正六邊形蜂窩型空間盒式結構受力性能對比分析

何嘉杰，楊曉華，何嘉沛，彭斯寧

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

0 引言

空腹夾層板盒式結構是馬克儉院士于1995 年提出的一種新型空間結構，該結構是一種由上肋梁、下肋梁、連接上下肋梁的豎向構件剪力鍵和上表面混凝土現澆板組成的三維空間結構體系[1-2]。該結構體系通過去掉實體結構梁中受力較小且對結構剛度提升不大的梁腹部分而形成空腹空間結構，在不影響結構承載力的情況下，可以大幅度減輕結構自重。與傳統框架結構相比，這種新型空間結構具有跨度大、適應性強、樓板撓度小、整體剛度大等特點，并且空腹夾層板的樓板高度僅為跨度的1/30～1/25，能極大提高建筑空間層高，空腹部分能為各種消防線路提供預設空間。這種新型空間結構現已被廣泛應用于大跨度結構和中高層建筑中，取得了較好的經濟效益與社會效益。

正六邊形蜂窩型空腹夾層空間盒式樓蓋結構體系的研究與實踐仍處于初期研究階段，其在多高層大跨度結構中的應用研究相對較少，但也取得了一定的研究成果。潘正斌等[3]通過改變高跨比、空腹夾層板構件截面尺寸、網格尺寸、周邊密柱截面尺寸、邊梁截面尺寸和層間梁截面尺寸，研究其對鋼結構正六邊形蜂窩型空間盒式結構空腹夾層板樓蓋結構基頻的影響，得知高跨比、網格尺寸、空腹夾層板構件截面尺寸對結構基頻的影響較大，并確定了影響空腹夾層板承載力性能的主要因素。李莉等[4]對某多層大跨度公共建筑的鋼筋混凝土正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋結構進行了研究，發現該結構可以靈活地劃分區域以滿足公共建筑對空間的使用要求，通過研究樓板的剪切變形，證明了混凝土蜂窩型空腹夾層板結構是一種剛度大、自重小、用材少的高性價比的結構形式。于蘭蘭等[5]通過在方管剪力健周圍增設加勁板的模型試驗，得知設置加勁板能使整個剪力鍵受力具有更明顯的彈塑性受力特點，可以有效緩解構件連接部位的應力集中，且加勁板的設置可以提高整體結構的抗側移剛度。楊彥輝等[6]基于ANSYS 有限元結構建模，對大直徑蜂窩型鋼混組合空腹夾層板樓蓋進行了靜力性能分析，發現樓蓋撓度遠低于現行規范規定的限值，上肋梁內力受表層混凝土薄板的影響較大，軸力在靠近圓周邊緣處較大，下肋梁軸力以受拉為主，剪力鍵以剪切變形為主。盛龍飛等[7]通過改變剪力鍵高度研究了正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的承載能力，研究結果與分析表明，隨著剪力鍵高度的增加，空腹夾層板樓蓋厚度增加，其樓蓋抗彎剛度隨之提高；但當剪力鍵高度增加到一定程度后，繼續增加剪力鍵高度對樓蓋承載力的提升增益并不高。王澤曦等[8]通過對比現澆鋼筋混凝土正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空間盒式結構、正交斜放空腹夾層板樓蓋空間盒式結構和框架結構的力學性能差異，得知現澆鋼筋混凝土正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空間盒式結構的平面適應性較強，結構整體性能較好，結構剛度分布均勻，經濟效益更佳。

正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空間盒式結構，是一種適應多高層大跨度的新型結構，其結構的受力機理和抗震性能等研究還不夠完善，特別是針對多層正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空間結構的研究并不多。因此，本文針對一個多層鋼混組合結構的正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空間盒式結構的具體實例，研究其在豎向均布荷載作用下的受力特點和變形機理，對比研究樓蓋不同結構布置的結構反映，從而找出鋼混組合結構的正六邊形蜂窩型空腹夾層板框架盒式結構體系的傳力特點和普遍特性，分析正六邊形蜂窩型空腹夾層板框架盒式結構體系的優勢。

1 正六邊形空間盒式結構的基本結構

正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋結構由多個正六邊形蜂窩型網格空腹夾層梁和上表面現澆混凝土板構成，該正六邊形蜂窩型網格可以根據建筑功能要求組成諸如建筑平面為四邊形、圓形、多邊形盒式樓蓋。本文研究的鋼混組合結構正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋由鋼結構上肋梁、下肋梁、剪力鍵和上表層現澆鋼筋混凝土板組成（如圖1 所示）。其上肋梁和下肋梁均為T 型截面鋼梁，具體施工時將H 型鋼在腹板處一分為二，分別作為樓蓋結構的上下肋梁。上下肋之間是空腹，正六邊形網格交叉處用鋼制圓環剪力鍵將上下肋梁連接為整體，最后與上表面現澆混凝土板一起組成空間空腹盒式結構樓蓋。在豎向荷載作用下，主要由混凝土板和上下肋共同承擔彎矩，剪力主要由剪力鍵承擔。

