基于圓弧擬合算法的海水信道光學特性分析與研究*

關云靜 王 菲

（西安交通工程學院中興通信學院 西安 710300）

1 引言

目前世界上海洋面積相對陸地面積占比較大，擁有各類豐富的資源，對海洋的研究與分析尤為重要。目前發展較為成熟的兩種海底通信方式有水聲通信及水下電磁波通信［1］，這兩者受到水下傳輸介質或者自身條件的限制影響，會導致其傳輸低帶寬，高時延等。現有水聲通信的傳輸速率不是很高［2～4］，而且其鏈路的可靠性和數據的傳輸速率會受到多徑傳播和多普勒擴展的嚴重影響。而對于電磁波通信來說，根據頻率不同，可以分為超低頻、甚低頻、高頻、甚高頻、超高頻、極高頻［5］。由于甚高頻部分只能在水面通信，低頻部分又不符合通信需求，因此電磁波通信主要用于短距離，較低功率，較高速率要求的傳輸系統［6］。

海洋水下光通信正好彌補了水聲通信和電磁波通信的缺點，適于對海洋水下數據進行研究與分析。而且光通信相對與其它兩種通信來說，不容易受到海水的影響，抗干擾能力非常好［7］。但由于實際中海水成分非常復雜，使得光的傳輸會受到海水成分的影響［8］。基于此，本文通過圓弧擬合算法研究與分析了海水信道的光學衰減特性。

2 圓弧擬合算法原理

前期一直采用蒙特卡洛方法研究與分析海水信道的光學特性［9］，這種辦法的缺點是仿真時間過長，并且得到的僅僅是離散的數據，通過這些離散數據并不能夠得到任意光子位置及其對應的接收光功率，為了能夠知道任意光子位置對應的接收光功率，需要找到一種算法解決當前的問題，通過研究與分析確定采用圓弧擬合算法來實現。

圓弧擬合算法的主要思路是通過用分段圓弧替代曲線［10］，具體做法如下：

如果已知n個型值點，就可以確定(n-2)個圓弧。由三個型值點A1、A2、A3就能夠通過計算確定出圓弧的圓心和半徑［11］。由于Ai（i=1,2…n）坐標值均是已知，根據數學上學到的兩點式就能夠得到直線A1A2、A2A3的直線方程如式（1）、（2）：

通過上述計算方式能夠很容易的得到多個圓心坐標和半徑。型值點Ai（i=1，2…n）的選取不一定是均勻分布的，能夠得到多少個圓弧數與型值點數是密切相關的，假設節點數是n個，能夠得到的圓弧數最多為(n-2)個，即該曲線最多可以用(n-2)個圓弧來擬合。

3 基于圓弧擬合算法的海水信道光學特性仿真

對不同水域中［13］的海水信道光學特性采用圓弧擬合進行研究與分析。

當發射功率Pt=-35dBm，如圖1所示為葉綠素濃度chl=0.03mg/m3懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時的離散數據點仿真結果和根據離散數據點通過高斯擬合、圓弧擬合得到光子位置與接收光功率的關系圖。

由圖1（a）得到的是葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時的離散數據點仿真結果，圖1（a）仿真結果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用這種方法進行仿真缺點是仿真時間過長，而且對于任意光子位置對應的接收光功率通過蒙特卡洛方法是不能得到的。圖1（b）得到的是將圖1（a）得到的離散數據點仿真結果采用高斯擬合、圓弧擬合法進行擬合。

擬合公式如式（7）：

其中y表示的是縱坐標-接收光功率，x表示的是橫坐標-光斑位置。

由公式可以得到光斑橫坐標范圍-0.04≤x≤0.04內任意位置光子位置與其對應的接收光功率。

根據圖1（b）擬合結果，分別計算葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時的高斯擬合誤差和圓弧擬合誤差如表1。

表1 葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3懸浮粒子濃度D=0.01mg/L高斯擬合與圓弧擬合誤差

通過圖1（b）能夠看出兩種方法都能夠描述接收機接收光能量的分布趨勢。

圖1 海水中光子位置與接收光功率擬合曲線

由表1的誤差分析可以得到在葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L時，在光斑平坦區附近圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地得到任意光子位置與其對應的接收光功率之間的關系。在光斑非平坦區時，高斯擬合的誤差相對于圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地描述接收機接收光能量的趨勢。

