二級V帶圓柱齒輪減速器可靠性的多級多目標模糊評定

李夢杰，王優強

(青島理工大學 機械與汽車工程學院，青島 266525)

二級V帶斜齒圓柱齒輪的可靠性和使用穩定性一般涉及使用可靠性和機械可靠性兩個方面[1]。機械可靠性一般是由減速器的電機、傳動帶、傳動軸和齒輪的性能決定的，其中傳動軸性能包括轉速性能、應力承受能力、彎矩承受能力和潤滑狀況等因素，齒輪性能包括齒面接觸強度和齒面彎曲強度等因素。機械的使用可靠性的定義是設備在規定的時間內完成所需功能的能力，這其中的時間受減速器的總體壽命的影響；而可靠性評估和剩余壽命預測是保證機械裝備正常運維和質量監管的關鍵技術[2]。使用條件一般需要考慮減速器使用的工作環境條件(包括設備的磨損狀況、潤滑狀況和密封狀況等)和綜合工作條件(包括工人使用水平、設備質量水平和維護保養水平等)的影響。綜上所述，確定減速器的綜合評定體系需要考慮和歸納多方面因素，而這些因素通過專業人員和廣大使用者的評價才能得到客觀體現。

周建方等[3]基于可靠性理論與模糊數學的基礎，對隨機應力、模糊強度可靠度計算方法進行了系統的分析研究。梁健能等[4]使用單目標優化與自編復合形法優化程序尋優對二級圓柱齒輪減速器進行多目標優化設計。胡松[5]根據RV減速器的性能指標以及設計要求，設計了動態性能試驗平臺和數值標準。黃創綿等[6]針對減速器使用壽命評價不準確且周期長等問題，提出一種基于層次分析法的精密減速器使用壽命綜合評價方法。上述文獻中并未在多級的基礎上使用多目標模糊評定方法，也未考慮受機械工作環境影響的使用可靠性影響因素，其結果可能會與實際情況存在些許誤差。陳振等[7]在考慮使用條件的情況下對可控震源振動器平板進行模糊可靠性優化，但是并沒有詳細列舉使用條件中不同影響因素的影響因子和重要程度。左名玉等[8]通過將故障樹分析與多級多目標評價相結合的方式診斷航空齒輪箱故障。高志國等[9]結合專家訪談分析了影響BIM應用成熟度的指標產生機制，建立了應用成熟度指標體系。從成[10]征求專家意見對機械加工工藝提出了部分評價指標，并采用層次分析法對評價指標進行綜合評估。以上文獻在方法上為本文提供了一定參考。

本文通過結合機械可靠性與使用可靠性的多級多目標模糊綜合評定方法，對二級V帶圓柱齒輪減速器的可靠性進行了多目標綜合評價。由于考慮了機械自身狀況與運轉環境等多種因素，其結果具有較高準確度，對實際生產生活應用具有一定的指導意義。

1 減速器綜合評定體系及各項權重值的確定

1.1 減速器綜合評定體系

圖1為本文設計的二級V帶斜齒圓柱齒輪減速器的樹形可靠性評定系統，其中第0層B(0)是對總體評價目標進行評價后得到的結果，同理B(ij)表示第i層第j個節點的評定結果，它們處于各分支的不同層級。在層級B(ij)后括號里的數值代表權重，在這里將機械可靠性與使用可靠性并重加以考量，可以將其均定為0.5，其他層級的權重在專家評價的基礎上參考實際使用經驗給出，下文中會有詳細記錄及統計數據。該評定體系是一種需要根據實際情況劃分層次的體系，對于減速器的總體評價目標(第0級)可以根據實際需要分為2個1級子目標，1級子目標又由6個2級子目標組成；其中傳動軸性能、齒輪性能和使用條件3個2級子目標又可分為7個3級子目標，工作環境和工作條件2個3級子目標又分為6個4級子目標。

