傾斜裂隙中賓漢姆流體非穩(wěn)定漿液運(yùn)移機(jī)理

徐 斌，董書(shū)寧，尹尚先，戴振學(xué)，李樹(shù)霞，張潤(rùn)畦

(1.華北科技學(xué)院 河北省礦井災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 101601；2.中煤科工西安研究院(集團(tuán))有限公司，陜西 西安 710054；3.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130026；4.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 地球科學(xué)與測(cè)繪學(xué)院，北京 100083)

注漿工程中，漿液擴(kuò)散半徑是注漿孔間距設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1-4]。通過(guò)理論模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)漿液擴(kuò)散范圍[5]，尤其是有效擴(kuò)散范圍，有助于現(xiàn)場(chǎng)工程制定合理的注漿參數(shù)，節(jié)約注漿工程費(fèi)用。當(dāng)前煤礦生產(chǎn)建設(shè)中的帷幕注漿、底板注漿主要是將漿液注入到裂隙介質(zhì)中，屬于裂隙注漿的范疇[6]。在注漿工程后期，漿液質(zhì)量濃度變大，常用的水灰比在0.8～1.0，屬于典型的賓漢姆流體[7-8]。賓漢姆流體漿液在裂隙介質(zhì)中運(yùn)移的影響因素(注漿參數(shù)、裂隙介質(zhì)條件、漿體時(shí)變特性等)比較多[7]，導(dǎo)致有關(guān)漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算的理論還不夠完善，仍然需要進(jìn)一步探討。

由于裂隙介質(zhì)注漿運(yùn)移過(guò)程十分復(fù)雜，當(dāng)前相關(guān)的注漿理論僅限于漿液在開(kāi)度恒定、表面光滑單一裂隙中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究[9]，且已有不少國(guó)內(nèi)外學(xué)者推導(dǎo)了賓漢姆流體漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算公式。LOMBARD[10]、HASSLER[11]推導(dǎo)了賓漢姆流體在水平裂隙的漿液擴(kuò)散表達(dá)式，之后FUNEHA[12]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)以上理論公式進(jìn)行了驗(yàn)證；GUSTAFSON等[13-15]進(jìn)行了賓漢姆流體漿液在裂縫中徑向流動(dòng)的理論公式推導(dǎo)；羅平平[16]推導(dǎo)了賓漢姆流體漿液在光滑傾斜平板中的流動(dòng)方程；由于Wittke-Wallner模型和Gustafson-Stille模型[15]使用較為方便，目前仍然用于注漿工程中漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算，甚至被列入《礦山帷幕注漿規(guī)范》[17]。然而，以上公式未考慮裂隙的粗糙度的影響，并未明確裂隙開(kāi)度如何獲取。為了解決以上問(wèn)題，部分學(xué)者[18-20]考慮裂隙粗糙度、裂隙傾角、漿液時(shí)變性等因素建立了賓漢姆流體漿液運(yùn)動(dòng)方程，并引入數(shù)值模擬的手段進(jìn)行漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算；楊志全等[7]基于時(shí)變性賓漢姆流體本構(gòu)模型，建立了巖體裂隙注漿擴(kuò)散模型；張慶松等[21-22]考慮賓漢姆流體時(shí)變性與空間變異性，推導(dǎo)了黏度時(shí)空變化的水平裂隙巖體擴(kuò)散理論。以上方法雖有可行性，但由于計(jì)算時(shí)使用的參數(shù)多、計(jì)算復(fù)雜，難以推廣。為了解決計(jì)算問(wèn)題，鄭長(zhǎng)成[23]還推導(dǎo)了一種考慮注漿壓差、隙寬、傾角、粗糙度等因素，計(jì)算參數(shù)少的理論公式，但該理論與其他理論一樣，均認(rèn)為賓漢姆流體漿液為穩(wěn)定型漿液。水灰比0.8～1.0的常用水泥基漿液的最終析水時(shí)間一般在30 min左右，析水率大于7%[24]，按照現(xiàn)有的漿液穩(wěn)定性的判定標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為靜置2 h析水率超過(guò)5%的漿液可視為非穩(wěn)定性漿液[10,25-26]，那么注漿工程中常用的賓漢姆流體漿液應(yīng)為非穩(wěn)定型漿液[24]。目前尚未有考慮漿液非穩(wěn)定性的賓漢姆流體在裂隙介質(zhì)中運(yùn)移規(guī)律的相關(guān)理論。

針對(duì)以上問(wèn)題，筆者建立了考慮漿液非穩(wěn)定性的賓漢姆流體改進(jìn)的分層充填物理模型，并提出了有效擴(kuò)散半徑的概念；基于黏度時(shí)變的賓漢姆流體本構(gòu)模型，建立了考慮注漿壓差、隙寬、傾角、粗糙度4個(gè)主控變量的裂隙注漿擴(kuò)散理論模型，并推導(dǎo)了方位角θ=90°時(shí)“有效擴(kuò)散半徑”的計(jì)算公式；使用室內(nèi)物理模擬結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)的分層充填物理模型的合理性；利用數(shù)值模擬方法驗(yàn)證賓漢姆流體改進(jìn)理論計(jì)算方位角θ=90°時(shí)“有效擴(kuò)散半徑”的可靠性。

