基于擾動補償的皮帶傳送機直驅系統互補終端滑?？刂?/h1>
2023-01-08 14:09:30張徐，郭亮
軟件導刊 2022年10期
張 徐，郭 亮
（浙江理工大學信息科學與工程學院，浙江杭州 310018）
0 引言
皮帶傳送機被廣泛應用于礦業和碼頭等材料運輸行業，傳統的皮帶傳送機一般采用異步電機和減速器的組合來間接控制傳送機帶速。但是，減速器會降低傳送機驅動系統的控制效率，產生嚴重的噪聲［1］。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）功率密度大、運行效率高且能在低速下輸出較大轉矩，因而被逐漸應用于皮帶傳送機的驅動系統［2］。為提高傳動效率，傳送機驅動系統中采用外轉子PMSM，即電機的轉子嵌套在電機定子的外圍，可簡化傳動結構，提高控制精度和可靠性［3］。
在材料運輸過程中，皮帶傳送機的工作環境復雜，傳送帶上的承載量經常發生較大變化，甚至會造成電機急停的現象。當電機急停時，如果傳送機的承載量超出了傳送帶能承受的最大范圍，就會造成傳送帶斷裂等嚴重的工業安全事故［4］。因此，提高皮帶傳送機用PMSM 驅動控制系統的動態響應速度和抗擾動能力成為目前亟需解決的問題。
PMSM 工業驅動系統中一般采用PI 控制，但是PI 控制目前已不能滿足皮帶傳送機對于快速響應和強抗擾的要求［5］。為此，學者們相繼提出了模型預測控制［6］（Model Predictive Control，MPC）、自抗擾控制［7］（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）和滑?？刂疲?］（Sliding Mode Control，SMC）等方法代替PI 控制。其中，SMC 由于具有設計過程簡單、魯棒性強等優點，被廣泛應用于PMSM 控制中。但是，由于時間滯后、系統慣性等原因，SMC中會產生抖振。
為改善抖振現象，Utkin［9］提出一種高階滑?？刂品椒?，該方法可以有效削弱SMC 的抖振，但會引起匹配不確定性增大等問題。高航等［10］利用模糊控制對SMC 的參數進行調整，可以有效抑制抖振，但該方法中的模糊規則針對不同工況和被控對象有一定局限性。此外，趙希梅等［11］還提出一種互補滑?？刂扑惴ǎ–omplementary Sliding Mode Control，CSMC），該算法設計簡單，且在保證魯棒性不受影響的條件下可減小50%的跟蹤誤差。但是，CSMC中的控制律依然由開關函數組成，若想在CSMC 基礎上進一步增強系統的魯棒性，則需選取較大的開關增益，而較大的開關增益又會增大CSMC 的抖振。
1 相關工作
為了在削弱CSMC 抖振的同時，提高系統的魯棒性，Huang 等［12］提出一種自適應增益的CSMC 算法自動調節開關增益，但此算法對于抖振的削弱效果有限，且其中的開關增益只能單調增加，會導致系統的不確定性被高估，控制性能下降［13］；Jin 等［14］在CSMC 中引入動態邊界層來提高系統魯棒性，其中開關函數被一個帶有動態邊界層的飽和函數所替代，在狀態軌跡改變時，邊界層厚度也隨之減小直至收斂，從而提高系統魯棒性，但此算法只適用于狀態軌跡向切換面移動的情況；Lin 等［15］采用Elman 神經網絡對擾動進行估計并補償，減小外部擾動對CSMC 控制系統的影響，但是由于近似誤差的存在，神經網絡的可調參數可能會發生漂移［16］。金鴻雁等［17］又將CSMC 與迭代學習控制相結合，利用迭代學習對系統的不確定性進行估計，有效提高了系統的魯棒性，但在被控系統所受負載不再呈現周期變化時，需要重新對負載值進行學習，計算成本和耗費時間大大增加。Lan 等［18］提出基于擾動觀測器的分數階CSMC 策略，分數階與CSMC 的結合可以削弱抖振，使擾動觀測器可對擾動進行估計并補償，但是分數階設計復雜，且該擾動觀測器沒有考慮噪聲對系統的影響；Fei 等［19］提出基于神經網絡補償的反步互補滑?？刂撇呗?，反步算法可以簡化控制器設計過程，神經網絡可以對負載進行估計并補償，但該算法要求被控系統結構必須為嚴參數反饋系統。
此外，以上方法都未針對CSMC 的響應速度進行改進，且利用神經網絡估計擾動的過程十分復雜，計算量龐大，難以應用到皮帶傳送機這種變負載頻繁的工業場景中。為此，本文提出一種基于擴展滑模觀測器的互補終端滑?？刂苼硖岣咂魉蜋C直驅系統的響應速度和抗擾動性能?；谧儍绱乌吔傻幕パa終端滑?？刂疲–complementary Terminal Sliding Mode Control，CTSMC）可以加快響應速度，并有效削弱抖振。擴展滑模觀測器（Extend Sliding Mode Observer，ESMO）設計簡單且可實時估計負載變化并對系統進行補償，解決了增強系統魯棒性與削弱抖振之間的矛盾，降低了承載量對皮帶傳送機造成的影響。最后，基于MATLAB/Simulink 的仿真和基于STM32 的PMSM調速系統的實驗結果證明了本文提出算法的有效性。
