連拱隧道襯砌背后空洞影響下襯砌開裂機制研究

張坤鵬，王紫蓼，李文華，陳德剛，徐 晴，張素磊，，*

(1.青島理工大學 土木工程學院，青島 266525；2.青建集團股份公司，青島 266071；3.青島海川建設集團有限公司，青島 266032)

隧道在運營階段安全狀況對保證交通運行安全至關重要，襯砌背后空洞作為較為常見的質量缺陷，是產生襯砌結構病害的主要原因之一[1-2]，對隧道長期安全性造成不利影響。襯砌背后空洞的存在會劣化襯砌與圍巖之間的力學性能，使襯砌結構產生應力集中，是導致襯砌開裂的主要原因[3]。

當前，大量學者對襯砌背后空洞條件下隧道結構安全性進行了分析。例如，葉藝超等[4]基于荷載-結構法分析了襯砌背后存在空洞對隧道結構安全性的影響規律。ZHANG等[5]基于數值模擬和模型試驗對襯砌背后雙重空洞影響下的隧道結構的安全狀態進行了研究。應國剛等[6]基于模型試驗研究，提出了拱頂空洞存在下，荷載-結構模型的修正方法。劉昌[7]通過建立一系列數值模型就襯砌背后脫空對隧道結構力學特性和安全性的影響規律進行了系統分析。楊睿等[8]建立三維有限差分模型對連拱隧道壁后空洞對隧道結構的影響進行了研究。宋磊[9]研究了襯砌背后拱頂、拱腰和仰拱位置的空洞對襯砌結構的受力狀態的影響。雷波等[10]通過建立擴展有限元及常規有限元對隧道襯砌拱肩空洞引起的襯砌開裂形態進行數值模擬分析，發現擴展有限元可以很好地描述襯砌裂縫擴展規律。在模型試驗方面，WANG等[11]基于模型試驗對襯砌背后存在空洞下的襯砌裂紋分布規律進行了分析。佘健等[12]采用模型試驗，研究了圍巖條件以及空洞位置對襯砌結構產生的影響。張旭等[13]通過模型試驗，對拱頂與拱肩同時存在空洞情況下襯砌結構的開裂及彎矩和軸力的變化規律進行了研究。

現有研究成果大多對單洞襯砌背后空洞影響下的隧道安全性進行了分析，針對連拱隧道襯砌背后脫空下的結構開裂研究較少。為了解空洞存在條件下連拱隧道結構的受力特性及安全性影響規律，本文建立平面應變模型，采用擴展有限元方法對拱部背后空洞影響下的連拱隧道開裂機制進行研究，為連拱隧道襯砌背后空洞導致的結構開裂機理提供借鑒。

1 連拱隧道病害檢測及統計分析

本研究依托浙江省湖州市某雙向四車道的連拱隧道。連拱隧道整體寬度27.5 m，拱高9.85 m。由于該地區豐富的降雨量給隧道服役期限帶來一些不利影響，因此對隧道區間展開一系列定期檢查。

1.1 襯砌裂縫

隧道襯砌裂縫是最常見的一種病害形式，依據隧道裂縫走向可將其劃分為3種形式，即縱向裂縫、環向裂縫和斜向裂縫[14]。現場檢測裂縫共計109條，裂縫走向及裂縫位置占比如圖1所示。襯砌裂縫按照走向劃分主要以環向裂縫及縱向裂縫為主，兩者占裂縫總量的94.5%，而斜向裂縫僅占總量的5.5%。如果按照裂縫出現位置劃分，拱頂和拱腰位置裂縫占比較大，分別占裂縫總量的34.9%和41.3%，因此應該為隧道服役安全性的重點關注部位。