1 裂隙分層充填物理模型

為了構(gòu)建適用于賓漢姆流體非穩(wěn)定性漿液的物理模型，基于現(xiàn)有充填物理模型，將分層充填[22]、“脊背”狀充填[1]、驅(qū)替充填[8,27-28]3個(gè)理論進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建出改進(jìn)的分層充填理論，充填物理模型如圖1所示。

圖1 裂隙充填物理模型示意Fig.1 Physical model diagram of grout filling in fractures

改進(jìn)的分層充填理論中，3個(gè)區(qū)域具有如下特點(diǎn)：

(1)混合區(qū)(Ⅰ)，漿液流速快，處于紊流狀態(tài)，不易沉積，形成半徑(rkp)較小的非沉積混合區(qū)，隨著分層充填累積次數(shù)的增加，漿液顆粒的充填，裂隙隙寬減小，混合區(qū)漿液流速有所增加，第i層分層對(duì)應(yīng)的混合區(qū)半徑rkpi有所增加。

(2)分層擴(kuò)散區(qū)(Ⅱ)，漿液處于層流狀態(tài)，水泥顆粒開(kāi)始沉積，從漿液中分離出來(lái)，逐步減小裂縫的寬度，漿液在擴(kuò)散中滿足驅(qū)替充填的特性；分層充填擴(kuò)散時(shí)，假定漿液達(dá)到最大擴(kuò)散半徑(R)前，漿液擴(kuò)散方式視為驅(qū)替充填，漿液達(dá)到最大擴(kuò)散半徑后，漿液顆粒迅速發(fā)生析水沉淀，完成一次分層充填過(guò)程，當(dāng)分層擴(kuò)散區(qū)裂縫達(dá)到可注性極限寬度時(shí)，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)散半徑Ri為有效擴(kuò)散半徑最大值。

(3)分層沉積區(qū)(Ⅲ)，分離出的水泥顆粒在裂隙底面開(kāi)始沉積，形成層狀充填，隨著注漿時(shí)間的增加，分層充填次數(shù)增多，裂隙逐漸變窄，直到裂縫基本填滿(如圖1中紅色的虛線所示)，而隨著裂隙變窄，漿液擴(kuò)散半徑逐漸變小，漿液沉積區(qū)域整體呈現(xiàn)“脊背”狀的形態(tài)(圖1)，其他學(xué)者[1,28]在構(gòu)建漿液物理充填模型時(shí)，也認(rèn)為漿液在裂隙中會(huì)形成“脊背”狀的沉積物。

2 賓漢姆流體漿液分層擴(kuò)散理論

2.1 基本假設(shè)

賓漢姆分層充填理論模型考慮裂隙傾角、裂隙粗糙度、地下水的影響，針對(duì)賓漢姆流體建立起非穩(wěn)定漿液在粗糙裂隙內(nèi)運(yùn)移擴(kuò)散的理論模型，建立這些理論模型時(shí)，基于以下假設(shè)[5,7,23,27]： ① 漿液為不可壓縮的均質(zhì)各向同性流體；② 裂隙隙寬小，流速緩慢，漿液除了在灌漿孔周圍局部區(qū)域的流態(tài)呈紊流狀態(tài)外，皆為層流；③ 漿液在裂隙中流動(dòng)時(shí)，壁面無(wú)滑移條件成立，即漿液在壁面流速為0；④ 裂隙為等厚光滑的理想裂隙，裂隙壁面不透水，流體中的水不向圍巖中滲透；⑤ 在注漿過(guò)程中，漿液流型保持不變；⑥ 賓漢姆流體的動(dòng)切力在運(yùn)動(dòng)中基本不變；⑦ 漿液的可注性較好，不發(fā)生堵塞現(xiàn)象，漿液在裂隙平面上發(fā)生輻射徑向流動(dòng)；⑧ 漿液前峰面在靜水壓力作用下不發(fā)生稀釋現(xiàn)象，即漿液與地下水的交界面是突變的；⑨ 在漿液的塑性強(qiáng)度達(dá)到臨界值前可以重復(fù)注漿；⑩ 漿液在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)沉淀發(fā)生，沉淀析水過(guò)程發(fā)生在單次分層充填后，即漿液到達(dá)最大擴(kuò)散半徑后，迅速沉淀析水，充填裂隙；漿液黏度同步變化，相同時(shí)間不同位置的漿液黏度相同。

2.2 漿液擴(kuò)散理論模型

假設(shè)平板縫隙開(kāi)度等效水力隙寬為bh，在注漿孔壓力P0作用下在裂隙中做徑向輻射流動(dòng)，取流場(chǎng)中任一流體微元六面體進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

傾斜裂隙在計(jì)算漿液擴(kuò)散半徑時(shí)，需要考慮重力作用對(duì)漿液運(yùn)移擴(kuò)散的影響。為方便研究，可以將水平坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)一定角度，獲得與傾斜裂隙面匹配的新坐標(biāo)系。垂直于裂縫平面的各徑向平面間無(wú)剪應(yīng)力作用。設(shè)粗糙裂縫寬度為bm，其等效水力隙寬為bh，裂隙傾角為α，如圖2(a)，(b)建立柱坐標(biāo)系(r，θ，z)，其中，r為漿液流動(dòng)的方向，z為裂隙張開(kāi)的方向，r順著裂隙傾向時(shí)，對(duì)應(yīng)的方位角θ=0°，r軸的坐標(biāo)原點(diǎn)位于注漿孔軸線上，z軸的原點(diǎn)取在縫隙的中心。