2 皮帶傳送機系統結構及其數學模型
2.1 系統結構
皮帶傳送機系統簡化結構如圖1 所示［20］。該系統主要由外轉子PMSM、從動輪和傳送帶構成。外轉子PMSM的轉子在外、定子在內，簡化了制動結構，可以直接驅動負載，從而取代了傳統皮帶傳送機中“異步電機+減速器”的驅動方法，增強了系統的可靠性，減少了摩擦損耗。
Fig.1 Simpliied structure of belt conveyor system圖1 皮帶傳送機系統簡化結構
2.2 系統數學模型
皮帶傳送機要求在工況變化時響應迅速，轉矩脈動小，能夠平穩運行，因此一般采用磁場定向矢量控制（FOC）對皮帶傳送機中的PMSM 進行控制，即在轉子磁場的dq旋轉坐標系中針對激勵電流id和轉矩電流iq分別進行控制。若保持id=0 不變，只要調整iq的值即可改變電磁轉矩，控制PMSM 的運行。忽略鐵芯飽和、溫度影響和磁滯損耗等，dq坐標系下的PMSM 電壓和電磁轉矩方程［21］為：
式中，ud、uq分別是定子電壓的dq軸分量，id、iq分別是定子電流的dq軸分量，Ld、Lq分別是定子電感的dq軸分量，t是時間，R是定子電阻，ωr是電角速度，ψf是永磁體磁鏈。
因為傳送機中的PMSM 轉子永磁體為表貼式，所以有Ld=Lq，則式（2）可改寫為：
式中，Kf為轉矩系數，且Kf=1.5pnψfiq。此外，PMSM 的機械運動方程為：
式中，ω為機械角速度，且ω=ωr/pn；B為阻尼系數；J為轉動慣量；TL為負載轉矩。若充分考慮到由參數引起的不確定量和系統所受到的外部擾動，并將式（3）代入到式（4），則式（4）可改寫為：
式中，Pn、Qn和Mn為系統參數的標準值，ΔP、ΔQ和ΔM為系統參數的不確定變化值，且有Pn+ΔP=-B/J，Qn+ΔQ=Kf/J，Mn+ΔM=-1/J；H為總不確定項，其中包括參數引起的不確定項和系統外部所受擾動，如式（6）所示：
3 基于擴展滑模觀測器的互補終端滑?？刂圃O計
3.1 互補終端滑?？刂破髟O計
首先提出一種基于變冪次趨近律的互補終端滑?？刂疲–TSMC）對傳統互補滑模進行改進。將終端滑模的思想融入到互補滑模中，設計一種新型的廣義終端滑模面和互補終端滑模面，加快傳統互補滑模的響應速度。然后利用變冪次趨近律替代互補滑?？刂坡芍械拈_關函數，進一步削弱傳統互補滑模控制的抖振。CTSMC 設計過程如下：
3.1.1 變冪次趨近律設計
為提高系統的收斂速度、削弱抖振，變冪次趨近律設計如式（7）所示：
式中，ε和k為趨近律的系數，b為趨近律的冪次項指數，且有ε＞0，k＞0，0＜b＜1。
對變冪次趨近律進行分析可以發現：當|s|＜1 時，趨近律變為可以看出，當系統狀態不斷靠近滑模面時，指數b不斷減小，直到趨近律第二項系數收斂到k，系數收斂能夠有效抑制抖振。當|s|＜1 時，趨近律變為因為在當前狀態下有k|s|-b＞k|s|b，所以能夠有效加快系統狀態的趨近速度。
綜上，所提出的變冪次趨近律不僅能夠加快收斂速度、提高收斂精度，而且利用此趨近律替代開關函數［22］還能抑制抖振，從而提高滑?？刂频目刂菩阅?。
3.1.2 基于變冪次趨近律的CTSMC速度控制器設計
定義PMSM 的速度跟蹤誤差為：
式中，ωref為設定轉速。結合式（5）對式（8）進行求導，可以得到：
式中，u為控制輸入量
將終端滑模與傳統互補滑模相結合，提出一種互補終端滑模策略。CTSMC 由廣義終端滑模面s1與互補終端滑模面s2組成。PMSM 速度控制為一階系統，s1和s2分別設計為：
式中，β為滑模面系數，0 ＜α=(m/n) ＜1；m和n為正奇數，且m＜n。
令廣義終端滑模面s1與互補終端滑模面s2之和為s，可得到：
由上述分析可發現s1與s2正交，且存在如下關系：
為保證系統的穩定性，可設計CTSMC 控制律u1如式（14）所示?；パa終端滑?？刂坡捎蓛刹糠纸M成：等效控制律ueq和基于趨近律的切換控制律usw，分別如式（15）、式（16）所示。
綜上，基于ESMO 補償的皮帶傳送機直驅系統的CTSMC 控制框圖如圖2所示。
定理1對于式（5）所示的PMSM 運動系統和式（8）所示的轉速誤差方程，式（14）所設計的控制器是大范圍漸進穩定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數如下：
對式（17）進行求導，并聯立式（13）可得：
式中，當s1+s2＞0 時，usw＞0；當s1+s2＜0 時，usw＜0。因此，(s1+s2)Qnusw＞0 恒成立。根據李雅普諾夫穩定性判據，可證得系統穩定。