圖1 正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋結構簡圖Fig.1 Structural diagram of hexagonal honeycomb hollow sandwich floor

2 模型建立

2.1 工程概況

本文以擬建設的一棟5 層鋼混組合空腹夾層板樓蓋空間盒式結構房屋為研究對象，該建筑為多層大跨度工業廠房，因使用要求，建筑內部需設置較大空間，只能在建筑四周布置鋼筋混凝土框架柱。建筑底層層高為6.0 m，標準層層高為4.5 m；建筑平面短跨方向為20.8 m，長跨方向為46.0 m。由于建筑內部不允許布置豎向框架柱，樓蓋跨度較大，需采用適合大跨度的樓蓋結構體系。因此，需研究不同平面布置方式空腹夾層板樓蓋的力學性能，特別是正六邊形空腹夾層板樓蓋組成的空間結構在豎向荷載作用下的承載性能。作為對比，對該建筑的樓蓋和屋蓋提出了兩種空腹夾層板樓蓋結構方案：一種采用鋼混組合正六邊形蜂窩型空腹夾層板空間盒式結構樓蓋，另一種采用鋼混組合正交斜放空腹夾層板空間盒式結構。比較這兩種空腹夾層板空間盒式結構在豎向荷載作用下的傳力特性和正六邊形蜂窩型空腹夾層板空間盒式結構樓蓋的結構優勢，為滿足模數要求，兩種結構平面尺寸略有差別。鋼混組合正六邊形蜂窩型空腹夾層板空間盒式結構平面布置如圖2 所示，圖中尺寸單位為mm。

圖2 正六邊形蜂窩型空腹夾層板空間盒式結構平面布置圖Fig.2 Plane layout of regular hexagon honeycomb hollow web sandwich panel space box structure

如圖2 所示，鋼混組合正六邊形蜂窩型空腹夾層板空間盒式樓蓋結構建筑平面由多個邊長為2.0 m 的正六邊形空間網格組成，建筑平面短跨方向尺寸約為20.8 m，長跨方向尺寸為46.0 m。現澆鋼筋混凝土框架柱沿建筑四周布置，建筑短跨方向、正六邊形網格樓蓋與邊梁組成等腰三角形，框架柱布置在邊梁節點上，柱間間距為3.464 m；長跨方向，一部分正六邊形網格樓蓋一邊即為邊梁，另一部分與邊梁組成梯形結構，框架柱布置在邊梁節點上，柱間間距分別為4.0 m 和2.0 m。

鋼混組合正交斜放空腹夾層板空間盒式結構平面布置如圖3 所示。

圖3 正交斜放型空腹夾層板空間盒式結構平面布置圖Fig.3 Plane layout of orthogonal diagonal open web sandwich plate space box structure

如圖3 所示，鋼混組合正交斜放空腹夾層板空間盒式結構建筑平面由多個正交斜放、邊長約為2.5 m的正方形空間網格組成，建筑平面短跨方向尺寸為21.0 m，長跨方向尺寸為45.5 m。現澆鋼筋混凝土框架柱沿建筑四周布置，建筑短跨和長跨方向正交斜放網格梁與邊梁組成45°角的等腰直角三角形，框架柱布置在邊梁節點上，柱間間距為3.5 m。該建筑結構安全設計等級為二級，為精確比較兩結構特性，結構分析模型各層樓面及屋面輸入的外荷載完全相同。按照《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）[9]中的相關要求，建筑樓面恒荷載標準值取4.4 kN/m2，活載標準值為5.0 kN/m2；不上人屋面恒載標準值為4.4 kN/m2，活載標準值為0.5 kN/m2。有限元結構分析模型各層樓面輸入均布荷載設計值為13.2 kN/m2，不上人屋面均布荷載設計值為6.5 kN/m2。

2.2 設計參數

在結構選型過程中，為較精確地對比分析兩種不同平面布置的空腹夾層板樓蓋對結構整體性能的影響，兩種平面布置的空腹夾層板樓蓋厚度均為1.0 m，且各種組成構件類型與材料強度一樣，如表1、2所示。