圖1 裂縫占比

1.2 襯砌背后空洞

襯砌背后脫空及厚度不足是隧道結構病害的主要表現形式之一，由于襯砌背后空洞是引發襯砌裂縫及滲漏水等病害的主要誘因，因此需更加密切關注。由于空洞位于襯砌背后的隱蔽性原因，肉眼無法識別空洞所處位置，而通過地質雷達無損檢測技術可以準確識別出襯砌背后是否存在脫空及厚度不足等情況，地質雷達檢測結果如圖2所示。圖3為檢測空洞位置分布情況，從圖中可以看出，拱腰部位空洞數量較多，拱頂次之，而邊墻部位空洞占比最少，因此，拱頂和拱腰部位是產生空洞的主要區域。

圖2 地質雷達檢測

2 計算模型建立

圖4 連拱隧道橫斷面尺寸示意(R為半徑；單位：m)

圖5 數值計算模型

由于襯砌背后空洞在連拱隧道中是較為常見的隧道病害，且極易對結構安全性造成不利影響，為了解襯砌背后空洞對隧道結構裂縫擴展的影響，本文選取存在拱頂背后空洞的典型地質斷面進一步研究分析，望得出一些有價值結論。既有研究表明，空洞環向范圍對襯砌力學特性影響大，而空洞徑向高度影響較小，因此參考已有文獻[15]，將空洞徑向高度統一設置為0.5 m；文獻[16]通過分析不同空洞形狀下襯砌的內力分布，發現空洞的形狀并不會對襯砌的內力分布產生較大影響，因此本文中將空洞的形狀統一處理為環形，通過有限元軟件ABAQUS，對空洞區域內的單元格進行“殺死”來模擬襯砌背后的空洞。以某一級公路連拱隧道為背景，該連拱隧道的單洞為單向兩車道，隧道的凈高度為9.85 m，凈寬度為12.25 m，隧道的橫斷面尺寸如圖4所示。

圖5為計算模型示意，模型水平方向長度為110 m，豎向長度為60 m，隧道埋深為24 m，θ為空洞的環向范圍(單位：°)，通過在上表面施加荷載以模擬不同隧道埋深。約束計算模型兩側的的水平位移及底部的豎向位移。數值模擬過程采用M-C本構模型，襯砌結構簡化為各向同性的線彈性體，材料參數如表1所示。襯砌開裂主要由混凝土抗拉強度過低所引起，從斷裂力學理論分析可以發現，最大周向拉應力強度因子理論適用于混凝土的開裂，所以本文擴展有限元計算中裂縫擴展準則采用最大周向拉應力破壞準則，襯砌開裂擴展的條件是混凝土最大拉力應超過本身抗拉強度。參考《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[17]，襯砌結構為C30混凝土，其抗拉強度為2.01 MPa，極限壓應變為3.3×10-3，根據文獻[18]中的研究成果將斷裂能選為80 N/m。

表1 材料物理力學參數

3 連拱隧道襯砌背后空洞影響下結構開裂機理

本研究將針對連拱隧道單側襯砌背后空洞以及雙側襯砌背后空洞影響下結構開裂機理進行研究，就襯砌背后空洞環向范圍的大小對襯砌結構的開裂及發展規律進行研究分析。圖6為連拱隧道單側和雙側襯砌背后空洞影響下的計算工況示意，單側襯砌背后空洞取環向范圍θ=20°，40°及60° 3種工況，由于連拱隧道的結構特殊性，存在隧道左線和右線同時存在空洞的復雜情況，因此需要對這種工況進行研究。這里將雙側空洞右側空洞環向范圍θ設置為40°，而左側隧道襯砌背后空洞θ分別設置為40°，60° 2種工況。這里通過在地表施加荷載來模擬不同埋深，地表荷載取0～1 MPa。