Fig.2 CTSMC control block diagram of belt conveyor direct drive system based on ESMO Compensation圖2 基于ESMO補償的皮帶傳送機直驅系統CTSMC控制框圖
3.2 擴展滑模觀測器設計
為保證皮帶傳送機系統在承載量發生變化時的抗擾動性能，本節將系統的總擾動H作為一個擴展的狀態變量，設計一個擴展滑模觀測器（ESMO）對H進行精確估計，并通過計算將擾動補償到控制電流中［23］。皮帶傳送機中PMSM 的一階速度擴展模型為：
式 中，z1、z2分別代表實際轉速ω和總擾動H，即z1=ω，z2=H；d（t）為擾動的變化率。
由于PMSM 系統完全能觀［24］，設計擴展狀態觀測器如式（20）所示：
式中，r1為轉速觀測誤差，r2為擾動觀測誤差，且r1=設計usmo如式（22）所示：
式中，α＞0 和β＞0 為觀測器增益，tanh（）為雙曲正切函數，可以減小傳統開關函數中的抖振，使信號的變化更加平滑，δ為雙曲正切函數的邊界層。雙曲正切函數如式（23）所示：
定理2選取滑模面sr=r1和合適的觀測器增益α≥|r2|，β＞0，η＞0，可以保證式（21）所示的誤差方程在有限時間內收斂到0，即此ESMO 是穩定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數如下：
對式（24）進行求導，可得：
由式（25）可知，只要滿足α≥|r2|，根據李雅普諾夫穩定性判據，即可保證觀測誤差收斂到0，即該ESMO 觀測器是大范圍漸進穩定的。
對ESMO 觀測到的擾動進行計算，并補償到q軸電流的控制輸入量中，則最終的基于ESMO 的CTSMC 控制律更新公式如式（26）所示。在更新后的控制律中，主要包括控制器CTSMC 得到的輸入控制量u1和ESMO 觀測到的擾動補償量u2，分別如式（27）、式（28）所示。
基于矢量控制的皮帶傳送機直驅系統控制模型如圖2所示，其中本文提出的基于ESMO 補償的CTSMC 控制策略如紅色虛線框內所示。該控制策略主要包括CTSMC 和ESMO 的設計，其設計思路如下：首先將廣義終端滑模面與互補終端滑模面相結合，提出一種互補終端滑模控制CTSMC，從而減小穩態誤差，加快響應速度；然后利用擴展滑模觀測器ESMO 對擾動進行精確估計，通過計算將擾動補償到控制電流中，從而保證皮帶傳送機系統在負載變化時能平穩運行。
3 系統仿真與實驗分析
為驗證所提方案的有效性，對皮帶傳送機進行簡化，保留PMSM 為被控對象，分別搭建基于MATLAB/Simulink的PMSM 仿真系統和基于STM32 的PMSM 實驗平臺，并將其與傳統滑模控制SMC 和互補滑模控制CSMC 下的控制性能進行比較。為保證仿真與實驗結果的一致性，仿真和實驗中的PMSM 參數相同，如表1所示。
Table 1 Parameters of PMSM表1 PMSM參數
3.1 仿真結果分析
在MATLAB/Simulink 環境中搭建如圖2 所示的仿真控制系統，在空載啟動和突加負載等不同工況下對本文方法與SMC、CSMC 進行實驗驗證，并對PMSM 的速度和電磁轉矩響應曲線進行對比分析。
PMSM 空載啟動，且設定轉速為500rpm，則PMSM 在SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 3 種控制策略下的速度響應曲線如圖3（a）所示。可以看出，SMC 下速度的超調量為5rpm，CSMC 的超調量為2rpm，而ESMO-CTSMC 完全消除了超調。此外，SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 的啟動響應時間分別為0.15s、0.043s 和0.041s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應時間分別加快了0.109s 和0.002s。由圖3（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在PMSM 空載啟動時，ESMO-CTSMC 下的電磁轉矩無超調且響應迅速，只有0.002s。相比之下，SMC 的電磁轉矩有0.015N·m 的超調量，且調節時間長達0.04s。CSMC 雖然調節時間較短，只有0.004s，但在到達設定速度時會有0.018N·m 的超調量。