表1 空間盒式結構構件截面尺寸Table 1 Sectional dimensions of space box structural members mm

表2 空間盒式結構各構件材料參數Table 2 Material parameters of each component of the space box structure

2.3 有限元結構模型

運用ANSYS 有限元結構分析軟件建立空間結構分析模型，采用2D 實體BEAM188 單元模擬上、下肋鋼梁[10]、鋼結構剪力健和建筑四周現澆混凝土框架柱；采用SHELL181 板單元模擬樓蓋上表層混凝土板。鋼結構空腹夾層梁與建筑四周現澆混凝土柱的連接方式為共節點剛接，建筑結構框架柱底為嵌固約束，在有限元分析模型中，框架柱底面所有節點施加沿3 個坐標軸位移為0 m 和轉角為0°的邊界條件。

正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空間盒式結構的四周現澆混凝土框架柱，沿長邊方向間距按六邊形網格與邊梁交點不等跨循環布置，框架柱間距分別為4.0 m 和2.0 m；短邊方向等間距布置，框架柱間距為3.464 m。在有限元分析模型中，框架柱每層劃分為一個單元；空腹夾層板樓蓋六邊形網格每邊鋼結構上肋梁、下肋梁劃分為一個單元；六邊形網格交點處連接上下肋梁的豎向構件剪力鍵劃分為一個單元；上表面現澆混凝土樓板以形心為交點，沿六邊形網格邊劃分為6 個正三角形板單元。有限元結構分析模型中框架柱共劃分為420 個混凝土桿單元，上、下肋梁共劃分為3 660 個鋼結構桿單元，剪力鍵共劃分為480個鋼結構桿單元，上表面樓板共劃分為3 100 個混凝土板單元，總單元數為7 660 個。正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋結構的有限元分析模型如圖4 所示。

圖4 正六邊形蜂窩型空間結構的有限元分析模型Fig.4 Finite element model of the regular hexagonal honeycomb space structure

在正交斜放空腹夾層板樓蓋空間盒式結構的四周現澆混凝土框架柱，且沿長邊和短邊方向等間距布置，框架柱間距均為3.5 m。在有限元分析模型中，框架柱每層劃分為1 個單元；空腹夾層板樓蓋正方形網格每邊鋼結構上肋梁劃分為2 個單元，下肋梁劃分為1 個單元；網格交點處剪力鍵劃分為1 個單元；上表面現澆混凝土樓板在每個網格內劃分為4 個正方形板單元。有限元結構分析模型中，框架柱共劃分為380 個混凝土桿單元，上、下肋梁共劃分為5 550 個鋼結構桿單元，剪力鍵共劃分為390 個鋼結構桿單元，上表面樓板共劃分為3 310 個混凝土板單元，故其總單元數為9 630 個。正交斜放空腹夾層板樓蓋結構的有限元分析模型如圖5 所示。

圖5 正交斜放型空間結構的有限元分析模型Fig.5 Finite element analysis model of the orthogonal oblique space structure

框架柱下部與基礎嵌固連接，在有限元結構模型框架柱底面，所有節點施加沿3 個坐標軸方向位移為0 m 和扭轉角度為0°的邊界條件。

3 結果對比與分析

3.1 樓蓋豎向位移

對兩種不同樓蓋布置的有限元結構分析模型的各層樓蓋板和屋蓋板施加大小相等的豎向均布面荷載，對結構進行線彈性分析。豎向荷載作用下兩種空間盒式結構各層樓蓋計算得到的豎向位移云圖如圖6所示。

圖6 豎向荷載作用下兩種結構各層樓蓋豎向位移云圖Fig.6 Nephogram of vertical displacement of each floor of two structures under a vertical load

由圖6 可以看出，兩種不同樓蓋布置結構各層樓蓋板和屋蓋板豎向位移模式比較相近，各層樓蓋均向下變形呈“凹”形，每層樓蓋的最大位移都發生在跨中區域，越靠近四周邊梁的撓度越小。兩個結構模型計算得到的最大位移均發生在底層樓蓋跨中位置處，其中，正六邊形蜂窩型空間盒式結構的最大豎向位移為44.90 mm，約為跨度的1/463；正交斜放型空間盒式結構的最大豎向位移為63.79 mm，約為跨度的1/329，可見正交斜放型空腹夾層板樓蓋的最大豎向位移大于正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的，而正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的最大撓度僅為正交斜放型空腹夾層板樓蓋的70%。很顯然，在樓蓋跨度、高度和梁、板結構尺寸相同的情況下，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的抗彎剛度更大，受力性能更優，結構布置更加合理。由此可知，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋蜂窩型網格在大跨度、大開間、多高層建筑中的撓度控制方面更有優勢。