2.3 漿液擴(kuò)散半徑公式推導(dǎo)

在流場(chǎng)中取任一流體微元六面體的受力分析，運(yùn)用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，當(dāng)漿液壓差動(dòng)力與漿液阻力相等時(shí)，漿液達(dá)到最大擴(kuò)散半徑。

對(duì)于不可壓縮黏性流體滿足N-S(Navier-Stokes)動(dòng)量平衡方程，沿柱坐標(biāo)系(r，θ，z)中r軸的分量式為

(1)

式中，Xr為單位流體重力在r方向的分量；ρ為流體的密度，kg/m3；ν為運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2/s；uθ為沿圓周切向方向的流速分量。

賓漢姆流體在柱坐標(biāo)體系中滿足[23]：

(2)

式中，g為重力加速度，m/s2；uz為沿軸的流速分量。

賓漢姆流體屬于不可壓縮流體，滿足連續(xù)性方程：

(3)

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變化，忽略微量單元，式(1)可變?yōu)?/p>

(4)

式中，γg為漿液容重，γg=ρg。

賓漢姆流體滿足以下本構(gòu)方程：

τ=τ0+μpγ

(5)

式中，τ為剪切應(yīng)力，kPa；γ為應(yīng)變率；τ0為漿液的初始切動(dòng)力，kPa；μp為漿液初始動(dòng)力黏度,N·s/m2。

柱坐標(biāo)體系中：

(6)

式中,τzr為作用于平行于z平面、平行r方向的剪切應(yīng)力。

對(duì)式(6)求偏導(dǎo)數(shù)，可得

(7)

利用式(7)，可以簡(jiǎn)化賓漢姆流體動(dòng)量平衡方程中的黏性動(dòng)量項(xiàng)，同時(shí)，忽略微量單元，式(7)可化簡(jiǎn)[23,27]得

(8)

式(8)變換可得

(9)

為了簡(jiǎn)化公式，令Ps滿足以下等式：

Ps=P-γgrsinαcosθ

(10)

將式(10)代入式(9)，積分可得

(11)

式中，c1為常數(shù)項(xiàng)。

將z=0時(shí),τ=0代入式(11)，可得c1= 0，于是得出

(12)

研究表明[12]賓漢姆流體流動(dòng)時(shí)存在著流核，在柱坐標(biāo)系統(tǒng)中，平面裂隙中，流核剖面高度為z(圖2(c))，zb為流核高度的一半，流核內(nèi)部無(wú)相對(duì)位移，則有邊界條件：z=zb， du/dz=0，將其代入式(11)可得

τ=τ0

(13)

將式(13)代入式(12)可得

(14)

由式(14)可得流核計(jì)算式[12]為

(15)

從以上流核公式可以看出，流核高度與壓力梯度有直接關(guān)系，當(dāng)注漿壓力變化很大時(shí)，流核高度很小，注漿孔附近壓力變化很大，則注漿口附近流核高度較?。浑S著擴(kuò)散半徑的增加，Ps變小，壓力梯度也變小，流核高度變大。

將式(12)和式(14)代入式(6)，可得

(16)

將式(16)從|z|=zb到|z|=bh/2積分，壁面無(wú)滑移，則有|z|=bh/2，u=0，經(jīng)過(guò)變化可得zb≤|z|≤bh/2的流速表達(dá)式[27]為

(17)

當(dāng)z=zb時(shí)，可以得流核流速：

(18)

將速度沿z軸平均，則得出斷面平均流速為

(19)

注漿漿液具有黏時(shí)變特性，基本滿足以下方程[8]，即

μp=μp(t)=μp(0)ekt

(20)

將式(20)代入式(19)可得

(21)

(22)

式(22)化簡(jiǎn)可得

(23)

將Ps代入式(23)，沿r方向從r0(注漿孔半徑)至R積分，整理后得賓漢姆流體在隙寬恒定為等效水力隙寬為bh的光滑裂隙最大擴(kuò)散半徑

(24)

式中，P0為被注裂縫鉆孔注漿口處的壓力，kPa。

當(dāng)裂隙傾角α=0°時(shí)，式(24)可以簡(jiǎn)化為

(25)

式(25)與《礦山帷幕注漿規(guī)范》[17]中賓漢姆流漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算公式基本相同。

2.4 漿液擴(kuò)散半徑的修正

式(24)應(yīng)用于粗糙裂隙時(shí)還需要進(jìn)行修正，粗糙裂隙中最大擴(kuò)散半徑R′與光滑裂隙最大擴(kuò)散半徑[23]R滿足：

R′=ξR

(26)

將式(26)代入式(24)可得

(27)

等效水力隙寬bh與實(shí)際中常用力學(xué)bm描述粗糙裂隙的隙寬有如下的轉(zhuǎn)換關(guān)系[29]：

(28)