在0.25s 時，給電機突加0.2N 的負載，速度、電磁轉矩等響應曲線仿真結果如圖4（a）所示。從圖中可以看出，在突加負載時的速度響應曲線中，SMC 下的速度跌落值為3.1rpm，CSMC 下的速度跌落值為0.7rpm，而ESMO-CTSMC進一步減小了速度跌落值，只有0.53rpm。此外，突加擾動后，ESMO-CTSMC 恢復到設定速度的調節時間最短，只有0.002s，相比之下SMC 花費了0.07s，CSMC 則不能完全恢復到設定速度。由圖4（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在突加負載時，CSMC 和ESMO-CTSMC 下的電磁轉矩消除了超調，且調節時間很短，只有0.002s，而SMC 下的電磁轉矩有0.01N·m 的超調量，且調節時間長達0.1s。圖4（e）、（f）分別為ESMO-CTSMC 下ESMO 觀測器的負載觀測曲線和系統三相電流響應曲線。從圖中可以看出，在負載發生變化時，ESMO 能較為準確、快速地觀測出負載擾動值，且此時三相電流變化迅速、平滑，正弦性好，基本消除了超調。
Fig.3 Simulation response under no-load start圖3 空載啟動下的仿真響應曲線
3.2 實驗結果分析
為驗證本文所提算法的有效性，在基于STM32 的實驗平臺中對PMSM 進行空載啟動和突加負載實驗。因實驗條件有限，實驗中的被控對象采用普通的PMSM 代替。實驗平臺如圖5 所示，該實驗平臺由電源、磁粉制動器、PC機、驅動器、基于STM32的控制器和PMSM 組成。
PMSM 空載啟動，且轉速設定為500rpm，轉速響應曲線如圖6 所示?？梢钥闯觯琒MC 的超調約為80rpm，而CSMC 和ESMO-CTSMC 能有效消除超調；在到達設定速度后，可看出ESMO-CTSMC 下的穩態誤差最小，約為±15rpm，而SMC 和CSMC 分別為±40rpm 和±20rpm。此外，從圖7（d）的局部放大對比圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMO-CTSMC 的啟動響應時間分別為0.68s、0.57s 和0.51s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應時間分別縮短了0.17s和0.06s。
重新以500rpm 的速度空載啟動電機，并在2s 時突加0.2N·m 的負載，轉速響應曲線如圖7 所示?？梢钥闯?，突加負載后，ESMO-CTSMC 的速度跌落值最小，只有23.5rpm，而SMC、CSMC 分別為58rpm 和32rpm。此外，從圖7（d）的局部放大圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMOCTSMC 恢復到設定速度的時間分別為0.1s、0.07s 和0.04s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的恢復時間分別縮短了0.06s和0.03s。
Fig.4 Simulated response curve under sudden loading圖4 突加負載下的仿真響應曲線
Fig.5 PMSM experimental platform based on STM32圖5 基于STM32的PMSM 實驗平臺
結合仿真結果與實驗結果分析，與SMC 和CSMC 相比，本文提出的ESMO-CTSMC 能有效加快系統響應速度，減小穩態誤差，且在突加負載時，能有效減小速度跌落值，減小負載對擾動的影響。此外，無論是在變速工況還是突加負載工況下，與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 下電磁轉矩的響應迅速且無超調。
Fig.6 Experimental speed response curve under no-load start圖6 空載啟動下的實驗速度響應曲線
Fig.7 Experimental speed response curve under sudden loading圖7 突加負載時的實驗速度響應曲線
綜上所述，皮帶傳送機在承載量發生變化時，ESMOCTSMC 控制下的系統有較強的抗干擾能力，其速度不會受到很大影響。且此時由于電磁轉矩變化平穩、迅速，皮帶傳送機在運行過程中也不會出現較大抖動，能快速、穩定地恢復到初始運行狀態，從而有效減少皮帶傳送機承載量變化過大引起電機急停和皮帶斷裂等事故的發生。
4 結語
為解決承載量突增造成的皮帶傳送機電機急停和傳送帶斷裂等問題，本文提出一種基于擴展滑模觀測器（ESMO）擾動補償的皮帶傳送機直驅系統互補終端滑模控制策略?；谛滦妥儍绱乌吔傻腃TSMC 控制器可以有效加快響應速度、減小穩態誤差；ESMO 觀測器可對總擾動進行實時觀測并對直驅系統進行補償，設計簡單，還能有效減小擾動對系統的影響。實驗結果顯示，與SMC 和CSMC相比，ESMO-CTSMC 下的速度跟蹤誤差分別減小了62.5%和25%，調節時間分別縮短了0.17s 和0.06s；在突加負載時，ESMO-CTSMC 下的速度跌落量分別減小了59.5%和26.5%，證明新提出的ESMO-CTSMC 方法有效提高了系統的追蹤精度、響應速度和抗干擾能力，更加適用于皮帶傳送機的直驅系統控制。