3.2 內力分析

空腹夾層梁由上、下肋梁和剪力鍵組成，其受力和變形與實腹梁不同，空腹梁的上、下肋梁和剪力鍵在樓面豎向荷載作用下除會隨樓蓋整體變形外，其自身也會產生局部變形，上肋梁的局部變形又受上表層現澆混凝土樓板剛度的影響。針對兩種不同的結構平面布置，按如圖7 所示位置分別選取一根橫跨短軸方向的連續空腹夾層鋼梁，分析研究其上、下肋梁的受力情況，具體分析結果如圖8 所示。

圖7 選取鋼梁示意圖Fig.7 Schematic diagram of selected steel beams

圖8 連續空腹梁的軸力數值分析結果Fig.8 Numerical analysis results of the axial force of continuous hollow beams

由圖8 可以得出，兩種不同平面布置方式組成的空腹夾層梁上、下肋梁橫截面的正應力沿短跨方向的變化曲線相近，反彎點約在樓蓋短跨方向的1/4處。上肋梁在建筑周邊附近主要受力為拉應力和剪應力，跨中附近為壓應力；而下肋梁與之相反，在建筑周邊附近為拉應力和剪應力，跨中附近為拉應力。相比之下，下肋梁橫截面所受正應力數值遠大于上肋梁的，說明空腹夾層板樓蓋上表面現澆混凝土樓板對上肋梁的影響較大。正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋下肋梁在跨中區域的拉應力一直大于正交斜放型空腹夾層板樓蓋的，而在兩端建筑周邊附近，前者的壓應力又小于后者的。在跨中附近，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋下肋梁的最大拉應力為87 MPa，正交斜放型空腹夾層板樓蓋下肋梁的最大拉應力為73 MPa，兩者約相差19%；在邊柱交點處，前者的壓應力為80.8 MPa，后者的壓應力為85.6 MPa，兩者約相差6%。

空腹夾層板上肋梁由于連接上表層現澆混凝土板，因而其橫截面的正應力需遠小于下肋梁橫截面的正應力；在兩端受拉區的應力由端部向內逐漸減小，過反彎點進入受壓區后，壓應力數值較小，并且變化也較小，幾乎接近為一個常數。相比之下，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋上肋梁在跨中區域的壓應力一直小于正交斜放型空腹夾層板樓蓋的，而在兩端拉應力區域，前者的拉應力一直大小于后者的拉應力。對比應力數值，在跨中壓應力區域，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋上肋梁的最大壓應力為7.21 MPa，而正交斜放型空腹夾層板樓蓋上肋梁的最大壓應力為11.59 MPa，兩者約相差37%；在邊柱交點處，前者的拉應力為13.8 MPa，后者的拉應力為22.8 MPa，兩者約相差40%。

從上面的數據對比分析可以得知，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋在構造方面比正交斜放型空腹夾層板樓蓋復雜，但更適用于多高層大跨度結構，在相同豎向荷載作用下，樓蓋撓度小，受力比較均勻，上、下肋梁所承受的拉壓應力也小于正交斜放型空腹夾層板樓蓋的，更能充分利用鋼混組合結構中鋼構件的抗拉性能和混凝土構件的抗壓性能。正六邊形網格具有三向特征，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋在豎向荷載作用下應具備三向傳力特點，可以以較短的距離將豎向荷載傳遞到建筑周圍的豎向構件上。空腹夾層板樓蓋上表面現澆混凝土樓板支承在下面鋼結構空腹梁上，其跨度較小，且其在樓板水平平面內的剛度較大，協助上肋梁承擔了大部分軸向荷載和豎向剪力。

4 結構模態分析

結構的自振周期是結構本身固有的動力特性，只與自身質量和剛度有關，每一個模態都有特定的固有頻率和模態振型，結構越柔，自振周期越長。表3給出了兩種不同平面布置的空間盒式結構前10 階自振頻率和自振周期對比結果。

表3 兩種結構模型前10 階的自振頻率和周期對比結果Table 3 Comparison results of natural frequencies and periods of the first 10 orders of the two structural models