圖6 計算工況示意

3.1 襯砌背后無空洞

為了研究襯砌背后空洞影響下的連拱隧道開裂機制，首先需要分析襯砌背后無空洞工況(圍巖與襯砌密貼)下襯砌結構的開裂機理。圖7為無空洞工況下襯砌最小主應變云圖，可見襯砌結構在隧道兩側拱腳的位置最小主應變最大，分別為1.737×10-3和1.773×10-3，這是由于拱腳承受壓應力，且靠近中隔墻一側的拱腳壓應力較遠離中隔墻的一側更大，因此最小主應變也較大，但是兩側最小主應變均未超過混凝土的極限壓應變。圖8為該工況下的襯砌開裂分布，圖中數字大小代表開裂順序，拱腳位置處應力集中使得靠近中隔墻處拱腳先行開裂，隨后遠離中隔墻處的拱腳出現開裂，即裂縫1—4，因此在設計和施工中要加強對拱腳位置處的關注。隨著荷載的不斷增大，仰拱內側靠近中隔墻的位置出現拉裂縫，裂縫5—6相繼出現，需要指出的是圍巖與襯砌接觸良好的情況下，拱部不會出現開裂現象。

3.2 單側襯砌背后空洞

3.2.1 襯砌背后環向范圍θ=20°空洞

圖9為襯砌背后環向范圍θ=20°空洞時襯砌結構的最小主應變云圖，對比圖7可以看出，空洞的存在會改變周圍一定范圍內的襯砌應變分布，襯砌結構的其他位置應變規律并沒有發生較大的改變，拱腳位置仍然是最小主應變最大處，且相較于無空洞情況，最小主應變略有增大，但也未發生壓潰。圖10為該工況下的襯砌開裂分布，從裂縫的分布以及開裂順序可以看出，空洞的存在雖然改變了襯砌結構局部的受力狀態，但由于空洞環向范圍較小，空洞附近襯砌未出現開裂。相較于無空洞的情況，仰拱繼續開裂，在遠離中隔墻的一側出現裂縫，即裂縫7—8相繼出現。

圖7 無空洞工況下連拱隧道襯砌最小主應變云圖

圖8 無空洞工況下連拱隧道襯砌開裂分布

圖9 空洞θ=20°時襯砌最小主應變云圖

圖10 空洞θ=20°時襯砌開裂分布

3.2.2 襯砌背后環向范圍θ=40°及θ=60°空洞

圖11(a)和圖11(b)分別為襯砌背后空洞環向范圍為θ=40°和θ=60°的襯砌開裂分布。從圖中可以看出，隨著空洞范圍的不斷增大，襯砌的開裂模式也隨之發生變化，襯砌結構在拱部空洞附近出現3條裂縫，仰拱和拱腳附近襯砌結構仍然會開裂，但其裂縫的分布和開裂順序均發生了變化。由于空洞環向范圍的進一步增大，拱部襯砌結構的力學性能也隨之惡化，拉應力急劇增大，襯砌結構支護后拱部相繼出現裂縫5—7。同時可以看出，空洞環向范圍的改變對仰拱的裂縫分布也有較大影響。右側隧道仰拱位置處出現裂縫8和裂縫9，與空洞較小時的開裂順序發生了改變。隨著連拱隧道左側的空洞范圍不斷增大，右側隧道的仰拱裂損范圍增大，左側仰拱裂損范圍減小，當空洞范圍達到θ=60°時，左側仰拱襯砌不會發生開裂，因此，左側仰拱的裂縫數量少于右側仰拱。

圖11 襯砌開裂分布

以空洞θ=40°為例，分析裂縫產生的原因，圖12為襯砌外側和內側的最大主應力分布曲線，襯砌結構在拱腳外側出現4條拉裂縫，拱頂在空洞的中心，拱頂襯砌結構向臨空的空洞“外凸”，導致此處結構外側出現拉裂縫5。從圖12(b)可以看出，同樣由于空洞兩側附近出現局部“內凹”，此處結構內側出現拉裂縫6—7，而從仰拱兩側的應力集中處可以看出，遠離空洞一側隧道的拉應力較空洞一側隧道的拉應力大，因此先出現裂縫8—9，而當拉應力超過混凝土的抗拉強度后，裂縫10出現。