1.2 評定體系中權重數值的確定

在參考生產生活實際情況并與本專業多位教授進行交流后，本文通過專家的整體打分確定各種因素對減速器可靠性的影響，判定同一層級不同子目標對整體影響的大小，從而對其重要程度進行相應的取值。將同一層級的不同子目標交由5位專家，在每一層級的不同組成部分總體分數為1的基礎上，請各位專家給出他們認為的不同子目標對整體可靠性的影響權重，綜合所有結果后進行加權平均，即可得到整合后的最終結果，由此得到不同層次的子目標權重[11]。

經專家評估后的第3層級的子目標權重如表2所示。在機械可靠性的子目標中，齒面接觸強度與齒根彎曲強度影響減速器壽命的比重較大；在使用可靠性的子目標中，設備的工作條件也在總體評價中占有很大比重。這是因為在對機械使用壽命的考察中，設備自身條件與外部因素的影響同樣是不可忽視的，尤其是設備自身質量水平與設備工作外部環境的溫度、濕度等。

圖1 減速器可靠性評定系統

表1 第4層級子目標權重

表2 第3層級子目標權重

經專家評估后的第2層級的子目標權重如表3所示。減速器的傳動軸性能與電機性能影響著減速器工作壽命，原因為傳動軸與電機作為減速器的工作動力與傳動裝置，其性能從根本上決定機械的工作能力與使用壽命。機械的使用時間也是評價總體可靠性的重要一環，一般來說使用時間越長減速器整體可靠性越差。

表3 第2層級子目標權重

由表1—3可知各子目標的最終權重值(即為各專家進行評價后的平均值)，各權重值與其對應的子目標如圖1所示。各項評估目標與其專家評估后產生的權重值的對應關系對減速器的整體評價具有參考意義。

2 多級多目標模糊綜合評定

綜上所述，減速器可靠性評定指標系統是一種多層級的樹形結構，因此對其進行的評定可以使用從最下層指標開始逐級向上的直到第0級的多級多目標模糊綜合的評定方法。

2.1 單級單目標模糊評定

令某一子目標的指標集為

X=(x1,x2,x3,x4,x5)

(1)

評價集為

軍民融合，是國家把國防建設有機融入經濟社會發展體系，最大限度地實現軍地資源優化配置、互惠互利，為實現強國夢、強軍夢提供豐厚資源和可持續發展后勁的活動。國防動員，是國家統一調配使用資源，把國防潛力轉化為國防實力，用于應對戰爭和其他威脅，以及服務經濟社會發展的活動。兩者有一定聯系但又相對獨立。經研究梳理，主要有五個方面的不同。

Y=(y1,y2,y3,y4,y5)

(2)

評價集表示對目標的評定，可以用優、良、中、差、極差等尺度性評語描述，將語言上的評定轉換成模糊集的結果由表4所示。例如，如果對某一子目標的評價為優，則可將其轉換為模糊集矩陣[0.9 0.1 0 0 0]。

表4 隸屬度語言評定變換為模糊集

不同指標在同一層級的權重集為

Z=(z1,z2,z3,z4,z5)

(3)

式(3)中權重指數zi(i= 1,2,…,5)表示評定指標xi(i= 1,2,…,5)在衡量其重要性中體現的權重，這個權重可以通過參考機械的使用情況以及其他現實因素獲得。

可以通過一個陣列體現模糊矩陣:

(4)

其中cij表示指標xi被評定為yj的隸屬度，cij可由測評者在評語標尺上打模糊分確定,Ci=(ci1,ci2,…,ci5)表示指標xi的評價集。綜上所述，該子目標的綜合評定為

(5)

2.2 多級多目標模糊評定

使用上述評定方法先得出一個子目標集的綜合評定指數，并用同一層子目標集的評價集B(ij)(i表示層數，j表示同一層中的子目標)轉化出新的模糊矩陣Ai：

(6)

根據給定各層子目標的權重集Zi可以得到上一級子目標的綜合評定為

(7)

式(7)中i-1表示第i層的上一層，從低層級逐層向上評定，最終可得到項目的綜合評定為

B0=(b01,b02,b03,b04,b05)