當發射功率Pt=-35dBm，如圖2所示為葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時的離散數據點仿真結果和根據離散數據點通過高斯擬合、圓弧擬合得到光子位置與接收光功率的關系圖。

圖2 海水中光子位置與接收光功率擬合曲線

由圖2（a）得到的是葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時的離散數據點仿真結果，圖2（a）仿真結果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用這種方法進行仿真缺點是仿真時間過長，而且不能夠得到任意光子位置與對應的接收光功率。圖2（b）得到的是將圖2（a）得到的離散數據點仿真結果采用高斯擬合、圓弧擬合法進行擬合。

擬合公式如式（8）：

其中y表示縱坐標-接收光功率，x表示橫坐標-光斑位置。

由公式可以得到光斑橫坐標范圍-0.04≤x≤0.04內任意位置光子位置對應的接收機接收光功率。

根據圖2（b）擬合結果，分別計算葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時的高斯擬合誤差和圓弧擬合誤差如表2。

表2 葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時高斯擬合與圓弧擬合誤差

由圖2（b）能夠得到這兩種擬合方法都可以描述接收機接收光能量的分布趨勢。

由表2的誤差分析可以得到在綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.8mg/L時，在光斑平坦區附近圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地得到任意光子位置與其對應的接收光功率之間的關系。在光斑非平坦區時，高斯擬合的誤差相對于圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地描述接收機接收光能量的趨勢。

當發射功率Pt=-35dBm，如圖3所示為葉綠素a濃度chl=5mg/m3懸浮粒子濃度D=1mg/L時的離散數據點仿真結果和根據離散數據點通過圓弧擬合得到光子位置與接收光功率的關系圖。

由圖3（a）得到的是葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時的離散數據點仿真結果，圖3（a）仿真結果是采用蒙特卡洛方法得到的，但采用這種方法進行仿真缺點是仿真時間過長，而且不能夠得到任意光子位置與對應的接收光功率。圖3（b）得到的是將圖3（a）得到的離散數據點仿真結果采用圓弧擬合法進行擬合。

圖3 海水中光子位置與接收光功率擬合曲線

擬合公式如式（9）：

其中y表示縱坐標-接收光功率，x表示橫坐標-光斑位置。

由公式可以得到光斑橫坐標范圍-0.04≤x≤0與內任意位置光子位置對應的接收機接收光功率。

根據圖3（b）擬合結果，分別計算葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時的高斯擬合誤差和圓弧擬合誤差如表3。

表3 葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時高斯擬合與圓弧擬合誤差

由圖3（b）能夠得到這兩種擬合方法都可以描述接收機接收光能量的分布趨勢。

由表3的誤差分析可以得到在葉綠素a濃度chl=5mg/m3，懸浮粒子濃度D=1mg/L時，在光斑平坦區附近圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地得到任意光子位置與其對應的接收光功率之間的關系。在光斑非平坦區時，高斯擬合的誤差相對于圓弧擬合的誤差更小，能夠更精確地描述接收機接收光能量的趨勢。

4 光斑平坦區分段圓弧擬合仿真算法

根據圓弧擬合可知，擬合的圓弧數越多誤差越小，所以為了得到在不同濃度下的更精確的結果，需要采用分段圓弧擬合。

葉綠素a濃度chl=0.03mg/m3，懸浮粒子濃度D=0.01mg/L，由圓弧擬合公式可得如式（10）、（11）：

5 結語

通過上述分析得到雖然采用蒙特卡洛方法能夠模擬海水信道模型，但由于仿真時間過程，所以采用高斯擬合、圓弧擬合快速得到結果。通過誤差分析得到在不同的區域采用不同的辦法結果更準確，采用圓弧擬合方法可以精確地得到在光斑平坦區附近接收光能量的分布趨勢，若描述光斑非平坦區接收光能量的分布趨勢需采用高斯擬合方法。由上述誤差分析得到隨著海水雜質濃度的增加，圓弧擬合越能夠接近蒙特卡洛結果，說明海水雜質成分的濃度越大，圓弧擬合可以更接近與海水信道模型。