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皮帶傳送機被廣泛應用于礦業和碼頭等材料運輸行業，傳統的皮帶傳送機一般采用異步電機和減速器的組合來間接控制傳送機帶速。但是，減速器會降低傳送機驅動系統的控制效率，產生嚴重的噪聲［1］。永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）功率密度大、運行效率高且能在低速下輸出較大轉矩，因而被逐漸應用于皮帶傳送機的驅動系統［2］。為提高傳動效率，傳送機驅動系統中采用外轉子PMSM，即電機的轉子嵌套在電機定子的外圍，可簡化傳動結構，提高控制精度和可靠性［3］。
在材料運輸過程中，皮帶傳送機的工作環境復雜，傳送帶上的承載量經常發生較大變化，甚至會造成電機急停的現象。當電機急停時，如果傳送機的承載量超出了傳送帶能承受的最大范圍，就會造成傳送帶斷裂等嚴重的工業安全事故［4］。因此，提高皮帶傳送機用PMSM 驅動控制系統的動態響應速度和抗擾動能力成為目前亟需解決的問題。
PMSM 工業驅動系統中一般采用PI 控制，但是PI 控制目前已不能滿足皮帶傳送機對于快速響應和強抗擾的要求［5］。為此，學者們相繼提出了模型預測控制［6］（Model Predictive Control，MPC）、自抗擾控制［7］（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）和滑?？刂疲?］（Sliding Mode Control，SMC）等方法代替PI 控制。其中，SMC 由于具有設計過程簡單、魯棒性強等優點，被廣泛應用于PMSM 控制中。但是，由于時間滯后、系統慣性等原因，SMC中會產生抖振。
為改善抖振現象，Utkin［9］提出一種高階滑?？刂品椒?，該方法可以有效削弱SMC 的抖振，但會引起匹配不確定性增大等問題。高航等［10］利用模糊控制對SMC 的參數進行調整，可以有效抑制抖振，但該方法中的模糊規則針對不同工況和被控對象有一定局限性。此外，趙希梅等［11］還提出一種互補滑?？刂扑惴ǎ–omplementary Sliding Mode Control，CSMC），該算法設計簡單，且在保證魯棒性不受影響的條件下可減小50%的跟蹤誤差。但是，CSMC中的控制律依然由開關函數組成，若想在CSMC 基礎上進一步增強系統的魯棒性，則需選取較大的開關增益，而較大的開關增益又會增大CSMC 的抖振。
1 相關工作
為了在削弱CSMC 抖振的同時，提高系統的魯棒性，Huang 等［12］提出一種自適應增益的CSMC 算法自動調節開關增益，但此算法對于抖振的削弱效果有限，且其中的開關增益只能單調增加，會導致系統的不確定性被高估，控制性能下降［13］；Jin 等［14］在CSMC 中引入動態邊界層來提高系統魯棒性，其中開關函數被一個帶有動態邊界層的飽和函數所替代，在狀態軌跡改變時，邊界層厚度也隨之減小直至收斂，從而提高系統魯棒性，但此算法只適用于狀態軌跡向切換面移動的情況；Lin 等［15］采用Elman 神經網絡對擾動進行估計并補償，減小外部擾動對CSMC 控制系統的影響，但是由于近似誤差的存在，神經網絡的可調參數可能會發生漂移［16］。金鴻雁等［17］又將CSMC 與迭代學習控制相結合，利用迭代學習對系統的不確定性進行估計，有效提高了系統的魯棒性，但在被控系統所受負載不再呈現周期變化時，需要重新對負載值進行學習，計算成本和耗費時間大大增加。Lan 等［18］提出基于擾動觀測器的分數階CSMC 策略，分數階與CSMC 的結合可以削弱抖振，使擾動觀測器可對擾動進行估計并補償，但是分數階設計復雜，且該擾動觀測器沒有考慮噪聲對系統的影響；Fei 等［19］提出基于神經網絡補償的反步互補滑?？刂撇呗?，反步算法可以簡化控制器設計過程，神經網絡可以對負載進行估計并補償，但該算法要求被控系統結構必須為嚴參數反饋系統。
此外，以上方法都未針對CSMC 的響應速度進行改進，且利用神經網絡估計擾動的過程十分復雜，計算量龐大，難以應用到皮帶傳送機這種變負載頻繁的工業場景中。為此，本文提出一種基于擴展滑模觀測器的互補終端滑?？刂苼硖岣咂魉蜋C直驅系統的響應速度和抗擾動性能?；谧儍绱乌吔傻幕パa終端滑?？刂疲–complementary Terminal Sliding Mode Control，CTSMC）可以加快響應速度，并有效削弱抖振。擴展滑模觀測器（Extend Sliding Mode Observer，ESMO）設計簡單且可實時估計負載變化并對系統進行補償，解決了增強系統魯棒性與削弱抖振之間的矛盾，降低了承載量對皮帶傳送機造成的影響。最后，基于MATLAB/Simulink 的仿真和基于STM32 的PMSM調速系統的實驗結果證明了本文提出算法的有效性。