式中，σb為開(kāi)度的標(biāo)準(zhǔn)差；ξ為無(wú)因次粗糙度系數(shù)，一般取0.64～0.78。

由前文構(gòu)建的賓漢姆流體漿液分層擴(kuò)散模型可知，漿液在天然粗糙裂縫中運(yùn)移時(shí)，裂隙被漿液逐步分層充填，考慮到漿液分層充填，漿液在裂縫中充填一層，增加的厚度為漿液結(jié)石體厚度，若假定漿液的析水率為η，則頂部第i層未充填裂隙的力學(xué)隙寬bm(i)為

bm(i)=bm(1)ηi-1

(29)

式中，bm(1)為初始裂隙的等效水力隙寬，cm；η為漿液析水率；i為分層充填次數(shù)，充填的次數(shù)可根據(jù)漿液的最小可注隙寬確定。

若將粗糙裂隙中未充填的力學(xué)隙寬bm(i)對(duì)應(yīng)的未充填的等效水力隙寬定義為b′h，則可得到

b′h=ξ2bm(i)=ξ2bm(1)ηi-1

(30)

將式(28)代入式(24)可得粗糙裂隙頂部第i次分層充填時(shí)的賓漢姆漿液擴(kuò)散半徑最大值：

(31)

注漿工程中最關(guān)注的擴(kuò)散半徑為粗糙裂隙方位角θ=90°的漿液擴(kuò)散半徑，將方位角θ=90°代入式(31)，忽略注漿孔半徑r0，可得第i層R′i90：

(32)

式中，R′i90為第i次充填的最大擴(kuò)散半徑，cm，當(dāng)i取最大值時(shí)，為漿液擴(kuò)散的有效擴(kuò)散半徑。

2.5 與常用理論模型對(duì)比

(1)Wittke-Wallner模型。維特克(Wittke)和沃爾尼(Wallner)[30]推導(dǎo)的賓漢姆流體擴(kuò)散半徑的公式在注漿工程中使用最多，現(xiàn)已被錄入《礦山帷幕注漿規(guī)范》，其表達(dá)式為

Rmax=bΔP/(2τ0)+r0

(33)

式中，ΔP為注漿壓差，kPa；Rmax為擴(kuò)散半徑最大值，cm；b為裂隙寬度，cm。

(2)Gustafson-Stille 模型[15]。

Rmax=bΔP/(2τ0)

(34)

將賓漢姆流體改進(jìn)模型與2個(gè)常用理論模型公式應(yīng)用于同一案例，計(jì)算方位角為90°的漿液擴(kuò)散半徑，其中，裂隙傾角α=0°，粗糙裂隙寬度bm(1)=2.4 cm，可注粗糙裂隙為0.24 mm，漿液密度為1.3 t/m3，ΔP=1,2,3,4,5,6,7,8 MPa(終孔注漿壓差一般為靜水壓力的1.0～1.5倍[1]，表1中的注漿壓差選取能滿足絕大多數(shù)工程終孔注漿壓差設(shè)置)，ξ= 0.7，r0=7.6 cm，τ0=4 Pa，漿液的析水率η=0.1[11]，分層充填次數(shù)i=2后，第3層充填時(shí)bm(3)= 0.24 mm。參數(shù)代入3個(gè)理論模型(式(32)～(34))后，漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算值見(jiàn)表1。

表1 漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算值對(duì)比

從表1中可知，常用2個(gè)理論公式漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算值遠(yuǎn)大于改進(jìn)模型計(jì)算值，而現(xiàn)有的裂隙介質(zhì)注漿工程中，漿液有效擴(kuò)散半徑現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)值一般取15～40 m[6]，改進(jìn)的理論模型計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)工程經(jīng)驗(yàn)值為同一數(shù)量級(jí)，相差較小，當(dāng)注漿壓差為8 MPa時(shí)，改進(jìn)分層擴(kuò)散理論模型的有效擴(kuò)散半徑值為82.38 m，為經(jīng)驗(yàn)值的2倍左右，這也符合注漿工程中為了確保注漿效果，注漿孔的擴(kuò)散范圍進(jìn)行疊加的要求，而使用Wittke-Wallne 模型和Gustafson-Stille模型計(jì)算的有效擴(kuò)散半徑是改進(jìn)理論模型的300倍左右，遠(yuǎn)大于工程經(jīng)驗(yàn)值，若作為注漿參數(shù)，使用時(shí)誤差較大。導(dǎo)致這一現(xiàn)象的主要原因：① 賓漢姆流體改進(jìn)的分層充填理論修正了裂隙寬度，認(rèn)為裂隙隙寬隨著分層充填而減小，而常用理論公式未考慮裂隙隙寬的變化，假定漿液為驅(qū)替充填；② 改進(jìn)的模型考慮了粗糙度的影響，更加符合自然狀態(tài)下，裂隙粗糙不平的現(xiàn)象。可以說(shuō)，2個(gè)常用理論模型是改進(jìn)分層充填理論的特例，相當(dāng)于改進(jìn)模型中充填次數(shù)i=1的情形，假定驅(qū)替充填能一次性能將裂隙充填滿，為此，可以用它來(lái)計(jì)算漿液最遠(yuǎn)擴(kuò)散范圍，改進(jìn)的理論公式計(jì)算的是完全充填滿的擴(kuò)散范圍。同時(shí)，改進(jìn)的理論模型還能合理地解釋以下現(xiàn)象：

