直墻式隧道襯砌背后空洞影響下結構開裂機制研究

隋佳蒿，車增軍，李文華，張素磊，，*，袁長豐，陳德剛

(1.青島理工大學 土木工程學院，青島 266525；2.青建集團股份公司，青島266071；3.青島海川建設集團有限公司，青島 266032)

襯砌背后空洞的存在往往是導致直墻式隧道襯砌結構開裂等病害的誘因之一。任仁[1]、張素磊[2]、劉昌[3]等通過統計分析得出隧道空洞多集中分布在拱頂和拱腰位置。針對隧道襯砌背后空洞國內外學者進行了大量研究，ASAKURA等[4]通過分析日本新干線得出襯砌受空洞大小影響會出現局部破環，并發現可能出現在應力很小的情況下。BELYTSCHKO等[5]率先提出擴展有限元是解決裂縫等不連續問題的最有效的數值方法。黃宏偉等[6]通過與模型試驗對比，驗證了擴展有限元分析方法適用于襯砌裂縫擴展，并研究了襯砌在偏壓、背后空洞等不利因素作用下裂縫分布規律及擴展過程。閔博等[7]采用擴展有限元方法和模型試驗研究拱頂背后空洞對非對稱連拱隧道結構裂損的規律，得出空洞范圍越大，對非對稱連拱隧道結構裂損影響越顯著。張旭[8]通過對對稱雙拱隧道襯砌背后空洞的研究，發現連拱隧道結構裂損呈非對稱分布，并建立了襯砌背后空洞條件下對稱雙連拱隧道襯砌結構安全評價模式。張運良等[9]通過三維數值分析得出空洞的出現影響襯砌結構受力狀況，會造成襯砌外側出現較大拉應力而產生裂縫。段永凱[10]采用擴展有限元法分析了不同空洞狀態下，襯砌結構裂縫分布及擴展規律。李東清[11]研究了高鐵隧道襯砌背后空洞對襯砌混凝土結構損傷的累積模型，預測了其使用壽命。現有研究成果具有重要參考價值，但針對直墻隧道背后空洞對襯砌開裂機理研究較少。本文以某直墻隧道為背景，采用擴展有限元(XFEM)方法分析襯砌拱部背后空洞環向范圍對直墻式隧道開裂機制的影響，研究成果可為直墻式隧道襯砌結構開裂原因分析提供借鑒。

1 計算模型

以某工程Ⅴ級圍巖直墻式隧道為計算模型，依托大型數值模擬軟件ABAQUS中擴展有限元(XFEM)對襯砌裂縫開裂機理進行研究。直墻式隧道由于其空洞的特殊性，在模擬時假設空洞縱向連續，并且也滿足平面應變模型假設，故采用平面應變模型進行模擬計算。

模型左右兩側約束水平位移，底部約束豎向位移，其余部分無約束，圍巖、襯砌均使用線性CPE4R單元進行模擬，圖1為模型網格、隧道斷面及空洞示意，二次襯砌為厚度40 cm的C30模注混凝土結構，空洞高H，環向范圍R，圍巖及襯砌結構材料參數見表1。以最大環向拉應力準則為襯砌裂縫的擴展準則[12]，壓應變εcu=0.0033，抗拉強度Rt=2.01 MPa，斷裂能均為80 N/m。本文通過在模型頂部施加不同大小的均布荷載對實際隧道不同埋深工況進行模擬，從而研究在不同環向范圍下隧道襯砌拱部空洞對其襯砌裂縫擴展規律的影響，其中所施加的均布荷載最大為2 MPa。

圖1 計算模型

表1 材料物理力學參數

2 無空洞工況下襯砌裂縫分析

首先對隧道襯砌背后無空洞情況下襯砌裂縫規律進行研究。隧道襯砌裂縫擴展如圖2所示。由圖2可知，首先在隧道襯砌拱腳底部邊墻外邊緣出現一條主裂縫，此時的荷載為0.4 MPa，隨著荷載的增大，裂縫長度也不斷增大，裂縫最大長度可達25 cm，由此可知拱腳兩側的安全系數最小。繼續增大荷載，在隧道兩側邊墻內側有一條豎向裂縫出現，此時荷載為0.695 MPa。在兩側拱腳位置出現壓應力集中現象，最小主應變最大值小于混凝土結構極限壓應變0.0033，因此，未出現壓潰現象。