由表3 可以得知，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋組成空間盒式結構的前10 階自振頻率，均大于正交斜放型空腹夾層板樓蓋組成的空間盒式結構，且前者對應的自振周期均小于后者。正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋組成的空間盒式結構，沿長邊方向框架密柱依據六邊形網格特性不等距循環布置，布置框架柱個數多于等距布置的正交斜放空腹夾層板樓蓋組成的空間盒式結構，導致前者抗側剛度大于后者。對比前三階主自振動周期可以得出，前者整體結構沿短、長軸方向水平振動和整體結構扭轉振動的自振周期均小于后者。兩種空間盒式結構的第一扭轉周期與第一平動周期的比值分別為0.725 0 和0.828 4，均滿足《高層建筑混凝土結構技術規程》（JGJ 3—2010）[11]中小于0.9 的要求。這說明空腹夾層板樓蓋僅在周邊布置框架密柱的方法，其抗側力構件滿足現行國家規范要求，但正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋組成的空間盒式結構的結構特性更好。

為進一步比較正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋和正交斜放空腹夾層板樓蓋的整體抗彎剛度，分別選取兩種結構布置的主振型為頂層樓蓋和第二層樓蓋沿豎向z軸方向自由振動的自振頻率f，通過下式可以得到空腹夾層板樓蓋的整體抗彎剛度k：

兩種空腹夾層板樓蓋上表面混凝土樓板厚度相同，質量相當，但其樓板下的鋼結構構件布置方式不同，因而兩者質量也不同。通過計算得到，六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的總質量約為97 000 kg，正交斜放型空腹夾層板樓蓋的總質量約為123 000 kg。依據有限元結構分析得到結構的自振頻率，進而可以得到兩者間的剛度比

式中：k6為正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋剛度；

k4為正交斜放型空腹夾層板樓蓋剛度。

計算結果表明，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋在自身質量較小的情況下，其整體抗彎剛度卻優于正交斜放型空腹夾層板樓蓋的。對比這兩種樓蓋的質量，可以得知正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的質量約為正交斜放型空腹夾層板樓蓋質量的0.92，其整體抗彎剛度卻高出20%，這說明正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋結構布置更加合理高效，能大大提升空腹夾層板樓蓋的剛度，在多高層大跨度大空間結構中更具優勢。

5 經濟性比較

兩種空腹夾層板樓蓋空間整體結構每層樓蓋和屋蓋上表面現澆混凝土樓板厚度均為120 mm，配筋為雙層雙向配筋，鋼筋直徑和間距相等，混凝土用量和鋼筋用量相同[12]。故兩種空腹夾層板樓蓋的經濟性主要體現在各樓層空腹夾層梁的鋼材用量上。表4為根據兩種平面布置情況分別計算出的空腹夾層梁上、下肋長度和剪力鍵長度，然后按材料自身質量得到每層空腹夾層梁的鋼材用量。

表4 每層空腹夾層板樓蓋的鋼材用量Table 4 Steel consumption of each layer of open-web sandwich slab floort

由表4 可以得出，在建筑平面尺寸相近的情況下，空腹夾層梁高度和截面尺寸根據樓蓋跨度確定。本次對比研究的多層大跨度廠房結構跨度相同，選用的空腹夾層梁高度和截面尺寸相同，其區別在于樓蓋平面布置不同。通過計算，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋每層空腹梁的鋼材用量為97.0 t，而正交斜放型空腹夾層板樓蓋每層空腹梁的鋼材用量為123.4 t，這表明正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋空腹梁用鋼量僅為正交斜放空腹夾層板樓蓋的7/9，節約鋼筋約22%。綜合考慮，在建筑平面尺寸相近的情況下，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋的整體抗彎剛度高于正交斜放型空腹夾層板樓蓋對應值，可見其經濟性也明顯好于正交斜放型空腹夾層板樓蓋的。

6 結論

1）正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋在豎向荷載作用下具備三向傳力特征，在幾何尺寸相同的情況下，正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋組成的空間結構受力均勻，整體結構的抗側移能力和樓蓋抗彎剛度均大于正交斜放型空腹夾層板樓蓋組成的空間結構。

2）空腹夾層板樓蓋上表面現澆混凝土樓板對下面上肋鋼梁影響較大，區格板的跨度較小，相比鋼結構上肋梁，其在樓板水平平面內的剛度較大，協助上肋梁承擔了大部分軸向力和豎向剪力，導致上肋梁橫截面正應力遠小于下肋梁的。

3）正六邊形蜂窩型空腹夾層板樓蓋組成的鋼混組合空間盒式結構更適合于多高層大跨度結構，在相同的豎向荷載作用下，樓蓋撓度較小，受力較為均勻，上、下肋梁所承受的拉壓應力小于正交斜放型空腹夾層板樓蓋，更能充分利用鋼混組合結構中鋼構件的抗拉性能和混凝土構件的抗壓性能。且其經濟性優于正交斜放空腹夾層板樓蓋組成的空間盒式結構。