2 皮帶傳送機系統結構及其數學模型
2.1 系統結構
皮帶傳送機系統簡化結構如圖1 所示［20］。該系統主要由外轉子PMSM、從動輪和傳送帶構成。外轉子PMSM的轉子在外、定子在內，簡化了制動結構，可以直接驅動負載，從而取代了傳統皮帶傳送機中“異步電機+減速器”的驅動方法，增強了系統的可靠性，減少了摩擦損耗。
Fig.1 Simpliied structure of belt conveyor system圖1 皮帶傳送機系統簡化結構
2.2 系統數學模型
皮帶傳送機要求在工況變化時響應迅速，轉矩脈動小，能夠平穩運行，因此一般采用磁場定向矢量控制（FOC）對皮帶傳送機中的PMSM 進行控制，即在轉子磁場的dq旋轉坐標系中針對激勵電流id和轉矩電流iq分別進行控制。若保持id=0 不變，只要調整iq的值即可改變電磁轉矩，控制PMSM 的運行。忽略鐵芯飽和、溫度影響和磁滯損耗等，dq坐標系下的PMSM 電壓和電磁轉矩方程［21］為：
式中，ud、uq分別是定子電壓的dq軸分量，id、iq分別是定子電流的dq軸分量，Ld、Lq分別是定子電感的dq軸分量，t是時間，R是定子電阻，ωr是電角速度，ψf是永磁體磁鏈。
因為傳送機中的PMSM 轉子永磁體為表貼式，所以有Ld=Lq，則式（2）可改寫為：
式中，Kf為轉矩系數，且Kf=1.5pnψfiq。此外，PMSM 的機械運動方程為：
式中，ω為機械角速度，且ω=ωr/pn；B為阻尼系數；J為轉動慣量；TL為負載轉矩。若充分考慮到由參數引起的不確定量和系統所受到的外部擾動，并將式（3）代入到式（4），則式（4）可改寫為：
式中，Pn、Qn和Mn為系統參數的標準值，ΔP、ΔQ和ΔM為系統參數的不確定變化值，且有Pn+ΔP=-B/J，Qn+ΔQ=Kf/J，Mn+ΔM=-1/J；H為總不確定項，其中包括參數引起的不確定項和系統外部所受擾動，如式（6）所示：
3 基于擴展滑模觀測器的互補終端滑?？刂圃O計
3.1 互補終端滑?？刂破髟O計
首先提出一種基于變冪次趨近律的互補終端滑?？刂疲–TSMC）對傳統互補滑模進行改進。將終端滑模的思想融入到互補滑模中，設計一種新型的廣義終端滑模面和互補終端滑模面，加快傳統互補滑模的響應速度。然后利用變冪次趨近律替代互補滑?？刂坡芍械拈_關函數，進一步削弱傳統互補滑模控制的抖振。CTSMC 設計過程如下：
3.1.1 變冪次趨近律設計
為提高系統的收斂速度、削弱抖振，變冪次趨近律設計如式（7）所示：
式中，ε和k為趨近律的系數，b為趨近律的冪次項指數，且有ε＞0，k＞0，0＜b＜1。
對變冪次趨近律進行分析可以發現：當|s|＜1 時，趨近律變為可以看出，當系統狀態不斷靠近滑模面時，指數b不斷減小，直到趨近律第二項系數收斂到k，系數收斂能夠有效抑制抖振。當|s|＜1 時，趨近律變為因為在當前狀態下有k|s|-b＞k|s|b，所以能夠有效加快系統狀態的趨近速度。
綜上，所提出的變冪次趨近律不僅能夠加快收斂速度、提高收斂精度，而且利用此趨近律替代開關函數［22］還能抑制抖振，從而提高滑?？刂频目刂菩阅?。
3.1.2 基于變冪次趨近律的CTSMC速度控制器設計
定義PMSM 的速度跟蹤誤差為：
式中，ωref為設定轉速。結合式（5）對式（8）進行求導，可以得到：
式中，u為控制輸入量
將終端滑模與傳統互補滑模相結合，提出一種互補終端滑模策略。CTSMC 由廣義終端滑模面s1與互補終端滑模面s2組成。PMSM 速度控制為一階系統，s1和s2分別設計為：
式中，β為滑模面系數，0 ＜α=(m/n) ＜1；m和n為正奇數，且m＜n。
令廣義終端滑模面s1與互補終端滑模面s2之和為s，可得到：
由上述分析可發現s1與s2正交，且存在如下關系：
為保證系統的穩定性，可設計CTSMC 控制律u1如式（14）所示?；パa終端滑?？刂坡捎蓛刹糠纸M成：等效控制律ueq和基于趨近律的切換控制律usw，分別如式（15）、式（16）所示。
綜上，基于ESMO 補償的皮帶傳送機直驅系統的CTSMC 控制框圖如圖2所示。
定理1對于式（5）所示的PMSM 運動系統和式（8）所示的轉速誤差方程，式（14）所設計的控制器是大范圍漸進穩定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數如下：
對式（17）進行求導，并聯立式（13）可得：
式中，當s1+s2＞0 時，usw＞0；當s1+s2＜0 時，usw＜0。因此，(s1+s2)Qnusw＞0 恒成立。根據李雅普諾夫穩定性判據，可證得系統穩定。