圖2 完整工況下襯砌裂縫擴展

3 不同尺寸空洞工況下襯砌裂縫分析

文獻[3]證明，空洞環向范圍變化對襯砌內力分布及安全性影響較大，因此本文就不同環向范圍(10°，30°，50°，70°)的空洞對直墻式隧道襯砌結構開裂機制的影響規律進行研究。

3.1 環向范圍10°，30°

空洞環向范圍為10°，30°的隧道襯砌裂縫的擴展如圖3所示，由圖可知，這兩種工況下襯砌裂縫擴展與無空洞工況下的裂縫擴展在規律、起裂荷載等方面基本相同，并且在兩側拱腳位置出現壓應力集中現象，襯砌結構未出現壓潰現象。

圖3 襯砌裂縫擴展(R=10°，30°)

以裂縫1為例，探究裂縫擴展情況。當荷載增大到0.4 MPa左右時，裂縫1長度為10 cm隨后增至15，20 cm，當荷載達到1.4 MPa時，裂縫長度達到最大值，為25 cm。裂縫擴展經歷了3個階段。

圖4 荷載作用下裂縫1擴展曲線(R=10°，30°)

3.2 環向范圍50°

3.2.1 襯砌裂縫擴展規律分析

將環向范圍增大到50°，由圖5襯砌裂縫擴展云圖可見，相比于前2種工況，襯砌結構在拱部增加3條裂縫。首先在兩側拱腳外側各出現1條裂縫，此時荷載為0.4 MPa；繼續增大荷載，在空洞兩側襯砌內側出現2條拉裂縫，此時荷載為0.618 MPa；當拱頂外側出現1條拉裂縫時，其荷載為0.634 MPa。當兩側邊墻底部內側各出現1條拉裂縫時，其荷載為0.662 MPa。

空洞的存在改變了襯砌結構的受力性能，襯砌結構在拱頂外側受拉，當達到襯砌極限拉應力時出現開裂現象，同時在空洞兩側附近襯砌內側出現拉應力集中現象，在荷載作用下開裂。下面針對新增裂縫2，3擴展規律進行分析。

3.2.2 裂縫2擴展規律分析

在本工況下在空洞兩側靠近襯砌內側處出現了裂縫2(圖6)，空洞的存在往往會對圍巖與襯砌關系產生影響，在空洞兩側出現拉應力集中現象，當拉應力過大時，隧道襯砌出現開裂現象。裂縫的擴展往往與所承受荷載的大小有關，在荷載為0.618 MPa時，襯砌出現2條裂縫；荷載大小在0.618～1.847 MPa時，裂縫長度變化較大；在荷載達1.942 MPa時，裂縫長度可達35 cm。以上結果表明襯砌發生開裂后會造成結構失效，加快裂縫的發展，降低其承載能力。

圖5 襯砌裂縫擴展(R=50°)

圖6 荷載作用下裂縫2擴展曲線(R=50°)

圖7為荷載作用下裂縫2兩側A，B兩節點的位移變化規律。由圖7(a)可知，兩節點的水平位移均隨著所施加荷載的增大而增大，變化規律相似，均在荷載為1.51 MPa時發生突變。由圖7(b)可知。A，B兩節點的豎向位移變化規律基本相同。由此可知，節點位移受裂縫的影響較大，裂縫兩側節點水平與豎向位移變化基本一致，其中水平位移會發生突變。

3.2.3 裂縫3擴展規律分析

在荷載作用下隧道襯砌拱頂外側出現了裂縫3(圖8)，隧道完好無空洞時，襯砌靠近圍巖一側往往處于受壓狀態。但由于空洞的出現改變了這一狀態，從而出現了襯砌靠近圍巖一側受拉現象，并且襯砌承受的荷載越大，襯砌所受的拉應力就越大，在達到混凝土極限拉應力時便會發生開裂；當所承擔的荷載增大時，裂縫繼續發展，并且從圖8可知，裂縫擴展前期發展較慢，但隨著襯砌所承擔荷載的增大，裂縫發展速度越來越快；當襯砌承擔荷載在1.95 MPa左右時，裂縫發展速度陡增，在襯砌承擔荷載達2 MPa左右時，襯砌出現長達40 cm的貫穿裂縫。以上結果表明，空洞的存在顯著提高了裂縫發展速度，并且也可發現隧道襯砌拱部為受力最不利位置。

