙梗生產消耗量δη(n)+第n+1年因配方調整產生的煙梗生產消耗變化量ωη(n+1)）]；

（3）第n+1年薄片庫存周期數學預測量Tλ=[第n年薄片庫存λn+第n+1年薄片采購量σn+1-第n+1年薄片生產消耗δλ-第n+1 年薄片庫存消耗ελ]/[第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kλ(n+1)×（第n年薄片生產消耗量δλ(n)+第n+1年因配方調整產生的薄片生產消耗變化量ωλ(n+1)）]；

（4）第n+1年碎片庫存周期數學預測量Tγ=[第n年碎片庫存γn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×1% -第n+1年碎片生產消耗δγ-第n+1 年碎片庫存消耗εγ]/[第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kγ(n+1)×（第n年碎片生產消耗量δγ(n)+第n+1年因配方調整產生的碎片生產消耗變化量ωγ(n+1)）]；

（5）第n+1年煙絲庫存周期數學預測量Tμ=[第n年煙絲庫存μn+第n+1年煙絲采購量τn+1-第n+1年煙絲生產消耗δμ-第n+1 年煙絲庫存消耗εμ]/[第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kμ(n+1)×（第n年煙絲生產消耗量δμ(n)+第n+1年因配方調整產生的碎片生產消耗變化量ωμ(n+1)）]；

（6）第n+1年煙末庫存周期數學預測量Tν=[第n年煙末庫存νn+第n+1年國內原煙采購量χn+1×0.5% -第n+1年煙末生產消耗δν-第n+1 年煙末庫存消耗εν]/[第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kν(n+1)×(第n年煙絲生產消耗量δν(n)+第n+1年因配方調整產生的碎片生產消耗變化量ων(n+1))]。

1.5 原料生產消耗數學模型研究

1.5.1 產量不變原料生產消耗數學模型。

詮釋：

第n+1年原料生產消耗量Σδn+1=第n+1年片煙生產消耗量δΦ（n+1）+第n+1年煙梗生產消耗量δη（n+1）+第n+1年薄片生產消耗量δλ（n+1）+第n+1年碎片生產消耗量δγ（n+1）+第n+1年煙絲生產消耗量δμ（n+1）+第n+1年煙末生產消耗量δν（n+1）。

1.5.2 產量變化原料生產消耗數學模型。

詮釋：

第n+1年原料生產消耗量Σδn+1=第n+1年年產量與第n年年產量的比值KΦ(n+1)×第n+1年片煙生產消耗量δΦ（n+1）+第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kη(n+1)×第n+1年煙梗生產消耗量δη（n+1）+第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kλ(n+1)×第n+1年薄片生產消耗量δλ（n+1）+第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kγ(n+1)×第n+1年碎片生產消耗量δγ（n+1）+第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kμ(n+1)×第n+1年煙絲生產消耗量δμ（n+1）+第n+1年年產量與第n年年產量的比值Kν(n+1)×第n+1年煙末生產消耗量δν（n+1）。

1.6 與配方關聯的原料生產消耗數學模型研究

1.6.1 與實際配方關聯的原料生產消耗數學模型。

詮釋：

A 矩陣 × B 矩陣 = AB 矩陣。 A 矩陣從行看，Ak,m表示每種牌號在193種可選擇配方中所采納的下達數量，B矩陣從列看，Bm表示公司目前在生產的72種牌號對應的產量，AB矩陣中從列看，ΣA1,kBm表示每種牌號所產生的與實際配方關聯的原料生產消耗數量。

1.6.2 與設想配方關聯的原料生產消耗數學模型

詮釋：

A矩陣×B矩陣=AB矩陣。A矩陣從行看，An,m表示每種牌號在n種可選擇配方中所采納的下達數量，B矩陣從列看，Bm表示公司目前在生產的m種牌號對應的產量，AB矩陣從列看，ΣA1,nBm表示每種牌號所產生的與設想配方關聯的原料生產消耗數量。

2 構建煙葉原料加工及調運數學模型

依據大量的煙葉原料數據分析、煙葉原料加工配方數據分析、煙葉原料加工庫存數據分析、煙葉原料調運數據分析等分析工作，完成煙葉原料加工及調運數學模型構建的核心研究工作[2]。打通一直以來配方與加工的關聯度，聯通庫存、加工、調運的動態平衡橋梁。輸出的模型有：

2.1 以大模塊配方打葉方式為基礎的靜態原料調運數學模型研究

詮釋：

Z(n+1)矩陣≤Y矩陣-Z（1）矩陣-……Z（n）矩陣。Z（n+1）矩陣從行看，Z（n+1）x,i為加工配方中第n+1次原煙加工配方下達的數量，x為產區編號，i為等級編號。Y矩陣從行看，yx,i為原煙調撥計劃中各產區原煙調撥等級的預測量，x為產區編號，i為等級編號。

2.2 以大模塊配方打葉方式為基礎的動態原料調運數學模型研究

將配方所下達的矩陣指令為調運指令，且為加工指令，則必須在上述條件滿足的同事，考慮原煙調運為一個動態過程，邊調運、邊存儲、邊加工，將第n-1批次前所有調運的原煙清出原煙倉庫進行投產加工，第n批次調運的原煙保留原煙倉庫準備或正在投產加工，第n+1批次調運的原煙即將進入原煙倉庫等待加工。

必須滿足如下關系式：

≤ V1+V1+… +Vm

詮釋：

Z(n)矩陣總數量+Z（n+1）矩陣總數量≤ΣVn。Z(n)矩陣從行看，Z（n）x,i為加工配方中第n次原煙加工配方下達的數量，x為產區編號，i為等級編號，是Z(n)矩陣所有元素的總和。Z(n+1)矩陣從行看，Z（n+1）x,i為加工配方中第n+1次原煙加工配方下達的數量，x為產區編號，i為等級編號，是Z(n+1)矩陣所有元素的總和。ΣVm為烤廠倉庫總庫容量。不等式的關系可理解為第n次原煙加工配方下達的總量與第n+1次原煙加工配方下達的總量之和必須小于等于烤廠倉庫的總庫容量。

3 結束語

本文通過對煙葉原料采購、卷煙配方、煙葉原料消耗、煙葉原料庫存等數據的關聯分析，構建煙葉原料庫存分析多個數學模型；通過對煙葉原料加工配方、煙葉原料加工庫容、原煙調運等數據的關聯分析，構建煙葉原料加工及調運數學模型[3]。為煙葉原料的數據分析、庫存動態平衡、加工及調運等工作開展、相關決策等提供了有效的支撐。