“1”的個數

莫莫

今天是果果的11歲生日，哥哥給她準備了一份神秘的生日禮物，禮物藏在一個帶鎖的盒子里。哥哥不告訴她密碼，只說：“1～1000 中有多少個‘1’，密碼就是多少。”

已知數字1～11中有4個“1”：1中有1個“1”，10 中有1個“1”，11中有2個“1”。思考一下，如何用最快的速度得到密碼呢？

答案解析

我們將1到1000列出來，一個一個地數就能得到答案，但這樣做太慢了。可以將0到999的所有數字補足3位，變成從000、001、002到999。000到999一共有1000個數字，所有的數的個位為3×1000=3000個。

顯然，0、1、2……9的個數是相同的，因此，000～999含“1”的個數為3000÷10=300個。加上1000中所含的1個“1”，1～1000中“1”的個數就是301個。密碼就是301。