(1)漿液注漿量達(dá)到設(shè)計(jì)要求，而注漿效果不佳的現(xiàn)象。

如圖1所示，隨著漿液分層充填，裂隙逐步減小，而裂隙變小后，漿液擴(kuò)散阻力增大，漿液擴(kuò)散半徑會(huì)逐步減小，最后被漿液完全充填的裂隙的擴(kuò)散范圍非常有限。為了區(qū)分完全充填和部分充填的擴(kuò)散半徑，筆者將裂隙被完全充填、能達(dá)到防滲堵漏作用的擴(kuò)散范圍定義為“有效擴(kuò)散半徑”，反之，裂隙未被完全充填、不能達(dá)到注漿要求的擴(kuò)散范圍稱為“無(wú)效擴(kuò)散半徑”。注漿工程中漿液的“有效擴(kuò)散半徑”是確定注漿孔間距的關(guān)鍵，若注漿參數(shù)不合理，“無(wú)效擴(kuò)散半徑”大，甚至出現(xiàn)數(shù)公里外水井冒出漿液的情況[31]，而“有效擴(kuò)散半徑”未注滿注漿孔間距范圍，則出現(xiàn)漿液注漿量大，而注漿效果會(huì)出現(xiàn)不佳的現(xiàn)象；若注漿參數(shù)合理，“有效擴(kuò)散半徑”能覆蓋注漿孔間距范圍，則會(huì)出現(xiàn)注漿量小，而注漿質(zhì)量效果好的現(xiàn)象。為此，注漿工程中注漿參數(shù)選擇時(shí)使用的漿液擴(kuò)散半徑實(shí)際上應(yīng)為本文定義的“有效擴(kuò)散半徑”。

(2)非穩(wěn)定漿液在裂隙中的多余水分如何排除？

漿液在裂隙中運(yùn)移時(shí)，只有5%～25%的水參與水化作用，剩余75%～95%為多余水量，當(dāng)水泥顆粒到達(dá)預(yù)定位置后，多余水量應(yīng)該排出。目前主要有2種理論[1,32]解釋如何排出多余水分：“流動(dòng)沉積”和“固結(jié)排水”理論。

流動(dòng)沉積排水理論認(rèn)為，漿液進(jìn)入巖體裂隙后，多余的水分通過(guò)頂部微小的縫隙以清水的形式排到遠(yuǎn)方，直至巖石裂隙完全填滿為止。這一理論缺陷是無(wú)法解釋在重力作用沉積時(shí)，水灰比越大，結(jié)石體不出現(xiàn)密度、力學(xué)強(qiáng)度明顯減小的現(xiàn)象。

固結(jié)排水理論最先由庫(kù)茨納爾(德國(guó))于1964年提出[1]，認(rèn)為注漿過(guò)程存在2個(gè)階段：首先是“填滿”階段，然后是“飽和”階段，在“填滿”階段，在前端最先形成類似“止水塞”的固結(jié)體，并填滿了絕大部分的裂隙；在“飽和”階段，漿液中多余的水分被飽和壓力擠壓排出，水泥顆粒被保留下來(lái)，形成類似太沙基固結(jié)土體，這一理論的缺陷是無(wú)法解釋漿液在堅(jiān)硬和透水性差的巖體裂縫中的排水機(jī)理。

而改進(jìn)的分層充填理論則能有機(jī)結(jié)合以上2個(gè)理論的優(yōu)勢(shì)，并彌補(bǔ)它們的缺陷，認(rèn)為裂隙在分層充填前期“流動(dòng)沉積排水”占主導(dǎo)作用，分層充填后期“固結(jié)排水”占主導(dǎo)作用，注漿前期，漿液在分層擴(kuò)散區(qū)形成沉積，逐步將裂隙充填滿，多余的水分可以通過(guò)頂部裂隙流到遠(yuǎn)處，合理解釋了漿液在堅(jiān)硬和透水性差不能排水的問(wèn)題；注漿后期，當(dāng)裂隙縮小到一定隙寬時(shí)，也就是漿液充滿大部分裂隙時(shí)，漿液壓力通過(guò)擠壓作用將多余的水分從頂部微小的縫隙擠出，同時(shí)，漿液壓力會(huì)對(duì)前期形成的結(jié)石體進(jìn)行擠壓，使得結(jié)石體的力學(xué)強(qiáng)度和密度得到加強(qiáng)，合理解釋了水灰比較大時(shí)，結(jié)石體的力學(xué)強(qiáng)度、密度不會(huì)隨之變小的問(wèn)題。

3 漿液分層擴(kuò)散試驗(yàn)

3.1 模擬試驗(yàn)裝置

多主控變更的可視化裂隙注漿試驗(yàn)裝置為吉林大學(xué)與西安煤科院共同開(kāi)發(fā)完成(圖3)[33]，注漿模擬試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括四大系統(tǒng)：① 水壓恒定系統(tǒng)；② 可視化注漿平臺(tái)；③ 數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)；④ 注漿系統(tǒng)。試驗(yàn)裝置尺寸為0.6 m×1.2 m，裂縫寬度有4個(gè)，分別是2，5，8，10 mm。裂隙表面貼有人工原巖貼膜，實(shí)現(xiàn)模擬不同裂隙隙寬、裂隙粗糙度條件下的注漿模擬；裂隙平臺(tái)表面貼有透明網(wǎng)格(圖4)，可以快速獲取漿液擴(kuò)散半徑；平臺(tái)還配有角度調(diào)節(jié)器能使平板裂隙0°～90°旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)傾斜裂縫的模擬。