圖8 荷載作用下裂縫3擴展曲線(R=50°)

圖9為裂縫3兩側A，B兩節點的水平位移及豎向位移。從圖9(a)可知，節點A的水平位移隨荷載的增大而增大，節點B的水平位移同樣也隨荷載的增大而增大，總體上A，B兩節點的水平位移呈對稱現象，這是由于A，B兩節點位于拱頂外側。A，B兩節點在承擔荷載為1.795 MPa時，水平位移發生突變；當荷載繼續增大時，兩點的水平位移發展迅速，其中在荷載為1.978 MPa，裂縫擴展長度為40 cm時，A，B兩節點的水平位移陡增，此時襯砌結構出現空洞一側“外翹”現象。這說明隧道襯砌結構承載能力已經嚴重下降。由圖9(b)可知，A，B兩節點的豎向位移變化規律相同，都隨著所承受荷載的增大而不斷增大，但在荷載為1.978 MPa時，兩節點的豎向位移均發生突變而減小，這是由于此時的空洞一側出現了“外翹”現象。

3.3 環向范圍70°

3.3.1 襯砌裂縫擴展規律分析

將環向范圍增大到70°，由圖10襯砌裂縫擴展云圖可見，襯砌結構在拱部同樣出現了3條裂縫。首先在兩側拱腳外側各出現1條裂縫，此時荷載為0.252 MPa；繼續增大荷載，在空洞兩側襯砌內側出現2條拉裂縫，此時荷載為0.423 MPa；然后在拱頂外側出現1條拉裂縫，此時其荷載為0.565 MPa。當兩側邊墻底部內側各出現1條拉裂縫時，荷載為0.627 MPa；當將荷載增大到1.1 MPa左右時，拱頂外側出現貫穿裂縫。隧道未出現壓潰現象，拱頂位置為襯砌結構最不利位置，最終在該位置裂縫貫穿。

3.3.2 裂縫2擴展規律分析

圖11為荷載作用下裂縫2擴展曲線，由圖可見，當荷載達到0.461 MPa時，裂縫擴展至5 cm，繼續加載到0.6 MPa時，裂縫擴展至10 cm，隨著荷載加到0.906 MPa時，裂縫擴展至15 cm，最后荷載增至1.1 MPa時，裂縫長度為40 cm，裂縫2的擴展速度陡增主要是由于此時裂縫3將襯砌拱頂貫穿，大大降低了襯砌結構的承載能力。

圖10 襯砌裂縫擴展(R=70°)

圖11 荷載作用下裂縫2擴展曲線(R=70°)

圖12為裂縫2兩側節點的水平位移及豎向位移隨荷載變化的規律。從圖12(a)可知，A，B節點的水平位移隨荷載的增大而增大，其中一開始時A，B兩節點在荷載作用下水平位移緩慢增長，但后期兩節點水平位移增長迅速，在荷載為1.1 MPa時，A，B兩節點的水平位移陡增，其中節點A的水平位移可達6.2 mm。由圖12(b)可知，A，B兩節點的豎向位移變化規律相同，均隨著所承受荷載的增大而不斷增大，但在荷載達到1.1 MPa時發生突變。

3.3.3 裂縫3擴展規律分析

圖13為荷載作用下裂3擴展曲線，由圖可見，荷載較小時，襯砌未出現裂縫，當荷載增大到0.565 MPa時，襯砌拱頂位置出現開裂現象；再增大荷載，襯砌的裂縫不斷發展。在荷載達1.1 MPa時，隧道襯砌拱部被貫穿。對比環向范圍不同工況時可以發現，相比空洞環向范圍為50°工況時，空洞環向范圍為70°工況下襯砌出現開裂時所承受的荷載較小，隨著荷載增大，裂縫發展更加迅速，出現貫穿裂縫的荷載更小。由此可以看出。空洞環向范圍對襯砌結構的受力性能影響較大，環向范圍越大，襯砌的承載能力就越低，越容易被破壞。

圖13 荷載作用下裂縫3擴展曲線(R=70°)