Fig.2 CTSMC control block diagram of belt conveyor direct drive system based on ESMO Compensation圖2 基于ESMO補償的皮帶傳送機直驅系統CTSMC控制框圖
3.2 擴展滑模觀測器設計
為保證皮帶傳送機系統在承載量發生變化時的抗擾動性能，本節將系統的總擾動H作為一個擴展的狀態變量，設計一個擴展滑模觀測器（ESMO）對H進行精確估計，并通過計算將擾動補償到控制電流中［23］。皮帶傳送機中PMSM 的一階速度擴展模型為：
式 中，z1、z2分別代表實際轉速ω和總擾動H，即z1=ω，z2=H；d（t）為擾動的變化率。
由于PMSM 系統完全能觀［24］，設計擴展狀態觀測器如式（20）所示：
式中，r1為轉速觀測誤差，r2為擾動觀測誤差，且r1=設計usmo如式（22）所示：
式中，α＞0 和β＞0 為觀測器增益，tanh（）為雙曲正切函數，可以減小傳統開關函數中的抖振，使信號的變化更加平滑，δ為雙曲正切函數的邊界層。雙曲正切函數如式（23）所示：
定理2選取滑模面sr=r1和合適的觀測器增益α≥|r2|，β＞0，η＞0，可以保證式（21）所示的誤差方程在有限時間內收斂到0，即此ESMO 是穩定的。
證明：選擇李雅普諾夫函數如下：
對式（24）進行求導，可得：
由式（25）可知，只要滿足α≥|r2|，根據李雅普諾夫穩定性判據，即可保證觀測誤差收斂到0，即該ESMO 觀測器是大范圍漸進穩定的。
對ESMO 觀測到的擾動進行計算，并補償到q軸電流的控制輸入量中，則最終的基于ESMO 的CTSMC 控制律更新公式如式（26）所示。在更新后的控制律中，主要包括控制器CTSMC 得到的輸入控制量u1和ESMO 觀測到的擾動補償量u2，分別如式（27）、式（28）所示。
基于矢量控制的皮帶傳送機直驅系統控制模型如圖2所示，其中本文提出的基于ESMO 補償的CTSMC 控制策略如紅色虛線框內所示。該控制策略主要包括CTSMC 和ESMO 的設計，其設計思路如下：首先將廣義終端滑模面與互補終端滑模面相結合，提出一種互補終端滑模控制CTSMC，從而減小穩態誤差，加快響應速度；然后利用擴展滑模觀測器ESMO 對擾動進行精確估計，通過計算將擾動補償到控制電流中，從而保證皮帶傳送機系統在負載變化時能平穩運行。
3 系統仿真與實驗分析
為驗證所提方案的有效性，對皮帶傳送機進行簡化，保留PMSM 為被控對象，分別搭建基于MATLAB/Simulink的PMSM 仿真系統和基于STM32 的PMSM 實驗平臺，并將其與傳統滑模控制SMC 和互補滑模控制CSMC 下的控制性能進行比較。為保證仿真與實驗結果的一致性，仿真和實驗中的PMSM 參數相同，如表1所示。
Table 1 Parameters of PMSM表1 PMSM參數
3.1 仿真結果分析
在MATLAB/Simulink 環境中搭建如圖2 所示的仿真控制系統，在空載啟動和突加負載等不同工況下對本文方法與SMC、CSMC 進行實驗驗證，并對PMSM 的速度和電磁轉矩響應曲線進行對比分析。
PMSM 空載啟動，且設定轉速為500rpm，則PMSM 在SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 3 種控制策略下的速度響應曲線如圖3（a）所示。可以看出，SMC 下速度的超調量為5rpm，CSMC 的超調量為2rpm，而ESMO-CTSMC 完全消除了超調。此外，SMC、CSMC 和ESMO-CTSMC 的啟動響應時間分別為0.15s、0.043s 和0.041s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應時間分別加快了0.109s 和0.002s。由圖3（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在PMSM 空載啟動時，ESMO-CTSMC 下的電磁轉矩無超調且響應迅速，只有0.002s。相比之下，SMC 的電磁轉矩有0.015N·m 的超調量，且調節時間長達0.04s。CSMC 雖然調節時間較短，只有0.004s，但在到達設定速度時會有0.018N·m 的超調量。