圖3 試驗(yàn)裝置實(shí)體示意Fig.3 Experimental device entity diagram

圖4 漿液分層-分區(qū)擴(kuò)散實(shí)物Fig.4 Layered slurry-zoning spread physical diagram

3.2 試驗(yàn)材料及性質(zhì)

試驗(yàn)材料為純水泥漿，水泥型號(hào)為鼎鹿牌復(fù)合硅酸鹽水泥P.C32.5R，水泥品質(zhì)符合GB 175—2007《通用硅酸鹽水泥》標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 試驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證賓漢姆流體漿液擴(kuò)散分層擴(kuò)散現(xiàn)象，進(jìn)行了人工原巖裂隙漿液擴(kuò)散試驗(yàn)，其中，水灰比為0.8、粗糙裂隙隙寬為4.4 mm、粗糙度為0.3 mm，裂隙中充滿水，注漿壓力ΔP，即注漿口壓力與靜水壓力的差值，分別取20，30 kPa，裂縫傾角為0°，試驗(yàn)重復(fù)3次。

3.4 漿液擴(kuò)散形態(tài)

通過(guò)對(duì)所有試驗(yàn)組擴(kuò)散形態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，漿液在裂隙中擴(kuò)散運(yùn)移時(shí)有分區(qū)、分層擴(kuò)散試驗(yàn)現(xiàn)象。賓漢姆流體漿液在ΔP=20 kPa發(fā)生充填時(shí)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，水泥漿液停止運(yùn)動(dòng)，即，水泥漿液在粗糙裂隙中達(dá)到最大擴(kuò)散半徑，水泥漿液停止運(yùn)動(dòng)后，擴(kuò)散主區(qū)內(nèi)的漿液在較短時(shí)間內(nèi)發(fā)生漿-水分離，形成一層沉積層，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)粗糙裂隙未被水泥漿充滿。將注漿壓差ΔP調(diào)為30 kPa后，水泥漿液再次能夠進(jìn)入粗糙裂隙，在擴(kuò)散過(guò)程中，新的漿液在第1沉積層上發(fā)生驅(qū)替運(yùn)移，而第1沉積層前端漿液未發(fā)生移動(dòng)(圖4(a))，擴(kuò)散一段時(shí)間后，漿液再次停止，達(dá)到第2次充填的最大擴(kuò)散半徑，并迅速形成第2沉積層，以上現(xiàn)象在其他2組實(shí)驗(yàn)中重復(fù)出現(xiàn)。

除了漿液充填過(guò)程中出現(xiàn)分層現(xiàn)象以外，漿液在單層運(yùn)移時(shí)有明顯的分區(qū)現(xiàn)象(圖4)，這與裂隙分層充填物理模型中的分區(qū)假設(shè)也十分吻合，漿液在擴(kuò)散過(guò)程中可分為：混合區(qū)、分層擴(kuò)散區(qū)、分層擴(kuò)散前鋒面區(qū)(圖4)。本次試驗(yàn)中的分層分區(qū)現(xiàn)象與張慶松等[21]在動(dòng)水環(huán)境條件下的分層分區(qū)擴(kuò)散非常類似，其試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)漿液在流動(dòng)中漿液前鋒面(漿-水界面)小范圍內(nèi)發(fā)生明顯的分層現(xiàn)象，漿液的大部分區(qū)域在漿液流動(dòng)運(yùn)移時(shí)，未發(fā)生明顯的分層現(xiàn)象。由于分層區(qū)域面積相對(duì)于整個(gè)擴(kuò)散范圍來(lái)說(shuō)可以忽略，這一試驗(yàn)現(xiàn)象為本論文的假定提供重要的依據(jù)，即，在裂隙中發(fā)生單層流動(dòng)擴(kuò)散時(shí)，非穩(wěn)定賓漢姆體漿液不考慮漿液沉淀析水。

4 數(shù)值模擬驗(yàn)證

由于室內(nèi)模擬試驗(yàn)平臺(tái)短邊尺度較小(30 cm)，漿液擴(kuò)散半徑易到達(dá)平臺(tái)邊界，導(dǎo)致室內(nèi)物理模擬試驗(yàn)無(wú)法驗(yàn)證稍大尺度條件下改進(jìn)理論公式的可靠性，為此需要引入數(shù)值模擬的方法。在使用數(shù)值模擬驗(yàn)證理論公式前，首先需要驗(yàn)證數(shù)值模擬軟件Fluent模擬賓漢姆流體的可靠性。由于論文中使用數(shù)值模擬方法主要用于最后一層漿液擴(kuò)散半徑值進(jìn)行計(jì)算，為此，室內(nèi)物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比的主要目的是檢驗(yàn)賓漢姆流體漿液?jiǎn)螌映涮顣r(shí)數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。于是，本次研究將數(shù)值模擬分為2類：室內(nèi)物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬對(duì)比分析類、理論模型與數(shù)值模擬對(duì)比分析類，并相應(yīng)的進(jìn)行了2組數(shù)值模擬。