(8)

3 實際評定案例

假設某一帶式圓柱齒輪減速器單向連續運轉，工作平穩啟動時空載；兩班制每次工作8 h，預計使用期限10年且目前使用已達到5年。使用者對機器的熟練度水平一般，在使用期間無定期檢修制度，機械內部出現因各種原因造成的磨損，在平時很少有正常保養維修，傳動系統使用材料較好，電機性能優良，試對該機械的可靠性進行評估。

根據上文提出的評估方法先從最低層的要素開始按逐級順序向上進行指標計算。

3.1 對使用條件的綜合評定

根據案例可知，無定期檢修，磨損情況較重，故評價向量b41=(0,0.2,0.4,0.4,0)；機器有一定程度磨損，故潤滑狀況中等，b42=(0,0.3,0.5,0.2,0)；密封狀況良好，故b43=(0.2,0.7,0.1,0,0)。由圖1可知權重為z36=(0.33,0.42,0.25)，則對工作環境的綜合評定為

設備質量水平優秀，b44=(0.9,0.1,0,0,0)；工人使用水平一般，可判定為中等，b45=(0,0.3,0.5,0.2,0)；維修保養水平差，b46=(0,0.2,0.4,0.4,0)。由圖1可知權重為z37=(0.40,0.40,0.20)，則對工作條件的綜合評定為

通過對減速器工作環境和工作條件的綜合判定，可以得到對其使用條件的綜合評定矩陣，由權重向量z26=(0.40,0.60)可得

3.2 對傳動軸性能的綜合評定

傳動系統使用材料較好，轉速較快，可得b31=(0.2,0.7,0.1,0,0)；應力承受能力優秀，b32=(0.9,0.1,0,0,0)；彎矩承受能力良好，b33=(0.2,0.7,0.1,0,0)。由圖1可知權重為z22=(0.36,0.32,0.32)，則對傳動軸性能的綜合評定為

3.3 對齒輪性能的綜合評定

傳動系統使用材料較優，齒面接觸強度大，b34=(0.9,0.1,0,0,0)；齒根彎曲強度良好，b35=(0.2,0.7,0.1,0,0)。由圖1可知權重為z23=(0.50,0.50)，則對齒輪性能的綜合評定為

3.4 對機械可靠性的綜合評定

設傳動帶性能中等，電機性能良好，則評定向量為：b21=(0,0.3,0.5,0.2,0)，b24=(0.2,0.7,0.1,0,0)；權重向量為z11=(0.16,0.31,0.23,0.30)。則對減速器機械可靠性的評價為

3.5 對使用可靠性的綜合評定

設使用時間較短，則評定向量為：b25=(0.2,0.7,0.1,0,0)；權重向量為z12=(0.56,0.44)。則對減速器使用可靠性的評價為

3.6 對減速器總體可靠性的綜合評定

在此基礎上，需要量化減速器的可靠性指數使其得到直觀展現，將優至極差的可靠度在區間上劃分為5個對應數值，具體對應關系如表5所示：

表5 可靠度與數值對應關系

設y=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)，根據加權平均法可求得減速器的總體可靠度為

U=b0·yT=0.7972

(9)

即此減速器的總體可靠性在中上水平。

4 結論

本研究構建了二級V帶圓柱齒輪減速器可靠性的多級多目標評定體系，通過綜合各專家打分和實際使用情況，對減速器的可靠性指標進行優選與綜合評估。

1) 本文將模糊綜合評定法應用于二級V帶圓柱齒輪減速器的綜合可靠性評定，考慮了影響減速器工作使用的多種因素，實用性較強，最終結果清晰簡明。

2) 建立了二級V帶圓柱齒輪減速器總體可靠性評定體系，闡明了減速器可靠性整體評定的指標。

3) 本文借鑒實際情況與專家經驗得出了各項可靠性指標的權重，可對實際使用過程中減速器的綜合評估提供參考。