在0.25s 時，給電機突加0.2N 的負載，速度、電磁轉矩等響應曲線仿真結果如圖4（a）所示。從圖中可以看出，在突加負載時的速度響應曲線中，SMC 下的速度跌落值為3.1rpm，CSMC 下的速度跌落值為0.7rpm，而ESMO-CTSMC進一步減小了速度跌落值，只有0.53rpm。此外，突加擾動后，ESMO-CTSMC 恢復到設定速度的調節時間最短，只有0.002s，相比之下SMC 花費了0.07s，CSMC 則不能完全恢復到設定速度。由圖4（b）、（c）和（d）的對比分析可知，在突加負載時，CSMC 和ESMO-CTSMC 下的電磁轉矩消除了超調，且調節時間很短，只有0.002s，而SMC 下的電磁轉矩有0.01N·m 的超調量，且調節時間長達0.1s。圖4（e）、（f）分別為ESMO-CTSMC 下ESMO 觀測器的負載觀測曲線和系統三相電流響應曲線。從圖中可以看出，在負載發生變化時，ESMO 能較為準確、快速地觀測出負載擾動值，且此時三相電流變化迅速、平滑，正弦性好，基本消除了超調。
Fig.3 Simulation response under no-load start圖3 空載啟動下的仿真響應曲線
3.2 實驗結果分析
為驗證本文所提算法的有效性，在基于STM32 的實驗平臺中對PMSM 進行空載啟動和突加負載實驗。因實驗條件有限，實驗中的被控對象采用普通的PMSM 代替。實驗平臺如圖5 所示，該實驗平臺由電源、磁粉制動器、PC機、驅動器、基于STM32的控制器和PMSM 組成。
PMSM 空載啟動，且轉速設定為500rpm，轉速響應曲線如圖6 所示?？梢钥闯觯琒MC 的超調約為80rpm，而CSMC 和ESMO-CTSMC 能有效消除超調；在到達設定速度后，可看出ESMO-CTSMC 下的穩態誤差最小，約為±15rpm，而SMC 和CSMC 分別為±40rpm 和±20rpm。此外，從圖7（d）的局部放大對比圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMO-CTSMC 的啟動響應時間分別為0.68s、0.57s 和0.51s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的響應時間分別縮短了0.17s和0.06s。
重新以500rpm 的速度空載啟動電機，并在2s 時突加0.2N·m 的負載，轉速響應曲線如圖7 所示?？梢钥闯?，突加負載后，ESMO-CTSMC 的速度跌落值最小，只有23.5rpm，而SMC、CSMC 分別為58rpm 和32rpm。此外，從圖7（d）的局部放大圖中可以看出，SMC、CSMC 與ESMOCTSMC 恢復到設定速度的時間分別為0.1s、0.07s 和0.04s。與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 的恢復時間分別縮短了0.06s和0.03s。
Fig.4 Simulated response curve under sudden loading圖4 突加負載下的仿真響應曲線
Fig.5 PMSM experimental platform based on STM32圖5 基于STM32的PMSM 實驗平臺
結合仿真結果與實驗結果分析，與SMC 和CSMC 相比，本文提出的ESMO-CTSMC 能有效加快系統響應速度，減小穩態誤差，且在突加負載時，能有效減小速度跌落值，減小負載對擾動的影響。此外，無論是在變速工況還是突加負載工況下，與SMC 和CSMC 相比，ESMO-CTSMC 下電磁轉矩的響應迅速且無超調。
Fig.6 Experimental speed response curve under no-load start圖6 空載啟動下的實驗速度響應曲線
Fig.7 Experimental speed response curve under sudden loading圖7 突加負載時的實驗速度響應曲線
綜上所述，皮帶傳送機在承載量發生變化時，ESMOCTSMC 控制下的系統有較強的抗干擾能力，其速度不會受到很大影響。且此時由于電磁轉矩變化平穩、迅速，皮帶傳送機在運行過程中也不會出現較大抖動，能快速、穩定地恢復到初始運行狀態，從而有效減少皮帶傳送機承載量變化過大引起電機急停和皮帶斷裂等事故的發生。
4 結語
為解決承載量突增造成的皮帶傳送機電機急停和傳送帶斷裂等問題，本文提出一種基于擴展滑模觀測器（ESMO）擾動補償的皮帶傳送機直驅系統互補終端滑模控制策略?；谛滦妥儍绱乌吔傻腃TSMC 控制器可以有效加快響應速度、減小穩態誤差；ESMO 觀測器可對總擾動進行實時觀測并對直驅系統進行補償，設計簡單，還能有效減小擾動對系統的影響。實驗結果顯示，與SMC 和CSMC相比，ESMO-CTSMC 下的速度跟蹤誤差分別減小了62.5%和25%，調節時間分別縮短了0.17s 和0.06s；在突加負載時，ESMO-CTSMC 下的速度跌落量分別減小了59.5%和26.5%，證明新提出的ESMO-CTSMC 方法有效提高了系統的追蹤精度、響應速度和抗干擾能力，更加適用于皮帶傳送機的直驅系統控制。
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