圖12 空洞θ=40°時襯砌最大主應力分布曲線

3.3 雙側襯砌背后空洞

圖13為雙側襯砌背后空洞2種工況的襯砌裂縫分布。從圖13(a)中可以看出，由于結構和空洞的對稱性，連拱隧道左線、右線襯砌裂縫分布以及開裂順序呈對稱分布，襯砌結構同樣是在拱腳位置處先開裂，然后兩側隧道拱頂開裂，隨后空洞兩側的襯砌開裂，最后仰拱遠離中隔墻一側出現開裂。

雙側襯砌背后空洞重點分析左側空洞θ=60°及右側空洞θ=40°時的工況。從圖13(b)可見，鑒于左側隧道空洞環向范圍θ=60°大于右側環向范圍θ=40°，在左側隧道拱部襯砌相繼開裂后，即裂縫5—7，右側隧道拱部襯砌隨后發生開裂，即裂縫8—10，且可以看出左側隧道拱部襯砌裂損的深度明顯要大于右側隧道。可以看出，在左側空洞較大時，仰供僅在空洞較小一側出現開裂，且離左側空洞越遠，開裂越早。

圖13 襯砌裂縫分布

圖14為左側空洞θ=60°及右側空洞θ=40°時襯砌外側和內側的最大主應力分布曲線，可見左右兩側隧道拱頂均發生應力集中現象，但左側隧道拱部應力集中的大小和范圍明顯大于右側，因此，左側隧道拱部外側的開裂順序以及裂損的深度都要大于右側隧道。從圖14(b)可以看出，左側隧道空洞兩側襯砌的最大主應力幅值及應力集中范圍大于右側隧道，因此裂縫6—7先于裂縫9—10出現。同時可以發現，右側仰拱兩側出現應力集中現象，因此出現裂縫11和裂縫12。

圖14 左側空洞θ=60°及右側空洞θ=40°最大主應力分布曲線

4 連拱隧道襯砌背后空洞影響下襯砌裂縫擴展規律

4.1 單側襯砌背后空洞

由上分析可見，空洞環向范圍較大時，襯砌裂縫的出現順序及擴展規律與θ=20°時存在較大差異。因此，對θ=40°及θ=60°時襯砌裂縫的開裂荷載及最終擴展深度進行分析，見圖15所示。

由上述分析可得，空洞環向范圍顯著影響襯砌裂縫擴展情況。當空洞θ=40°時，在未加載時，連拱隧道在兩側隧道拱腳和空洞側隧道拱頂發生開裂，即裂縫1—5相繼開裂，且兩側隧道的拱腳均在靠近中隔墻一側最終擴展深度最大，為22.5 cm。開始加載后，拱部空洞兩側附近出現裂縫6—7，當荷載達到0.48 MPa時，右側仰拱裂縫裂縫8—9相繼出現，隨著荷載進一步增大，左側仰拱出現裂縫10，由此可見，空洞對右側隧道仰拱的結構力學性能劣化程度要大于左側；當θ=60°時，裂縫1—7的開裂荷載與θ=40°時裂縫1—7的開裂荷載總體上對應相等，但裂縫的擴展深度發生了明顯改變，特別是空洞附近的裂縫5—7的開裂深度明顯增大，而拱部靠近中隔墻的裂縫7開裂深度達到了45 cm，由于空洞存在導致仰拱內側最大應力減小，左側隧道仰拱裂縫8—9起裂荷載相較于θ=40°時增大。可見，空洞范圍增大會改變襯砌的開裂擴展情況，會導致空洞附近襯砌結構裂損更加嚴重。

4.2 雙側襯砌背后空洞

左側空洞θ=60°和右側空洞θ=40°時襯砌裂縫的開裂荷載及最終擴展深度關系進行見圖16，可見，當施加襯砌后，襯砌結構隨即出現裂縫1—8，這些裂縫在連拱隧道拱腳、左側隧道拱部空洞附近以及右側隧道拱頂，且可以看出這些裂縫的起裂荷載明顯降低，當荷載增加到0.1 MPa后，右側隧道的拱部空洞附近裂縫9—10出現，當荷載繼續增大，右側仰拱兩側出現裂縫。從裂縫最終的擴展深度可以看出，左側隧道拱部空洞附近裂縫5—7要大于右側拱部空洞附近裂縫8—9，且左側隧道拱部靠近中隔墻一側裂縫7擴展深度最大。由此可見，當連拱隧道兩側都存在空洞時，空洞較大一側的隧道襯砌結構開裂更為嚴重。