4.1 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比

(1)幾何模型。建立的數(shù)值模擬模型尺寸與室內(nèi)試驗(yàn)平臺(tái)嚴(yán)格匹配，130 cm長(zhǎng)×60 cm寬，注漿孔直徑20 mm，注漿口位置位于平板模型中心位置，使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分法對(duì)建立起來(lái)的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，注漿口和出流口位置進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，建立的三維模型及其網(wǎng)格劃分如圖5(俯視圖)所示。

圖5 幾何模型與網(wǎng)格劃分示意Fig.5 Geometric model and mesh diagram

(2)參數(shù)設(shè)置。數(shù)值模擬中使用Herschel-Bulkley流變模型模擬賓漢姆流體[19,33-35]；邊界條件：注漿口為恒壓入口邊界，出流口為恒壓出口，流體壁面為靜止固壁，無(wú)滑移邊界條件。

(3)工況設(shè)置。漿液類型為純水泥漿，水灰質(zhì)量比為0.8，漿液密度1 501 kg/m3，注漿靜水壓力環(huán)境為14 kPa，漿液黏度μ(t)=19.9e0.023 3t；漿液剪切應(yīng)力τ=5.321+0.022 9γ；溫度為15 ℃；水的密度為999.1 kg/m3；水的黏度為1.404 mPa·s。注漿壓差、裂隙傾角、隙寬、粗糙度4個(gè)參數(shù)設(shè)置4個(gè)變量，詳見(jiàn)表2，其中隙寬主要通過(guò)粗糙度進(jìn)行控制，隙寬=2 mm-2Ra，其中Ra為巖石表面粗糙度，mm，共計(jì)10種工況條件。

表2 理論模型與數(shù)值模擬模擬對(duì)比方案

(4)數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。通過(guò)對(duì)比10種工況條件下的室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，使用Fluent數(shù)值模擬軟件模擬單層賓漢姆流體漿液在單裂隙中運(yùn)移過(guò)程時(shí)具有一定的可靠性。筆者使用注漿壓差為2 kPa、裂隙傾角為0°、隙寬為1.4 mm、粗糙度為0.3 mm的工況舉例說(shuō)明。

漿液密度的形態(tài)能夠直接反映漿液形態(tài)的變化，為此，數(shù)值模擬結(jié)果中通過(guò)漿液密度可以反映漿液形態(tài)的變化，圖6中紅色部分為初始漿液密度，密度最大，藍(lán)色部分為水的密度，密度最小，其他部分為水-漿液混合密度，密度居中。擴(kuò)散形態(tài)對(duì)比顯示，室內(nèi)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬漿液擴(kuò)散形態(tài)在達(dá)到短邊出流邊界前呈現(xiàn)為“近圓形”，當(dāng)漿液擴(kuò)散至無(wú)出流邊界后，漿液呈現(xiàn)“橢圓形”，漿液擴(kuò)散前鋒面有過(guò)渡帶，兩者吻合度較高；擴(kuò)散速度對(duì)比顯示，漿液擴(kuò)散初期(0～10 s)，漿液擴(kuò)散范圍(擴(kuò)散半徑)增長(zhǎng)速率快，擴(kuò)散后期(10 s后)，漿液擴(kuò)散半徑增長(zhǎng)速率減慢，2者在數(shù)值上略有差異，但數(shù)量級(jí)上基本保持一致。其余9組工況的對(duì)比結(jié)果與此類似，數(shù)值模擬漿液擴(kuò)散形態(tài)與室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)擴(kuò)散形態(tài)基本吻合，同一時(shí)間內(nèi)的漿液擴(kuò)散半徑有一定的誤差，但誤差值控制在30%內(nèi)，滿足工程模擬的精度需求。綜上分析，可以使用數(shù)值模擬的方法計(jì)算賓漢姆流體最后一層漿液擴(kuò)散半徑值。

圖6 漿液擴(kuò)散形態(tài)對(duì)比Fig.6 Comparison of slurry diffusion patterns

4.2 數(shù)值模擬與改進(jìn)理論對(duì)比

本部分?jǐn)?shù)值模擬主要用于驗(yàn)證賓漢姆流體漿液在漿液最后一層裂隙擴(kuò)散時(shí)，粗糙裂隙方位角θ=90°的漿液有效擴(kuò)散半徑理論計(jì)算式(32)的可靠性。

(1)幾何模型。建立的幾何模型及網(wǎng)格剖分如圖7所示。有限元模型為三維模型，尺寸為長(zhǎng)2 m×寬2 m，注漿孔直徑為20 mm，注漿口位于平板模型中心位置，建立的三維模型是通過(guò)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，進(jìn)漿口位置進(jìn)行網(wǎng)格加密處理。

圖7 幾何模型與網(wǎng)格劃分示意Fig.7 Geometric model andmesh diagram

(2)參數(shù)設(shè)置。與4.1中參數(shù)設(shè)置一致。

(3)工況設(shè)置。由于式(32)計(jì)算最大有效擴(kuò)散半徑時(shí)，不受傾角的影響，主要受到最后一次充填隙寬、注漿壓差、粗糙度的影響，而隙寬與粗糙度設(shè)置在數(shù)值模擬建模時(shí)相互影響(見(jiàn)4.1節(jié)中論述)，數(shù)值模擬時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)化，為此，數(shù)值模擬主要考慮注漿壓差的影響。根據(jù)注漿壓差不同，設(shè)置注漿壓差ΔP=10，20，30，40 kPa的4種工況。其他具體參數(shù)設(shè)置參考4.1節(jié)。