圖14為荷載作用下裂縫3兩側兩節點水平與豎向位移變化規律。由圖14(a)可知，在襯砌承受荷載較小時，襯砌未出現裂縫；之后增大荷載，由于裂縫3位于拱頂襯砌外側，兩節點水平位移向不同方向發展，A，B兩節點的水平位移均隨著所施加荷載的增大而緩慢增大；但當承受荷載達1.1 MPa時，裂縫兩側節點的水平位移發生突變，兩節點水平位移劇增。由圖14(b)可知，A，B兩節點的豎向位移變化規律基本相同。在荷載較小時，兩節點的豎向位移均隨著荷載的增大而增大，但由于空洞的存在改變了襯砌的受力狀態，產生了“外翹”現象，造成在荷載達1.1 MPa時，兩節點的豎向位移發生突變，開始反向增大，由此可知，此時隧道拱部襯砌被破壞，無法繼續承擔荷載。

3.4 空洞存在條件下襯砌開裂機理分析

當襯砌拱部背后空洞環向范圍小于30°時，襯砌拱部未出現裂縫；隨著空洞范圍增大到50°，當荷載達到0.618 MPa時，空洞兩側襯砌內側出現2條裂縫，到0.634 MPa時在拱頂外側區域出現1條拉裂縫；當空洞范圍增大至70°，荷載僅達到0.423 MPa時，空洞兩側襯砌內側開始出現裂縫，拱頂外側出現裂縫時荷載僅為0.565 MPa。由此可見，隨著空洞范圍增大，襯砌開裂所需荷載更小，但不影響裂縫開裂順序。

以環向范圍50°空洞為例，詳細闡述空洞存在條件下襯砌開裂機理。最大主應力如圖15所示，直墻式隧道拱部背后空洞改變了襯砌的受力模式，由于空洞的存在，使得空洞兩側襯砌出現內側受拉外側受壓受力狀態，隨著荷載增大內側襯砌混凝土達到抗拉強度Rt，出現拉裂縫；空洞范圍內襯砌缺少圍巖的約束，空洞范圍內襯砌有向著空洞方向“擠出”的趨勢，隨著荷載增大外側襯砌混凝土達到抗拉強度Rt，出現拉裂縫。由此可見，襯砌開裂與空洞大小、圍巖壓力等多種因素有關。

圖15 最大主應力(R=50°)

圖16 隧道檢測示意

4 工程案例分析

依托某直墻式隧道，如圖16隧道檢測示意，通過雷達無損檢測方法對襯砌背后空洞進行檢測，發現在里程K0+030拱部背后存在空洞，而空洞兩側襯砌出現對稱縱向裂縫，與本文模擬結果基本吻合。通過上文分析，在空洞存在條件下襯砌內側出現2條裂縫時，在拱頂外側有可能也出現隱蔽裂縫并更容易貫穿襯砌，對襯砌結構整體安全影響更大。由此可見，在直墻式隧道施工、運營期檢測出拱部出現對稱縱向裂縫時，應及時對襯砌進行雷達無損檢測，若發現其背后存在空洞應當引起足夠重視，并對發現的襯砌空洞及時進行背后注漿等處置措施。

5 結論

1) 當隧道襯砌背后無空洞時，在荷載作用下，隧道襯砌拱腳兩側首先開裂，其安全系數最小，且出現應力集中，但并未造成壓潰。

2) 在隧道襯砌背后空洞環向范圍較小(<30°)時，荷載作用下裂縫的發展與隧道襯砌背后無空洞工況下結果一致，且裂縫擴展經歷3個階段變化。

3) 當拱部襯砌背后空洞環向范圍大于50°后，荷載作用下的裂縫發展產生不同的變化規律，在荷載加載初期，裂縫擴展緩慢，往往需要較大的荷載梯度才會產生擴展；當荷載達到一定值后，襯砌裂縫在較小的荷載梯度下便可產生較大的擴展。

4) 襯砌背后空洞使得襯砌空洞附近圍巖壓力顯著增大，襯砌在空洞范圍內缺少圍巖約束，使得空洞范圍內襯砌外側和空洞邊緣襯砌內側受到較大拉應力而開裂，并且空洞環向范圍的增大會改變襯砌的受力狀態，從而降低隧道襯砌的承載能力。

5) 直墻式隧道在拱部空洞條件下在襯砌內側出現2條對稱縱向裂縫，拱部外側可能存在隱蔽裂縫，對襯砌結構安全影響更大。