圖17 裂縫擴展示意

重點對襯砌拱部裂縫擴展規律進行研究分析，圖18(a)—(c)為左側隧道拱部襯砌裂縫的相對位移曲線，首先對拱頂的裂縫5進行分析，Δuθ和Δur總體上隨荷載呈線性增大的趨勢，Δur增大幅度小于Δuθ，但是二者總體上相差不大，為典型的“復合型”開裂，隨著裂縫5擴展深度的不斷增大，當荷載增加至約0.95 MPa時，Δuθ出現突變增大，荷載會改變裂縫的位移變形規律。裂縫6和裂縫7的Δur，Δuθ總體上隨荷載增大增大，當荷載增大至約0.95 MPa時裂縫6的Δur出現輕微的突變，而裂縫7的Δuθ急劇增大。可以看出，裂縫7在荷載不斷增大后，其開裂模式從“剪切型”向“復合型”轉變。

圖18(d)—(f)為右側隧道拱部襯砌裂縫的相對位移曲線，隧道拱頂裂縫8的Δuθ隨荷載呈線性增大現象，而Δur隨荷載變化變化很小，可見，右側隧道拱頂裂縫8以“張開型”為主；隧道拱部空洞附近的裂縫9、裂縫10兩側節點的相對位移均是Δur大于Δuθ，但裂縫9(遠離中隔墻側)的Δur隨外荷載的擴展位移明顯大于裂縫10(靠近中隔墻側)，可以得出，右側隧道襯砌在遠離中隔墻區域結構變形機制及力學性能受空洞影響較大。

圖19 隧道檢測對比示意

5 工程案例對比分析

通過現場雷達無損檢測出隧道拱頂背后空洞位置，發現其附近空洞兩側位置處存在多條橫向裂紋，這與本文模擬空洞附近襯砌結構裂損規律基本吻合(圖19)。因此，當通過地質雷達檢測出隧道空洞病害時應加以關注，及時制定相應的處治措置，如背后充填注漿等，防止發生不可避免的危害。

6 結論

連拱隧道圍巖與襯砌之間相互作用關系會因襯砌背后空洞存在發生改變，導致襯砌結構受力性能惡化，而空洞位置的不同以及空洞尺寸大小都會對襯砌結構的開裂擴展造成影響，本文主要研究結論如下：

1) 通過現場檢測發現，襯砌開裂及襯砌背后空洞為幾種較為常見隧道病害，而襯砌背后空洞又是引發多種病害的重要誘因，應重點關注。

2) 襯砌背后不存在空洞時，隧道首先會在拱腳位置出現開裂現象，隨外部荷載不斷增大，在仰拱位置兩側會出現張拉裂縫，因此拱腳位置在施工中應該加強關注。

3) 連拱隧道在單側存在空洞時，空洞范圍會影響襯砌結構開裂模式，空洞較小時與無空洞相比，仰拱會持續開裂，但空洞周圍襯砌不發生開裂。隨著空洞范圍增大，拱頂外側和空洞邊界位置會出現裂縫，仰拱內側裂縫分布會發生較大變化。隨著空洞環向范圍越大，襯砌結構裂縫擴展深度越大。

4) 連拱隧道兩側均存在空洞時，空洞大小一致，兩側隧道襯砌結構開裂模式基本一致，拱部襯砌結構裂縫變形規律相較于單側空洞下更復雜。空洞大小不一致，空洞較大一側裂縫擴展深度比較小側大，空洞較大側靠近中隔墻襯砌內側裂縫擴展速率會隨著外部荷載不斷增大。