本次使用的水泥為普通水泥，主要成分的粒徑約為50 μm，最大粒徑80 μm，根據(jù)裂隙可注性判定標(biāo)準(zhǔn)[1]，裂隙隙寬大于最大粒徑的3倍以上，則裂隙巖體可注性極限裂寬為0.24 mm，為此，為了驗(yàn)證改進(jìn)理論的準(zhǔn)確性，本次數(shù)值模擬的裂縫寬度選為0.25 mm，粗糙度為0.3 mm。

(4)數(shù)值模擬結(jié)果。圖8中紅色部分為初始漿液，藍(lán)色部分為水，其他部分為水-漿液混合。從圖8可以看出，① 隨著注漿壓差的增大，漿液擴(kuò)散半徑增大；② 賓漢姆流體在平板裂隙中的流動(dòng)以注漿孔為中心，具有較好的對(duì)稱性；③ 注漿壓差越大，賓漢姆流體水-漿液混合區(qū)面積變大。

圖8 漿液擴(kuò)散形態(tài)隨注漿壓差變化Fig.8 Simulation spread shape of Bingham fluidchanges with grouting pressure

(5)數(shù)值模擬與理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比。本次賓漢姆流體中的等效水力隙寬計(jì)算可得b′h=0.206 mm，將注漿壓差ΔP=10，20，30，40 kPa，裂隙傾角α=0°，注漿孔半徑r0=1 cm，無(wú)因次粗糙度系數(shù)ξ=0.8，漿液密度1 501 kg/m3，漿液黏度μ(t)=19.9e0.023 3t，τ=5.321+0.022 9γ等參數(shù)代入式(32)，計(jì)算出粗糙裂隙方位角θ=90°的漿液有效擴(kuò)散半徑。計(jì)算結(jié)果詳見(jiàn)表3。

表3 賓漢姆流體改進(jìn)理論計(jì)算值與數(shù)值模擬值對(duì)比

從表3可以看出，賓漢姆流體改進(jìn)的漿液擴(kuò)散半徑計(jì)算值與數(shù)值模擬計(jì)算值相對(duì)誤差最小值為2.16%，相對(duì)誤差最大值為12.94%，平均誤差為7.05%，均小于15%，表明改進(jìn)的分層擴(kuò)散理論模型計(jì)算漿液有效擴(kuò)散半徑時(shí)具有一定的可行性。

5 結(jié) 論

(1)賓漢姆流體改進(jìn)分層充填理論認(rèn)為注漿過(guò)程中“有效擴(kuò)散半徑”是確定注漿孔間距的關(guān)鍵，若注漿參數(shù)不合理，“無(wú)效擴(kuò)散半徑”大，而“有效擴(kuò)散半徑”未注滿注漿孔間距范圍，則出現(xiàn)漿液注漿量大，而注漿效果會(huì)出現(xiàn)不佳的現(xiàn)象；若注漿參數(shù)合理，“有效擴(kuò)散半徑”能覆蓋注漿孔間距范圍，則會(huì)出現(xiàn)注漿量小，而注漿質(zhì)量效果好的現(xiàn)象。

(2)賓漢姆流體漿液擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)表明，水泥基賓漢姆漿液運(yùn)移時(shí)確實(shí)有分層運(yùn)移的現(xiàn)象，且漿液在平面上的分布可分為3個(gè)區(qū)域：漿液混合區(qū)、分層擴(kuò)散區(qū)和分層擴(kuò)散前鋒面區(qū)，這一現(xiàn)象與數(shù)值模擬中漿液在最后一層充填時(shí)有明顯的密度分區(qū)，漿液擴(kuò)散前鋒分層區(qū)、擴(kuò)散區(qū)和混合區(qū)相比較一致，較好地驗(yàn)證了賓漢姆流體改進(jìn)分層充填物理模型。

(3)與前人所推導(dǎo)的公式相比，基于賓漢姆流體改進(jìn)的分層模型，推導(dǎo)的理論公式與前人理論公式有基本相同的形式，但進(jìn)行了2處修正，一是修正了裂隙寬度，認(rèn)為裂隙隙寬隨著分層充填次數(shù)增加而減小，而前人理論公式未考慮裂隙隙寬的變化，假定漿液為驅(qū)替充填，相當(dāng)于改進(jìn)模型中充填次數(shù)i=1的情形；二是改進(jìn)的理論模型考慮了粗糙度的影響，符合自然狀態(tài)下裂隙粗糙不平的現(xiàn)象。

(4)通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)相似模擬試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選用的數(shù)值模擬軟件能用于模擬賓漢流體在裂隙中的運(yùn)移過(guò)程，在驗(yàn)證數(shù)值模擬可靠的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證了推導(dǎo)的改進(jìn)理論公式在中尺度條件下，計(jì)算裂隙走向“有效擴(kuò)散半徑”時(shí)具有可行性；目前，推導(dǎo)的賓漢姆流體改進(jìn)理論公式未在野外大尺度條件下進(jìn)行檢驗(yàn)，建議下一步開(kāi)展相關(guān)研究工作，以便理論公式能更好地指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)工程。